ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Ορισμοί και παραδείγματα στα ακόλουθα: Ορισμοί :Ράντα, Δόση, Περίοδος Αρχή, Τέλος, Διάρκεια Ράντας Παρούσα αξία Ράντας 4
ΘΕΩΡΙΑ
ΡΑΝΤΑ Ράντα: είναι οποιαδήποτε ροή πληρωμών που γίνεται με βάση τον ανατοκισμό, σε ίσες χρονικές περιόδους. Παραδείγματα: Η καταβολή ενοικίου, μισθού, ασφαλίστρων κ.λ.π.
ΔΟΣΗ Όρος ή δόση (Rent): Το κάθε χρηματικό ποσό που καταβάλλεται σε ίσα χρονικά διαστήματα και συμβολίζεται με R. Περίοδος: είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ της υποχρέωσης καταβολής δύο διαδοχικών όρων.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Δεν πρέπει να συγχέουμε την περίοδο της ράντας με την περίοδο του επιτοκίου. Όταν συμβαίνει η περίοδος της ράντας να συμπίπτει με την περίοδο του επιτοκίου, η ράντα ονομάζεται ακέραια. Στην αντίθετη περίπτωση ονομάζεται κλασματική.
ΠΡΟΚΑΤΑΒΛΗΤΕΑ ΚΑΙ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΗ ΡΑΝΤΑ Προκαταβλητέα ράντα: Είναι η ράντα της οποίας ο όρος καταβάλλεται στην αρχή της κάθε περιόδου της. Ληξιπρόθεσμη ράντα: Είναι η ράντα της οποίας ο όρος καταβάλλεται στο τέλος της κάθε περιόδου της.
ΑΡΧΗ-ΤΕΛΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΡΑΝΤΑΣ Αρχή της ράντας: ονομάζεται η χρονική στιγμή κατά την οποία αρχίζει η πρώτη περίοδός της. Τέλος της ράντας: ονομάζεται η χρονική στιγμή κατά την οποία τελειώνει η τελευταία περίοδός της. Διάρκεια ράντας: είναι το χρονικό διάστημα από την αρχή ως το τέλος της.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Ο όρος της ράντας είναι ένα κεφάλαιο που καταβάλλεται σε μία ημέρα και ανατοκίζεται για τις περιόδους που ακολουθούν, επομένως η πραγματική του αξία θα μεταβάλλεται συνεχώς.
ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΡΑΝΤΑΣ Παρούσα αξία ή πραγματική αξία ράντας σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή: είναι το άθροισμα των πραγματικών αξιών όλων των όρων της ράντας τη χρονική στιγμή αυτή. Εποχή υπολογισμού: είναι η χρονική στιγμή κατά την οποία ζητείται να υπολογιστεί η παρούσα αξία της ράντας.
ΑΡΧΗ-ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΡΑΝΤΑΣ Αρχική αξία ράντας: είναι η παρούσα αξία της στην αρχή της. Τελική αξία ράντας: είναι η παρούσα αξία της στο τέλος της.
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΡΑΝΤΩΝ (1) 1. Κατάταξη ανάλογα με τον όρο τους: α. Σταθερές: όταν όλοι οι όροι είναι ίσοι. β. Μεταβλητές: όταν οι όροι δεν είναι μεταξύ τους ίσοι.
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΡΑΝΤΩΝ (2) 2. Κατάταξη ανάλογα με το πλήθος των όρων τους: α. Πρόσκαιρες: με πεπερασμένο πλήθος όρων. β. Διηνεκείς: με άπειρο πλήθος όρων. γ. Ζωής: με πλήθος όρων που εξαρτάται από τη διάρκεια ζωής ενός ατόμου.
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΡΑΝΤΩΝ (3) 3. Κατάταξη ανάλογα με τον χρόνο καταβολής των όρων της ράντας: α. Ληξιπρόθεσμες: όταν οι όροι της ράντας καταβάλλονται στο τέλος της κάθε περιόδου της. β. Προκαταβλητέες: όταν οι όροι της ράντας καταβάλλονται στην αρχή της κάθε περιόδου της.
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΡΑΝΤΩΝ (4) 4. Κατάταξη ανάλογα με την περίοδο της ράντας. 1. Ακέραιες: όταν η περίοδος της ράντας είναι ίση με την περίοδο του επιτοκίου. 2. Κλασματικές: όταν η περίοδος της ράντας είναι μικρότερη από την περίοδο που αναφέρεται το επιτόκιο.
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΡΑΝΤΩΝ (5) 5. Ανάλογα με την εποχή υπολογισμού: α. Άμεσες: Όταν η εποχή υπολογισμού συμπίπτει με την αρχή της ράντας. β. Μέλλουσες: Όταν η εποχή υπολογισμού βρίσκεται πριν από την αρχή της ράντας. γ. Αρξάμενες: Όταν η εποχή υπολογισμού βρίσκεται μετά από την αρχή της ράντας.
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΡΑΝΤΩΝ (6) 6. Ανάλογα με την πραγματοποίηση ενός τυχαίου γεγονότος. α. Βέβαιες: όταν η καταβολή κάθε όρου δεν εξαρτάται από την πραγματοποίηση ενός τυχαίου γεγονότος. β. Αβέβαιες: όταν η καταβολή κάθε όρου εξαρτάται από την πραγματοποίηση ενός τυχαίου γεγονότος.
ΠΡΟΣΚΑΙΡΕΣ- ΑΚΕΡΑΙΕΣ- ΒΕΒΑΙΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΛΗΞΙΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΡΑΝΤΕΣ 1. Αρχική αξία μοναδιαίας ράντας 2. Αρχική αξία μη μοναδιαίας ράντας U n n n n ) (1 1 1,, U R n n n n n n ) (1 1 1,,,,
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθεί η αρχική αξία της άμεσης, ληξιπρόθεσμης ράντας με ετήσιο όρο 20000, διάρκειας 10 ετών, με ετήσιο επιτόκιο 12%.
ΤΕΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ