Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση Γενικές οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει τέσσερα (4) υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα αναπτυχθούν σε δύο αρχεία (ένα Word και ένα Excel) σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία, μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά (e-mail) και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: 6/11/2009 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής:: 10/11/2009 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την 10/11/2009) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα πρέπει να δοθούν σε ένα αρχείο Word με ονομασία EponymoOnoma-GE01.doc (π.χ. DimitriouDimitris-GE01.doc) και σε αρχείο Excel που περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. Όλα τα αποτελέσματα να είναι ακριβή μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία. Για την πληκτρολόγηση μαθηματικών εκφράσεων να χρησιμοποιηθεί ο επεξεργαστής εξισώσεων - Equation Editor, ενώ για απλές μαθηματικές εκφράσεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές μορφοποίησης του Word. Στο αρχείο word, προσπαθήστε να χρησιμοποιήσετε τους πίνακες παρούσας και μελλοντικής αξίας στις λύσεις σας, όπου αυτό είναι δυνατό. Έτσι, θα επιβεβαιώσετε τα αποτελέσματά σας. Εναλλακτικά, μπορείτε να κάνετε αναλυτικά τις πράξεις εφαρμόζοντας τους μαθηματικούς τύπους κατά περίπτωση. Μπορείτε αν θέλετε να αναφέρετε εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης. Στο αρχείο Word μπορείτε να 1

συμπεριλάβετε τους υπολογισμούς, τα βήματα επίλυσης και τα απαραίτητα σχόλια. Τεκμηριώστε τις απαντήσεις και το σκεπτικό σας δείχνοντας ότι έχετε κατανοήσει πλήρως το ερώτημα και την απάντηση. Η απλή παράθεση των αριθμητικών αποτελεσμάτων και τύπων δεν επαρκεί. Λόγω σφαλμάτων στρογγυλοποίησης, η επίλυση βάσει των πινάκων μπορεί να δώσει αποτελέσματα τα οποία διαφέρουν λίγο από αυτά του excel και από την εφαρμογή των τύπων αναλυτικά. Θα παρατηρήσετε ότι κάποιοι τρόποι επίλυσης (πχ η χρήση ραντών) συχνά απαιτούν λιγότερους υπολογισμούς και είναι πιο γρήγοροι από εναλλακτικούς τρόπους, κάτι το οποίο είναι χρήσιμο για τις εξετάσεις αλλά και την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Στους όποιους υπολογισμούς σας στο excel, προτείνεται να χρησιμοποιήσετε ακρίβεια τουλάχιστον 4 δεκαδικών ψηφίων, όπου αυτό είναι δυνατό. Το excel φυσικά χρησιμοποιεί αυτόματα όλα τα διαθέσιμα δεκαδικά ψηφία ανεξάρτητα από τα ποσά που εμφανίζονται λόγω μορφοποίησης. Στην μορφοποίηση της παρουσίασης των αποτελεσμάτων προτείνεται να χρησιμοποιήσετε 2 δεκαδικά ψηφία για μεγέθη που αφορούν ποσοστά ή χρόνο σε έτη (πχ 12,47% ή 2,15 έτη). Το αρχείο να ονομαστεί EponymoOnoma-GE01.xls (π.χ. DimitriouDimitris - GE01.xls). Παρακαλώ, για κάθε ένα θέμα, να χρησιμοποιηθεί ξεχωριστό φύλλο εργασίας, του οποίου η ονομασία θα είναι ΘΕΜΑ-3 και ΘΕΜΑ-4. Η εργασία σας πρέπει να είναι επιμελημένη και ευανάγνωστη. Όλες οι εργασίες που υποβάλλονται, ελέγχονται για αντιγραφές. Σε περίπτωση που διαπιστώνεται αντιγραφή είτε από συναδέλφους σας, είτε από εξωτερικές πηγές, η εργασία μηδενίζεται και το περιστατικό καταγράφεται και μπορεί να έχει επιπτώσεις στη συνέχιση των σπουδών σας. 2

Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 800.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Οι δαπάνες θα ανέρχονται στο 40% των εισπράξεων ετησίως. Η εταιρία χρησιμοποιεί τη σταθερή μέθοδο απόσβεσης και οι ταμειακές ροές καταβάλλονται στο τέλος κάθε έτους. Ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Το έργο πρόκειται να χρηματοδοτηθεί κατά 30% με ομολογιακό δάνειο, κατά 20% με τραπεζικό δάνειο και κατά το υπόλοιπο με νέες μετοχές. Το επιτόκιο του τραπεζικού δανείου ανέρχεται σε 7%. Το ονομαστικό επιτόκιο του ομολογιακού δανείου είναι 8% και ο ανατοκισμός ετήσιος. Το ομολογιακό δάνειο εκδόθηκε πριν από 4 έτη με 100 ονομαστική αξία κάθε ομολογίας. Η συνολική διάρκεια του ομολογιακού δανείου είναι 10 έτη. Η τρέχουσα αξία της ομολογίας είναι 110. Η τιμή της μετοχής ανέρχεται σε 15, το τελευταίο μέρισμα ήταν 2 και αναμένεται ρυθμός αύξησης των μερισμάτων 3% κάθε έτος και για πάντα. Τα έξοδα εκδόσεως των νέων μετοχών ανέρχονται σε 1,5%. Ζητείται: Α. Να υπολογίσετε το κόστος του ομολογιακού, του μετοχικού και του μέσου σταθμικού κεφαλαίου της επιχείρησης. (1 βαθμός) Β. Να αξιολογήσετε την επένδυση με την μέθοδο της ΚΠΑ και του ΕΒΑ και να εξηγήσετε το νόημα του μέσου σταθμικού κόστους κεφαλαίου για την επιχείρηση και υπό ποιες προϋποθέσεις εξασφαλίζεται η σωστή χρησιμοποίηση του. (1 βαθμός) Γ. Να αξιολογήσετε την επένδυση με την μέθοδο της περιόδου επανείσπραξης, αν η επιχείρηση κάνει δεκτές επενδύσεις με περίοδο < 3,5 ετών. (0,5 βαθμός) Σημ. Στην περίπτωση της έκδοσης νέου κοινού μετοχικού κεφαλαίου για δυναμική 1 εταιρεία, ο τύπος για το υπόδειγμα του Gordon είναι P d =, όπου f = τα k μ (1 f ) g έξοδα έκδοσης των μετοχών ως ποσοστό της τιμής της μετοχής και g=ρυθμός αύξησης των μερισμάτων της εταιρείας. 3

Ενδεικτική Απάντηση Α. Υπολογισμός κόστους κεφαλαίου από ομολογιακό δάνειο: Με βάση τον τύπο στη σελίδα 185 του Τόμου Β, υπολογίζουμε το επιτόκιο με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων: 110 = 8 8 8 108 ( 1 k ) ( 1 k ) 2 ( 1 k ) 3 ( 1 k ) 4 ( 1 k ) 5 ( 1 k ) 6 ομ ομ ομ 8 ομ 8 ομ ομ Όπου: 8 = 100Χ8% = τοκομερίδιο, 108 = 100 8 ήτοι η ονομαστική αξία της ομολογίας συν το τοκομερίδιο του έκτου έτους. Η χρονική περίοδος είναι 6 έτη, ήτοι τα εναπομένοντα έτη από τη συνολική διάρκεια του ομολογιακού δανείου αφότου αφαιρέσομε τα 4 έτη που έχουν παρέλθει Αν λύσομε ως προς το k ομ (με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων), ευρίσκομε το κόστος του ομολογιακού κεφαλαίου, το οποίο ισούται με 5,97 % σε ετήσια βάση. Υπολογισμός κόστους νέου μετοχικού κεφαλαίου Εφαρμόζοντας τον τύπο της σημείωσης στην εκφώνηση, των μερισματικών υποδειγμάτων αποτίμησης δυναμικών εταιριών, λύνομε ως προς το κμ, ως ακολούθως: ( d 1 / P) g (1 f ) = κμ όπου d 1 =d 0 (1g) είναι το μέρισμα της επόμενης χρήσης προσαυξημένο κατά 3%, P είναι η τρέχουσα τιμή της μετοχής, g = ο ρυθμός αύξησης των μερισμάτων και f = η προμήθεια έκδοσης νέων μετοχών. 2(1 0,03) 0,03 Κμ = 15 = 0, 169882 (1 0,015) ή 16,99% Υπολογισμός συνολικού κόστους ή μέσου σταθμικού κόστους κεφαλαίου: 4

Χρησιμοποιώντας τον τύπο 8.7 της σελ. 195 του Τόμου Β, έχομε: 0,30 x 5,97%(1-0,40) 0,20 x 7% (1-0,40) 0,50 x 16,99% = 10,4084% ή 10,41% Θα πρέπει να τονιστεί εδώ ότι στην περίπτωση των επιτοκίων δανειακών κεφαλαίων (τραπεζικό και ομολογιακό), θα πρέπει να πάρομε το αποφορολογημένο επιτόκιο, λόγω της φορολογικής ωφέλειας που προκύπτει από την δαπάνη των τόκων. Αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιείται όταν δεν υπολογίσομε τους τόκους στις ταμειακές ροές της επένδυσης. Β. Υπολογισμός ετήσιας απόσβεσης αρχικόκ όστος υπολειμματικήαξ ία Απόσβεση = = 800.000 0 = 160.000 έτηζωής 5 Υπολογισμός Καθαρών Ταμειακών Ροών 1o 2o 3o 4o 5o Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 - Δαπάνες 108.000 120.000 140.000 200.000 232.000 - Αποσβέσεις 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 Κέρδη π.φόρων 2.000 20.000 50.000 140.000 188.000 - φόροι 800 8.000 20.000 56.000 75.200 Κέρδη μ. φόρων 1.200 12.000 30.000 84.000 112.800 Αποσβέσεις 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 ΚΤΡ 161.200 172.000 190.000 244.000 272.800 Στη συνέχεια υπολογίζομε την ΚΠΑ του έργου χρησιμοποιώντας ως επιτόκιο προεξόφλησης το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου που υπολογίσαμε παραπάνω. 161.200 ΚΠΑ = (1 0,1041) 172.000 (1 0,1041) 190.000 (1 0,1041) 244.000 (1 0,1041) 272.800 (1 0,1041) 1 2 3 4 5 800.000 5

Έτος Καθαρές Ταμειακές Εισροές Συντελεστής Παρούσας Αξίας Η ΠΑ μιας νομισματικής μονάδας με κόστος Κεφαλαίου 10,41% Παρούσα Αξία των Ταμειακών Εισροών (α) (β) (γ)=(α)*(β) 1 161.200 0,9057 146.001,268 2 172.000 0,8203 141.095,001 3 190.000 0,7430 141.165,435 4 244.000 0,6729 164.193,586 5 272.800 0,6095 166.265,567 Επομένως η επένδυση δεν εγκρίνεται. Παρούσα Αξία των Καθαρών Ταμειακών Εισροών 758.720,856 (Μείον) την Παρούσα αξία της αρχικής δαπάνης της Επένδυσης 800.000,00 ΚΠΑ_Επένδυσης -41.279,14 ΕΒΑ Για να βρούμε τον ΕΒΑ, λύνομε την παρακάτω συνάρτηση ως προς τον ΕΒΑ 161.200 (1 ΕΒΑ) 172.000 (1 ΕΒΑ) 190.000 (1 ΕΒΑ) 244.000 (1 ΕΒΑ) 272.800 (1 ΕΒΑ) = 1 2 3 4 5 800.000 Με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων βρίσκουμε ότι EBA = 8,54% Συγκρίνουμε τον ΕΒΑ με το WACC της επένδυσης και επειδή 8,54% < 10,41%, το έργο δεν προτείνεται. Το νόημα του μέσου σταθμικού κόστους κεφαλαίου είναι: Αντιπροσωπεύει τη απόδοση που απαιτούν από την εταιρία οι μέτοχοι και οι ομολογιούχοι (δανειστές). Είναι το σωστό προεξοφλητικό επιτόκιο για την εύρεση της ΚΠΑ, αν ισχύουν τα κάτωθι: η υπάρχουσα διάρθρωση του κεφαλαίου της εταιρίας είναι η άριστη (δηλ. αυτή που ελαχιστοποιεί το κόστος του κεφαλαίου της) η χρηματοδότηση της νέας επένδυσης δεν μεταβάλλει την υπάρχουσα χρηματοδότηση της εταιρίας. ο κίνδυνος του επενδυτικού έργου είναι της ίδιας κατηγορίας με τα υπάρχοντα πάγια της εταιρίας. Για το νόημα του μέσου σταθμικού κόστους κεφαλαίου για την επιχείρηση και τη σωστή χρησιμοποίηση του για την αξιολόγηση επενδύσεων, αναφέρονται περισσότερα στη σελίδα 196 παρ. 8.4.8, του Τόμου Β. 6

Γ. Περίοδος επανείσπραξης της επένδυσης έτος ΚΤΡ Σωρευτικές ΚΤΡ 0-800000 -800.000 1 161.200-638.800 2 172.000-466.800 3 190.000-276.800 4 244.000-32.800 5 272.800 240.000 Από τον πίνακα βλέπομε ότι η επένδυση επιστρέφεται σε 4 έτη και 32.800 12 272.800 X μήνες, δηλαδή σε 4 έτη και 1,44 μήνες. Εφόσον ο περιορισμός της επιχείρησης είναι 3,5 έτη, η επένδυση απορρίπτεται και με αυτό το κριτήριο. Θέμα 2 0 Η διοίκηση της επιχείρησης «BEST» εξετάζει την προμήθεια ενός μηχανήματος για την παραγωγή νέου προϊόντος για τα επόμενα 6 έτη. Η επιχείρηση θα επιλέξει ένα από τα δυο εναλλακτικά μηχανήματα «Α» και «Β». Η διεύθυνση πωλήσεων της εταιρείας προβλέπει ότι, ανεξάρτητα από το ποιο μηχάνημα θα επιλεγεί, τα ετήσια έσοδα από την πώληση του νέου προϊόντος θα είναι 2.000.000 για τα έτη 1 και 2, 3.500.000 για τα έτη 3 και 4, 6.500.000 για τα έτη 5 και 6. Το μηχάνημα «Α» κοστίζει 13.200.000 και τα έξοδα λειτουργίας του υπολογίζονται σε 150.000 κάθε έτος. Το μηχάνημα «Β» κοστίζει 10.000.000 και τα έξοδα λειτουργίας του υπολογίζονται σε 600.000 κάθε έτος. Η υπολειμματική αξία και των δυο μηχανημάτων μετά τα 6 έτη της ωφέλιμης ζωής τους θα είναι μηδέν. Ο φορολογικός συντελεστής ανέρχεται σε 40% και χρησιμοποιείται η σταθερή μέθοδος απόσβεσης. Η επιχείρηση θα χρηματοδοτήσει την επένδυση κατά τα 2/7 με νέο μετοχικό κεφάλαιο (με έκδοση μετοχών) και κατά τα 5/7 με νέο ομολογιακό δάνειο (με έκδοση ομολόγων). Το κόστος του μετοχικού κεφαλαίου είναι 12,5% και το κόστος δανεισμού είναι 15%. Α. Ποιο μηχάνημα θα προτείνετε στην διοίκηση να αγοράσει και γιατί; (Να αξιολογηθεί με τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας και του εσωτερικού βαθμού απόδοσης). (2,0 Βαθμοί) 7

Β. Τι είναι και ποιες πληροφορίες μας δίνει το κριτήριο του Δείκτη Αποδοτικότητας; Πότε χρησιμοποιείται; (Να αναφερθείτε συγκριτικά και στα κριτήρια ΚΠΑ και ΕΒΑ). (0,5 Βαθμοί) Ενδεικτική Απάντηση Α. ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΦΟΡΟΣ (Φ) 40% (1-Φ) 60% Μετοχές Δάνειο Αναλογία 2/7 5/7 Αναλογία σε Ποσοστό (%) 29% 71% Κόστος 0,125 0,15 ΣΚ = ΜΣΚΚ (Ποσοστό) Χ (Κόστος) 3,6% 6,4% 10,00% 8

ΕΠΕΝΔΥΣΗ "Α" ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ (σε χιλιάδες ) 13.200 Διαρκεια επένδυσης (έτη) 6 Ετήσια απόσβεση (σε χιλιάδες ) 2.200 Υπολογισμός Καθαρών Ταμειακών Ροών (ΚΤΡ) λογιστικά Υπολογισμός ΠΑ εισροών (ΠΟΣΑ ΣΕ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ) (ΠΟΣΑ ΣΕ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΕΤΟΣ ΕΣΟΔΑ ΕΞΟΔΑ ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ ΦΟΡΟΣ 40% ΚΑΘΑΡΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΤΡ ΠΑ ΦΟΡΩΝ ΚΕΡΔΗ ΠΑ 10%, ν (2)-(3)-(4) (5)*0,40 (5)-(6) (7)(4) (8)*(9) 0-13.200 1 2.000 150 2.200-350 -140-210 1.990 0,9091 1.809,091 2 2.000 150 2.200-350 -140-210 1.990 0,8264 1.644,628 3 3.500 150 2.200 1.150 460 690 2.890 0,7513 2.171,300 4 3.500 150 2.200 1.150 460 690 2.890 0,6830 1.973,909 5 6.500 150 2.200 4.150 1.660 2.490 4.690 0,6209 2.912,121 6 6.500 150 2.200 4.150 1.660 2.490 4.690 0,5645 2.647,383 ΠΑ εισροών 13.158,431 ΚΠΑ Α = ΠΑ εισροών Α - ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ = - 41,57 ΕΒΑ Α 9,91% ΑΦΟΥ ΚΠΑ < 0 και ΕΒΑ < ΚΚ (10%) => ΔΕΝ ΕΠΙΛΕΓΩ Α ΕΠΕΝΔΥΣΗ "Β" ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ (σε χιλιάδες ) 10.000 Διαρκεια επένδυσης (έτη) 6 Ετήσια απόσβεση (σε χιλιάδες ) 1.667 Υπολογισμός Καθαρών Ταμειακών Ροών (ΚΤΡ) λογιστικά Υπολογισμός ΠΑ εισροών (ΠΟΣΑ ΣΕ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ) (ΠΟΣΑ ΣΕ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΕΤΟΣ ΕΣΟΔΑ ΕΞΟΔΑ ΑΠΟΣΒΕΣΕΙΣ ΦΟΡΟΣ 40% ΚΑΘΑΡΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΤΡ ΠΑ ΦΟΡΩΝ ΚΕΡΔΗ ΠΑ 10%, ν (2)-(3)-(4) (5)*0,40 (5)-(6) (7)(4) (8)*(9) 0-10.000 1 2.000 600 1.667-267 -107-160 1.507 0,9091 1.369,697 2 2.000 600 1.667-267 -107-160 1.507 0,8264 1.245,179 3 3.500 600 1.667 1.233 493 740 2.407 0,7513 1.808,164 4 3.500 600 1.667 1.233 493 740 2.407 0,6830 1.643,786 5 6.500 600 1.667 4.233 1.693 2.540 4.207 0,6209 2.612,009 6 6.500 600 1.667 4.233 1.693 2.540 4.207 0,5645 2.374,554 ΠΑεισροών 11.053,389 ΚΠΑ Β = ΠΑ εισροών Β - ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ = 1.053,39 ΕΒΑ Β 12,88% Β. ΑΦΟΥ ΚΠΑ >0 και ΕΒΑ > ΚΚ (10%) => ΕΠΙΛΕΓΩ Β Ο ΔΑ ορίζεται ως το πηλίκο της ΚΠΑ προς το Κ ο, μας πληροφορεί για την ΚΠΑ ανα μονάδα επενδυόμενου κεφαλαίου. Χρησιμοποιείται όταν οι επενδύσεις είναι ανεξάρτητες και υπάρχει περιορισμός κεφαλαίων. Στην περίπτωση αυτή η ΚΠΑ μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικές αποφάσεις. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ΚΠΑ δεν έχει σχεδιαστεί για να λαμβάνει υπόψη περιορισμούς στα κεφάλαια. 9

Επομένως, με το ΔΑ επιλέγουμε επενδύσεις που συνεισφέρουν μεγαλύτερη αξία ανά μονάδα επενδυόμενου κεφαλαίου και οι οποίες ικανοποιούν τον περιορισμό στα κεφάλαια. Θέμα 3 ο Αρχής γενομένης 21 χρόνια από σήμερα (από το έτος 0) θα χρειάζεστε 15.000 το χρόνο για τέσσερα χρόνια για μεταπτυχιακές σπουδές του παιδιού σας. Πόσα χρήματα πρέπει να αποταμιεύετε ετησίως (σε ισόποσες δόσεις), αρχίζοντας 6 χρόνια από σήμερα, ώστε να καλύψετε τα παραπάνω έξοδα; Υποθέστε πως τόσο οι καταθέσεις όσο και οι πληρωμές θα πραγματοποιούνται στο τέλος του έτους. Επίσης, υποθέστε επιτόκιο 15%. (Οι καταθέσεις πραγματοποιούνται στο τέλος των ετών 6-20, δηλαδή πραγματοποιούνται συνολικά 15 καταθέσεις. Οι πληρωμές πραγματοποιούνται στο τέλος των ετών 21, 22, 23 και 24). (1,5 Βαθμός) Ενδεικτική Απάντηση 1 2 3 14 15 1 2 3 4 Περίοδοι 0 1 2... 6 7 8 19 20 21 22 23 24 ΕΤΗ 15%... ΚΑΤΑΘ 1 ΚΑΤΑΘ 2 ΚΑΤΑΘ 3 ΚΑΤΑΘ 14 ΚΑΤΑΘ 15 ΑΝΑΛ 1 ΑΝΑΛ 2 ΑΝΑΛ 3 ΑΝΑΛ 4 15.000 15.000 15.000 15.000 ν= 15 ΈΤΗ ν=4 ΈΤΗ (ΚΑΤΑΘΕΣΗ) Χ (ΣΜΑΡ Κ%, ν ) = 15.000 Χ (ΣΠΑΡ Κ%, ν ) (ΚΑΤΑΘΕΣΗ) Χ (ΣΜΑΡ 15%, 15 ) = 15.000 Χ (ΣΠΑΡ 15%, 4 ) Δεδομένα 15.000 (ΚΑΤΑΘΕΣΗ) Χ (47,5804) = 15.000 Χ (2,8550) 2,8550 ΣΠΑΡ (15%,4) 47,5804 ΣΜΑΡ (15%,15) ΚΑΤΑΘΕΣΗ = ( 15.000 Χ (2,8550)) / (47,5804) 900,0555 ΚΑΤΑΘΕΣΗ = 900,06 ετησίως 10

Θέμα 4 0 Α. Μια επιχείρηση εξετάζει ένα επενδυτικό έργο με αναμενόμενη διάρκεια 10 έτη, οι Καθαρές Ταμειακές Ροές (ΚΤΡ) του οποίου, ανά έτος, δίνονται παρακάτω: Πιθανότητα ΚΤΡ 2/3 120.000 1/3 300.000 Η παραπάνω κατανομή πιθανοτήτων των ΚΤΡ θα είναι η ίδια κάθε έτος για τα επόμενα 10 έτη. Το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο είναι 8% και το κόστος υλοποίησης της επένδυσης είναι 800.000. Η Καθαρή Παρούσα Αξία του επενδυτικού έργου σύμφωνα με την αξιολόγηση που έχει ήδη πραγματοποιήσει η διοίκηση της επιχείρησης είναι της τάξεως των 70.000. Ζητείται: Να υπολογισθεί το πρίμ για κίνδυνο που υπονοείται από τα δεδομένα του προβλήματος και την τιμή της Καθαρής Παρούσας Αξίας που σας έχει παράσχει η διοίκηση της επιχείρησης. (1,5 βαθμοί) Β. Μια επιχείρηση στον κλάδο των τροφίμων εξετάζει δύο αμοιβαία αποκλειόμενες επενδύσεις, τις επενδύσεις Α και Β. Το αρχικό κεφάλαιο για κάθε επένδυση είναι 200.000. Οι δυνητικές ΚΤΡ της επένδυσης Α δίνονται από την ακόλουθη κατανομή πιθανοτήτων των ΚΤΡ: Πιθανότητα ΚΤΡ 1/2 24.000 1/2 56.000 Η παραπάνω κατανομή πιθανοτήτων ισχύει για κάθε έτος για τα επόμενα 15 έτη. Οι δυνητικές ΚΤΡ της επένδυσης Β δίνονται παρακάτω: Πιθανότητα ΚΤΡ 1/2 10.000 1/2 90.000 Οι παραπάνω ΚΤΡ με τις αντίστοιχες πιθανότητες ισχύουν κάθε έτος για τα επόμενα 15 έτη. Η διάρκεια κάθε επένδυσης είναι 15 έτη. Το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο είναι 6% και η διοίκηση της επιχείρησης επιθυμεί πρίμ για κίνδυνο ίσο με 1,5% για κάθε 10% του συντελεστή μεταβλητότητας των ΚΤΡ. Ζητείται: 11

Ποια από τις δύο επενδύσεις θα γίνει αποδεκτή αν χρησιμοποιηθεί η μέθοδος της προσαρμογής του προεξοφλητικού επιτοκίου σύμφωνα με τον κίνδυνο κάθε επένδυσης; (2 βαθμοί) Ενδεικτική απάντηση Α. Η αναμενόμενη ΚΤΡ ( ΕΚΤΡ ) του επενδυτικού σχεδίου ενός έτους είναι: (2/3 x 120.000) (1/3 x 300.000) = 180.000 Για να υπολογίσουμε το πρίμ για κίνδυνο που εμπεριέχεται στο προσαρμοσμένο για κίνδυνο επιτόκιο (k) (k = χωρίς κίνδυνο επιτόκιο πρίμ για κίνδυνο), βλέπετε τόμο Β σελίδα 167 και παράδειγμα 7 σελ 168, βρίσκουμε πρώτα το προσαρμοσμένο για κίνδυνο επιτόκιο (k) που χρησιμοποίησε η διοίκηση της επιχείρησης για τον υπολογισμό της Καθαρής Παρούσας Αξίας. Μ άλλα λόγια πρέπει να ισχύει η σχέση: ΕΚΤΡ x ΣΠΑΡ K 0 = ΚΠΑ Όπου ΕΚΤΡ = 180.000 ΣΠΑΡ = Συντελεστής Παρούσας Αξίας Ράντας ενός κάθε έτος για 10 έτη Κ 0 = Κεφάλαιο για την υλοποίηση της επένδυσης = 800.000 ΚΠΑ = 70.000 Χρησιμοποιώντας τα αριθμητικά δεδομένα στην παραπάνω εξίσωση θα έχουμε: 180.000 x ΣΠΑΡ 800.000 = 70.000 ΣΠΑΡ = 870.000 / 180.000 = 4,833 Από τον πίνακα 4 σελίδα 227 του Β τόμου βρίσκουμε ότι το επιτόκιο που αντιστοιχεί σε ΣΠΑΡ 4,833 και διάρκεια 10 έτη είναι 16%. Συνεπώς θα έχουμε: k = i πρίμ για κίνδυνο όπου k = 16% i = 8% To πρίμ για κίνδυνο είναι 16% - 8% = 8% 12

Β Επένδυση Α Υπολογισμός της ΚΠΑ Η διαδικασία αυτή απαιτεί τον υπολογισμό του προσαρμοσμένου για κίνδυνο επιτοκίου (k). Το πριμ για τον κίνδυνο της επένδυσης εξαρτάται από το συντελεστή μεταβλητότητας της επένδυσης. Για την επένδυση Α η αναμενόμενη ΚΤΡ είναι: ΕΚΤΡ = Σ ΚΤΡ i x P i = (1/2 x 24.000) (1/2 x 56.000) = 40.000 Η Τυπική απόκλιση είναι: (Σ [ΚΤΡ i Ε(ΚΤΡ i )] 2 x P i ) 0,5 = ((24000 40000) 2 0,5 (56000 40000) 2 0,5 ) 0,5 = 16.000 (όπου το P i αντιπροσωπεύει την πιθανότητα του i ενδεχομένου) Συντελεστής Μεταβλητότητας = 16.000/40.000 x 100 = 40% Αφού η επιχείρηση απαιτεί πριμ για κίνδυνο της τάξεως του 1,5% για κάθε 10% αύξηση στο συντελεστή μεταβλητότητας το πρίμ για κίνδυνο θα είναι: 40% 1,5% x = 1,5% x 4 = 6% 10% Η τιμή του k είναι 6%6% = 12% Η αναμενόμενη ΚΠΑ είναι: E(ΚΠΑ) = 15 i= 1 40.000 200000 = 40.000 x 6,811 200.000 = 72.440 i ( 1 k) Επένδυση Β Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία βρίσκουμε: Αναμενόμενη ΚΤΡ = 50.000, σ = 40.000 Συντελεστής Μεταβλητότητας = 40.000/50.000 x 100 = 80% Το πρίμ για κίνδυνο είναι: 80% 1,5 x = 1,5 x 8 = 12% 10% To προσαρμοσμένο για κίνδυνο επιτόκιο είναι 6% 12% = 18% Η αναμενόμενη ΚΠΑ είναι 50.000 x 5,092-200.000 = 54.600 Συμπεράσμα: Αφού ΚΠΑ Α > ΚΠΑ Β η επένδυση Α θα προτιμηθεί. 13