ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Σκήκα Επηζηήκεο θαη Σερλνινγίαο Τιηθώλ Τιηθά Ι Αζκήζειρ Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Σκήκα Επηζηήκεο θαη Σερλνινγίαο Τιηθώλ Άδειες Χρήζης - Το παπόν εκπαιδεςηικό ςλικό ςπόκειηαι ζηην άδεια σπήζηρ Cativ Cmmns και ειδικόηεπα Αναθοπά - Μη εμποπική Χπήζη - Όσι Παπάγωγο Έπγο v..0 (Attibutin Nn Cmmcial Nn-divativs) - Για εκπαιδεςηικό ςλικό, όπωρ εικόνερ, πος ςπόκειηαι ζε άλλος ηύπος άδειαρ σπήζηρ, η άδεια σπήζηρ αναθέπεηαι πηηώρ.
Ενόηηηα :Αηομική δομή Ηλεκηπονική διαμόπθυζη Υποδείξειρ Πλήπυζη ηλεκηπονικών ζηοιβάδυν: Οη ζηηβάδεο θαη ηξνρηαθά ρακειόηεξεο ελέξγεηαο ζπκπιεξώλνληαη πξώηα! Γενικοί κανόνερ Διαμοπθώζειρ. Εςγενών αεπίυν: Τα s, p ηποσιακά ηηρ εξωηεπικήρ ζηοιβάδαρ είναι ζςμπληπωμένα, ενώ ηα ηποσιακά όλων ηων μικπόηεπων ζηοιβάδων είναι ζςμπληπωμένα. Σςμπληπυμένα d ηποσιακά: Σςμπληπωμένα ηα d ηποσιακά ενώ ηα s, p ηποσιακά ηηρ αμέζωρ επόμενηρ ζηοιβάδαρ είναι κενά (Μλεκνληθό δηάγξακκα). Ημιζςμπληπυμένα d ή p ηποσιακά: 5 ηλεκηπόνια ζε d ηποσιακά ή ηλεκηπόνια ζε p ηποσιακά 4. Σςμπληπυμένα s ηποσιακά: πκπιεξσκέλν ην ηξνρηαθό s Αζκήζειρ. Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ειεθηξνληθή δνκή ησλ αηόκσλ: 9 Cu, Na, 5 B, 6 C, 8 Ni, 4 Si, G, 9K Λύζη (ενδεικηική): Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ ζπλνιηθό αξηζκό ειεθηξνλίσλ θαη θαηαλέκνπκε ζηηο αληίζηνηρεο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο αμηνπνηώληαο ην κλεκνληθό δηάγξακκα, ιακβάλνληαο ππόςε θαη ηηο δηνξζώζεηο πνπ πξνθύπηνπλ από ηηο εηδηθέο δηακνξθώζεηο. 9Cu: s s p 6 s p 6 d 0 4s ρόιην: έρνπκε ειεθηξνληθή δηακόξθσζε d 0 4s αληί ηνπ d 9 4s γηαηί ε δηακόξθσζε κε ζπκπιεξσκέλα ηα d ηξνρηαθά έρεη ρακειόηεξε ελέξγεηα. Na: s s p 6 s 5B: s s p 6 s p 6 d 0 4s 4p 5
. Δηνξζώζηε ηα ηπρόλ ιάζε ζηηο ειεθηξνληθέο δνκέο: ) s s p 8 s 5 p d 9 ) s s p 8 s p 5 d 5 4s ) s s p s p 7 d 4 4s 4p 4) s s p 8 5) s s p 7 6) s s p 4 s p 4 d 7 4s 7) s s p s p 7 d 8 4s 4p 4 8) s s p 5 s p d 9 9) s s p 7 p 0) s s p 7 s p d 7 f ) s s p s p 7 d 8 4s 4f 4 ) s s p 5 s p d Τπνινγίδνπκε ηνλ ζπλνιηθό αξηζκό ειεθηξνλίσλ θαη ηνλ θαηαλέκνπκε ζηηο αληίζηνηρεο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο. ) (9 ηλ.) s s p 6 s p 6 d 0 4s ) (6 ηλ.) s s p 6 s p 6 d 6 4s ) (4 ηλ.) s s p 6 s p 6 d 5 4s 4) ( ηλ.) s s p 6 s p 5) ( ηλ.) s s p 6 s 6) ( ηλ.) s s p 6 s p 6 d 4s 7) (9 ηλ.) s s p 6 s p 6 d 0 4s 8) ( ηλ.) s s p 6 s p 6 d 4s 9) (4 ηλ.) s s p 6 s p 0) (4 ηλ.) s s p 6 s p ) (0 ηλ.) s s p 6 s p 6 d 0 4s ) (5 ηλ.) s s p 6 s p 6 d 5 4s. Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα είλαη κέηαιιν θαη γηαηί; i) s s p 6 s, ii) s s p 6 s p, iii) s s p 6 s p 6 i) s s p 6 s : ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα (s), αλήθεη ζηελ νκάδα ΙΑ μέηαλλο γηαηί απνβάιινληαο ην ηόλ απνθηά ζηαζεξή ειεθηξνληαθή δηακόξθσζε (8 ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα) ii) s s p 6 s p : ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα (s p ), αλήθεη ζηελ νκάδα ΙIIΑ μέηαλλο γηαηί απνβάιινληαο ην ηόλ απνθηά ζρεηηθά ζηαζεξή ειεθηξνληαθή δηακόξθσζε (s πιήξσο ζπκπιεξσκέλε) ελώ απνβάιινληαο ην ηόλ απνθηά ζηαζεξή ειεθηξνληαθή δηακόξθσζε (8 ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα) iii) s s p 6 s p 6 : 8 ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα (s p 6 ), εςγενέρ αέπιο Τέλορ Αζκήζευν Ενόηηηαρ
Ενόηηηα 4:Δεζμοί 4. Ση είδε δεζκώλ ζπλαληάκε ζηα πιηθά: Ππξίηην, Αινπκίλην, γπαιί, λεξό, δηακάληη, πάγνο, NaCl, γξαθίηεο θαη PMMA; Λύζη Πςπίηιο: νκνηνπνιηθόο, Αλοςμίνιο: κεηαιιηθόο, γςαλί: νκνηνπνιηθόο, νεπό: νκνηνπνιηθόο θαη πδξνγόλνπ διαμάνηη: νκνηνπνιηθόο, πάγορ: νκνηνπνιηθόο & πδξνγόλνπ, NaCl: ηνληηθόο, γπαθίηηρ: νκνηνπνιηθόο & Van d Waals, PMMA: νκνηνπνιηθόο 0 6 4. Έζησ όηη ε δπλακηθή ελέξγεηα ελόο δεζκνύ δίλεηαη από ηελ ζρέζε U () 4 ζε κνλάδεο V όηαλ ε αθηίλα εθθξάδεηαη ζε nm. α) Να ζρεδηάζεηε πνηνηηθά ην δπλακηθό U() θαη λα εθθξάζεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλνιηθή δύλακε ζπλαξηήζεη ηεο αθηίλαο πξνζδηνξίδνληαο πνηνο όξνο αλαθέξεηαη ζηηο ειθηηθέο θαη πνηνο ζηηο απσζηηθέο δπλάκεηο. Μπνξεί ην δπλακηθό απηό λα πεξηγξάθεη έλα ηνληηθό δεζκό; (δικαιολογήζηε ηην απάνηηζη ζαρ) β) Πνηα ζα είλαη ε απόζηαζε ηζνξξνπίαο αλάκεζα ζηα δύν ηόληα θαη πνηα ε αληίζηνηρε ελέξγεηα αιιειεπίδξαζεο; α) Η ζπλνιηθή δύλακε δίλεηαη από ηελ ζρέζε: F tt du ( ) 0 46 0 4 (), 4 5 4 5 d 0 Είλαη θαλεξό όηη νη ειθηηθέο δπλάκεηο πεξηγξάθνληαη από ηνλ όξν 4 4 A όξν. Εθόζνλ νη ειθηηθέο δπλάκεηο δελ είλαη ηεο κνξθήο 5 πεξηγξάθεη ηνληηθό δεζκό. ελώ νη απσζηηθέο από ηνλ ην δπλακηθό Uδεν () 0 Ο όξνο αληηζηνηρεί ζε ειθηηθέο δπλάκεηο, ελώ ν 6 όξνο 4 αληηζηνηρεί ζε απσζηηθέο. Η απόζηαζε ηζνξξνπίαο είλαη ε ελώ ε ελέξγεηα ηνπ δεζκνύ (ελέξγεηα αιιειεπίδξαζεο) ε U.
β) ηελ απόζηαζε ηζνξξνπίαο ε ζπλνιηθή δύλακε είλαη κεδέλ νπόηε: 0 4 4 4 F ( ) 0 0.8( nm) 0 5, tt 4 5 Επίζεο ε ελέξγεηα δεζκνύ κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ: 0 6 65 U U( ) 4.9 ( V ) 4 8 4. Έζησ όηη ε ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα δεζκό δίλεηαη από ηελ 8 ζρέζε F () 5 ζε κνλάδεο V/nm όηαλ ε αθηίλα εθθξάδεηαη ζε nm. Πνηα ζα είλαη ε απόζηαζε ηζνξξνπίαο αλάκεζα ζηα δύν ηόληα θαη πνηα ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα «ζπάζεη ν δεζκόο»; Είλαη ν δεζκόο ηνληηθόο; ηελ απόζηαζε ηζνξξνπίαο ε ζπλνιηθή δύλακε είλαη κεδέλ: 8 F nm, tt ( ) 0 ( ) 5 8 H δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ: 8 4 U( ) F( ) d C C 4 4 4 Όπνπ C ζηαζεξά. Θεσξώληαο όηη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη κεδέλ όηαλ ηόηε 4 C=0. Σειηθά γηα ηελ δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο παίξλνπκε: U () 4 Έηζη ε δπλακηθή ελέξγεηα ζηελ ζέζε ηζνξξνπίαο γίλεηαη: 4 4 U ( ) 8 6 8 ( V ) 4 4 Επνκέλσο ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα «ζπάζεη» ν δεζκόο είλαη 8 V. Επίζεο ν 8 δεζκόο δελ είλαη ηνληηθόο γηαηί ν όξνο πνπ πεξηγξάθεη ηηο ειθηηθέο δπλάκεηο ( ) δελ είλαη αλάινγνο ηνπ 4
Άλςηερ Αζκήζειρ 4 0 4.4 Έζησ όηη ε δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ηνληηθνύ δεζκνύ δίλεηαη από ηελ ζρέζε U () 5 7 ζε κνλάδεο V όηαλ ε αθηίλα εθθξάδεηαη ζε nm. Πνηα ζα είλαη ε απόζηαζε ηζνξξνπίαο αλάκεζα ζηα δύν ηόληα θαη πνηα ε αληίζηνηρε ελέξγεηα αιιειεπίδξαζεο; Απάνηηζη: 0 nm, U ( ) U 4V 4 4.5 Έζησ όηη ε δπλακηθή ελέξγεηα ελόο δεζκνύ δίλεηαη από ηελ ζρέζε U () 4 8 ζε κνλάδεο V όηαλ ε αθηίλα εθθξάδεηαη ζε nm. Πνηα ζα είλαη ε απόζηαζε ηζνξξνπίαο αλάκεζα ζηα δύν ηόληα θαη πνηα ε αληίζηνηρε ελέξγεηα αιιειεπίδξαζεο; Είλαη ν δεζκόο ηνληηθόο; (δικαιολογήζηε ηην απάνηηζη ζαρ) Απάνηηζη: 0 nm, U( ) U 6V, ν δεζκόο είλαη ηνληηθόο 5.5 4.6 Έζησ όηη ε δπλακηθή ελέξγεηα ελόο δεζκνύ δίλεηαη από ηελ ζρέζε U () 4 ζε κνλάδεο V όηαλ ε αθηίλα εθθξάδεηαη ζε nm. Πνηα ζα είλαη ε απόζηαζε ηζνξξνπίαο αλάκεζα ζηα δύν ηόληα θαη πνηα ε αληίζηνηρε ελέξγεηα αιιειεπίδξαζεο; Είλαη ν δεζκόο ηνληηθόο; (δικαιολογήζηε ηην απάνηηζη ζαρ) Απάνηηζη: 0 nm, U ( ) U.5V, ν δεζκόο δελ είλαη ηνληηθόο 4.7 Έζησ όηη ε ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα δεζκό δίλεηαη από ηελ ζρέζε F () ζε κνλάδεο V/nm όηαλ ε αθηίλα εθθξάδεηαη ζε nm. Πνηα ζα είλαη ε 5 4 απόζηαζε ηζνξξνπίαο αλάκεζα ζηα δύν ηόληα θαη πνηα ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα «ζπάζεη ν δεζκόο»; Είλαη ν δεζκόο ηνληηθόο; Απάνηηζη: 0 nm, U( ) U V ρξεηάδνληαη ηνπιάρηζηνλ V γηα λα «ζπάζεη» ν δεζκόο. Ο δεζκόο είλαη ηνληηθόο Τέλορ Αζκήζευν Ενόηηηαρ 4 5
Ενόηηηα 5:Δομή 5. Να ππνινγηζηεί ν αξηζκόο αηνκηθήο πιήξσζεο (APF) γηα ηελ FCC θπβηθή δνκή APF FCC 4 4 ( 8 6) R 4 R nv atm 8 0.74 4 V ( R) R FCC 5. Να ππνινγηζηεί ν αξηζκόο αηνκηθήο πιήξσζεο (APF) γηα ηελ BCC θπβηθή δνκή APF BCC 4 4 ( 8 ) R R nv atm 8 0.68 6 V 4 BCC ( R) 8 R 5. Να ππνινγηζηεί ν αξηζκόο αηνκηθήο πιήξσζεο (APF) γηα ηελ HCP θπβηθή δνκή Εμβαδό πόμβος πλεςπάρ a: S mb=sin(60 ) a a Όγκορ κςτελίδαρ: VHPC Smbc 8 8 8 c a VHPC a a= ( R) a R APF HCP 4 ( ) R nv atm 6 V 8 HCP ( ) R 4 6 R APF 0.74 FCC 8 4R 6
5.4 Πόζα άηνκα αλήθνπλ αληίζηνηρα ζε κηα FCC, BCC, θαη HCP θπςειίδα; (δικαιολογήζηε ηην απάνηηζη ζαρ) (FCC): 8 6 4 8 (BCC): 8 8 (HCP): 6 6 5.5 Ο ραιθόο 9 Cu έρεη θξπζηαιιηθή δνκή FCC, αηνκηθό βάξνο 6.5 g/ml θαη αηνκηθή αθηίλα 0.8 nm. Πνηα πεξηκέλεηε λα είλαη ε ππθλόηεηα ηνπ; (δίλεηαη: N A =6.0 0 atms/ml), (Να δικαιολογήζεηε ηην απάνηηζη ζαρ) Λύζη A= 6.5 g/ml, R = 8 nm = 0.8 0-7 cm Εθόζνλ ε θξπζηαιιηθή δνκή ηνπ ραιθνύ είλαη FCC ηόηε ε ππθλόηεηα ζα δίλεηαη απ ηελ ζρέζε: A FCC 4 atms 8.9 N ( R) A g cm 5.6 Ο ραιθόο 9 Cu έρεη ππθλόηεηα 8.94 g/cm, αηνκηθό βάξνο 6.5 g/ml θαη αηνκηθή αθηίλα 0.8 nm. Πξνζδηνξίζηε αλ έρεη θξπζηαιιηθή δνκή BCC ή FCC. (δίλεηαη: N A =6.0 0 atms/ml), (Να δικαιολογήζεηε ηην απάνηηζη ζαρ) Λύζη A= 6.5 g/ml, R = 8 nm = 0.8 0-7 cm Αλ ε θξπζηαιιηθή δνκή είλαη BCC ηόηε ε ππθλόηεηα ζα δίλεηαη απ ηελ ζρέζε: A BCC atms 8. g cm N 4 A ( R) Αλ ε θξπζηαιιηθή δνκή είλαη FCC ηόηε ε ππθλόηεηα ζα δίλεηαη απ ηελ ζρέζε: Η ηηκή FCC δνκή FCC. A FCC 4 atms 8.9 N ( R) A g cm είλαη αξθεηά θνληά ζηελ πξαγκαηηθή νπόηε πεξηκέλνπκε ν Cu λα έρεη θξπζηαιιηθή 7
5.7 Να πξνζδηνξίζεηε ηηο θξπζηαιινγξαθηθέο δηεπζύλζεηο ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα (i) () [0 ] [0 ] () [0 ] [0 ] () [ 0] (4) [0 0 ] (ii) () [0 ] () [ 0 0] () [0 0] (4) [ ] [ 6] 5.8 Να πξνζδηνξίζεηε ηηο θξπζηαιινγξαθηθέο δηεπζύλζεηο ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα (i) (ii) () [0 0 ] () [ ] () [ 0] (4) [ 0 0] () [0 ] () [0 ] [0 ] () [0 ] [0 ] (4) [ 0] 8
5.9 Να πξνζδηνξίζεηε ηνπο δείθηεο Mill ησλ θξπζηαιινγξαθηθώλ επηπέδσλ ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα (i) (ii) () x z x z ( ) ( ) () ( ) ( ) x z x z () ( ) ( ) () ( 0 ) ( 0 ) 5.0 Να πξνζδηνξίζεηε ηνπο δείθηεο Mill ησλ θξπζηαιινγξαθηθώλ επηπέδσλ ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα (i) (ii) () x z x z ( ) ( ) () (4 ) (4 ) 4 x z x z () ( ) ( ) () ( 0 0) 9
5. Τπνινγίζηε ηελ επηθαλεηαθή ππθλόηεηα (PD) γηα ηα επίπεδα (00) θαη (0) γηα κία θπβηθή FCC θπςειίδα. a = R PD PD (00) (0) 4( R ) R 4 0.785, ( R) 4 0.555 ( R) ( R) 4( R ) ( R ) 5. Τπνινγίζηε ηελ επηθαλεηαθή ππθλόηεηα PD γηα ην επίπεδν (0) γηα κία θπβηθή BCC θπςειίδα 4 a R, PD (0) 4( R ) R 4 R 0.8, 4 4 ( R) ( R) 6 R 0
Άλςηερ Αζκήζειρ 5. Ο ρξπζόο 79 Au έρεη θξπζηαιιηθή δνκή FCC, αηνκηθό βάξνο 96.97 g/ml θαη αηνκηθή αθηίλα 0.44 nm. Πνηα πεξηκέλεηε λα είλαη ε ππθλόηεηα ηνπ; (δίλεηαη: N A =6.0 0 atms/ml), (Να δικαιολογήζεηε ηην απάνηηζη ζαρ) Απάνηηζη: 9.6 FCC g cm 5.4 Να πξνζδηνξίζεηε ηηο θξπζηαιινγξαθηθέο δηεπζύλζεηο ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα Απάνηηζη: (i) () [ 0 0], () [0 ], () [ 0], (4) [0 0 ], (ii) (), [0 ], () [0 ], () [ 0], (4) [ 0] 5.5 Να πξνζδηνξίζεηε ηηο θξπζηαιινγξαθηθέο δηεπζύλζεηο ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα Απάνηηζη: (i) () [0 0], () [0 ], () [ 0 ], (4) [ 0 0], (ii) () [0 ], () [0 0 ], () [ ], (4) [ 0] 5.6 Να πξνζδηνξίζεηε ηνπο δείθηεο Mill ησλ θξπζηαιινγξαθηθώλ επηπέδσλ ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα Απάνηηζη: (i) () ( ), () ( ) (ii) () (4 4 ), () (0 0)
5.7 Να πξνζδηνξίζεηε ηνπο δείθηεο Mill ησλ θξπζηαιινγξαθηθώλ επηπέδσλ ζε θαζ έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα Απάνηηζη: (i) () ( 4 ), () ( 0) (ii) () ( 0 0), () ( ) Τέλορ Αζκήζευν Ενόηηηαρ 5
Ενόηηηα 6: Μησανικέρ Ιδιόηηηερ 6. Έλα αληηθείκελν κάδαο 500 kg πξόθεηηαη λα «θξεκαζηεί» γηα ηηο αλάγθεο κηαο έθζεζεο ρξεζηκνπνηώληαο έλα ραιύβδηλν ζύξκα. α) Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο ζεσξώληαο ηνλ παξάγνληα αζθαιείαο ίζν κε ; β) Πνηα ζα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε δηακήθεο θαη πνηα ε εγθάξζηα παξακόξθσζε ηνπ ζύξκαηνο; (δίνονηαι ο ζςνηελεζηήρ Pissn ν = 0., ηο μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε = 00 GPa και η ανηοσή διαπποήρ ηος σάλςβα ζ = 000 MPa, επιηάσςνζη βαπύηηηαρ g = 0 m/sc ) α) Με παξάγνληα αζθαιείαο N = ε ηάζε εξγαζίαο ζην ζύξκα ζα είλαη: 000 MPa 500 MPa N Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ αζθείηαη ζην ζύξκα δηακέηξνπ D θαη δηαηνκήο S ζα είλαη F m g 500 Kg 0 m / sc 5000 N Όκσο F F 5000N S 0 6 S 5000 Pa Οπόηε ηειηθά ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ππνινγίδεηαη από ηελ: m 5 D S S D 0.006m.6 mm 4 β) Γλσξίδνπκε όηη ε δηακήθεο παξακόξθσζε ε z ζπλδέεηαη κε ηελ ηάζε κέζσ ηεο ζηαζεξάο ειαζηηθόηεηαο Ε: 500MPa E z z.50 E 00GPa Ελώ ε εγθάξζηα παξακόξθσζε ζπλδέεηαη κε ηελ δηακήθε κέζσ ηνπ ζπληειεζηή Pissn: z 0..50 7.5 0 z 4
6. Ο ρεηξηζηήο ελόο γεξαλνύ επηρεηξεί λα ζεθώζεη θνληέηλεξ βάξνπο 0 ηόλσλ κε ηε ρξήζε ραιύβδηλνπ ζύξκαηνο δηακέηξνπ 0 mm. α) Θα ηα θαηαθέξεη; ε θάζε πεξίπησζε, ηη ζα ζπκβεί ζην ζύξκα; β) Πνηα είλαη ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο γηα λα κπνξεί ν γεξαλόο λα ζεθώζεη ηέηνηα θνξηία κε παξάγνληα αζθαιείαο ίζν κε 4; Πνηα ζα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε δηακήθεο θαη πνηα ε εγθάξζηα παξακόξθσζε ηνπ ζύξκαηνο; (δίνονηαι ο ζςνηελεζηήρ Pissn ν = 0., ηο μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε = 00 GPa και η ανηοσή διαπποήρ ηος σάλςβα ζ = 0 MPa, ανηοσή ζε εθελκςζμό ζ M = 80 MPa, επιηάσςνζη βαπύηηηαρ g ~0 m/s ) α) Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ αζθείηαη ζην ζύξκα είλαη 4 5 F m g 0 Kg 0 m / sc 0 N, ελώ ε ηάζε εξγαζίαο ζην ζύξκα δηακέηξνπ D ο θαη δηαηνκήο D (0 0 ) S m m 4 4 6.4 78.5 0 ζα είλαη: 5 F 0 N 74 MPa. 6 S 78.50 m Η ηηκή απηή είλαη M επνκέλσο ν ρεηξηζηήο ζα ηα θαηαθέξεη αιιά ην ζύξκα ζα παξακνξθσζεί πιαζηηθά θαη ζα πξέπεη λα αληηθαηαζηαζεί. β) Με παξάγνληα αζθαιείαο N=4 ε ηάζε εξγαζίαο ζην ζύξκα ζα είλαη: 0 MPa 0.5 MPa. N 4 Γλσξίδνληαο όηη ε δύλακε εθειθπζκνύ πνπ ζα αζθείηαη ζην ζύξκα είλαη F 5 0 N κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ επηζπκεηή δηαηνκή: 5 F F 0 N 6 S 0.6 0 m. S 0.5 MPa Σειηθά ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ππνινγίδεηαη από ηελ: D S S D 0.5mm. 4 Γλσξίδνπκε όηη ε δηακήθεο παξακόξθσζε ε z ζπλδέεηαη κε ηελ ηάζε κέζσ ηεο ζηαζεξάο 0.5MPa ειαζηηθόηεηαο Ε: E z z.50, ελώ ε εγθάξζηα παξακόξθσζε E 00GPa ζπλδέεηαη κε ηελ δηακήθε κέζσ ηνπ ζπληειεζηή Pissn: z 0..50 4.5 0 z 4 4
6. Καηαζθεπαζηήο ραιύβδηλσλ ζπξκάησλ ηζρπξίδεηαη όηη έλα ζύξκα δηακέηξνπ 8 mm κπνξεί λα αληέμεη εθειθπζκό θνξηίνπ 000 Kg. Μεηά από κεηξήζεηο εθειθπζκνύ θαηαιήγεηε ζηα αθόινπζα κεγέζε γηα ηα ζύξκαηα: κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε = 00 GPa, αληνρή δηαξξνήο ζ = 00 MPa θαη αληνρή ζε εθειθπζκό ζ Μ = 400 MPa. Είλαη ζσζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή; Αλ λαη, πνηνο είλαη ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζε απηή ηελ πεξίπησζε; (επηηάρπλζε βαξύηεηαο g =0 m/s ) Γηα λα είλαη ζσζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή ζα πξέπεη ε ηάζε ιεηηνπξγίαο λα είλαη κηθξόηεξε από ηελ αληνρή δηαξξνήο ηνπ ράιπβα. Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ αζθείηαη ζην ζύξκα δηακέηξνπ D θαη δηαηνκήο S ζα είλαη Έηζη ε ηάζε ιεηηνπξγίαο ζα είλαη: Εθόζνλ ε ηάζε ιεηηνπξγίαο 4 F m g 0 Kg 0 m / sc 0 N F F N N S D ( ) ( ) ηνπ θαηαζθεπαζηή είλαη ζσζηόο! 4 0 0 9 0 596.8 80 m 6 m MPa είλαη κηθξόηεξε από ηελ αληνρή δηαξξνήο Ο παξάγνληαο αζθαιείαο ζε απηή ηελ πεξίπησζε ζα είλαη: 00 MPa N 596.8 MPa ν ηζρπξηζκόο 6.4 Υξεηάδεηαη λα επηιέμεηε ην νηθνλνκηθόηεξν ζύξκα γηα λα «θξεκαζηεί» θνξηίν 5000 Kg. Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ παξαθάησ πίλαθα επηιέμηε ην θαηάιιειν ζύξκα γηα ηελ εθαξκνγή θαη δηθαηνινγήζηε ηελ επηινγή ζαο. Πνηα ζα είλαη ε δηακήθεο παξακόξθσζε ζε απηή ηελ πεξίπησζε; Πξνζνρή! O παξάγνληαο αζθαιείαο δελ ζα πξέπεη λα είλαη κηθξόηεξνο ηνπ. (επιηάσςνζη βαπύηηηαρ g =0 m/s ) 4 5 6 7 8 Διάμετρος (mm) 6 8 0 6 8 0 Μέτρο ελαστικότητας Ε (GPa) 00 00 00 00 50 50 50 50 Αντοχή Διαρροής ζ (MPa) 400 400 400 400 000 000 000 000 Κόστος Εu/m 0. 0.48..9 0. 0.4 0.9.6 5
Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ ζα αζθείηαη ζην ζύξκα ζα είλαη: 4 F m g 5000 Kg 0 m / sc 5 0 N Παξαηεξνύκε όηη ηα ζύξκαηα ρσξίδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο κε βάζε ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο θαη ηελ αληνρή δηαξξνήο. Θεσξώληαο όηη ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζα είλαη νξηαθά N= πξνθύπηεη γηα ηελ ηάζε εξγαζίαο: 400 MPa 700MPa ( 400MPa) N 000 MPa 500MPa ( 000MPa) Γλσξίδνληαο ηεο ηάζε εξγαζίαο κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ειάρηζηε δηάκεηξν ζύξκαηνο κε ηελ νπνία κπνξνύκε λα εξγαζηνύκε κε παξάγνληα αζθάιεηαο ηνπιάρηζηνλ : m 9.5 mm ( 400 MPa) 4 50 N 6 F F 7000 N m 0 5 D D 4 ( ) 5 0 N 6 5000 N m 50 m. mm ( 000 MPa) Με βάζε ηα παξαπάλσ ηηο πξνδηαγξαθέο ηηο ηθαλνπνηνύλ κόλν ηα ζύξκαηα, 4, θαη 8. Από απηά ην νηθνλνκηθόηεξν είλαη ην ζύξκα κε ραξαθηεξηζηηθά: ( D 0 mm, 400 MPa, E 00 GPa,. Eu/m). Με απηή ηελ επηινγή ν παξάγνληαο αζθαιείαο είλαη ηειηθά: al 4 F 50 N al 400MPa 66.6 MPa N =. al D 0 ( ) ( 0 m) 66.6 MPa ε απηή ηελ πεξίπησζε ε δηακήθεο παξακόξθσζε ε z κπνξεί λα ππνινγηζηεί κέζσ ηεο ζηαζεξάο ειαζηηθόηεηαο Ε θαη ηεο ηάζεο εξγαζίαο: 700 MPa E z z.50 E 00GPa 6
6.5 Υαιύβδηλα ζύξκαηα δηακέηξνπ mm πξόθεηηαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε κηα θξεκαζηή γέθπξα. Σα ζύξκαηα έρνπλ ζρεδηαζηεί λα ιεηηνπξγνύλ κε θνξηίν κάδαο 000 kg/ζύξκα ζε ζεξκνθξαζία 0 C. Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε ειάρηζηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ηα ζύξκαηα ζα ιεηηνπξγνύλ ρσξίο ν παξάγνληαο αζθαιείαο λα γίλεη κηθξόηεξνο από ; (δίνονηαι ο ζςνηελεζηήρ Pissn ν = 0., ηο μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε = 00 GPa, η ανηοσή διαπποήρ ζ = 000 MPa και ο ζςνηελεζηήρ θεπμικήρ διαζηολήρ ηος σάλςβα α= 0-6 C -, η επιηάσςνζη βαπύηηηαρ g = 0 m/sc ) Λύζη : Αθνύ ηα ζύξκαηα είλαη παθησκέλα ζα αζθείηαη πάλσ ηνπο κηα εθειθπζηηθή ηάζε: F mg 000 kg 0 m / s 65. MPa 6 S D 60 m 4 όπνπ D ε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο. Έηζη ζε ζεξκνθξαζία 0 C ε θαηαζθεπή ιεηηνπξγεί κε 000 MPa παξάγνληα αζθαιείαο N.77. Η κείσζε ηεο ζεξκνθξαζίαο, ιόγσ ηεο 65. MPa επαγόκελεο ζπζηνιήο απμάλεη ηελ εθειθπζηηθή ηάζε. Η επηπιένλ εθειθπζηηθή ηάζε κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ: th E T όπνπ ΔT ε κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο. Έηζη ε ζπλνιηθή εθειθπζηηθή ηάζε ζηα ζύξκαηα ζα είλαη: tt E T ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζε θάζε πεξίπησζε ζα δίλεηαη από ηελ ζρέζε: N E T tt Ο παξάγνληαο αζθαιείαο δελ κπνξεί λα είλαη κηθξόηεξνο ηνπ νπόηε: N ( E T ) E T tt / 000 / MPa 65. MPa T 6. C 6 E 00GPa 0 C Επνκέλσο ε ειάρηζηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ν παξάγνληαο αζθαιείαο κεηώλεηαη νξηαθά ζην είλαη 0 C-6. C= -6. C. Για να λςθεί αςηή η άζκηζη απαιηούνηαι γνώζειρ Θεπμικών ιδιοηήηων (ενόηηηα 6) 7
Άλςηερ Αζκήζειρ 6.6 Έλαο γεξαλόο πξόθεηηαη λα κεηαθέξεη θνληέηλεξ κάδαο 00 Kg κε ηελ βνήζεηα ελόο ραιύβδηλνπ ζύξκαηνο. Πνηα ζα είλαη ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο έηζη ώζηε ην θνξηίν λα κεηαθεξζεί ηνπιάρηζηνλ κία θνξά ρσξίο ην ζύξκα λα ζπάζεη θαη πνηα αλ ν παξάγνληαο αζθαιείαο είλαη ίζνο κε ; (δίνονηαι: ηο μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε = 00 GPa, η ανηοσή διαπποήρ ζ = 50 MPa και η ανηοσή ζε εθελκςζμό ζ M = 400 MPa ηος σάλςβα, g ~ 0 m/sc ) Απάνηηζη: γηα ηνπιάρηζηνλ θνξά ρσξίο λα ζπάζεη D 5. mm, D 45.mm N 6.7 Καηαζθεπαζηήο ραιύβδηλσλ ζπξκάησλ ηζρπξίδεηαη όηη έλα ζύξκα δηακέηξνπ mm, πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζε ξνκπνηηθό βξαρίνλα ζε δηαζηεκηθή απνζηνιή ζηνλ Άξε, κπνξεί λα αληέμεη εθειθπζκό θνξηίνπ 0 Kg. Μεηά από κεηξήζεηο εθειθπζκνύ θαηαιήγεηε ζηα αθόινπζα κεγέζε γηα ηα ζύξκαηα: κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε = 00 GPa, αληνρή δηαξξνήο ζ = 00 MPa θαη αληνρή ζε εθειθπζκό ζ Μ = 400 MPa. Είλαη ζσζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή; Αλ λαη, πνηνο είλαη ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζε απηή ηελ πεξίπησζε; (επιηάσςνζη βαπύηηηαρ ζηην επιθάνεια ηος πλανήηη Άπη g 4 m/s, επιηάσςνζη βαπύηηηαρ ζηην επιθάνεια ηηρ Γήρ g 0 m/s ) Απάνηηζη: ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή είλαη ζσζηόο!, N.96 6.8 Υαιύβδηλα ζύξκαηα δηακέηξνπ 5 mm πξόθεηηαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε κηα θξεκαζηή γέθπξα. Σα ζύξκαηα έρνπλ ζρεδηαζηεί λα ιεηηνπξγνύλ κε θνξηίν κάδαο 500 kg/ζύξκα ζε ζεξκνθξαζία 0 C. Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε ειάρηζηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ηα ζύξκαηα ζα ιεηηνπξγνύλ ρσξίο ν παξάγνληαο αζθαιείαο λα γίλεη κηθξόηεξνο από ; (δίνονηαι ο ζςνηελεζηήρ Pissn ν = 0., ηο μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε = 00 GPa, η ανηοσή διαπποήρ ζ = 000 MPa και ο ζςνηελεζηήρ θεπμικήρ διαζηολήρ ηος σάλςβα α= 0-6 C -, η επιηάσςνζη βαπύηηηαρ g = 0 m/sc ) Απάνηηζη : Η ειάρηζηε ζεξκνθξαζία είλαη -9. C Τέλορ Αζκήζευν Ενόηηηαρ 6 Για να λςθεί αςηή η άζκηζη απαιηούνηαι γνώζειρ Θεπμικών ιδιοηήηων (ενόηηηα 6) 8
Ενόηηηα 7: Θεπμικέρ Ιδιόηηηερ 7. Πόζε ζεξκηθή ελέξγεηα ζα ρξεηαζηεί λα πξνζθέξνπκε γηα λα ζεξκάλνπκε έλα θύβν δηαζηάζεσλ 0x0x0 cm θαηαζθεπαζκέλν από κπεηόλ θαηά 40 C; (ειδική θεπμοσωπηηικόηηηα μπεηόν: c p = 0.88 J g - Κ -, πςκνόηηηα μπεηόν: π = g/cm ) Q Γλσξίδνπκε όηη: cp, όπνπ m ε κάδα ηνπ ζεξκαηλόκελνπ ζώκαηνο, ΔQ ε πξνζθεξόκελε m T ζεξκόηεηα, ΔΣ ε κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο. Η ζπλνιηθή κάδα ηνπ θύβνπ ζα είλαη g m V 0 cm 000 g. Έηζη κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ζπλνιηθή ζεξκηθή cm ελέξγεηα πνπ ζα ρξεηαζηεί: J Q mcp T 000 g 0.88 40K 70.4 kj g K 7. Πόζν ρξόλν ζα ρξεηαζηνύκε γηα λα ζεξκάλνπκε έλα θύβν δηαζηάζεσλ 0x0x0 cm θαηαζθεπαζκέλν από κπεηόλ θαηά 0 C αλ ρξεζηκνπνηνύκε κηα ζεξκαληηθή αληίζηαζε ηζρύνο P R = kw; (ειδική θεπμοσωπηηικόηηηα μπεηόν: c p = 0.88 J g - Κ -, πςκνόηηηα μπεηόν: π = g/cm ) Q Γλσξίδνπκε όηη: cp, όπνπ m ε κάδα ηνπ ζεξκαηλόκελνπ ζώκαηνο, ΔQ ε πξνζθεξόκελε m T ζεξκόηεηα, ΔΣ ε κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο. Η ζπλνιηθή κάδα ηνπ θύβνπ ζα είλαη g m V 0 cm 000 g. Έηζη κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ζπλνιηθή ζεξκηθή cm ελέξγεηα πνπ ζα ρξεηαζηεί: J Q mcp T 000 g 0.88 0K 7.6 kj g K Έηζη ν ειάρηζηνο ρξόλνο (αγλνώληαο πηζαλέο απώιεηεο θ.η.ι.) πνπ ζα ρξεηαζηεί γηα λα ζεξκάλνπκε ηελ κάδα ηνπ κπεηόλ ζα είλαη: Q 7.6kJ t 7.6s P kj / s R 7. Έζησ δύν δεμακελέο ζεξκόηεηαο κε ζεξκνθξαζία Τ = 5 ν C, T = 0 ν C αληίζηνηρα πνπ ρσξίδνληαη από πιηθό πάρνπο L=0 cm. α) Πώο ζα κεηαβάιιεηαη ε ζεξκνθξαζία ζην πιηθό; β) Γηα πνηα ηηκή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο έρνπκε ξνή ζεξκόηεηαο Q 0 W/m α) Εθαξκόδνληαο ηελ εμίζσζε ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ζε κία δηάζηαζε θαηαιήγνπκε ζε κηα αλαιπηηθή ζρέζε γηα ηελ ζεξκνθξαζία: 9
dt ( x) dt ( x) Q Q Q Q k cnst T( x) dx x C dx dx k k k όπνπ k ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα (W m - K - ) ηνπ πιηθνύ, Q είλαη ή ξνή ζεξκόηεηαο (W/m ) θαη C είλαη κία ζηαζεξά. ηελ παξαπάλσ αλαιπηηθή ζρέζε ε ξνή ζεξκόηεηαο Q θαη ε ζηαζεξά C είλαη άγλσζηνη θαη ζα ππνινγηζηνύλ αμηνπνηώληαο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Έηζη ζηα όξηα ηνπ πιηθνύ (x = 0 θαη x = L) γλσξίδνπκε όηη T (0) T, T ( L) T νπόηε ζπλνιηθά έρνπκε: T (0) C T T T ( x) T T T T Q T ( L) L T T Q k k L Δειαδή ε ζεξκνθξαζία είλαη γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο θαη δελ εμαξηάηαη από ην πιηθό πνπ έρνπκε ρξεζηκνπνηήζεη. (βι. δηπιαλό ζρήκα) β) Η ξνή ζεξκόηεηαο :Q κπνξεί λα ππνινγηζηεί, όπσο δείμακε T T παξαπάλσ από ηελ ζρέζε Q k. Έηζη ζηελ πεξίπησζε πνπ εμεηάδνπκε: L T T L Q 0W m k 0W m k 0W m L T T x L Εθαξκόδνληαο γηα ηηκέο Τ = 5 ν C, T = 0 ν C, θαη πάρνο L = 0 cm παίξλνπκε: 0cm W k 0W m 0.067 (5 0) K mk 7.4 Έζησ δύν δεμακελέο ζεξκόηεηαο κε ζεξκνθξαζίεο Τ, T πνπ ρσξίδνληαη από γπάιηλν ηνίρσκα πάρνπο L= cm ελώ ε ξνή ζεξκόηεηαο είλαη Q = 500 W/m. Πνηα είλαη ε δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο κεηαμύ ησλ δύν δεμακελώλ; (θεπμική αγωγιμόηηηα γςαλιού: k = 0.9 W m - K - ) Εθαξκόδνληαο ηελ εμίζσζε ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ζε κία δηάζηαζε: cnst dt ( x) Q Q Q Q k dt ( x) dx T T T T (0) T( L) dx L dx k k k όπνπ k ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα (W m - K - ) ηνπ πιηθνύ, Q είλαη ή ξνή ζεξκόηεηαο (W/m ) θαη C είλαη κία ζηαζεξά. Από ηελ παξαπάλσ ζρέζε κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο κεηαμύ ησλ δεμακελώλ: Q 500 W / m k 0.9 W / ( m K) T L 0 m 6.K 0 L 0
Άλςηερ Αζκήζειρ 7.5 Έζησ δύν δεμακελέο ζεξκόηεηαο κε ζεξκνθξαζία Τ = 80 ν C, T = 0 ν C αληίζηνηρα πνπ ρσξίδνληαη από πιηθό πάρνπο L=0 cm. α) Πώο ζα κεηαβάιιεηαη ε ζεξκνθξαζία ζην πιηθό; β) Γηα πνηα ηηκή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο έρνπκε ξνή ζεξκόηεηαο Q 00 W/m Απάνηηζη: α) T( x) T T T x, β) k 0.67 W L m K 7.6 Πόζε ζεξκηθή ελέξγεηα ζα ρξεηαζηεί λα πξνζθέξνπκε γηα λα ζεξκάλνπκε έλα θύβν δηαζηάζεσλ 0x0x0 cm θαηαζθεπαζκέλν από κπεηόλ θαηά 40 C; (ειδική θεπμοσωπηηικόηηηα μπεηόν: c p = 0.88 J g - Κ -, πςκνόηηηα μπεηόν: π = g/cm ) Απάνηηζη: Q 56. kj 7.7 Έζησ δύν δεμακελέο ζεξκόηεηαο κε ζεξκνθξαζίεο Τ, T πνπ ρσξίδνληαη από ράιθηλν ηνίρσκα πάρνπο L= 5 cm ελώ ε ξνή ζεξκόηεηαο είλαη Q = kw/m. Πνηα είλαη ε δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο κεηαμύ ησλ δύν δεμακελώλ; (θεπμική αγωγιμόηηηα σαλκού: k = 50 W m - K - ) Απάνηηζη: T K Τέλορ Αζκήζευν Ενόηηηαρ 7
Ενόηηηα 8: Ηλεκηπικέρ Ιδιόηηηερ Υποδείξειρ Η εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα () ζε έλα πιηθό εμαξηάηαη από ηελ ππθλόηεηα θαη ηελ επθηλεζία ησλ θνξέσλ, θαζώο θαη ην θνξηίν ηνπο. ε έλα εκηαγσγό ππάξρνπλ δύν είδε θνξέσλ, ηα ειεθηξόληα θαη νη νπέο. Η εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα δίλεηαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε από ην άζξνηζκα ηεο αγσγηκόηεηαο ιόγσ ησλ ειεθηξνλίσλ θαη ηνλ νπώλ ηελ ζρέζε: n p h, όπνπ n ε ππθλόηεηα ησλ ειεθηξνλίσλ, p ε ππθλόηεηα ησλ νπώλ, επθηλεζία ησλ νπώλ (γεληθά h ) θαη ην θνξηίν ηνπ ειεθηξνλίνπ. ε επθηλεζία ησλ ειεθηξνλίσλ, ε έλα ελδνγελή εκηαγσγό ε ππθλόηεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ θαη ησλ νπώλ είλαη ίζεο νπόηε ηζρύεη: Ενδογενήρ ημιαγυγόρ: n p n( ) Όηαλ εηζάγνπκε πξνζκίμεηο ηύπνπ n απμάλνπκε δξακαηηθά ηελ ππθλόηεηα ησλ ειεθηξνλίσλ έηζη ώζηε n p νπόηε ε ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα θαζνξίδεηαη νπζηαζηηθά από ηα ειεθηξόληα Ημιαγυγόρ με πποζμίξειρ ηύπος n: n p n Όηαλ εηζάγνπκε πξνζκίμεηο ηύπνπ p απμάλνπκε δξακαηηθά ηελ ππθλόηεηα ησλ νπώλ έηζη ώζηε p n νπόηε ε ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα θαζνξίδεηαη νπζηαζηηθά από ηηο νπέο Ημιαγυγόρ με πποζμίξειρ ηύπος p: p n p h h h ε Αζκήζειρ 8. Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ p κε ζπγθέληξσζε νπώλ p = 50 8 m -. Πνηα είλαη ε εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα ηνπ πιηθνύ απηνύ αλ ππό ηελ επίδξαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ 00 V/m ε κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη 5 m/s; (θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C ) Η εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα ζε έλα εμσγελή εκηαγσγό ηύπνπ n δίλεηαη από ηελ ζρέζε: p όπνπ μ ε επθηλεζία ησλ ειεθηξνλίσλ θαη ην θνξηίν ηνπ ειεθηξνλίνπ. Η επθηλεζία ησλ ειεθηξνλίσλ κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ηνπο κέζσ ηεο ζρέζεο: 5 m / s m h E h 0.05 E 00 V / m V s Αληηθαζηζηώληαο κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα: m p h 50 m 0.05.60 C 0.04m Ohm V s h 8 9 m C A ( m C ) V s m V s m V mohm
8. Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ n κε ζπγθέληξσζε ειεθηξνλίσλ n =.0 cm -. Πνηα είλαη ε κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ησλ ειεθηξνλίσλ αλ ε ππθλόηεηα ξεύκαηνο είλαη 0 ma/cm ; (ειδική ανηίζηαζη ηος ημιαγωγού: 0 Ohm m, εςκινηζία ηων ηλεκηπονίων: m V s 0.4,θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C ) Η κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ζπλδέεηαη άκεζα κε ηελ επθηλεζία ησλ νπώλ κέζσ ηεο ζρέζεο: E όπνπ Ε ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ από ηνλ λόκν ηνπ Ohm: J J E E όπνπ J π ππθλόηεηα ξεύκαηνο θαη ζ ε εηδηθή ειεθηξηθή αληίζηαζε ( ). Έηζη ηειηθά κπνξνύκε λα γξάςνπκε: J E J 4 0.4 ( m V s ) 0( Ohm m) 00 ( A0 m ) 560 m / s m A m Ohm A m Ohm m V m s V s ( ) s 8. Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ n. Πνηα είλαη ε ζπγθέληξσζε ησλ ειεθηξνλίσλ αλ ππό ηελ επίδξαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ 500 V/m ε ππθλόηεηα ξεύκαηνο είλαη 0 ma/cm ; (θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C, εςκινηζία ηων ηλεκηπονίων: m V s 0.5 ) Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα από ηνλ λόκν ηνπ Ohm: J J E E όπνπ Ε ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ θαη J ε ππθλόηεηα ξεύκαηνο. Όκσο ε εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα ζε έλα εμσγελή εκηαγσγό ηύπνπ n δίλεηαη θαη από ηελ ζρέζε: n Όπνπ ην θνξηίν ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη n, μ ε ζπγθέληξσζε θαη ε επθηλεζία ησλ ειεθηξνλίσλ αληίζηνηρα. Λύλνληαο σο πξνο ηελ ζπγθέληξσζε n: J 00 Acm n.50 9 E (0.5 m V s ) (.6 0 C) (500 V m) cm
Άλςηερ Αζκήζειρ 8.4 Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ n κε ζπγθέληξσζε ειεθηξνλίσλ n = 0 9 m -. Πνηα είλαη ε εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα ηνπ πιηθνύ απηνύ αλ, ππό ηελ επίδξαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ 400 V/m, ε κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη 50 m/s; (θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C ) Απάνηηζη: 0.4 m Ohm 8.5 Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ p κε ζπγθέληξσζε νπώλ p = 0 cm -. Πνηα είλαη ε εηδηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα ηνπ πιηθνύ απηνύ αλ, ππό ηελ επίδξαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ 00 V/m, ε κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη 0 m/s; (θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C ) Απάνηηζη: 0.96 m Ohm 8.6 Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ p κε ζπγθέληξσζε νπώλ p =.50 9 m -. Πνηα είλαη ε κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ησλ νπώλ αλ ε ππθλόηεηα ξεύκαηνο είλαη 00 ma/cm ; (ειδική ανηίζηαζη ηος ημιαγωγού: ηλεκηπονίος 9.6 0 C ) 0 Ohm m, εςκινηζία ηων οπών: h m V s 0.05,θοπηίο ηος Απάνηηζη: 500 m/ s 8.7 Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ p. Πνηα είλαη ε κέζε ηαρύηεηα κεηαηόπηζεο ησλ νπώλ αλ ε ππθλόηεηα ξεύκαηνο είλαη 0 ma/cm ; (ειδική ανηίζηαζη ηος ημιαγωγού: 5 Ohm m, εςκινηζία ηων οπών: h 0.04 m V s,θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C ) Απάνηηζη: 00 m/ s 8.8 Έζησ εμσγελήο εκηαγσγόο ηύπνπ p. Πνηα είλαη ε ζπγθέληξσζε ησλ νπώλ αλ ππό ηελ επίδξαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ 00 V/m ε ππθλόηεηα ξεύκαηνο είλαη 5 ma/cm ; (θοπηίο ηος ηλεκηπονίος 9.6 0 C, εςκινηζία ηων οπών: h m V s 0.05 ) Απάνηηζη: p.5 0 cm Τέλορ Αζκήζευν Ενόηηηαρ 8 4