ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ.-. ΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς:. Η εξίσωση α x = θ, όπου α > 0 με α και θ > 0 έχει μοναδική λύση.. Ισχύει log = 6.. Ισχύει log 7 7 = 0.. Ισχύει log 0, =.. Ισχύει log 0, 0,06 =. 6. Ισχύει log 0 = log ( 0) = + log 0. 7. Ισχύει log, = log = log 0. 0 8. Ισχύει log 0 = 0 + log =. 9. Ισχύει log 0 = 0 log = 0. 0. Ισχύει log α α a =, όπου α > 0, α.. Ισχύει logθ = x e x = θ.. Ισχύει lnθ = x 0 x = θ.. Η τιμή του log log είναι.. loga a a a a =. 8 7
ΑΓΕΒΡΑ Β ΥΚΕΙΟΥ. Για κάθε α, β > 0 + + + = 0logβ α. log β log β log β log β α α α α 7 log + log = 6. Ισχύει 9 8. 7. Ισχύει log 6 log 9 + log 6 = log. 8. Ισχύει log6 + log 9 = log. 9. Ισχύει ln + ln e ln = ln e. 0. Ισχύει log 6 > log 7. 0, 0,. Ισχύει log 7 log 8. 0, 0,. Ισχύει log > log. 6. Αν log > log και α > 0, τότε α <. a a. Αν loga > loga και α > 0, τότε α <.. x Η παράσταση log x x ορίζεται για κάθε x (, ). ( ) log 6. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f x = x είναι το. 7. Ισχύει log < log. 7 8 8. Ισχύει log > log. 6 7 9. Οι αριθμοί και είναι ρίζες της εξίσωσης ( ) log x = 0. 0. 7 Ο x = είναι ρίζα της ln(x + ) = ln(x + 8). 8
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ. Ο x = είναι ρίζα της log7( x 7) log7( x ) log 9 + = 7. ( x ) ( x ) ( x ). Η εξίσωση log + log = log 6x, x > 6 έχει δύο λύσεις: logx. Η εξίσωση = έχει μία λύση. log ( x ) log x. Η εξίσωση = δεν έχει πραγματικές ρίζες. logx. Κάθε x για το οποίο ορίζεται η ανίσωση log ( 0x+ ) < log ( 7x ) είναι λύση της. 0, 0, 6. Δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που να επαληθεύει την ανίσωση log x > log x+. log x+ log y = 7. Το σύστημα έχει λύση (x, y) = (, ). log x log y = 8. log xlog log x y = 0 Το σύστημα έχει λύση (x, y) = (, 9). log 9 = y. ε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις να σημειώσετε τη σωστή απάντηση.. Ο αριθμός x = log α θ είναι λύση της εξίσωσης: α. α x = θ. β. θ x = α. γ. x α = θ. δ. x θ = α... Αν α > 0, με α και θ, θ > 0 ο log α (θ θ ) είναι ίσος με: α. logθ log α θ. β. θ log α θ.. γ. θ log α θ.. δ. log α θ + log α θ. θ Αν α > 0, με α και θ, θ > 0 ο log α θ ισούται με: α. log α θ : log α θ. β. log α θ log α θ. γ. θ log α. δ. log α θ.. θ θ 9
ΑΓΕΒΡΑ Β ΥΚΕΙΟΥ. Αν α > 0, με α και θ > 0 και κ ο log α θ κ ισούται με: α. κlog α θ. β. (log α θ) κ. γ. κ + log α θ. δ. log α κ + log α θ.. Αν α > 0, με α και θ > 0 και κ ο log κ α θ ισούται με: α. κ logα θ. β. κ log α θ γ. log α θ.. δ. log α log α θ κ κ 6. logα θ Αν α, β > 0, με α, β, τότε για κάθε θ > 0 ισχύει = logα β θ α. log α.. β. log β θ.. β β γ. Log α θ log α β. δ. logα θ. 7. 6 α = 6, με α > 0 και α ; 79 9 α. α =. β. α = γ. α =. δ. α = 9 8. Η ισότητα logθ = x είναι ισοδύναμη με: α. e x = θ. β. 0 x = θ.. γ. x = θ. δ. x = θ. 9. Η ισότητα lnθ = x είναι ισοδύναμη με: α. e x = θ. β. 0 x = θ.. γ. x = θ. δ. x = θ. 0. Η τιμή του log είναι: α. β. γ.. δ.. Η τιμή του log 8 είναι: α... β. 6. γ. 7 δ. 0
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ. Για ποια τιμή του α ισχύει log α 79 = ; α. α = β. α = 9 γ. α = 6 δ. α =.. Για ποια τιμή του β ισχύει log β = ; α. α =.. β. α = γ. α = 0, δ. α =. Για ποια τιμή του γ ισχύει logγ = ; α. γ = 000 β. γ = e... γ. γ = 0000.. δ. (e 0 ). log + log + log 8 log6 Η παράσταση ισούται με: log α. β. γ. δ. 6. ln6 + ln ln 0, Η παράσταση ισούται με: ln α... β.,.. γ. 0. δ. ln, log6 log 7 8 7. Η τιμή του + 9 είναι: α. 0. β. 0.. γ. δ. 0 ( ) + ( + ) 8. Η τιμή του log 6 log είναι: 7 7 α... β. γ. 9. δ. 7 9. Αν η συνάρτηση f είναι αντίστροφη της f, τότε ισχύει: α. f(x) = y f (x) = y β. f(x) = y f ( x) = y γ. f(x) = y f = x y δ. f(x) = y f (y) = x
ΑΓΕΒΡΑ Β ΥΚΕΙΟΥ 0. Αν η συνάρτηση f είναι αντίστροφη της f και Α(κ, λ) ανήκει της γραφικής παράστασης της f, τότε της γραφικής παράστασης f ανήκει το σημείο: α. Β(λ, κ) β. Β κ, λ γ. Β,λ, κ δ. Β κ λ. Μόνο ένα από τα κάτω σημεία ανήκει στη γραφική παράσταση μιας λογαριθμικής συνάρτησης: α. Μ(0, 998) β. Μ(, ) γ. Μ(, ) δ. Μ(998, ). Το σχήμα είναι γραφική παράσταση της: α. f x = log x β. f x = log x ( ) ( ) log γ. f x = δ. x ( ) ( ) f x = log x. Η εξίσωση lo g ( x ) =, x > έχει λύση: 7 α. x = β. x = 7 γ. x = δ. x = 7 ( ). Η λύση της log x x+ 8 = είναι: α. x = ή x = β. x = ή x = γ. x = ή x = δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες. Η λύση της log ( x x ) = είναι: α. δεν έχει πραγματικές ρίζες β. x = ή x = γ. x = δ. x = ή x =
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 6. log ( x + 7) Η λύση της = 6x + είναι: α. x = ή x = β. x = 0 ή x = γ. δεν έχει πραγμ. ρίζες δ. x = 7. Η λύση της logloglog x = 0 είναι: α. x = 0 β. x = γ. x = δ. x = 6 8. Η εξίσωση ln(x + 6) = ln έχει λύση: α. x = 0, β. x = 0,6 γ. x = δ. x = e / 9. 0. x Η λύση της log = log είναι: x + α. x = 0,7 β. x = 0 γ. x =, δ. x = 0 ή x =,7 Η λύση της ln(x ) + lnx + = ln(x ) είναι: α. x = β. x = γ. x = δ. x = ή x = e. 00 Η λύση της log( 7x 9) = log log( x ) είναι: α. x = β. x = ή x = γ. x = δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες. Η λύση της log[log(x )] = 0είναι: α. x = β. x = γ. x = 0 / δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες (, ) (, ). Η λύση της log(x ) = 0, x + είναι: α. x = ± β. x = ± γ. x = 0 ή δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες
ΑΓΕΒΡΑ Β ΥΚΕΙΟΥ. Η εξίσωση x + x+ = log7, x έχει λύση: α. x = 8 ή 6 β. x = 6 ή 8 γ. x = ± 6 δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες. Η λύση της ln(x x) = ln(x ), x > είναι: α. x = ή β. x = ή γ. x = ή δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες 6. Η εξίσωση logx + log( x) log8 = log(x + ), x (0, ) έχει λύση: α. x = β. x = 0, γ. x = 0 δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες 7. ( x) ( x ) Η ανίσωση log log + έχει λύση: α. x, β. x, γ. x, δ. x, + 8. Η ανίσωση logx + log(x + ) > logx έχει λύση: α. x > 0 β. x < γ. x > δ. δεν έχει πραγματικές ρίζες 9. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης με τύπο f (x) = log x (χ.) είναι y A. το διάστημα [ 0, + ) Β. το διάστημα ( 0, + ) Γ. το σύνολο R Δ. το σύνολο R* E. το σύνολο R -{} O χ. y=log x x
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ. υμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. Ο log α θ είναι ο εκθέτης στον οποίο πρέπει να υψώσουμε τον. για να βρούμε το. log α θ ονομάζεται. Ο λογάριθμος με βάση το 0 ονομάζεται και συμβολίζεται με logθ.. Ο λογάριθμος με βάση το e ονομάζεται.. και συμβολίζεται με lnθ.. Αν log 6 = α, τότε log 6 =.. και log 6 9 =.. 6. β Αν log = α και log7 =., τότε log 6 = +. α 7. Ισχύει log. =. 8. Ισχύει log. =. 9. 0.. 7 Ισχύει log. 8 9 ( 9 ) Ισχύει log =. Ισχύει log. 6 =.. Ισχύει log 000 = 6.... 6. Αν η f είναι αντίστροφη συνάρτηση της f, τότε έχει πεδίο ορισμού... της f. Αν η f είναι αντίστροφη συνάρτηση της f, τότε έχει πεδίο τιμών. της f. Αν η f είναι αντίστροφη συνάρτηση της f για κάθε (x, y) έτσι ώστε f(x) = y ισχύει.. Η αντίστροφη της εκθετικής συνάρτησης f(x) = α x είναι η συνάρτηση g(x) =, που λέγεται
ΑΓΕΒΡΑ Β ΥΚΕΙΟΥ 7. Η λογαριθμική συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το διάστημα.. 8. Η λογαριθμική συνάρτηση έχει σύνολο τιμών το σύνολο. 9. Η γραφική παράσταση της λογαριθμικής συνάρτησης πάντα τέμνει τον άξονα x x στο σημείο. και έχει ασύμπτωτο 0. Η λογαριθμική συνάρτηση είναι συνάρτηση, δηλαδή αν log α x = log α x, τότε. Η λογαριθμική συνάρτηση g(x) = log α x αν α > είναι γνησίως. και αν < α < είναι γνησίως. Αν log < log, τότε α.. a. Αν loga < 0, τότε α. a. x + Η παράσταση log 0 9 x ( + x x ) ορίζεται για x... Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f ( x ) = είναι x.. log x 6. Το πεδίο ορισμού της f ( x) = log ( x ) είναι x. 7. Το πεδίο ορισμού της ( ) = ln ( + + ) f x x x είναι x.. 8.. Η λύση της log x x < είναι x.. 9. logx log9 y 7 = 0. Η λύση του είναι (x, y) =. log x log8 y 7 = 6
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΥΝΑΡΤΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ Αντιστοιχίστε στοιχεία της αριστερής στήλης με τα κατάλληλα της δεξιάς. ΤΗΗ Α Γραφική παράσταση ΤΗΗ Β Τύπος f (x) = log x f (x)= lnx f (x)= log x + f (x)= log x f (x)= log x - Αντιστοιχίστε στοιχεία της αριστερής στήλης με τα κατάλληλα της δεξιάς..... f ( x) ΤΗΗ Α υνάρτηση 0 = log x ( ) = log x ( ) ( ) = log x+ ( x ) ( ) ln ( 9 ) f x x f x x f x = x Α. Β. Γ. Δ. x (, ) x (,) x ( 0, ) x (,) ΤΗΗ Β Πεδίο ορισμού 7
ΑΓΕΒΡΑ Β ΥΚΕΙΟΥ 6. Αντιστοιχίστε στοιχεία της αριστερής στήλης με τα κατάλληλα της δεξιάς. ΤΗΗ Α Ανίσωση ΤΗΗ Β ύση. log ( x ) < Α. x ( 0, + ). ( ) log x + > Β. x (,, 0). log ( x ) > Γ. x ( 79, + ) 0,. log0,7 ( x + ) > 0 Δ. x (,8) 7. Αντιστοιχίστε στοιχεία της αριστερής στήλης με τα κατάλληλα της δεξιάς. ΤΗΗ Α Ανίσωση ΤΗΗ Β ύση. ln(x ) ln(x ) < ln Α. x + 7. log (x + ) log(x ) >. log(x ) + log(x + ) > log8 x. log log > x Β. Γ. x (,) x (, + ) Δ. x, 8