Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων. Multicriteria Decision Analysis. 1. Εισαγωγή

Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων 2 Multicriteria Decision Analysis 1. Εισαγωγή Η Πολυκριτήρια Υποστήριξη Αποφάσεων (ΠΥΑ), έχει σκοπό να παράσχει στον αποφασίζοντα τα απαραίτητα εργαλεία που θα του επιτρέψουν να σημειώσει πρόοδο στην επίλυση ενός προβλήματος απόφασης, όπου περισσότερες όψεις του προβλήματος, συχνά αντιφατικές και ανταγωνιστικές, πρέπει να ληφθούν υπόψη. Η πρώτη παρατήρηση που πρέπει να γίνει, όταν προσεγγίζουμε ένα τέτοιο πρόβλημα απόφασης, είναι ότι δεν υπάρχει, γενικώς, μια απόφαση (λύση, ενέργεια, ), που να είναι η καλύτερη, συγχρόνως, από όλες τις απόψεις. Αντίθετα με τις κλασικές μεθόδους της Επιχειρησιακής Έρευνας, οι πολυκριτήριες μέθοδοι δεν παρέχουν λύσεις, που να είναι αντικειμενικά οι καλύτερες (αυτές οι λύσεις, απλά, δεν υπάρχουν). Για το λόγο αυτό, ο όρος υποστήριξη, φαίνεται ότι είναι σημαντικός. Η εξέλιξη των πολυκριτηρίων μεθόδων, εξ άλλου, αποτυπώνει με εμφανή τρόπο αυτήν την άποψη: στη μέθοδο σύνθεσης όλων των κριτηρίων σε ένα και μοναδικό κριτήριο, προκειμένου να οδηγηθούμε από ένα πολυκριτήριο πρόβλημα, σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, προοδευτικά προστέθηκαν μέθοδοι πιο ευέλικτες και λιγότερο μαθηματικοποιημένες και αυστηρές. Επιπλέον, η αλληλεπιδραστικότητα άρχισε να κατέχει μια θέση όλο και περισσότερο σπουδαία στην προτεινόμενη διαδικασία. Εκπρόσωπος της πρώτης οικογενείας μεθόδων, που βασίζεται στη θεωρία της πολυκριτήριας χρησιμότητας, είναι η λεγόμενη Αγγλοσαξονική Σχολή, η οποία χρησιμοποιεί τον όρο Πολυκριτήρια Λήψη Αποφάσεων (MCDM : Multi-Criteria Decision Making) και εστιάζεται στην έννοια της Λήψης Αποφάσεων [Keeney and Raiffa (1976); Saaty (1990); Keeney (1992)]. Η δεύτερη οικογένεια μεθόδων, που βασίζεται στις σχέσεις υπεροχής, είναι η λεγόμενη Γαλλόφωνη Σχολή, η οποία χρησιμοποιεί τον όρο Πολυκριτήρια Υποστήριξη Αποφάσεων (MCDA: Multi-Criteria Decision Aid, γαλλ. L' Aide Multicritère à la Décision) και εστιάζεται στην έννοια της Υποστήριξης Αποφάσεων [Roy (1976), (1985), (1990); Brans et al. (1986); Bouyssou (1984); Vincke (1989), (1992)].

Οι Roy και Bouyssou (1993), δίνουν τον ακόλουθο ορισμό για την υποστήριξη αποφάσεων: Η υποστήριξη αποφάσεων είναι η δραστηριότητα εκείνου που, υποστηριζόμενος από μοντέλα σαφώς διευκρινισμένα, αλλά όχι απαραίτητα πλήρως διατυπωμένα, βοηθά να ληφθούν στοιχεία απάντησης σε ερωτήσεις που θέτει ένας παρεμβαίνων σε μια διαδικασία απόφασης, στοιχεία συγκλίνοντα στο να φωτίσουν την απόφαση και να συστήσουν ή απλά να ευνοήσουν μια συμπεριφορά που να αυξάνει τη συνέπεια μεταξύ της εξέλιξης της διαδικασίας από τη μια μεριά, και από την άλλη των στόχων και του συστήματος αξιών στην υπηρεσία των οποίων τίθεται ο παρεμβαίνων. Τα βασικά χαρακτηριστικά της πολυκριτήριας υποστήριξης είναι : Η πολυκριτήρια υποστήριξη αποφάσεων αφορά προβλήματα αποφάσεων παρουσία πολλαπλών κριτηρίων απόφασης. Από τη στιγμή που βρισκόμαστε αντιμέτωποι με πολλαπλά κριτήρια, εξυπακούεται ότι δεν μπορούμε να οδηγήσουμε όλα τα κριτήρια στη μέγιστη τιμή τους. Δεν υπάρχει μια βέλτιστη απόφαση, αλλά ένα σύνολο, συχνά μεγάλο, αποτελεσματικών αποφάσεων, μεταξύ των οποίων πρέπει να επιλέξουμε. Μια απόφαση α είναι αποτελεσματική, όταν δεν υπάρχει άλλη απόφαση που να είναι καλύτερη ή ισοδύναμη με την α, επάνω σε όλα τα κριτήρια και αυστηρά καλύτερη από την α, σε τουλάχιστον ένα κριτήριο. 2. Απόφαση και Βαθμός Δόμησης Προβλημάτων Απόφασης Απόφαση είναι μια διαδικασία που σχετίζεται με την επιλογή τρόπων δράσης, η οποία είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τον ανθρώπινο παράγοντα και, κατά συνέπεια, μπορεί να χαρακτηρίζει μόνο τα προϊόντα της ανθρώπινης κρίσης και διανόησης. Σύμφωνα με τους Keen και Scott-Morton (1978) και Keen (1980), οι λαμβανόμενες αποφάσεις είναι τριών τύπων: Δομημένες Αποφάσεις. Είναι εκείνες στις οποίες: o το αντικείμενο της απόφασης είναι σαφώς καθορισμένο, o τα δεδομένα εισόδου, καθώς και τα αποτελέσματα της επεξεργασίας είναι συγκεκριμένα, o η διαδικασία που ακολουθείται, για τη λήψη της απόφασης, είναι πάντα η ίδια τυποποιημένη διαδικασία, o ο αποφασίζων δεν συμμετέχει στον καθορισμό της απόφασης. Αδόμητες Αποφάσεις. Είναι οι αποφάσεις οι οποίες είτε δεν είναι δυνατόν να δομηθούν, είτε δεν έχει διερευνηθεί σε βάθος η δυνατότητα δόμησής τους. Ειδικότερα είναι εκείνες οι αποφάσεις, στις οποίες: 2

o το αντικείμενο της απόφασης δεν είναι πλήρως καθορισμένο, o τα δεδομένα εισόδου, καθώς και τα αποτελέσματα της επεξεργασίας δεν είναι καθορισμένα, o η διαδικασία που ακολουθείται, για τη λήψη της απόφασης, είναι κάθε φορά, διαφορετική, o πρωτεύοντα ρόλο στη λήψη τέτοιων αποφάσεων, κατέχει η ανθρώπινη εμπειρία και διαίσθηση. Ημιδομημένες Αποφάσεις. Είναι εκείνες, στις οποίες: o ορισμένα από τα παραπάνω στοιχεία είναι σαφώς καθορισμένα, ενώ άλλα είναι ασαφή, o ο αποφασίζων κατέχει πρωτεύοντα ρόλο, έχοντας υπό πλήρη έλεγχο τη διαδικασία λήψης της απόφασης. Πρέπει να σημειώσουμε ότι, σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό της απόφασης, καθώς οι δομημένες αποφάσεις είναι προγραμματιζόμενες αποφάσεις (κατηγοριοποίηση Simon), δεν απαιτούν ανθρώπινη κρίση και διανόηση, οπότε δεν συγκαταλέγονται στην παραπάνω έννοια της απόφασης. Έτσι, τελικά οι τύποι των αποφάσεων, με την έννοια που αποδίδεται από τους Keen και Scott-Morton, είναι δύο: ημιδομημένες αποφάσεις και αδόμητες αποφάσεις. 3. Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης 3.1 Αποφασίζων Αποφασίζων (DM: Decision Maker, γαλλ. Décideur) είναι το πρόσωπο προς το οποίο απευθύνεται η υποστήριξη της απόφασης και κατέχει κεντρική θέση στη διαδικασία απόφασης. Η ταυτοποίησή του γίνεται με τον καθορισμό των στόχων, στην υπηρεσία των οποίων ενεργεί. Είναι, σε τελευταία ανάλυση, η οντότητα που εκφράζει τους στόχους και τις προτιμήσεις και πώς αυτά θα τεθούν σε ισχύ, κατά την εξέλιξη της διαδικασίας απόφασης. Κάθε φορά που ο αποφασίζων συμμετέχει σε μια διαδικασία απόφασης, έρχεται αντιμέτωπος με τις βασικές αρχές του και αξίες. Είναι μια πράξη ενδοσκόπησης και αυτογνωσίας. Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο αποφασίζων μπορεί να είναι είτε ένα μεμονωμένο άτομο (πρωθυπουργός, πρόεδρος εταιρίας, διευθυντής υπηρεσίας ή τομέα, ), είτε ένα συλλογικό όργανο (κυβερνητικό συμβούλιο, διοικητικό συμβούλιο εταιρίας, επιτροπή, ). 3.2 Εναλλακτικές 3.2.1 Η Έννοια της Εναλλακτικής 3

Μια από τις βασικές έννοιες της πολυκριτήριας ανάλυσης είναι εκείνη της εναλλακτικής (alternative, γαλλ. alternative) ή της δράσης (action, γαλλ. action). Μια δράση α είναι η αναπαράσταση μιας ενδεχόμενης συνεισφοράς στην απόφαση η οποία, από την πλευρά της προόδου της διαδικασίας απόφασης, μπορεί να αντιμετωπισθεί με αυτόνομο τρόπο και να χρησιμεύσει ως σημείο εφαρμογής στην υποστήριξη της απόφασης. Σε ένα πρόβλημα απόφασης, οι εναλλακτικές είναι όλες εκείνες οι δράσεις ή ενέργειες τις οποίες πρέπει να εξετάσει ο αποφασίζων, προκειμένου να καταλήξει σε μια αξιολογική εκτίμησή τους. Οι εναλλακτικές απόφασης μπορούν να αναφέρονται και ως λύσεις του προβλήματος απόφασης. 3.2.2 Το Σύνολο Εναλλακτικών Το σύνολο εναλλακτικών (set of actions, γαλλ. ensemble d actions) Α είναι το σύνολο των δυνητικών δράσεων (λύσεων ή αποφάσεων), οι οποίες αντιστοιχούν σε πραγματοποιήσιμες πραγματικές ή εικονικές εναλλακτικές, πάνω στις οποίες βασίζεται η υποστήριξη της απόφασης. Είναι οι εναλλακτικές οι οποίες θα αποτελέσουν αντικείμενο εξέτασης και αξιολόγησης εκ μέρους του αναλυτή αποφάσεων, κατά τη διάρκεια της διαδικασίας υποστήριξης της απόφασης. Το σύνολο Α πρέπει να είναι ομοιογενές, να αποτελείται δηλαδή από ομοειδείς εναλλακτικές, οι οποίες δεν έχουν πάρα πολύ μεγάλες διαφορές επιδόσεων στα διάφορα κριτήρια. Για παράδειγμα, στην περίπτωση επιλογής αυτοκινήτου, δεν θα περιλάβουμε στο σύνολο Α όλα τα μοντέλα αυτοκινήτων της αγοράς, αλλά μόνο εκείνη τη γκάμα αυτοκινήτων που μας ενδιαφέρει, όπως SUV, ή πολυμορφικό, ή μικρό αυτοκίνητο πόλης, ή λιμουζίνα, Συνήθως, το σύνολο Α των εναλλακτικών θεωρείται σταθερό και αμετάβλητο στις μεταβολές του περιβάλλοντος ή με την πάροδο του χρόνου. Είναι μια άποψη απλουστευτική και περιοριστική, που διευκολύνει όμως, τόσο το έργο του αναλυτή αποφάσεων, όσο και της διαδικασίας υποστήριξης της απόφασης, αυτής καθεαυτής. Παρόλα αυτά, η υιοθέτηση μια εξελικτικής θεώρησης του συνόλου Α, το οποίο θα μπορεί να μεταβάλλεται, κατά τη διάρκεια της διαδικασίας υποστήριξης της απόφασης, συνεισφέρει κατά πολύ στη βελτίωση της αξιοπιστίας της λαμβανόμενης απόφασης. 3.2.3 Επιπτώσεις Εναλλακτικών Επίπτωση (consequence), γαλλ. conséquence) [Roy and Bouyssou, 1993] της εναλλακτικής α ονομάζεται κάθε αποτέλεσμα ή συνέπεια της α που μπορεί να συνδεθεί με τους στόχους της απόφασης ή το σύστημα αξιών ενός εμπλεκόμενου σε μια διαδικασία απόφασης και με βάση το οποίο ο εμπλεκόμενος επεξεργάζεται, 4

τεκμηριώνει ή μεταβάλλει τις προτιμήσεις του. Με άλλα λόγια, οι επιπτώσεις είναι τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε, σε σχέση με τις επιλογές που έχουμε κάνει. Οι συνέπειες αυτές των επιλογών μας μπορεί να είναι άμεσες ή έμμεσες και ακόμη μπορεί να αποτελέσουν στοιχεία εισόδου σε επόμενες αποφάσεις. 3.3 Προτίμηση 3.3.1 Η Έννοια της Προτίμησης Η προτίμηση (preference, γαλλ. préférence) μπορεί να ορισθεί ως η απόδοση μεγαλύτερης σημασίας ή αξίας σε κάποιον ή κάτι. Η εκδήλωση της προτίμησης είναι αποτέλεσμα μιας ιδιαίτερης επιθυμίας, μιας κλίσης ή μιας εύνοιας. Προφανώς, η έννοια της προτίμησης συνδέεται με τον ανθρώπινο παράγοντα, καθώς είναι μια υποκειμενική εκδήλωση της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Έτσι, το βασικό χαρακτηριστικό της προτίμησης είναι η υποκειμενικότητα. Αυτό το χαρακτηριστικό τη διαφοροποιεί σαφώς από τη μέτρηση που έχει αντικειμενικό χαρακτήρα. Φορείς προτίμησης είναι οι εμπλεκόμενοι σε μια διαδικασία απόφασης. Η εκδήλωση της μιας ή της άλλης προτίμησης εξαρτάται από το περιβάλλον, από τις επικρατούσες συνθήκες και από το σκοπό για τον οποίο γίνεται. Μπορεί δε, να μεταβάλλεται μέσα στο χρόνο και από τόπο σε τόπο. Όλοι οι παραπάνω παράγοντες διαμορφώνουν την προτιμησιακή συλλογιστική (preferential reasoning, γαλλ. raisonnement préférentiel) των εμπλεκομένων μερών σε μιας συγκεκριμένη διαδικασία απόφασης. Κλίμακα Προτίμησης Κλίμακα προτίμησης (preference scale, γαλλ. échelle de préférence) είναι ένα σύνολο καταστάσεων, που ονομάζονται βαθμίδες-διαβαθμίσεις της κλίμακας, και οι οποίες είναι διευθετημένες με τέτοιο τρόπο, ώστε να ορίζουν μια πλήρη κατάταξη, ως προς τις προτιμήσεις ενός εμπλεκομένου στη διαδικασία απόφασης. Οι κλίμακες διακρίνονται σε κατατακτικές κλίμακες με δυνατότητα κατάταξηςαξιολόγησης και σε μη-κατατακτικές κλίμακες που δεν έχουν δυνατότητα κατάταξης-αξιολόγησης. Διακρίνουμε τους εξής κύριους τύπους κλίμακας: Ποσοτική ή μετρική κλίμακα (measurable scale, γαλλ. échelle mesurable). Είναι μια κατατακτική κλίμακα που αντιστοιχεί σε ένα διάστημα πραγματικών τιμών, διατεταγμένο με σειρά προτίμησης, με το ένα άκρο να αποτελεί τη λιγότερο επιθυμητή τιμή και το άλλο την περισσότερο επιθυμητή τιμή. Βασικό χαρακτηριστικό μιας ποσοτικής κλίμακας είναι ότι οι διαβαθμίσεις της είναι καθορισμένες με πλήρη και λεπτομερή τρόπο, επιτρέποντας έτσι, τη 5

σύγκριση διαστημάτων στο εσωτερικό της κλίμακας. Παραδείγματα ποσοτικής-μετρικής κλίμακας είναι η κλίμακα κόστους, τιμής, χρονικής διάρκειας, κατανάλωσης μιας μηχανής, κ.α.) Κλίμακα διάταξης ή ποιοτική κλίμακα (ordinal scale, γαλλ. échelle ordinale). Η κλίμακα διάταξης είναι κι αυτή μια κατατακτική κλίμακα που αποτελείται από ένα σύνολο διακεκριμένων καταστάσεων (π.χ, χείριστος, κακός, μέτριος, καλός, άριστος) οι οποίες είναι προτιμησιακά διατεταγμένες από τη λιγότερο επιθυμητή προς την περισσότερο επιθυμητή. Το βασικό χαρακτηριστικό μια κλίμακας διάταξης είναι ότι δεν επιτρέπει τη σύγκριση των διαστημάτων στο εσωτερικό της. Έτσι, στο παραπάνω παράδειγμα κλίμακας (χείριστοςάριστος), δεν υπάρχουν πληροφορίες για τη σύγκριση των διαστημάτων (μέτριος-καλός) και (καλός-άριστος). Τίποτε δεν μας διασφαλίζει ότι τα διαστήματα αυτά είναι ίσα μεταξύ τους, ώστε να αντιστοιχούν και σε ίδιες διαφορές προτίμησης. Ονομαστική κλίμακα (cardinal - nominal scale, γαλλ. échelle nominale). Είναι μία μη-κατατακτική κλίμακα που δεν διαθέτει δυνατότητα κατάταξης. Ένα τυπικό παράδειγμα ονομαστικής κλίμακας είναι η χρωματική κλίμακα (κόκκινο, πράσινο, κίτρινο, ). Προφανώς, δεν μπορεί, σε καμία περίπτωση, να προκύψει διάταξη χρωμάτων η οποία να αντιστοιχεί σε αύξουσα ή φθίνουσα προτίμηση. 3.3.2 Προτιμησιακό Προφίλ Αποφασίζοντα Προτιμησιακό προφίλ (Π.Π) (preference profile, γαλλ. profil préférentiel) είναι ένα σύνολο στοιχείων που καθορίζουν τη στάση και τη συμπεριφορά του αποφασίζοντα, κατά τη διαδικασία της απόφασης. Τα στοιχεία τα οποία επηρεάζουν την απόφαση είναι οι επιθυμίες, προτιμήσεις, ανάγκες, στόχοι, προσδοκίες, ιδέες, πιστεύω, λογική, ήθη και έθιμα, αντιλήψεις, πεποιθήσεις, βιώματα, εμπειρίες, αξίες, ακόμη και υπαρξιακά διλήμματα του αποφασίζοντα. Όλα τα παραπάνω επηρεάζουν την απόφαση με διαφορετική σειρά και βαρύτητα, για κάθε αποφασίζοντα. Πιο αναλυτικά, τα στοιχεία από τα οποία απαρτίζεται το προτιμησιακό προφίλ είναι: Οι προτιμήσεις και επιθυμίες του αποφασίζοντα. Είναι το πρώτο στοιχείο το οποίο βαρύνει στη διαμόρφωση της απόφασης. Επειδή, ακριβώς, πρόκειται για υποκειμενικό στοιχείο, που χαρακτηρίζει έναν συγκεκριμένο αποφασίζοντα, η διατύπωση των συγκεκριμένων προτιμήσεων και επιθυμιών, σε μια διαδικασία απόφασης, έχει ως αποτέλεσμα την εξειδίκευση της απόφασης, ώστε να είναι ικανοποιητική για το συγκεκριμένο αποφασίζοντα. 6

Οι στόχοι και προσδοκίες του αποφασίζοντα. Προφανώς, με τη λήψη μιας απόφασης πρέπει να εξυπηρετούνται και κάποιοι στόχοι και προσδοκίες που είναι προσωπικά στοιχεία του συγκεκριμένου αποφασίζοντα. Η ποιότητα και αξιοπιστία της απόφασης εξαρτώνται από το βαθμό επίτευξης αυτών των στόχων και προσδοκιών. Η στάση του αποφασίζοντα έναντι του κινδύνου. Είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του προτιμησιακού προφίλ και καθορίζει, εν πολλοίς, την απόφαση. Είναι ο τρόπος με τον οποίο ο αποφασίζων αντιμετωπίζει τον κίνδυνο, κατά τη διαδικασία της απόφασης. Έτσι, ο αποφασίζων μπορεί να δηλώσει: o Αποστροφή στον κίνδυνο, που αντιστοιχεί σε συντηρητικό αποφασίζοντα. o Ισορροπημένη στάση έναντι του κινδύνου, που αντιστοιχεί σε ουδέτερο αποφασίζοντα. o Αποδοχή και ανάληψη κινδύνου, που αντιστοιχεί σε ριψοκίνδυνο αποφασίζοντα. Η κλίμακα αξιών, η οποία καθορίζει τη στάση ζωής του αποφασίζοντα. Η κλίμακα αξιών θα μπορούσε να περιγραφεί ως ένας πυρήνας διαχρονικών αξιών, ικανών να καθοδηγούν τη σκέψη, τη συμπεριφορά και τις επιλογές του αποφασίζοντα. Οι εμπειρίες και τα βιώματα του αποφασίζοντα που συνιστούν το απόσταγμα ζωής του αποφασίζοντα. Οι εμπειρίες και τα βιώματα του συγκεκριμένου αποφασίζοντα διαφοροποιούν και εξατομικεύουν την απόφαση, σε σχέση με άλλους αποφασίζοντες. Το προτιμησιακό προφίλ μπορεί να μεταβάλλεται μέσα στο χρόνο. Έτσι, ο ίδιος αποφασίζων μπορεί να εμφανίσει διαφορετικό προτιμησιακό προφίλ σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές. Επίσης, το Π.Π εξαρτάται από το οικονομικό, πολιτισμικό, κοινωνικό και ψυχολογικό υπόβαθρο του αποφασίζοντα. Το προτιμησιακό προφίλ του αποφασίζοντα αποτελεί βασικό στοιχείο σε μια διαδικασία υποστήριξης αποφάσεων και εξασφαλίζει την εξατομίκευση της απόφασης. Αυτό σημαίνει ότι η λαμβανόμενη απόφαση είναι προσαρμοσμένη και ταιριάζει απόλυτα σε όλα τα παραπάνω στοιχεία που συνιστούν το Π.Π του συγκεκριμένου αποφασίζοντα. Έτσι, για το ίδιο πρόβλημα απόφασης, έχουμε διαφορετικές αποφάσεις, καθώς είναι διαφορετικά τα προτιμησιακά προφίλ των αποφασιζόντων. 3.4 Κριτήρια 7

Κριτήριο είναι μια μονότονη μεταβλητή, δηλωτική των προτιμήσεων του αποφασίζοντα. Τα κριτήρια, εξεταζόμενα από την πλευρά των εναλλακτικών, αντιστοιχούν στα πλέον σημαντικά χαρακτηριστικά των εναλλακτικών. Η έννοια του κριτηρίου είναι μια από τις βασικές έννοιες στις οποίες βασίζεται η πολυκριτήρια ανάλυση. 3.4.1 Κλίμακες Κριτηρίων Κλίμακα ενός κριτηρίου είναι η περιοχή τιμών του κριτηρίου, καθώς και το βήμα (β) αύξησης της τιμής του. Χαρακτηριστικό μιας κλίμακας είναι η ύπαρξη ορίων (άκρα της κλίμακας), τα οποία αντιστοιχούν στην περισσότερο και στη λιγότερο επιθυμητή τιμή του κριτηρίου. Μια κλίμακα μπορεί να είναι: Διακριτή. Οι τιμές του κριτηρίου είναι διακριτές. Συνεχής. Οι τιμές του κριτηρίου είναι συνεχείς. Για την περίπτωση που το πρόβλημα απόφασης είναι η αγορά αυτοκινήτου, παραδείγματα κριτηρίων με διακριτή κλίμακα θεωρούνται ότι είναι: τιμή αγοράς αυτοκινήτου(β=50, συνήθως), άνεση (β=1), ασφάλεια (β=1), μέγιστη ταχύτητα (β=5 km/h, συνήθως), κ.α. Παραδείγματα κριτηρίων με συνεχή κλίμακα μπορούν να θεωρηθούν ότι είναι: η κατανάλωση, η επιτάχυνση, κ.α., χωρίς να υπάρχει βήμα αύξησης, καθώς η τιμή τους μπορεί να αυξάνει με συνεχή τρόπο. Αύξουσα Κλίμακα Αύξουσα Κλίμακα (+) είναι εκείνη στην οποία όσο αυξάνει η τιμή του κριτηρίου, τόσο αυξάνει η προτίμησή μας, ή αντίστροφα, όσο μειώνεται η τιμή του κριτηρίου, τόσο μειώνεται η προτίμησή μας. Δηλαδή, προτίμηση και τιμή κριτηρίου έχουν σχέση (ευθέως) ανάλογη. Προτίμηση Π.Ε Προτίμηση Π.Ε Κυρτή Μεταβολή Γραμμική Μεταβολή Λ.Ε Τιμή Κριτηρίου Λ.Ε Τιμή Κριτηρίου (α) (β) 8

Προτίμηση Π.Ε Προτίμηση Π.Ε Μικτή Μεταβολή Κοίλη Μεταβολή Λ.Ε Τιμή Κριτηρίου Λ.Ε Τιμή Κριτηρίου (γ) (δ) Διάφοροι Τύποι Διατύπωσης της Προτίμησης σε Κριτήριο Αύξουσας Κλίμακας Κριτήρια αύξουσας κλίμακας είναι εκείνα που, για τον αποφασίζοντα, εκφράζουν εισροές, όπως: άνεση, κέρδος, ασφάλεια, αξιοπιστία, άνεση, ικανοποίηση, κ.α.. Μερικοί τύποι διατύπωσης της προτίμησης, με κριτήριο αύξουσας κλίμακας, φαίνονται στα παραπάνω σχήματα, όπου ο άξονας x αντιπροσωπεύει τις τιμές του κριτηρίου, ενώ ο άξονας y αντιπροσωπεύει το επίπεδο προτίμησης του αποφασίζοντα. Στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας, η ελάχιστη προτίμηση (Λ.Ε: Λιγότερο Επιθυμητή) αντιστοιχεί στη μικρότερη τιμή του κριτηρίου και η μέγιστη προτίμηση (Π.Ε: Περισσότερο Επιθυμητή) αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη τιμή του κριτηρίου. Φθίνουσα Κλίμακα Φθίνουσα Κλίμακα (-) είναι εκείνη στην οποία όσο αυξάνει η τιμή του κριτηρίου, τόσο μειώνεται η προτίμησή μας, ή αντίστροφα, όσο μειώνεται η τιμή του κριτηρίου, τόσο αυξάνει η προτίμησή μας. Δηλαδή, προτίμηση και τιμή κριτηρίου έχουν σχέση αντιστρόφως ανάλογη. Κριτήρια φθίνουσας κλίμακας είναι εκείνα που, για τον αποφασίζοντα, εκφράζουν εκροές, όπως: τιμή αγοράς, κόστος, κατανάλωση, κ.α.. Στα γραφήματα προτίμησης φθίνουσας κλίμακας η μέγιστη προτίμηση (Π.Ε: Περισσότερο Επιθυμητή) αντιστοιχεί στη μικρότερη τιμή του κριτηρίου και η ελάχιστη προτίμηση (Λ.Ε: Λιγότερο Επιθυμητή) αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη τιμή του κριτηρίου. Εδώ θα πρέπει να σημειώσουμε, ότι για το χαρακτηρισμό της κλίμακας ενός κριτηρίου, είναι απαραίτητο να έχει ορισθεί και η μονάδα μέτρησης του κριτηρίου. 9

Ένα παράδειγμα, όπου φαίνεται αυτή η αναγκαιότητα, είναι το κριτήριο επιτάχυνση του αυτοκινήτου : Όταν μετρείται σε m/sec 2, τότε το κριτήριο επιτάχυνση είναι αύξουσας κλίμακας, Όταν μετρείται σε sec/100κm, τότε το κριτήριο επιτάχυνση είναι φθίνουσας κλίμακας 3.4.2 Κατηγοριοποίηση Κριτηρίων Υπάρχουν πολλοί τρόποι να κατηγοριοποιήσουμε (ταξινομήσουμε) τα κριτήρια, ανάλογα με την άποψη θεώρησης υπό την οποία τα εξετάζουμε. Κριτήρια Κατάταξης και Ονομαστικά Κριτήρια Κριτήρια Κατάταξης είναι τα κριτήρια τα οποία έχουν τη δυνατότητα αξιολόγησης/κατάταξης των εναλλακτικών. Αρκεί να πληρούν τις 3 συνθήκες της συνεπούς οικογένειας κριτηρίων (βλέπε ενότητα 6), οπότε διαθέτουν κλίμακα τιμών (αύξουσα ή φθίνουσα), οριοθετημένη από την καλύτερη και χειρότερη τιμή του κριτηρίου (άκρα κλίμακας). Το πλεονέκτημα των κριτηρίων κατάταξης είναι ότι λειτουργεί η διαδικασία παραχωρήσεων (trade offs). Σύμφωνα με τη διαδικασία παραχωρήσεων, ό,τι παραχωρείται-θυσιάζεται σε ένα κριτήριο, αυτό εισπράττεται με τη σειρά του σε άλλο ή άλλα κριτήρια. Για παράδειγμα, αν θυσιάσουμε ένα μέρος από την ικανοποίηση του κριτηρίου τιμή αγοράς ενός αυτοκινήτου (το αγοράσουμε ακριβότερα από τους αρχικούς υπολογισμούς μας), αυτό θα εισπραχθεί ως μεγαλύτερη ικανοποίηση σε άλλα κριτήρια, όπως ενδεχομένως, κατανάλωση, ασφάλεια, επιδόσεις, κλπ. Παραδείγματα κριτηρίων κατάταξης είναι: τιμή αγοράς, κατανάλωση, άνεση, αξιοπιστία, επιδόσεις, ικανοποίηση, κ.α. Η συντριπτική πλειοψηφία των κριτηρίων είναι κριτήρια κατάταξης. Ονομαστικά Κριτήρια είναι εκείνα τα οποία δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των εναλλακτικών. Χρησιμοποιούνται μόνο ως κριτήρια αποκοπής. Τυπικό παράδειγμα ονομαστικού κριτηρίου είναι το χρώμα. Στην περίπτωση της αγοράς αυτοκινήτου, από το σύνολο των αυτοκινήτων που εξετάζουμε, αποκόπτουμε εκείνα που διατίθενται σε λευκό χρώμα, γιατί έχουμε μια ισχυρή προτίμηση στο λευκό, οπότε, στη συνέχεια της αξιολόγησής μας, θα ασχοληθούμε μόνο με λευκά αυτοκίνητα (θετική αποκοπή). Τα μειονεκτήματα των ονομαστικών κριτηρίων είναι τα εξής: 10

Δεν διαθέτουν οριοθετημένη κλίμακα τιμών. Δεν πληρούν τη συνθήκη της μονοτονίας, με αποτέλεσμα να μην μπορούν να συμμετέχουν σε μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων. Δεν λειτουργεί η διαδικασία παραχωρήσεων. Μπορεί να χειραγωγηθεί ο αποφασίζων. Για όλους τους παραπάνω λόγους, τα ονομαστικά κριτήρια θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν, πριν από την έναρξη της διαδικασίας αξιολόγησης, μόνο ως κριτήρια αποκοπής, περιορίζοντας με τον τρόπο αυτό, το τελικό σύνολο εναλλακτικών Α, πάνω στο οποίο θα εφαρμοσθεί κάποια μέθοδος πολυκριτήριας εκτίμησης. Ποσοτικά και Ποιοτικά Κριτήρια Τα κριτήρια αξιολόγησης μπορεί να είναι: Ποσοτικά: Είναι τα κριτήρια που είναι άμεσα μετρήσιμα και η τιμή του κριτηρίου εκφράζεται με έναν αριθμό και μια μονάδα μέτρησης. Τα περισσότερα κριτήρια είναι ποσοτικά. Παραδείγματα ποσοτικών κριτηρίων είναι το κόστος, η τιμή, η χρονική διάρκεια, η κατανάλωση, κ.α.) Ποιοτικά: Είναι τα κριτήρια των οποίων η τιμή δεν είναι άμεσα μετρήσιμη, αλλά προκύπτει ως εκτίμηση, μέσω μια ποιοτικής κλίμακας (τριβάθμιας, πενταβάθμιας, δεκαβάθμιας, εκατονταβάθμιας, ). Παραδείγματα ποιοτικών κριτηρίων είναι: άνεση, ασφάλεια, αξιοπιστία, ικανοποίηση, κ.α. Μονότονα και Μη Μονότονα Κριτήρια Μονότονα είναι τα κριτήρια στα οποία έχουμε συνεχή αύξηση της προτίμησης, στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας, ή συνεχή μείωση της προτίμησης, στην περίπτωση της φθίνουσας κλίμακας, καθώς αυξάνεται η τιμή του κριτηρίου. Τα κριτήρια αυτά, εφόσον, πέραν της μονοτονίας, πληρούν και τις δύο άλλες απαραίτητες συνθήκες της συνεπούς οικογενείας κριτηρίων, μπορούν να συμμετάσχουν σε ένα σύνολο κριτηρίων αξιολόγησης. Μη Μονότονα είναι τα κριτήρια στα οποία δεν έχουμε συνεχή αύξηση της προτίμησης, στην περίπτωση της αύξουσας κλίμακας, ή συνεχή μείωση της προτίμησης, στην περίπτωση της φθίνουσας κλίμακας, καθώς αυξάνεται η τιμή του κριτηρίου. Τα κριτήρια αυτά, ενώ διαθέτουν τη δυνατότητα αξιολόγησης, εν τούτοις δεν πληρούν τη συνθήκη της μονοτονίας, ώστε να μπορούν να περιληφθούν σε μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων, οπότε δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως κριτήρια αξιολόγησης στις πολυκριτήριες 11

μεθόδους ELECTRE και UTA. Υπάρχουν, βέβαια και εξαιρέσεις, όπου ορισμένες μέθοδοι-λογισμικά, πέραν των κριτηρίων αύξουσας ή φθίνουσας κλίμακας, μπορεί να χειρισθούν και μη μονότονα κριτήρια. 3.5 Δομές Προτίμησης Οι βασικές δομές προτίμησης, μεταξύ των εναλλακτικών α και b είναι οι ακόλουθες: Αυστηρή προτίμηση (Strict Preference): P ( α P b, σημαίνει ότι η α προτιμάται αυστηρά της b) Ασθενής προτίμηση (Weak Preference): Q (α Q b, σημαίνει ότι η α προτιμάται ασθενώς της b) Αδιαφορία (Indifference): Ι ( α I b, σημαίνει ότι α και b είναι αδιάφορεςισοδύναμες) Μη συγκρισιμότητα (Incomparability): R ( α R b, σημαίνει ότι η α και b είναι μη-συγκρίσιμες) Στις παραπάνω δομές προτίμησης, θα πρέπει να προσθέσουμε δύο ακόμη καταστάσεις προτίμησης, οι οποίες απαντώνται συχνά στη διαδικασία πολυκριτήριας υποστήριξης αποφάσεων. Οι καταστάσεις αυτές είναι: Υπεροχή (Surclassement) S : a S b σημαίνει ότι η α είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή, όσο και η b (a b στην περίπτωση αύξουσας κλίμακας, και a b στην περίπτωση φθίνουσας κλίμακας), στο συγκεκριμένο κριτήριο. Προφανώς, η υπεροχή περιλαμβάνει την αυστηρή προτίμηση (> ή <) και την αδιαφορία (=). Κυριαρχία (Dominance) D : a D b σημαίνει ότι η α κυριαρχεί της b, όταν υπερέχει (είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή) της b, σε όλα τα κριτήρια. Όλες οι δομές-καταστάσεις προτίμησης αναφέρονται σε κάθε κριτήριο ξεχωριστά. Μόνο η κυριαρχία αναφέρεται στο επίπεδο όλων των κριτηρίων μαζί. Μια σχέση αδιαφορίας προϋποθέτει ότι οι εναλλακτικές είναι συγκρίσιμες μεταξύ τους, ενώ μια σχέση μη συγκρισιμότητας σημαίνει ότι οι εναλλακτικές δεν είναι μεταξύ τους συγκρίσιμες. Οι λόγοι, για τους οποίους οδηγούμαστε σε μη συγκρισιμότητα, μπορεί να είναι: α. Η έλλειψη πληροφορίας που μπορεί να μην επιτρέπει να αποσαφηνίσουμε όλες τις όψεις του προβλήματος. β. Η ύπαρξη πολλαπλών κριτηρίων στην εκτίμησή μας, που μπορεί μερικές φορές, να μας οδηγήσει σε μια εκτίμηση όπου να μην έχουμε λόγους να 12

προτιμήσουμε μια ενέργεια έναντι μιας άλλης, χωρίς όμως αυτό να σημαίνει ότι είναι ισοδύναμες. γ. Η εμφάνιση μεγάλων διαφορών στις εκτιμήσεις δύο εναλλακτικών, πάνω σε ορισμένα κριτήρια, είτε υπέρ της μιας, είτε υπέρ της άλλης εναλλακτικής. δ. Ο μη σωστός καθορισμός του συνόλου Α των εναλλακτικών ενεργειών, όπου μπορεί να έχουν παρεισφρήσει και εναλλακτικές, που είναι ανομοιογενείς, σε σχέση με το σύνολο των υπόλοιπων εναλλακτικών. Όσον αφορά την έννοια της ασθενούς προτίμησης, είναι μια έννοια που έχει εισαχθεί από τον Bernard Roy, για να αναπαριστά μια κατάσταση δισταγμού μεταξύ αυστηρής προτίμησης και αδιαφορίας, όταν υπάρχουν μεν, στοιχεία ευνοϊκά για μια από τις δύο εναλλακτικές, χωρίς όμως να είναι και καθοριστικά. Η έννοια της ασθενούς προτίμησης συνδέεται με μια πιο εμβαθυμένη και λεπτομερειακή προτιμησιακή συλλογιστική, που απαιτείται, όταν αντιμετωπίζονται προβλήματα του πραγματικού κόσμου, υλοποιείται δε, μέσω ειδικού τύπου κριτηρίων, των ψευδοκριτηρίων. 3.6 Τυπολογία Κριτηρίων Όλα τα παρακάτω αναφερόμενα για της διάφορους τύπους κριτηρίων, αφορούν κριτήρια αύξουσας κλίμακας. Παρόμοια, αλλά αντίστροφη συλλογιστική ισχύει και για την περίπτωση κριτηρίων φθίνουσας κλίμακας. Στη γραφική απεικόνιση της λειτουργίας των κριτηρίων, στα μεν κριτήρια αύξουσας κλίμακας η φορά αύξησης της τιμής του κριτηρίου παριστάνεται από αριστερά της τα δεξιά, ενώ στα κριτήρια φθίνουσας κλίμακας η φορά αύξησης της τιμής του κριτηρίου παριστάνεται από δεξιά της τα αριστερά. Και της δύο περιπτώσεις, η αύξηση της προτίμησης παριστάνεται από δεξιά της τα αριστερά. Έτσι, στα κριτήρια αύξουσας κλίμακας η μεταβολή της προτίμησης είναι ομόρροπη με τη μεταβολή της τιμής του κριτηρίου, σε αντίθεση με τα κριτήρια φθίνουσας κλίμακας, όπου η μεταβολή της προτίμησης είναι αντίρροπη σε σχέση με τη μεταβολή της τιμής του κριτηρίου. 3.6.1 Πραγματικά κριτήρια (True Criteria). Ο πλέον συνήθης τύπος κριτηρίου είναι το πραγματικό κριτήριο. Στο πραγματικό κριτήρια, οι εκτιμήσεις των εναλλακτικών ενεργειών είναι τέτοιες, ώστε κάθε διαφορά, έστω και ελάχιστη, συνεπάγεται προτίμηση. Το πραγματικό κριτήριο αντιπροσωπεύει τη θεώρηση, που δεν δέχεται ούτε την ασθενή προτίμηση, ούτε τη μη συγκρισιμότητα και όπου οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας είναι μεταβατικές. Στο πραγματικό κριτήριο ισχύει, επίσης, η μονοτονία. Η θεώρηση αυτή αντιστοιχεί στην έννοια της συνάρτησης χρησιμότητας. Είναι ο πιο αυστηρός τύπος κριτηρίου 13

και υποθέτει ότι ο αποφασίζων είναι πάντοτε ικανός να δηλώσει μια σαφή προτίμηση μεταξύ δύο ενεργειών. Η μεταβατικότητα της αδιαφορίας υποθέτει επιπλέον ότι ο αποφασίζων είναι ικανός να εκτιμήσει τις πιο μικρές διαφορές μεταξύ δύο ενεργειών. Αυτό βέβαια, μπορεί να οδηγήσει και σε προτιμησιακές ασυνέπειες, όπως απεικονίζεται στην πολύ γνωστή παρατήρηση του φλιτζανιού καφέ που περιγράφεται παρακάτω. Για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα της μεταβατικότητας της σχέσης αδιαφορίας, μπορούμε να παρεμβάλουμε ένα κατώφλι ευαισθησίας - αδιαφορίας, κάτω από το οποίο ο αποφασίζων δεν μπορεί ή δεν θέλει να δηλώσει διαφορά. Μιλάμε τότε για ημικριτήριο, και η σχέση αδιαφορίας δεν είναι πλέον μεταβατική. Μπορούμε ακόμη να αυξήσουμε την ακρίβεια της κρίσης του αποφασίζοντα, εισάγοντας την έννοια της ασθενούς προτίμησης, μέσω του κατωφλίου προτίμησης. Στην περίπτωση αυτή, μιλάμε για ψευδοκριτήριο. Πραγματικό Κριτήριο aib Προτίμηση bpa προτίμηση της b έναντι της a g j( b) Αδιαφορία αpb προτίμηση της a έναντι της b g j (α) Σχήμα: Η λειτουργία του Πραγματικού Κριτηρίου Στην παραπάνω γραφική απεικόνιση του πραγματικού κριτηρίου, διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις προτίμησης: Εάν g j (α) < g j (b) b P α Εάν g j (a) = g j (b) a I b Εάν g j (α) > g j (b) a P b 3.6.2 Ημικριτήρια (Semi-Criteria) Όπως αναφέρθηκε, πολλές φορές, είναι υπερβολικό να θεωρούμε ότι κάθε διαφορά επιδόσεων των εναλλακτικών, όσο μικρή κι αν είναι, οδηγεί σε διατύπωση αυστηρής προτίμησης. Υπάρχει λοιπόν ένα κατώφλι αδιαφορίας q j, που μόνο όταν ξεπερνιέται, δημιουργείται προτίμηση. Στην περίπτωση αυτή, το πραγματικό κριτήριο μετατρέπεται σε ημικριτήριο και η σχέση αδιαφορίας δεν είναι πλέον μεταβατική. Το κατώφλι αδιαφορίας ορίζει μια περιοχή αδιαφορίας, που περιλαμβάνει όλες εκείνες τις περιπτώσεις κατά τις οποίες οι διαφορές μεταξύ των εναλλακτικών είναι μικρές και, οπωσδήποτε, δεν ξεπερνούν το κατώφλια αδιαφορίας. 14

Την αναγκαιότητα εισαγωγής του κατωφλίου αδιαφορίας περιγράφει η πολύ γνωστή παρατήρηση του φλιτζανιού καφέ, η οποία αναφέρεται στη μεταβατικότητα της αδιαφορίας, σύμφωνα με την οποία ο αποφασίζων καταλήγει να πίνει έναν πολύ γλυκό καφέ, ενώ είναι υποχρεωμένος να δηλώνει ότι ο καφές είναι πικρός. Η γραφική απεικόνιση της λειτουργίας του ημικριτηρίου δίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Ημικριτήριo g j (b)-q j aib g j (b)+q j Προτίμηση bpa προτίμηση της b από την a g j (b) Αδιαφορία apb προτίμηση της a από την b g j (a) Σχήμα: Η λειτουργία του Ημικριτηρίου Στην παραπάνω γραφική απεικόνιση του ημικριτηρίου, διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις προτίμησης: Εάν g j (α) < g j (b) p j ή g j (b) g j (a) > p j b P α Εάν g j (b) p j g j (α) g j (b) + p j ή p j g j (a) g j (b) p j a I b Η αδιαφορία μεταξύ a και b μπορεί να διατυπωθεί και ως: g j (α) g j (b) <= p j a I b ή b I a Εάν g j (α) > g j (b) + p j ή g j (a) g j (b) > p j a P b 3.6.3 Ψευδοκριτήρια (Pseudo-Criteria) Σε πολλές περιπτώσεις, κυρίως σε προβλήματα απόφασης πραγματικού κόσμου, το πέρασμα από την προτιμησιακή κατάσταση αδιαφορίας στην κατάσταση αυστηρής προτίμησης, είναι απότομο και δημιουργεί κενά στη διατύπωση του προτιμησιακού προφίλ του αποφασίζοντα. Για να αποφευχθεί, λοιπόν, η βίαιη μετάβαση από την κατάσταση αδιαφορίας σε εκείνη της αυστηρής προτίμησης, μπορούμε να παρεμβληθεί μεταξύ της ζώνης αδιαφορίας (Ι) και της ζώνης αυστηρής προτίμησης (Ρ), μια επιπλέον ζώνη ασθενούς προτίμησης (Q), η οποία θα αποτυπώνει το δισταγμό του αποφασίζοντα μεταξύ αδιαφορίας και ασθενούς προτίμησης. Αυτό επιτυγχάνεται εισάγοντας 2 κατώφλια: ένα κατώφλι αδιαφορίας (indifference threshold) : q j και ένα κατώφλι προτίμησης (preference threshold) : p j 15

για τα οποία προφανώς ισχύει η σχέση: q j p j. Ψευδοκριτήριo bp a bq a ai b aq b ap b προτίμηση της b έναντι της a Ασθενής προτίμηση της b από την a g j (b)-p j g j (b) g j (b)-q j Αδιαφορία Ασθενής Προτίμηση προτίμηση της a από την b g προτίμηση της a j (b)+q j g gj (b)+p j (a) j έναντι της b Σχήμα: Η λειτουργία του Ψευδοκριτηρίου όπου: - P : αυστηρή προτίμηση (strict preference) - Q : ασθενής προτίμηση (weak preference) - I : αδιαφορία (indifference) Στη παραπάνω γραφική απεικόνιση του ψευδοκριτηρίου, διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: Εάν g j (a) < g j (b)- p j ή g j (b)-g j (a) > p j b P α η εναλλακτική b προτιμάται αυστηρά της εναλλακτικής α Εάν g j (b)-p j g j (a) < g j (b)-q j ή q j < g j (b)-g j (a) p j b Q α η εναλλακτική b προτιμάται ασθενώς της εναλλακτικής α Εάν g j (b)-q j g j (a) g j (b)+q j ή -q j g j (a)-g j (b) q j a I b οι εναλλακτικές α και b είναι αδιάφορες (ισοδύναμες) Εάν g j (b)+q j < g j (a) g j (b)+p j ή q j < g j (a)-g j (b) p j a Q b η εναλλακτική α προτιμάται ασθενώς της εναλλακτικής b Εάν g j (a) > g j (b)+p j ή g j (a)-g j (b) > p j a P b η εναλλακτική α προτιμάται αυστηρά της εναλλακτικής b Με βάση τα παραπάνω, υπάρχουν οι εξής δυνατότητες: Εάν q j = 0 (το κατώφλι αδιαφορίας είναι μηδέν), τότε δεν υπάρχει περιοχή αδιαφορίας και η αδιαφορία περιορίζεται μόνο στο σημείο g j (a)-g j (b). Εάν p j = q j (το κατώφλι προτίμησης ισούται με το κατώφλι αδιαφορίας), τότε δεν υπάρχει περιοχή ασθενούς προτίμησης και το ψευδοκριτήριο μεταπίπτει σε ημικριτήριο. 16

Εάν p j = q j =ο, (το κατώφλι προτίμησης και αδιαφορίας είναι μηδέν), τότε πρόκειται για πραγματικό κριτήριο. 3.7 Βάρος Κριτηρίων Η έννοια του κριτηρίου είναι συνδεδεμένη με την έννοια βάρος κριτηρίου. Το βάρος δηλώνει το βαθμό σημαντικότητας που έχει το εν λόγω κριτήριο για το συγκεκριμένο αποφασίζοντα. Τα βάρη των κριτηρίων είναι καθαρά υποκειμενικό θέμα του αποφασίζοντα, ο οποίος μπορεί να αποδώσει σε κάθε κριτήριο τη σημαντικότητα (βάρος) που εκείνος επιθυμεί. Χρειάζεται όμως προσοχή, ώστε ο αποφασίζων να αποτυπώσει σωστά τις προτιμήσεις του στα βάρη των κριτηρίων. Ένα πρόβλημα, σχετικά με τη σημαντικότητα των κριτηρίων, είναι ότι μπορεί να μην λαμβάνεται υπόψη το εύρος τιμών μεταξύ της ελάχιστα επιθυμητής και της πλέον επιθυμητής εναλλακτικής για κάθε κριτήριο (Von Winterfeldt and Edwards, 1986). Εάν οι επιδόσεις των εναλλακτικών, για ένα κριτήριο, είναι παρόμοιες, τότε η περιοχή τιμών μεταξύ της χειρότερης και της καλύτερης είναι πολύ μικρή, οπότε είναι απίθανο το κριτήριο αυτό να είναι σημαντικό για το πρόβλημα απόφασης, ακόμη κι αν ο αποφασίζων το κρίνει σημαντικό για τον ίδιο. Στην ακραία περίπτωση, που το εύρος τιμών είναι μηδέν, αυτό σημαίνει ότι όλες οι εναλλακτικές έχουν την ίδια επίδοση, για το συγκεκριμένο κριτήριο, οπότε το κριτήριο αυτό δεν έχει καμία σημασία στη διάκριση των εναλλακτικών και μπορεί να απαλειφθεί. 3.7.1 Μέθοδος Ανταλλαγής Βαρών Είναι από τις πλέον χρησιμοποιούμενες μεθόδους βαροδότησης είναι μέθοδος ανταλλαγής βαρών (swing weights), η οποία βασίζεται στην έννοια της παραχώρησης (ανταλλαγής) μεταξύ των κριτηρίων και παρέχει μια αρκετά ικανοποιητική αξιοπιστία στη διαδικασία βαροδότησης των κριτηρίων. Η μέθοδος περιλαμβάνει τρία στάδια: Στάδιο 1: Ζητείται από τον αποφασίζοντα να φαντασθεί μια υποθετική εναλλακτική, για την οποία όλα τα κριτήρια έχουν τις ελάχιστα επιθυμητές τιμές. Στη συνέχεια, του ζητείται να επιλέξει ένα κριτήριο για το οποίο θα ήθελε η τιμή του να γίνει η πλέον επιθυμητή. Κατόπιν, του ζητείται να κάνει το ίδιο και για το επόμενο κριτήριο, κοκ. Με τον τρόπο αυτό, λαμβάνουμε μία κατάταξη των κριτηρίων, από το σημαντικότερο μέχρι το λιγότερο σημαντικό. Το σημαντικότερο κριτήριο χρησιμοποιείται ως κριτήριο αναφοράς για τον υπολογισμό των σχετικών βαρών των υπόλοιπων κριτηρίων. 17

Στάδιο 2: Στο κριτήριο αναφοράς δίνουμε, εξ ορισμού, βάρος 100. Τα βάρη των υπόλοιπων κριτηρίων μπορούν να εκτιμηθούν ως ακολούθως: Για το δεύτερο πιο σημαντικό κριτήριο, υποβάλλεται στον αποφασίζοντα η εξής ερώτηση: πόσες μονάδες από το κριτήριο αναφοράς είσαι διατεθειμένος να θυσιάσεις, προκειμένου το εν λόγω κριτήριο να λάβει την πλέον επιθυμητή τιμή. Κριτήρια 100 Χειρότερη 80 70 Καλύτερη Καλύτερη 40 Καλύτερη 20 Καλύτερη 0 Καλύτερη Χειρότερη Χειρότερη Χειρότερη Χειρότερη Βαροδότηση Κριτηρίων Από την απάντηση του αποφασίζοντα υπολογίζεται το ποσοστό βάρους του δεύτερου κριτηρίου, σε σχέση με το βάρος του κριτηρίου αναφοράς. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για το τρίτο κριτήριο, τέταρτο κριτήριο, κοκ. Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας, για όλα τα κριτήρια, λαμβάνεται μια διαγραμματική παράσταση, με τα σχετικά βάρη των κριτηρίων, όπως η παρακάτω. Στάδιο 3: Στο τρίτο και τελευταίο στάδιο προβαίνουμε στην κανονικοποίηση των κριτηρίων, ως εξής: Κριτήρια Κριτήριο 1 ο Κριτήριο 2 ο Κριτήριο 3 ο Κριτήριο 4 ο Κριτήριο 5 ο Σχετικά Βάρη 100 80 70 40 20 Κανονικοποιημένα Βάρη % 32 26 23 13 6 310 100 Κανονικοποίηση Βαρών 18

3.7.2 Μέθοδος Simos Η μέθοδος βασίζεται σε μια διαδικασία κατάταξης των κριτηρίων, μέσω ενός συνόλου καρτών. Σε κάθε κριτήριο αντιστοιχεί μια κάρτα, ενώ για την απόσταση μεταξύ των βαρών των κριτηρίων χρησιμοποιούνται λευκές κάρτες. Περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια: Στάδιο 1: Κατάταξη των Κριτηρίων Στάδιο 2: Υπολογισμός Βαρών Στάδιο 2: Υπολογισμός Βαρών Αντίστροφη Κατάταξη Κριτηρίων Κριτήρια Θέσης r Αριθμός Κριτηρίων Θέσης r Βάρη Μέσα Βάρη Σ r K j N r P r M r = Pr Nr Κανονικοποιημένα Βάρη (%) R r = Mr ΣP Έλεγχος Βαρών (%) x100 Nr x Rr 1+ 2 1 K 3, K 5 2 1, 2 = 1,5 2 3 2 x 3 = 6 2 (λευκό) - (3) - - - 3 Κ 7, Κ 1, Κ 8 3 4, 5, 6 4 5 6 5 3 10 3 x 10 = 30 4 (λευκά) - (7), (8) - - - 5 Κ 2, Κ 6 2 9, 10 9+ 10 = 9,5 2 20 2 x 20 = 40 6 K 4 1 11 11 24 1 x 24 = 24 Σύνολα - - ΣP = 48 - - 100 19

Παρακάτω περιγράφεται τι περιλαμβάνει η κάθε στήλη, στον πίνακα που ακολουθεί. 1 η στήλη : θέση των κριτηρίων στην αντίστροφη κατάταξη. 2 η στήλη : ονόματα κριτηρίων που περιλαμβάνονται στη θέση r. 3 η στήλη : αριθμός κριτηρίων που περιλαμβάνονται στη θέση r. 4 η στήλη : βάρη κριτηρίων, όπως αυτά προκύπτον από την αρίθμηση που έχει γίνει στο στάδιο. 5 η στήλη : το μέσο βάρος των κριτηρίων της θέσης r προκύπτει από το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων, διαιρεμένο με τον αριθμό των κριτήριων. 6 η στήλη : Τα βάρη κανονικοποιούνται στο 100% και στρογγυλοποιούνται στο ακέραιο. 7 η στήλη : γίνεται έλεγχος των υπολογισθέντων βαρών, ώστε το άθροισμά τους να είναι 100%. Έτσι, τα τελικά κανονικοποιημένα βάρη των κριτηρίων έχουν ως ακολούθως: Κριτήρια Βάρη Κ 1 10% Κ 2 20% Κ 3 3% Κ 4 24% Κ 5 3% Κ 6 20% Κ 7 10% Κ 8 10% Σύνολο 100% 4. Τα Στάδια της Πολυκριτήριας Υποστήριξης Αποφάσεων Ο όρος της πολυκριτήριας υποστήριξης αποφάσεων περιγράφει μια δραστηριότητα που περιλαμβάνει τέσσερα στάδια : Αντικείμενο της απόφασης Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Μοντελοποίηση των προτιμήσεων Υποστήριξη της απόφασης 20

Στάδιο Ι: Αντικείμενο της απόφασης Στο στάδιο αυτό περιλαμβάνονται : Επεξεργασία του συνόλου αποφάσεων και αυστηρός ορισμός του συνόλου Α των εναλλακτικών ενεργειών. Το σύνολο Α δεν είναι πάντοτε εύκολο να καθορισθεί. Το ίδιο πρόβλημα, είναι πιθανόν, να μπορεί να μοντελοποιηθεί με διαφορετικά σύνολα Α. Έτσι, δεν υπάρχουν καλοί ή κακοί ορισμοί του συνόλου Α. Ορισμένοι μπορεί να οδηγηθούν σε μια απλή μοντελοποίηση των προτιμήσεων, αλλά σε μια πιο επίπονη εφαρμογή της μεθόδου υποστήριξης της απόφασης, ή το αντίστροφο. Το σύνολο Α δεν εξαρτάται, λοιπόν, μόνο από το συγκεκριμένο πρόβλημα απόφασης και από τους εμπλεκόμενους στη διαδικασία απόφασης, αλλά αλληλεπιδρά και με τα στάδια που ακολουθούν, όπως καθορισμός των κριτηρίων, η μοντελοποίηση των προτιμήσεων, ο καθορισμός της προβληματικής, καθώς και η πολυκριτήρια μέθοδος υποστήριξης αποφάσεων που θα εφαρμοσθεί. Καθορισμός της προβληματικής. Διακρίνουμε 4 βασικές προβληματικές στην πολυκριτήρια κατάταξη : Επιλογή (Choice) Προβληματική α: Επιλογή μιας δράσης Ταξινόμηση (Sorting) Προβληματική β: Διαχωρισμός σε κατηγορίες Κατάταξη (Ranking) Προβληματική γ: Τοποθέτηση σε ιεραρχική σειρά Περιγραφή (Description) Προβληματική δ: Περιορίζεται στα στάδια Ι και ΙΙ Στάδιο ΙΙ: Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Κριτήριο είναι κάθε μονότονη μεταβλητή, δηλωτική των προτιμήσεων ενός αποφασίζοντα. Τα κριτήρια, για να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως κριτήρια αξιολόγησης, πρέπει να διαμορφωθούν σε μία συνεπή οικογένεια κριτηρίων. Μια ομάδα κριτηρίων, για να αποτελέσει συνεπή οικογένεια κριτηρίων, πρέπει να πληροί τις ακόλουθες τρεις (3) συνθήκες [Roy (1985)]: Μονοτονία: Για την περίπτωση της αύξουσας κλίμακας: Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του κριτηρίου για μία εναλλακτική ενέργεια, τόσο η ενέργεια αυτή προτιμάται, ενώ για την περίπτωση της φθίνουσας κλίμακας: Όσο μικρότερη είναι η τιμή του κριτηρίου για μία εναλλακτική ενέργεια, τόσο η ενέργεια αυτή προτιμάται. Έστω gi(a), η τιμή του κριτηρίου g i, ως αποτέλεσμα της ενέργειας α. Τότε, η μονοτονία έχει τις εξής ιδιότητες : - αν gi(a) > gi(b) a > b (η a προτιμάται της b: αύξουσα κλίμακα) - αν gi(a) > gi(b) b >a (η b προτιμάται της a: φθίνουσα κλίμακα) - αν gi(a) = gi(b) a ~ b (αδιαφορία) 21

Η μονοτονία αναφέρεται σε κάθε κριτήριο ξεχωριστά. Κάθε χαρακτηριστικό, που δεν πληροί τη συνθήκη της μονοτονίας, δεν μπορεί να αποτελέσει κριτήριο. Επάρκεια: Μέσα σε μια συνεπή οικογένεια των κριτηρίων, υπάρχουν όλα τα κριτήρια. Δεν λείπει κριτήριο. Με άλλα λόγια, εξετάζουμε το πρόβλημα απόφασης με πλήρη και σφαιρικό τρόπο, φροντίζοντας να μη λείπει κάποιο σημαντικό κριτήριο. Η επάρκεια αναφέρεται στο σύνολο των κριτηρίων. Μη πλεονασμός: Μέσα σε μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων, δεν υπάρχουν παρόμοια ή ίδια κριτήρια. Επίσης, τα κριτήρια δεν πρέπει να είναι αλληλεξαρτώμενα (αρχή της ανεξαρτησίας). Στην περίπτωση που υπάρχει πλεονασμός, σημαίνει ότι κάποια άποψη θεώρησης του προβλήματος απόφασης υπερβαροδοτείται (δίνεται πολύ μεγάλη σημαντικότητα), σε βάρος των υπολοίπων απόψεων (κριτηρίων) θεώρησης. Έτσι, αν στη διαδικασία αξιολόγησης για την αγορά αυτοκινήτου παραλείψουμε το κριτήριο τιμή, τότε η οικογένεια των κριτηρίων παύει να είναι συνεπής, οπότε και η απόφασή μας δεν είναι πλέον αξιόπιστη και υλοποιήσιμη, αφού ενδέχεται να οδηγηθούμε στην επιλογή ενός πολύ καλού αλλά πολύ ακριβού αυτοκινήτου. * Μια συνεπής οικογένεια κριτηρίων μπορεί να περιέχει μέχρι 10 κριτήρια. Συνιστάται, όμως, σε μια συνεπή οικογένεια, ο αριθμός κριτηρίων να μην υπερβαίνει τον αριθμό επτά (7). Σταδιο ΙΙΙ: Μοντελοποίηση των προτιμήσεων του Αποφασίζοντα Είναι το επίπεδο της μοντελοποίησης των προτιμήσεων του αποφασίζοντα. Συνίσταται, κυρίως, στην επιλογή ενός τύπου κριτηρίων και μιας μεθόδου σύνθεσης, που μπορεί να είναι : Σε ένα και μοναδικό κριτήριο Μέθοδος Πολυκριτήριας Χρησιμότητας Μερική σύνθεση, σε μία ή περισσότερες σχέσεις υπεροχής Μέθοδοι Σχέσεων Υπεροχής Τοπική και αλληλεπιδραστική σύνθεση Αλληλεπιδραστικές Μέθοδοι Μονότονη παλινδρόμηση Ανάλυση Προτιμήσεων Στάδιο IV: Υποστήριξη της απόφασης Στο στάδιο αυτό, με βάση τα λαμβανόμενα αποτελέσματα, ο μοντελοποιός-αναλυτής αναζητεί και οργανώνει τα στοιχεία που απαντούν σε συγκεκριμένα ερωτήματα, που έχει θέσει το ίδιο το πρόβλημα, αλλά και ο αποφασίζων. 22

5. Οι Μέθοδοι Σχέσεων Υπεροχής Προς το παρόν, θα εξετάσουμε τα βασικά σημεία της προσέγγισης των σχέσεων υπεροχής, τα οποία είναι: Οι μέθοδοι σχέσεων υπεροχής (outranking methods), βασίζονται στην ιδέα ότι οι προτιμήσεις του αποφασίζοντα έναντι πολλαπλών κριτηρίων υπόκεινται στην υποκειμενικότητα, την απροσδιοριστία και την αβεβαιότητα. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, ο αποκλεισμός της ασυγκρισιμότητας ενδέχεται να οδηγήσει σε αυθαίρετα αποτελέσματα. Ακόμη, η μεταβατικότητα των προτιμήσεων, που επιβάλλεται από το μοναδικό κριτήριο σύνθεσης μπορεί να οδηγήσει, επίσης, σε λάθος αποτελέσματα. Έτσι, η μέθοδος διαπιστώνει πρόβλημα (αυθαίρετα ή λάθος αποτελέσματα) από την υποχρεωτική εφαρμογή της μη ασυγκρισιμότητας και μεταβατικότητας. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο, μία μέθοδος πολυκριτήριας υποστήριξης αποφάσεων θα πρέπει να είναι σε θέση να διατυπώσει στέρεες και αποσαφηνισμένες προτιμησιακές καταστάσεις, καθώς επίσης, να μπορεί να δέχεται τη μη συγκρισιμότητα και την ύπαρξη μη μεταβατικότητας. Η φιλοσοφία των μεθόδων σχέσεων υπεροχής εδράζεται στη δόμηση μιας σχέσης υπεροχής, η οποία αντιπροσωπεύει την προτίμηση του αποφασίζοντα, και η οποία δεν είναι μεταβατική. Οι πληροφορίες που απαιτούνται για τη δόμηση σχέσεων υπεροχής, σε προβλήματα επιλογής ή ταξινόμησης, είναι πολύ λιγότερες από εκείνες που απαιτεί η θεωρία της πολυκριτήριας χρησιμότητας, που αντιμετωπίζει προβλήματα κατάταξης. Ακόμη, η ασυγκρισιμότητα επιτρέπει να μοντελοποιήσουμε στιγμές της διαδικασίας απόφασης, όπου οι προτιμήσεις του αποφασίζοντα, παραμένουν κατά ένα μέρος, αβέβαιες. Εκπρόσωπος των μεθόδων υπεροχής είναι η οικογένεια μεθόδων ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la REalite), η οποία περιλαμβάνει διάφορες εκδόσεις καθεμία από τις οποίες, προορίζεται για την αντιμετώπιση συγκεκριμένου τύπου προβλήματος απόφασης (προβληματική). ELECTRE I : [Roy, 1968]. Προβληματική (α) ELECTRE II : [Roy, Bertier, 1971, 1973]. Προβληματική (γ) ELECTRE III : [Roy, 1978]. Προβληματική (γ) ELECTRE IV : [Roy, Hugonnard, 1982]. Προβληματική (γ) ELECTRE IS : [Roy, Skalka, 1985]. Προβληματική (α) ELECTRE TRI : [Roy, Bouyssou, 1991], [Yu, 1992]. Προβληματική (β) 23