Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Transcript

1 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK nädala loeng Raavo Josepson

2 Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti Füüsika Selts 2011 (Tallinn: Printon) Lisaks Saveljev. Füüsika üldkursus I osa, Tallinn Valgus (põhikooli ja keskkooli õpikud) Veebisimulatsioonid Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 2

3 Valemid Valem ise Tähtede tähendused Valemi rakendatavuse piirid Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 3

4 a y y Ԧa Vektorid Vektoril on kaks olulist omadust: pikkus ehk moodul Ԧa = a (see on alati positiivne), suund. a x x Suuruseid a x, a y, a z nimetatakse vektori projektsioonideks telgedel (võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed). Ԧa = a x ; a y ; a z Ԧa = a x 2 + a y 2 + a z 2 Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 4

5 Vektori korrutamine skalaariga (arvuga) Ԧa Ԧa = a x ; a y ; a z 2 Ԧa 2 Ԧa = 2 a x ; 2 a y ; 2 a z 2 Ԧa 2 Ԧa = 2 a x ; 2 a y ; 2 a z Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 5

6 Vektorite graafiline liitmine ( Ԧa + b) Kolmnurgareegel Vektoreid nihutatakse nii, et iga järgmise liidetava vektori alguspunkt ühtiks eelmise liidetava vektori lõpp-punktiga. Summa on vektor, mis on tõmmatud esimese vektori alguspunktist viimase vektori lõpp-punkti. Ԧa + b Rööpkülikureegel Vektoreid nihutatakse nii, mõlema liidetava vektori alguspunktid ühtivad. Nende peale joonistatakse rööpkülik ja summa on diagonaal, mis algab vektorite alguspunktist b Ԧa + b Ԧa b Ԧa Summa vektori suund ja pikkus tuleb leida eraldi trigonomeetriliste meetoditega. a + b a + b Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 6

7 Vektorite liitmine projektsioonidega ( Ԧa + b) y Ԧa = a x ; a y ; a z a y +b y b y a y Ԧa + b Ԧa b b = b x ; b y ; b z Ԧa + b = a x + b x ; a y + b y ; a z + b z a x b x x a x +b x Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 7

8 Vektorite lahutamine ( Ԧa b) Ԧa b = Ԧa + 1 b Ԧa b Ԧa = a x ; a y ; a z b = b x ; b y ; b z Ԧa b 1 b ( 1) b = b x ; b y ; b z Ԧa b = a x b x ; a y b y ; a z b z Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 8

9 Kohavektor, nihkevektor, trajektoor Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist antud punkti. P 1 x 1 ; y 1 ; z 1 Vektorid Ԧr 1 = x 1 ; y 1 ; z 1 ja y Ԧr 1 Ԧr 2 ΔԦr Trajektoor P 2 x 2 ; y 2 ; z 2 Ԧr 2 = x 2 ; y 2 ; z 2 on punktide P 1 ja P 2 kohavektorid. Nihkevektor on vektor, mis on tõmmatud liikumise alguspunktist liikumise lõpppunkti. z x ΔԦr = Ԧr 2 Ԧr 1 Trajektoor on tee, mille keha läbib liikudes ühest punktist teisse. Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 9

10 Ülesanne Robot liikus 5,0 m sirgjooneliselt ja keeras seejärel 90 paremale ja liikus veel 2,0 m. Kui kaugel on robot algpunktist? Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 10

11 Kiirus ja kiirendus Liikumiseks ΔԦr võrra kulub aeg Δt ja selle aja jooksul muutub kiirus Δ Ԧv võrra. Keskmine kiirus Keskmine kiirendus Ԧv kesk = ΔԦr Δt Kogu nihe jagatud nihkeks kulunud ajaga. Ԧa kesk = Δ Ԧv Δt Kogu kiiruse muutus jagatud selleks kulunud ajaga. Hetk kiirus Hetk kiirendus ΔԦr Ԧv hetk = lim Δt 0 Δt = d Ԧr dt See on ka kiiruse definitsiooni valem. Δ Ԧv Ԧa hetk = lim Δt 0 Δt = d Ԧv dt See on ka kiirenduse definitsiooni valem. Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 11

12 Ülesanne Keha liikumisvõrrandid on x=1,0t 3 kiirendus ajahetkel t=0,80 s. ja y=2,0t (SI ühikud). Leida keha kiirus ja Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 12

13 Konstantse kiirendusega liikumine Ԧa = const Ԧa = d Ԧv dt => Ԧv = න Ԧa dt = Ԧa t + Ԧc 1 Ԧc 1 = Ԧv, kui t = 0. Seega Ԧc 1 on algkiirus ehk kiirus ajahetkel 0 ja tähistame selle Ԧv 0. Ԧr = d Ԧa dt => Ԧr = Ԧa t + Ԧv 0 dt= = Ԧa t2 2 + Ԧv 0 t + Ԧc 2 Ԧc 2 = Ԧr, kui t = 0. Seega Ԧc 2 on algkoordinaat ehk keha asukoht ajahetkel 0 ja tähistame selle Ԧr 0. Ԧv = Ԧa t + Ԧv 0 Ԧr = Ԧr 0 + Ԧv 0 t + Ԧa t2 2 Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 13

14 Iseseisev töö Iseseisvalt uuesti läbi vaadata loengus käsitletud teemad ja õpikust juurde õppida: ühikvektorid, liikumise graafiline analüüs, visatud keha liikumine ja selle analüüs. Seejärel ära lahendada iseseisvaks lahendamiseks jäätud ülesanded. Õpik: D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti Füüsika Selts 2011 (Tallinn: Printon) , , Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 14

15 Iseseisev ülesanne 1 Matkaja liikus 500 m põhja suunas, siis 300 m kagu suunas ja seejärel veel 300 m lääne suunas. Leidke matkaja nihkevektori pikkus ja selle suund. Vastus: 301 m, 17,0 põhja suunast lääne poole. Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 15

16 Iseseisev ülesanne 2 Auto läbis 10 s jooksul 30 m, kusjuures ta kiirus kasvas viiekordseks. Määrata Auto kiirendus eeldusel, et see on konstantne. Vastus: 0,40 m/s 2. Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 16

17 Iseseisev ülesanne 3 Keha langes 1960 m kõrguselt. Leida teepikkus, mille keha läbis viimase sekundi jooksul. Vihje: Kõigepealt tuleb leida kogu langemise aeg ja selle abiga, kus oli keha viimase sekundi alguses. Vastus: 191,2 m. Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 17

18 Iseseisev ülesanne 4 Näidata, et konstantse kiirenduse puhul kehtib järgmine seos: s = v 1 2 v a, kus s on läbitud teepikkus, v 0 ja v 1 on alg- ja lõppkiiruste moodulid ning a on kiirendus. Selleks tuleb kasutada kahte järgmist valemit: a = v 1 v 0, t s = v 0 t + a t2 2, kus esimesest valemist tuleks avaldada liikumiseks kulunud aeg t ja asendada see teisse valemisse. Raavo Josepson Sissejuhatus mehhatroonikasse 18