Διάλεξη 10 Γενική Ισορροπία V 30 1
Μερική & Γενική Ισορροπία Μέχρι τώρα εξετάζαμε γενικά την αγορά ενός αγαθού μεμονωμένα. Το πώς δηλαδή η προσφορά και η ζήτηση επηρεάζονται από την τιμή του συγκεκριμένου υπό εξέταση αγαθού (ανάλυση μερικής ισορροπίας) Τώρα θα δούμε πως αλληλεπιδρούν οι συνθήκες ζήτησης και προσφοράς σε διάφορες αγορές για να καθορίσουν τις τιμές πολλών αγαθών (ανάλυση γενικής ισορροπίας) 2
Γενική Ισορροπία Υποθέσεις: ανταγωνιστικές αγορές 2 οικονομικές μονάδες και 2 αγαθά Υποθέτουμε (για αρχή) μια οικονομία χωρίς παραγωγή: οι άνθρωποι έχουν σταθερά αποθέματα αγαθών και θα δούμε πως ανταλλάσουν αυτά τα αγαθά μεταξύ τους (αμιγής ανταλλαγή) 3
Αμιγής Ανταλλαγή Δύο καταναλωτές, και Τα αποθέματα τους σε αγαθά 1 και 2 είναι ω = ( ω, ω ) και Π.χ. Οι συνολικά διαθέσιμες ποσότητες είναι και 1 2 ω = ( ω1, ω2 ). ω = (, ) 64 και ω = ( 22, ). ω1 + ω1 = 6+ 2= 8 + = 4+ 2= 6 μονάδες του αγαθού 1 μονάδες του αγαθού 2 4
Ανταλλαγή Οι Edgeworth και owley επινόησαν ένα διάγραμμα, που ονομάζεται κουτί Edgeworth, για να δείξουν όλες τις πιθανές κατανομές των διαθέσιμων ποσοτήτων των αγαθών 1 και 2 μεταξύ των δύο καταναλωτών Το κουτί Edgeworth μας επιτρέπει να απεικονίσουμε τα αποθέματα και τις προτιμήσεις δυο ατόμων, έτσι ώστε να μελετήσουμε τη διαδικασία ανταλλαγής 5
Δημιουργώντας ένα κουτί Edgeworth" 6
Δημιουργώντας ένα κουτί Edgeworth" Πλάτος = ω1 + ω1 = 6+ 2= 8 7
Δημιουργώντας ένα κουτί Edgeworth" Ύψος = ω 2 + = 4+ 2 = 6 Πλάτος = ω1 + ω1 = 6+ 2= 8 8
Δημιουργώντας ένα κουτί Edgeworth" Ύψος = ω 2 + = 4+ 2 = 6 Οι διαστάσεις του κουτιού είναι οι ποσότητες των αγαθών που είναι διαθέσιμες. Πλάτος = ω1 + ω1 = 6+ 2= 8 9
Εφικτές κατανομές Ποιες κατανομές από τις 8 μονάδες του αγαθού 1 και τις 6 μονάδες του αγαθού 2 είναι εφικτές; Πώς μπορούν όλες οι εφικτές κατανομές να παρασταθούν με το κουτί Edgeworth; Μια εφικτή κατανομή που παρουσιάζει ενδιαφέρον είναι η προ της συναλλαγής κατανομή: δηλ. η κατανομή των αρχικών αποθεμάτων. 10
Η κατανομή των αποθεμάτων Ύψος = ω 2 + = 4+ 2 = 6 Η κατανομή των αρχικών αποθεμάτων είναι ω = ( 64, ) και ω = ( 22, ). Πλάτος = ω1 + ω1 = 6+ 2= 8 11
Η κατανομή των αποθεμάτων Ύψος = ω 2 + = 4+ 2 = 6 Πλάτος = ω1 + ω1 = 6+ 2= 8 ω = ( 64, ) ω = ( 22, ) 12
Η κατανομή των αποθεμάτων O 6 O 8 ω = ( 64, ) ω = ( 22, ) 13
Η κατανομή των αποθεμάτων O 6 4 O 6 8 ω = ( 64, ) 14
Η κατανομή των αποθεμάτων 2 O 2 6 4 O 6 8 ω = ( 22, ) 15
Η κατανομή των αποθεμάτων 2 O 2 6 4 Η κατανομή των αρχικών αποθεμάτων O 6 8 ω = ( 64, ) ω = ( 22, ) 16
Η κατανομή των αποθεμάτων Πιο γενικά 17
Η κατανομή των αποθεμάτων O ω + ω 2 2 O Η κατανομή των αρχικών αποθεμάτων ω 1 + ω1 18
Άλλες εφικτές κατανομές ( x1, x2 ) δείχνει μια κατανομή στον καταναλωτή. ( x1, x2 ) δείχνει μια κατανομή στον καταναλωτή. Μια κατανομή είναι εφικτή αν και μόνο αν και + = + 1 1 1 1 x x ω ω + = + 2 2 2 2 x x ω ω 19
Εφικτές ανακατανομές x 1 O ω + ω 2 2 x 2 x 2 O x 1 ω 1 + ω1 20
Εφικτές ανακατανομές x 1 O ω + ω 2 2 x 2 x 2 O x 1 ω 1 + ω1 21
Εφικτές ανακατανομές Όλατασημείαστοκουτί, συμπεριλαμβανομένων των ορίων, αναπαριστούν εφικτές κατανομές 22
Εφικτές ανακατανομές Όλατασημείαστοκουτί, συμπεριλαμβανομένων των ορίων, αναπαριστούν εφικτές κατανομές Ποιες κατανομές θα εμποδιστούν από έναν ή και τους δύο καταναλωτές; Ποιες κατανομές ευνοούν και τους δύο καταναλωτές; 23
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 2 Για τον καταναλωτή. O x 1 24
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 2 Για τον καταναλωτή. Περισσότερο προτιμώμενο O x 1 25
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 2 Για τον καταναλωτή Β. O x 1 26
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 2 Για τον καταναλωτή Β. Περισσότερο προτιμώμενο O x 1 27
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 1 Για τον καταναλωτή Β. O Περισσότερο προτιμώμενο x 2 28
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 2 Για τον καταναλωτή Α. O x 1 29
Προσθέτοντας τις προτιμήσεις στο κουτί x 1 x 2 O O x 1 x 2 30
Το κουτί Edgeworth x 2 x 1 O O x 1 x 2 31
Βελτίωση κατά Pareto Μια ανακατανομή των αρχικών αποθεμάτων που βελτιώνει την ευημερία ενός καταναλωτή χωρίς να χειροτερεύει την ευημερία ενός άλλου είναι κατανομή βελτίωσης κατά Pareto. Πού είναι οι κατανομές βελτίωσης κατά Pareto; 32
Το κουτί Edgeworth x 2 x 1 O O x 1 x 2 33
Βελτιώσεις κατά Pareto x 2 x 1 O O Το σύνολο κατανομών με βελτιώσεις κατά Pareto x 2 x 1 34
Βελτιώσεις κατά Pareto Αφού κάθε καταναλωτής μπορεί να αρνηθεί τη συναλλαγή, τα μόνα πιθανά αποτελέσματα από ανταλλαγή είναι κατανομές με βελτιώσεις κατά Pareto. Αλλά συγκεκριμένα ποιες κατανομές με βελτιώσεις κατά Pareto θα είναι το αποτέλεσμα της συναλλαγής; 35
Βελτιώσεις κατά Pareto x 2 x 1 O O Το σύνολο ανακατανομών με βελτιώσεις κατά Pareto x 2 x 1 36
Βελτιώσεις κατά Pareto 37
Βελτιώσεις κατά Pareto 38
Βελτιώσεις κατά Pareto Η συναλλαγή βελτιώνει την ευημερία και του και του. Αυτή είναι μια βελτίωση κατά Pareto σε σύγκριση με την κατανομή των αρχικών αποθεμάτων. 39
Βελτιώσεις κατά Pareto Ηπεριοχήτωννέωναμοιβαίωνκερδώνείναι το σύνολο όλων των περαιτέρω ανακατανομών που επιφέρουν βελτιώσεις κατά Pareto. Η συναλλαγή βελτιώνει την ευημερία και του και του. Αυτή είναι μια βελτίωση κατά Pareto σε σύγκριση με την κατανομή των αρχικών αποθεμάτων. 40
Βελτιώσεις κατά Pareto Περαιτέρω συναλλαγές δεν μπορούν να βελτιώσουν την ευημερία ούτε του Α ούτε του Β. 41
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Καλύτερο για τον καταναλωτή Καλύτερο για τον καταναλωτή 42
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Ο είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο είναι σαφώς σε χειρότερη 43
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Ο είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο είναι σαφώς σε χειρότερη Ο Β είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο Α είναι σαφώς σε χειρότερη 44
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Και ο Α και ο Β είναι σε χειρότερη θέση Ο είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο είναι σαφώς σε χειρότερη Ο Β είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο Α είναι σαφώς σε χειρότερη 45
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Και ο Α και ο Β είναι σε χειρότερη θέση Ο είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο είναι σαφώς σε χειρότερη Ο Β είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο Α είναι σαφώς σε χειρότερη Και ο Α και ο Β είναι σε χειρότερη θέση 46
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Και ο Α και ο Β είναι σε χειρότερη θέση Ο είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο είναι σαφώς σε χειρότερη Ο Β είναι σαφώς σε καλύτερη θέση αλλά ο Α είναι σαφώς σε χειρότερη Σε αυτή την κατανομή δεν υπάρχουν περαιτέρω ανταλλαγές συμφέρουσες και για τις δυο πλευρές Και ο Α και ο Β είναι σε χειρότερη θέση 47
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Η κατανομή είναι αποτελεσματική κατά Pareto αφού ο μόνος τρόπος να αυξηθεί η ευημερία ενός καταναλωτή είναι να μειωθεί η ευημερία του άλλου. 48
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Μια κατανομή όπου κυρτές καμπύλες αδιαφορίας εφάπτονται πλάτη με πλάτη είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Η κατανομή είναι αποτελεσματική κατά Pareto αφού ο μόνος τρόπος να αυξηθεί η ευημερία ενός καταναλωτή είναι να μειωθεί η ευημερία του άλλου. 49
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Μια κατά Pareto αποτελεσματική κατανομή είναι η κατανομή όπου: Δεν υπάρχει τρόπος βελτίωσης της θέσης όλων των συμμετεχόντων Δεν υπάρχει τρόπος βελτίωσης της θέσης κάποιου χωρίς να χειροτερεύει η θέση κάποιου άλλου Όλα τα κέρδη από ανταλλαγές έχουν εξαντληθεί Δεν υπάρχουν περιθώρια για νέες αμοιβαία επωφελείς ανταλλαγές 50
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Πού βρίσκονται όλες οι αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές των αρχικών αποθεμάτων; 51
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto x 2 x 1 O O x 1 x 2 52
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto x 1 x 2 Όλες οι κατανομές που σημειώνονται με είναι αποτελεσματικές κατά Pareto O O x 1 x 2 53
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Η καμπύλη συμβάσεων (ή καμπύλη αποτελεσματικών συμφωνιών) είναι το σύνολο όλων των αποτελεσματικών κατά Pareto κατανομών. 54
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto x 1 x 2 Όλες οι κατανομές που σημειώνονται με είναι αποτελεσματικές κατά Pareto O O Η καμπύλη συμβάσεων x 2 x 1 55
Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Αλλά σε ποια από τις πολλές κατανομές πάνω στην καμπύλη συμβάσεων θα ανταλλάξουν οι καταναλωτές; Αυτό εξαρτάται από το πώς διεξάγεται η ανταλλαγή. Σε τέλεια ανταγωνιστικές αγορές; Με διαπραγμάτευση ένας προς έναν; 56
Οπυρήνας x 2 x 1 O O Το σύνολο των κατά Pareto βελτιωτικών ανακατανομών x 2 x 1 57
Οπυρήνας x 2 x 1 O O x 1 x 2 58
x 1 x 2 Οπυρήνας Αποτελεσματικές κατά Pareto συναλλαγές εμποδιζόμενες από τον O O Αποτελεσματικές κατά Pareto συναλλαγές εμποδιζόμενες από τον Α x 2 x 1 59
x 1 x 2 Οπυρήνας Αποτελεσματικές κατά Pareto συναλλαγές μη εμποδιζόμενες από τον Α O O x 1 x 2 60
x 1 x 2 Οπυρήνας Αποτελεσματικές κατά Pareto συναλλαγές μη εμποδιζόμενες από τον Α ή τον είναι ο πυρήνας O O x 1 x 2 61
Οπυρήνας Ο πυρήναςείναιτοσύνολοτων αποτελεσματικών κατά Pareto κατανομών που βελτιώνουν την ευημερία και για τους δύο καταναλωτές συγκριτικά με τα δικά τους αρχικά αποθέματα. Μια ορθολογική ανταλλαγή θα πρέπει να επιτυγχάνει μια κατανομή του πυρήνα. 62
Οπυρήνας Αλλά ποια κατανομή πυρήνα; Ξανά, αυτό εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η ανταλλαγή. 63
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Σκεφτείτε την ανταλλαγή σε τέλεια ανταγωνιστικές αγορές. Κάθε καταναλωτής είναι αποδέκτης τιμής που προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την δική του χρησιμότητα με δεδομένες τις p 1, p 2 και το δικό του αρχικό απόθεμα. Δηλαδή... 64
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Για τον καταναλωτή Α 1 1 2 2 1 1 2ω2 px + px = pω + p * x2 O * x1 x 1 65
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Έτσι με δεδομένες τις p 1 και p 2, η καθαρή ζήτηση (ή υπερβάλλουσα ζήτηση) του καταναλωτή Α για τα αγαθά 1 και 2 είναι * ω και x ω. * x1 1 2 2 66
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Και, ομοίως, για τον καταναλωτή 67
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Για τον καταναλωτή. 1 1 2 2 1 1 2ω2 px + px = pω + p * x2 O * x1 x 1 68
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Έτσι με δεδομένες τις p 1 και p 2, η καθαρή ζήτηση του καταναλωτή Β για τα αγαθά 1 και 2 είναι * ω και x ω. * x1 1 2 2 69
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Μια γενική ισορροπία συμβαίνει όταν οι τιμές p 1 και p 2 προκαλούν ισορροπία στις αγορές των αγαθών 1 και 2: δηλ. και x x * * 1 + x1 = ω1 + ω1 * 2 + x * 2 = ω2 + ω2. 70
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 x 1 O O x 1 x 2 71
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Μπορεί αυτή η αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή να επιτευχθεί; x 1 O O x 1 x 2 72
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή O O x 1 x 2 73
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή O * x2 O * x1 x 2 x 1 74
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 x 1 O * x2 O * x1 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή Β x 2 x 1 75
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 * x1 O * x2 O * x1 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή Β x 2 * x2 x 1 76
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 * x1 O * x2 Αλλά x x O * x1 * * 1 + 1 < ω1 + ω1 x 2 * x2 x 1 77
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 * x1 O και * x2 x O * x1 * * 2 + x2 > ω2 + ω2 x 2 * x2 x 1 78
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Έτσι στις δεδομένες τιμές p 1 και p 2 υπάρχει υπερβάλλουσα προσφορά για το αγαθό 1 υπερβάλλουσα ζήτηση για το αγαθό 2. Καμία αγορά δεν εκκαθαρίζεται άρα οι τιμές p 1 και p 2 δεν προκαλούν γενική ισορροπία. 79
x 1 Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Άρα αυτή η αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή δεν μπορεί να επιτευχθεί σε ανταγωνιστική αγορά. O O x 1 x 2 80
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 Ποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές μπορούν να επιτευχθούν σε ανταγωνιστική αγορά; O O x 1 x 2 81
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Αφού υπάρχει υπερβάλλουσα ζήτηση για το αγαθό 2, η p 2 θα αυξηθεί. Αφού υπάρχει υπερβάλλουσα προσφορά για το αγαθό 1, η p 1 θα μειωθεί. Η κλίση των εισοδηματικών περιορισμών είναι -p 1 /p 2 άρα ο εισοδηματικός περιορισμός εξακολουθεί να διέρχεται από το σημείο αρχικού αποθέματος με κλίση όμως λιγότερο απότομη. 82
x 1 Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Ποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές μπορούν να επιτευχθούν σε ανταγωνιστική αγορά; O O x 1 x 2 83
x 1 Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Ποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές μπορούν να επιτευχθούν σε ανταγωνιστική αγορά; O O x 1 x 2 84
x 1 Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 Ποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές μπορούν να επιτευχθούν σε ανταγωνιστική αγορά; O O x 1 x 2 85
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή O O x 1 x 2 86
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή O * x2 O * x1 x 2 x 1 87
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 2 x 1 O * x2 O * x1 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή Β x 2 x 1 88
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 * x1 O * x2 * x2 O * x1 Ο εισοδηματικός περιορισμός για τον καταναλωτή Β x 2 x 1 89
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 * x1 O * x2 * x2 O * x1 * * 1 + 1 = ω1 + ω1 Άρα x x x 2 x 1 90
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές x 1 x 2 * x1 O * x2 * x2 και x O * x1 * * 2 + x2 = ω2 + ω2 x 2 x 1 91
Ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές Στις νέες τιμές p 1 και p 2 και οι δύο αγορές ισορροπούν: υπάρχει μια γενική ισορροπία. Με συναλλαγές σε ανταγωνιστικές αγορές επιτυγχάνεται μια συγκεκριμένη αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή των αποθεμάτων. Αυτό είναι ένα παράδειγμα του Πρώτου Θεμελιώδους Θεωρήματος της Ευημερίας 92
Πρώτο θεμελιώδες θεώρημα της ευημερίας Με δεδομένο ότι οι προτιμήσεις των καταναλωτών συμπεριφέρονται κανονικά (κυρτές προτιμήσεις), οι συναλλαγές σε τέλεια ανταγωνιστικές αγορές οδηγούν σε μια αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή των αποθεμάτων της οικονομίας. 93
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα της ευημερίας Τι γίνεται με το αντίστροφο; Δηλαδή, με δεδομένη μια αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή, μπορούμε να βρούμε τιμές τέτοιες ώστε αυτή η κατανομή να αποτελεί μια ισορροπία της αγοράς; Το Πρώτο Θεώρημα ακολουθείται από ένα Δεύτερο το οποίο δηλώνει ότι κάθε αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή (δηλ. κάθε σημείο πάνω στην καμπύλη συμβάσεων) μπορεί να επιτευχθεί με συναλλαγές σε ανταγωνιστικές αγορές με την προϋπόθεση ότι τα αποθέματα είναι κατάλληλα ανακατανεμημένα μεταξύ των καταναλωτών. 94
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα της ευημερίας Με δεδομένο ότι οι προτιμήσεις των καταναλωτών συμπεριφέρονται κανονικά (είναι κυρτές), για κάθε άριστη κατά Pareto κατανομή θα υπάρχουν τιμές και μια κατανομή των συνολικών αποθεμάτων που θα κάνει αυτή την άριστη κατά Pareto κατανομή, εφαρμόσιμη μέσω συναλλαγών σε ανταγωνιστικές αγορές. 95
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα x 2 x 1 O O Η καμπύλη συμβάσεων x 2 x 1 96
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα x 2 x 1 * x 1 O * x 2 O * x 1 * x 2 x 1 x 2 97
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα x 1 x 2 Αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή μέσω συναλλαγών ανταγωνιστικής αγοράς από το απόθεμα (w1, w2). * x 1 O * x 2 O * x 1 * x 2 x 1 x 2 98
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα x 1 x 2 Μπορεί αυτή η κατανομή να εφαρμοστεί μέσω ανταγωνιστικών συναλλαγών από το (ω1, ω2).; O O x 1 x 2 99
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα x 1 x 2 Μπορεί αυτή η κατανομή να εφαρμοστεί μέσω ανταγωνιστικών συναλλαγών από το ω ; Όχι O O x 1 x 2 100
Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα x 1 x 2 Αλλά αυτή η κατανομή μπορεί να εφαρμοστεί μέσω ανταγωνιστικών συναλλαγών από το (θ1, θ2). θ 1 O θ 2 θ 2 O θ 1 x 1 x 2 101
Νόμος του Walras Ο νόμοςτουwalras είναι μια ταυτότητα: δηλ. μια δήλωση η οποία είναι αληθινή για κάθε συνδυασμό θετικών τιμών (p 1,p 2 ), είτε αυτές είναι τιμές ισορροπίας είτε όχι. 102
Νόμος του Walras Οι προτιμήσεις κάθε καταναλωτή συμπεριφέρονται κανονικά (είναι κυρτές) οπότε για όλες τις θετικές τιμές (p 1,p 2 ), κάθε καταναλωτής ξοδεύει όλο του το εισόδημα. Για τον καταναλωτή : px + px = pω + p Για τον καταναλωτή : * * 1 1 2 2 1 1 2ω2 * * 1 1 2 2 1 1 2ω2 px + px = pω + p 103
Νόμος του Walras * * 1 1 2 2 1 1 2ω2 * * 1 1 + 2 2 = 1ω1 + 2ω2 px + px = pω + p px px p p Η άθροιση τους δίνει * * * * 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 p ( x + x ) + p ( x + x ) = p ( ω + ω ) + p ( ω + ω ). 104
Νόμος του Walras * * * * 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 p ( x + x ) + p ( x + x ) = p ( ω + ω ) + p ( ω + ω ). Με αναδιάταξη όρων, 1 * 1 * 1 1 1 2 * 2 * 2 2 2 0 p ( x + x ω ω ) + p ( x + x ω ω ) =. Δηλαδή... 105
Νόμος του Walras p p = 1 2 (x (x 0. * 1 * 2 + + x x * 1 * 2 ω ω 1 2 ω ω 1 2 ) ) + Αυτό μας λέει ότι το άθροισμα της αξίας των υπερβαλλουσών ζητήσεων των δυο αγαθών (= η αξία της συνολικής υπερβάλλουσας ζήτησης) είναι εκ ταυτότητος μηδέν για οποιεσδήποτε θετικές τιμές, p 1 και p 2 αυτός είναι ο νόμος του Walras 106
Συνέπειες του νόμου του Walras Υποθέστε ότι η αγορά για το αγαθό 1 βρίσκεται σε ισορροπία: Δηλαδή, Οπότε p p 1 2 * (x (x * 1 * 2 + + * x1 + x1 ω1 ω1 = x x * 1 * 2 ω ω συνεπάγεται (για p2 > 0) 1 2 ω ω 1 x * * 2 + x 2 ω ω = 2 2 2 0. ) ) + 0. = 0 107
Συνέπειες του νόμου του Walras Έτσι μια συνέπεια του νόμου του Walras για μια αγορά ανταλλαγής δύο αγαθών είναι ότι αν για ένα σύνολο τιμών μια αγορά είναι σε ισορροπία τότε σίγουρα και η άλλη αγορά πρέπει να είναι σε ισορροπία. Γενικά, αν υπάρχουν αγορές για k αγαθά, το μόνο που πρέπει να βρούμε είναι ένα σύνολο τιμών για το οποίο οι k-1 αγορές βρίσκονται σε ισορροπία. Αυτομάτως τότε θα βρίσκεται σε ισορροπία και η αγορά του k αγαθού 108
Συνέπειες του νόμου του Walras Τι συμβαίνει αν, για κάποιες θετικές τιμές p 1 και p 2, υπάρχει μια υπερβάλλουσα προσφερόμενη ποσότητα του αγαθού 1; Τότε p p * * x1 + x1 ω1 ω1 < 1 2 (x (x * 1 * 2 συνεπάγεται + + x x * 1 * 2 ω ω 1 2 ω ω 1 x * * 2 + x 2 ω ω > 2 2 2 0. ) + ) = 0. 0 109
Συνέπειες του νόμου του Walras Άρα μια δεύτερη συνέπεια του νόμου του Walras για μια οικονομία ανταλλαγής δύο αγαθών είναι ότι μιαυπερβάλλουσαπροσφοράσεμιααγορά συνεπάγεται μια υπερβάλλουσα ζήτηση στην άλλη αγορά. 110