ΥΛΗ ΓΙΑ ΤΟ 2ο ΤΕΣΤ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΥΛΗ ΓΙΑ ΤΟ 2ο ΤΕΣΤ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Το τεστ θα περιλαμβάνει ασκήσεις στα παρακάτω κεφάλαια: Υπολογισμός ελέγχου συγκόλλησης Υπολογισμός μελέτης δοκού που φορτίζεται σε κάμψη Υπολογισμός μελέτης ατράκτου Υπολογισμός σφηνών Υπολογισμός εδράνων (Υπολογισμός μελέτης κοχλιών σύσφιξης) Διαγράμματα ελευθέρου σώματος και ροή δύναμης σε κατασκευή συναρμολογημένη από περισσότερα του ενός εξαρτήματα. Σ' αυτό το αρχείο υπάρχει σύντομη θεωρία και παραδείγματα για τα περισσότερα από τα παραπάνω κεφάλαια, σύνφωνα με τον εξής πίνακα περιεχομένων: Τίτλος Σελ. Υπολογισμός τάσεων, υπολογισμός ελέγχου συγκόλλησης 2 (διευκρινιστικό) (Αποσπασμα απο το τυπολογιο): υπολογισμος τασεων, ελεγχος 3 αντοχης Παράδειγμα υπολογισμού τάσεων σε συγκολλήσεις 6 Υπολογισμος μελετης δοκου που παθαινει καμψη 9 Υπολογισμος μελετης ατρακτου 10 Παραδειγμα υπολογισμου μελετης ατρακτου 12 Υπολογισμος μελετης των κοχλιων συσφιξης 14 Παράδειγμα: Κοχλιοσύνδεση με κάμψη και διάτμηση 15 Υπολογισμος σφηνων 17 Παραδειγμα υπολογισμου μελετης και ελεγχου σφηνα 18 Έδρανα κυλισεως (ρουλεμαν) 20 Παράδειγμα υπολογισμού εδράνων 21

Υπολογισμός τάσεων, υπολογισμός ελέγχου συγκόλλησης Η διαδικασία υπολογισμού των τάσεων εξηγείται στις σελ. 21-23 του τυπολογίου, που δίνονται και εδώ ως Απόσπασμα από το τυπολόγιο. Μετά το Απόσπασμα από το τυπολόγιο δίνεται μια λυμένη άσκηση. Επίσης λυμένες ασκήσεις με υπολογισμούς ελέγχου συγόλλησης υπάρχουν στο τμήμα των λυμένων ασκήσεων στο τέλος του βιβλίου (π.χ. λυμένες ασκήσεις 5.2 στη σελ. 4, και 5.4 στη σελ. 8). Αντίστοιχες άλυτες ασκήσεις είναι η 1 στη σελ. 41 και η 17 στη σελ. 51, στο τέλος του βιβλίου.

(ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ) (Μνημονεύει και άλλες σελίδες του τυπολογίου, εκτός από τις τρεις που δίνονται εδώ) Ε. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Ε1. Η φέρουσα διατομή και ο ρόλος της στον υπολογισμό αντοχής Όπως ξέρουμε, το αν θα αντέξει ένα σώμα καθορίζεται όχι μόνο από το φορτίο που επιβάλλουμε αλλά και από το μέγεθος του σώματος. Αυτό το μέγεθος εκφράζεται με τη διατομή ή σωστότερα τη φέρουσα διατομή. Ερώτηση: Πού βρίσκεται η φέρουσα διατομή; Απάντηση: Στη θέση όπου φοβόμαστε ότι θα σπάσει το σώμα και για την οποία θα εκτελέσουμε τον υπολογισμό αντοχής. Αυτή θα λέγεται επικίνδυνη θέση. Παράδειγμα 1 (Αντοχή δοκαριού): Μπορεί στον στύλο του σχήματος να ζητηθεί η αντοχή του ιδίου του στύλου στη βάση του, διότι εκεί στη βάση αναπτύσσεται η μεγαλύτερη καμπτική ροπή, άρα κινδυνεύει περισσότερο ο στύλος να σπάσει. Σε μία τέτοια περίπτωση η φέρουσα διατομή πρέπει να τοποθετηθεί στο επίπεδο Α-Α. Παράδειγμα 2 (Αντοχή σύνδεσης): Μπορεί στον ίδιο στύλο να ζητηθεί η αντοχή της συγκόλλησής του με τη βάση, οπότε η φέρουσα διατομή πρέπει να τοποθετηθεί στο επίπεδο Β-Β. Ερώτηση: Σε ποια όψη του σχεδίου θα κοιτάξουμε για να δούμε τη φέρουσα διατομή; Απάντηση: Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: α) Όταν ζητείται η αντοχή δοκαριού (όπως στο παράδειγμα 1) σχεδιάζουμε μία τομή κάθετη στο μήκος του δοκαριού, η οποία το κόβει στην επικίνδυνη θέση. Συνέχεια παραδείγματος 1: Αν η επικίνδυνη θέση ορισθεί η Α-Α, τότε η φέρουσα διατομή είναι η τομή Α- Α του δοκαριού, η οποία φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Είναι προτιμότερο να φαίνεται στο σχήμα μόνο η τομή του δοκαριού και όχι άλλες λεπτομέρειες ώστε να μπορούν πιο άνετα να τοποθετηθούν διαστάσεις.

β) Όταν ζητείται η αντοχή σύνδεσης (όπως στο παράδειγμα 2) σχεδιάζουμε μία τομή που περνάει από τη θέση της σύνδεσης, κόβει την κατασκευή και ξεχωρίζει ξανά τα δύο εξαρτήματα που είχε ενώσει η σύνδεση. Συνέχεια παραδείγματος 2: Αν ως επικίνδυνη θέση ορισθεί η συγκόλληση στη βάση του στύλου, πρέπει να κόψουμε την κατασκευή με τομή στο επίπεδο Β-Β (η συγκόλληση συνδέει τα τεμάχια 1 και 2, ενώ το επίπεδο Β-Β τα διαχωρίζει). Ερώτηση: Ποια γεωμετρικά χαρακτηριστικά της φέρουσας διατομής μας ενδιαφέρουν; Απάντηση: α) Αν το σώμα έχει εφελκυσμό, πρέπει να βρούμε το συνολικό εμβαδό Α της φέρουσας διατομής με τη θεωρία της Γεωμετρίας. β) Αν το σώμα καταπονείται σε διάτμηση, μας ενδιαφέρει το εμβαδό διάτμησης Α το οποίο είναι ίσο: Με το συνολικό εμβαδό Α, αν το σώμα είναι συμπαγές ή αποτελείται από τα τοιχώματα μεγάλου πάχους Με το εμβαδό όσων τοιχωμάτων είναι παράλληλα με τη διατμητική δύναμη (και μόνο αυτών), αν το σώμα αποτελείται από λεπτά τοιχώματα. Παράδειγμα: Στη διατομή του σχήματος πρέπει να τεθεί Α = Εμβαδό πλευράς ΑΒ + Εμβαδό πλευράς ΓΔ = 2 * 90mm * 5mm = 900mm 2 γ) Αν το σώμα καταπονείται σε κάμψη, πρέπει να βρούμε τη ροπή αντίστασης σε κάμψη W b σύμφωνα με τη σελ. 31 του βιβλίου. δ) Αν το σώμα έχει στρέψη, πρέπει να βρούμε τη ροπή αντίστασης σε στρέψη W t σύμφωνα με τη σελ. 37 του βιβλίου. Ε.2 Διαδικασία υπολογισμού αντοχής: Για να ελέγξουμε αν αντέχει ένα σώμα, πρέπει να εφαρμόσουμε την εξής διαδικασία: 1. Αναγνώριση δυνάμεων Παρατηρούμε ποιες δυνάμεις ασκούνται στο σώμα (γνωστές από την εκφώνηση). Βρίσκουμε (αν χρειάζεται) ποιες δυνάμεις ακούν οι στηρίξεις του σώματος (οι δυνάμεις στήριξης δε χρειάζεται να δίνονται από την εκφώνηση διότι απεικονίζονται στο σχέδιο). 2. Αναγνώριση φορτίσεων Χωρίζουμε το σώμα σε μέρη, αναγνωρίζουμε τις φορτίσεις σε κάθε μέρος του σώματος ξεχωριστά. Για να αναγνωρίσουμε τις φορτίσεις συμβουλευόμαστε τα σχήματα 17 και 19 του παρόντος τυπολογίου. 3. Υπολογισμός φορτίων Εφαρμόζοντας τη θεωρία Μηχανικής Ι, υπολογίζουμε όσα από τα παρακάτω φορτία υπάρχουν: Εφελκυστική ή θλιπτική δύναμη Ν, διατμητική δύναμη Q, καμπτική ροπή Μ και στρεπτική ροπή Τ. (Για επανάληψη της

σχετικής θεωρίας της Μηχανικής Ι βλέπε παράγραφο Γ.4 (σελίδα 15 του παρόντος). Για έτοιμα διαγράμματα καμπτικών ροπών βλέπε πίνακα Τ2 (σελίδα 16-20 του παρόντος). 4. Υπολογισμός γεωμετρικών μεγεθών της διατομής του σώματος Βρίσκουμε την επικίνδυνη θέση και σχεδιάζουμε τη φέρουσα διατομή του σώματος (βλέπε παράγραφο Ε1 παραπάνω). Υπολογίζουμε όσα από τα μεγέθη της διατομής χρειάζονται: Συνολικό εμβαδό Α, με τη θεωρία της Γεωμετρίας Εμβαδό διάτμησης Α με βάση τον ορισμό του (βλέπε παράγραφο Ε1 παραπάνω) και τη θεωρία της Γεωμετρίας Ροπή αντίστασης σε κάμψη W χ (βλέπε σελ. 31 βιβλίου ή για τυποποιημένες δοκούς σελίδες 29-38 του παρόντος τυπολογίου) Ροπή αντίστασης σε στρέψη W t (βλέπε σελ. 37 βιβλίου) 5. Υπολογισμός τάσεων Η τάση λόγω εφελκυσμού, λόγω διάτμησης, λόγω κάμψης και λόγω στρέψης είναι αντίστοιχα: N Q M T σ z = ----, τ δ = ----, σ b = ----, τ t = ----- A A' W χ W t 6. Υπολογισμός της ισοδύναμης τάσης (δηλαδή της συνισταμένης) Η ισοδύναμη τάση σε συγκολλήσεις είναι σ v = (σ b + σ z ) 2 + (τ t + τ δ ) 2 Σε ασυγκόλλητο μέταλλο η ισοδύναμη τάση είναι σ v = (σ b + σ z ) 2 + 3(α ο (τ t + τ δ )) 2 Όπου α 0 = ένας κατάλληλος συντελεστής, συνήθως α 0 = 0,7 7. Εύρεση (από πίνακες) της επιτρεπόμενης τάσης σ επ 8. Έλεγχος Αν ισχύει σ v σ επ τότε το σώμα αντέχει, και σ' αυτό το σημείο ολοκληρώνεται ο υπολογισμός.

Παράδειγμα υπολογισμού τάσεων σε συγκολλήσεις 3.1 Στο πλάι του δοκαριού (Δ) του σχήματος είναι κολλημένο το εξάρτημα (1), που στο κέντρο του φέρει τρύπα με σπείρωμα. Σ' αυτό το σπείρωμα βιδώνεται ο κοχλίας (Κ), που πιέζει το σώμα (Σ) με δύναμη F=10.000 Ν. Ζητούνται: α) Να αναγνωρισθούν τα είδη των φορτίσεων που δέχεται η συγκόλληση. β) Να βρεθούν οι αριθμητικές τιμές των παραπάνω φορτίσεων (π.χ. εφελκυστική δύναμη, διατμητική δύναμη, καμπική ροπή, στρεπτική ροπή). γ) Να βρεθεί η τάση που αντιστοιχεί σε κάθε φόρτιση. Λύση της άσκησης: 1. Αναγνώριση δυνάμεων: Ρωτούμε τους φοιτητές τί δυνάμεις ασκούνται στον κοχλία. Κατόπιν σχεδιάζουμε το Διάγραμμα Ελευθέρου Σώματος του κοχλία. Υπενθυμίζουμε το αξίωμα της δράσης και της αντίδρασης. Επισημαίνουμε ότι θα ασκούνται δυνάμεις μόνο σε σημεία επαφής του κοχλία με άλλο στερεό σώμα..

Κατόπιν σχεδιάζουμε το διάγραμμα ελευθέρου σώματος του περικοχλίου. Αναγνωρίζουμε ότι στη συγκόλληση θα ασκείται μία δύναμη και μία ροπή 2. Αναγνώριση φορτίσεων 3. Yπολογισμός φορτίων Η συγκόλληση θα έχει διάτμηση με δύναμη Q=F=10.000 N και κάμψη με ροπή M = F δ = 10.000 Ν * 40 mm = 400.000 Nmm 4. Φέρουσα διατομή και γεωμετρικά της χαρακτηριστικά Η φέρουσα διατομή εδώ είναι η συγκόλληση, αφού ζητούνται οι τάσεις πάνω στη συγκόλληση. Τα γεωμετρικά της χαρακτηριστικά είναι απαραίτητα διότι θα αποτελέσουν τους παρονομαστές στα κλάσματα των τάσεων στα στο επόμενο βήμα. Σχεδιάζουμε τη συγκόλληση μόνη της, τοποθετούμε διαστάσεις, καθώς και τη δύναμη που προκαλεί την κάμψη. Υπολογίζουμε τα γεωμετρικά της χαρακτηριστικά: Συνολικό εμβαδό (θα χρειαζόταν αν η συγκόλληση είχε και εφελκυσμό): Α = (106 * 86 100 * 80)mm² = = 1.116mm² Εμβαδό διάτμησης (των δύο λωρίδων που είναι παράλληλες στη δύναμη F): A' = (2 * 100 * 6)mm² = 600mm² Ροπή αντίστασης σε κάμψη: Συμβουλευόμαστε τη σελ. 24 του τυπολογίου. Προσέχουμε η θέση της δύναμης Q στο σχήμα του τυπολογίου να είναι ανάλογη με αυτήν της F στη συγκόλληση του προβλήματός μας. Συμπεραίνουμε ότι ισχύει: B H³ b h³ 86mm * 106³mm³ 80mm * 100³mm³ W = ------------------ = -------------------------------------------------- 35.000mm³ 6 H 6 * 106mm

5. Υπολογισμός τάσεων: Q 10.000 N Τάση λόγω διάτμησης: τδ = ------- = ----------------- = 16,7 N/mm² A' 600mm² M 400.000 Nmm Τάση λόγω κάμψης: σ b = -------- = ---------------------- = 11,4 N/mm² W 35.000mm³

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΔΟΚΟΥ ΠΟΥ ΠΑΘΑΙΝΕΙ ΚΑΜΨΗ F=5000N Πρόβλημα Μ.1 Πόση πρέπει να είναι η διατομή της σιδηροδοκού του σχήματος, ώστε να αντέχει σε κάμψη; Τρόπος λύσης: -Υπολογίζεται η μέγιστη καμπτική ροπή Μ μεγ -Εκλέγεται μία αντιπροσωπευτική επιτρεπόμενη τάση σ επ (στην τυπική περίπτωση σ επ =160 Ν/mm²) -Αν W είναι η ροπή αντίστασης σε κάμψη της διατομής της δοκού, πρέπει Μ μεγ Μ μεγ ------ < σ επ => W > ------- διπλό ταυ W σ επ DIN 1028-1 Οι διαστάσεις της διατομής πρέπει να εκλεγούν με τέτοιο τρόπο ώστε να προκύπτει ροπή αντίστασης μεγαλύτερη απ' αυτήν που υπολογίζεται στον παραπάνω τύπο. Συμπληρωματικές πληροφορίες: -Τυποποιημένες διαστάσεις για τη διατομή διπλού ταυ: βλ. σελ. 35 τυπολογίου. -Αν η δοκός είναι τοποθετημένη όπως στη θέση (γ1), ισχύει η ροπή αντίστασης W χ, ενώ στη θέση (γ2) η W y. Πρέπει να διαλέξουμε τοποθέτηση όπως η (γ1), για να αξιοποιήσουμε τη μεγαλύτερη αντοχή σε κάμψη που προκύπτει. Άρα στους υπολογισμούς θα δουλέψουμε με την W χ. Λύση: Δυνάμεις στήριξης: V A = V B = F/2 = 2500 N Καμπτική ροπή: Μ b,μεγ = V A α =... = 2,5*10 6 Nmm (Για τα παραπάνω βλ. τυπολόγιο, σελ. 16, Πίνακας με διαγράμματα καμπτικής ροπής, περίπτωση 1) Πρέπει να ισχύει Μ b,μεγ ------ < σ επ => W Μ b,μεγ 2,5*10 6 Nmm => W> ------- = ------------ σ επ 160 Ν/mm² Μ μεγ => W> 15625 mm 3 = 15,6 cm 3 (όπου σ επ =160 Ν/mm 2 είναι η επιτρεπόμενη τάση για τον συνηθισμένο χάλυβα των σιδηροδοκών). Στη σελ. 35 τυπολογίου βλέπουμε ότι το δοκάρι μεγέθους Ι80 έχει ροπή αντίστασης σε κάμψη ίση W x =19,5cm 3, δηλαδή μεγαλύτερη από την απαιτούμενη W=15,6cm 3, άρα καλύπτει τις απαιτήσεις αντοχής. V A α α = β = 1m α F (γ1) β F=5000N β V B F (γ2)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ Πρόβλημα Μ.2 Για άτρακτο όπως αυτή του σχήματος, να υπολογισθεί η απαιτούμενη διάμετρος στις παρακάτω περιπτώσεις: α) Όταν είναι γνωστή η στρεπτική ροπή, ίση με Τ=200Νm, ενώ το μήκος της ατράκτου είναι άγνωστο. β) Όταν είναι γνωστό ότι η άτρακτος δεν έχει στρέψη (δηλ. Τ=0), ενώ για την κάμψη έχει υπολογισθεί ότι η μέγιστη καμπτική ροπή είναι M=213.600Νmm. γ) 'Οταν είναι γνωστό ότι Τ=200Νm και Μ=213.600Νmm. F 1 F 3 F 2 T Τρόπος λύσης: Χρησιμοποιούμε πληροφορίες από τις σελ. 137-141 του βιβλίου ως εξής: Παίρνουμε τα σbεπ, τtεπ από τον πίνακα 7.1 και εφαρμόζουμε έναν από τους παρακάτω τύπους του βιβλίου: - Όταν δεν είναι γνωστά τα μήκη της ατράκτου, τότε δεν μπορεί να υπολογισθεί η καμπτική ροπή Μ. Έτσι, με γνωστή ή υπολογισμένη μόνο τη στρεπτική ροπή Τ, εφαρμόζουμε τον τύπο ³ Τ d > -------- (7-3) 0,2 τtεπ - Όταν είναι γνωστά τα μήκη του άξονα, και επιπλέον είναι γνωστό ότι ο άξονας δεν έχει στρέψη (δηλ. Τ=0), τότε υπολογίζουμε τη μέγιστη καμπτική ροπή Μ από τα διαγράμματα Ν, Q, Μ, και μετά εφαρμόζουμε τον τύπο ³ M d > -------- (7-1) 0,1 σbεπ - Όταν είναι γνωστή ή υπολογισμένη η στρεπτική ροπή Τ καθώς και τα μήκη της ατράκτου, τότε υπολογίζουμε τη μέγιστη καμπτική ροπή Μ από τα διαγράμματα Ν, Q, Μ, και μετά εφαρμόζουμε τους τύπους αo =... (βλ. σχ. 7.5, με Rb=0, συνήθως αo = 0,7)

Mv = M² + 0,75 (αo Τ)² (7-4) ³ Mv d > -------- (7-5) 0,1 σbεπ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ Στο σχήμα παριστάνεται (σε σκαρίφημα) η άτρακτος εξόδου της κίνησης από έναν μειωτήρα (τεμάχιο(1)). Στον οδοντοτροχό (2) ασκείται η δύναμη F α η οποία θέτει σε κίνηση την άτρακτο, δημιουργώντας στρεπτική ροπή ίση με Τ = 200 Nm. Η άτρακτος κινεί τον αλυσοτροχό (3), και αυτός μέσω της αλυσίδας κινεί κάποιο μηχάνημα. Η αλυσίδα ασκεί τη δύναμη F β στον αλυσοτροχό (3). Να βρεθούν: α) οι δυνάμεις F α, F β, β) το διάγραμμα καμπτικών ροπών της ατράκτου, και γ) πόση πρέπει να είναι η διάμετρος της ατράκτου ώστε να αντέχει στις φορτίσεις. Φ90 Δ Γ 1 F α 2 120 80 Β Α Φ75 3 F β 60 2 F β n 3 F α

α) T 2 Τ 2 * 200 Nm 2 * 200.000 Nmm F α = ------ = ----- = ---------- = ---------------- = 4.444 N d d 90mm 90mm --- 2 2 Τ 2 * 200.000 Nmm F β = ---- = ---------------- = 5.333 N d 75mm β) Υπολογίζουμε πρώτα τις δυνάμεις στήριξης: ΣΜ Δ = 0 => => F α *(ΔΓ) Β y *(ΔΒ) + F β *(ΔΑ) = 0 F α *(ΔΓ) + F β *(ΔΑ) => Β y = ---------------- = (ΔΒ) 4444 Ν*120mm + 5333 N*260mm = --------------------------- 200mm Άρα Β y = 9600 N ΣF y = 0 => Δ y = F α + F β Β y = 177 N Οι καμπτικές ροπές είναι: Μ Β = -F β *(ΒΑ) = -5333 Ν * 60mm = -320.000 Nmm Μ Γ = -F β *(ΓΑ) + Β y *(ΓΒ) = -5333 Ν * 140mm + 9600 Ν * 80mm = 21.380 Nmm Παρατηρούμε ότι η Μ Β θα μπορούσε να είχε βρεθεί ακόμη και αν δεν υπολογιζόταν πρώτα οι δυνάμεις στήριξης Β y, Δ y. γ) Για να υπολογίσουμε την απαιτούμενη διάμετρο της ατράκτου δεχόμαστε ότι: - για τον συντελεστή α 0 ισχύει η τιμή α 0 = 0,7 - το υλικό της ατράκτου θα είναι χάλυβας St50-2, άρα η επιτρεπόμενη τάση είναι σ επ = 52 Ν/mm² - ο υπολογισμός θα γίνει για τη θέση Β, που έχει τη μεγαλύτερη φόρτιση. Η άτρακτος φορτίζεται σε κάμψη και στρέψη. Η ισοδύναμη ροπή που ασκείται στην άτρακτο είναι Μ v = Μ Β ² + 0,75 (α 0 Τ)² = 320² + 0,75*(0,7*200)² Nm = 342,2 Νm Άρα η απαιτούμενη διάμετρος είναι ³ M v ³ 342.200 Νmm d > --------- = --------------- = 40,4 mm 0,1 σ επ 0,1 * 52 N/mm² y x Δ Γ Β Α Δ y F α F β Β y M B Δ Γ Α Β M Γ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΚΟΧΛΙΩΝ ΣΥΣΦΙΞΗΣ Στην αρχή του υπολογισμού μελέτης πρέπει να είναι γνωστές οι δυνάμεις F, F δ στον περισσότερο φορτιζόμενο κοχλία της σύνδεσης (οι σημασίες τους δίνονται στη σελ. 83 του βιβλίου). Η διάμετρος που πρέπει να έχει ο κοχλίας ώστε να αντέχει στη φόρτιση, υπολογίζεται προσεγγιστικά με τους τύπους των σελ. 105-106 του βιβλίου: δ μ F κ,απ = max{f 1,1 } λf F στεγ (όπου F κ,απ =η δύναμη με την οποία πρέπει να συμπιέζονται οι πλάκες) f σ z E z l κ 8mm (όπου σ z =απώλεια προέντασης λόγω ψυχρής καθίζησης, εκφρασμένη ως τάση) Για το εμβαδό πυρήνα του σπειρώματος (Α κ ) πρέπει να ισχύει: Α κ α F F π κ, απ 0,8σ s α π σ z Με βάση το Α κ που βρέθηκε, εκλέγεται το κατάλληλο τυποποιημένο μέγεθος κοχλία, π.χ. από τη σελ 115 του βιβλίου. Για τα μεγέθη στα δεξιά μέλη των τύπων ισχύει: μ = συντελεστής τριβής μεταξύ των πλακών, βλ. σελ. 113 βιβλίου ή άλλη ειδική προδιαγραφή λ = εμπειρικός συντελεστής, από 0,5 έως 1,0 F στεγ = η συμπίεση που απαιτείται μεταξύ των πλακών ώστε να λειτουργεί αποτελεσματικά το στεγανοποιητικό. Πολλές φορές αυτή η δύναμη μπορεί να αγνοηθεί (τίθεται F στεγ = ), όταν π.χ. δεν απαιτείται να εξασφαλίζει στεγανότητα η σύνδεση. Ε = 210.000 N/mm² = μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα. f z = 6μm = 0,006mm = ψυχρή καθίζηση (τα 6μm είναι η συνηθισμένη της τιμή) l κ = εφελκυόμενο μήκος του κοχλία (βλ. σχήμα) α π = συντελεστής προέντασης, βλ. σελ. 84-85 και 113. Οι συνηθέστερες τιμές του είναι: α π = 1,25 για σύσφιξη με δυναμόκλειδο α π = 2,0 για σύσφιξη με κοινό κλειδί σ s = όριο ροής ή όριο μηκύνσεως, βλ. σελ. 111 (συνηθέστερα υλικά κοχλιών τα 5.6, 6.8 ή 8.8).

Παράδειγμα: Κοχλιοσύνδεση με κάμψη και διάτμηση Στο σχήμα παριστάνεται ένας στύλος, εκτεθειμένος σε δυνάμεις λόγω ανέμου. Στη βάση του, ο στύλος στερεώνεται με κοχλιοσύνδεση στο θεμέλιο. Οι διαστάσεις της κοχλιοσύνδεσης δίνονται στην κάτοψη. Ζητούνται οι δυνάμεις που φορτίζουν τους κοχλίες, καθώς και το κατάλληλο μέγεθος κοχλιών. Δίδονται: F 1 =1000N, F 2 =200N 50 400 50 50 Ο Γ Δ Β Α 400 50 Κάτοψη (Διαστάσεις βάσης και θέσεις των κοχλιών Α, Β, Γ, Δ) Λύση: Επειδή οι F 1, F 2 ενεργούν σε μεγάλο ύψος από τη βάση, αναπτύσσεται καμπτική ροπή στην κοχλιοσύνδεση, ίση με Μ = F 1 * 2,5 m + F 2 * 5m = 3.500 Nm Αυτή η ροπή τείνει να ανασηκώσει το δεξιό άκρο της βάσης, και οι κοχλίες Α, Β αντιδρούν με τις δυνάμεις F A, F B. Ο M F Α Α F B Ισχύουν οι σχέσεις F A = F B, Μ = 2 F A (ΟΑ) και ΟΑ = 0,45m. Μ Άρα F A = -------- = 3.890 Ν 2 (ΟΑ) Αυτή η F A = 3.890 Ν είναι η εφελκυστική δύναμη των κοχλιών Α, Β. Οι δυνάμεις F 1, F 2 προκαλούν και διάτμηση στη σύνδεση, και ο κάθε κοχλίας δέχεται F 1 +F 2 διατμητική δύναμη F δ (βλ. σχήμα), ίση με F 1 + F 2 F δ = -------- = 300 Ν 4 Δ F δ Α F δ Για να βρούμε το κατάλληλο μέγεθος του κοχλία, εφαρμόζουμε τις Γ F δ Β F δ

οδηγίες για τον υπολογισμό μελέτης κοχλιών σύσφιξης: Διαλέγουμε μ = 0,2 για τραχειές επιφάνειες λ = 1,0 (τείνει να προδιαγράφει ισχυρότερη σύσφιξη του κοχλία) οπότε έχουμε F δ * 1,1 / μ = 300 Ν * 1,1 / 0,2 = 1.650 Ν λ F A = 1,0 * 3.890 N = 3.890 N F στεγ = Άρα F κ, απ = 3.890 Ν (η μεγαλύτερη από τις δύο πρώτες τιμές) Δεχόμαστε ότι l κ =20mm, οπότε f σ z E z 210.000 N 6 μm /mm2 = 45 N /mm² l κ 8mm 20mm 8mm Με α π = 1,25 (για σύσφιξη με δυναμόκλειδο) και όριο ροής κοχλία σ s = 640 N/mm² (για υλικό κοχλιών 8.8) προκύπτει Α κ α F F π κ, απ 1,25 3.890 Ν 3.890 Ν = = 21,3 mm² 0,8σ s α π σ z 0,8 640 N / mm² 1,25 45 N /mm² Κατάλληλος κοχλίας είναι ο Μ8 με Α κ = 32,8 mm² (βλ. τυποποιημένα μεγέθη κοχλιών, π.χ. στη σελ 115 του βιβλίου).

Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Σ Φ Η Ν Ω Ν α) d b, h, t 1, t 2 (σελ. 173) β) Μήκη του σφήνα: L = x d όπου x =... (βλ. σελ. 165 για την περίπτωση του οδηγού σφήνα) L = λίγο μικρότερο του L, εκλογή με το μάτι (ή εναλλακτικά, εκλογή από τα τυποποιημένα μήκη που αναφέρονται στη σελ. 173) d L ωφ = L - b γ) p επ =... (βλ. σελ. 170) δ) Έλεγχος με βάση τον τύπο της σελ. 172: 2 M Πρέπει t p d h t 1 L επ ωφ L ωφ L L Αν ο σφήνας δεν αντέχει, υπάρχουν οι εναλλακτικές δυνατότητες: 120 0 - Δύο σφήνες: Πρέπει 2 M t 1,5 d h t 1 L ωφ p επ - Αν πάλι δεν αντέχει, πρέπει αντί για σφήνα να επιλέξουμε πολύσφηνο.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΕΛΕΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΦΗΝΑ 3 2 1 4 t 2 t1 b 4 L 1 2 h Στο σχήμα παριστάνεται το ελεύθερο άκρο της ατράκτου εξόδου (1) από έναν μειωτήρα (3), συναρμολογημένο πάνω σε έναν οδοντοτροχό (2). Η άτρακτος πρέπει να διαβιβάζει στρεπτική ροπή Τ=200Νm στον οδοντοτροχό. Μεταξύ ατράκτου (1) και οδοντοτροχού (2) παρεμβάλλεται ο σφήνας (3). Αν η άτρακτος έχει διάμετρο d=40mm, να βρεθούν: α) οι εγκάρσιες διαστάσεις του σφήνα β) οι διαστάσεις L, s της πλήμνης και τα μήκη L, L ωφ του σφήνα γ) αν αντέχει ή όχι ο σφήνας Υλικό ατράκτου St50, υλικό οδοντοτροχού St50 Η στρέψη ενεργεί ως δυναμική φόρτιση Λύση: α) Εγκάρσιες διαστάσεις του σφήνα είναι οι b, h, t 1, t 2 που φαίνονται στο σχήμα. Σύμφωνα με τον πίνακα 8.7 (σελ. 173) του βιβλίου, με βάση τη διάμετρο d=40mm πρέπει να εκλεγούν: b=12mm, h=8mm, t 1 =5mm, t 2 =3,3mm Αυτές οι διαστάσεις του σφήνα καθορίζονται από την τυποποίηση και πρέπει οπωσδήποτε να τηρηθούν. β) Διαστάσεις πλήμνης κτλ: Οι διαστάσεις της πλήμνης δεν είναι υποχρεωτικές, υπάρχουν όμως στο βιβλίο (πιν. 8.3, σελ. 165) οι συστάσεις: - το μήκος να εκλεγεί ίσο με L = x D όπου x=αριθμητικός συντελεστής από τον πίνακα 8.3 του βιβλίου και D=διάμετρος της

ατράκτου - και αντίστοιχα το πάχος να εκλεγεί ίσο με s = y D Από τον πιν. 8.3 για οδηγό σφήνα και για χαλύβδινο τροχό εκλέγουμε x=1,8 άρα y=0,4 L = x D = 1,8 * 40mm = 72mm s = y D = 0,4 * 40mm = 16mm Το μήκος L του σφήνα πρέπει να εκλεγεί λίγο μικρότερο από το L. Εκλέγεται L=63mm (βλ. τυποποιημένα μήκη στη σελ. 173) Το λεγόμενο ωφέλιμο μήκος του σφήνα υπολογίζεται με τη σχέση L ωφ = L b = (63 12)mm = 51mm γ) Έλεγχος αντοχής: Από τον πιν. 8.6 (σελ. 170) εκλέγεται επιτρεπόμενη πίεση, για άβαφο χάλυβα και δυναμική φόρτιση, ίση με p επ =10kp/mm²=100N/mm² Σύμφωνα με τον τύπο (8-2) (σελ. 172) πρέπει να ισχύει 2 Τ 2 * 200.000 Nmm --------------- < p επ => ----------------------- < 100N/mm² d (h-t1) L ωφ 40mm * (8-5)mm * 51mm => 65,4 < 100 Η ανισότητα ισχύει, άρα ο σφήνας αντέχει.

ΕΔΡΑΝΑ ΚΥΛΙΣΕΩΣ (ΡΟΥΛΕΜΑΝ) Διαδικασία υπολογισμού αντοχής: - Εφαρμόζουμε τις εξισώσεις ισορροπίας (δηλ ΣF x =0, ΣF y =0, ΣM A =0 κτλ) σε ολόκληρη την άτρακτο, όπως διδάσκει η Μηχανική Ι, για να βρούμε τις δυνάμεις στήριξης της ατράκτου. Αυτές φορτίζουν τα έδρανα (π.χ. οι A x, A y, A z του παρακάτω σχήματος). - Από τον κατάλληλο πίνακα των εδράνων (έναν από τους πιν. 10.7 έως 10.19) παίρνουμε το στατικό και το δυναμικό φορτίο του εδράνου (C o και C αντίστοιχα). - Προσδιορίζουμε το ισοδύναμο φορτίο του εδράνου (δύναμη P) ανάλογα με την περίπτωση, ως εξής: 1) Αν A x =0, A z =0 τότε P = A y 2) Αν A x =0, A z 0 τότε P = F r = A y ²+A z ² A z A x A z A x A z 3) Αν A x 0 τότε: F r - Θέτουμε F α = A x και F r = A y ²+A z ² - Βρίσκουμε τα Χ, Υ από τον πιν. 10.4 - Το ισοδύναμο φορτίο είναι A y A y P = X F r + Y F α (10-1) - Βρίσκουμε τη διάρκεια ζωής σε εκατομμύρια στροφές με έναν από τους τύπους L= C 3 για ένσφαιρα έδρανα (10-3α) P A y L= C 3,33 P για κυλινδρικά, κωνικά, βαρελωτά (10-3α) Αν χρειάζεται, βρίσκουμε επίσης τη διάρκεια ζωής σε ώρες με τον τύπο L * 10 6 Σ L h = ------------- n * 60min/h όπου n = περιστροφική ταχύτητα ατράκτου σε Σ/min. (10-3β)

Παράδειγμα υπολογισμού εδράνων 10.3 Στο σκαρίφημα παριστάνεται μία άτρακτος ΑΓΒ με στηρίξεις στα σημεία Α, Β. Στην άτρακτο είναι στερεωμένος ένας οδοντοτροχός ΔΓΕ που στο σημείο Δ φορτίζεται με τις δυνάμεις F y =1000N και F x =100N. Αν στα σημεία των εδράνων A, B η άτρακτος έχει διάμετρο d=40mm, να βρεθούν κατάλληλα έδρανα κυλίσεως και να υπολογισθεί η διάρκεια ζωής τους σε εκατομμύρια στροφές 200 A x A y A F y F x Δ Γ Ε 300 600 B B y Λύση: Τοποθετούμε στο σχήμα τις δυνάμεις στήριξης A x, A y, B y και τις υπολογίζουμε: ΣF x =0 => A x = F x = 100N ΣM A = 0 => F y *300mm + F x *200mm B y *(300mm+600mm) = 0 => F y *300mm + F x *200mm 1000N*300mm + 100N*200mm => B y = = => 300mm+600mm 900mm => B y = 355,5 N ΣF y = 0 => A y = F y B y = 1000N 355,5N = 644,4 N Με βάση τη διάμετρο της ατράκτου στη θέση των εδράνων εκλέγεται ότι τα έδρανα θα είναι του τύπου 6308 με: στατικό φορτίο C o =2.600kp 26.000N δυναμικό φορτίο C =3.150kp 31.500N (βλ. πιν. 10.8) Για το έδρανο Α ισχύει: Δύναμη στην ακτινική κατεύθυνση: F r =A y =644,4 N Δύναμη στην αξονική κατεύθυνση: F α =A x =100,0 N Επειδή F α /C o = 100/26.000 0,004 άρα πρέπει να επιλέξουμε τους συντελεστές Χ, Υ από τη δεύτερη γραμμή του πίν. 10.4. Σ' αυτήν ισχύει e=0,24. Η αναλογία αξονικού προς ακτινικό φορτίο είναι Fα/Fr = 100/644,4 = = 0,155, άρα ισχύει Fα/Fr < e, άρα ισχύουν οι αριστερές στήλες του πίνακα: Χ = 1 και Υ = 0. Το ισοδύναμο φορτίο του εδράνου είναι P = X F r + Y F α = 1 F r + 0 F α = F r = 644,4 N Η διάρκεια ζωής του εδράνου σε εκατομμύρια στροφές είναι: L= C 3 P = 31.500 3 644,4 =116.805 Για το έδρανο B ισχύει: Δύναμη στην ακτινική κατεύθυνση: F r =B y =355,5 N Δύναμη στην αξονική κατεύθυνση: F α =B x =0 N

Επειδή F α = 0 άρα το ισοδύναμο φορτίο του εδράνου είναι P = F r = 355,5 N Η διάρκεια ζωής του εδράνου σε εκατομμύρια στροφές είναι: L= C 3 P = 31.500 3 355,5 =695.685