ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΣ ΝΕΚΡΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΑΠΟΔΟΗ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ
Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 1900 από ηνλ Villard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία, ε νπνία δελ επεξεάδεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν, δειαδή είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία πνιύ κεγάιεο ελέξγεηαο, κεγαιύηεξεο θαη από ηηο αθηίλεο Χ. Η αθηηλνβνιία γ εθπέκπεηαη θαηά ηελ απνδηέγεξζε ελόο δηεγεξκέλνπ ππξήλα ζε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. Δθόζνλ νη ζηάζκεο ησλ ππξήλσλ έρνπλ θαιά θαζνξηζκέλεο ελέξγεηεο, νη ελέξγεηεο ησλ αθηίλσλ γ ζα έρνπλ ελέξγεηεο θαζνξηζκέλεο θαη ίζεο κε ηε δηαθνξά ησλ ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ. Η εθπνκπή αθηηλνβνιίαο είλαη εθπνκπή ηνπ ζπγαηξηθνύ ππξήλα, επεηδή όκσο ν ρξόλνο απνδηέγεξζεο ησλ ππξεληθώλ ζηαζκώλ ηνπ ζπγαηξηθνύ είλαη αξθεηά κηθξόηεξνο ( 10 9 sec ) από ηνλ ρξόλν εκηδσήο ηνπ παηξηθνύ ππξήλα, νη αθηηλνβνιίεο γ θαηαγξάθνληαη από ηηο πεηξακαηηθέο δηαηάμεηο ζρεδόλ ηαπηόρξνλα κε ηελ δηάζπαζε ηνπ παηξηθνύ ππξήλα. Γηα απηό έρεη επηθξαηήζεη λα απνδίδεηαη ε αθηηλνβνιία γ ζηνλ παηξηθό ππξήλα. Όηαλ ν ρξόλνο εκηδσήο είλαη αξθεηά κεγάινο (ώξεο, κέξεο) νη θαηαζηάζεηο ησλ ππξήλσλ νλνκάδνληαη ηζνκεξείο ή κεηαζηαζείο θαη νη απνδηεγέξζεηο ηζνκεξείο κεηαπηώζεηο. Οη ειεθηξνκαγλεηηθήο θύζεο αθηίλεο γ δε ράλνπλ ζηαδηαθά ηελ ελέξγεηα ηνπο θαηά ηε δηαδξνκή ηνπο κέζα ζην πιηθό όπσο νη αθηίλεο α θαη β. Η απόζηαζε εμαξηάηαη από ηελ πηζαλόηεηα αιιειεπίδξαζεο θσηνλίνπ-ύιεο, δειαδή κε ηελ ελεξγό δηαηνκή ησλ θαηλνκέλσλ, ε νπνία είλαη ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ γ. Η αθηηλνβνιία γ θαηά ηελ αιιειεπίδξαζή ηεο κε ηελ ύιε πξνθαιεί 3 θπξίσο θαηλόκελα: ην θσηνειεθηξηθό, ην θαηλόκελν Compton θαη ηε δίδπκε γέλεζε. ηηο κηθξέο ελέξγεηεο ππεξηζρύεη ην θσηνειεθηξηθό, κεηά ην Compton, ελώ ε δίδπκε γέλεζε κόλν γηα ελέξγεηεο κεγαιύηεξεο από 10keV. Σν θσηνειεθηξηθό (ΦΦ) είλαη ε νιηθή απνξξόθεζε ελόο θσηνλίνπ από έλα δέζκην ειεθηξόλην, ην νπνίν ζπάεη ην δεζκό ηνπ κε ηνλ ππξήλα κόλν αλ ην θσηόλην έρεη ελέξγεηα κεγαιύηεξε από ην έξγν εμόδνπ b ηνπ πιηθνύ. Αλ hv>b ηόηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη T e hv b. Σν έξγν εμόδνπ είλαη ηεο ηάμεο ησλ κεξηθώλ ev σο 100keV επνκέλσο ηα θσηόληα γ πνπ έρνπλ ελέξγεηαο κεγαιύηεξεο από 100keV κπνξνύλ λα αιιειεπηδξάζνπλ κε ΦΦ. Σν θαηλόκελν Compton (ΦC) είλαη ε ζθέδαζε θσηνλίνπ ζε έλα ειεθηξόληνπ. Μέξνο ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ θσηνλίνπ hv 0 κεηαηξέπεηαη ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ αλαθξνπόκελνπ ειεθηξνλίνπ T e θαη ην ππόινηπν κέξνο αλήθεη ζην ζθεδαδόκελν θσηόλην hv ην νπνίν ζα έρεη κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο, αθνύ ειαηηώλεηαη ε ελέξγεηα ηνπ. Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο θαη αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηα κήθε θύκαηνο είλαη: h 0 (1 cos ), όπνπ ζ ε γσλία ηνπ ζθεδαδόκελνπ θσηνλίνπ ζε ζρέζε κε ηελ mc αξρηθή ηξνρηά ηνπ. Η δίδπκε γέλεζε (ΓΓ) είλαη ην θαηλόκελν κεηαηξνπήο ελόο θσηνλίνπ ζε δεύγνο ειεθηξνλίνπ-πνδηηξνλίνπ. Σα δύν απηά ζσκαηίδηα έρνπλ ίζεο κάδεο εξεκίαο ζηα 511keV θαη αληίζεηα θνξηία επνκέλσο ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δεκηνπξγεζεί ην δεύγνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ καδώλ εξεκίαο, δειαδή 10keV. ην πείξακα ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλαλ απαξηζκεηή ρηνλνζηηβάδαο (Geiger- Muller) ν νπνίνο είλαη έλαο αληρλεπηήο αεξίνπ γεκίζκαηνο. Ο απαξηζκεηήο απηόο έρεη ηε δνκή ελόο θπιηλδξηθνύ ζαιάκνπ ηνληζκνύ, όκσο δηαθνξνπνηείηαη ειαθξά ζηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο.
χήμα : Σομή κυλινδρικού θαλάμου ιονισμού ηνλ απαξηζκεηή Geiger-Müller, όηαλ έλα ζσκάηην ή θσηόλην θαηάιιειεο ελέξγεηαο πεξάζεη από ην παξάζπξν ηνπ αληρλεπηή, ζα αιιειεπηδξάζεη κε έλα άηνκν ηνπ αεξίνπ πνπ βξίζθεηαη κέζα θαη ζα ην ηνλίζεη. Σν άηνκν απηό ζα δώζεη έλα V θηλνύκελν ειεθηξόλην, ην νπνίν, ιόγσ ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ E( r) o, r lnra ri ζα θηλεζεί πξνο ηελ άλνδν. Σν ειεθηξόλην απηό ζα ηνλίζεη θαη άιια άηνκα ηνπ αεξίνπ, νπόηε ζα έρνπκε ηε δηαδνρηθή δεκηνπξγία θαη άιισλ ειεθηξνλίσλ. Σν απνηέιεζκα ζα είλαη κηα «ρηνλνζηηβάδα» ειεθηξνλίσλ λα θαηεπζύλεηαη πξνο ηελ άλνδν. Η θαηαλνκή ηεο «ρηνλνζηηβάδαο» γύξσ από ηελ άλνδν είλαη τύπου σταγόνας, κε ηα ζεηηθά ηόληα λα πεξηβάιινπλ ηα ειεθηξόληα. Σα ζεηηθά ηόληα απνκαθξύλνληαη ζηγά θαη κε ηαρύηεηα κηθξόηεξε ησλ ειεθηξνλίσλ (ιόγσ ηεο καθξάλ κεγαιύηεξεο κάδαο ηνπο) θαηεπζύλνληαη πξνο ηελ θάζνδν. Δθεί, πξνθαινύλ ην ζρεκαηηζκό θνξηίνπ από επαγσγή θαη θαηά ζπλέπεηα, δεκηνπξγείηαη ν παικόο ηνπ αληρλεπηή. Καηά ηε δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνύ ηεο «ρηνλνζηηβάδαο», δεκηνπξγνύληαη θσηόληα, ηα νπνία δηαδίδνληαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, ηα νπνία κε θσηνειεθηξηθό ζηα ηνηρώκαηα ηνπ απαξηζκεηή δεκηνπξγνύλ ειεθηξόληα θαη έηζη δεκηνπξγείηαη εθθόξηηζε. Όηαλ ην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή είλαη επγελέο ή δηαηνκηθό αέξην, ε δηαδηθαζία ηεο εθθόξηηζεο ζηακαηά εμ αηηίαο ηνπ λέθνπο ησλ ζεηηθώλ ηόλησλ, πιεζίνλ ηεο αλόδνπ. Η παξνπζία ηνπο πξνθαιεί κείσζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ γύξσ από ηελ άλνδν θαη, έηζη, ηα λέα ειεθηξόληα πνπ θζάλνπλ ζηελ πεξηνρή δελ κπνξνύλ λα ζρεκαηίζνπλ ρηνλνζηηβάδεο, κε απνηέιεζκα λα κε δεκηνπξγείηαη παικόο θαη λα ιακβάλεηαη κέηξεζε. Η εθθόξηηζε κπνξεί λα θαηαζηαιεί εμσηεξηθά κε επηινγή θαηάιιειεο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο R επεηδή όκσο ν ρξόλνο απόζβεζεο κε εμσηεξηθή αληίζηαζε ζα είλαη κεγάινο, εθαξκόδεηαη ε κέζνδνο ηεο εζσηεξηθήο απηναπόζβεζεο. Η δηάδνζε ησλ θσηνλίσλ κπνξεί λα παξεκπνδηζηεί πξνζζέηνληαο ζην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή άιια αέξηα κε κεγάια κόξηα (πξνζκείμεηο), όπσο νξγαληθά αέξηα. Σα κόξηα ησλ αεξίσλ απηώλ κεηώλνπλ ηελ εκβέιεηα ησλ θσηνλίσλ ζε δηαζηάζεηο ηεο δηακέηξνπ ηνπ ζύξκαηνο αλόδνπ. Έηζη, ε εμάπισζε ηεο εθθόξηηζεο ιακβάλεη ρώξα κόλν θαηά κήθνο ηεο αλόδνπ, ελώ ηα ζεηηθά ηόληα δεκηνπξγνύλ έλαλ καλδύα γύξσ ηεο. Σα θσηόληα δε θηάλνπλ ηελ θάζνδν θαη δε δεκηνπξγνύληαη θσηνειεθηξόληα. Με απηόλ ηνλ ηξόπν ε εθθόξηηζε ζηακαηά κόλε ηεο.
Οη πνζόηεηεο πνπ ραξαθηεξίδνπλ έλαλ απαξηζκεηή Geiger-Muller θαζνξίδνπλ ηελ πνηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ. Απηέο είλαη: 1.Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα.η απόδνζε 3.Ο λεθξόο ρξόλνο Η απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή εμαξηάηαη από ηε ζηεξεά γσλία Ω πνπ νξίδεη ην παξάζπξν κε θέληξν ηελ πεγή θαη από ηελ εζσηεξηθή απόδνζε ε. Η ζηεξεά γσλία εμαξηάηαη από ηε γεσκεηξία ηνπ ζπζηήκαηνο θαη δίλεηαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν (1 cos a).παξάγνληαο γεσκεηξίαο νλνκάδεηαη ην πνζνζηό ηνπ ρώξνπ πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζπγθεθξηκέλε ζηεξεά γσλία θαη δίλεηαη από ηνλ ηύπν 1 d n (1 ). Η γεσκεηξία ηνπ ζπζηήκαηνο θαίλεηαη παξαθάησ: 4 r d Η εζσηεξηθή απόδνζε νξίδεηαη σο ν αξηζκόο ησλ ζεκάησλ εμόδνπ πνπ θαηαγξάθνληαη σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ/θσηνλίσλ πνπ δηέξρνληαη από ηελ επηθάλεηα ηνπ απαξηζκεηή. Δμαξηάηαη από ηελ πηζαλόηεηα αιιειεπίδξαζεο ηνπ ζσκαηηδίνπ, από ηελ απόδνζε ζπιινγήο θνξηίνπ θαη ηα ειεθηξνληθά θαηώθιηα ηνπ απαξηζκεηή. Μεηώλεηαη επίζεο αλ ν απαξηζκεηήο δελ κπνξεί λα μεθηλήζεη ηε κέηξεζε ελόο γεγνλόηνο γηαηί επεμεξγάδεηαη ην πξνεγνύκελν γεγνλόο. Ο ρξόλνο απηόο απνθαιείηαη λεθξόο ρξόλνο. Αλ ν ξπζκόο ησλ αιεζηλώλ γεγνλόησλ είλαη R, θαηαγξάθνληαη κόλνλ R γεγνλόηα, γηαηί ν απαξηζκεηήο είλαη «απαζρνιεκέλνο» γηα έλα ρξνληθό δηάζηεκα η πνπ νλνκάδεηαη λεθξόο ρξόλνο. Σόηε ν αιεζηλόο ξπζκόο ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν: R R 1 R Πξαθηηθά ζεσξνύκε λεθξό ρξόλν ην ρξνληθό δηάζηεκα κεηαμύ ηνπ αξρηθνύ παικνύ θαη ηνπ ρξόλνπ πνπ αλαπηύζζεηαη ν επόκελνο παικόο, αλεμάξηεηα από ην ύςνο ηνπ. Ο λεθξόο ρξόλνο t m ηνπ απαξηζκεηή Geiger-Müller είλαη ηεο ηάμεο ησλ 50-100κsec. Ο ρξόλνο κεηαμύ δύν παικώλ πιήξνπο ύςνπο θαιείηαη ρξόλνο αλάιεςεο t R θαη ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα ηνλ πξώην παικό πνπ θαηαγξάθεηαη εμαξηάηαη θαη από ην ειεθηξνληθό θαηώθιη ηνπ ζπζηήκαηνο θαηακέηξεζεο θαη νλνκάδεηαη ρξόλνο δηάθξηζεο t r. Ο λεθξόο ρξόλνο κπνξεί λα κεηξεζεί κε απεπζείαο κέηξεζε από ηνλ παικνγξάθν, αιιά θαη κε ηε κέζνδν ησλ δύν πεγώλ. Σνπνζεηνύκε δηαδνρηθά ηηο πεγέο 1,1, θαη κεηξνύκε ηα γεγνλόηα γηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή δηάξθεηα. Από ηνλ παξαθάησ ηύπν ππνινγίδνπκε ην λεθξό ρξόλν.
ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη παξαζηαηηθά νη ρξόλνη γηα ηνπο νπνίνπο κηιήζακε παξαπάλσ. Ωο απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή νξίδνπκε ην ξπζκό θαηακέηξεζεο δηαηξεκέλνπ γηα ηνπ αξηζκνύ ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εηζέξρνληαη ζηνλ απαξηζκεηή I : R I Ι είλαη ε έληαζε ηεο πεγήο, ε νπνία κεηξάηαη ζε Bq (δηαζπάζεηο/sec). Δίλαη πξαθηηθά ν αξηζκόο ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εθπέκπεη ε πεγή ζην ζύλνιν ηνπ ρώξνπ ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Η έληαζε επί ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο καο δίλεη ηνλ αξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εθπέκπνληαη από ηελ πεγή ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ, κέζα ζηε ζηεξεά γσλία ηνπ απαξηζκεηή, δειαδή απηά πνπ εηζέξρνληαη ζε απηόλ. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Δθηεινύκε κεηξήζεηο πνπ ζθνπό ηνπο έρνπλ ηε κέηξεζε ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ, ηεο απόδνζεο θαη ηεο ζηεξεάο γσλίαο ηνπ απαξηζκεηή, θαζώο θαη ηεο βαζκνινγίαο ηεο έληαζεο άγλσζηεο πεγήο ζε ζύγθξηζε κε βαζκνινγεκέλε πεγή. Καηαξρήλ βξίζθνπκε ηελ απόζηαζε ησλ δύν πεγώλ από ηνλ απαξηζκεηή, ώζηε ζε ρξόλν κηζνύ ιεπηνύ λα κεηξήζνπκε από 4000-5000 counts. Σνπνζεηνύκε ηηο πεγέο ζπκκεηξηθά σο πξνο ην θέληξν ηνπ παξαζύξνπ θαη κεηά από δνθηκέο βξίζθνπκε όηη ε ζέζε πνπ δεηάκε είλαη ε 4 ε γηα ηελ πεγή 1 θαη ε 3 ε γηα ηελ πεγή, δειαδή 3cm θαη cm αληίζηνηρα.
Αθνινπζνύλ 3 πεληάιεπηεο κεηξήζεηο. Σνπνζεηνύκε δηαδνρηθά ηελ πεγή 1, κεηά θαη ηηο πεγέο θαη ηέινο αθαηξνύκε ηελ πεγή 1. Σηο ηνπνζεηνύκε κε ηέηνην ηξόπν ώζηε λα είλαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο ην παξάζπξν ηνπ απαξηζκεηή θαη ηηο βάδνπκε απζηεξά κε απηή ηε ζεηξά γηα λα κελ αιιάμνπκε ηε γεσκεηξία ηνπ πεηξάκαηνο. Μεηξνύκε ηνπο ςεπδείο ρξόλνπο θαη ε κνλάδα κέηξεζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύκε είλαη counts per 5 minutes (5cpm). Κάλνπκε ζηξνγγπινπνίεζε ζηε κνλάδα θαζώο δελ έρεη λόεκα λα κηινύκε γηα δεθαδηθά counts. R 1 (counts/5min) (counts/5min) R 1 R (counts/5min) (counts/5min) R 49057 1 48559 0 4898 1 48753 1 49170 48454 0 R (counts/5min) (counts/5min) R R (counts/5min (counts/5min) 1, R 1, 1 R 1 R 89059 31 97616 98 88909 313 97681 98 8931 31 9764 99 R R R (counts/5min) (counts/5min) Πνζνζηό ρακέλσλ counts % 1 1, R1 R R1, 8557 93 0,087 8773 94 0,089 831 91 0,085 Παξαηεξνύκε κηα ζρεδόλ ζηαζεξή δηαθνξά ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ γεγνλόησλ ησλ πεγώλ θαη ησλ γεγνλόησλ ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ πεγώλ. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη όηαλ έρνπκε πεγέο ζηνλ ίδην ρξόλν έρνπκε πεξηζζόηεξα γεγνλόηα από ηηο πεξηπηώζεηο πνπ έρνπκε θάζε κία πεγή μερσξηζηά θαη εμαηηίαο ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ δελ κεηξνύληαη πεξηζζόηεξα γεγνλόηα, δειαδή θάπνηα γεγνλόηα ράλνληαη. Σν R1 R R1, πνζνζηό απηώλ, δειαδή ν ιόγνο θπκαίλεηαη από 8,5% έσο 8,9%. R R 1 R 1R R 1, Σνλ ηύπν ζα ηνλ ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα λα βξνύκε ηελ ηηκή θαη ην R 1 R ζθάικα ζύκθσλα κε ηελ κεηάδνζε ζθαικάησλ
R 1R R Με ρξήζε ηνπ ηύπνπ R R έρνπκε R R R 1, 1 R1 R 1 1, R1, R1 R R1 R θαη 1 R R R 1, 1 Άξα ην ζθάικα ζην λεθξό ρξόλν ζα είλαη R R R R ( ) ( ) ( ) 1, 1, 1 1 1 1, R1 R R R R R R1 R1 R Μεηά από πξάμεηο θαηαιήγνπκε ζηνλ εμήο πίλαθα Νεθξόο ρξόλνο (κs) θάικα λεθξνύ ρξόλνπ (κs) Πνζνζηό % 539 43 7,9777 55 4,8 7,7536 53 43,1 8,409 Παξαηεξνύκε όηη ν λεθξόο ρξόλνο είλαη ηεο ηάμεο ησλ 500 ms δειαδή 1 ηάμε κεγέζνπο ζρεδόλ κεγαιύηεξνο από απηόλ πνπ πξνζδηνξίδεη ην βηβιίν (50-100κs). Παξαηεξνύκε όηη ην ζθάικα πνπ βξήθακε είλαη θπκαίλεηαη από 7,7%-8,% πνπ είλαη ηθαλνπνηεηηθό λνύκεξν. ηε ζπλέρεηα βγάδνπκε ην θαιώδην από ηνλ κεηξεηή γεγνλόησλ θαη ηνλ ζπλδένπκε ζηνλ άμνλα y ηνπ παικνγξάθνπ. πγθξίλνληαο ηνλ παικό πνπ βιέπνπκε κε ην ζρήκα 1 πξνζδηνξίδνπκε ηνλ λεθξό ρξόλν, ηνλ ρξόλν αλάιεςεο θαη ηνλ ρξόλν δηάθξηζεο. Μεηά από κεηξήζεηο βξήθακε όηη: t m 1ms, t r 1. 5ms θαη t R ms Παξαηεξνύκε όηη ν λεθξόο ρξόλνο είλαη δηπιάζηνο από απηόλ πνπ βξήθακε βαζηδόκελνη ζηε κέζνδν ησλ πεγώλ! Απηό νθείιεηαη ζην όηη ηόζν ν παικνγξάθνο, αιιά θαη ν απαξηζκεηήο δελ έρνπλ θαιή δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα. Δπίζεο ζηελ κέηξεζε κέζσ παικνγξάθνπ ππεηζέξρεηαη θαη ν αλζξώπηλνο παξάγσλ, αθνύ ην ζήκα κεηαβαιιόηαλ πνιύ γξήγνξα θαη δελ ήηαλ επδηάθξηην. ηε ζπλέρεηα παίξλνπκε πεγή γλσζηήο έληαζεο 31.7 kbq θαη παίξλνπκε 5 κνλόιεπηεο κεηξήζεηο ζε απόζηαζε cm από ην παξάζπξν ηνπ Geiger. ηε ζπλέρεηα ζα βξνύκε ηελ ζηεξεά γσλία, ην πνζνζηό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ δηέξρνληαη από ηελ ζηεξεά γσλία θαη ηελ απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή.
Δλεξγόηεηα R (cpm) θάικα ζην R (cpm) 15167 13 15443 14 15794 16 15686 15 1554 16 Η κέζε ηηκή ηνπ R είλαη R 1553 15cpm Από ηνλ ηύπν 1 r n (1 ) 4 r d γηα r=cm θαη γηα d=1.7cm n=0,077 δειαδή ην 7,7% ησλ ζσκαηηδίσλ δηέξρνληαη από ηελ ζηεξεά γσλία ε νπνία είλαη Ω=0,97 rad ή Ω=56,09 κνίξεο Η έληαζε επί ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο καο δίλεη ηνλ αξηζκό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ εθπέκπνληαη από ηελ πεγή ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ, κέζα ζηε ζηεξεά γσλία ηνπ απαξηζκεηή, δειαδή απηά πνπ εηζέξρνληαη ζε απηόλ. Άξα ν αξηζκόο ησλ ζσκαηηδίσλ ζα είλαη εi. R Η απόδνζε ηνπ απαξηζκεηή δίλεηαη από ηνλ ηύπν Σν I κεηξηέηαη ζε kbq θαη ην R ζε cpm επνκέλσο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην ξπζκό αλά δεπηεξόιεπην, δειαδή ην R /60, άξα έρνπκε ε=0,106 ή 10,6% Από κεηάδνζε ζθαικάησλ έρνπκε ( ) ( ) ( ) R R I Άξα ζα έρνπκε 1 R R ( ) ( ) ( ) R I Δπεηδή κπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε όηη δελ έρνπκε ζθάικα ζην r θαη ην d επεηδή ηα παίξλνπκε ζαλ δεδνκέλα, άξα δελ έρνπκε ζθάικα ζηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο. Δπνκέλσο ν ηύπνο γίλεηαη ηνπ ζθάικαηνο ζα γίλεη: 1 R ( ) ( ) R I Σειηθά πξνθύπηεη όηη αξηζκεηηθά 0,00674 ή 0,67%
Παξαηεξνύκε όηη ε απόδνζε είλαη 10,6% πνπ ζπκθσλεί ελ κέξεη κε ην πείξακα γηαηί ε αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη είλαη θαηά θύξην ιόγν γ, ε νπνία έρεη απόδνζε ηεο ηάμεο ηνπ 1% θαη θαηά δεύηεξνλ είλαη βήηα. ηε ζπλέρεηα παίξλνπκε 7 κνλόιεπηεο κεηξήζεηο αιιάδνληαο θάζε θνξά ηελ απόζηαζε από ην παξάζπξν ηνπ Geiger θαη έπεηηα ππνινγίδνπκε ηελ ζηεξεά γσλία. Απόζηαζε r(cm) Ρπζκόο R (cpm) θάικα ξπζκνύ (cpm) ηεξεά γσλία (κνίξεο) 1 8848 170 137,7 1,5 19969 141 85,4 15787 16 56,08 3 965 98 8,47 4,5 481 69 13,53 6, 758 53 7,3 7,7 1778 4 4,79 Ο αιεζήο ξπζκόο R δίλεηαη από ηνλ ηύπν R R 1 R Απόζηαζε (cm) Δλεξγόηεηα R (cpm) Δλεξγόηεηα R (cpm) θάικα ζην R(cpm) 1 8848 38914 197 1,5 19969 434 156 15787 18390 136 3 965 10566 103 4,5 481 509 71 6, 758 88 53 7,7 1778 1807 43 ηνλ ηύπν ηνπ αιεζή ξπζκνύ ρξεζηκνπνηήζακε ηελ κέζε ηηκή ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ πνπ βξήθακε πξνεγνπκέλσο ε νπνία είλαη 538 κs. Παξαθάησ θαίλνληαη ηα δηαγξάκκαηα ηνπ αιεζνύο ξπζκνύ κε ηελ απόζηαζε θαη ηνπ αιεζνύο ξπζκνύ κε ην αληίζηξνθν ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο.
Ρυθμός R(cpm) Ρυθμός R(cpm) 45000 40000 35000 30000 5000 0000 15000 10000 5000 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Απόσταση r(cm) 45000 40000 35000 30000 5000 0000 15000 10000 5000 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, Απόσταση r(cm)
Γλσξίδνπκε όηη ηα γεγνλόηα, άξα θαη ν ξπζκόο εμαξηώληαη από ηα ζσκαηίδηα πνπ εηζέξρνληαη ζηνλ Geiger. Όπσο είδακε θαη παξαπάλσ ν παξάγνληαο γεσκεηξίαο είλαη απηόο πνπ θαζνξίδεη ην πνζνζηό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ ζα πξνζιεθζνύλ από ην ζύζηεκά καο, δειαδή ε εμάξηεζε ηνπ ξπζκνύ ζα πξέπεη λα βαζίδεηαη ζηνλ ηύπν: 1 r n (1 ) 4 r d 1 x Η γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο f( x) (1 ) θαίλεηαη ζην x 1,7 παξαθάησ ζρήκα κε ηε βνήζεηα ηνπ Mathematica. Μπνξνύκε λα πνύκε όηη ε νκνηόηεηα αλάκεζα ζην πεηξακαηηθό δηάγξακκα θαη ζην ζεσξεηηθό κόλν ηπραία δελ κπνξεί λα είλαη. 0.3 0.5 0. 0.15 0.1 0.05 4 6 8 Σέινο ζα βξνύκε ηελ έληαζε άγλσζηεο πεγήο ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ ηύπν I I a R a R Η πξνεγνύκελε πεγή πνπ ρξεζηκνπνηήζακε ήηαλ έληαζεο I 31,7 0,4kBq θαη ζε απόζηαζε r=7,7cm είρακε R 1807 43cpm. Με ηελ άγλσζηε πεγή γηα ηελ ίδηα απόζηαζε έρνπκε R 199 44cpm ή κε ρξήζε ηνπ λεθξνύ ρξόλνπ R 1935 44cpm Ο ηύπνο ηνπ ζθάικαηνο είλαη I ( ) ( ) ( ) a I R R a a a Ra R a R a Ra Με πξάμεηο παίξλνπκε ( ) ( ) ( ) a R a R R R R Γελ μερλάκε όηη νη κνλάδεο κέηξεζεο ηεο έληαζεο είλαη Bq, δειαδή disintegration per second, ελώ ηνπ ξπζκνύ counts per minute, επνκέλσο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ζηνλ παξαπάλσ ηύπν ην R/60.
Η πξαγκαηηθή ηηκή ηεο άγλσζηεο πεγήο είλαη 3,1 0,4kBq Μεηά από πξάμεηο βξίζθνπκε όηη Ia 34399 136Bq Σν % ζθάικα ζηελ αιεζηλή ηηκή είλαη 9,3% δηόινπ επθαηαθξόλεην πνζνζηό. a ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Καηαξρήλ βξήθακε όηη ν λεθξόο ρξόλνο είλαη ηεο ηάμεο ηνπ κηζνύ ms κε ηε κέζνδν ησλ δύν πεγώλ. ηε ζπλέρεηα δηαπηζηώζακε από ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο ην κηθξό πνζνζηό ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ πξνζιακβάλνληαη από ηνλ αληρλεπηή αθόκα θαη ζε απόζηαζε cm θαζώο θαη ηελ ειάηησζε ηεο ζηεξεάο γσλίαο κε ηελ απόζηαζε. Βξήθακε ηελ εζσηεξηθή απόδνζε ηνπ ζπζηήκαηόο καο γύξσ ζην 10% ηελ ζηηγκή πνπ ζα έπξεπε λα ηελ βξνύκε γύξσ ζην 1%, αθνύ ηέηνηα απόδνζε δίλνπλ νη πεγέο πνπ εθπέκπνπλ γ θαη ζρεδηάζακε ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο ηνπ ξπζκνύ κε ην r θαη ην 1/r θαη είδακε όηη αθνινπζεί ηνλ ηύπν ηνπ παξάγνληα γεσκεηξίαο. Σέινο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ αλαινγία έληαζεο πεγήο-ξπζκνύ γεγνλόησλ βξήθακε ηελ έληαζε άγλσζηεο πεγήο κε ζρεηηθά θαιή αθξίβεηα.