MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

Transcript

1 MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on järgmine geomeetriline tähendus: funktsiooni f mille abstsiss on Seega k f tuletis võrdub funktsiooni graafiku uutuja tõusuga unktis, Geomeetriast on teada, et tõusuga k ja ühe unktiga võrrand on k Saame, et joonele f unktis kus uutuja tõus ; määratud sirge ; tõmmatud uutuja võrrand on k, k f tanα (nurk α on uutuja tõusunurk) Näide Leida joone f e uutuja unktis, kus Lahendus Leiame kõigeealt uutuunkti teise koordinaadi Puutuja tõusu k leidmiseks leiame tuletise unktis Saame uutuja võrrandi f e f e ja arvutame tuletise väärtuse k f e 8

2 ( ),, + Vastus Puutuja võrrand on + Näide Leida joone f + uutuja võrrand kohal Lahendus Et uuteunkt on joone ja uutuja ühine unkt, siis ning uuteunkt on koordinaatidega ( ; 5) f + 5 Leiame funktsiooni tuletise f ja selle väärtuse uuteunktis f Seega uutuja tõus k Asendades leitud suurused uutuja võrrandisse, saame ( ) Vastus Puutuja võrrand on 3 5 ehk 3 Näide 3 Leida unktid, milles hüerbooli f uutuja on aralleelne sirgega + 3 Lahendus Olgu ( ; ) unktid, milles hüerboolile tõmmatud uutujad on aralleelsed antud sirgega Leiame sirge võrrandist selle sirge tõusu k (sirge võrrandis k+ b on kordaja k sirge tõus) Et antud sirge ja otsitav uutuja on aralleelsed, siis on uutuja tõus k otsitavas unktis ( ; ) samuti võrdne Saame, et k f Leiame nüüd f ( ) Seostest f ja f saame, et 9

3 millest,, ± Arvutame ka uuteunktide teised koordinaadid f ( ) +, siis f Kui, siis Kui ja uuteunkt on ; f ja uuteunkt on ; Vastus Punktid on ; ja ; Näide Leida arabooli f 3 5 uutuja, mis on aralleelne sirgega Lahendus Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed, seega on otsitava uutuja tõus 5 (sirge võrrandis k+ b on kordaja k sirge tõus) Teisalt k f Leiame 3 f ja saame võrrandi 5 3 Puuteunkti ordinaadi leiame antud joone võrrandist Seega on uuteunkt ( ; ) f 3 3 ja uutuja võrrand Vastus Puutuja võrrand on ehk 5 + Näide 5 Leida unkt, milles joonele f -teljega nurga 35 Koostada selle uutuja võrrand tõmmatud uutuja moodustab Lahendus Sirge tõusunurk on -telje ositiivse suuna ja sirge vaheline nurk Et otsitav uutuja moodustaks -teljega nurga 35, eab ta -teljega moodustama nurga 5 Puutuja tõus k f tanα

4 Praegu k f ( ) tan 5 Leiame f ja koostame võrrandi uuteunkti arvutamiseks ning lahendame selle tan 5,,,5 f ehk Joone võrrandist uuteunkti ordinaat (,5), 75 ; abstsissi Saame uutuja võrrandi ( (,5) ),75,,75 +,5, +,5 Vastus Punkt on (-,5 ;,75), uutuja võrrand on +, uutujad unktides, kus, 3 + lõikuvad unktis, mille abstsiss Näide 6 Tõestada, et joone f Lahendus Joonele f () unktis ( ; ) tõmmatud uutuja võrrand on Leiame funktsiooni tuletise: f '( )( ) (+ 3 ) (3 + ) (+ 3 )(3 + ) f ' (3 + ) 6 ) (+ 3 ) ) 6 ) Ülesande tingimuste kohaselt on uutuja tõmmatud joonele unktis, kus Joone võrrandist leiame vastava väärtuse ja ehk, millest saame, et ± ) kui, siis 6 '( ) (3 ) + f ning uutuja võrrandiks unktis ; saame

5 ( ) ; 6 ) kui, siis f '( ), seega uutuja võrrandiks unktis ) ( ; ) saame ( + ) Vastus Sirged ja lõikuvad koordinaatide algusunktis, so unktis, mille abstsiss on tõeoolest null 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest Leida joone uutuja võrrand, kui uuteunkti abstsiss 3 Vastus Puutuja võrrand on Koostada uutuja võrrand joonele unktides, kus see joon lõikab koordinaattelgi Vastus Puutujate võrrandid on 3+, Leida hüerbooli uutujad, mis on arallelsed sirgega Vastus Puutujate võrrandid on +, Leida joone ( )( + ) uutujate võrrandid, kui uuteunkti ordinaat Vastus Puutujate võrrandid on, 3