Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1
Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι έχει δανεισθεί ένα συγκεκριμένο ποσό χρημάτων, το οποίο αναγράφεται επί του σώματος της ομολογίας. Είναι ένα μέσο δανεισμού, το οποίο αντιπροσωπεύει μια νομική υποχρέωση του εκδότη του να πληρώσει στον κάτοχό του ένα συγκεκριμένο τόκο κατά περιοδικά χρονικά διαστήματα και να αποπληρώσει το αρχικό κεφάλαιο που δανείστηκε κατά την ημερομηνία λήξης του. Η ομολογία έχει συγκεκριμένη χρονική διάρκεια και ονομαστική αξία ( = η αξία που θα εισπράξει ο κάτοχος της στη λήξη). Το ονομαστικό επιτόκιο ή επιτόκιο τοκομεριδίου ή εκδοτικό επιτόκιο είναι το επιτόκιο που αναγράφεται στην ομολογία και το οποίο πολλαπλασιαζόμενο με την ονομαστική αξία της ομολογίας δίδει το τοκομερίδιο της ομολογίας. 2
Κυβερνητικά (government bonds): Εκδίδονται από την κυβέρνηση. Για ανεπτυγμένες οικονομίες θεωρείται ότι υπάρχει σχεδόν μηδενικός κίνδυνος πτώχευσης. Εταιρικά (corporate bonds): Εκδίδονται από επιχειρήσεις και μπορεί να ενέχουν σημαντικό κίνδυνο πτώχευσης Δημοτικά (municipal bonds): Εκδίδονται από οργανισμούς τοπικής αυτοδιοίκησης και μπορεί να ενέχουν κίνδυνο πτώχευσης αλλά και να συνοδεύονται από φορολογικά οφέλη. Διεθνή (international bonds-eurobonds): Είναι διεθνή ομόλογα που εκδίδονται σε νόμισμα διαφορετικό από εκείνο της χώρας του εκδότη. Ενέχουν πρόσθετο κίνδυνο από διακυμάνσεις συναλλαγματικής ισοτιμίας. - Σταθερού Επιτοκίου (Fixed Coupon): Το επιτόκιο (κουπόνι) είναι σταθερό για όλη τη διάρκεια ζωής του Ομολόγου - Κυμαινόμενου Επιτοκίου (Floating Rate Notes FRNS): Το επιτόκιο κάθε περιόδου (από κουπόνι σε κουπόνι) αναπροσαρμόζεται συνήθως με βάση κάποιο δείκτη, όπως π.χ το 6μήνο LIBOR - Χωρίς Κουπόνι (Zero Coupon): Αυτού του τύπου τα Ομόλογα δεν προβλέπουν ενδιάμεσες πληρωμές κουπονιών. 3
Πιστοληπτική Διαβάθμιση Ομολόγων 4
5
Η οικονομική αξία του αξιογράφου ισούται με την παρούσα αξία των αναμενόμενων μελλοντικών ταμειακών ροών του, προεξοφλούμενων με επιτόκιο ίσο με την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση για το αξιόγραφο αυτό. Η απαιτούμενη απόδοση είναι η απόδοση που ισχύει στην αγορά για αξιόγραφα ίσου κινδύνου και ίσης χρονικής διάρκειας. Μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι το κόστος ευκαιρίας του επενδυτή. Όταν η αγορά ομολογιών είναι σε ισορροπία, οι τιμές των ομολόγων ισούνται με την οικονομική τους αξία. Η αγορά ομολόγων βρίσκεται σχεδόν πάντα σε ισορροπία. Η οικονομική αξία της ομολογίας ευρίσκεται από τον τύπο: P C C C M... 2 (1 y) (1 y) (1 y) n (1 y) n όπου P = η οικονομική ή ΠΑ (PV) της ομολογίας, C = το ετήσιο τοκομερίδιο σε ευρώ, n = ο αριθμός των ετών που διαρκεί η ομολογία, M = η ονομαστική αξία της ομολογίας, y = το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο. 6
Η τιμή του ομολόγου είναι το άθροισμα της παρούσας αξίας όλων των μελλοντικών χρηματοροών: 7
Απόδοση στη λήξη (yield to maturity) είναι η απόδοση που θα έχει ο ομολογιούχος ο οποίος αγόρασε την ομολογία στην τρέχουσα τιμή αγοράς της και θα την κρατήσει μέχρι τη λήξη της. Υπολογίζεται με τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης (IRR) και ισχύει μόνο αν κρατηθεί μέχρι τη λήξη της και τα μερίσματα επανεπενδυθούν με την ίδια απόδοση. Τρέχουσα απόδοση (current yield) ομολογίας είναι η διαίρεση του ετήσιου τοκομεριδίου της δια της τρέχουσας τιμής της στην αγορά αλλά δεν αποτελεί καλό τρόπο μέτρησης της απόδοσης ομολογίας. Για παράδειγμα, ένα ομόλογο με λήξη σε 8 έτη, κουπόνι 95 και τιμή διαπραγμάτευσης 900 έχει τρέχουσα απόδοση 95/900 = 10,56% 8
Σχέση Τιμής - Επιτοκίων 9
Ομολογία στην ονομαστική της αξία ή στο άρτιο (Εάν τιμή = ονομαστική αξία, τότε επιτόκιο αγοράς = επιτόκιο έκδοσης). Ομολογία σε πριμ ή υπέρ το άρτιο (Εάν τιμή > ονομαστική αξία, τότε επιτόκιο αγοράς < επιτόκιο έκδοσης). Ομολογία σε έκπτωση ή υπό το άρτιο (Εάν τιμή < ονομαστική αξία, τότε επιτόκιο αγοράς > επιτόκιο έκδοσης). Οι τόκοι που αναλογούν σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή ανάμεσα σε δύο κουπόνια, και αφορούν την περίοδο από το προηγούμενο κουπόνι μέχρι εκείνη τη χρονική στιγμή λέγονται Δεδουλευμένοι Τόκοι. Το άθροισμα της Καθαρής Τιμής και των Δεδουλευμένων Τόκων ονομάζεται Ακαθάριστη Τιμή (Dirty Price). 10
- Ονομαστική Αξία Ομολόγου : X - Ετήσιο Κουπόνι : C% - Καθαρή Τιμή Ομολόγου : P - Δεδουλευμένοι Τόκοι (A ) : X * C% * Ημέρες από το τελευταία πληρωμή Κουπονιού/360 Ημερομηνία Έκδοσης 1η Ιανουαρίου του 2009 Ονομαστική Αξία Ομολόγου : 100 Ετήσιο Κουπόνι : 4% Στις 15 Ιουνίου του 2010 Καθαρή Τιμή Ομολόγου : 105 Δεδουλευμένοι Τόκοι : 100*4%*180/360 = 2 Ακαθάριστη Τιμή : 105+ 2 = 107 11
12 Διάρκεια Διάρκεια (duration) του Macaulay είναι ο σταθμικός μέσος αριθμός των ετών ο οποίος απαιτείται για να εισπράξει ο κάτοχος μιας ομολογίας την ονομαστική της αξία και τα τοκομερίδια της, όπου οι σταθμίσεις αντιπροσωπεύουν τη σχετική παρούσα αξία της κάθε ταμειακής εισροής. 1 1 1 1 t t N N t t t t c k D t c k
Διάρκεια Υπολογισμός της διάρκειας: Υπολόγισε την PV κάθε ομολογίας για κάθε έτος χρησιμοποιώντας ως προεξοφλητικό επιτόκιο την απόδοση στην λήξη Μετέτρεψε τις παραπάνω PV σε % της συνολικής PV της ομολογίας Πολλαπλασίασε τα παραπάνω % με τον αριθμό του έτους που θα γίνει η αντίστοιχη πληρωμή και πρόσθεσε 13
Διάρκεια H ΑΒΓ εξέδωσε μία ομολογία 10 ετούς διάρκειας, επιτοκίου 10%, ονομαστικής αξίας 1.000 και τιμής εξόφλησης 1.000. Η ομολογία εκδόθηκε στην ονομαστική της αξία. Ο X αγόρασε μία τέτοια ομολογία. Υπολογίστε την τιμή που θα πρέπει να πληρώσει γι αυτήν την ομολογία. P 10.000 10% n n 1 1, 10 1 1.000 1,10 10 1.000 14
Διάρκεια Ο X πούλησε μετά από 3 χρόνια την ομολογία στην τρέχουσα τιμή της. Υπολογίστε την πραγματοποιηθείσα απόδοση του X. 3 01.000 1.00010% 639,54 n i -2,39% n 1 1 3 i 1i 15
Διάρκεια Η διάρκεια της ομολογίας που αγοράστηκε τρία χρόνια μετά την έκδοση της για 639,54 είναι 4,9 χρόνια. 16
Τροποποιημένη Διάρκεια Ο όρος «τροποποιημένη διάρκεια» (modified duration) αναφέρεται στη διάρκεια του Macaulay διαιρούμενη διά του (1 + k/m), όπου k = η απόδοση στη λήξη της ομολογίας και m = ο αριθμός των πληρωμών που καταβάλλονται μέσα σ ένα έτος. Η τροποποιημένη διάρκεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογισθεί η μεταβολή της τιμής μίας ομολογίας όταν μεταβάλλονται τα επιτόκια. Dmod = Macualay s Duration 1+ k m 17
Διάρκεια Η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας είναι κατά προσέγγιση ίση με το γινόμενο της τροποποιημένης διάρκειας (με αρνητικό πρόσημο) επί τη μεταβολή των επιτοκίων σε δεκαδική μορφή, δηλαδή ισχύει: P P 0 D k k 0 1 m 1 0 0 όπου ΔP = (P 1 -P 0 ) = η μεταβολή στη τιμή της ομολογίας, P 0 = η αρχική τιμή της ομολογίας, P 1 = η νέα τιμή της ομολογίας, D = η διάρκεια του Macaulay, k 0 = η απόδοση στη λήξη που αντιστοιχεί στο αρχικό επιτόκιο, k 1 = το νέο επιτόκιο, Δk = (k 1 -k 0 ) = η μεταβολή των επιτοκίων σε δεκαδική μορφή. 18
Διάρκεια Εφόσον τα επιτόκια μειωθούν από 20% σε 19,50% (δηλ. μία μείωση κατά 50 μονάδες βάσης) η τιμή θα αυξηθεί κατά 2,045% Η νέα τιμή θα είναι 639,54 X 1, 02045 = P P 0 652,62 1 D k 0 m k 100 4,909 0,20 1 1 0,195 0,20100 2, 045 19
Διάρκεια Η Διάρκεια είναι χρήσιμη επειδή: Είναι ένα μέτρο της οικονομικής ζωής της ομολογίας Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την χάραξη διάφορων στρατηγικών διαχείρισης ομολογιών Είναι ένα μέτρο της ευαισθησίας των τιμών των ομολογιών σε μεταβολές των επιτοκίων Διάρκεια Χαρτοφυλακίου Ομολογιών D WD W D WD W D... p 1 1 2 2 3 3 k k 20
Χαρακτηριστικά της Διάρκειας Αντίστροφη συσχέτιση μεταξύ διάρκειας και τοκομεριδίου Αντίστροφη συσχέτιση μεταξύ διάρκειας και απόδοσης στην λήξη Θετική συσχέτιση μεταξύ διάρκειας και χρόνου λήξης Η διάρκεια μίας ομολογίας χωρίς κουπόνι ισούται με τον χρόνο λήξης της Η διάρκεια μίας ομολογίας με κουπόνι είναι πάντα μικρότερη από τον χρόνο λήξης της Η διάρκεια μίας διηνεκούς ομολογίας επηρεάζεται μόνο από την απόδοση στην λήξη και είναι ανεξάρτητη από το ύψος του τοκομεριδίου. 21
Παράδειγμα Ένας επενδυτής αγοράζει σήμερα μια ομολογία η οποία λήγει σε τρία έτη και η οποία έχει ονομαστική αξία 1.000 ευρώ και εκδοτικό επιτόκιο 10%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται μια φορά τον χρόνο. Ομολογίες με τα ίδια χαρακτηριστικά με την ανωτέρω ομολογία προσφέρουν στους ομολογιούχους αποδόσεις στη λήξη 5%. Ζητείται: (α) Να υπολογισθεί η τιμή αγοράς της ομολογίας. (β) Να υπολογισθεί η διάρκεια του Macaulay της ομολογίας. (γ) Να βρεθεί η μεταβολή στην τιμή της ομολογίας η οποία θα προέλθει από μια αύξηση των επιτοκίων από 5% σε 5,20%, χρησιμοποιώντας την τροποποιημένη διάρκεια. Ποια θα είναι η νέα τιμή της ομολογίας; 22
Απάντηση (1) Έτος (2) Ταμειακή εισροή (3) Συντελεστής προεξόφλησης 5% (4) (2)(3) Παρούσα αξία (5) (4)/Τιμή (6) (1)(5) 1 2 3 100 100 1.100 0,9524 0,9070 0,8638 95,2381 90,7029 950,2214 1136,1624 0,0838 0,0798 0,8363 1,0000 0,0838 0,1597 2,5090 2,7525 (α) Άρα, η τιμή αγοράς της ομολογίας είναι 1.136,16 ευρώ. (β) Η διάρκεια του Macaulay της ομολογίας αυτής είναι 2,7525 έτη. Ο αριθμός αυτός δείχνει τον μέσο χρόνο που χρειάζεται για να επανακτηθούν τα 1.136,16 ευρώ που έδωσε ο επενδυτής για να αγοράσει την ομολογία. 23
(γ) P 2,7525 0,052 0,050 100 P 1 0,05 0 2,6214 0,0020 100 0,5243 Ο ανωτέρω τύπος μάς δίνει ότι η τροποποιημένη διάρκεια της ομολογίας είναι 2,6214 έτη και ότι η τιμή της ομολογίας θα μειωθεί περίπου κατά 0,52%. Επειδή η τιμή της ομολογίας στην αγορά πριν από την αύξηση των επιτοκίων ήταν 1.136,16 ευρώ, τώρα θα είναι κατά προσέγγιση ίση με [1.136,16(1,0000-0,005243)=1.130,2057 ] 1.130,21 ευρώ. Με τιμή αγοράς της ομολογίας τα 1.130,21 ευρώ, η απόδοση που θα έχει ο δυνητικός αγοραστής της ομολογίας στη λήξη της είναι περίπου 5,2% και είναι αντίστοιχη με τις αποδόσεις που προσφέρουν ομολογίες με τα ίδια χαρακτηριστικά στην αγορά. 24
Οι επενδυτές ομολόγων ενδιαφέρονται για δυο πτυχές των επιτοκίων: Επίπεδο επιτοκίων. Καμπύλη Επιτοκίων (term structure) Η καμπύλη επιτοκίων ή αποδόσεων (term structure of interest rates, yield curve) παριστά τη σχέση μεταξύ των επιτοκίων ή της απόδοσης ενός ομολόγου και της διάρκεια ζωής του. H προθεσμιακή σύμβαση επιτοκίου (forward rate agreement) είναι ένα προθεσμιακό συμβόλαιο μεταξύ δυο αντισυμβαλλομένων σχετικά με το επιτόκιο μιας κατάθεσης ή ενός δανείου συγκεκριμένης διάρκειας το οποίο θα ξεκινήσει σε μια συγκεκριμένη ημερομηνία στο μέλλον. Το επιτόκιο του συμβολαίου ονομάζεται προθεσμιακό επιτόκιο (forward rate). 25
26
Πηγή: Bodie, Kane and Marcus, 2005 27
Τα προθεσμιακά επιτόκια μπορούν να υπολογιστούν μέσω της καμπύλης επιτοκίων. Το σύμβολο f 3, 4 ορίζεται ως "tο προθεσμιακό επιτόκιο για την περίοδο 3 με 4" 28
Λήξη Τρέχον Επιτόκιο (r t ) Προθεσμιακό Επιτόκιο (f t ) 1 4.0% 2 5.0% 6.01% 3 5.5% 6.507% (1 r ) (1 r )(1 f ) (1.05) (1.04)(1 f ) f 1,2 2,3 2 2 2 1 1,2 1,2 6.01% (1 r ) (1 r ) (1 f ) (1.055) (1.05) (1 f ) f 3 2 3 2 3 2 2,3 2,3 6.507% 29
Προθεσμιακά Επιτόκια μιας Περιόδου: (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 f ) f 1 n n n1 1 n n n1 n1 n n1 n n1 (1 rn 1) Προθεσμιακά Επιτόκια για N Περιόδους: kn kn k n (1 r ) kn (1 rk n) (1 rk ) (1 k f kn) k fkn 1 k (1 rk ) Δημιουργία προθεσμιακής σύμβασης επιτοκίου: :Έστω ότι ένα έντοκο γραμμάτιο διάρκειας ενός έτους κοστίζει 925,93 (απόδοση 8%) και ένα έντοκο γραμμάτιο διάρκειας δύο ετών κοστίζει 841, 68 (απόδοση 9%). Το προθεσμιακό επιτόκιο είναι f 1,2 2 (1 r2 ) (1 r ) 1 1 10,01%. 1 n 30
- Αγορά μονοετούς ομολόγου: -925.93 - Πώληση (1+f1,2) διετούς ομολόγου= 1.1001x841.68= + 925.93 - Μετά από ένα έτος: Είσπραξη 1.000 - Μετά από δύο έτη: Πληρωμή 1,1001x1,000 =1,100.10 31
Ανταλλαγές Επιτοκίων (Interest Rate Swaps) Το IRS είναι μια διμερής συμφωνία που αφορά την ανταλλαγή τακτικών πληρωμών τόκου μεταξύ δύο αντισυμβαλλομένων επί ενός συγκεκριμένου ονομαστικού ποσού για μια προκαθορισμένη περίοδο, όπου το ένα μέρος θα εισπράττει πληρωμές σταθερού επιτοκίου και θα καταβάλει πληρωμές κυμαινόμενου επιτοκίου ενώ το άλλο μέρος θα κάνει το αντίθετο. Οι χρηματοροές των αντισυμβαλλομένων ονομάζονται σκέλη (legs) του swap. Το LIBOR (London Interbank Offered Rate) είναι το διατραπεζικό επιτόκιο στο οποίο οι μεγάλες διεθνείς τράπεζες στο Λονδίνο δανείζουν κεφάλαια (π.χ. ευρωδολάρια ή άλλα ευρωνομίσματα) μεταξύ τους. 32
AAACorp (ΧΥΖ) θέλει να δανειστεί σε κυμαινόμενο BBBCorp (ABC) θέλει να δανειστεί σε σταθερό ΣΤΑΘΕΡΟ ΚΥΜΑΙΝΟΜΕΝΟ XYZ 10% 6m- LIBOR+0.25% ABC 11.50% 6m- LIBOR+0.5% Διαφορά στο σταθερό επιτόκιο: 11.50%-10.00% = 1.50% Διαφορά στο κυμαινόμενο επιτόκιο: (LIBOR+0.50%)- (LIBOR+0.25%)=0.25% Συνολικό κέρδος από το swap: 1.50% - 0.25% = 1.25% 33
Χρηματοροές της XYZ: Κυμαινόμενο: LIBOR + 0.25 Σταθερό: 10%-10.5% Καθαρή Θέση :10.00%+LIBOR + 0.25-10.5% = LIBOR-0.25% (όφελος 0.5%) 34
Χρηματοροές της ABC: Κυμαινόμενο: LIBOR + 0.5%-LIBOR-0.25% Σταθερό: 10.50% Καθαρή Θέση :10.50%+LIBOR + 0.5% - LIBOR-0.25% = 10.75% (όφελος 0.75%). Τα swapς σπάνια συνάπτονται άμεσα μεταξύ των δύο μερών. Συνήθως οι τράπεζες λειτουργούν ως διαμεσολαβητές. Η προμήθεια/κέρδος της τράπεζας είναι μέρος του συνολικού οφέλους από το swap. 35
Καθαρή Θέση XYZ: LIBOR-0.25% (όφελος 0.5%) Καθαρή Θέση ABC: 11.00% (όφελος 0.5%) Κέρδος Τράπεζας: 0.25% 36
Έστω ένα τριετές swap που ξεκινάει στις 5 Μαρτίου 2011 μεταξύ της εταιρίας ΑΑ και της εταιρίας ΒΒ. Η εταιρία ΑΑ συμφωνεί να πληρώνει στην εταιρία ΒΒ σταθερό ετήσιο επιτόκιο 5% και η εταιρία ΒΒ συμφωνεί να πληρώνει στην εταιρία ΑΑ το επιτόκιο LIBOR 6-μηνών Η πληρωμές ανταλλάσσονται κάθε εξάμηνο και το ονομαστικό κεφάλαιο του swap είναι 100 εκ. Η εταιρία ΑΑ έχει θέση long και η εταιρία ΒΒ έχει θέση short. Ημερομηνία LIBOR 6-μηνών Κυμαινόμενη 5 Μαρτίου 2011 4.20% πληρωμή Σταθερή πληρωμή Καθαρή θέση της 5 Σεπτεμβρίου 2011 4.80% +2.10-2.5-0.4 5 Μαρτίου 2012 5.30% +2.40-2.5-0.1 5 Σεπτεμβρίου 2012 5.50% +2.65-2.5 +0.15 5 Μαρτίου 2013 5.60% +2.75-2.5 +0.25 5 Σεπτεμβρίου 2013 5.90% +2.80-2.5 +0.30 5 Μαρτίου 2014 +2.95-2.5 +0.45 ΑΑ 37
Αποτίμηση των swaps Η τιμή του swap στην έναρξη πρέπει να είναι 0 (κανένα από τα δύο μέρη του swap δεν ξεκινάει με πλεονέκτημα). Η παρούσα αξία των σταθερών πληρωμών πρέπει να ισούται με την παρούσα αξία των κυμαινόμενων πληρωμών. Για την αποτίμηση του swap πρέπει να υπολογίσουμε το σταθερό επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία των σταθερών πληρωμών με την παρούσα αξία των κυμαινόμενων πληρωμών. Έστω ότι το θέλουμε να υπολογίσουμε το σταθερό επιτόκιο (swap rate) για μια ανταλλαγή επιτοκίων η οποία διαρκεί 3 έτη με ετήσιες πληρωμές και ονομαστική αξία 100. Για την αποτίμηση swaps χρησιμοποιούμε την καμπύλη των επιτοκίων LIBOR. Λήξη Επιτόκιο Libor Προθεσμιακό Επιτόκιο LIBOR 1 4% - 2 5% 6,01% 3 5,50% 6,51% 38
100 swap rate 100 swap rate 100 swap rate έ έ 2 3 1 4% (1 5%) (1 5,5%) 100 4% 100 f 100 f ό έ 1 4% (1 5%) (1 5,5%) 1,2 2,3 2 3 Στην έναρξη του swap πρέπει ΠΑ σταθερές πληρωμές = ΠΑ κυμαινόμενες πληρωμές, δηλαδή : 100 (4% swap rate) 100 ( f1,2 swap rate) 100 ( f2,3 swap rate) 2 3 1 4% (1 5%) (1 5,5%) 0 39
1 1 1 4% f f swap rate( ) 1 4% (1 5%) (1 5,5%) 1 4% (1 5%) (1 5,5%) 1,2 2,3 2 3 2 3 1 Ο όρος 2 (1 5%) ισούται με P(2), όπου P(2) είναι ένα ομόλογο μηδενικού τοκομεριδίου διάρκειας δύο ετών και ονομαστικής αξίας 1 ευρώ. Άρα, swap rate( P(1) P(2) P(3)) P(1) 4% P(2) f P(3) f swap rate 3 i1 P() i f 3 Pi () i1 i1, i 1,2 2,3 w Αν θέσουμε i 3 Pi () i1 Pi (), τότε swap rate wi fi 1, i. 3 i1 40