ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 5: Αξιολόγηση Επενδύσεων (5/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Σύγχρονες μέθοδοι αξιολόγησης σε επενδυτικά σχέδια, ανάλυση προγραμματισμού στη διαδικασία αξιολόγησης έργων με κριτήριο τη βελτιστοποίηση της οικονομικής τους αποδοτικότητας. 4

Περιεχόμενα ενότητας (1 από 3) Ανάλυση Κινδύνου. Απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως. Κόστος Κεφαλαίου. Συνθετικά Μέρη του Κόστους Κεφαλαίου. Κόστος δανειακών κεφαλαίων. Capital Asset Pricing Model. 5

Περιεχόμενα ενότητας (2 από 3) Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου. Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα. Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα. Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων. Πίνακες της κανονικής κατανομής. 6

Περιεχόμενα ενότητας (3 από 3) Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας. Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών. Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτερικού Επιτοκίου Αποδόσεως. 7

Ανάλυση Κινδύνου (1 από 2) Η ανάλυση κινδύνου αποτελεί ένα σημαντικό στάδιο στη διαδικασία της αξιολογήσεως σε όλες τις χρηματοοικονομικές αποφάσεις. Όσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος μιας επενδύσεως, Τόσο μεγαλύτερο είναι το απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως από την επένδυση αυτή. Όσο μεγαλύτερη είναι η αβεβαιότητα για την είσπραξη μιας μελλοντικής χρηματικής εισροής. Τόσο μεγαλύτερο είναι το επιτόκιο προεξοφλήσεως για την αναγωγή της σε παρούσα αξία 8

Ανάλυση Κινδύνου (2 από 2) Θα συζητήσουμε: Τις μεθόδους μετρήσεως του βαθμού κινδύνου που συνεπάγονται δυνητικά επενδυτικά έργα. Τους τρόπους ενσωματώσεως αυτής της πληροφορίας στην αξιολόγηση των έργων αυτών. Υποθέτουμε ότι έχουμε προβλέψει τις καθαρές ταμειακές ροές των επομένων ετών. Μελλοντικές ταμειακές εισροές εκροές. Ερώτηση: Με ποιο επιτόκιο θα προεξοφλήσουμε τις ταμειακές ροές; Υπολογισμός του κόστους κεφαλαίου. 9

Απαιτούμενο επιτόκιο Επιτόκιο προεξοφλήσεως. αποδόσεως Το επιτόκιο αποδόσεως που προσφέρεται από ισοδύναμες σε κίνδυνο εναλλακτικές επενδύσεις τις οποίες θυσιάζει η επιχείρηση. Ονομάζεται επίσης: Απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως. Και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου, γιατί απεικονίζει την απόδοση την οποία η επιχείρηση θυσιάζει επενδύοντας τα διαθέσιμα κεφάλαια της στην ανέγερση της πολυκατοικίας αντί σε έντοκα γραμμάτια του δημοσίου. 10

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (1 από 16) Η άντληση κεφαλαίων συνιστά τη χρηματοδοτική απόφαση. Συνεπάγεται ένα κόστος κεφαλαίου. Ανάλογα με την πηγή από την οποία αντλούνται κεφάλαια, η επιχείρηση έχει ανάλογο κόστος κεφαλαίου. Κόστος δανεισμού. Κόστος κοινού μετοχικού κεφαλαίου. Κόστος παρακρατηθέντων κερδών, κ.λπ. 11

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2 από 16) Το κόστος κεφαλαίου αναφέρεται στις πηγές μακροπρόθεσμης χρηματοδότησης της επιχείρησης. Εικόνα 1: Κεφαλαιακή Δομή Πηγή: Διδάσκων (2015). 12

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (3 από 16) Μέσο κόστος κεφαλαίου. Επιτυγχάνεται με εναλλακτικές κεφαλαιακές δομές. Εικόνα 2: Κόστος Κεφαλαίου Πηγή: Διδάσκων (2015). 13

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (4 από 16) Το επιτόκιο αναγωγής, που χρησιμοποιείται στην Κ.Π.Α., απεικονίζει: Το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που θα επενδυθούν στο έργο. Δείχνει τη θυσία που υφίσταται η επιχείρηση, προκειμένου να επενδύσει τα κεφάλαια αυτά στο συγκεκριμένο έργο. Στην περίπτωση που η επιχείρηση δεν αντιμετωπίζει οποιονδήποτε περιορισμό στο μακροπρόθεσμο επενδυτικό της πρόγραμμα. Το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης αποτελεί το κατ' ελάχιστο απαιτούμενο επιτόκιο απόδοσης από το έργο. 14

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (5 από 16) Οι επενδυτές σε τίτλους της επιχείρησης απαιτούν απόδοση. Το κόστος κεφαλαίου είναι: Το κόστος εξυπηρέτησης των επενδυτών. Το κατάλληλο επιτόκιο αναγωγής είναι: Το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την προεξόφληση των καθαρών χρηματορροών. Για να διαπιστωθεί κατά πόσο οι χρηματορροες αυτές είναι επαρκείς να εξυπηρετήσουν τις απαιτούμενες αποδόσεις από τους επενδυτές. 15

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (6 από 16) Εικόνα 3: Κόστος Κεφαλαίου Πηγή: Διδάσκων (2015). 16

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (7 από 16) Παράδειγμα: μελέτη σκοπιμότητας επένδυσης 500 εκατ. δραχμών Χρηματοδότηση της επένδυσης. Με αύξηση μετοχικού κεφαλαίου Διάθεση νέων κοινών μετοχών αξίας 200 εκατ. δραχμών και Την σύναψη ενός δανείου ύψους 300 εκατ. δραχμών. Συνθήκες Αγοράς: Δάνειο με επιτόκιο 14%. Tα χρηματοοικονομικά έξοδα αφαιρούνται από τα προς φορολογία κέρδη. Έστω φόρος 40%. Κόστος δανεισμού μετά την αφαίρεση του φόρου = 14% Χ (1-0,4) ή 8,4%. 17

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (8 από 16) Έστω ότι οι νέοι μέτοχοι αναμένουν απόδοση ίση με 18%. Η επένδυση στο πάγιο περιουσιακό στοιχείο θα πρέπει: Να επανακτήσει την αξία της επένδυσης μέσω των αποσβέσεων. Επιπλέον να δημιουργήσει κατ' ελάχιστο μια ετήσια καθαρή χρηματορροή μετά την αφαίρεση του φόρου εισοδήματος ίση με: Ετήσια Καθαρή Χρηματορροή Μετά Από Φόρους Και Αποσβέσεις = Τόκοι Δανείου+Απόδοση Μετοχών= =0,14(1-0,40) (300) + 0,18 (200) = 25,2 +36,0 = 61,2. 18

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (9 από 16) Το ελάχιστο απαιτούμενο επιτόκιο απόδοσης από την επένδυση είναι: 61,2 /500 = 0,1224 ή 12,24%. Το σταθμικό μέσο κόστος των πηγών χρηματοδότησης της επένδυσης με 60% δανειακά κεφάλαια και 40% μετοχικά κεφάλαια. (0,60) Χ (8,4%) + (0,40) Χ (18%) = 0,0504 + 0,072 = 0,1224 ή 12,24%. κόστος δανεισμού μετά την αφαίρεση του φόρου = 14% Χ (1-0,4) ή 8,4%. ή 19

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (11 από 16) Το επιτόκιο αναγωγής για την εκτίμηση της Κ.Π.Α. μιας επένδυσης θα πρέπει : Να αντανακλά πάντοτε το σταθμικό μέσο κόστος κεφαλαίου. Όχι το κόστος κεφαλαίου της συγκεκριμένης χρηματοδοτικής πηγής, από την οποία κάθε φορά θα αντλούνται κεφάλαια. 21

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (12 από 16) Διαφορετικά οδηγούμαστε σε λάθη π.χ. Επένδυση με αναμενόμενη απόδοση 10%, πρόκειται να χρησιμοποιήσει δανεικά κεφάλαια. Για την επιχείρηση το κόστος δανεισμού μετά από φόρους είναι 8,4%, [αντί 12,24%]. Θα γίνει αποδεκτή, διότι η Κ.Π.Α. θα είναι θετική. Εξαντλείται η δυνατότητα λήψης δανείων. 22

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (13 από 16) Επένδυση με αναμενόμενη απόδοση 17% πρόκειται να χρηματοδοτηθεί από μετοχικά κεφάλαια. Εξαντλήθηκε η δυνατότητα λήψης δανείων. Κόστος κοινού μετοχικού κεφαλαίου 18%. Δεν θα γίνει αποδεκτή, διότι η Κ.Π.Α. θα είναι αρνητική με επιτόκιο αναγωγής ίσο με το κόστος κοινού μετοχικού κεφαλαίου 18%. [αντί 12,24%]. 23

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (14 από 16) Το σωστό θα ήταν η εκτίμηση της Κ.Π.Α. των επενδύσεων να γινόταν, με επιτόκιο 12,24%. Που είναι το σταθμικό μέσο κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης με κεφαλαιακή δομή 1.5 (δανειακά προς ίδια κεφάλαια 3:2). Τα αποτελέσματα αξιολόγησης θα ήταν αντίθετα. 24

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (16 από 16) Στην περίπτωση της χρηματοδότησης έργου. Οι λογαριασμοί είναι ξεχωριστοί. Ο κίνδυνος περιορίζεται στο ίδιο το έργο και τις χρηματορροές που δημιουργεί αυτό. Οποιαδήποτε οφειλή που προκύπτει από το έργο δεν επεκτείνεται στην επιχείρηση. Συνεπώς, η συγκεκριμένη χρηματοδότηση έργου δεν επηρεάζει την κεφαλαιακή δομή της επιχείρησης. Το ειδικό κόστος της χρηματοδότησης αυτής θα πρέπει να χρησιμοποιείται ως επιτόκιο αναγωγής για την εκτίμηση της Κ.Π.Α. του έργου. 26

Συνθετικά Μέρη του Κόστους Κεφαλαίου Το κόστος κεφαλαίου είναι το σταθμικό μέσο κόστος όλων των κεφαλαίων. Δανειακά κεφάλαια. Ίδια κεφάλαια. Έκδοση νέων μετοχών. Παρακρατηθέντα κέρδη. 27

Κόστος δανειακών κεφαλαίων (1 από 4) Επιχείρηση δανείστηκε στην αρχή του έτους 100 εκατ. Κατέβαλε για τόκους στο τέλος του έτους 13 εκατ. Το κόστος των δανειακών αυτών κεφαλαίων, πριν από την αφαίρεση του φόρου εισοδήματος, είναι 13/100 = 0,13 ή 13%. Εάν υποθέσουμε ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Τότε το κόστος των δανειακών κεφαλαίων μετά από φόρους ισούται με: 13% Χ (1-0,40) = 7,8%. 28

Κόστος δανειακών κεφαλαίων (2 από 4) Επιχείρηση έχει εκδώσει ομολογίες: 10ετούς διάρκειας. Συνολικής ονομαστικής αξίας 200 εκατ. Με εξαμηνιαία πληρωμή των τόκων προς αντίστοιχο εξαμηνιαίο επιτόκιο 7%. Εξόφληση στο άρτιο μετά από 4 έτη. Η σημερινή αγοραία αξία των ομολογιών αυτών ανέρχεται στο 98% της ονομαστικής τους αξίας. 29

Κόστος δανειακών κεφαλαίων (3 από 4) Από την τιμή αγοράς των ομολογιών 0,98*200. Διαμορφώνεται το κόστος των δανειακών κεφαλαίων. Το εξαμηνιαίο κόστος των δανειακών κεφαλαίων πριν από φόρους ισούται με την εξαμηνιαία απόδοση μέχρι τη λήξη (Yield to maturity). Την απόδοση αυτή αναμένει ο επενδυτής των ομολογιών. Άρα αν εκδώσει τώρα ομολογίες η εταιρία αυτές θα πρέπει να προσφέρουν την απόδοση i. 0,98* 200 8 200*0,07 200 (1 i) n (1 i) n 1 8 30

Κόστος δανειακών κεφαλαίων 0,98* 200 Με τη χρήση υπολογιστή. i = 0,0734 (4 από 4) Το ετήσιο κόστος των δανειακών κεφαλαίων πριν από φόρους, έστω i e ισούται με: i e = (1 +i) 2-1 = 1,0734 2-1 =0,1522. n 8 n 1 (1 i) (1 i) Το αντίστοιχο ετήσιο κόστος των δανειακών κεφαλαίων μετά από φόρους θα είναι: Κ δ =i e (1 - φ) = 0,1522 Χ (1-0,4) = 0,0913 ή 9,13%. Όπου, φ = 0,4 συντελεστή φορολογίας. 8 200*0,07 200 31

Κόστος κοινού μετοχικού κεφαλαίου Δύο είναι οι κύριες μέθοδοι, που χρησιμοποιούνται, για την εκτίμηση του κόστους του κοινού μετοχικού κεφαλαίου. Η μέθοδος, που χρησιμοποιείται ευρύτερα για την εκτίμηση του κόστους του κοινού μετοχικού κεφαλαίου, είναι το: Υπόδειγμα Αποτίμησης των Κεφαλαιακών Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model, CAMP). 32

Capital Asset Pricing Model (1 από 17) Η βασική παραδοχή του υποδείγματος αυτού είναι ότι: Οι επενδυτές απαιτούν υψηλότερο επιτόκιο απόδοσης για υψηλότερο κίνδυνο των αποδόσεων. Ο κίνδυνος αυτός μετριέται από τη μεταβλητότητα αυτών των αποδόσεων. Διαχωρισμός των κινδύνων σε συστηματικούς και μη συστηματικούς. 33

Capital Asset Pricing Model (2 από 17) Το κόστος του κοινού μετοχικού κεφαλαίου Κ e μπορεί να εκτιμηθεί με βάση το CAPM. E( Ri ) RF b*(r M RF ) E(R i ) παριστά την απαιτούμενη απόδοση από τους επενδυτές, προκειμένου να επενδύσουν σε κοινές μετοχές της συγκεκριμένης επιχείρησης. R f είναι το ελεύθερου κινδύνου επιτόκιο απόδοσης. [Ε(R M ) R f ] είναι το αναμενόμενο ασφάλιστρο απόδοσης έναντι του κινδύνου αγοράς. 34

Capital Asset Pricing Model (3 από 17) [Ε(R M ) R f ] είναι το αναμενόμενο ασφάλιστρο απόδοσης έναντι του κινδύνου αγοράς. Είναι η πρόσθετη απόδοση που οι επενδυτές θα απαιτούσαν για να αποζημιωθούν για την επένδυση τους σε μία μετοχή. Της οποίας οι αποδόσεις μεταβάλλονται ομοιόμορφα με εκείνες του συνόλου των μετοχών της αγοράς. 35

Capital Asset Pricing Model (4 από 17) Ο συντελεστής βήτα δείχνει τον βαθμό κινδύνου των μετοχών της επιχείρησης σε σχέση με τον βαθμό κινδύνου του πλήρως διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου των μετοχών της αγοράς. b i Cov( R Var( R Ο αριθμητής παριστά την συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών της επιχείρησης και των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Ο παρανομαστής παριστά τη διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου μετοχών της αγοράς. i, R M M ) ) 36

Capital Asset Pricing Model (5 από 17) Για να υπολογίσουμε τα συστατικά μέρη του CAPM. E( R ) R b*(r i F M RF ) Θα πρέπει να υπολογίσουμε π.χ. Τις ετήσιες αποδόσεις του γενικού δείκτη για τα τελευταία 30 έτη Ε(R M ). Τις ετήσιες αποδόσεις των εντόκων γραμματίων των 30 τελευταίων 30 ετών R f. 37

Capital Asset Pricing Model (6 από 17) H διαφορά Ε(R M )-R f = Risk Premium ονομάζεται ασφάλιστρο κινδύνου. Οι χρηματοοικονομικοί αναλυτές πιστεύουν ότι η εκτίμηση του Risk Premium από τον παρελθόν είναι η καλύτερη δυνατή εκτίμηση που μπορούμε να έχουμε. Το R f ως πρώτο συστατικό της εξίσωσης είναι η απόδοση των εντόκων γραμματίων τώρα. 38

Capital Asset Pricing Model (7 από 17) Ο συντελεστής beta (Βήτα) μιας μετοχής εκφράζει την ευαισθησία της τιμής της μετοχής σε κάθε μεταβολή του Γενικού Δείκτη Τιμών. Στο διάγραμμα εξετάζεται το πώς μεταβλήθηκε κατά το παρελθόν η τιμή μιας μετοχής σε σχέση με τις μεταβολές του Γενικού Δείκτη Τιμών. Εφαρμογή - παλινδρόμησης - εκτιμούμε την ευθεία ΒΒ. Εικόνα 6: Ο Συντελεστής beta Πηγή: Διδάσκων (2015). 39

Capital Asset Pricing Model Υ = α + b x Γ.Δ. (8 από 17) Στο διάστημα που εξετάζεται - κατά μέσον όρο : Όταν o Γενικός Δείκτης αυξάνεται π.χ. κατά 1 %, τότε η τιμή της μετοχής αυξάνεται κατά b χ 1%. Ενώ όταν η τιμή τον Γενικού Δείκτη μειώνεται κατά 1%, τότε η τιμή της μετοχής μειώνεται κατά b χ 1%. Εικόνα 7: Ο Συντελεστής beta Πηγή: Διδάσκων (2015). 40

Υπόθεση. Capital Asset Pricing Model (9 από 17) Τρέχον επιτόκιο των εντόκων γραμματίων 5%. Ασφάλιστρο κινδύνου της αγοράς 9%. Για την επιχείρηση ABG ΑΕ ο βαθμός συστηματικού κινδύνου, όπως μετριέται με τον συντελεστή b είναι 1,3. Ζητείται να υπολογιστεί το κόστος του κοινού μετοχικού κεφαλαίου της ABG ΑΕ με τη χρησιμοποίηση του Υποδείγματος Αποτίμησης Κεφαλαιακών στοιχείων. Λύση: E R ) R b*(r M R ) = ( i F F = 0,05 + 0,09 (1,3) = 0,17 ή 17%. 41

Capital Asset Pricing Model (10 από 17) Κριτική του Υποδείγματος CAMP: H εκτίμηση του ασφαλίστρου κινδύνου της αγοράς βασίζεται σε αποδόσεις που πραγματοποιήθηκαν στο παρελθόν. Το ασφάλιστρο έναντι του κινδύνου της αγοράς μεταβάλλεται διαχρονικά. 42

Capital Asset Pricing Model (11 από 17) Εναλλακτικό υπόδειγμα για την εκτίμηση του κόστους του κοινού μετοχικού κεφαλαίου είναι: Το Υπόδειγμα του Σταθερού Ρυθμού Ανάπτυξης των Μερισμάτων (dividend growth model). Γνωστό και ως Υπόδειγμα Gordon. Το υπόδειγμα αυτό επιχειρεί να αντιμετωπίσει τα παραπάνω προβλήματα χρησιμοποιώντας απευθείας τις προσδοκίες των επενδυτών. 43

Capital Asset Pricing Model (12 από 17) Το Υπόδειγμα Gordon μπορεί να εφαρμοστεί: Είτε στο σύνολο των μετοχών του χρηματιστηρίου. Για να προκύψει μια εκτίμηση του ασφαλίστρου κινδύνου της αγοράς. Το οποίο στην συνέχεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην παραπάνω εξίσωση της γραμμής αγοράς χρεογράφων. 44

Capital Asset Pricing Model (13 από 17) Είτε μπορεί να εφαρμοστεί απευθείας για την εκτίμηση του κόστους του κοινού μετοχικού κεφαλαίου μιας συγκεκριμένης επιχείρησης. P M i - g i g M P i M P g 45

Capital Asset Pricing Model (14 από 17) Εάν υποθέσουμε ότι τα διαδοχικά ετήσια μερίσματα θα αυξάνονται σταθερά στο διηνεκές με ένα ετήσιο ρυθμό g. Τότε αποδεικνύεται ότι το κόστος του κοινού μετοχικού κεφαλαίου μπορεί να εκτιμηθεί από τον τύπο: P M i - g i g M P i M P g K e 46

Capital Asset Pricing Model (15 από 17) P M i - g i g M P i M P g K e K e κόστος κοινού μετοχικού κεφαλαίου. i είναι η απαιτούμενη απόδοση από τους επενδυτές σε κοινές μετοχές της επιχείρησης. Μ είναι το μέρισμα ανά μετοχή που θα διανεμηθεί στο τέλος του πρώτου έτους. Ρ είναι η τρέχουσα τιμή της μετοχής. 47

Υπόθεση Capital Asset Pricing Model (16 από 17) Το μέρισμα που θα διανεμηθεί στο τέλος του πρώτου έτους, προβλέπεται να είναι 0,5 Ευρώ. Το μέρισμα θα αυξάνεται με ένα ετήσιο σταθερό ρυθμό 5%. Η τιμή της μετοχής είναι σήμερα (αρχή του έτους) 3 Ευρώ. Ζητείται να εκτιμηθεί το κόστος του κοινού μετοχικού κεφαλαίου. i M 0,5 g i 0,05 0, 22 P 3 K e 48

Capital Asset Pricing Model (17 από 17) Τα υποδείγματα εκτίμησης του κόστους κοινού μετοχικού κεφαλαίου. Χρησιμοποιούνται και για την εκτίμηση του κόστους των παρακρατούμενων κερδών. Οι κάτοχοι κοινών μετοχών της επιχείρησης: Προκειμένου να δεχθούν να μην διανεμηθεί ένα μέρος των καθαρών κερδών και να επενδυθεί μέσα στην επιχείρηση. Απαιτούν μια ελάχιστη απόδοση από την επένδυση αυτή ίση με το κόστος του κοινού μετοχικού κεφαλαίου. 49

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου Υπολογίζεται : (1 από 11) Πολλαπλασιάζοντας το κόστος κεφαλαίου κάθε χρηματοδοτικής πηγής επί την αντίστοιχη ποσοστιαία συμμετοχή της πηγής. Κ= w e K e + w p K p +w b K b + w δ K δ 50

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (2 από 11) Π.Χ. εάν η κεφαλαιακή δομή της επιχείρησης αποτελείται από : Κοινό μετοχικό κεφάλαιο [w e -συντελεστής σταθ.]. Προνομιακό μετοχικό κεφάλαιο w p. Μακροπρόθεσμο δανεισμό δολάρια w b. Μακροπρόθεσμο δανεισμό σε Ευρώ w δ. 51

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (3 από 11) Το κόστος κεφαλαίου κάθε πηγής χρηματοδότησης είναι αντίστοιχα K e, K p, K b και K δ. Σταθμικό μέσο κόστος κεφαλαίου Κ θα είναι: Κ= w e K e + w p K p +w b K b + w δ K δ. Το άθροισμα των συντελεστών στάθμισης w πρέπει να ισούται με τη μονάδα. 52

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (4 από 11) Η εκτίμηση των συντελεστών στάθμισης w i μπορεί να γίνει Με λογιστικές αξίες. Ο συντελεστής στάθμισης του κόστους κεφαλαίου μιας πηγής χρηματοδότησης. Με τη χρησιμοποίηση των αγοραίων αξιών των μακροπρόθεσμων ξένων και ίδιων κεφαλαίων της επιχείρησης. 53

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (5 από 11) Επιθυμητή κεφαλαιακή δομή: Συνδυασμός μακροπρόθεσμων ξένων και ίδιων κεφαλαίων με στόχο την ελαχιστοποίηση του σταθμικού μέσου κόστους κεφαλαίου. Οι συντελεστές στάθμισης από λογιστικές αξίες : Υπολογίζονται ευκολότερα. Περισσότερο σταθεροί. 54

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (6 από 11) 1. Η εταιρία «ΚΑΕ ΑΕ» εκτίμησε ότι : Το κόστος των δανειακών κεφαλαίων πριν από φόρους είναι 16%. Των ίδιων κεφαλαίων είναι 22%. Ο φορολογικός συντελεστής είναι 40%. Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω ισολογισμό υπολογίστε το σταθμικό μέσο κόστος κεφαλαίου μετά από φόρους της εταιρίας αυτής. Πίνακας 1: Δεδομένα Εταιρίας Πηγή: Διδάσκων (2015). 55

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (7 από 11) Κ δ = 0,16 (1-0,40) = 0,096 και Κ e = 0,22. Οι συντελεστές στάθμισης είναι αντίστοιχα: W δ = 350000/850000 = 0,412. W e = 500000/850000 = 0,588. K= W δ Κ δ + W e Κ e = = 0,412 (0,096) + 0,588 (0,22) = = 0,0396 + 0,1294 = = 0,169 ή 16,9%. Το σταθμικό μέσο κόστος κεφαλαίου της ΚΙΟΤΙΣ ΑΕ είναι 16,9%. 56

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (8 από 11) Στο παθητικό του ισολογισμού της εταιρίας «Χ. ΕΡΜΗΣ ΑΕ» περιλαμβάνεται ένα ομολογιακό δάνειο διηνεκούς διάρκειας. Το επιτόκιο του δανείου είναι 14,4%. Οι τόκοι πληρώνονται κάθε εξάμηνο. Η ονομαστική αξία εκάστης ομολογίας είναι 100.000 και η σημερινή αγοραία αξία της είναι 90.000. Ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Υπολογίστε το κόστος των εν λόγω δανειακών κεφαλαίων μετά από φόρους. 57

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (9 από 11) Το επιτόκιο του δανείου είναι 14,4%. Οι τόκοι πληρώνονται κάθε εξάμηνο. Η ονομαστική αξία 100.000. Σημερινή αγοραία αξία της είναι 90.000. Ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Οι τόκοι που προκαταβάλλονται κάθε εξάμηνο είναι ίσοι με 0,144/2 *(100.000)= 7.200 ανά ομολογία. Η εξαμηνιαία απόδοση της ομολογίας μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση: 7200 7200 90.000 i i 90000 0,08 58

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (10 από 11) Οι τόκοι πληρώνονται κάθε εξάμηνο. Ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Η εξαμηνιαία απόδοση της ομολογίας μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση. 7200 7200 90.000 i i 90000 0,08 59

Σταθμικό Μέσο Κόστος Κεφαλαίου (11 από 11) Η ισοδύναμη ετήσια απόδοση ε που έχουν οι επενδυτές είναι: ε = (1 +i) 2-1 = 1,082-1 = 1,1664-1 =0,1664 16,64% κόστος δανειακών κεφαλαίων πριν από φόρους. Το μετά από φόρους αντίστοιχο κόστος είναι: Κ δ = ε (1 - φ) = 0,1664 (1-0,40) = 0,09984 ή 10%. Το κόστος των δανειακών κεφαλαίων. 60

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (1 από 8) P 0 τιμή της περιόδου 0. παρούσα αξία των αναμενόμενων μερισμάτων (Μ 1,Μ 2, Μ 3,... ). προεξοφλούνται με την απαιτούμενη αποδοτικότητα K e - υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (CAPM). K e = 61

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (2 από 8) Το b μπορεί να υπολογιστεί με τη χρήση του υποδείγματος παλινδρόμησης και είναι η κλίση της αντίστοιχης ευθείας. Υπόδειγμα Υ = α + b Χ. Υ= αποδοτικότητα μετοχής. Χ = αποδοτικότητα χαρτοφυλακίου της αγοράς. 62

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (3 από 8) Δύσκολη η πρόβλεψη των αναμενόμενων μερισμάτων. Υπόθεση. Τα μερίσματα αυξάνονται με ένα σταθερό ρυθμό g οποίος είναι συνήθως ο ίδιος με το ρυθμό αύξησης των κερδών. 2 3 M 0 (1 g) M 0 (1 g) M 0 (1 g) P0... 2 3 1 K (1 K ) (1 K ) e e e K M e 1 g 63

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (4 από 8) 2 3 M 0 (1 g) M 0 (1 g) M 0 (1 g) P0... 2 3 1 K (1 K ) (1 K ) e e e K M e 1 g P 0 : η τιμή της μετοχής την περίοδο 0. K e : η απαιτούμενη αποδοτικότητα. g: ο ρυθμός αύξησης των μερισμάτων. Μ 1,: το μέρισμα της περιόδου 1. Μ 0 : το μέρισμα της περιόδου 0. 64

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (5 από 8) Ο ρυθμός αύξησης των μερισμάτων, g μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: g= b*(αικ) = % Αδιανέμητων Κερδών χ Αποδοτικότητα Ιδίων Κεφαλαίων. Η εκτίμηση του ρυθμού αύξησης των μερισμάτων απαιτεί Εκτίμηση της αποδοτικότητας των ιδίων κεφαλαίων (ΑΙΚ). Της μερισματικής πολιτικής, δηλαδή του ποσοστού των κερδών τα οποία παραμένουν αδιανέμητα (b). 2 3 M 0 (1 g) M 0 (1 g) M 0 (1 g) P0... 2 3 1 K (1 K ) (1 K ) e e e K M e 1 g 65

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (6 από 8) M P 1 2 3 0 2 2 3 (1 r) (1 (1 Υπόδειγμα αποτίμησης μετοχών που χρησιμοποιεί η εταιρεία Wells Fargo. Το υπόδειγμα απαιτεί εκτίμηση του εσωτερικού Βαθμού αποδοτικότητας r. Το κυριότερο χαρακτηριστικό αυτού του υποδείγματος είναι ότι συνδυάζει : Το κλασικό υπόδειγμα αποτίμησης με βάση τα αναμενόμενα μερίσματα. M Με το υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (CΑΡΜ). r) M r)... 66

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (7 από 8) M P 1 2 3 0 2 2 3 (1 r) (1 Απαιτείται εκτίμηση των αναμενόμενων μερισμάτων. Θα πρέπει να γίνουν προβλέψεις των μελλοντικών κερδών. r) Του ρυθμού αύξησης των κερδών και Του ποσοστού των κερδών τα οποία αναμένονται να διανεμηθούν ως μέρισμα. Με βάση αυτές τις εκτιμήσεις μπορεί να υπολογιστεί ο εσωτερικός βαθμός αποδοτικότητας r. M Στη συνέχεια θα πρέπει να υπολογιστεί η σχετική απόκλιση της αποτίμησης ως εξής: Σχετική Απόκλιση Αποτίμησης =r K e. M (1 r)... 67

Υπόδειγμα Αποτίμησης Μετοχών με Βάση τα Μερίσματα (8 από 8) P M1 M 2 M 3 0... 2 2 (1 r) (1 r) (1 r) 3 Σχετική Απόκλιση Αποτίμησης =r - K e όπου: Κ e : η απαιτούμενη αποδοτικότητα, όπως αυτή παρέχεται από το CΑΡΜ, και r: ο εσωτερικός Βαθμός αποδοτικότητας, όπως υπολογίζεται από τη σχέση. Εάν η σχετική απόκλιση κατά την αποτίμηση. Είναι θετική, τότε η μετοχή θεωρείται υποτιμημένη, ενώ Αν είναι αρνητική, θεωρείται υπερτιμημένη. 68

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (1 από 7) Ο καθορισμός συντελεστών ασφαλίστρου μπορεί επίσης να γίνει ασκώντας υποκειμενική κρίση. Βασίζονται σε μία εκτίμηση της "τιμής", που θα επιθυμούσαν να "πληρώσουν" για να αποφύγουν ή να εξουδετερώσουν τον κίνδυνο. 69

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (2 από 7) Παράδειγμα: Μια επιχείρηση μπορεί να αποφασίσει ότι δεν πρέπει να κάνει δεκτές συνήθεις επενδυτικές προτάσεις οι οποίες αναμένεται να αποδώσουν λιγότερο από 15%. Αν κρίνει, όμως, ότι υπάρχουν πρόσθετοι κίνδυνοι για μια επένδυση π.χ στο εξωτερικό μπορεί να βάλει ως όριο το 20 %. Συντελεστή ασφαλίστρου 5% για να καλύψει τον επί πλέον κίνδυνο της επενδύσεως στη ξένη χώρα. 70

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (3 από 7) Έχουν αναπτυχθεί στατιστικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό συντελεστών ασφαλίστρου κάλυψης κινδύνου που συνεπάγεται: Μια επένδυση ή Ένα χαρτοφυλάκιο ή Πρόγραμμα επενδύσεων. 71

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (4 από 7) Η αφετηρία για την ανάλυση του κινδύνου μιας επενδύσεως είναι : Ο προσδιορισμός του βαθμού αβεβαιότητας που υπάρχει στις ετήσιες καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως αυτής. Η ανάλυση αυτή μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους Από υποκειμενικές εκτιμήσεις μέχρι σύνθετες οικονομικές και στατιστικές αναλύσεις που βασίζονται σε πολύπλοκα προγράμματα Η/Υ. 72

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (5 από 7) Εκτίμηση των ετήσιων εσόδων από πωλήσεις του προϊόντος της επενδύσεως Λ. Υποθέτουμε ότι η πιο πιθανή πρόβλεψη είναι Η πραγματοποίηση ετήσιου όγκου πωλήσεων 10.000. Και τιμής πωλήσεως 2.000 δρχ. ανά μονάδα. Επομένως, τα ετήσια έσοδα - τζίρος 20 εκατ. 73

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (6 από 7) Όμως, είναι περίπου βέβαιο ότι ο : Ετήσιος όγκος πωλήσεων θα είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από 10.000 μονάδες και Η τιμή πωλήσεως θα διαφέρει από τις 2.000 ανά μονάδα. Αυτό σημαίνει ότι οι εκτιμήσεις του ετήσιου όγκου πωλήσεων και της τιμής πωλήσεως είναι αναμενόμενες τιμές που λαμβάνονται από κατανομές πιθανοτήτων. 74

Υπολογισμός Ασφαλίστρου Κινδύνου Αυθαίρετα (7 από 7) Οι εκτιμήσεις του ετήσιου όγκου πωλήσεων και της τιμής πωλήσεως είναι αναμενόμενες τιμές που λαμβάνονται από κατανομές πιθανοτήτων. Οι κατανομές αυτές μπορεί να εμφανίζουν Μικρές τυπικές αποκλίσεις και επομένως χαμηλό κίνδυνο ή Μεγάλες τυπικές αποκλίσεις, δηλαδή μεγάλη αβεβαιότητα για τη μεταβλητή και επομένως υψηλό βαθμό κινδύνου. Η φύση των κατανομών και οι μεταξύ τους συσχετίσεις προσδιορίζουν τη φύση της κατανομής της (ΚΠΑ) και επομένως, τον κίνδυνο της επενδύσεως. 75

Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) (1 από 6) Η ανάλυση ευαισθησίας αναφέρεται στον προσδιορισμό της σχέσεως μεταξύ: Μιας δεδομένης μεταβολής στις εκτιμήσεις ενός προσδιοριστικού παράγοντα και Της προκύπτουσας μεταβολής στο αποτέλεσμα αξιολογήσεως. Αλλαγή στην (ΚΠΑ) η στο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Η οποία οφείλεται σε μεταβολή των εκτιμήσεων ενός από τους βασικούς παράγοντες αξιολογήσεως.» Π.χ τιμή πώλησης. 76

Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) (2 από 6) Υπόθεση: Tο αναμενόμενο εσωτερικό επιτόκιο της επενδύσεως Ζ είναι 20 %. Εάν το κόστος εργασίας αυξηθεί π.χ. 10 %, τότε το αναμενόμενο εσωτερικό επιτόκιο θα είναι χαμηλότερο έστω 17%. Εξ άλλου, εάν η τιμή του προϊόντος της επένδυσης μειωθεί π.χ. κατά 10 %, τότε το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως θα είναι πάλι χαμηλότερο, έστω 14%. Η ανάλυση ευαισθησίας φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. 77

Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) (3 από 6) Ο πίνακας επιτρέπει στο προσδιορισμό των παραγόντων που είναι πιο σημαντικοί για το IRR ή ΚΠΑ. Π.χ το IRR είναι περισσότερο ευαίσθητο στη τιμή του προϊόντος απ' ό,τι είναι στο κόστος εργασίας. Πίνακας 2: Πίνακας Προσδιορισμός των Παραγόντων Πηγή: Διδάσκων (2015). 78

Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) (4 από 6). Όμως, ο πίνακας αυτός δεν πρέπει να θεωρείται ότι εμφανίζει το βαθμό κινδύνου της επενδύσεως. Εξετάζει την ευαισθησία του IRR σε διάφορους παράγοντες. Δεν εξετάζει την αλληλεπίδραση και κατανομή των παραγόντων Πίνακας 3: Πίνακας Προσδιορισμός των Παραγόντων Πηγή: Διδάσκων (2015). 79

Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) (5 από 6) Η ανάλυση ευαισθησίας είναι απαραίτητη για να έχουμε μια εκτίμηση του κίνδυνου που έχει μια επένδυση. Δεν επαρκεί. Συνήθως ενδιαφερόμαστε για τις συνέπειες μιας αποκλίσεως που προκύπτει από μεταβολές όλων μαζί των παραγόντων αξιολογήσεως και όχι από ένα μόνο παράγοντα. 80

Ανάλυση ευαισθησίας (Sensitivity Analysis) (6 από 6) Είναι χρήσιμο π.χ. να γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η κατανομή πιθανότητας του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως ως μια συνάρτηση των μεταβολών όλων μαζί των σημαντικών παραγόντων της αξιολογήσεως. Για το λόγο αυτό οι επιχειρήσεις χρησιμοποιούν συνήθως περισσότερο σύνθετες τεχνικές για την αξιολόγηση του βαθμού κινδύνου μιας επενδύσεως. 81

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (1 από 17) Μια επιχείρηση σκοπεύει να κατασκευάσει ένα εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρισμού. το οποίο θα χρησιμοποιεί ως καύσιμο τον άνθρακα και θα πουλάει την ηλεκτρική ενέργεια στη ΔΕΗ. Η νομοθεσία που ισχύει σήμερα επιτρέπει την παραγωγή ηλεκτρισμού από ιδιωτικές επιχειρήσεις. Υποθέτουμε ότι η (ΚΠΑ) της επενδυτικής αυτής προτάσεως είναι πολύ ευαίσθητη στις μεταβολές. Της τιμής προμήθειας του άνθρακα. Της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας που θα αγοράσει η ΔΕΗ και Στη τιμή πωλήσεως της ποσότητας αυτής. 82

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (2 από 17) Όμως η επιχείρηση έχει εξασφαλίσει μια μακροπρόθεσμη συμφωνία με τη ΔΕΗ. Για τη διάθεση μιας συγκεκριμένης ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας ετησίως. Σε μια συγκεκριμένη τιμή. Η οποία θα αναπροσαρμόζεται με δεδομένο τύπο αναπροσαρμογής και.. 83

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (3 από 17) Εάν επίσης συνάψει μια αντίστοιχη συμφωνία με έναν προμηθευτή άνθρακα στην οποία να καθορίζονται Οι ετήσιες ποσότητες προμήθειας άνθρακα. Η αντίστοιχη τιμή του και Οι ετήσιες αναπροσαρμογές της τιμής αυτής λόγω πληθωρισμού. Τότε η αποδοχή της επενδυτικής πρότασης δεν συνεπάγεται κίνδυνο παρά την ευαισθησία της (ΚΠΑ) στις μεταβολές των παραγόντων αυτών. 84

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (4 από 17) Ο βαθμός κινδύνου μιας επενδύσεως εξαρτάται: Πρώτον, από την ευαισθησία της (ΚΠΑ) στις μεταβολές των βασικών παραγόντων αξιολογήσεως της επενδύσεως και Δεύτερον, από το εύρος των πιθανών τιμών τις οποίες μπορούν να λάβουν οι παράγοντες αυτοί, όπως αντανακλάται στις κατανομές πιθανοτήτων τους. 85

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (5 από 17) Η ανάλυση ευαισθησίας εξετάζει μόνο το πρώτο σημείο και αγνοεί το δεύτερο. Για το λόγο αυτό η σημασία της για την ανάλυση του κινδύνου είναι περιορισμένη. Μια μέθοδος αναλύσεως κινδύνου που εξετάζει αμφότερα τα παραπάνω σημεία είναι η μέθοδος της αναλύσεως σεναρίων. 86

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (6 από 17) Μια επένδυση περιλαμβάνει στοιχεία κινδύνου. Οι προβλέψεις της διαχρονικής εξελίξεως των παραγόντων. Που υπεισέρχονται στην αξιολόγηση και προσδιορίζουν τις ετήσιες καθαρές χρηματορροές. Δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν κάτω από συνθήκες βεβαιότητας. 87

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (7 από 17) Ο βαθμός αβεβαιότητας των προβλέψεων μπορεί να μετρηθεί με μια κατανομή πιθανοτήτων. Ένας μικρό αριθμό εναλλακτικών εκτιμήσεων των ετήσιων καθαρών χρηματορροών. Που αντιστοιχούν σε εναλλακτικά σενάρια εξελίξεως. Π.χ. οικονομικές συνθήκες με αντίστοιχες πιθανότητες. 88

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. Παράδειγμα: σεναρίων (8 από 17) Υποθέτουμε ότι η επιχείρηση πιστεύει ότι : Οι εκτιμήσεις όλων των παραγόντων που προσδιορίζουν τις ετήσιες καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως είναι ακριβείς. Εκτός από την τιμή πωλήσεως του προϊόντος και του ετήσιου όγκου πωλήσεων. Η επιχείρηση πιστεύει ότι: Κάτω από δυσμενείς οικονομικές συνθήκες: Ο ετήσιος όγκος πωλήσεων δεν μπορεί να διαμορφωθεί κάτω από 8.000 μονάδες και Η τιμή πωλήσεως κάτω από 1.800 δρχ. 89

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (9 από 17) Από την άλλη πλευρά, κάτω από πολύ καλές οικονομικές συνθήκες, η επιχείρηση αναμένει ότι: Ο ετήσιος όγκος πωλήσεων θα είναι 13.000 μονάδες Και η τιμή πωλήσεως θα διαμορφωθεί στο επίπεδο των 2.400. 90

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοπ. σεναρίων (10 από 17) Η πιο πιθανή πρόβλεψη που αντιστοιχεί στο βασικό σενάριο "κανονικές οικονομικές συνθήκες" είναι: Ετήσιος όγκος πωλήσεων 10.000 μονάδες. Τιμή πωλήσεως 2.000. Υποθέτουμε ότι η επιχείρηση συνδέει την πραγματοποίηση κάθε σεναρίου με τις πιθανότητες. 0,3 για το αισιόδοξο σενάριο. 0,2 για το απαισιόδοξο σενάριο και 0,5 για το βασικό σενάριο. 91

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (11/17) Για τη μέτρηση του κινδύνου χρησιμοποιούνται τα εξής δύο στατιστικά μέτρα. Η μέση αναμενόμενη τιμή της (ΚΠΑ) την οποία συμβολίζουμε με Ε(ΚΠΑ) ή Και η τυπική απόκλιση που δείχνει, ως γνωστό, το βαθμό διασποράς των διαφόρων τιμών (ΚΠΑ) από την μέση αναμενόμενη τιμή Σκπα.. Πίνακας 4: Ανάλυση Κινδύνου Πηγή: Διδάσκων (2015). 92

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (12/17) 93

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (13/17) Τα παραπάνω στατιστικά μέτρα επιτρέπουν να περιγράψουμε την πλήρη κατανομή πιθανοτήτων. Εάν υποθέσουμε ότι η κατανομή πιθανοτήτων είναι συνεχής. Δηλαδή αναφέρεται για ένα μεγάλο αριθμό τιμών ΚΠΑ j. Ακολουθεί κατά προσέγγιση τον κανονικό νόμο τότε: Εικόνα 8: Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 94

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (14/17) Η πιθανότητα να έχουμε θετική (ΚΠΑ) είναι η διαγραμμισμένη επιφάνεια της καμπύλης. Υπολογίζουμε την πιθανότητα. Εικόνα 9:Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 95

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (15/17) Επομένως, η πιθανότητα μιας θετικής (ΚΠΑ) είναι ίση με 88,1%. Εικόνα 10:Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 96

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (16/17) Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζουμε την πιθανότητα να έχουμε (ΚΠΑ) μέσα στο διάστημα 5.000 < (ΚΠΑ)< 10.000. Εικόνα 11:Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 97

Ανάλυση κινδύνου με τη χρησιμοποίηση σεναρίων (17/17) γ) Η πιθανότητα να έχουμε (ΚΠΑ) > 10.000 ισούται με: Εικόνα 12:Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 98

Χαρακτηριστικά Κανονικής Κατανομής (1 από 4) Εικόνα 13: Κατανομή Πηγή: Διδάσκων (2015). 99

Χαρακτηριστικά Κανονικής Κατανομής (2 από 4) Υπάρχει ολόκληρη οικογένεια κανονικών κατανομών και η κάθε μια διαφέρει από τις άλλες στον μέσο και την τυπική απόκλιση. Εικόνα 14:Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 100

Χαρακτηριστικά Κανονικής Κατανομής (3 από 4) Στο υψηλότερο σημείο της κανονικής κατανομής αντιστοιχεί ο μέσος ο οποίος είναι και διάμεσος και επικρατούσα τιμή. Η κανονική κατανομή είναι συμμετρική κατανομή και οι ουρές από αριστερά και δεξιά θεωρητικά είναι ασύμπτωτες με τον οριζόντιο άξονα. Εικόνα 15: Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 101

Χαρακτηριστικά Κανονικής Κατανομής (4 από 4) Στην περίπτωση που η κανονική κατανομή είναι τυποποιημένη, αποδεικνύεται ότι μεταξύ ± σ η καμπύλη περιλαμβάνει το 68% περίπου των περιπτώσεων. Στο διάστημα μεταξύ ± 2σ η καμπύλη περιλαμβάνει το 95,9% των περιπτώσεων. Και στο διάστημα + 3σ το 99,7% των περιπτώσεων. Αυτό φαίνεται αναλυτικά στο σχήμα: Εικόνα 16: Διάγραμμα Κατανομής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 102

Λόγοι για την χρησιμοποίηση της κανονικής κατανομής (1 από 2) 1. Παίζει κάποιο ρόλο η ευκολία. Η κανονική κατανομή έχει εκτεταμένα και με ακρίβεια πινακοποιηθεί. 2. Οι κατανομές μερικών μεταβλητών είναι προσεγγιστικά κανονικές, όπως το ύψος ανθρώπων, κ.ο.κ. 3. Σε μετρήσεις των οποίων οι κατανομές δεν είναι κανονικές, ένας απλός μετασχηματισμός της κλίμακας των μετρήσεων μπορεί να επιφέρει, προσεγγιστικά, κανονικότητα. Π.χ. η τετραγωνική ρίζα και ο λογάριθμος. 103

Λόγοι για την χρησιμοποίηση της κανονικής κατανομής (2 από 2) 4. Με τα δεδομένα των μετρήσεων, πολλοί ερευνητές επιδιώκουν την εκτίμηση μέσων μεγεθών. Όπως η μέση διάρκεια ζωής μιας μπαταρίας, το μέσο εισόδημα των ηλεκτρολόγων, κ.ο.κ. Ακόμη και αν η κατανομή του γεννήτορα πληθυσμού απέχει πολύ από την κανονική, η κατανομή των δειγματικών μέσων τείνει να γίνει κανονική, καθώς το μέγεθος του δείγματος αυξάνει. Αυτός είναι ίσως και ο περισσότερο σπουδαίος λόγος για την χρησιμοποίηση της κανονικής κατανομής. 104

Πίνακες της κανονικής κατανομής (1 από 6) Επειδή η κανονική καμπύλη εξαρτάται από τις δύο παραμέτρους μ και σ, υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός διαφορετικών κανονικών καμπύλων. Όλοι οι τυποποιημένοι πίνακες της κατανομής αφορούν στην κατανομή με μ=0 και σ=1. Προφανώς εάν έχετε μία μεταβλητή Χ, που κατανέμεται κανονικά δηλ. Χ~Ν (μ, σ 2 ) και θέλετε να χρησιμοποιήσετε ένα πίνακα της κανονικής κατανομής, πρέπει να αλλάξετε την κλίμακα της Χ ώστε ο μέσος να γίνει Ο και η διακύμανση 1. Η νέα μεταβλητή δίνεται από την σχέση: Z = (X-μ)/σ. 105

Πίνακες της κανονικής κατανομής (2 από 6) O πίνακας δίνει, για οποιαδήποτε θετική τιμή της Ζ, το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη από την αρχή μέχρι την τιμή Ζ. Tο εμβαδόν κάτω από την καμπύλη αντιπροσωπεύει την συνολική ή αθροιστική συχνότητα όλων των τάξεων που βρίσκονται μεταξύ Ο και Ζ. Η αθροιστική συχνότητα διαιρούμενη με το συνολικό δειγματικό μέγεθος παρέχει μια «αθροιστική σχετική συχνότητα». Εικόνα 17: Κατανομή. Πηγή: Διδάσκων (2015). 106

Πίνακες της κανονικής κατανομής (3 από 6) Οριακά, καθώς το μέγεθος του δείγματος αυξάνει, η «αθροιστική σχετική συχνότητα» γίνεται η πιθανότητα με την οποία μία τυχαία επιλογή θα βρίσκεται μεταξύ Ο και Ζ. Για την τιμή Ζ = 0, το εμβαδόν είναι μηδέν. Για την τιμή Ζ=3,9, ή οποιαδήποτε μεγαλύτερη τιμή, το εμβαδόν είναι 0,50. 107

Πίνακες της κανονικής κατανομής (4 από 6) H πιθανότητα με την οποία μία τιμή της Ζ βρίσκεται μεταξύ 3,9 και +3,9 είναι 1,00, διότι η καμπύλη είναι συμμετρική περί την αρχή. Οποιαδήποτε τιμή, που έχει ληφθεί από μία τυπική κανονική κατανομή, είναι βέβαιο ότι θα βρίσκεται μεταξύ 3,9 και +3,9. Για την τιμή Ζ= 1,0, το εμβαδόν είναι 0,3413. Η πιθανότητα με την οποία μία τιμή βρίσκεται μεταξύ 1 και +1 είναι 2(0,3413) = 0,6826. 108

Πίνακες της κανονικής κατανομής (5 από 6) Έστω ότι αναζητούμε την πιθανότητα η μεταβλητή Ζ να βρεθεί μεταξύ των τιμών 0 και 1 (δηλαδή Ρ(0 < Ζ < 1). Η μεταβλητή Ζ ακολουθεί την τυπική κανονική κατανομή και έτσι χρησιμοποιούμε τον αθροιστικό πίνακα από τον οποίο παρατηρούμε ότι για Ζ= 1 η πιθανότητα είναι 0,3413. Η πιθανότητα η μεταβλητή Ζ να βρεθεί μεταξύ των τιμών 0 και 1 είναι 34,13%. Εικόνα 18: Κατανομή. Πηγή: Διδάσκων (2015). 109

Πίνακες της κανονικής κατανομής (9 από 6) Έστω ότι αναζητούμε την πιθανότητα το Ζ να βρεθεί μεταξύ του 1 και 1. Η κανονική κατανομή είναι συμμετρική. Αρκεί να υπολογίσουμε την πιθανότητα το Ζ να βρεθεί μεταξύ του 0 και του 1 και αυτή να την διπλασιάσουμε. Δηλαδή P(-1 < Z < 1) = 2P(0 < Z < 1) =2*0,3413 = 0,6826. 2 ος Τρόπος. P(-1 < Z < 1) = P(Z < 1) P(Z <-1) = 0,5 + 0,3413 [0,5 - P(Z < 1)] = 2*0,3413 = 0,6826. Εικόνα 19: Κατανομή. Πηγή: Διδάσκων (2015). 110

Κατανομή του Πληθυσμού (1 από 4) Είναι η κατανομή της συχνότητας όλων των συγκεκριμένων τιμών που μπορεί, θεωρητικά, να εμφανισθούν σ' έναν πληθυσμό. Εικόνα 20: Κατανομή Ηλικίας. Πηγή: Διδάσκων (2015). 111

Κατανομή του Πληθυσμού (2 από 4) Είναι η κατανομή της συχνότητας με την οποία εμφανίσθηκαν όλες οι συγκεκριμένες τιμές ενός μόνον δείγματος μεγέθους n (δηλ. οι τιμές). Εικόνα 21: Κατανομή Ηλικίας. Πηγή: Διδάσκων (2015). 112

Κατανομή του Πληθυσμού (3 από 4) Εάν επιλέξουμε όλα τα θεωρητικώς δυνατά δείγματα μεγέθους η ενός πληθυσμού μεγέθους Ν. Και υπολογίσουμε το μέσο όρο ενός χαρακτηριστικού (π.χ. ύψος) για κάθε ένα δείγμα ξεχωριστά. Τότε όλες οι τιμές οι μέσοι όροι των δειγμάτων - αποτελούν την "Κατανομή Δειγματοληψίας των Μέσων Όρων ". 113

Κατανομή του Πληθυσμού (4 από 4) Η κατανομή αυτή έχει μέσο όρο τον που είναι ο μέσος όρος των μέσων όρων όλων των δειγμάτων. 114

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (1 από 9) Ας υποθέσουμε ότι η Χ είναι μια τυχαία μεταβλητή με οποιαδήποτε κατανομή. Η Χ θα μπορεί να έχει κάποια παράξενη κατανομή που δεν θα μοιάζει καθόλου με την κανονική κατανομή, και θα μπορεί να είναι είτε διακριτή είτε συνεχής. Έστω Ε(Χ) = μ και var(χ) = σ 2. Πάρτε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n από αυτή την κατανομή: Χ 1, Χ 2, Χ 3,, Χ n Έστω ότι το είναι ίσο με το μέσο όρο όλων αυτών των αριθμών. Εύκολα διαπιστώνουμε ότι Ε( ) = μ και νar( ) = σ 2 /n. 115

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (2 από 9) Και τώρα το εντυπωσιακό μέρος: Όσο το μέγεθος του δείγματος γίνεται πολύ μεγάλο, η κατανομή του θα είναι περίπου ίδια με την κανονική κατανομή. Το αποτέλεσμα αυτό ονομάζεται κεντρικό οριακό θεώρημα. Το εκπληκτικό χαρακτηριστικό αυτού του θεωρήματος είναι ότι ισχύει για οποιαδήποτε τυχαία μεταβλητή. Aν η Χ συμβαίνει να έχει κανονική κατανομή, το θα έχει κανονική κατανομή για οποιοδήποτε μέγεθος δείγματος. 116

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (3 από 9) Αν υπολογίσουμε την τυχαία μεταβλητή: Τότε η Ζ θα έχει τυπική κανονική κατανομή. Το καταπληκτικό αυτού του θεωρήματος είναι ότι δεν ενδιαφέρεται για τη μορφή της κατανομής του πληθυσμού από τον οποίο προέρχονται τα δείγματα. Η κατανομή δειγματοληψίας των μέσων των δειγμάτων ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με μέσο μ και διακύμανση σ 2 /n. 117

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (4 από 9) Το κεντρικό οριακό θεώρημα ισχύει για συνεχείς και ασυνεχείς κατανομές, αρκεί το μέγεθος των ισοπληθών δειγμάτων να είναι μεγάλο (η> 30). Εικόνα 22: Κατανομή Ηλικίας. Πηγή: Διδάσκων (2015). 118

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (5 από 9) Άσκηση 1 Η εταιρία Trans Ltd. δεν έχει χρέη στη κεφαλαιακή της δομή. Ο υπεύθυνος χρηματοοικονομικών της εταιρίας, Mr. Morris προτείνει τις κάτωθι εναλλακτικές στρατηγικές: Πίνακας 5: Δεδομένα Εταιρίας Πηγή: Διδάσκων (2015). 119

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (6 από 9) Η απόδοση των επενδεδυμένων κεφαλαίων εξαρτάται από την διεθνή οικονομία και η οποία έχει υπολογιστεί ότι θα βρεθεί στις ακόλουθες καταστάσεις με πιθανότητες. Εάν ο φορολογικός συντελεστής είναι 40 % να βρεθεί η αναμενόμενη απόδοση των ιδίων κεφαλαίων καθώς και τα μέτρα κινδύνου σ και CV σε κάθε περίπτωση. Πίνακας 6: Δεδομένα Εταιρίας Πηγή: Διδάσκων (2015). 120

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (7 από 9) Πίνακας 7: Δεδομένα Εταιρίας Πηγή: Διδάσκων (2015). 121

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (8 από 9) Πίνακας 8: Δεδομένα Εταιρίας Πηγή: Διδάσκων (2015). 122

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (9 από 9) Πίνακας 9: Δεδομένα Παραδείγματος. Πηγή: Διδάσκων (2015). 123

Εισαγωγή (1 από 2) Πιο είναι το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης (IRR) μιας επένδυσης 125 ευρώ, η οποία πρόκειται να έχει ετήσιες ταμειακές εισροές 15 ευρώ στο άπειρο: (α) 8 %. (β) 0. (γ) δεν επαρκούν τα δεδομένα για να υπολογιστεί το IRR. (δ)- κανένα από τα παραπάνω. ΚΠΑ= 0 =R/i C = 0 i =R/C I = 12 %. 124

Εισαγωγή (2 από 2) Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας πλεονεκτεί έναντι της μέθοδος του επιτοκίου αποδόσεως επί της λογιστικής αξίας της επενδύσεως (ΑΑR) επειδή: α) Εξετάζει τη χρονική αξία του χρήματος +. β) Λαμβάνει υπόψη το κόστος των δεσμευόμενων στην επένδυση κεφαλαίων. γ) Λαμβάνει υπόψη τα προβλεπόμενα κέρδη. δ) Κανένα από τα παραπάνω. 125

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (1 από 8) Ο δείκτης κερδοφορίας είναι ο λόγος: Της παρούσας αξίας των αναμενόμενων καθαρών λειτουργικών χρηματορροών (εισροών) του έργου δια Της παρούσας αξίας των αναμενόμενων αρχικών καθαρών επενδυτικών χρηματορροών (εκροών). PI b c ΠΑ C t 1 0 n t m XP (1 r) t XP (1 r) t -t -t 126

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (2 από 8) Καθαρές Έτος t χρηματορροές -1-200 0-400 1 180 2 210 3 210 4 190 5 200 Κάθε ένα ευρώ επενδύσεως αποδίδει 0,05 ευρώ καθαρό κέρδος σε παρούσα αξία. Η αξία της επενδύσεως είναι Το κόστος της επένδυσης ισούται με C=200*1,15+400 = 630 δείκτης κερδοφορίας της επενδύσεως ισούται με 127

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (3 από 8) Μια εταιρία έχει αντιμετωπίζει το δίλημμα των παρακάτω αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδύσεων: Πίνακας 10: Δεδομένα Άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 128

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (4 από 8) Το κόστος κεφαλαίου είναι 10 %. 5. Ποιο από τα ακόλουθα είναι αληθές; Ι. Η άθροιση των ΚΠΑ των επενδύσεων Α και Β είναι περίπου 62 Ευρώ. 129

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (6 από 8) Το κόστος κεφαλαίου είναι 10 %. 5. Ποιο από τα ακόλουθα είναι αληθές; II. Σύμφωνα με τον δείκτης κερδοφορίας (PI) της επένδυσης Α, κάθε ευρώ αρχικής επενδυτικής δαπάνης αντιστοιχεί σε 0,04 ευρώ καθαρό κέρδος. 131

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας (profitability index) (8 από 8) III. Οι κανόνες της ΚΠΑ και του δείκτη κερδοφορίας συμφωνούν ως προς την επιλογή της καλύτερης επένδυσης (Α ή Β). IV. Οι κανόνες της ΚΠΑ και του εσωτερικού επιτοκίου απόδοσης (IRR) συμφωνούν ως προς την επιλογή της καλύτερης επένδυσης (Α ή Β). (α) I, ΙI + (β) Ι (γ) I, ΙΙ, IV (δ) Ι,II, III 133

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (1 από 7) Οι κανόνες που βασίζονται στην προεξόφληση. (ΚΠΑ). Του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως. Του δείκτη κερδοφορίας. Οδηγούν στην ίδια επενδυτική απόφαση όταν: Η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση. Η επένδυση έχει μια συνηθισμένη εικόνα ετήσιων καθαρών χρηματορροών. 134

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (2 από 7) Λέγοντας συνηθισμένη εικόνα καθαρών χρηματορροών εννοούμε: Καθαρές χρηματικές εκροές (επενδύσεων) μέχρι την έναρξη. Καθαρές χρηματικές εισροές (λειτουργικές) στα επόμενα έτη. Το παρακάτω διάγραμμα εμφανίζει μια τέτοια καμπύλη (ΚΠΑ). Εικόνα 9: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 135

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (3 από 7) Η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ) όταν το επιτόκιο προεξοφλήσεως είναι 10%. Αν το απαιτούμενο ελάχιστο επιτόκιο αποδόσεως (κόστος κεφαλαίου) είναι 10%. Τότε η επένδυση είναι ελκυστική με βάση τον κανόνα της (ΚΠΑ), εφόσον έχουμε (ΚΠΑ)>0. 136

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (4 από 7) Για να συμφωνεί ο κανόνας IRR με τον κανόνα της ΚΠΑ θα πρέπει: Το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως ΙRR να είναι μεγαλύτερο από το απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως. Είναι εμφανές ότι το επιτόκιο που μηδενίζει την ΚΠΑ 0,25 είναι πολύ μεγαλύτερο από 0.10. Επομένως οι κανόνες συμφωνούν. Εικόνα 10: Διάγραμμα ΚΠΑ. Πηγή: Διδάσκων (2015). 137

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (5 από 7) Όταν οι χρηματορροές μιας επένδυσης έχουν συνηθισμένη μορφή τότε και οι κανόνες ΚΠΑ και PI οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. ΚΠΑ = ΠΑ C > 0 ΠΑ>C Αν διαιρέσουμε και τα δυο μέλη με το C τότε έχουμε τον δείκτη PI δηλαδή : ΠΑ C ΠΑ C ΠΑ 1 C C C Αν η χρηματορροές δεν έχουν τη συνηθισμένη μορφή τότε τα αποτελέσματα μπορεί να είναι διαφορετικά. 138

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (6 από 7) Παράδειγμα: Έστω οι καθαρές χρηματορροές (μετά από φόρους) είναι: Πίνακας 13: Δεδομένα Άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 139

Μέθοδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών (7 από 7) Επομένως, η περίοδος επανείσπραξης του αρχικού κόστους της επενδύσεως είναι μεταξύ 5 και 6 έτη. Για την ακρίβεια είναι 5 + 5/20 = 5 1/4 έτη, δηλαδή 5 έτη και 3 μήνες ή 0,25 *12 = 3 μήνες. Πίνακας 14: Δεδομένα Άσκησης Πηγή: Διδάσκων (2015). 140

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (1 από 16) Οι κανόνες της (ΚΠΑ) και του ΙRR είναι τυπικά ισοδύναμοι στην περίπτωση της αξιολογήσεως μιας ανεξάρτητης επενδύσεως. Προϋπόθεση η (ΚΠΑ) να είναι μια μονοσήμαντα φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η προτίμηση όμως των επιχειρήσεων να χρησιμοποιούν αδιάκριτα και ανεπιφύλακτα τον κανόνα του IRR είναι εσφαλμένη Δείχνει άγνοια των αδυναμιών που έχει ο κανόνας. 141

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (2 από 16) 1ή περίπτωση: Η (ΚΠΑ) είναι αύξουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Έστω ότι η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση της οποίας οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές είναι οι εξής: Πίνακας 12: Χρηματορροές Πηγή: Διδάσκων (2015). 142

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (3 από 16) Έστω, επίσης το κόστος κεφαλαίου λαμβάνει τις παρακάτω τιμές τότε ανάλογα θα σχηματιστεί και το ΚΠΑ δηλαδή: Πίνακας 13: ΚΠΑ-Επιτόκιο Πηγή: Διδάσκων (2015). 143

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (4 από 16) Αν το κόστος κεφαλαίου είναι 0.05 τότε σύμφωνα με τον κανόνα ΚΠΑ η επενδυτική πρόταση θα απορριφθεί. Αντίθετα Σύμφωνα με τον κανόνα του IRR η επενδυτική πρόταση θα πρέπει να πραγματοποιηθεί. Το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης είναι μεγαλύτερο του κόστους κεφαλαίου 0,088>0,05. 144

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (5 από 16) Η καμπύλη της (ΚΠΑ) στο διάγραμμα είναι μια αύξουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Εικόνα 11: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 145

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (6 από 16) Δεδομένου ότι το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 5%. Η (ΚΠΑ) είναι αρνητική. Επομένως, οι ετήσιες αυτές καθαρές χρηματορροές δεν πρέπει να γίνουν αποδεκτές από την επιχείρηση, γιατί μειώνουν την αγοραία αξία της. 146

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (7 από 16) Είναι προφανές ότι αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 0,05 η πρόταση αυτή δεν συμφέρει στην επιχείρηση. Εικόνα 12: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 147

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (8 από 16) Στην περίπτωση αυτή, το ΙRR δείχνει το κόστος της προτεινόμενης χρηματοδοτήσεως. Ο κανόνας αντιστρέφεται και θα πρέπει να δεχόμαστε τις προτάσεις που έχουν κόστος κεφαλαίου μεγαλύτερο του IRR. Το κόστος κεφαλαίου προεξοφλεί έξοδα κόστος άρα όσο μεγαλύτερο είναι τόσο μικρότερη η αξία του κόστους στο χρόνο μηδέν. 148

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (9 από 16) 2ή περίπτωση: Πολλαπλά εσωτερικά επιτόκια αποδόσεως. Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες είναι δυνατό: Η (ΚΠΑ) μιας ράντας ετήσιων καθαρών χρηματορροών να ισούται με το μηδέν. Με αναφορά σε περισσότερα από ένα επιτόκια προεξοφλήσεως. Στην εξίσωση που δίνει την τιμή του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως υπάρχουν περισσότερες από μια λύσεις. 149

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (10 από 16) Πολλαπλά επιτόκια μπορούμε να έχουμε στην περίπτωση που : π.χ. Οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως αλλάζουν αριθμητικά σημεία περισσότερο από μία φορά. Περίπτωση αξιολόγησης πάγιου περιουσιακού στοιχείου. Εκτός από την αρχική επένδυση απαιτούνται και συμπληρωματικές επενδύσεις κατά τη διάρκεια της λειτουργικής ζωής ή στο τέλος αυτής. Τότε είναι ενδεχόμενο εκτός από τις αρχικές ετήσιες καθαρές χρηματορροές και άλλες ετήσιες καθαρές χρηματορροές να είναι αρνητικές. 150

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (11 από 16) Η κατάσταση των πολλαπλών επιτοκίων να συμβεί σε επενδύσεις που αναφέρονται π.χ. Στην ανάπτυξη μεταλλείων. Όπου πρόσθετες επενδύσεις απαιτούνται στη διάρκεια της λειτουργίας τους και στο τέλος. Για την επαναφορά των εδαφών σε κοινωνικά αποδεκτή κατάσταση. Σε πυρηνικά εργοστάσια ηλεκτροπαραγωγής. Όπου σημαντικές επενδύσεις απαιτούνται για τον κύκλο καυσίμου και κυρίως στο τέλος της λειτουργίας τους. Για την ασφαλή από περιβαντολλογική άποψη απομάκρυνσή τους. 151

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (12 από 16) Έστω ότι η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση της οποίας οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές είναι οι εξής: 152

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (13 από 16) -132χ 2 + 230χ 100 = 0. Λύνοντας ως προς χ, λαμβάνουμε δυο επιτόκια που μηδενίζουν την εξίσωση R 1 = 0.10 και R 2 = 0.20. Δύο επιτόκια προεξοφλήσεως τα οποία καθιστούν την παρούσα αξία ίση με το μηδέν. 153

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (14 από 16) Χρησιμοποιούμε μια σειρά επιτοκίων ως κόστος κεφαλαίου. Εικόνα 13: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 154

Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτ. Επιτοκίου Αποδόσεως (15 από 16) Και στην περίπτωση αυτή ο κανόνας της (ΚΠΑ) δίνει τη σωστή απάντηση στο ερώτημα : Αν συμφέρουν στην επιχείρηση οι παραπάνω ετήσιες καθαρές χρηματορροές. Εικόνα 14: καμπύλη της (ΚΠΑ) Πηγή: Διδάσκων (2015). 155