Περίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005

Σχετικά έγγραφα
ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφική Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211

3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole

3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Ελίνα Μακρή

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

ΗΜΥ-201: 201:Ψηφιακοί. Υπολογιστές Χειμερινό Εξάμηνο Βασικά Ψηφιακής Σχεδίασης

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί

Ενότητα 8 Η ΠΥΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ

ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο Ένα συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί να περιγραφεί από: Φεβ-05. n-είσοδοι

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασμός Εαρινό Εξάμηνο Κυκλώματα CMOS. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες

Ψηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι

Εισαγωγή στην Πληροφορική

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Εισαγωγή. Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Προγραμματιζόμενη Λογική Γιατί;

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουθιακά Κυκλώµατα. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο Ακολουθιακά Κυκλώµατα (συν.) Ακολουθιακή Λογική: Έννοια

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( DECODERS )

Κατ οίκον Εργασία ΚE5

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Ελίνα Μακρή

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 18: Διαδικασία Σχεδίασης Ψηφιακών Συστηµάτων - Επανάληψη

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage(

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων. URL:

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Transcript:

ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 2-ii: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώµατα (2.6 2.8, ) Περίληψη Υλοποίηση κυκλωµάτων πολλαπλών επιπέδων (µετασχηµατισµοί) Λογικές Πύλες NAND και NOR πύλες Κυκλώµατα NAND και NOR Υλοποίηση 2 επιπέδων Υλοποίηση πολλαπλών επιπέδων Exclusive-OR (OR) πύλες Περιττή Συνάρτηση (Odd( Function) Παραγωγή και έλεγχος ισοτιµίας (Parity( Parity) Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών MKM - 2 Υλοποίηση κυκλωµάτων Πολλαπλών Επιπέδων (Multiple-level level circuit optimization) Μπορεί να προσφέρει µεγαλύτερη εξοικονόµηση στο κόστος ενός κυκλώµατος Θεωρήστε: G = abc + abe + d + ac + ae κόστος = 5 πύλες + 5 διασυνδέσεις G = ab(c+e) ) + d + a(c+e) κόστος = 5 πύλες + 2 διασυνδέσεις G = (ab+a)(c+e( ab+a)(c+e) ) + d κόστος = 4 πύλες + 9 διασυνδέσεις G = a(c+e) ) + d κόστος = 3 πύλες + 6 διασυνδέσεις Υλοποίηση κυκλωµάτων Πολλαπλών Επιπέδων εν υπάρχει συστηµατική µέθοδος/αλγόριθµος (όπως χάρτες-karnaugh ή Queen-McCluskey για διεπίπεδη ελαχιστοποίηση) για πολλαπλά επίπεδα. Βασιζόµαστε σε ένα σύνολο βασικών λειτουργιών µετασχηµατισµών, για να βρούµε µια καλή λύση αλλά όχι απαραίτητα βέλτιστη (sub( sub-optimal solution). Μετασχηµατισµοί: Παραγοντοποίηση (Factoring) Αποσύνθεση (Decomposition)( Εξαγωγή (Extraction)( Υποκατάσταση (Substitution) Απαλοιφή (Elimination ή Flattening ή Collapsing) MKM - 3 MKM - 4 Λογικές Πύλες Μπορούµε να κατασκευάσουµε οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωµα µε τις πύλες AND, OR, και NOT. BUFFER, NAND και NOR Επιπρόσθετες λογικές πύλες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για πρακτικούς λόγους. MKM - 5 MKM - 6 Κυκλώµατα (2.6--2.8,...)

ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 OR και NOR Πύλη NAND OR: πύλη µη-ισότητας NOR: πύλη ισότητας F F F = F = Είναι γνωστή σαν «οικουµενική» ( universal ) πύλη γιατί µπορούµε να εκφράσουµε οποιοδήποτε ψηφιακό κύκλωµα µόνο µε αυτές µε τις πύλες. Για να αποδείξουµε το πιο πάνω χρειάζεται µόνο να δείξουµε ότι οι πύλες AND, OR και NOT µπορούν να εκφραστούν χρησιµοποιώντας µόνο πύλες NAND. MKM - 7 MKM - 8 Εξοµοίωση πύλης NAND F = ( ) = + = F = (( ) ) = ( + ) = = F = ( ) = + = + F = F F = + Κυκλώµατα NAND Για να µπορούµε να βρούµε µια εύκολη υλοποίηση ενός κυκλώµατος χρησιµοποιώντας πύλες NAND ακολουθείστε τα πιο κάτω βήµατα: Βρέστε ένα απλοποιηµένο SOP Το SOP είναι ένα AND-OR κύκλωµα Αλλάξτε το AND-OR κύκλωµα σε ένα NAND κύκλωµα Χρησιµοποιήστε τα πιο κάτω εναλλακτικά σύµβολα MKM - 9 MKM - AND-OR (SOP) Εξοµοίωση χρησιµοποιώντας πύλες NAND AND-OR (SOP) Εξοµοίωση χρησιµοποιώντας πύλες NAND (συν.) Υλοποίηση 2 επιπέδων a) Αρχικό SOP b) Υλοποίηση χρησιµοποιώντας πύλες NAND MKM - Επαληθεύστε τα πιο κάτω: (a) G = W + Z (b) G = ( (W) (Z) ) = (W) + (Z) = W + Z MKM - 2 Κυκλώµατα (2.6--2.8,...) 2

ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 SOP µε NAND (ξανά( ξανά!) (a) Αρχικό SOP (b) ιπλή αντιστροφή και οµαδοποίηση (c) Αντικαταστήστε µε πύλες NAND AND-NOT NOT-OR MKM - 3 Υλοποίηση πυλών NAND 2-επιπέδων F (,,Z) = Σm(,6). Εκφράστε το F σε SOP µορφή F = Z + Z 2. Βρέστε την AND-OR υλοποίηση για το F 3. Αντικατάσταση AND µε AND-NOT µορφή της NAND, και OR µε NOT-OR µορφή της NAND. MKM - 4 (συν.) Υλοποίηση µε πύλες NAND 2 επιπέδων F = Z + Z MKM - 5 Κυκλώµατα πολλαπλών επιπέδων NAND Αρχίστε από ένα πολλαπλού επιπέδου κύκλωµα:. Μετατρέψτε όλες τις πύλες AND σε NAND µε σύµβολα AND-NOT. NOT. 2. Μετατρέψτε όλες τις πύλες OR σε NAND µε σύµβολα NOT-OR. OR. 3. Ελέγξτε όλους τους κύκλους (bubbles)( στο διάγραµµα. Για κάθε κύκλο που δεν εξουδετερώνεται µε άλλο κύκλο πάνω στην ίδια γραµµή, βάλτε µια πύλη NOT ή πάρτε το συµπλήρωµα της εισόδου. MKM - 6 Χρησιµοποίησε πύλες NAND και πύλες NOT για την υλοποίηση των: Z=E F(AB+C +D )+GH AB AB+C +D E F(AB+C +D ) E F(AB+C +D )+GH Ακόµα ένα! MKM - 7 MKM - 8 Κυκλώµατα (2.6--2.8,...) 3

ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 Πύλες NOR Είναι και αυτή µια «οικουµενική» πύλη αφού οποιοδήποτε ψηφιακό κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί µόνο µε πύλες NOR. Μπορούµε να το αποδείξουµε µε τον ίδιο τρόπο που έχουµε αποδείξει για την πύλη NAND (διαφάνεια( 7). Κυκλώµατα NOR Τα βήµατα που κάνουµε για να βρούµε µια υλοποίηση µε πύλες NOR µιας συνάρτησης: Βρέστε ένα απλοποιηµένο POS Το POS είναι ένα κύκλωµα OR-AND Αλλάξτε το OR-AND κύκλωµα σε NOR κύκλωµα Χρησιµοποιήστε τα πιο κάτω σύµβολα MKM - 9 MKM - 2 Υλοποίηση 2-επιπέδων µε πύλες NOR F(,,Z) = Σm(,6). Εκφράστε το F ( ) σε SOP µορφή:. F = Σm(,2,3,4,5,7) = Z Z + Z Z + Z + Z + Z Z + Z 2. F = + + Z 2. Πάρτε το συµπλήρωµα του F για να πάρουµε το F στην POS µορφή: F = (F ) = ('+)(+')(Z ) 3. Βρέστε την OR-AND υλοποίηση για το F. 4. Προσθέστε κύκλους και αντιστροφείς για την µετατροπή µιας OR-AND υλοποίησης σε µια NOR-NOR υλοποίηση. MKM - 2 (συν.) Υλοποίηση 2 επιπέδων µε πύλες NOR F = (F )' = ('+)(+')Z' MKM - 22 Κυκλώµατα πολλαπλών επιπέδων NOR Αρχίστε από ένα κύκλωµα πολλαπλών επιπέδων:. Μετατρέψτε όλες τις πύλες OR σε NOR µε σύµβολα OR-NOT. 2. Μετατρέψτε όλες τις πύλες OR σε NOR µε σύµβολα NOT-AND. 3. Ελέγξτε όλους τους κύκλους (bubbles)( στο διάγραµµα. Για κάθε κύκλο που δεν εξουδετερώνεται µε άλλο κύκλο πάνω στην ίδια γραµµή, βάλτε µια πύλη NOT ή πάρτε το συµπλήρωµα της εισόδου. Συνάρτηση Exclusive-OR (OR) OR (συµβολίζεται( µε ) : η συνάρτηση µη-ισότητας OR(,) = = + Ταυτότητες: = = = = Ιδιότητες: = -- Αντιµεταθετική ( ) W = ( W) -- Προσεταιριστική MKM - 23 MKM - 24 Κυκλώµατα (2.6--2.8,...) 4

ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 Υλοποίηση OR συνάρτησης Κύκλωµα OR µε 4 NAND OR(a,b) = ab + a b Άµεσος τρόπος: : 5 gates 2 αντιστροφείς, δύο AND 2-εισόδων2 εισόδων, µια OR 2-εισόδων2 ή, 2 αντιστροφείς & 3 NAND 2-2 εισόδων Έµµεσος τρόπος: 4 πύλες NAND MKM - 25 MKM - 26 Συνάρτηση Exclusive-NOR (NOR) NOR: η συνάρτηση ισότητας NOR(a,b) = ab + a b a Παρατηρήστε ότι NOR(a,b) = ( OR(a,b) ) ) ( a b ) ) = ( a b a b + ab ) = (a b) b) (ab ) = (a + b ) b ) (a +b) = ab + a b a a b = ( a b ) ) = a a b Περιττή Συνάρτηση (Odd Function) x y y = x y x y + xy x y z z = xy z + x yzx yz + x y z x z +xyz x y z w w = x yzw x + xy zw + xyz w w + xyzw + x y z w w + x yzx yz w + x y zwx zw +xy z w Παρατηρείτε κάτι που επαναλαµβάνεται εδώ; Μια συνάρτηση OR n-εισόδων είναι αληθής (=) για όλους τους ελαχιστόρους που έχουν περιττό αριθµό από. Έτσι το OR είναι γνωστό σαν η περιττή συνάρτηση MKM - 27 MKM - 28 Περιττή Συνάρτηση (συν.) Περιττή Συνάρτηση (συν.) Οι ελαχιστόροι πρέπει να απέχουν 2 τετράγωνα ο ένας από τον άλλο MKM - 29 MKM - 3 Κυκλώµατα (2.6--2.8,...) 5

ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 Άρτια Συνάρτηση Πως θα υλοποιούσατε µια άρτια συνάρτηση; Από το συµπλήρωµα του OR NOR Παραγωγή ισοτιµίας και έλεγχος Περιττές και άρτιες συναρτήσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την υλοποίηση κυκλωµάτων ελέγχου ισοτιµίας που χρησιµοποιούνται για εξεύρεση λαθών και διόρθωση. Γεννήτρια Ισοτιµίας: το κύκλωµα που παράγει το bit ισοτιµίας, πριν την µετάδοση από τον αποστολέα. Έλεγχος Ισοτιµίας: το κύκλωµα που ελέγχει την ισοτιµία στον παραλήπτη, για εξεύρεση λαθών. MKM - 3 MKM - 32 Παραγωγή Άρτιας Ισοτιµίας Το P(,,Z) πρέπει να παράγει για κάθε συνδυασµό εισόδων που περιέχει περιττό αριθµό από Είναι µια περιττή συνάρτηση 3-εισόδων P = Z MKM - 33 Έλεγχος Άρτιας Ισοτιµίας (συν.) Πως θα υλοποιούσατε τον έλεγχο ισοτιµίας για το προηγούµενο παράδειγµα; α) Χρησιµοποιήστε ένα κύκλωµα OR 4-εισόδων (περιττή συνάρτηση) C = Z P υποδεικνύει ένα λάθος ή β) Χρησιµοποιήστε ένα NOR κύκλωµα 4-εισόδων (άρτια συνάρτηση) C = ( Z P) P) υποδεικνύει ορθή ισοτιµία MKM - 34 Κυκλώµατα (2.6--2.8,...) 6