ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2008-9 Επαναληπτικές Εξετάσεις (08/07/2009 και ώρα, 18:00-21:30) Να απαντηθούν και τα τέσσερα θέματα. Όλα τα θέματα είναι ισότιμα και το καθένα αντιστοιχεί στο 25% του τελικού βαθμού. Δίνονται τυπολόγιο και πίνακες χρονικής αξίας χρήματος που αφορούν την ΠΑ μιας νομισματικής μονάδας και την ΠΑ σειράς πληρωμών μιας νομισματικής μονάδας. Θέμα 1 α. Εξηγήστε συνοπτικά την Κεϋνσιανή (θεωρία Keynes, Tobin και Baumol) και τη Μονεταριστική προσέγγιση για τη ζήτηση χρήματος, και τις διαφορές μεταξύ τους. (1,5 βαθμοί) β. Εάν τα έσοδά σας μηνιαίως ανέρχονται σε 2.000, τα οποία μέχρι το τέλος του μήνα τα ξοδεύετε και η ημερήσια σας δαπάνη είναι σταθερή, υπολογίστε την ετήσια συναλλακτική ταχύτητα κυκλοφορίας των χρημάτων σας (θεωρία Fisher) και εξηγήστε τι σημαίνει ο δείκτης αυτός. (1 βαθμός) Ενδεικτική απάντηση α. Η Κεϋνσιανή προσέγγιση έχει τρεις παραλλαγές (Τόμος Α, σελ. 39 43): α) Η θεωρία του Keynes δέχεται ότι τα άτομα κρατούν ρευστά για σκοπούς συναλλακτικούς, προφύλαξης και κερδοσκοπικούς. Η θεωρία αυτή υποθέτει ότι τα άτομα γνωρίζουν με βεβαιότητα την προσδοκώμενη τιμή του επιτοκίου, η οποία αντιστοιχεί σε ένα μακροχρόνιο μέσο επίπεδό του. Δεδομένου του τρέχοντος επιτοκίου και του προσδοκώμενου επιτοκίου, τα άτομα μπορούν να υπολογίσουν την κριτική τιμή επιτοκίου, η οποία θα μηδενίζει τη συνολική απόδοση της ομολογίας. Εάν το επιτόκιο ανέβει πάνω από την κριτική του τιμή, τα άτομα θα μετατρέψουν όλα τα ρευστά τους διαθέσιμα σε ομολογίες. β) Η θεωρία του Tobin διαφέρει από τη θεωρία του Keynes στο ότι υποθέτει ότι τα άτομα δεν μπορούν να προβλέψουν με βεβαιότητα την απόδοση των ομολογιών, οπότε παρακρατούν χρήματα και ομολογίες έτσι ώστε να μειώσουν τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου τους. γ) Η θεωρία του Baumol υποστηρίζει ότι η ζήτηση για χρήμα εξαρτάται από την αξία του όγκου συναλλαγών και το επιτόκιο. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, τα άτομα πληρώνουν προμήθεια κάθε φορά που ρευστοποιούν μέρος των διαθεσίμων τους και έχουν κόστος ευκαιρίας για τα ρευστά τα οποία παρακρατούν διότι χάνουν την απόδοση που θα είχαν εάν τα ρευστά αυτά ήταν επενδυμένα. Η ζήτηση χρήματος 1

ορίζεται στο σημείο όπου το συνολικό κόστος παρακράτησης ρευστών ελαχιστοποιείται. Η Μονεταριστική προσέγγιση θεωρεί το χρήμα ως ένα αγαθό, οπότε οι παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν τη ζήτησή του δεν διαφέρουν σε τίποτα από τους παράγοντες τους οποίους επηρεάζουν τη ζήτηση οποιουδήποτε αγαθού. Οι παράγοντες αυτοί είναι το επίπεδο τιμών, οι αποδόσεις των άλλων αγαθών στην οικονομία, ο πληθωρισμός και το εισόδημα. Έτσι, η ονομαστική ζήτηση χρήματος ισούται με: Μ = L (P, Π j, π, Y) όπου L είναι η πραγματική ζήτηση χρήματος, Ρ είναι το επίπεδο τιμών, Π j είναι η απόδοση του περιουσιακού στοιχείου j στην οικονομία, π είναι ο πληθωρισμός και Υ το ονομαστικό εισόδημα. Το εάν ένα άτομο θα προτιμήσει χρήμα ή άλλο αγαθό εξαρτάται από την απόδοση την οποία αναμένει για το κάθε αγαθό (συμπεριλαμβανομένου και του χρήματος). Μεταβολές στην ποσότητα χρήματος σε μία οικονομία επηρεάζουν το επίπεδο τιμών. Έτσι, μία αύξηση στην προσφορά χρήματος χωρίς μεταβολή στη ζήτηση χρήματος θα αυξήσει το επίπεδο τιμών ενώ, μία αύξηση στη ζήτηση χρήματος χωρίς μεταβολή στην προσφορά χρήματος θα μειώσει το επίπεδο των τιμών (Τόμος Α, σελ. 44). β. Το μέσο μηνιαίο απόθεμα χρήματος ανέρχεται σε 2,000 / 2 = 1,000 Εφ όσον όλο το ποσό ξοδεύεται, η ετήσια δαπάνη ισούται με 2,000 x 12 = 24,000 Σύμφωνα με τον τύπο της ποσοτικής θεωρίας του χρήματος του Fisher V T = M PT όπου V T είναι η συναλλακτική ταχύτητα κυκλοφορίας του χρήματος, P είναι το μέσο επίπεδο τιμών των συναλλαγών της περιόδου, Τ είναι ο αριθμός συναλλαγών της περιόδου και Μ είναι το μέσο απόθεμα χρήματος. Οπότε V T = 24,000 1,000 = 24 Ο δείκτης αυτός δείχνει πόσες φορές σε ένα έτος δαπανάται το μέσο χρηματικό μας απόθεμα. (Τόμος Α, σελ. 36). 2

Θέμα 2 Η επιχείρηση ΧΨΩ εξετάζει τις επενδύσεις Α, Β και Γ οι οποίες έχουν τις παρακάτω καθαρές ταμιακές ροές: Έτος Επένδυση Α ( ) Επένδυση Β ( ) Επένδυση Γ ( ) 0-12.024-4.830-7.194 1 3.438 1.453 2.110 2 3.438 1.453 2.110 3 3.438 1.453 2.110 4 3.438 1.453 2.110 5 3.438 1.453 2.110 6 3.438 1.453 2.110 Το επιτόκιο προεξόφλησης και για τις τρεις επενδύσεις είναι 10%. Ζητείται: Α. Αν οι επενδύσεις Α, Β και Γ είναι αμοιβαίως αποκλειόμενες, ποια επένδυση θα προτείνατε στη ΧΨΩ να επιλέξει; Οι επενδύσεις να αξιολογηθούν με τα κριτήρια της ΚΠΑ και του ΕΒΑ. Αναφέρατε προβλήματα που ενδεχόμενος παρουσιάζονται στην αξιολόγησή σας. Γιατί προκύπτουν τα προβλήματα; (1,8 βαθμοί) Β. Αν οι επενδύσεις Α, Β και Γ είναι ανεξάρτητες και το μέγιστο ποσό των χρημάτων που διαθέτει η επιχείρηση είναι μόνο 12.024, χρησιμοποιείστε το Δείκτη Αποδοτικότητας (ΔΑ) ώστε να προτείνετε στη ΧΨΩ την κατάλληλη επένδυση. Γιατί ο ΔΑ είναι το κατάλληλο κριτήριο αξιολόγησης; (0,7 βαθμοί) Ενδεικτική απάντηση Α. Οι επενδύσεις Α, Β και Γ είναι αμοιβαίως αποκλειόμενες: ΚΠΑ Α = 3.438 (ΣΠΑΡ 10%, 6 ) 12.024 = 3.438 (4,3553) 12.024 = 2.949,52 ΚΠΑ Β = 1.453 (ΣΠΑΡ 10%, 6 ) 4.830 = 1.453 (4,3553) 4.830 = 1.498,25 ΚΠΑ Γ = 2.110 (ΣΠΑΡ 10%, 6 ) 7.194 = 2.110 (4,3553) 7.194 = 1.995,68 (ΣΠΑΡ = Συντελεστής παρούσας αξίας ράντας) Όλες οι ΚΠΑ είναι μεγαλύτερες >0 άρα αποδεκτές. Επιλέγεται η επένδυση Α που έχει τη μεγαλύτερη ΚΠΑ Α = 2.949,52 3

Υπολογισμός ΕΒΑ Α : 3.438 (ΣΠΑΡ 10%, ΕΒΑ ) - 12.024 = 0 (ΣΠΑΡ 10%, ΕΒΑ ) = 12.024/3.438 = 3,497 Από τον πίνακα 4, Η ΠΑ μιας σειράς πληρωμών μιας νομισματικής μονάδας, Τόμος Β, σελ. 225-229, βρίσκουμε: ΕΒΑ Α = 18% Υπολογισμός ΕΒΑ B : 1.453 (ΣΠΑΡ 10%, ΕΒΑ ) - 4.830 = 0 (ΣΠΑΡ 10%, ΕΒΑ ) = 4.830/1.453 = 3,324 Από τον πίνακα 4, Η ΠΑ μιας σειράς πληρωμών μιας νομισματικής μονάδας, Τόμος Β, σελ. 225-229, βρίσκουμε: ΕΒΑ B = 20% Υπολογισμός ΕΒΑ Γ : 2.110 (ΣΠΑΡ 10%, ΕΒΑ ) - 7.194 = 0 (ΣΠΑΡ 10%, ΕΒΑ ) = 7.194/2.110 = 3,409 Από τον πίνακα 4, Η ΠΑ μιας σειράς πληρωμών μιας νομισματικής μονάδας, Τόμος Β, σελ. 225-229, βρίσκουμε: ΕΒΑ Γ = 19% Όλοι οι ΕΒΑ είναι μεγαλύτεροι από 10% άρα αποδεκτοί. Επιλέγεται η επένδυση Β που έχει το μεγαλύτερο ΕΒΑ Β = 20%. Σειρά κατάταξης με βάση ΚΠΑ και ΕΒΑ. Επενδύσεις ΚΠΑ ΕΒΑ 1 Α Β 2 Γ Γ 3 Β Α Βλέπουμε ότι τα κριτήρια ΚΠΑ και ΕΒΑ δεν προκρίνουν την ίδια επένδυση. - Η ΚΠΑ μας δείχνει πόσο πλουσιότερη θα γίνει η επιχείρηση, δηλαδή πόσα επιπλέον θα κερδίσει η επιχείρηση από κάθε επένδυση. - Ο ΕΒΑ (που είναι ποσοστό) δεν μας δίνει αυτήν την πληροφορία. Επιπλέον ο ΕΒΑ: (1) αγνοεί το μέγεθος των κεφαλαίων που απαιτούνται για την επένδυση και (2) δεν ενσωματώνει το κόστος κεφαλαίου (το i). Στην περίπτωση που τα κριτήρια ΚΠΑ και ΕΒΑ δεν προκρίνουν την ίδια επένδυση πρέπει να χρησιμοποιούμε το κριτήριο της ΚΠΑ δηλαδή προτείνουμε την επένδυση Α. Όταν υπάρχουν αντικρουόμενες αποφάσεις από τα κριτήρια ΚΠΑ και ΕΒΑ η πληροφορία για το πόσα επιπλέον κερδίζει η επιχείρηση από κάθε επένδυση είναι η πλέον χρήσιμη. 4

Β. Το κατάλληλο κριτήριο είναι ο Δείκτης Αποδοτικότητας (ΔΑ). ΚΠΑ A 2949,52 ΔΑ A = = = 0,25 Κ 0 12024 ΚΠΑB 1498,25 ΔΑB = = = 0,31 Κ0 4830 ΚΠΑΓ 1995,68 ΔΑΓ = = = 0,28 Κ0 7194 Η επένδυση Β έχει το μεγαλύτερο ΔΑ Β = 0,31. Η κατάταξη με βάση το ΔΑ είναι: B, Γ και Α Με δεδομένο τον περιορισμό χρημάτων, οι επενδύσεις Β και Γ αποφέρουν ΚΠΑ 3.493,93 (=1.498,25+1.995,68) έναντι ΚΠΑ Α = 2.949,52 της επένδυσης Α. Δηλαδή προτείνουμε η «ΧΨΩ» να πραγματοποιήσει τις επενδύσεις Β και Γ. Όταν οι επενδύσεις είναι ανεξάρτητες και υπάρχει περιορισμός κεφαλαίων, τότε η ΚΠΑ μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικές αποφάσεις. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ΚΠΑ δεν έχει σχεδιαστεί για να λαμβάνει υπόψη περιορισμούς στα κεφάλαια. Θα πρέπει να κατατάξουμε τις επενδύσεις με κριτήριο την ΚΠΑ ανά μονάδα κεφαλαίου που επενδύεται. Μας ενδιαφέρουν οι επενδύσεις που συνεισφέρουν μεγαλύτερη αξία ανά μονάδα επενδυόμενου κεφαλαίου και οι οποίες ικανοποιούν τον περιορισμό στα κεφάλαια. Θέμα 3 Α. α) Περιγράψτε τη βάση και τη χρησιμότητά της στην αντιστάθμιση με συμβόλαια ΣΜΕ. (0,25 βαθμοί) β) Είναι Ιούνιος μήνας και ο αναλυτής της ναυτιλιακής εταιρίας «Απόλλων» αναλύει τα στατιστικά στοιχεία του WTO (World Trade Organization) για το επόμενο 6μηνο. Η τάση του διεθνούς εμπορίου για σιδηρομετάλλευμα είναι πτωτική και λόγω της διεθνούς οικονομικής κρίσης παρατηρείται μείωση της μεταφορικής του ζήτησης από τη Βραζιλία στην Κίνα. Η εταιρεία διαθέτει διάφορα πλοία τα οποία μπορούν να μεταφέρουν σιδηρομετάλλευμα. Με τις ισχύουσες τιμές ναύλων καλύπτονται τα λειτουργικά έξοδα των πλοίων και η εταιρεία επιζητεί αφενός να έχει ναυλωμένα τα πλοία της και αφετέρου να προστατεύσει τα κέρδη της σε περίπτωση περαιτέρω μείωσης των ναύλων. Στην αγορά είναι διαθέσιμα συμβόλαια ΣΜΕ και συμβόλαια δικαιωμάτων επί ναύλων. i) Σαν υπεύθυνος διαχείρισης χρηματοοικονομικού κινδύνου της εταιρείας «Απόλλων», τι είδους θέσεις θα αναλαμβάνατε ώστε η εταιρεία να επιτύχει τους στόχους της με τα δεδομένα της ως άνω ανάλυσης; (0,25 βαθμοί) ii) Πότε μια θέση αντιστάθμισης θα μπορούσε να αποδειχθεί κερδοσκοπική θέση; Εξηγήστε μέσω ενός παραδείγματος. (0,25 βαθμοί) 5

Β. Η εμποροβιομηχανική εταιρεία ΜΠΙΣΚΟΤΕΧ αναζητεί να προστατευτεί από ενδεχόμενη αύξηση της τιμής του σιταριού για ποσότητα 150.000 μπούσελς που χρησιμοποιεί ως πρώτη ύλη στην παραγωγή τροφίμων και θα πρέπει να προμηθευτεί σε 6 μήνες. Εάν η εταιρεία εφαρμόσει αντιστάθμιση με βάση τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης: ΔS = 0,105 + 0,65ΔF όπου ΔS και ΔF αναφέρονται στις μεταβολές των τιμών του σιταριού στην αγορά μετρητοίς και του ΣΜΕ επί του σιταριού, αντίστοιχα. α) Θα πρέπει να αγοράσει ή να πουλήσει ΣΜΕ; (0,25 βαθμοί) β) Πόσα ΣΜΕ θα χρειαστεί εάν κάθε ΣΜΕ αναφέρεται σε 5.000 μπούσελς; (0,50 βαθμοί) Γ. α) Περιγράψτε το δέλτα του δικαιώματος πώλησης και τη χρησιμότητά του στην αντιστάθμιση. (0,25 βαθμοί) β) Στον κατωτέρω πίνακα έχετε μια εικόνα της αγοράς πριν τη λήξη των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης πέντε μετοχών Α, Β, Γ, Δ, και Ε. Στη στήλη S αναγράφεται η τιμή της κάθε μετοχής (υποκείμενος τίτλος) στην αγορά μετρητοίς και στη διπλανή στήλη Χ βρίσκεται η τιμή εξάσκησης κάθε δικαιώματος. Θα πρέπει να μεταφέρετε τον πίνακα στο γραπτό σας και να συμπληρώσετε τα κενά που αφορούν στην εσωτερική αξία κάθε δικαιώματος. Δηλαδή για κάθε μετοχή με συγκεκριμένο S και Χ, να βρείτε την εσωτερική αξία του δικαιώματος αγοράς και την εσωτερική αξία του δικαιώματος πώλησης και να συμπληρώσετε στην ανάλογη θέση. (0,75 βαθμοί) Εικόνα της αγοράς πριν τη λήξη των δικαιωμάτων Εσωτερική Αξία Δικαίωμα Δικαίωμα Μετοχή S X Αγοράς Πώλησης 1 Α 15 13 2 Β 18 20 3 Γ 41 39 4 Δ 50 47 5 Ε 33 36 Ενδεικτική λύση Α. α) (Τόμος Γ, σελ. 132) Βάση ονομάζουμε τη διαφορά μεταξύ της τιμής ΣΜΕ και της τιμής μετρητοίς: Β t = F t,t - C t 6

Η βάση μεταβάλλεται συνεχώς καθώς επηρεάζεται από τις συνεχείς μεταβολές των F t,t και C t και η μεταβλητότητά της επηρεάζει την αποτελεσματικότητα της αντιστάθμισης. Με την αντιστάθμιση επιτυγχάνουμε να εξουδετερώσουμε τον κίνδυνο από τη μεταβολή του επιπέδου των τιμών. Δεν μπορούμε όμως να εξουδετερώσουμε τον κίνδυνο από τη μεταβολή της βάσης. Η βάση θα μείνει αμετάβλητη εφόσον οι τιμές στην προθεσμιακή αγορά και στην αγορά μετρητοίς μετακινούνται παράλληλα. Όσο πιο μεγάλη είναι η διάρκεια του προθεσμιακού συμβολαίου τόσο μεγαλύτερη θα είναι η βάση και τόσο λιγότερο παράλληλη θα είναι η κίνηση της προθεσμιακής τιμής με την τιμή μετρητοίς. Όσο το ΣΜΕ πλησιάζει στη λήξη του τόσο η τιμή του θα συγκλίνει προς την τιμή μετρητοίς και τόσο μικρότερη θα γίνεται η βάση, ώσπου την ημέρα λήξης του συμβολαίου να μηδενισθεί. β) i) Καθώς η εταιρεία διαθέτει πλοία για τη μεταφορά σιδηρομεταλλεύματος, αφενός θα πρέπει να εξασφαλίσει τις ναυλώσεις από σήμερα εν μέσω αβεβαιότητας για τη ζήτηση ναυλώσεων στο μέλλον σε ένα εξάμηνο και αφετέρου να προστατεύσει τα έσοδά της από τυχόν πτώση των ναύλων. Καθώς η θέση της είναι θετική ως προς τις ναυλώσεις, για να προστατευτεί από ενδεχόμενη πτώση των ναύλων θα πουλούσε συμβόλαια ΣΜΕ ναύλων ή εναλλακτικά θα αγόραζε δικαιώματα πώλησης ναύλων. ii) Μια θέση αντιστάθμισης καταλήγει να είναι θέση κερδοσκοπίας όταν ο αντισταθμιστής κατά την ημέρα της παράδοσης δεν διαθέτει το αγαθό για να το παραδώσει. Π.χ., εάν μια αγροτική εταιρεία πούλησε ΣΜΕ αξίας 1.000 τόνων του αγαθού αλλά η σοδειά απέφερε μόλις 800 τόνους, η ποσότητα των 200 τόνων αποτελεί κερδοσκοπική θέση. Στο παράδειγμα της εταιρείας ΑΠΟΛΛΩΝ, κερδοσκοπία θα υπήρχε εάν η εταιρεία μετά από την πώληση ενός αριθμού ΣΜΕ δεν κατάφερνε να ναυλώσει όλα ή μερικά από τα πλοία της με αποτέλεσμα να είναι εκτεθειμένη για την υπερβάλλουσα αντιστάθμιση των ναυλώσεων που έκανε. Το ίδιο αποτέλεσμα θα προέκυπτε εάν ο λόγος αντιστάθμισης ήταν μικρότερος της μονάδας (ΑΑ<1) και η ΑΠΟΛΛΩΝ πουλούσε τόσα ΣΜΕ όσα αντιστοιχούν σε αναλογία αντιστάθμισης ίση με την μονάδα (ΑΑ=1). Β. α) Η ΜΠΙΣΚΟΤΕΧ θα πρέπει να αγοράσει ΣΜΕ επειδή έχει θέση αρνητική στην αγορά της πρώτης ύλης. β) Το μέγεθος της ποσότητας προς αντιστάθμιση είναι 150.000 μπούσελς και αντισταθμίζεται το 65% αυτών (δεδομένου ότι η Αναλογία Αντιστάθμισης ΑΑ =0,65 από την εξίσωση παλινδρόμησης). Ως εκ τούτου, η θέση προς αντιστάθμιση στην αγορά ΣΜΕ θα ανέρχεται σε 97.500 μπούσελς (=150.000*0,65). Καθώς κάθε συμβόλαιο ΣΜΕ αναφέρεται σε 5.000 μπούσελς, θα χρειαστεί να αγοραστούν 20 ΣΜΕ (=97.500/5.000 = 19,5). 7

Γ. α) (Τόμος Γ, σελ. 173) Το δέλτα του δικαιώματος πώλησης είναι η ευαισθησία της τιμής του στη μεταβολή της τιμής του υποκειμένου. Η πραγματική σημασία του δέλτα είναι ότι δείχνει τη μεταβολή στην τιμή του δικαιώματος πώλησης που απορρέει από τη μεταβολή της τιμής της μετοχής κατά 1 ευρώ. Αυτή η μεταβολή κυμαίνεται στο διάστημα 1 δ π 0. Το δέλτα υπολογίζεται ως η σωρευτική πιθανότητα που αξιολογείται σε μια τιμή -d 1 (που εξάγεται από τον τύπου των Black&Scholes) της κανονικής τυποποιημένης πιθανοκατανομής και είναι πάντα αρνητικό. Η τιμή του δέλτα είναι μια σημαντική μεταβλητή για τις αποφάσεις αντιστάθμισης καθώς προσδιορίζει τον κατάλληλο αριθμό δικαιωμάτων που απαιτούνται. Όσο μεγαλύτερη η απόλυτη τιμή του δέλτα, τόσο λιγότερα δικαιώματα απαιτούνται για να επιτευχθεί η αντιστάθμιση, και αντιστρόφως. β) Για δικαίωμα αγοράς Εσωτερική αξία = Μεγ(Τιμή υποκειμένου τιμή εξάσκησης, 0) = Μεγ(S-X, 0) Για δικαίωμα πώλησης Εσωτερική αξία = Μεγ(Τιμή εξάσκησης τιμή υποκειμένου, 0) = Μεγ(X-S, 0) Οι τιμές της εσωτερικής αξίας καταχωρούνται στον εξής πίνακα: Εικόνα της αγοράς πριν τη λήξη των δικαιωμάτων Εσωτερική Αξία Δικαίωμα Δικαίωμα Μετοχή S X Αγοράς Πώλησης 1 Α 15 13 2 0 2 Β 18 20 0 2 3 Γ 41 39 2 0 4 Δ 50 47 3 0 5 Ε 33 36 0 3 Θέμα 4 Α. Ένα ομόλογο έχει ονομαστική αξία 1.000 ευρώ και ετήσιο κουπόνι 150 ευρώ. Αν το ομόλογο έχει ακόμα 5 χρόνια ως τη λήξη του και η απόδοση στη λήξη (yield to maturity) είναι 10%, ποια είναι η οικονομική αξία του ομολόγου; (0,5 μονάδες) Β. Τι ονομάζουμε διάρκεια (duration) ομολόγου και ποια η χρησιμότητά του; (0,25 μονάδες) Γ. Να υπολογιστεί και να ερμηνευτεί η διάρκεια του ομολόγου στο υποερώτημα Α). (0,75 μονάδες) Δ. Ένα κρατικό χρεόγραφο μηδενικού κουπονιού (zero coupon) με λήξη σε 90 ημέρες έχει ονομαστική αξία 100.000. Πωλείται σήμερα «υπό το άρτιο» σε τιμή 98.000 ευρώ. i) Ποια είναι η απόδοση στη λήξη του χρεογράφου αυτού σε τριμηνιαία βάση; (0,5 μονάδες) 8

ii) Ποια είναι η απόδοση στη λήξη του χρεογράφου αυτού σε ετήσια βάση υποθέτοντας τριμηνιαίο ανατοκισμό; (0,5 μονάδες) Ενδεικτική απάντηση Α. Η οικονομική αξία του ομολόγου θα δίνεται από τον κάτωθι τύπο: IV C C C FV = + +... + + + k + k + k + k 2 n n (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) αντικαθιστώντας έχω: 150 150 150 150 150 1.000 IV = + + + + + (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) 2 3 4 5 5 Η παρούσα αξία των κουπονιών μπορεί να υπολογιστεί σαν παρούσα αξία ράντας με n=5 περιόδους και επιτόκιο προεξόφλησης 10%. Ο συντελεστής παρούσας αξίας από τους πίνακες είναι ΣΠΑΡ(n=5, i=10%)=3,7908. Άρα, η συνολική ΠΑ των 5 κουπονιών είναι (150 x 3,7908) = 568,62. Η παρούσα αξία των 1.000 ευρώ της ονομαστικής αξίας του ομολόγου η οποία θα εισπραχθεί μετά από 5 χρόνια είναι 1.000/(1+10%) 5. Από τους πίνακες βρίσκω ότι η παρούσα αξία ενός ευρώ μετά από 5 έτη με επιτόκιο 10% είναι 0,6209. Άρα η παρούσα αξία της ονομαστικής αξίας είναι (1.000 x 0,6209) = 620,9 ευρώ. Η οικονομική αξία του ομολόγου θα είναι τελικά (568,62 + 620,9) = 1189,52 ευρώ. Β. Δες ενότητα 4.2, Τόμο Δ. Στην σελίδα 83 αναφέρεται ότι: «Διάρκεια μιας ομολογίας είναι ο αριθμός των ετών τα οποία χρειάζονται για την πλήρη επανάκτηση της τιμής αγοράς μιας ομολογίας, με δεδομένες τις παρούσες αξίες των ταμειακών ροών της. Η διάρκεια θεωρείται ένας καλύτερος τρόπος μέτρησης της χρονικής διάρθρωσης μιας ομολογίας σε σχέση με τον χρόνο λήξης της ομολογίας, διότι αντικατοπτρίζει το ύψος αλλά και τον χρόνο καταβολής της κάθε ταμειακής εισροής. Η διάρκεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστεί μια μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας όταν μεταβάλλονται τα επιτόκια» Επίσης, στην σελίδα 80 αναφέρεται ότι: «Πρώτον, η διάρκεια αποτελεί ένα μέτρο της αποτελεσματικής ή οικονομικής ζωής μιας ομολογίας... Δεύτερο, η διάρκεια χρησιμοποιείται σε διάφορες στρατηγικές διαχείρισης ομολογιών Τρίτον, η διάρκεια είναι ένα μέτρο της ευαισθησίας των τιμών των ομολογιών σε μεταβολές των επιτοκίων. Με άλλα λόγια, η διάρκεια μετρά τον κίνδυνο επιτοκίων των ομολογιών» 9

Γ. Η διάρκεια του ομολόγου (d) δίνεται από τον κάτωθι τύπο: N t Ct /(1 + k) d = Σt N t= 1 t Ct /(1 + k) t= 1 όπου C t = οι ταμειακές εισροές (τοκομερίδια ή ονομαστική αξία) της περιόδου t, k = η απόδοση στη λήξη του ομολόγου, t = η χρονική περίοδος που πραγματοποιείται η κάθε πληρωμή. Η διάρκεια του ομολόγου στο υποερώτημα Α) υπολογίζεται αναλυτικά ως κάτωθι: t (1) Ταμ. Εισροή (2) ΣΠΑ (3) ΠΑ (2) x (3) = (4) (4) / IV = (5) (1) x (5) = (6) 1 150 0,9091 136,365 0,1146 0,1146 2 150 0,8264 123,96 0,1042 0,2084 3 150 0,7513 112,695 0,0947 0,2842 4 150 0,6830 102,45 0,0861 0,3445 5 1.150 0,6209 714,035 0,6003 3,0014 Σύνολο 1189,52 1 3,9531 Η διάρκεια του ομολόγου είναι λοιπόν 3,95 χρόνια. Δηλαδή, θα χρειαστούν κατά μέσο όρο 3,95 χρόνια για να επανακτηθούν τα 1189,52 ευρώ που θα πληρώσει ένας επενδυτής για να αγοράσει το ομόλογο αυτό. Επίσης, το 3,95 αποτελεί μέτρο της ευαισθησίας των τιμών του ομολόγου σε μεταβολές των επιτοκίων. Μετρά λοιπόν τον επιτοκιακό κίνδυνο του ομολόγου. Δ. i) Η διαφορά, 100.000 98.000 = 2.000, αντιπροσωπεύει την χρηματική απόδοση του αξιόγραφου. Η τριμηνιαία απόδοση στην λήξη (k) του χρεογράφου θα είναι ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης της επένδυσης: 100.000 100.000 98.000 = k = 1 = 2,04% (1 + k) 98.000 ii) Σε ετήσια βάση η απόδοση στη λήξη θα είναι με τριμηνιαίο ανατοκισμό: 4 (1 + 2,04%) 1 =8,41% 10