2.4. Noţunea de amplfcator operaţonal Amplfcatorul operaţonal (AO) este un concept, care dealzează un tp de crcut: - amplfcator dferenţal - amplfcare dferenţală foarte mare - amplfcare nulă pe modul comun (rejecţa totală a modulu comun) - mpedanţă de ntrare foarte mare pe modul dferenţal - mpedanţă de eşre foarte mcă Cel ma adesea, ma dorm ca AO să abă - eşre asmetrcă, cu mpedanţă de eşre foarte mcă - bandă lară - curenţ de polarzare neljabl Modelul nu este leat de o realzare tehnolocă anume (tubur, tranzstoare, crcut nterat), c de funcţunea pe care dorm să o îndeplnească (descrsă ma sus). În mod evdent, este o dealzare, care depnde de aplcaţa în care îl folosm. Acelaş crcut poate să satsfacă cernţele une aplcaţ ş să nu fe sufcent pentru alta. Smbol: Fura 2.52: Smbolul AO Caracterstca deală ntrare-eşre: + uo = A ( u u ) (2.54) Almentarea se poate face cu două surse sau cu o sursă. Amplfcatorul de bază (fura 2.52) nu se foloseşte ncodată ca atare, c într-o structură de amplfcator cu reacţe (se va relua în captolul 3), ca în fura 2.53. Calculul aproxmatv al amplfcăr (nclusv prn aplcarea teore reacţe neatve) furnzează valorle: 2 2 uo = u u o = ( + ) u Fura 2.53: Scheme tpce de amplfcator cu AO: nversor (a) ş nenversor (b) Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 44
Fura 2.54: Caracterstcle ntrare-eşre ale crcutelor dn fura 2.53 lementul esenţal în funcţonarea crcutelor prezentate este reacţa neatvă, care asură funcţonarea lnară, cu parametr stabl (se va relua în captolul 3). Lmtăr ale modelulu deal: - tensun de saturaţe a eşr, datorate tensunlor de almentare - amplfcare dferenţală ş mpedanţă de ntrare lmtate - curenţ de polarzare, mpedanţă de eşre, amplfcare de mod comun nenule - nelnartăţ, lmtăr în comportarea dnamcă Caracterstca de frecvenţă adevărată a crcutulu de bază este cea dn fura 2.55 (lne contnuă), în care frecvenţa de frînere este, pentru multe AO nterate, de valoare foarte mcă (de ordnul Hz). Caracterstca amplfcatorulu cu reacţe este cea punctată (ş acest aspect va f reluat în captolul 3). Fura 2.55: Caracterstca de frecvenţă a amplfcatorulu de bază ş a celu cu reacţe Alte crcute smple în care este folost AO: sumator, scăzător (amplfcator al dferenţe), nterator. le permt realzarea funcţun de calcul analoc. Fura 2.56: Sumator nversor cu AO Fura 2.57: Calculul dferenţe cu AO Prn aplcarea prncpulu suprapuner efectelor, se obţn ecuaţle de funcţonare ale crcutelor dn furle 2.56, 2.57: crcut sumator u o = u / + u2 / 2 + u3 / crcut scăzător ( ) Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 45 3
dacă este îndeplntă condţa: 4 = 2 3, atunc u 2 o = ( u2 u ) Fura 2.58: Interator nversor cu AO Pentru crcutul nterator (fura 2.58), modelul în tmp ş modelul frecvenţal: u o ( t) = u ( ) d + u C τ τ t 0 o (0) H ( s) = sc 2.5 Analza răspunsulu la frecvenţă Caracterstca amplfcare-frecvenţă pe care o dorm are, cel ma adesea, aspectul dn fura 2.59 sau 2.60 (în reprezentare loartmcă). Fura 2.59: Caracterstca amplfcare-frecvenţă a unu amplfcator de c.a. Fura 2.60: Caracterstca amplfcare-frecvenţă a unu amplfcator de c.c. Într-o exprmare smplfcată, înţeleem prn bandă ntervalul în care amplfcarea este constantă. Ma ruros, banda este ntervalul în care amplfcarea se menţne peste valoarea 0,707 dn valoarea maxmă. La exprmarea loartmcă, se spune că în nterorul benz amplfcarea nu scade cu ma mult de 3dB faţă de valoarea maxmă. Lmta benz la frecvenţe joase, dacă amplfcatorul este de c.a., este dată de condensatoarele de cuplare ş decuplare (eventual ş de bobnele care ar avea rol smlar, dar care se folosesc extrem de Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 46
rar). Lmta la frecvenţe înalte este dată de capactăţle parazte ale tranzstoarelor, care produc un efect de fltru trece-jos, precum ş de capactăţle ntroduse ntenţonat de proectant, cu acelaş efect (altele decît cele de cuplare sau decuplare). Problema de analză a comportăr în frecvenţă constă în determnarea alur caracterstclor ş a lmtelor benz, pentru un crcut dat. Problema de proectare constă în aleerea dspoztvelor potrvte ş dmensonarea condensatoarelor, astfel încît să se obţnă banda dortă de benefcar. 2.5.. fectul condensatoarelor de cuplare ş decuplare Condensatorul de cuplare Consderăm un amplfcator cu modelul: uo ( t) = Au ( t), în care presupunem că A are bandă ma lară decît cea lmtată de condensatoare. Consderăm efectul condensatorulu care cuplează eneratorul la ntrarea amplfcatorulu (poate f condensator de cuplare între două etaje). Calculăm amplfcarea ca funcţe de frecvenţă, pe schema dn fura 2.6. Fura 2.6: Schema de cuplare prn condensator a două etaje de amplfcare u o = Au = A + + jωc Valoarea la frecvenţe med: a0 = A + A + jωc ( + ) jωt a( ω) = = a0 = a0. (2.55) + + jωc j T ( + ) + ω + + jωc Facem notaţa: T = C ( + ) (T este o constantă de tmp). Aspectul caracterstc este cel dn fura 2.62, în care am neljat manfestărle reactve la frecvenţe mar, care nu sînt relevante pentru db problema analzată (comportarea la frecvenţe joase). Panta porţun înclnate este de 20, ar pulsaţa de frînere a caracterstc are valoarea dec ω nf =. La această pulsaţe, dferenţa între T valoarea amplfcăr ş valoarea maxmă dn bandă este 3dB, dec pulsaţa de frînere este char lmta nferoară a benz. Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 47
Fura 2.62: Aspectul caracterstc amplfcare frecvenţă, la frecvenţe joase, amplfcator de c.a. ezultă o reulă smplă de proectare: T C = =. (2.56) + 2πf nf ( + ) Observaţ mportante: - ( + ) este char mpedanţa care se vede la bornele condensatorulu. - elaţa de dmensonare (2.56) nu depnde în nc un fel de tpul crcutulu de ntrare, atîta vreme cît se cunoaşte mpedanţa de ntrare. Condensatorul de decuplare dn emtor (C) Se face notaţa: Fura 2.63: Amplfcator cu TB, conexunea C, emtor decuplat prn condensator =. jωc Impedanţa de ntrare în tranzstor are expresa:, T = h + ( h f + ) Amplfcarea de tensune în colector are expresa: U h f s C 2, T Auc = = h + ( h f + ) 2 + 2 +, T Valoarea amplfcăr în bandă: h f C h h f C a = 2 = 2 0 h + h h + + 2 2 2 a( ω ) = h h f + ( h f C + ) 2 2 + h 2 + ( h + h f + ) + ( h f + ) = Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 48
h f C h f 2 C 2 = = = 2 + h + ( h f + ) 2 + ( h f + ) 2 + 2 + h + + jωc h f C 2 + jωc = 2 + h + ( h f + ) 2 + 2 + h + jωc ( ) h f + Caracterstca este dată de expresa de forma: + jωt a( ω) = a, (2.57) + jωt2 în care apar un zero ş un pol : ero la pulsaţa ω = = ş pol la pulsaţa: C T ω 2 = = =. h + 2 C o, T2 C ( ) h f + Se constată că T > T 2, dec ω < ω2, aspectul caracterstc este cel dn fura 2.64. h Fura 2.64: Caracterstca de frecvenţă (partea de joasă frecvenţă) f C 2 f C 2 a0 =, a =, cu a < a0 2 + h 2 + 2 + h + ( h f + ) 2 + O nterpretare ntutvă pentru pulsaţle de frînere ţne cont de mpedanţa de eşre dn emtor a etajulu cu sarcnă dstrbută (prezenţa rezstorulu îl face să abă sarcnă în emtor, cel puţn la 2 + h lmta de jos a benz): oe =. ezultă că h f + ω nf = ω2 =. (2.58) C oe Observaţ mportante: - este char mpedanţa care se vede la bornele condensatorulu. oe - Aceeaş comportare se obţne pentru etaj cu TC, condensatorul de decuplare dn sursă (C 3 dn fura 2.45a). h Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 49
Condensatorul de decuplare dn bază(bc) Fura 2.65: Amplfcator cu TB, conexunea BC, crcut echvalent de c.a., U h f s C + jωcb B Au = = h + B + ( h f + )( ) + + jωcb[ B ( h + ( h f + )( ))] (aceeaş formă ca în (2.55), dec aspectul caracterstc dn fura 2.62). ezultă: în care ω nf = sau fnf =, (2.59) C B b 2πC B b b = B [ h + ( h f + )( )] (mpedanţa care se vede la bornele condensatorulu). Concluze. Formulare enerală (problema de analză): se calculează constanta de tmp, ca produs dntre capactatea de cuplare sau decuplare ş mpedanţa care se vede la bornele sale. Pulsaţa lmtă nferoară este nversul aceste constante de tmp. 2. Pentru dmensonarea capactăţ (problema de proectare): C =, unde este mpedanţa 2πf nf echvalentă care se vede la bornele condensatorulu ((2.56), (2.58), (2.59)). 3. În problemele practce de proectare, se alee un condensator domnant, potrvt cu reula 2, celelalte condensatoare se ale mult ma mar (spre exemplu, de 0 or). Prn această măsură, la lmta de jos a benz se manfestă efectul unu snur condensator, celelalte la frecvenţe ma joase (altfel am obţne o caracterstcă mult ma complcată). 2.5.2 Funcţonarea la frecvenţe înalte: efectul capactăţlor parazte dn tranzstor Capactăţle parazte dn crcut ntroduc o comportare de tp fltru trece-jos, astfel încît partea superoară a caracterstc de frecvenţă rezultă ca în fura 2.60. Întrucît numărul lor este mare, caracterstca este complcată, dar ac avem în vedere doar cea ma mcă frecvenţă de frînere a caracterstc. Prncpalele elemente reactve sînt: - capactăţle parazte dn modelul tranzstoarelor ş altor dspoztve - capactăţle ntroduse ntenţonat de fabrcant, pentru a stabl lmta de sus a benz (atunc cînd dorm o bandă ma înustă decît cea naturală a crcutulu) - capactăţle ş nductanţele parazte ale traseelor dn crcut, între dspoztve. lemente reactve mportante, care nfluenţează banda, pentru amplfcatoare cu tranzstoare bpolare (exemplu reprezentatv): - capactatea colector-bază (capactate de bareră, de ordnul pcofarazlor) - capactatea bază-emtor (capactate de dfuze, de ordnul sute de pcofaraz). Pentru TC-J ş TC-MOS, elemente reactve smlare: capactatea rlă-sursă ş capactatea rlădrenă. Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 50
Metode de analză a benz: - calcul drect, pe crcutul echvalent al amplfcatorulu; - aplcarea teoreme Mller pentru echvalarea mpedanţelor de reacţe ale unu amplfcator. valuare prn calculul drect Fura 2.66: Crcutul echvalent de semnal mc, etaj cu TB, conexunea C valuăm amplfcarea de tensune, pentru un amplfcator cu un tranzstor bpolar, în conexunea C (crcut echvalent de semnal mc în fura 2.66). lementele dn compunerea modelulu care au efect asupra benz: C π - capactate de dfuze, Cμ - capactate de bareră ( rx înlobat în ). cuaţle crcutulu: U U be be U s U = + be - suma curenţlor în nodul baze π μ U s U be U = + s L U m be - dn suma curenţlor în nodul colectorulu μ Se poate nelja, în nodul colectorulu, curentul care pleacă prn C μ (datortă efectulu de amplfcare al tranzstorulu, curentul prn sarcnă are valoare mult ma mare decît curenţ ntern): U = U s m L be U s U s Înlocund în prma ecuaţe: ( + + ) = ml π μ μ + m L U s ( + + ) = ml π μ jωcπ μ = ş π = = jωcμ + jωcπ r r π π + jωcπ U s = ml + + jω( )( Cπ + Cμ ( + ml )) În ecuaţa de ma sus: m L este amplfcarea în tensune a tranzstorulu, la frecvenţe joase; m L este amplfcarea întreulu etaj, la frecvenţe joase; + ( r π ) C π este constanta de tmp a crcutulu de ntrare (dacă neljăm efectul C μ ) ezultă (2.60) Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 5
ω sup = (2.6) ( )( Cπ + Cμ ( + )) m L xemplu numerc: Cμ =5pF, Cπ =00pF, m =80mA/V, L =k. Amplfcarea de tensune la frecvenţe joase este 80. Datortă e, efectul capactăţ de bareră devne de 4 or ma mare decît cel al capactăţ de dfuze C π. C μ Concluz: - prezenţa capactăţlor parazte nduce o comportare de fltru trece-jos - nfluenţa lu C μ (reacţe nternă în tranzstor) creşte odată cu amplfcarea de frecvenţă joasă ( m L ) - nu putem obţne în acelaş tmp o amplfcare mare ş o bandă lară, peste lmtele naturale ale tranzstorulu. Fura 2.67: Produsul amplfcare-bandă este constant Pentru a obţne o bandă ma lară: - ne mulţumm cu o amplfcare ma mcă, în bandă (produsul amplfcare-bandă este constant, ca în fura 2.67); - utlzăm un enerator cu mpedanţă nternă mcă (efect lmtat, datortă r x ) Amplfcarea de curent Fura 2.68: Amplfcarea de curent a tranzstorulu, funcţe de frecvenţă fectul capactăţlor parazte se observă ş în amplfcarea de curent (semnal mare), prezentată ca funcţe de frecvenţă în fura 2.68. Frînerea caracterstc are loc la frecvenţa f β (la care valoarea adevărată a parametrulu este cu 3dB ma mcă decît valoarea dn bandă, β 0. xpresa amplfcăr în curent, în jurul aceste frecvenţe, este (fura 2.68).: Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 52
β β ( f ) = + 0 f j f β (2.62). Pe porţunea înclnată, produsul β f este constant. De ac, parametrul f T = β fβ (numt frecvenţă de tăere) pe care producătorul de dspoztve îl furnzează în catalo. Concluz practce: - pentru multe tranzstoare (îndeoseb cele de frecvenţă joasă), nu cunoaştem valorle capactăţlor parazte dn model (care ntervn în expresa (2.6)). În schmb, fabrcantul oferă valorle parametrlor β 0 ş f T. Dn e se poate deduce lărmea benz, odată ce am stablt cît vrem să fe amplfcarea de tensune sau de curent a etajulu; - întrucît banda este ma lară pentru amplfcăr mc de tensune, amplfcarea în etajele de F se obţne cu ma multe etaje avînd amplfcare de tensune mcă, leate în cascadă; - pentru frecvenţe mar, sînt preferate etajele BC (amplfcare de curent untară, dec bandă lară) ş etajul cascod (tranzstorul conectat C are amplfcare de tensune ş este urmat de BC); - pentru a obţne bandă ma înustă, proectantul adauă un condensator, în pozţe smlară cu C μ (colector-bază pentru TB ş drenă-rlă pentru TC). valuare prn aplcarea teoreme Mller Ipotezele teoreme: - crcutul format dn amplfcatorul de bază ş mpedanţa este stabl (fura 2.69a); - amplfcarea amplfcatorulu de bază nu este afectată de prezenţa mpedanţe. nunţul: în potezele de ma sus, crcutul dn fura 2.69b este echvalent cu cel dn 2.69a. Fura 2.69: Crcutul dn enunţul teoreme Mller ş crcutul echvalent Fura 2.70: Crcut pentru demonstrarea teoreme Mller Demonstraţe: se evaluează curenţ care crculă în schema dn fura 2.70 ş se demonstrează că sînt eal cu ce dn 2.69b: La ntrare: I = I U + U U + AU U + A s = I = I. Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 53
U s U U U U U s s s s U U La eşre: I A s s 2 = + = + = + L L L A A Prn aplcarea teoreme Mller la etajul cu tranzstor bpolar, crcutul dn fura 2.7b este echvalent cu modelul amplfcatorulu (fura 2.7a). Fura 2.7: Modelul amplfcatorulu cu TB ş crcutul echvalat prn teorema Mller μ =, π =, A = m L. jωcμ jωcπ Ipoteză: A nu este afecat de μ. Se evaluează doar efectul μ asupra ntrăr: μ π U AU A A s = =. μ + π A U r a( ω ) = s = A π (2.63) + + jω( )( Cπ + Cμ ( A)) Concluz: - rezultat dentc cu cel obţnut prn calcul drect ((2.60) cu (2.63)) - nfluenţa capactăţ de bareră (valoarea ma mcă) devne mportantă pentru valor mar ale amplfcăr de tensune. Laurenţu Franu, Crcute lectronce Fundamentale 2008 54