Κώστας Γ. Σάλαρης Στη μαθηματικ πόλη έχουν δημιουργηθεί εδώ και πολλά χρόνια, τρεις ομάδες νέων ανεξάρτητες μεταξύ τους. Τα μέλη κάθε ομάδας έχουν δικούς τους κανόνες επικοινωνίας και σκέψης. Έχουν δημιουργσει κατά τη μεταξύ τους επικοινωνία, είτε προσωπικά είτε τηλεφωνικά είτε μέσω Ηλεκτρονικού Υπολογιστ με e-mail, ανταγωνιστικές σχέσεις με μεγαλύτερους και μικρότερους. Κάποια στιγμ αποφάσισαν οι ομάδες να συνυπάρξουν, τότε όμως άρχισαν να δημιουργούνται προβλματα επικοινωνίας. Μερικά από τα μέλη, τα πλέον έμπειρα και με μαθηματικ αντίληψη, συνεργάστηκαν και συμφώνησαν ότι, για να λυθούν τα βασικότερα προβλματα, πρέπει τα μέλη των ομάδων να μάθουν να επικοινωνούν και να προσαρμοστούν οι μεν στους δε, και αν χρειαστεί να αλλάξουν χαρακτρα. Στην πράξη δημιουργθηκαν προβλματα, αλλά με την καλ διάθεση που έδειξαν τα μέλη των ομάδων και με την βοθεια των μελών που είχαν μαθηματικ αντίληψη και γνώση, λύθηκαν τα περισσότερα από αυτά. Έτσι δημιουργθηκε μια μεγάλη ομάδα, χωρίς βέβαια τα μέλη των ομάδων να χάσουν τα ιδιαίτερα γνωρίσματά τους. Τελικά κάθε μέλος ανάλογα με την αρχικ ομάδα που ανκει, φέρει στο στθος το γράμμα Κ Δ Π, που σημαίνει: Κ (Κλάσματα) Δ (Δεκαδικοί) Π (Ποσοστά) Από περιέργεια παρακολουθούμε τη μεγάλη ομάδα, και σαν αόρατοι παρατηρητές ζούμε μια χρονικ περίοδο με τα μέλη της. Η πρώτη εικόνα που αντικρίσαμε ταν, ένα κλάσμα και συγκεκριμένα το 2 να συνομιλεί με έναν δεκαδικό τον 06, και να τσακώνονται αν το κλάσμα είναι μεγαλύτερο μικρότερο από το δεκαδικό. Ξεχάσαμε να σας πούμε ότι στην μεγάλη ομάδα υπάρχουν τρείς αρχηγοί, ένας Κ ένας Δ και ένας Π, οι οποίοι μόλις άκουσαν τον τσακωμό ρθαν για να λύσουν τη διαφορά.
Πρώτος πρε τον λόγο ο αρχηγός Κ, λέγοντας ότι για να συγκριθούνε πρέπει ο δεκαδικός να μετατραπεί σε κλασματικό, και ρωτά το δεκαδικό: πώς διαβάζεσαι;. Ο δεκαδικός απαντάει, έξι δέκατα. Μπράβο λέγει ο αρχηγός Κ, έξι δέκατα είναι 6 0 απλοποιημένο 3. 2 και 3 Συμπέρασμα: μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός γιατί, τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές και μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μεγαλύτερο αριθμητ, δηλαδ το 3, που αντιστοιχεί στον δεκαδικό 0,6. Αμέσως παρεμβαίνει ο αρχηγός Δ και λέει ότι για λόγους εθνικς υπερηφάνειας θα θελα το κλάσμα να μετατραπεί σε δεκαδικό αριθμό. Όπως γνωρίζετε, η οριζόντια γραμμ στο κλάσμα σημαίνει διαίρεση. Διαιρώντας τον 2 δια του βρίσκουμε πηλίκο 04,. Σαφέστατα λοιπόν μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός 0,6. Προχωρώντας πιο κάτω, μέσα σε ένα Mini Market βλέπουμε τρείς νεαρούς ένα Κ ένα Δ και ένα Π μπροστά στον πάγκο με τα τυριά και πιστοί στις παραδώσεις τους να ζητούν ο Κ 4 του κιλού φέτα, ο Δ 40 χιλιοστά του κιλού γραβιέρα και ο Π 0% του κιλού μανούρι. Παρατηρούμε πίσω από τον πάγκο τον πωλητ, τον Κυρ Παναγιώτη, να προβληματίζεται και να λέει και στους τρείς: Εγώ έχω μια ζυγαριά που μετράει μόνο κιλά και γραμμάρια, σας παρακαλώ να μου δώσετε τις παραγγελίες σας σε γραμμάρια. Ο Κ γνωρίζει ότι ένα κιλό έχει 000 γραμμάρια, άρα για να βρει πόσα γραμμάρια είναι το 4 του κιλού πρέπει να πολλαπλασιάσει το 000 με το 4, 000 δηλαδ 000 20 γραμμάρια. Ο Δ απαντά πολύ γργορα και λέει: τα 4 4 40 χιλιοστά του κιλού σε δεκαδικ μορφ είναι 0,40,τα οποία αν τα πολλαπλασιάσουμε με 000 που είναι τα γραμμάρια που έχει το κιλό, θα πάρουμε τα αντίστοιχα 000 0,40 40 γραμμάρια. Τέλος ο Π σκέπτεται και λέει ότι το 0% του κιλού είναι το μισό κιλό 00 γραμμάρια, γιατί ένα κιλό έχει 000 γραμμάρια. Έτσι οι 3 φίλοι μας, δώσανε τις παραγγελίες σε γραμμάρια και ο Κυρ Παναγιώτης, γελαστός και χαρούμενος, άρχισε να εκτελεί τις παραγγελίες.
Στο βάθος του δρόμου κοντά σε μια πλατεία συναντάμε ένα σχολείο όπου, πάλι απαρατρητοι, μπκαμε στην έκτη τάξη του Δημοτικού σχολείου. Εκείνη την ώρα ο δάσκαλος είχε διάλογο με τους μαθητές του. Σε κάποια στιγμ τους δείχνει τον παρακάτω πίνακα και ζητάει από όλους τους μαθητές να τον μελετσουν. Μετά από δέκα λεπτά καλεί ένα μαθητ Κ, να συμπληρώσει τα κενά της στλης των κλασμάτων με κόκκινη κιμωλία, ένα μαθητ Δ να συμπληρώσει τα κενά της στλης των δεκαδικών επίσης με κόκκινη κιμωλία, και ένα μαθητ Π να συμπληρώσει τα κενά της στλης των ποσοστών. Κλάσμα Δεκαδικός Ποσοστό % 3% 4 0,4 0,006 Παρακάτω φαίνεται ο πίνακας συμπληρωμένος. Κλάσμα Δεκαδικός Ποσοστό 2 0,0 % 00 2 0,2 2,% 3 7 0,3 3% 00 20 4 2 0,4 40% 0 4 0, 0% 3 00 0,006 0,06% Ο Δάσκαλος είπε ένα μεγάλο Μπράβο στα παιδιά, και εμείς συνεχίσαμε το ταξίδι μας στην πόλη των αριθμών. Συνεχίζοντας απαρατρητοι, στη στροφ του δρόμου κάτω από μια μεγάλη βελανιδιά είδαμε μια ομάδα από Κ, Δ και Π να κάθονται παρακολουθώντας ένα δάσκαλο να τους δείχνει μαθηματικά σε ένα πίνακα.η όλη εικόνα μας θύμισε το σχολείο που διοργανώνει η Ελληνικ Μαθηματικ Εταιρεία κάθε καλοκαίρι. Πγαμε πιο κοντά και διαβάσαμε ένα πρόβλημα:
Ο ταβερνιάρης είχε στην ταβέρνα του ένα βαρέλι με 760 λίτρα κρασί. Τη μια μέρα πούλησε το του κρασιού, και την επόμενη το του κρασιού που είχε απομείνει από την προηγούμενη μέρα. Να βρείτε πόσο κρασί του έμεινε τελικά στο βαρέλι. Ο δάσκαλος κάλεσε έναν Κ να λύσει το πρόβλημα. Ο μαθητς, μετά από σκέψη που κράτησε λίγα λεπτά, άρχισε να γράφει στον πίνακα. Την πρώτη μέρα ο ταβερνιάρης πούλησε το του κρασιού, δηλαδ 760 9 λίτρα, του έμειναν λοιπόν στο βαρέλι 760 9 66 λίτρα. Την άλλη μέρα πούλησε το από τα 66 λίτρα, δηλαδ 66 33 λίτρα, οπότε για να δούμε πόσα λίτρα έμειναν τελικά στο βαρέλι πρέπει να αφαιρέσουμε από τα 66 λίτρα τα 33 λίτρα, 66 λίτρα 33 λίτρα 32 λίτρα. Ο δάσκαλος έδωσε πολλά μπράβο στον Κ και κάλεσε στον πίνακα ένα Δ. Αυτός είπε ότι τα σκέφθηκε με το δικό του τρόπο και άρχισε να λύνει το πρόβλημα διαφορετικά από τον Κ. Γνωρίζουμε είπε ότι το κλάσμα 0 0,2 εκφράζεται σε δεκαδικό 20 0,2. Αν όλο το κρασί το παραστσουμε με, τότε η διαφορά 40 0,2 0,7 του κρασιού είναι το κρασί που έμεινε στο βαρέλι μετά την πώληση της πρώτης μέρας. Το κρασί είναι 760 λίτρα οπότε, αν πολλαπλασιάσουμε τα 760 λίτρα του κρασιού που είχε το βαρέλι με το 0,7 θα βρούμε τα λίτρα που έμειναν στο βαρέλι μετά την πρώτη μέρα, δηλαδ 760 0, 7 66 λίτρα Στη συνέχεια, τη δεύτερη μέρα πούλησε το από τα 66 λίτρα. Το μετατρέπεται σε δεκαδικό 0,2 και είναι το μέρος του κρασιού που πούλησε τη δεύτερη μέρα, άρα έμεινε στο βαρέλι το 0, 2 0, του κρασιού, δηλαδ 66 0, 32 λίτρα. Πρε πάλι το λόγο ο δάσκαλος, και αφού έδωσε συγχαρητρια στον Δ, του είπε ότι η λύση που έδωσε ταν πολυπλοκότερη από τη λύση που έδωσε ο Κ, αλλά αυτό δικαιολογείται γιατί ανκει σε άλλη ομάδα σκέψης. Τέλος φώναξε τον Π και αυτός είπε στο Δάσκαλο ότι δεν έχει να πει τίποτε περισσότερα από ότι ο Κ γιατί, πρώτον συμφωνεί με την σκέψη του Κ και δεύτερον θα πρέπει να μετατρέψει τα κλάσματα σε ποσοστά, και μετά πάλι τα ποσοστά σε κλάσματα, και βρίσκει την διαδικασία αυτ πολύπλοκη και περιττ. Στο σημείο αυτό εγκαταλείψαμε την παρέα των μαθητών και αφσαμε τους κατοίκους της πόλης να συνεχίσουν την καθημεριν τους ζω με την ευχ να
μείνουν πάντα ενωμένοι και να συμφωνούν πάντα με τις ποιο εύκολες και αποτελεσματικές λύσεις στα καθημερινά τους προβλματα.