ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝΟΜΑ: ΤΜΗΜΑ: Θέμα Α: Δίνεται η εξίσωση αχ βχ γ 0, με α 0. A. Ποια ποσότητα λέγεται διακρίνουσα Δ της εξίσωσης. (Μονδες: ) Α. Να γρψετε τον τύπο που δίνει την ρίζα της εξίσωσης,αν Δ=0 (Μονδες: ) Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακτω προτσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες. (Μονδες: 3) α) Αν μία εξίσωση ου βαθμού έχει διακρίνουσα θετική, τότε δεν έχει λύση. ΛΑΘΟΣ β) Αν μία εξίσωση ου βαθμού έχει διακρίνουσα μηδέν, τότε έχει δύο νισες λύσεις. ΛΑΘΟΣ γ) Η εξίσωση + 3-4 = 0 έχει ως λύσεις τους αριθμούς και -4, οπότε το τριώνυμο γρφεται + 3 4= ( - )( + 4). ΣΩΣΤΟ Θέμα Β: Β. Τι ονομζουμε λόγο ομοιότητας δύο όμοιων πολυγώνων. (Μονδες: ) Β. Πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια; (Κριτήριο ομοιότητας τριγώνων) (Μονδες: ) Β3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακτω προτσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες (Μονδες: 3) α) Δύο ισoσκελή τρίγωνα είναι όμοια. ΛΑΘΟΣ β) Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μία οξεία γωνία ίση, είναι όμοια. ΣΩΣΤΟ γ) Ο λόγος των περιμέτρων δύο ομοίων τριγώνων, είναι ίσος με το λόγο ομοιότητς τους ΣΩΣΤΟ Θέμα Γ: Γ. Να βρείτε το ΕΚΠ και να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η παραπνω εξίσωση () 3 έ 4 5 3 0 και χ 3 0 χ 0 και χ -3 3 ( 3) ρα ( 3) () Γ. Να λυθεί η παραπνω εξίσωση () 4 3-4( 3) 4 5 3 5 5 ( 3) πολλαπλαζιζουμε και προκύπτει 3 0 4 4 ( 3) 4 6 0 ρα δύολύσεις χ... χ ή 3( ί )
Θέμα Δ: Ο Θαλής ο Μιλήσιος (64-547 π.χ.), ένας από τους επτ σοφούς της αρχαιότητας, κατόρθωσε να υπολογίσει το ύψος της μεγλης πυραμίδας του Χέοπος από το μήκος της σκις της. Δεν γνωρίζουμε ακριβώς τις τεχνικές που χρησιμοποίησε ο Θαλής σ αυτό το επίτευγμα του. Ο Πλούταρχος, ωστόσο, μας διηγείται τα εξής: «Αφού έστησε το ραβδί του ο Θαλής στο τέλος της σκις της πυραμίδας απέδειξε ότι o λόγος που είχε η σκι της πυραμίδας προς τη σκι της ρβδου ήταν ο ίδιος με το λόγο που είχε το ύψος της πυραμίδας προς το μήκος της ρβδου» Ζ Να μεταφέρεται στο γραπτό σας τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΕΖΓ. Η βση της πυραμίδας είναι τετργωνο πλευρς 30 μέτρα, το ραβδί του Θαλή ήταν ΕΖ= μέτρο, η απόσταση ΔΕ=77 μέτρα και η ΕΓ=,να αποδείξετε ότι: Δ.Τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΕΖΓ είναι όμοια. Δ. Να υπολογίσετε το ύψος της πυραμίδας. Ε Γ 30 Εύχομαι Επιτυχία ΒΕ//ΖΓ ρα Ε=Γ (εντός εκτός και επί τ αυτ) ΑΕ=ΑΔ+ΔΕ= 77 5 77 9 Τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΕΖΓ έχουν Α=Ε=90 και Ε=Γ ρα όμοια,οπότε έχουν τις πλευρές ανλογες 9 46m
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝΟΜΑ: ΤΜΗΜΑ: Θέμα Α: Δίνεται η εξίσωση αχ βχ γ 0, με α 0. A. Να γρψετε τον τύπο που δίνει τις ρίζες της εξίσωσης,αν Δ>0 (Μονδες: ) Α. Αν ρ, ρ είναι οι λύσεις της εξίσωσης τότε να γρψετε το τύπο σύμφωνα με τον οποίο παραγοντοποιείται το τριώνυμο α + β + γ (Μονδες: ) Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακτω προτσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες. (Μονδες: 3) α)αν μία εξίσωση ου βαθμού έχει διακρίνουσα αρνητική, τότε δεν έχει λύση. ΣΩΣΤΌ β)αν μία εξίσωση ου βαθμού έχει διακρίνουσα μηδέν, τότε έχει μία λύση διπλή. ΣΩΣΤΟ γ)η εξίσωση + - 6 = 0 έχει ως λύσεις τους αριθμούς και -3, οπότε το τριώνυμο γρφεται + 6= ( +)( - 3). ΛΑΘΟΣ Θέμα Β: Β. Με τι ισούται ο λόγος των περιμέτρων δύο ομοίων σχημτων. (Μονδες: ) Β. Πότε δύο πολύγωνα είναι όμοια. (Μονδες: ) Β3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακτω προτσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες (Μονδες: 3) α) Δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια.. ΛΑΘΟΣ β) Αν δύο ισοσκελή τρίγωνα έχουν μία γωνία 50º, είναι όμοια. ΣΩΣΤΟ γ) Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι όμοια ΣΩΣΤΟ
Θέμα Γ: Δίνεται η εξίσωση Γ. Να βρείτε το ΕΚΠ και να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η παραπνω εξίσωση ( έ 0 χ χ 3 4 4 0 και χ - 0 4 Γ. Να λυθεί η παραπνω εξίσωση () 4 4( ) ΕΚΠ 4( ) () 4χ - 4 4 (χ -) 3 4 χ 3 ΕΚΠ 4( ) και έχουμε 4 8 8 3 4 6 Θέμα Δ: 5 0 0 36 5 ή ( ί ) Ο Θαλής ο Μιλήσιος (64-547 π.χ.), ένας από τους επτ σοφούς της αρχαιότητας, κατόρθωσε να υπολογίσει το ύψος της μεγλης πυραμίδας του Χέοπος από το μήκος της σκις της. Δεν γνωρίζουμε ακριβώς τις τεχνικές που χρησιμοποίησε ο Θαλής σ αυτό το επίτευγμα του. Ο Πλούταρχος, ωστόσο, μας διηγείται τα εξής: «Αφού έστησε το ραβδί του ο Θαλής στο τέλος της σκις της πυραμίδας απέδειξε ότι o λόγος που είχε η σκι της πυραμίδας προς τη σκι της ρβδου ήταν ο ίδιος με το λόγο που είχε το ύψος της πυραμίδας προς το μήκος της ρβδου» Ο Διογένης ο Λαέρτιος, μλιστα, ισχυρίζεται ότι ο Θαλής μέτρησε τη σκι της πυραμίδας, όταν το μήκος της ρβδου έγινε ίσο με το μήκος της σκις της ρβδου. Λ Να μεταφέρεται στο γραπτό σας τα τρίγωνα ΑΒΚ και ΚΛΜ Η βση της πυραμίδας είναι τετργωνο πλευρς 30 μέτρα, το ραβδί του Θαλή ήταν ΚΛ= μέτρο και η απόσταση ΔΚ=3 μέτρα να αποδείξετε ότι : Δ.Τα τρίγωνα ΑΒΚ και ΚΛΜ είναι όμοια. Δ. Να υπολογίσετε το ύψος ΑΒ της πυραμίδας. Κ Μ Εύχομαι Επιτυχία το μήκος της ρβδου έγινε ίσο με το μήκος της σκις της ρβδου ρα ΚΛ=ΚΜ= 30 ΒΚ//ΛΜ ρα Κ=Μ (εντός εκτός και επί τ αυτ) ΑΚ=ΑΔ+ΔΚ= 3 5 3 46
Τα τρίγωνα ΑΒΚκαι ΚΛΜ έχουν Α=Κ=90 και Κ=Μ ρα όμοια,οπότε έχουν τις πλευρές ανλογες K 46 46m