Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Τ.Α.Δ.Α Κεντρική Τάση Μέσος όρος μ = N N x - πληθυσμιακός x = N N x - δειγματικός Διασπορά Δειγματική Πληθυσμιακή s = N (x x) Τυπική s = s Διακύμανση σ = N N (x ) Απόκλιση : σ = Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής Αναμενόμενη Τιμή Διακύμανση Διωνυμική Κατανομή Κατανομή Poso Εκφράζει την πιθανότητα να λάβει η τυχαία μεταβλητή Χ τομή μικρότερη ή ίση μιας x 0 Εκφράζει τον μέσο όρο τυχαίας μεταβλητής Η διασπορά μιας Χ γύρω από την αναμενόμενη τιμή της Ερμηνεύει τη συμπεριφορά ενός φαινομένου με δυνατά αμοιβαίως αποκλειόμενα ενδεχόμενα επιτυχία αποτυχία Εφαρμόζεται όταν η πιθανότητα επιτυχίας είναι πολύ μικρή και το = πολύ μεγάλο F(x 0 ) = E(x)= x x x 0 Ρ(Χ=x) X P(X=x) Var(x)=E[(X-E(x)) ]= x ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ 0 F(x 0 ) για x < x, F(x ) < F(x ) F(- ) = 0, F(+ ) = είναι ο σταθμικός μέσος όρος των τιμών της τυχαίας μεταβλ. Χ, σταθμιζόμενης με βάση τους πιθανοτ. εμφάνισής τους. (x μ) Ρ(Χ=x) όπου μ = Ε(x) Για να είναι θετική πρέπει: Var(x) = E(x ) E(x ) όπου Ε(x ) = Ρ(Χ=x)= P (X = x) = x! x!( X P(X=x) δηλαδή πρέπει Ε(x ) > μ όπου 0! =, p x (-p) -x x)! p = πιθαν. επιτυχίας Ε(x) =.p -p = πιθαν. αποτυχίας Var(x) =.p(-p) = φορές επανάληψης x e όπου e =,78 x! E(x) = λ και Var(x) = λ Ενώ ΣΡ(X=x) = Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Κανονική Κατανομή Ερμηνεύει συνεχείς και ασυνεχείς τιμές F(x) = e (x ) / - Σχήμα κώδωνα - Συμμετρική ως προς μέσο όπου = 3,4, e =,78 όρο όπου λαμβάνει τη μέγιστη και ισχύει όταν τιμή της μ = Ε(x) = επικρ. Τιμή f(x) 0 = διάμεσο F (x)dx = Χ ~ Ν (μ,σ ) Τυπική Κανονική Κατανομή Κατανομή Χ Κατανομή Γραμμικός μετασχηματισμός Χ Ζ Ζ ~ Χ με βαθμό ελευθ. = U V της Fsher Λόγος ανεξάρτητων Ζ = X Z E(x) Var(x) = X E(z) = 0 Z ~ N(0,) Var(z) = E(z ) = Var(z ) = Z Z Όπου Ζ=τυπική καν. κατανομών Χ κάθε μία με τους β, Ε. διαιρ. η κατανομή U = κατανομή Χ V = βελ. της Χ όσο το μέγεθος του δειγμ. 4 τόσο τείνει στην ικανότ. καταν. F = UV U V F~FV,V - Ασυμμετρία προς τα δεξιά - Όσο αυξάνονται οι Β, Ε τόσο πιο συμμετρική Ε() = 0, Var() = V > V Συμμετρική ως προς μ=ε()=0 Είναι πιο πλατιά απ την καταν. Κατανομή Ορίζεται μόνο για θετικές τιμές Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Μηδενική υπόθεση Μονόπλευρος Έλεγχος Δίπλευρος Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ r Συντελεστής Γρ. - Είναι ανεξάρτητος από r=+: τέλεια θετική γραμ. συσχετ. Συσχέτισης Δείγματος μονάδες μέτρησης r=-: τέλεια αρνητική γραμ. συσχ r = Cov(X,) Var(x). Var(V) - - r + - Το πρόσημό του r=0: μηδενική (μη γραμμική) συσχ. - r 0 με r~0=ασθενής αρνητ. γρ. εξαρτάται συσχ. από Cov(X,) 0 r με r~= ισχυρή θετική γρ. συσχ. 0 r με r~0= ασθενής θετ. γρ.συσ. - r 0 με r~-= ισχυρή αρνητ. γρ. συσχ. H 0 : μ = μ 0 Αποδοχή Η 0 Η : μ μ 0 για επίπεδο σημαντ. α όταν για = x 0 s / ισχύει -, α/ -,a/ ή -, α/ ( + καταν., - β 0 ) Η 0 H 0 : μ = μ 0 Η : μ < μ 0 H 0 : μ = μ 0 Η : μ > μ 0 Αποδοχή Η 0 όταν ισχύει - -, α για μέγεθος δείγματος αρκετά μεγάλο ο έλεγχος μπορεί να Αποδοχή Η 0 όταν ισχύει -, α εφαρμοστεί με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με κριτικές τιμές αυτές της τυπικής κανονικής κατανομής Σ Ε Λ Ι Δ Α 3 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Υπόδειγμα Απλής Γραμμικής Παλινδρόμησης Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων = α + βx + ε όπου α = σταθερός Υποθέσεις Ε(ε ) = 0 για κάθε Var(ε ) = E(ε ) = σ όπου σ (ομοσκεδαστηκότητα) σταθερό > 0 όρος Οι τιμές του ε δεν συσχετίζονται μεταξύ τους, δηλ: Ε(ε ε j ) = 0 αλλιώς αυτοσυσχέτιση Οι τιμές του ε ακολουθούν κανονική κατανομή ε ~ Ν(0,σ ) Οι τιμές του ε δεν συσχετίζονται με τιμές της Χ Ε(ε X ) = 0 β = κλίση ε = τυχαίο σφάλμα οι τιμές του οποίου δεν παρατηρούνται Εξαρτημένη μεταβλητή Ε[Υ/Χ ] = α + βx Δηλαδή η αναμενόμενη τιμή είναι ίση με το συστηματικό μέρος Var[/X ] = σ = δηλαδή με τη διακύμανση των τιμών του τυχαίου σφάλματος Οι τιμές της V εξαρτώνται από το σύστημα r μέρος ενώ όποια απόκλιση οφείλεται στη σ Υ ~ N (α + βχ, σ ) ε = Ε [Υ /X ] εάν ε = 0 τα ζεύγη των Χ, Υ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία τότε το r = ανάλογα με το πρόσημο του συντελεστή Β Εκτίμηση Υποδείγματος Μορφή: Υ = α + βx ε (κατάλοιπα) = Υ - πρέπει m ss =, ( ) Ισχύει = OLS = άρα και οι δειγματικοί μέσοι όροι τους είναι ίσοι Ακόμα ε = ενώ Σε = 0 δηλαδή Ε(ε) = 0 Επομένως α = - β X και β = x x ( (X ). x ) ( ) Σ Ε Λ Ι Δ Α 4 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

3 ο κριτήριο ο κριτήριο ο κριτήριο Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΕΡΜΗΝΕΥΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Όσο πιο μικρό το ε = τόσο πιο μικρή αναμένεται η τιμή της διακύμανσής τους και άρα πιο ικανοποιητική η γραμμ. Παλινδρ. Όπου s = ή s = s όσο μικρότερο το s (τυπικό σφάλμα παλινδρομ. εκφρασμένο σε μονάδες Υ) τόσο καλύτερα ερμηνεύονται οι τιμές της Υ απ το συστηματικό μέρος της γραμ. παλινδ. Ισχύει = + ε αφαιρώντας απ τα μέλη το έχουμε (Υ - ) = (Υ - ) + ε Άρα SST = SSR + SSE όπου SST = SSR = ( + ) ( + ) SSE = ε και ισχύει: Σ(Υ - ). ε = 0 Δηλαδή: η Συνολική Διακύμανση των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής προέρχεται από το SSR που έρμην. από το συστηματικό μέρος της παλινδρ. και από το SSE που ερμην. όλους τους παράγοντες (τυχαίους). Δηλαδή όσο μεγαλύτερο το SSR τόσο μεγαλύτερη η ερμηνευτική ικανότητα του υποδείγματος! Ο Συντελεστής προσδιορισμού R : φανερώνει το βαθμό ερμηνευτικότητας της εκτιμηθείσας γραμμ. παλινδρ. / δηλ. το ποσοστό της διακύμανσης των τιμών της Υ που ερμην. από αυτή. SSR SSE Ισχύει R = = - SST SST και ισχύει 0 R και R = r για R = 0: Δεν υπάρχει γραμμ. Σχέση και R = : πλήρης Γραμμ. Σχέση και έτσι όλα τα ζεύγη βρίσκονται πάνω στην εκτιμ. γραμμή. Δηλαδή: - Όσο μεγαλύτερη η τιμή R τόσο καλύτερα ερμηνεύεται η μεταβλητ. της Υ - Από τις τιμές της ανεξάρτητης και δεν εξαρτάται απ τις μονάδες μέτρησης της Υ Σ Ε Λ Ι Δ Α 5 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Θεώρημα Gauss - Markov Στατιστική Σημαντικότητα Εκτιμητών α και β Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Οι διακυμάνσεις των α, β είναι: Var(α) = σ (X X X) Var(β) = (X X ) και Cov(α,β) = σ (X X X ) Οι εκτιμητές που βρίσκει είναι: ) Γραμμικοί αφού μπορεί να γραφούν ως γραμμικοί συνδυασμοί των β = c όπου c = ) Αμερόληπτοι αφού ισχύει Ε(β) = β ότι δηλαδή ο εκτιμητής β ερμηνεύει κατά μέσο όρο με τον καλύτερο τρόπο του β 3) Άριστοι αφού αποδεικνύεται ότι έχουν τη μικρότερη διακύμανση γραμμικό ή αμερολ. εκτιμητή του β. X (X X X) Σ Ε Λ Ι Δ Α 6 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Διάστημα Εμπιστοσύνης Συντελεστών Υποδείγματος Δειγματική Κατανομή Εκτιμητή Β Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Ως γραμμικός και τυχαία μεταβλητή ο Β ακολουθεί κανονική κατανομή Β ~ Ν (β, Var(β)) Δηλαδή η ποσότητα Var( ) ~ Ν(0,) με μ = 0 και Var = τυπική κανονική κατανομή Όμως ο εκτιμητής Β εξαρτάται από το σ που δεν είναι πάντα γνωστό. Έτσι έχουμε Se( Se(β) = Var ( ) ~ - με Se(β) = ) (X Όπου Se(β) το τυπικό σφάλμα του εκτιμητή β s X) Το 00% (-α)% Δ.Σ είναι: Β -,α/ Se(β) β β + -,α/ Se(β) για δείγματα μεγάλου μεγέθους χρησιμοποιούμε κριτικές τιμές από την τυπική κανονική κατανομή αντί της κατανομής του sude με - βαθμούς ελευθερίας και α/ επίπεδο σημαντικότητας Σ Ε Λ Ι Δ Α 7 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Έλεγχος Στατιστικής Σημαντικότητας Έλεγχος Συγκεκριμένης Τιμής Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ Δίπλευρος Η 0 : Β = Β 0 Η : Β Β 0 B B0 = Se( ) Αποδοχή μηδενικής υποθ.: όταν ισχύει Μονόπλευρος Η 0 : Β = Β 0 Η : Β < Β 0 Η 0 : Β = Β 0 Η : Β > Β 0 - -,α/ + -,α/ Αποδοχή Η 0 : όταν ισχύει Αποδοχή Η 0 : όταν ισχύει - -,α/ -,α/ Διερευνά αποκλειστικά εάν η τιμή ενός συντελεστή είναι ίση ή διάφορη του μηδενός όπως στον δίπλευρο έλεγχο! Εφαρμόζεται στις: - Η 0 : Β = Β 0 ενώ η τιμή = - -,α/ -,α/ B Se( ) - Η : Β 0 ακολουθεί κατανομή με - β.ε. και η περιοχή αποδοχής είναι Προσοχή: Αποδοχή Η 0 : Δεν αφορά την εκτίμηση του συντελεστή Β (η οποία κατά κανόνα είναι ίση με 0) αλλά το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου ελέγχου δηλαδή, ότι η τιμή του συντελεστή Β είναι στατιστικά = 0 Απόρριψη Η 0 : Σημαίνει ότι ο Συντελεστής Β είναι στατιστικά σημαντικός, δηλαδή υπάρχει γραμμική σχέση εξάρτησης μεταξύ Χ, Υ και ότι καλώς χρησιμοποιήθηκε στο υπόδειγμα η ανεξάρτητη μεταβλητή Χ. Σ Ε Λ Ι Δ Α 8 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Ισχύει Υ 0 = α + βχ 0 όπου Υ 0 φανερώνει την προβλεπόμενη τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής που προκύπτει απ το εκτιμηθέν υπόδειγμα και την πλέον αναμενόμενη τιμή εάν εισαχθεί μία νέα Χ 0 έστω Χ +. Ωστόσο ενδιαφερόμαστε για την πραγματική τιμή Υ 0 και όχι για την Υ 0. Γι αυτό εκτιμούμε το διάστημα εμπιστοσύνης για την Υ 0 και ισχύει. Υ 0 -,α/ Se(β) Υ 0 Υ 0 + -,α/ Se(Υ 0 ) όπου Var( 0 ) = s (X 0 (X 0 X) X) και Se( 0 ) = Var(0 ) Το Διάστημα Εμπιστοσύνης προσδιορίζει ένα εύρος τιμών εντός του οποίου αναμένεται να βρεθεί η Υ 0 με συγκεκριμένη πιθανότητα. Όσο μικρότερη η Var( 0 ) τόσο μικρότερο και το εύρος του Δ.ε. και άρα τόσο αυξάνεται η ακρίβεια της πρόβλεψης. και Για δεδομένη μη μηδενική s των τιμών των καταλοίπων η τιμή της διακύμανσης της πρόβλεψης μειώνεται καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος ή όσο η Χ 0 πλησιάζει το x ή και τα δύο. Η τιμή της Var( 0 ) δεν γίνεται μηδέν εκτός εάν s = 0 που συμβαίνει μόνο για ζεύγη επί της ίδιας ευθείας Γι αυτό και δεν μπορούμε να προβλέψουμε την Υ 0. Σ Ε Λ Ι Δ Α 9 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΜAD μέση απόλυτη απόκλιση ΜSE μέσο σφάλμα τετραγώνου ΜAD = Υ = e k Εκφράζει τη μέση τιμή των αποκλίσεων (απόλυτες τιμές) των προβλεπόμενων τιμών της χρονοσειράς απ τις πραγματικές Η μονάδα μέτρησής τους είναι ίδια με αυτή των χρονοσειρών Είναι ανεξάρτητο θετικών / αρνητ. τιμών του σφάλματος Βασίζεται στην υπόθεση ότι η σοβαρότητα του σφάλματος από το σφάλμα πρόβλεψης σχετίζεται γραμμικά με το μέγεθος του σφάλματος. MSE = (Υ ) = e Πρόκειται για τη μέση τιμή των τετραγώνων των αποκλίσεων των προβλεπόμενων τιμών της χρονοσειράς από τις αντίστοιχες πραγματικές Η μονάδα μέτρησής του είναι ίδια μ αυτή των τιμών των παρατηρήσεων υψωμένη όμως στο τετράγωνο γι' αυτό χρησιμοποιούμε το RMSE όπου RMSE = MSE = e Ο τρόπος υπολογισμού δίνει πολύ μεγαλύτερη βαρύτητα στις μεγάλες τιμές των σφαλμάτων απ ότι στις μικρές Σ Ε Λ Ι Δ Α 0 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΜΑΡΕ μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα ΜΡΕ μέσο ποσοστιαίο σφάλμα ΜΑΡΕ = = e εξετάζει τη συμπεριφορά της απόλυτης τιμής του σφάλματος της πρόβλεψης σε σχέση με την πραγματική τιμή της χρονοσειράς. Όσο μικρότερη η τιμή του ΜΑΡΕ τόσο πιο καλή η μέθοδος πρόβλεψης. Είναι απαλλαγμένο από μονάδες μέτρησης Προσδιορίζει αν η μέθοδος της πρόβλεψης είναι μεροληπτική δηλαδή εάν οι προβλεπόμενες τιμές είναι συστηματικά μεγαλύτερες ή μικρότερες απ τις αντίστοιχες πραγματικές ΜΡΕ = = e Όσο πιο κοντά στο μηδέν η τιμή του τόσο πιο αμερόληπτη και καλή η μέθοδος πρόβλεψης Αντίθετα μεγάλες απόλυτες τιμές του ΜΡΕ δηλώνουν μεγάλη μεροληψία της μεθόδου. Μεγάλη Αρνητική Τιμή: Υπερεκτίμηση προβλέψεων Μεγάλη Θετική Τιμή: Υποεκτίμηση προβλέψεων Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Χρησιμοποιεί ως πρόβλεψη την τιμή του αριθμητικού μέσου όρου των m πλέον πρόσφατων παρατηρήσεων, διότι τις θεωρεί πιο αντιπροσωπευτικές. «Κινητός»: η τιμή αναπροσαρμόζεται κάθε που προστίθεται μία νέα τιμή Απλός Κινητός Μέσος m Υ + = M + = m -+ = m ( + - ) + + -m+ ) Προϋπόθεση: Να είναι γνωστή η τιμή του m για να την προσδιορίσουμε εφαρμόζουμε τη μέθοδο του Α.Κ.Μ. στη χρονοσειρά για διαφορετικές τιμές του m και επιλέγουμε την τιμή του m που ελαχιστοποιεί το MSE για m = : η πρόβλεψη της επόμενης περιόδου = πραγμ. τιμή προηγουμ. Υ + = για m = Εξομαλύνει και τις χρονοσειρές εφαρμόζοντας τη μέθοδο στις τελευταίες (-m) παρατηρήσεις Υ + = + - m m m Μειονέκτημα: Για τον υπολογισμό των προβλέψεων δίνει ίση βαρύτητα σε κάθε παρατήρηση ανεξάρτητα από το πόσο κοντά ή μακριά βρίσκεται σε σχέση με την προβλεπόμενη περίοδο Αυτό γίνεται πιο αισθητό όταν η τιμή του είναι μεγάλη σε σχέση με το είδος των δεδομένων Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Απλή Εκθετική Εξομάλυνση Οι προβλέψεις δημιουργούνται με βάση κάποιο σταθμικό μέσο όρο έτσι ώστε να δίνεται διαφορετική βαρύτητα σε κάθε παρατήρηση. Ισχύει + = αυ + α(-α)υ - + α(-α) Υ - + α = Σταθερά Εξομάλυνσης και 0 α και ισχύει ότι το άθροισμα των συντελεστών = Η βαρύτητα που δίνεται σε κάθε παρατήρηση για τον σχηματισμό προβλέψεων μειώνεται εκθετικά κατά τον όρο (-α) όσο αυξάνεται ο αριθμός των χρονικών περιόδων Όσο μεγαλύτερο το α, τόσο μεγαλύτερη η βαρύτητα στις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις διατί όσο αυξάνει το τόσο το (-α) τείνει στο μηδέν. Αντίθετα, όσο μικρότερο το τόσο πιο πολλές παρατηρήσεις! Ισχύει + = αυ + (-α)υ Μαθηματική Έκφραση Απλ. Εκθ. Εξομαλ. Για α = : Υ + = Υ όπως και στον κινητό μέσο Για α = 0: Υ + = Οι παρατηρήσεις της χρονοσειρά εξομαλύνονται περισσότερο από μικρές τιμές της α. Η άριστη τιμή της α πρέπει να προσδιορίζεται από τα δεδομένα της χρονοσειράς. Επιλέγουμε το α που ελαχιστοποιεί το MSE, ενώ κρίνεται σκόπιμο να γίνεται περιοδική επανεκτίμησή του! Ισχύει + = + α(υ ) = - αe Προκύπτει δηλαδή ότι όσο μεγαλύτερη τη τιμή του α τόσο μεγαλύτερη βαρύτητα δίνεται στο σφάλμα της πρόβλεψης Σ Ε Λ Ι Δ Α 3 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ Μετριέται με δείκτες οι οποίοι προσδιορίζονται με τη μέθοδο του κεντρικού κινητού μέσου. Για να την εφαρμόσουμε προϋποθέτουμε ότι η συνολική Συμπεριφορά των τριών άλλων συνθετικών στοιχείων μπορεί να εκφραστεί από κάποιο κινητό μέσο! Ισχύει S = T = S C I TC I CA η εποχικότητα δηλαδή, προσδιορίζεται από τον λόγο των πραγματικών τιμών Υ της χρονοσειράς προς τις εξομαλυνθείσες τιμές της CA θεωρώντας ότι οι τιμές CA εκφράζουν ικανοποιητικά τη συμπεριφορά των Τ, Ι, C. Βήματα Υπολογίζουμε τις τιμές ΜΑ του κινητού μέσου ως τον μέσο όρο τεσσάρων (ανάλογα) διαδοχικών παρατηρήσεων Επειδή υπάρχει χρονική αναντιστοιχία για τις τιμές του ΜΑ σε σχέση με τις τιμές της χρονοσειράς υπολογίζουμε το CA οι τιμές του οποίου είναι ο μέσος όρος δύο διαδοχικών τιμών ΜΑ - Οι τιμές του CA δεν περιλαμβάνουν την εποχικότητα αλλά εκφράζουν την ταυτόχρονη συμπεριφορά των Τ, C, I - Γενικά ανεξάρτητα απ τον αριθμό των περιόδων εντός ενός έτους θα πρέπει να χρησιμοποιούμε όλες τις τιμές που περιλαμβάνονται σ ένα ετήσιο χρονικό διάστημα, γιατί σε ένα τέτοιο χρονικό περιθώριο περιλαμβάνονται πλήρως όλες οι διαφορετικές εποχικές αντιδράσεις. Για αριθμό περιόδων άρτιο: χρησιμοποιούμε μέθοδο κεντρικού κινητού μέσου Για αριθμό περιόδων περιττό: η μεσαία περίοδος αντιστοιχεί σε μία από τις περιόδους και επομένως η εξομάλυνση γίνεται με κινητό μέσο - Υπολογίζουμε τις S I για κάθε π.χ. τρίμηνο = S S S3 3 Σ Ε Λ Ι Δ Α 4 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Το πολλαπλασιαστικό Υπόδειγμα ( = T. C. I. S ) προϋποθέτει το άθροισμα των εποχικών δεικτών να είναι ίσο με τον αριθμό των περιόδων εντός ενός έτους! Εάν αυτό δεν ισχύει: Αναπροσαρμογή προσαρμοσμένοι εποχικοί δείκτες Οι προσαρμοσμένοι δείκτες SA βρίσκονται πολλαπλασιάζοντας τη μέση τιμή του δείκτη ότι το κλάσμα του αριθμού των περιόδων προς το άθροισμα των μέσων εποχικών δεικτών! SA = αριθμ. περιοδ. άθροισμα S. S Υπολογίζουμε τυχόν προσαρμοσμένους εποχικούς δείκτες SA Απαλείφουμε την εποχικότητα, ως εξής: Ισχύει SA = SA όπου οι τιμές SA είναι απαλλαγμένες από εποχικότητα αλλά περιέχουν Τάση, Κυκλικότητα και Μη κανονικότητα Σ Ε Λ Ι Δ Α 5 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Κριτήριο Laplace Κριτήριο Maxmm (Wald) Κριτήριο Max Max Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων DECISION ANALSIS Συνθήκες αβεβαιότητος Αισιόδοξη προσέγγιση: Επιλέγεται η απόφαση που δίνει το μεγαλύτερο αποτέλεσμα Κέρδος ο προσδιορίζουμε το μεγ. δυνατό κέρδος V + = maxv(θ j ) ο διαλέγουμε d* για την οποία maxv + = max maxv(θ j ) Κόστος ο προσδιορίζουμε το ελάχιστο δυνατό κόστος V - = mv(θ j ) ο διαλέγουμε d* για την οποία mv - = m m V(θ j ) j Αγνοεί μεγάλο μέρος πληροφόρησης Συντηρητική προσέγγιση λήπτης απόφασης έχει αρνητική προδιάθεση έναντι στην Κέρδος αβεβαιότητα ο Αξιολογούμε κάθε d σε σχέση με το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα V - = m V(θ j ) ο Επιλέγουμε το d* εκείνο που δίνει το μέγιστο από τα χειρότερα δυνατά V - δηλαδή d* maxv - = max m V(θ j ) j Κόστος ο Αξιολογούμε κάθε d βρίσκοντας το μεγαλύτερο δυνατό κόστος ο Επιλέγουμε το μικρότερο από τα μεγαλύτερα κόστη Προστατεύει τον λήπτη από μεγάλες ζημίες δεν του επιτρέπει όμως μεγάλα κέρδη Όταν ο λήπτης θεωρεί ότι κάθε μία από τις μελλοντικές καταστάσεις έχει την ίδια πιθανότητα να πραγματοποιηθεί ο Υπολογίζουμε την προσδοκώμενη αξία των V για κάθε d Ε(V ) = pv(θ ) + pv(θ ) + + p m V(θ m ) = m j p j V(θ j ) m ο Θεωρώ ότι p = p = p m = και E(V ) = m m j V(θ j ) Κέρδος d* = d που μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη αξία max Ε(V ) = m max { m j V(θ j )} Σ Ε Λ Ι Δ Α 6 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Hurwcz Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Κόστος d* = d που ελαχιστοποιεί την προσδοκώμενη αξία m Ε(V ) = m m { m j V(θ j )} Είναι δυνατό να μας οδηγήσει σε διαφορετική άριστη απόφαση όταν υπάρχουν τουλ. καταστάσεις με τις ίδιες τιμές για V(θ j ) Όταν ο λήπτης της απόφασης επιθυμεί να εκφράσει με μεγαλύτερη ακρίβεια την αισιοδοξία ή την απαισιοδοξία Συντελεστής Αισιοδοξίας α 0 α όταν α = 0: πλήρης απαισιοδοξία για α = : απόλυτη αισιοδοξία Άρα όσο μεγαλύτερη η τιμή του α τόσο πιο αισιόδοξα αντιμετωπίζουμε τις εξελίξεις ο Βρίσκουμε τις V + και V - ανεξάρτητα από το αν έχουμε κέρδος ή κόστος ο Καθορίζουμε την τιμή αισιοδοξίας του α 3 ο Αξιολογούμε κάθε εναλλακτική d Για κέρδος V = αv + - + ( α) V Για κόστος V = αv - + + ( α) V 4 ο Επιλέγουμε την d* που μεγιστοποιεί το V Για κέρδος V* = Για κόστος V* = max V m V Οδηγεί σε διαφορετικές τιμές άριστης απόφασης για διαφορετικό α Με τη γραμμική σχέση V = V - + α (V + - V - ) Προχωρούμε σε περαιτέρω ανάλυση. Για λεπτ. Βλ. σελ. 30-3 Σ Ε Λ Ι Δ Α 7 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Κριτήριο Savage / Mmax Μετανοίας Ελαχιστοποίηση-στοιχεία κόστους Μεγιστοποίηση στοιχεία κέρδους Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Σε συνθήκες αβεβαιότητος Ο λήπτης ενδιαφέρεται να μειώσει τον βαθμό μετάνοιας από τη μη υλοποίηση των ευνοϊκότερων συνθηκών για συγκεκριμένη απόφαση ο Υπολογίζω τον βαθμό μετάνοιας για κάθε d-s R j = max V(θ j ) V(θ j ) (το μέγιστο της στήλης κάθε ένα) ο Βρίσκω το μέγιστο βαθμό μετανοίας για κάθε d R + = max R j 3 ο Επιλέγω την άριστη απόφαση, εκείνη που δίνει το ελάχιστο των μεγίστων βαθμών μετανοίας m R + = m max R j j ο Βήμα R j = V(θ j ) - ο Βήμα R + = 3 ο Βήμα m V(θ j ) Αφαιρούμε από κάθε στήλη το ελάχιστο στοιχείο από κάθε άλλο max R j j Υπολογίζουμε το μέγιστο βαθμό μετανοίας για κάθε σειρά m R + = j m max R j j Υπολογίζουμε και διαλέγουμε εκείνο το d που δίνει το μικρότερο από τα μέγιστα R j Η προσθήκη εδώ μιας εναλλακτικής απόφασης είναι δυνατό να οδηγήσει σε αλλαγή προηγούμενης άριστης λύσης! Σ Ε Λ Ι Δ Α 8 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Κριτήριο Προσδοκώμενης αξίας Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Συνθήκες Κινδύνου Όταν ο λήπτης έχει στη διάθεσή του πιθανότητες (εκτιμήσεις τους) των μελλοντικών καταστάσεων Θυμίζει αρκετά Laplace μόνο που ενώ για τις πιθανότητες ισχύει P j 0 και m j P j = P + P + + P m = Εδώ P P P m και ισχύει Π = E(V ) = P V(θ ) + P V(θ ) + + P m V(θ m ) Π = m j P j V(θ j ) Ενώ η άριστη απόφαση d* είναι αυτή που μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη αξία δηλαδή d* = d, έτσι ώστε Π* = και Π* = max Π j m Π για στοιχεία κέρδους για στοιχεία κόστους Σ Ε Λ Ι Δ Α 9 Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr