Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση µόνο το βάρος τος. Άρα, εκτελούν ελεύθερη πτώση. Σύµφωνα µε το νόµο της ελεύθερης πτώσης, η κίνησή τος είναι εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη µε την ίδια επιτάχνση πο είναι ίση µε την επιτάχνση της βαρύτητας g. (Επειδή αφήνονται από µικρό ύψος είναι g=σταθ.) Θεωρώντας t=0 τη στιγµή πο αφήνονται ελεύθερα, τη χρονική στιγµή t πο φτάνον στο έδαφος έχον µετατοπιστεί κατά h, οπότε h = g t. h Από την παραπάνω σχέση ο χρόνος κίνησης είναι t=. g Εποµένως, αφού αφήνονται από το ίδιο ύψος h, φτάνον στο έδαφος την ίδια χρονική στιγµή t. Έτσι και το Β φτάνει στο έδαφος την t= s. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).. Οι δνάµεις πο δέχεται το σώµα είναι: Από απόσταση: το βάρος B (από τη Γη) πο έχει φορά προς τα κάτω. Από επαφή: τη δύναµη F από το κεκλιµένο επίπεδο (πο µπορεί να αναλθεί στη δύναµη στήριξης N πο εµποδίζει το σώµα να εισχωρήσει στο κεκλιµένο επίπεδο και στην τριβή πο αντιστέκεται στην ολίσθηση το σώµατος). ÈÅÌÁÔÁ 0 Α. Σύµφωνα µε τον ο νόµο το Νεύτωνα, επειδή το σώµα ισορροπεί, η σνισταµένη των δνάµεων θα είναι µηδέν. Άρα, η F θα είναι αντίθετη από το βάρος, οπότε θα έχει κατεύθνση κατακόρφη προς τα πάνω. Β Α Β Β 4 h
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 F N F B Άρα, σωστή είναι η πρόταση (β) Β. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω θα ισχύει: Σ F = 0 F B = 0 F = B F = 0 N B Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).. Α. ος τρόπος: Όταν ένα σώµα εκτελεί οµαλή κκλική κίνηση, η σνισταµένη των δνάµεων έχει το ρόλο κεντροµόλο, δηλαδή είναι κάθετη στην ταχύτητα και έχει φορά προς το κέντρο το κύκλο. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α). ος τρόπος: Οι δνάµεις πο δέχεται το σώµα είναι το βάρος B, η δύναµη επαφής N από το οριζόντιο δάπεδο και η τάση το νήµατος. Στον κατακόρφο άξονα είναι ΣF=0, οπότε η σνισταµένη δύναµη είναι η τάση το νήµατος, πο γνωρίζοµε ότι έχει τη διεύθνση το νήµατος και είναι πάντα ελκτική. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α). ος τρόπος: Επειδή η κίνηση είναι οµαλή κκλική, το µέτρο της ταχύτητας το σώµατος θα παραµένει σταθερό. Άρα, η κινητική ενέργεια το σώµατος παραµένει σταθερή και η µεταβολή της θα είναι µηδέν, δηλαδή Κ=0. Σύµφωνα µε το ΘΜΚΕ, θα είναι WΣF = Κ WΣF = 0. Η σνισταµένη δύναµη όµως δεν µπορεί να είναι µηδέν, διότι τότε το σώµα θα κινιόταν εθύγραµµα οµαλά. Έτσι, η σνισταµένη δύναµη θα είναι κάθετη στην ταχύτητα. Άρα, σωστή µπορεί να είναι µόνο η πρόταση (α). Β. Η ταχύτητα είναι πάντα εφαπτόµενη στην τροχιά, οπότε στο σηµείο Α έχει την κατεύθνση πο φαίνεται στο () σχήµα. Μετά τη θραύση το νήµατος, η σνισταµένη των δνάµεων πο δέχεται το σώµα είναι µηδέν. ( εν πάρχει τριβή και στον κατακόρφο άξονα Ν=Β.) Έτσι, σύµφωνα µε τον ο νόµο το Νεύτωνα (αρχή της αδράνειας), το σώµα θα κινηθεί εθύγραµµα και οµαλά, ÈÅÌÁÔÁ 0 µε την ταχύτητα πο είχε στο σηµείο Α. Έτσι, το σώµα θα διαγράψει την τροχιά (). Άρα, σωστή η απάντηση (γ). B ΣF A
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 ΘΕΜΑ ο α) Το ατοκίνητο Α επιβραδύνεται από t=,4 s έως t=,4 s, ενώ το ατοκίνητο Β από t=0,7 s έως t=,7 s. Επειδή στα παραπάνω χρονικά διαστήµατα οι γραφικές παραστάσεις είναι εθείες, οι αντίστοιχες επιταχύνσεις είναι σταθερές. Έτσι: Η αλγεβρική τιµή της επιτάχνσης το ατοκινήτο Α είναι: 0 0 0 a = = = = 0 t,4,4 s s s Η αλγεβρική τιµή της επιτάχνσης το ατοκινήτο Β είναι: a 0 0 0 = = = = 0 t,7 0,7 s s s Άρα, τα δύο ατοκίνητα επιβραδύνονται µε ίσες επιταχύνσεις, µέτρο α = 0 s β) Η αλγεβρική τιµή της µετατόπισης στην εθύγραµµη κίνηση, µπορεί να πολογιστεί από το αντίστοιχο εµβαδόν στη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της ταχύτητας µε το χρόνο. Έτσι έχοµε: (/s) 0 0 x,οµ x,επιβρ x,επιβρ ατοκίνητο Α (/s) 0 0,4,4 (s) 0,7,7 (s) ατοκίνητο Β Η σνολική αλγεβρική τιµή της µετατόπισης το ατοκινήτο Α, από τη στιγµή πο ο οδηγός το αντιλαµβάνεται κάποιο εµπόδιο, ως τη στιγµή πο θα σταµατήσει είναι: x = x, οµ + x, επιβρ =, 4 s 0 + s 0 x = 48 s s ÈÅÌÁÔÁ 0 Η σνολική αλγεβρική τιµή της µετατόπισης το ατοκινήτο Β, από τη στιγµή πο ο οδηγός το αντιλαµβάνεται κάποιο εµπόδιο, ως τη στιγµή πο θα σταµατήσει είναι: x = x, οµ + x, επιβρ = 0,7 s 0 + s 0 x = 4 s s γ) Το σταµατηµένο ατοκίνητο Γ απέχει d=40,8 από τη θέση πο το αντιλήφθηκαν οι οδηγοί των Α και Β. Αφού το ατοκίνητο Α χρειάζεται 48 (>40,8 ) για να σταµατήσει, δεν θα προλάβει να σταµατήσει και θα σγκροστεί µε το Γ.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 4 Αντίθετα, το ατοκίνητο Β χρειάζεται µόνο 4 (<40,8 ) για να σταµατήσει, οπότε θα αποφύγει τη σύγκροση. Άρα, µε το Γ θα σγκροστεί το ατοκίνητο Α. δ) Τα ατοκίνητα Α και Γ, κατά την κρούση τος θεωρούνται µονωµένο σύστηµα. Έτσι, σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής, η σνολική ορµή το σστήµατος διατηρείται: ΘΕΜΑ 4 ο p = p p + p = p ολ, πριν ολ, µετά σσ Έστω η ταχύτητα το ατοκινήτο Α, µια στιγµή πριν την κρούση και V η ταχύτητα το σσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση. µια στιγµή πριν την κρούση των Α, Γ αµέσως µετά την κρούση των Α, Γ =0 Επειδή οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση βρίσκονται στην ίδια εθεία, η παραπάνω σχέση ισχύει και αλγεβρικά: p + p = p + = ( + ) V σσ V ( + ) + 0 = V = V = ( + 4 / s) = s α) Στο χρονικό διάστηµα 0 έως 4 s ( 0 t 4 s ), εκτός από την οριζόντια δύναµη πο αναφέρεται στην εκφώνηση και έχει µέτρο F=0 N και κατεύθνση κατά τη θετική φορά, το σώµα δέχεται: Από απόσταση, το βάρος B, και από επαφή, µια δύναµη από το οριζόντιο επίπεδο πο αναλύεται στην δύναµη στήριξης N και στην τριβή ολίσθησης, όπως στο σχήµα. x t 0 =0 Ο y =0 0 y t t t ÈÅÌÁÔÁ 0 α α =0 α t=4 s t=8 s t N N N = =0 F F B B B (+) x s 4
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 5 Κίνηση πάρχει µόνο κατά τον άξονα x, οπότε κατά τον άξονα y το σώµα ισορροπεί: Σ F = 0 N B = 0 N = B N = g y Το µέτρο της τριβής ολίσθησης είναι: Τ = µn = µ g Επειδή ΣF y =0, η σνισταµένη δύναµη θα έχει τη διεύθνση το άξονα x. Εφαρµόζοµε τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για το σώµα: ( + ) F µ g Σ F = a F = a F µ g = a a = 0 0, 0 a = / s a = 4 / s Άρα, η επιτάχνση το σώµατος έχει µέτρο α = 4 s και θετική κατεύθνση β) Από t=0 έως t=4 s, το σώµα κινείται µε σταθερή επιτάχνση και επειδή αρχικά ήταν ακίνητο, εκτελεί εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Άρα, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς το δίνεται από τη σχέση = α t. Έτσι, την t=4 s η ταχύτητά το έχει αλγεβρική τιµή: = α t = 4 4 / s = 6 s Από 4 s έως 8 s, η οριζόντια δύναµη F έχει µέτρο F= N και θετική φορά. Έτσι, η σνισταµένη δύναµη έχει αλγεβρική τιµή: Σ F = F Σ F = N N Σ F = 0 N Άρα, η κίνηση το σώµατος είναι εθύγραµµη οµαλή και η ταχύτητά το παραµένει σταθερή. Έτσι, τη χρονική στιγµή t=8 s η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς το είναι: = = 6 s γ) Μετά τη χρονική στιγµή t=8 s, η δύναµη F καταργείται. Έτσι, κατά τον άξονα της κίνησης το σώµα δέχεται µόνο την τριβή, πο είναι αντίρροπη της ταχύτητας. Εφαρµόζοντας τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής έχοµε: ÈÅÌÁÔÁ 0 Σ F = α Τ = α µ g = a a = µ g a = 0, 0 / s a = / s Άρα η επιτάχνση έχει µέτρο α = και αρνητική κατεύθνση. s Επειδή η επιτάχνση είναι σταθερή και αντίρροπη της ταχύτητας, η κίνηση είναι εθύγραµµη οµαλά επιβραδνόµενη. Έτσι, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας δίνεται 5
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 6 από τη γενική σχέση = 0 α t, η οποία µετά την t=8 s γίνεται = α t Τη στιγµή πο µηδενίζεται η ταχύτητα είναι: 6 = 0 α t = 0 = α t t = t = s t = 6 s. α Άρα η ταχύτητα µηδενίζεται 6 s µετά την t=8 s, δηλαδή τη χρονική στιγµή t = 4 s δ) Σύµφωνα µε τη φσική σηµασία το έργο, κατά την επιβραδνόµενη κίνηση η κινητική ενέργεια το σώµατος µετατρέπεται σε θερµότητα, µέσω το έργο της τριβής. Έτσι ισχύει: Q= W () ος τρόπος: Εφαρµόζοµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το σώµα: Κ = ΣW K K = W W = K - K () Είναι K = = 6 J = 56 J, K = J 0 Αντικαθιστώντας στην (): W = 0 J 56 J W = 56 J Άρα, από την (): Q=56 J ος τρόπος: Είναι W = s, όπο s το διάστηµα πο διανύει το σώµα από 8 s έως 4 s. Η κίνηση είναι εθύγραµµη οµαλά επιβραδνόµενη, οπότε: s = t a t = 6 6 6 = 8 Άρα, W = 8 J = 56 J και Q=56 J ÈÅÌÁÔÁ 0 6