εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 1 ΘΕΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. ύο εγκάρσια κύµατα 1 και διαδίδονται στο ίδιο ελαστικό µέσο. Το κύµα 1 έχει διπλάσια σχνότητα από το, ενώ το πλάτος το είναι διπλάσιο από ατό το 1. Τότε: α. Η ταχύτητα διάδοσης το 1 είναι διπλάσια της αντίστοιχης ταχύτητας το β Η µέγιστη επιτάχνση των σωµατιδίων το µέσο λόγο της διάδοσης το 1 είναι διπλάσια της µέγιστης επιτάχνσης των σωµατιδίων λόγω της διάδοσης το. γ. Τα µήκη κύµατος των δύο κµάτων είναι ίσα δ. Η µέγιστη ταχύτητα των σωµατιδίων το µέσο λόγω της διάδοσης το κύµατος 1 είναι διπλάσια της µέγιστης ταχύτητας των σωµατιδίων λόγω της διάδοσης το. ικρό σώµα εκτελεί τατόχρονα δύο αρµονικές ταλαντώσεις χ 1 = Α 1 ηµω 1 t και χ = Α ηµ(ω t+φ) µε πλάτη Α 1 και Α αντίστοιχα οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθνση και έχον την ίδια θέση ισορροπίας. α. Η σνιστάµενη ταλάντωση είναι απλή αρµονική ταλάντωση ανεξάρτητα από τις τιµές των σχνοτήτων ω 1 και ω. β. Η σνιστάµενη κίνηση το µικρού σώµατος είναι απλή αρµονική ταλάντωση εφόσον οι γωνιακές σχνότητες ω 1 και ω των σνιστωσών ταλαντώσεων χ 1 = f(t) και χ =f(t) διαφέρον ελάχιστα έχον ίσα πλάτη και φ=0. γ. Αν οι γωνιακές σχνότητες ω 1 και ω των σνιστωσών ταλαντώσεων χ 1 =f(t) και χ =f(t) διαφέρον ελάχιστα ενώ έχον ίσα πλάτη και φ=0, τότε το πλάτος της σνιστάµενης ταλάντωσης µεταβάλλεται µε γωνιακή σχνότητα ω ίση µε τη µέση τιµή των ω 1 και ω. δ. Η σνιστάµενη ταλάντωση έχει πλάτος Α= Α 1 +Α εφόσον ω 1 =ω και το µικρό σώµα εξαιτίας της ταλάντωσης χ =f(t) την t=0 διέρχεται από τη θέση χ =0 µε θετική ταχύτητα. 3. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το σύστηµα απορροφά ενέργεια από τον διεγέρτη κατά το βέλτιστο τρόπο. Αν χωρίς να αλλάξοµε τη σχνότητα το διεγέρτη ποτετραπλασιάσοµε τη µάζα το σώµατος τότε: α. Το πλάτος ταλάντωσης το σώµατος δεν θα µεταβληθεί β. Η περίοδος ταλάντωσης το σώµατος θα διπλασιαστεί γ. Η ιδιοσχνότητα ταλάντωσης το σώµατος θα διπλασιαστεί δ. Η σχνότητα ταλάντωσης το σώµατος θα είναι ίση µε την ιδιοσχνότητα 4. Ηµιτονοειδές κύµα µε µήκος κύµατος λ 1 διαδίδεται σε ένα µέσο µε ταχύτητα 1. Όταν το κύµα εισέλθει σε δεύτερο µέσο διαδίδεται µε ταχύτητα ( 1 ) Το µήκος κύµατος στο δεύτερο µέσο θα είναι:
εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 1 α. λ = λ1( ) β. λ = λ1( ) γ. λ = 1 λ 1 δ. λ > λ1 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα πο αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή άθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των µορίων ενός ελαστικού µέσο στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα καθορίζεται από τη σχέση = λ f β. Στην απλή αρµονική ταλάντωση όταν η δναµική ενέργεια το ταλαντωτή µειώνεται, τότε το µέτρο της επιτάχνσής το µειώνεται. γ. Αν διαφορά φάσης δο σηµείων Α,Β (χ Α > χ β ) ενός ελαστικού µέσο στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα έχει τιµή 3π/ rad, τότε το Α αρχίζει να ταλαντώνεται µε χρονική καθστέρηση 3Τ/4 σε σχέση µε το Β, όπο Τ η περίοδος το κύµατος. δ. Κατά τη διάρκεια µιας φθίνοσας ταλάντωσης ενός αντικειµένο όπο το πλάτος µειώνεται µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση Α=Α 0 e -t ο λόγος δύο διαδοχικών µεγίστων προς την ίδια κατεύθνση θα µπορούσε να έχει τιµή A0 A1 A = = =... = 0,3 A1 A A3 ε. ικρό σώµα εκτελεί τατόχρονα δο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας σχνότητας πο εξελίσσονται στην ίδια διεύθνση και γύρω από την ίδια Θ.Ι της µορφής χ 1 =Α 1 ηµωt και χ =Α ηµωt. Αν Ε Τ1 και Ε Τ οι ενέργειες ταλάντωσης των δο αρµονικών ταλαντώσεων. Η ολική ενέργεια της σνισταµένης ταλάντωσης ισούται µε Ε Τ = Ε Τ1 + Ε Τ ΘΕΑ 1. Στη διπλανή γραφική παράσταση φαίνεται το στιγµιότπο ενός εγκάρσιο αρµονικού κύµατος πο διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο προς τη θετική κατεύθνση το άξονα χ οχ τη χρονική στιγµή t 1. Η εξίσωση το κύµατος είναι της µορφής t y = A ηµ π T x λ Α. Η χρονική στιγµή t 1 είναι η : a. t 1 =T β. t 1 =3T γ. t 1 =,5Τ Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (3 µονάδες) Β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης της ταλάντωσης το σηµείο Κ σε σνάρτηση µε το χρόνο από την t=0 έως την t 1 Γ. Ο λόγος των ταχτήτων ταλάντωσης των σηµείων O, τη χρονική στιγµή t 1 είναι: α. = 3 β. = + 3 γ. 1 =
εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 3 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. Στο σχήµα 1 δίνεται η γραφική παράσταση της αποµάκρνσης ενός σώµατος Σ από τη θέση ισορροπίας το σε σνάρτηση µε το χρόνο για το σύστηµα σώµα ελατήριο, πο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Στο σχήµα παριστάνεται το πλάτος ταλάντωσης το σώµατος σε σνάρτηση µε τη σχνότητα το διεγέρτη. Αν η µάζα το σώµατος είναι m=0, Kg και η σταθερά το ελατηρίο Κ=0N/m, τότε: Α. το πλάτος ταλάντωσης το σώµατος είναι: α. 0,7m β. εταξύ 0,1 m -0,3m γ. εταξύ 0,3m- 0,7m Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας +A x (m) Σχήµα 1 A(m) 07 Σχήµα 3π/8 t(s) 03 -A 0,1 f 0 / f 0 f(hz) 3. Ένα σώµα εκτελεί τατόχρονα δύο Α.Α.Τ µε εξισώσεις: χ 1 =5ηµ50πt (S.I) και χ =5ηµ500πt (S.I) της ίδιας διεύθνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας α. Η σχνότητα της σύνθετης περιοδικής κίνησης είναι f=50,5hz β. Η σχνότητα το διακροτήµατος πο προκύπτει είναι f δ =50,5ΗΖ. γ. Το ελάχιστο χρονικό διάστηµα µεταξύ ενός µεγίστο και ενός ελαχίστο το πλάτος της σύνθετης κίνησης είναι t=0,5s δ. Το χρονικό διάστηµα µεταξύ δο διαδοχικών µηδενισµών της ταχύτητας της 1 σύνθετης κίνησης είναι t= s 501 4. Πόσες φορές έχει διέλθει από την ακραία θετική θέση της ταλάντωσης το ένα σηµείο (χ >0) το µέσο από τη στιγµή της έναρξης των ταλαντώσεων το, µέχρι τη χρονική στιγµή t πο η φάση το έχει τιµή φ =13πrad ΘΕΑ 3 Το σηµείο Ο ενός οριζόντιο γραµµικού ελαστικού µέσο πο βρίσκεται στην αρχή x=0 το ηµιάξονα Οχ εκτελεί δύο κατακόρφες ταλαντώσεις, οι οποίες εξελίσσονται τατόχρονα στην ίδια κατακόρφη διεύθνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. και περιγράφονται από τις εξισώσεις: y 1 =0,1 ηµ(πt + π) και y =0, ηµπt (S.I)
εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 4 Α. α. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρνσης της σνιστάµενης ταλάντωσης σε σνάρτηση µε το χρόνο πο εκτελεί το σηµείο Ο. Β. Εξαιτίας της σύνθετης ταλάντωσης το σηµείο Ο, στο γραµµικό ελαστικό µέσο πο τατίζεται µε τον ηµιάξονα Οχ διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα προς τη θετική κατεύθνση το άξονα Οχ. Κάποια χρονική στιγµή t 1 πο ένα σηµείο Α το µέσο µε χ Α =0,5m βρίσκεται για δεύτερη φορά σε κοιλάδα ένα σηµείο Β µε χ Β =3,5m βρίσκεται για πρώτη φορά σε όρος. α. Να γράψετε την εξίσωση το αρµονικού κύµατος θεωρώντας το σηµείο Ο ως πηγή το αρµονικού κύµατος β. Να παραστήσετε γραφικά τις φάσεις των σηµείων το µέσο στο οποίο διαδίδεται το κύµα σε σνάρτηση µε την οριζόντια απόσταση από τη πηγή O τη χρονική στιγµή t=4,5s γ. Να παραστήσετε γραφικά την εγκάρσια αποµάκρνση το σηµείο Α σε σνάρτηση µε το χρόνο από την t=0 έως την t=1,75s. Πόσες φορές η δναµική ενέργεια της ταλάντωσης το σηµείο Α έχει γίνει ίση µε τη κινητική ενέργεια της ταλάντωσης στο παραπάνω χρονικό διάστηµα ; δ. Πόσα σηµεία το ελαστικού µέσο έχον µέγιστη αρνητική ταχύτητα ταλάντωσης την t=,5s ; ΘΕΑ 4 Θ.Φ. t =0 Στο διπλανό σχήµα F φαίνεται ένα σώµα Σ 1 x µάζας m 1 =1Kg, πο είναι στερεωµένο στο ένα άκρο οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο, σταθεράς Κ=100Ν/m, η άλλη άκρη το οποίο είναι δεµένη σε ακλόνητο σηµείο. Aρχικά το σώµα ισορροπεί σε επαφή µε το λείο οριζόντιο δάπεδο και µε το ελατήριο στη κατάσταση φσικού µήκος. Τη χρονική στιγµή t=0 στο σώµα ενεργεί σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρο F=40Ν, όπως φαίνεται στο σχήµα οπότε το σύστηµα ξεκινά απλή αρµονική ταλάντωση σταθερά επαναφοράς D=K. Τη χρονική στιγµή t 1 πο η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι τριπλάσια της δναµικής (Κ τ =3U τ ) και το σώµα Σ 1 κινείται στον θετικό ηµιάξονα της κίνησης µε θετική ταχύτητα, σγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε δεύτερο σώµα Σ µάζας m =1Kg, το οποίο κινείται προς την αντίθετη κατεύθνση µε το Σ 1 έχοντας ταχύτητα µέτρο = 3 m/s. Tη στιγµή πο γίνεται η κρούση των δύο σωµάτων η δύναµη F καταργείται ακαριαία. α. Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης το σώµατος m 1 πριν την κρούση β. Na βρείτε τη ταχύτητα το σώµατος Σ 1 ελάχιστα πριν τη κρούση το µε το Σ (5µονάδες) γ. Θεωρώντας εκ νέο ως t=0 τη στιγµή της κρούσης κατά την οποία καταργείται και η δύναµη F καθώς και ότι το σσσωµάτωµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε
εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 5 D=K να βρείτε την σχέση το ρθµού µεταβολής της ορµής το σσσωµατώµατος, σε σνάρτηση µε το χρόνο και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση (8µονάδες) δ. Τη χρονική στιγµή πο το µέτρο το ρθµού µεταβολής της ταχύτητας το σσσωµατώµατος είναι 15m/s να πολογίσετε πόσο επί τοις εκατό (%) της ολικής ενέργειας ταλάντωσης το σσσωµατώµατος αντιστοιχεί στην κινητική και στη δναµική ενέργεια ταλάντωσης. (7 µονάδες) ΕΥΤΥΧΙΣΕΝΟ ΚΑΙ ΗΙΟΥΡΓΙΚΟ 009