FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003
2
1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie kasutame peamiselt rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi SI ( pr.k. Syste`me Internatsional) mis võeti kasutusele 1960 a. Selle süsteemi põhiühikud on : meeter (m), kilogramm (kg), sekund (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ja mool (mol). Skalaarid ja vektorid. Suurusi, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg, mass, inertsmoment jne. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund, nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus, jõud, moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v, F. Tehted vektoritega: 1. Vektori korrutamine skaalariga. av = av 2. Vektorite liitmine. v = v 1 + v 2 3.Vektorite skalaarne korrutamine. Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. ( v 1 v 2 ) = v 1 v 2 = v 1 v 2 cosα, kusjuures v 1 v 2 = v 2 v 1 4. Vektorite vektoriaalne korrutamine. Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega, siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. [v 1 v 2 ] = v 1 v 2 = v 1 v 2 sinα, kusjuures [v 1 v 2 ] = [v 2 v 1 ] 4
SI süsteem. (Systeme Internationale) * Pikkus ( m ) * Mass ( kg ) * Aeg ( s ) * El.voolu tugevus ( A ) * Termodün. temperatuur ( K ) * Ainehulk (mol) * Valgustugevus ( cd ) L.ü. Kesknurk ( rad ) Kordsed ühikud. Eesliide Lühend Kordsus peta P 10 15 tera T 10 12 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 ------------------------- ------------------------- ------------------------- detsi d 10-1 senti c 10-2 milli m 10-3 mikro µ 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 fenta f 10-15 6
h 1 = 10,2 mm h 2 = 10,1 mm h 3 = 9,9 mm h 4 = 9,8 mm h 5 = 10,3 mm h 6 = 9,7 mm h k = 10mm n h k = 1 / n Σ h i i=1 i = h k - h i - absoluutne viga n k = 0,2mm k = 1 / n Σ i n - 1 δ - relatiivne viga k δ = 100 [%] h k δ = 2 % 8
10
Ühtlane kulgliikumine. ( v=const) v = S / t = const Ühtlaselt muutuv kulgliikumine. ( a=const) v = v 0 ± at ; s = v 0 t ± at² / 2 ; v = 2as Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine. ( v const ; a const ) v = ds/dt ; a = dv/dt Ühtlane ringliikumine vt. lk. v = const. ; ω = const. vt. samuti lk. Ühtlaselt muutuv ringliikumine. a τ = dv / dt τ ; a τ = dv / dt a = a n + a τ a = a n ² + a τ ² = ( v² / R )² + ( dv / dt )² kuna ω = const, siis ε = dω / dt ; ε = dω / dt = 1 / R ( dv / dt ) = a / R a τ = εr ω ja ε on aksiaalsed vektorid 11
12
3. DÜNAAMIKA ALUSED Jõud ja mass. Iga põhjus,mis kutsub esile keha kiireneva liikumise on jõud. Jõudu iseloomustab tema suurus ja suund. Jõu ühikuks on njuuton ( N ). Kehas sisalduva aine hulk on selle keha mass. Mass on inertsuse mõõduks. Massi ühikuks on kilogramm ( kg ). Newtoni seadused: I seadus : Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni välisjõud seda olekut ei muuda. II seadus: Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle mõjuva jõuga F ja põõrdvõrdeline tema massiga m. a = F/m III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate ja vastassuunaliste jõududega. F = - F Impulsi jäävuse seadus. Vektorist suurust p = mv nimetatakse ainepunkti impulsiks. Seadus: Ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. m v = const Töö. Võimsus. Energia. Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A = ( F s ) = F s cosα Töö ühikuks on dzaul ( J ). kui: cosα> 0, siis töö on positiivne cosα< 0, siis töö on negatiivne cosα= 0, siis töö on null 1 J on töö,mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m. 13
Võimsuseks nimetatakse suurust,mis näitab kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N = A/ t = F v Võimsuse ühikuks on vatt ( W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W Energiaks nimetatakse füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha võimet tõõd teha. Energia ühikuks on dzaul ( J ). Potensiaalne energia. Maapinnast kõrgusel h asuva keha, mille mass on m, potensiaalne energia E p = mgh. Kineetiline energia ( E k ) võrdub tööga,mida tuleb teha,et panna keha massiga (m) liikuma kiirusega (v). Pöördliikumise dünaamika. A = mvdv = mv 2 /2 = E k Jõu F momendiks antud punkti O suhtes nimetatakse vektorilist suurust M, mille määrab avaldis M = r F, kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O, jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. Vektor M on aksiaalvektor. vt. lk. Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M = F l vt.lk. Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. I z = m r 2 14
JÕUMOMENT. F r ja F τ M = [r F] = [ r,(f r + F τ )] = = [ r F r ] + [ r F τ ] kuna [ r F r ] = 0, siis M = [ r F τ ] M = r F τ, kus r - jõuõlg F τ - jõu tangensiaalkomponent JÕUPAARI MOMENT. / F 1 / = / F 2 / = F M = F l 2 F l 1 = F (l 2 l 1 ) = F l M = F l IMPULSSMOMENT. L = [ r p ] = m [ r v ] dl /dt = M r - impulssi õlg p - jõuimpulss 16
Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml 2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. M z = I z ε Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ε ) korrutisega. Pöörleva keha energia. W k = Iω 2 /2 4. JÕUD MEHAANIKAS. Gravitatsiooni seadus: Jõud millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. F = γ m m /r 2, kus γ on gravitatsiooni konstant. γ = 6,670 10-11 ( m 3 /kgs 2 ) Raskusjõud: P = mg Elastsusjõud: Keha deformeerimisel s.o. tema kuju ja ruumala muutmisel tekivad kehas elementaarsete pindade vahel jõud,millised tasakaalustavad välisjõud. Neid jõude nimetatakse elastsusjõududeks. Deformatsiooni liigid: tõmme, surve, nihe, vääne, paine ja mitmesugused liitdeformatsioonid. vt.lk. Hõõrdejõud: seisuhõõre, liugehõõre, veerehõõre. vt.lk. 18
20
Seisuhõõre. µ 0 F = H = µ 0 N Liugehõõre. H = F = µ 0 N H = mgsinα = µ 0 mgcosα µ 0 = tanα α - hõõrdenurk H l = µn µ < µ 0 Liugehõõre. F = H v = µ`n/r kui µ 0 ja µ on dimensioonita siis µ` on dimensiooniga, ühikuks on meeter (m). M h = [ F r ] = µ`n kui F r > µ`n siis keha veereb 22
x = A 0 sin(ωt + ϕ 0 ) W = W k + W p = mω 2 A 0 / 2 ϕ = ωt ; x = A 0 sinωt ; ν= 1 / T ω = 2πν ; T = 2π / ω ω - nurkkiirus ν - sagedus T - periood 23
x = Asinω s t ω s = β = 2 ω 0 β r 2m 2 β < ω 0 A( t) λ = ln = A( t + T) βt e βt = A( t) A( t + T ) 24
I 0 d 2 dt ϕ 2 + mglϕ = 0 F t = - mgsinϕ ; M = I 0 ε (p.l.dünaam.) M = F t l (jõumoment) mgl ω 0 = ; I I 0 = ml 2 0 T = π ω = 2π I 2 0 0 mgl = 2π l g Füüsikaline pendel. ω 0 = mgl I 0 ; T = 2π I 0 T l t = 2π, kus g I 0 l t = ml T = 2π I 0 mgl I 0 - keha inertsmoment 26
27
28
infraheli ultraheli lihtheli e. toon liitheli müra 29
30
7. HÜDROMEHAANIKA. Rõhk ( p ) on skalaarne suurus,mis näitab pinnaühikule mõjuva pinnaga risti oleva jõu suurust. p = F / S Rõhu ühikuks on paskal ( Pa ). 1Pa = 1 N/m 2 1atm = 1,01 10 5 Pa Vedelikud ( gaasid ) annavad rõhku edasi igas suunas ühteviisi (Pascali seadus ). Vedelikku asetatud kehale mõjuv üleslükkejõud on võrdne keha poolt välja tõrjutud vedeliku kaaluga ( Archimedese seadus ). vt.lk. Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel jääb kiirusvektor igas ruumipunktis konstantseks. Joa pidevuse võrrand. S 1 v 1 = S 2 v 2, kus v - kiirus S - pindala Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel voolu kiirus ( v ) on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga ( S ). vt.lk. Bernoulli võrrand. Statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega ( ρ) on staatiline rõhk ( p ), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu ( ρgh ) ja dünaamilise rõhu ( ρv 2 /2 ) summa jääv suurus. vt.lk. Torricelli seadus. Torricelli seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse. v 2 = 2gh 1 32
p = p 0 + ρgh F ül = ρgv ; F ül = ρ v gv 1 P = ρ k g(v 1 + V 2 ) v 1 S 1 = v 2 S 2 Bernoulli võrrand. ρ - vedeliku tihedus p 1 + ρgh 1 + ρv 1 /2 = p 2 + ρgh 2 + ρv 2 /2 = = const 33
34
B. MOLEKULAARFÜÜSIKA.TERMODÜNAAMIKA. 8. MOLEKULAARKINEETILINE TEOORIA. Molekulaarfüüsika on füüsikaharu, milles uuritakse aine ehitust ja omadusi, lähtudes molekulaarkineetilistest ettekujutustest. Molekulaarkineetiline teooria püüab seletada kehade või süsteemide omadusi ( rõhku, temperatuuri, lineaarseid mõõte jne. ) kui molekulide summaarse mõju tulemust. Termodünaamika tegeleb kehade makroskoopiliste omadustega ja tema aluseks on termodünaamika põhiseadused. Kilomooliks nimetatakse aine hulka, mille mass kilogrammides on arvuliselt võrdne tema molekulmassiga. Avogadro arv arvu ühes kilomoolis aines. N A = 6,023 10 26 1/kmol ning näitab molekulide Termodünaamika 1. seadus: Süsteemile antud soojushulk läheb süsteemi siseenergia juurdekasvuks ning töö tegemiseks süsteemi välisjõudude vastu. Q - soojushulk U - siseenergia A - töö välisjõudude vastu Q = U 2 - U 1 + A, kus Soojushulga ( Q ) ühikuks on dzaul ( J ). Isotermiline protsess on protsess kus konstantsel temperatuuril ( t 0 ) on antud gaasihulga ruumala ( V ) pöördvõrdeline rõhuga ( p ). Isobaariline protsess on protsess, kus temperatuuri tõusmisel 1 0 C võrra suureneb iga gaasi ruumala 1/273 võrra selle gaasi ruumalalt temperatuuril 0 0 C. Isokooriline protsess on protsess, kus temperatuuri tõusmisel 1 0 C võrra suureneb iga gaasihulga rõhk 1/273 võrra selle gaasihulga rõhust temperatuuril 0 0 C. 35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47