ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ

Σχετικά έγγραφα
Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων

ΧΡΗΣΙΜΟΙ ΟΡΟΙ ΟΜΟΛΟΓΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι:


1 2, ,19 0,870 2,78 2 2, ,98 0,756 3,01 3 2, ,98 0,658 3,28

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Χρηματοοικονομική ΙΙ

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1

Διάρκεια μιας Ομολογίας (Duration) Ανοσοποίηση (Immunization)

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση )

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!!

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1


ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος;

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Η μελλοντική των 20 ευρώ σε 3 χρόνια με μηνιαίο ανατοκισμό θα βρεθεί από 12 )3 12

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο

Asset & Liability Management Διάλεξη 1

Στοιχειώδης Εισαγωγή στα Αξιόγραφα Σταθερού Εισοδήματος. Στέλιος Ξανθόπουλος

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

1.Μια εταιρία αναμένεται να αποδώσει μέρισμα στο τέλος του έτους ίσο με D 1=2

PV = 508,35

Εταιρικά Ομόλογα στο. Χρηματιστήριο Αθηνών. Οδηγός για Επενδυτές

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας. Διακριτές κατανομές ( ) ( ) = ΚΤΡ, NPV κλπ.

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

Άρα η θεωρητική αξία του γραμματίου σήμερα με εφαρμογή του προαναφερομένου τύπου (1) θα είναι

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

ΘΕΜΑ 2

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 5: Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου. Credit Default Swaps

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

Επενδυτικά Προϊόντα Μάιος Σάγκα Ιωάννα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!

Συχνές Ερωτήσεις. Ομολογιακά Δάνεια & Ομόλογα. Έκδοση 2.0 Αύγουστος 2016

Οικονομικά Μαθηματικά

Διεθνής Χρηματοοικονομική. Διάλεξη 7-8

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΛΗΞΗ ΤΟΥΣ. Ο γεννώμενος τόκος χαρακτηρίζεται σε απλό (simple interest) και σύνθετο λόγω ανατοκισμού (compound interest).

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Μακροοικονομική. Η ζήτηση χρήματος

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

Χρονική αξία του χρήματος

ΤΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΠΛΗΡΩΜΩΝ

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες.


MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Liquidity Risk, Swaps, Interest Rate Caps and Stress Testing

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος:

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Καμπύλη Απόδοσης Ομολόγων Ασκήσεις υπολογισμού της απόδοσης ομολόγων

ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 1: Εκτιμώντας τις πιθανότητες αθέτησης από τις τιμές της αγοράς

Ομόλογα. Ορισμός, χαρακτηριστικά. Στοιχεία αποτίμησης ομολόγων 27/3/2014. Ομόλογα Ελληνικού Δημοσίου (ΟΕΔ) Ομόλογα Χαρακτηριστικά, Είδη

Credit Risk Διάλεξη 1

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ. ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ,ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ, ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

+ = 7,58 + 7, ,10 = 186,76


Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

ΔΙΑΛΕΞΗ 11 η ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ & ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

Πολιτική Οικονομία Ι: Μακροθεωρία και Πολιτική Νίκος Κουτσιαράς. Κυριάκος Φιλίνης

Transcript:

1 3. ΟΜΟΛΟΓΑ

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ Ομολογίες σταθερής προσόδου: το επιτόκιο αυτών των χρεογράφων καθορίζονται κατά την έκδοσή τους και παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια της ζωής τους. Ομολογίες μεταβλητής προσόδου: το επιτόκιο αυτών των χρεογράφων δεν παραμένει σταθερό διαχρονικά. Στην περίπτωση αυτή το επιτόκιο του πρώτου έτους είναι γνωστό κατά την έκδοση, τα δε επιτόκια των επόμενων ετών καθορίζονται περίπου τρεις ημέρες πριν από την αποκοπή του τοκομεριδίου της εκάστοτε τοκοφόρας περιόδου. Το επιτόκιο των επόμενων ετών είναι συνάρτηση του επιπέδου των επιτοκίων που θα επικρατήσουν στην αγορά τη χρονική στιγμή κατά την οποία καθορίζεται το επιτόκιο για την επόμενη τοκοφόρα περίοδο. 2

ΟΜΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ (LEVEL COUPON BOND) Οι ομολογίες είναι πιστοποιητικά χρέους με διάρκεια ζωής μεγαλύτερη του ενός έτους. Πρόκειται ουσιαστικά για εναλλακτική μορφή δανεισμού όπου ο κίνδυνος αθέτησης των υποχρεώσεων του εκδότη επιμερίζεται σε πολλούς επενδυτές. Ο εκδότης αναλαμβάνει την υποχρέωση να εξυπηρετήσει πρώτα τις νόμιμες απαιτήσεις των ομολογιούχων, ανεξάρτητα από το επίπεδο των κερδών της επιχείρησης, και μετά τις απαιτήσεις των μετόχων. Κίνδυνοι μετόχων: Χρηματοδοτικός κίνδυνος: η καταβολή τόκων και η αποπληρωμή του δανείου ανεξάρτητα από το επίπεδο κερδών της επιχείρησης. Επενδυτικός ή επιχειρηματικός κίνδυνος: η επίδραση όλων των πολιτικών και οικονομικών παραγόντων που επηρεάζουν τις 3 οικονομικές δραστηριότητες της κάθε επιχείρησης.

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ Η τιμή της ομολογίας είναι ίση με την παρούσα αξία (ΠΑ) των υποσχέσεων πληρωμής της ομολογίας, όταν η κεφαλαιαγορά βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Αν η τιμή υπερβαίνει την ΠΑ, όλοι επιδιώκουν πώληση ομολογιών Αν η τιμή υπολείπεται την ΠΑ, όλοι επιδιώκουν αγορά ομολογιών Αν η τιμή ισούται με την ΠΑ, η αγορά βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. 4

5 ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ Ονομαστική Αξία: Tο ποσό που δανείζεται ο εκδότης ανά τίτλο. Ονομαστικό Επιτόκιο ή Επιτόκιο Έκδοσης: Το επιτόκιο με το οποίο δανείστηκε η εταιρεία το κεφάλαιο από την αγορά κεφαλαίου. Το επιτόκιο αυτό παραμένει αμετάβλητο για όλη τη διάρκεια της ομολογίας. Οι τόκοι της περιόδου προσδιορίζονται ως το γινόμενο της ονομαστικής αξίας της ομολογίας με το ονομαστικό επιτόκιο. Διάρκεια: Η διάρκεια των ομολογιών ποικίλλει και κυμαίνεται από 1 έτος έως (συνήθως) 30 έτη. Υπάρχουν και ομολογίες διάρκειας 100 ετών (centuries) αλλά και ομολογίες αορίστου λήξεως (consols). Η διάρκεια καθορίζεται από την εταιρεία που εκδίδει τις ομολογίες. Επιτόκιο Αγοράς (Yield to Maturity): Εννοείται το επιτόκιο που μπορεί να επιτευχθεί από ομολογίες μιας συγκεκριμένης κατηγορίας. Αποτελεί δε το προεξοφλητικό επιτόκιο για τον υπολογισμό της τιμής μιας ομολογίας. Τιμή Ομολογίας: Είναι η παρούσα αξία των ταμειακών εισροών της ομολογίας. Για τον υπολογισμό της απαιτούνται α) οι ταμειακές εισροές της ομολογίας και β) το επιτόκιο αγοράς.

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΕΙΣΡΟΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ ΑΓΟΡΑΣ Οι ταμειακές εισροές μιας ομολογίας αποτελούνται από: Ισόποσες ταμειακές εισροές, δηλαδή, τους τόκους κάθε περιόδου. Την τιμή λήξης της ομολογίας. Η τιμή λήξης συνήθως ισούται με την ονομαστική αξία της ομολογίας. Η περίοδος στο τέλος της οποίας καταβάλλονται οι τόκοι είναι συνήθως ένα εξάμηνο ή ένα έτος. 6 Το επιτόκιο αγοράς (προεξοφλητικό επιτόκιο) είναι ο βαθμός απόδοσης που απαιτεί ο επενδυτής για να επενδύσει σε μια ομολογία, προσδιορίζεται δε, διερευνώντας τις αποδόσεις που προσφέρουν άλλες ομολογίες στην αγορά κεφαλαίου. Μας ενδιαφέρει δηλαδή η απόδοση που προσφέρεται από ομολογίες εταιρειών με την ίδια πιστοληπτική ικανότητα και διάρκεια. Οι αποδόσεις αυτών των ομολογιών υπολογίζονται με τη μέθοδο του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης (ΕΒΑ).

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΜΙΑ ΤΟΚΟΦΟΡΟ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΤΟ ΕΤΟΣ Δοθέντων των ταμειακών εισροών μιας ομολογίας, του επιτοκίου προεξόφλησης (i) και της διάρκειας (αριθμός ετών) της ομολογίας (Ν), η τιμή της (P) ισούται με την παρούσα αξία των τόκων (T) και την παρούσα αξία της τιμής εξόφλησης (TE). Σε κάθε έκδοση ομολογιών, το επιτόκιο έκδοσης (coupon rate) είναι σταθερό. Συνεπώς καθώς τα επιτόκια αγοράς μεταβάλλονται στην αγορά κεφαλαίου η μόνη μεταβλητή η οποία μπορεί να μεταβληθεί για να αντισταθμίσει τις νέες απαιτούμενες αποδόσεις είναι η τιμή της ομολογίας. 7 Συνήθως το επιτόκιο έκδοσης, κατά την έκδοση, ισούται με το επιτόκιο της αγοράς. Ως εκ τούτου η τιμή της ομολογίας κατά την έκδοση θα ισούται με την ονομαστική της αξία.

8 Κατηγορίες Ομολογιών ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ Ομολογία σταθερού επιτοκίου έκδοσης (level coupon bond). Ομολογία χωρίς τοκομερίδια (pure discount bond ή zero-coupon bond). Ομολογία αορίστου λήξεως (consols). Σχέση μεταξύ Τιμής Ομολογίας, Επιτοκίου Προεξόφλησης και Επιτοκίου Έκδοσης (ισχύουν και αντίστροφα). Στο άρτιο (Par Bond) Εάν τιμή ομολογίας = ονομαστική αξία, τότε επιτόκιο αγοράς = επιτόκιο έκδοσης. Υπέρ το άρτιο (Premium Bond) Εάν τιμή ομολογίας > ονομαστική αξία, τότε επιτόκιο αγοράς < επιτόκιο έκδοσης. Υπό το άρτιο (Discount Bond) Εάν τιμή ομολογίας < ονομαστική αξία, τότε επιτόκιο αγοράς > επιτόκιο έκδοσης.

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΠΛΗΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ ΧΩΡΙΣ ΤΟΚΟΜΕΡΙΔΙΑ (ZERO-COUPON BOND OR PURE DISCOUNT BOND) Υπάρχουν ομολογίες χωρίς τοκομερίδια (απλή ομολογία). Σ αυτές τις ομολογίες τα δεδομένα είναι η τιμή αγοράς και η τιμή εξόφλησης (face value). Η διαφορά αντιπροσωπεύει τους τόκους της ομολογίας. Η τιμή της ομολογίας δίνεται από τον τύπο: P TE (1 i ) N 9

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ Υπάρχουν ομολογίες με τοκομερίδια. Κάθε ομολογία που υπόσχεται πολλές μελλοντικές πληρωμές μπορεί να θεωρηθεί ως σύνθετη ομολογία (compound bond), δηλαδή, ως πακέτο απλών ομολογιών. Ο γενικός τύπος σύνθετης ομολογίας δίνεται από τον τύπο: T1 T P 2... TE 0 2 (1 i) (1 i) (1 i) N T2 T P 3... TE (μετά την πρώτη πληρωμή) 1 2 (1 i) (1 i) (1 i) N1 10 P T T... (1 i) (1 i) N2 3 4 2 2 TE (1 i) (μετά τη δεύτερη πληρωμή)

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΛΗΚΤΗΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ Υπάρχουν ομολογίες που δεν λήγουν ποτέ, δηλαδή, η ημερομηνία λήξης τείνει στο άπειρο. Τότε η ομολογία μετατρέπεται σε διηνεκή ή άληκτη ομολογία (perpetual bond) όπου η ονομαστική αξία δεν αποπληρώνεται ποτέ. Ο γενικός τύπος διηνεκούς ομολογίας δίνεται από τον τύπο: P 0 T i 11

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Να υπολογισθεί η τιμή ομολογίας ονομαστικής αξίας 1.000, επιτοκίου έκδοσης 10%, διάρκειας 5 ετών. Η ομολογία θα εξοφληθεί στην ονομαστική της τιμή και το επιτόκιο αγοράς είναι 10%. Οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε έτους. Ο ετήσιος τόκος (coupon) είναι: 1.000 x 0,10 = 100 Η τιμή της ομολογίας θα υπολογιστεί από τη σχέση: 5 100 100 1100 P T TE... 379,1 621 1.000 2 5 1 (1 ) t t i (1 i)5 (1 0,10) (10,10) (10,10) Η τιμή της ομολογίας ισούται με την ονομαστική αξία αφού το επιτόκιο της αγοράς ισούται με το επιτόκιο έκδοσης. 12

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Να υπολογισθεί η τιμή της ίδιας ομολογίας εάν το επιτόκιο αγοράς είναι 5% και 20%. Η τιμή της ομολογίας με εφαρμογή της παρούσας αξίας (επιτόκιο αγοράς ίσο με 5%) είναι: 5 100 100 1100 P T TE... 1217 2 5 1 (1 ) t t i (1 i)5 (1 0,05) (10,05) (10,05) Η τιμή της ομολογίας με εφαρμογή της παρούσας αξίας (επιτόκιο αγοράς ίσο με 20%) είναι: 5 P T TE 1 (1 i ) t t (1 i)5 100 100 1100... 701 2 5 (1 0,20) (10,20) (10,20) 13

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Εξετάζετε άληκτη ομολογία σταθερού επιτοκίου έκδοσης 10%. Η ονομαστική αξία της ομολογίας είναι ίση με 1.000. Το επιτόκιο αγοράς είναι 10%. Ποια η τιμή της ομολογίας. Οι ταμειακές εισροές (τόκοι) παραμένουν σταθερές κάθε έτος και για πάντα (1.000 x 0,1 = 100). Συνεπώς, η τιμή της ομολογίας είναι: Παρατηρούμε ότι επειδή το επιτόκιο έκδοσης είναι ίσο με το επιτόκιο αγοράς, η τιμή είναι ίση με την ονομαστική αξία. Στη συγκεκριμένη περίπτωση επειδή η ομολογία είναι άληκτη ουσιαστικά δεν λαμβάνουμε ποτέ την ονομαστική της αξία. 14 P 100 0,1 1.000

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Εξετάζετε μια ομολογία διάρκειας δύο ετών με τιμή 1.000, επιτόκιο έκδοσης 10%, ονομαστική αξία ίση με 1.000. Ποια η απόδοση στη λήξη; Η απόδοση στη λήξη είναι εκείνο το επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία των εισροών της επένδυσης με την τρέχουσα τιμή της. Στην περίπτωση αυτή εφαρμόζουμε τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης (ΕΒΑ). Με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων βρίσκουμε ότι ο ΕΒΑ ή η απόδοση στη λήξη (R) είναι 10% (κάτι που αναμένεται αφού η ονομαστική αξία είναι ίση με την τιμή αγοράς). 15 1.000 100 100 1.000 (1 ) (1 ) (1 ) 2 2

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Εξετάζετε μια ομολογία χωρίς λήξη με τιμή 800, επιτόκιο έκδοσης 20%, και ονομαστική αξία ίση με 1.000. Ποια η απόδοση στη λήξη; Η απόδοση στη λήξη είναι εκείνο το επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία των εισροών της επένδυσης με την τρέχουσα τιμή της. Στην περίπτωση αυτή εφαρμόζουμε τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης (ΕΒΑ). 1.0000,2 P i 800 200 i i 200 800 0,25 16

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΤΗ ΛΗΞΗ (YIELD TO MATURITY-YTM) Ο τύπος για τον υπολογισμό της απόδοσης στη λήξη (YTM): YTM TEP Tt N TEP 2 17

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Μια ομολογία με ονομαστικό επιτόκιο 8% έχει 3 έτη για να λήξει. Η ονομαστική της αξία 1.000 τα τοκομερίδια είναι ετήσια. Η τρέχουσα αγοραία αξία της ομολογίας είναι 950,26 (δηλαδή βρίσκεται υπό το άρτιο). Υπολογίστε την απόδοση στη λήξη αν ο επενδυτής αγοράσει σήμερα την ομολογία και την κρατήσει μέχρι την λήξη της. YTM 1000950,26 80 3 9,9% 1000950,26 2 18

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΙΜΩΝ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ Η τιμή της ομολογίας κινείται αντίστροφα των επιτοκίων. Έτσι μια αύξηση στο επιτόκιο αγοράς οδηγεί σε πτώση των τιμών των ομολογιών. Η μεταβλητότητα της ομολογίας (bond price volatility) συσχετίζεται θετικά με τη διάρκεια της ομολογίας. Όσο μεγαλύτερη η διάρκεια της ομολογίας, τόσο μεγαλύτερες οι μεταβολές στην τιμή της ομολογίας όταν τα επιτόκια μεταβάλλονται. Η μεταβλητότητα της ομολογίας συσχετίζεται αρνητικά με το ποσό του κουπονιού. Όσο μεγαλύτερο το κουπόνι τόσο μικρότερες οι διακυμάνσεις στην τιμή της ομολογίας για δεδομένη μεταβολή του επιτοκίου αγοράς. 19

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ Η χρονική διάρθρωση των πληρωμών που πραγματοποιεί μια σύνθετη ομολογία έχει σημασία για τους επενδυτές για 2 τουλάχιστον λόγους. Πρώτον, η ευαισθησία της τιμής της ομολογίας σε απροσδόκητες μεταβολές του επιτοκίου εξαρτάται από τη χρονική διάρθρωση των πληρωμών που υπόσχεται. Δεύτερον, ενδέχεται να υπάρχουν συγκεκριμένες επενδυτικές προτιμήσεις για βραχύτερες ή μεγαλύτερες χρονικές δεσμεύσεις των χρημάτων τους. Η μέτρηση της χρονικής διάρθρωσης των πληρωμών μιας ομολογίας ονομάζεται διάρκεια της ομολογίας (bond duration). 20 Διάρκεια είναι ο σταθμικός μέσος των ετών ο οποίος απαιτείται για να εισπράξει ο κάτοχος μιας ομολογίας την ονομαστική της αξία και τα κουπόνια της.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ Η μέτρηση της διάρκειας αποβλέπει στην αποτύπωση του μέσου χρόνου επανάκτησης του κεφαλαίου και των αποδόσεων της ομολογίας. Με άλλα λόγια, δείχνει τον αριθμό των ετών που χρειάζονται για να επανακτηθεί η τιμή που αγοράστηκε η ομολογία, δεδομένης της παρούσας αξίας των κουπονιών (ποσών πληρωμών). 21 Η μέτρηση αυτή πραγματοποιείται από τη στάθμιση των χρονικών περιόδων έως τη λήξη της ομολογίας με το ποσοστό της ΠΑ της ομολογίας που πληρώνεται σε κάθε περίοδο. Η διάρκεια της ομολογίας είναι επίσης γνωστή Macaulay duration. Ο τύπος της διάρκειας (D) είναι ο εξής: D N t N t1 t1 Tt t (1 i) Tt (1 i) t

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Ένας επενδυτής αγοράζει μία ομολογία που λήγει σε 3 έτη, ονομαστικής αξίας 1.000 και ονομαστικό επιτόκιο 10%. Οι πληρωμές των κουπονιών πραγματοποιούνται κάθε χρόνο. Ο επενδυτής πληρώνει 1.051,50 να αγοράσει την ομολογία που σημαίνει πως η απόδοση στη λήξη (YTM) είναι ίση με 8%. Να υπολογιστεί η διάρκεια της ομολογίας. Ετη (1) Κουπόνι (2) Συντελεστής προεξόφλησης (3) ΠΑ (4)=(2)*(3) (5)=(4) /Τιμή (6)=(1)*(5) 1 100 0,9259 92,59 0,0881 0,0881 2 100 0,8573 85,73 0,0815 0,1630 3 1100 0,7938 873,18 0,8304 2,4912 Τιμή=1.051,50 1,000 D=2,7423 22

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΜΙΑΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ Η διάρκεια της ομολογίας συσχετίζεται αρνητικά με το κουπόνι. Ομολογίες με μεγάλα κουπόνια έχουν μικρότερη διάρκεια. Η διάρκεια της ομολογίας συσχετίζεται αρνητικά με την απόδοση στη λήξη (YTM). Η διάρκεια της ομολογίας συσχετίζεται θετικά με τη λήξη των ομολογιών, ωστόσο η διάρκεια αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό σε σχέση με τη λήξη ειδικότερα όταν η λήξη είναι μεγαλύτερη των 15 ετών. Η διάρκεια των απλών ομολόγων (zero coupon) είναι πάντα ίση με τη λήξη επειδή η τελική πληρωμή γίνεται στη λήξη. 23

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ (MODIFIED DURATION OF BONDS) Η τροποποιημένη διάρκεια ομολογίας δείχνει την ελαστικότητα της τιμής της ομολογίας σε μεταβολές των επιτοκίων αγοράς. Δίνεται από τον παρακάτω τύπο: D mod D YTM (1 ) m όπου m ο αριθμός πληρωμών του κουπονιού κατά τη διάρκεια του έτους (π.χ. m=2 σημαίνει εξαμηνιαία πληρωμή κουπονιού). Η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας είναι κατά προσέγγιση ίση με το γινόμενο της τροποποιημένης διάρκειας (με αρνητικό πρόσημο επί τη μεταβολή των επιτοκίων σε δεκαδική μορφή 24 P P 0 D YTM (1 ) m Δi είναι η μεταβολή των επιτοκίων αγοράς. * i *100

25 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 Ένας επενδυτής αγοράζει μία ομολογία που λήγει σε 3 έτη, ονομαστικής αξίας 1.000 και ονομαστικό επιτόκιο 10%. Οι πληρωμές των κουπονιών πραγματοποιούνται κάθε χρόνο. Ο επενδυτής πληρώνει 1.051,50 να αγοράσει την ομολογία που σημαίνει πως η απόδοση στη λήξη (YTM) είναι ίση με 8%. Η διάρκεια της ομολογίας είναι ίση με 2,7423. Υπολογίστε την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής της της ομολογίας εάν το επιτόκιο μειωθεί από 8% σε 7,5%. P D * i *100 P YTM 0 (1 ) m 2,7423 *(0,075 0,08)*100 1,27 0,08 (1 ) 1 Συνεπώς, η μείωση των επιτοκίων κατά 0,5% θα οδηγήσει σε αύξηση της τιμής της ομολογίας κατά 1,27%, δηλαδή από 1,051,50 σε 1,064,85

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9 Ένας επενδυτής αγοράζει μία ομολογία που λήγει σε 3 έτη, ονομαστικής αξίας 1.000 και κουπόνι 7%. Η απόδοση στη λήξη (YTM) είναι ίση με 6%. α) Να υπολογιστεί η τιμή της ομολογίας, β) να υπολογιστεί η διάρκεια της ομολογία, γ) να υπολογιστεί η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής της ομολογίας έαν το επιτόκιο αγοράς αυξηθεί από 6% σε 6,20%. Ετη (1) Κουπόνι (2) Συντελεστής προεξόφλησης (3) ΠΑ (4)=(2)*(3) (5)=(4)/Τιμή (6)=(1)*(5) 1 70 0,9434 66,04 0,06432 0,06432 2 70 0,8900 62,30 0,06068 0,12136 3 1.070 0,8396 898,37 0,87500 2,62500 26 P P 0 Τιμή=1.026,7 1,000 D=2,811 2,811 *(0,062 0,06)*100 0,53 (1 0, 06)

ΠΙΣΤΟΛΗΠΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΟΜΟΛΟΓΙΑΣ S&P MOODY S FITCH PRIME MAX. SAFETY AAA Aaa AAA HIGH GRADE-HIGH QUALITY AA+ AA AA- Aa1 Aa2 Aa3 AA+ AA AA- UPPER MEDIUM GRADE A+ Α Α- A1 A2 A3 A+ A A- LOWER MEDIUM GRADE BBB+ BBB BBB- Baa1 Baa2 Baa3 BBB+ BBB BBB- NON INVESTMENT GRADE BB+ BB BB- Ba1 Ba2 Ba3 BB+ BB BB- HIGHLY SPECULATIVE B+ B B- B1 B2 B3 B+ B B- SUBSTANTIAL RISK CCC+ Caa1 CCC 27IN POOR STANDING CCC CCC- Caa2 Caa3 - -