TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE

RANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCIVIAE continuare /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o proprietate fizică specifică fiecărui tip de material, o exprimă comportarea materialului la transferul termic conductiv. o Dimensiunile conductivităţii termice rezultă din condiţia de omogenitate dimensională a ecuaţiei (): [ ] ( J / s) m K m m W (3) K /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Conductivitatea termică este dependentă de proprietăţile fizice ale materialului: temperatură, densitate, porozitate, umiditate. o În fig. urmatoare este prezentat intervalul de variaţie al conductivităţii termice pentru diverse materiale. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ /4/003 Gaze organice si vapori Materiale izolante amorfe Uleiuri Gaze anorganice si vapori Lichide organice Lichide anorganice Solutii anorganice apoase Solutii organice apoase Materiale pulverulente Materiale refractare Cristale Metale lichide Aliaje metalice industriale Metale pure 0,00 0,0 0, 0 00 000 [W/(m.K)] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Alegerea materialelor pentru construcţia aparaturii de transfer de căldură se face şi în funcţie de : pt. accelerarea transferului termic se utilizează materiale cu valori ridicate (metale, aliaje), pt. reducerea sau inhibarea transferului se utilizează materiale cu valori scăzute (materiale izolante). în procesele de transfer termic este necesară cunoaşterea sau determinarea conductivităţii fluidelor, mărime necesară pentru calculul coeficientului global de transfer termic. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5

/4/003 COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Conductivitatea termică a gazelor: Deducere pe baza teoriei cinetico-moleculare; Variatia cu (legea lui Sutherland): 0 73 + + C C 73 în care este conductivitatea la temperatura, 0 este conductivitatea la 73 K, este temperatura absolută, iar C este o constantă caracteristică fiecărui gaz. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6 3 (35)

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ Valorile 0 şi C din ecuaţia (35) Gazul 0 [W/(m.K)] C [K] Gazul 0 [W/(m.K)] C [K] Hidrogen 0,594 94 Oxid de carbon 0,05 56 Azot 0,043 0 Amoniac 0,000 66 Aer 0,034 Dioxid de sulf 0,0077 396 Oxigen 0,034 44 Clor 0,007 35 /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Conductivitatea termică a lichidelor Conductivitatea termică a lichidelor este funcţie de temperatură şi de presiune. Cu excepţia apei şi glicerinei, conductivitatea termică a lichidelor scade cu creşterea temperaturii. Conductivitatea termică a soluţiilor apoase este mai redusă decât a apei şi scade cu creşterea concentraţiei solutului. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 8

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ 6 6 - glicerina anhidra; Conductivitatea termica, /,6 W/(m.K) 4 0 8 6 4 59 57 55 53 5 49 47 Conductivitatea termica, /,6 W/(m.K) - acid formic; 3 - metanol; 4 - etanol; 5 - anilina; 6 - acid acetic; 7 - acetona; 8 - butanol; 9 - nitrobenzen; 0 - benzen; - toluen 0 0 0 40 60 80 00 0 40 emperatura, 0 C 45 - xilen; 3 - ulei de vaselina; 4 - apa (pe ordonata din dreapta). /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 9

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Conductivitatea termică a materialelor solide pentru solide are valori foarte diferite, funcţie de natura şi proprietăţile mat. Funcţie de valoarea, solidele se împart în: materiale izolante 0,0 0, W.m -.K - materiale refractare 0,60 3,50 W.m -.K - materiale metalice 8,70 458 W.m -.K - /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 0

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Umiditatea măreşte mult conductivitatea termică a materialelor; conductivitatea termică a materialului umed este mai mare decât suma conductivităţilor apei şi materialului uscat. opentru materialele poroase, conductivitatea termică scade cu creşterea porozităţii (a densităţii aparente), tinzând către conductivitatea termică a aerului (0,03 W.m -.K - la 0 0 C). /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II

/4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Conductivitatea acestor materiale se poate calcula cu relaţia: m conductivitatea materialului propriu zis, p conductivitatea fluidului din pori, ε porozitatea (fracţia de goluri) materialului. ε ε + + + 3 3 p m m p m p m (39)

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o creşte aproximativ liniar cu creşterea temperaturii după o funcţie de forma: 0 + b (40) ( ) + β 0 (4) în care coeficienţii b şi β sunt caracteristici fiecărui material în parte /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Materialele metalice au cea mai ridicată conductivitate termică. o Conductivitatea termică a metalelor pure este aproximativ proporţională cu conductivitatea electrică. o Aliajele metalice au o conductivitate termică mai scăzută decât metalele constituente aflate în stare pură. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4

COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o Cu excepţia Cu şi Al, pt. metale scade cu creşterea temp. după o relaţie de forma: ( k k ) 0 (43) o Pentru calcule aproximative, se poate considera o dependenţă liniară a de : ( k ) 0 (44) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5

Conductivitatea termică a unor materiale solide Materiale nemetalice [W/(m.K)] Materiale metalice [K] [W/(m.K)] azbest 0,5-0, alamă 303 3 azbociment 0,35 aluminiu 373 07 beton,8 argint 373 46 cărămidă 0,69 0,8 bronz 303 89 lemn de fag 0,3 0,4 cadmiu 9 94 lemn de brad 0,7 0,35 cupru 373 378 nisip uscat 0,35 0,8 fontă 373 49 plută 0,04 0,05 grafit 373 5 polistiren 0,04 nichel 373 59 poliuretan 0,04 oţel (%C) 9 45 rumeguş 0,07 0,09 oţel inox 93 6 sticlă 0,70-0,8 plumb 373 33 vată minerală 0,07 staniu 373 59 vată de sticlă 0,03-0,07 tantal 9 55 zgură 0, - 0,9 zinc 373 0 /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6

ransfer termic conductiv în regim staţionar oregimul staţionar este definit prin constanţa în timp a câmpului de temperatură. o emperatura oricărui punct din sistem rămâne constantă, fluxul termic care trece prin orice secţiune a sistemului este constant, fluxurile care trec prin suprafeţele izoterme sunt egale şi acumularea de căldură în sistem este nulă. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7

ransfer termic conductiv în regim staţionar ocondiţia de staţionaritate se scrie: 0 t (45) o În condiţii de regim staţionar ecuaţia (7): ρ t x y z c p + + (7) o devine: /4/003 a 0 (46) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 8

ransfer termic conductiv în regim staţionar o Întrucât difuzivitatea termică a este diferită de zero, (46) se scrie: x + y + z 0 (47) oecuaţia (47) poate fi rezolvată analitic pentru câteva cazuri particulare care prezintă importanţă practică. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 9

ransfer termic prin pereţi plani simpli o Se consideră (fig) un perete plan, omogen, a cărui suprafaţă este infinit mare comparativ cu grosimea δ a acestuia. o ransferul termic are loc unidirecţional, pe direcţia x, normală la suprafaţă peretelui. δ q x x x /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 0

ransfer termic prin pereţi plani simpli oecuaţia (47) se scrie: odupă o primă integrare rezultă: de unde printr-o nouă integrare se obţine: ecuaţie care arată că variaţia temperaturii în interiorul peretelui este liniară dacă este constant în raport cu temperatura d 0 (48) dx d k dx (49) k x + k (50) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II

ransfer termic prin pereţi plani simpli o k şi k se obţin din cond. la limită: pentru x 0, pentru x δ, (5) o Înlocuind prima condiţie în (50) se obţine: k (5) o Din a -a condiţie şi k înlocuite în (50) şi ţinând cont de (49), se obţine: k d dx δ (53) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II

ransfer termic prin pereţi plani simpli oecuaţia (53) expresia grad() pentru un perete plan, omogen, de grosime δ. o Înlocuind (53) în legea lui Fourier () se obţine relaţia de calcul a fluxului unitar: q δ ( ) (54) o Fluxul termic total va fi: Q s A δ δ ( ) AΔ (55) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3

ransferul termic prin pereţi plani compuşi Δ total n δ δ δ n 0 n- n Δ n Δ Δ q Se consideră un perete format din n straturi paralele cu: - grosimile δ, δ,..., δ n, -conductivităţile termice,,..., n -căderile de temperatură corespunzătoare,,..., n - 0 şi n temperaturile pe feţele exterioare ale peretelui /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4

ransferul termic prin pereţi plani compuşi o Regimul fiind staţionar, fluxurile termice transmise prin fiecare strat sunt egale între ele: Δ + Δ + + Δ n 0 n... (6) δ Δ δ Δ... δ n Δ n n q (6) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5

/4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6 ransferul termic prin pereţi plani compuşi o Din (6) se poate scrie: n n n n n q q q δ δ δ Δ Δ Δ 0... (63)

ransferul termic prin pereţi plani compuşi o Adunând ecuaţiile (63) membru cu membru: q n care se poate scrie: 0 n i δ i i (64) q 0 n sau Q n δ i 0 n δ i n A (64*) i i i i /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7

ransferul termic prin pereţi plani compuşi o Notând căderea totală de temperatură cu, (64*) se poate scrie: Q k A Δ (65) unde: k n i m W δ (66) i i K coeficientul total de transfer de căldură conductiv. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 8

ransferul termic prin pereţi plani compuşi o Inversul acestuia este rezistenţa totală la transmisia căldurii prin conducţie, exprimată ca sumă a rezistenţelor termice parţiale (raportate la unitatea de suprafaţă): R n k δ i m W i i K (67) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 9

ransferul termic prin pereţi plani compuşi Din ecuaţiile prezentate rezulta: o pentru aceeaşi grosime δ a peretelui, căderea de temperatură va fi cu atât mai mare cu cât este mai mic; o pentru materiale cu acelaşi, căderea de temperatură va fi proporţională cu grosimea stratului, δ. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 30

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli r e r + dr r r i + d i e Considerând un perete cilindric omogen de lungime l, având raza interioară r i şi raza exterioară r e în care căldura se transmite din interior spre exterior (deci > ), ec. Fourier pt. transfer termic conductiv unidirecţional se scrie (în coordonate cilindrice): /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli osuprafaţa normală la fluxul termic este şi (68) se scrie: Q A s A πrl d (68) dr Q πrl s d dr (68a) (69) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli o Separând variabilele şi integrând, considerând că este independent de : s r r dr Q π (70) r o Rezolvând integralele şi grupând termenii se obţine în final: l d /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 33

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli Q s πl ( ) πl( ) ln r r unde d şi d sunt diametrele corespunzătoare razelor r şi r. odacă în (7) se înmulţeşte şi numitorul şi numărătorul cu grosimea peretelui cilindric, (r r ), rezultă: ln d d (7) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 34

/4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 35 ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli unde prin A m s-a notat aria medie logaritmică a suprafeţei de transfer termic: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r A A A r r A A r r r r r r l Q m s Δ Δ π ln ln (7)

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli A m (73) ln A A ( A A ) odacă în relaţia (7) se adoptă l m, fluxul termic specific pe unitate de lungime va fi: q ( ) ( r r ) π [W/m] (74) ln /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 36

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli oecuaţia (7) scrisă sub forma: Q r s ln x πl r x (75) permite calculul temperaturii în interiorul peretelui la o rază oarecare, r x : x Q r r s ln x ln l r ln r π x ( r r ) (76) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 37

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli opentru pereţi nu prea groşi calculul se poate simplifica, înlocuind raza medie logaritmică cu raza medie aritmetică: r ma ½(r e + r i ); opentru pereţi subţiri, în locul razei medii se poate folosi r e sau r i. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 38

ransferul termic prin pereţi cilindrici simpli o Aceste simplificări introduc următoarele erori: sub 0% când re/ri < 3, şi se lucrează cu media aritmetică; sub 0% când re/ri <,4 şi se lucrează cu re sau ri; sub % când re/ri <,5 şi se lucrează cu media aritmetică; sub % când re/ri <,0 şi se lucrează cu re sau ri. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 39

ransfer termic prin pereţi cilindrici compuşi rn rn- r 3 r r n- n Se consideră un perete format din n straturi cilindrice concentrice cu - grosimile δ, δ,..., δ n-, -cond.termice,,..., n- - căderile de temp. coresp.,,..., n- - şi n temp. pe faţa interioară, respectiv exterioară a peretelui /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 40

ransfer termic prin pereţi cilindrici compuşi Δ o Regimul fiind staţionar, fluxurile termice transmise prin fiecare strat sunt egale între ele: + Δ +... + Δ n n (77) q q... qn q (78) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4

ransfer termic prin pereţi cilindrici compuşi q q s s ln ln ( ) ( r r ) ( ) 3 ( r r )... q n Q l Q l Q l sn π π π n ln 3 ( ) n n ( r r ) n n (79) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4

ransfer termic prin pereţi cilindrici compuşi oecuaţiile (79) puse sub forma: n 3 ( r r ) ( r r )... n q ln π q ln 3 π q ln n π ( r r ) n n (80) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 43

ransfer termic prin pereţi cilindrici compuşi şi adunate membru cu membru conduc la expresia: (8) n q ln π ( r r ) ln( r r ) ln( r r ) + 3 n n n +... + de unde rezultă expresia fluxului unitar q, respectiv a fluxului total Qs: /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 44

ransfer termic prin pereţi cilindrici compuşi q n i π ( ) i ln n r i+ r i (8a) Q s π n i l ( ) i ln r n i+ r i (8b) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 45

ransfer termic conductiv în regim nestaţionar o În cazul proceselor nestaţionare, temperatura şi fluxul termic într-un punct oarecare sunt mărimi variabile în timp. o În industriile de proces, conducţia în regim nestaţionar apare în cazul pornirii, opririi sau modificării de sarcină a instalaţiilor termice care funcţionează predominant în regim staţionar. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 46

ransfer termic conductiv în regim nestaţionar o La încălzirea sau răcirea mediilor conductive, fluxul termic depinde de: rezistenţele termice interne rezistenţele termice de suprafaţă, o Cazurile limită sunt reprezentate de: corpurile cu rezistenţe interne neglijabile corpurile cu rezistenţe de suprafaţă neglijabile. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 47

ransfer termic conductiv în regim nestaţionar o Corpurile cu rezistenţe termice interne neglijabile: conductivitate termică relativ ridicată suprafaţă exterioară de contact cu mediul ambiant mare în comparaţie cu volumul corpului, o emperatura a corpului la momentul t se determină din ecuaţia: 0 f f exp ( Bi Fo G) (83) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 48

ounde: ransfer termic conductiv în regim nestaţionar α l a t Bi ; Fo ; G l A V l (84) obi criteriul Biot, o Fo criteriul Fourier (timpul relativ), o G factor geometric G pentru plăci infinite, G pentru cilindri infiniţi şi bare pătrate infinite, G 3 pentru cuburi şi sfere. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 49

/4/003 ransfer termic conductiv în regim nestaţionar o 0 temperatura iniţială uniformă a corpului, o f temperatura fluidului cu care corpul este pus în contact, o α coeficientul individual de transfer termic între corp şi fluid (W.m -.K - ), o l raza suprafeţei sau semigrosimea corpului (m), o a difuzivitatea termică a corpului (m.s - ), o conductivitatea termică a corpului (W.m -.K - ), oa suprafaţa corpului (m ), o V volumul corpului (m 3 ). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 50

ransfer termic conductiv în regim nestaţionar o Corpurile cu rezistenţe termice de 0 suprafaţă neglijabile - temperatura suprafeţei, s, este constantă în timp şi egală cu temperatura fluidului, f. În cazul unei plăci plane infinite, de grosime L, cu temperatura iniţială uniformă 0, variaţia în timp a temperaturii în planul central (z 0) este de forma: s /4/003 s 4 π n i n sin nπ z L exp nπ Fo ;,,3,..., LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5 n (85)

RANSFER ERMIC RADIAN /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE o Energia radiantă, de natură termică, este emisă de orice corp aflat la > 0 K o În procesele industriale în care intervine transferul termic, este important transferul de energie radiantă la temperaturi cuprinse între 700 00 K. odeşi emisia de radiaţii termice are loc la orice temperatură, iar transferul radiant decurge concomitent cu transferul conductiv şi convectiv, la temperaturi normale (300 400 K), ponderea sa în transferul global de căldură este neglijabilă. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 53

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE Q R Q D Q Q A o Energia radiantă Q incidentă pe suprafaţa unui corp se distribuie astfel: o parte absorbită (Q A ), o parte reflectată (Q R ), restul difuzată (Q D ), străbătând corpul. Q QA + QR + A + R + D Q D AQ + RQ + DQ ( A + R + D) Q (86) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 54

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE oa coeficientul de absorbţie, od coeficientul de reflecţie or coeficientul de difuzie (permeabilitate) oaceşti coeficienţi iau valori cuprinse între 0 şi, în funcţie de: natura corpului, starea suprafeţei sale, temperatură, spectrul radiaţiei incidente. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 55

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE o Corpul negru absoarbe toate radiaţiile incidente: A ; R D 0. o Corpul alb reflectă toate radiaţiile incidente: R ; A D 0. o Corpul diaterm este transparent pentru toate radiaţiile incidente: D ; A R 0. o Corpurile cenuşii absorb pe toate lungimile de undă o anumită proporţie din radiaţiile incidente. Aceste corpuri au A < constant. o Corpurile colorate absorb selectiv radiaţia incidentă pe anumite lungimi de undă. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 56

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE o Corpurile lucioase reflectă parţial radiaţiile incidente într-o direcţie determinată, unghiul de incidenţă fiind egal cu unghiul de reflecţie. o Corpurile mate reflectă parţial radiaţiile incidente în toate direcţiile. o Radiaţia monocromatică corespunde unei anumite frecvenţe (υ) sau lungimi de undă (), între cele două mărimi existând relaţia: Viteza luminii /4/003 c (87) υ LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 57

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE o Radiaţia integrală cuprinde întreg spectrul de radiaţii cu lungimi de undă variind de la zero la infinit. o Puterea totală de emisie (E) cantitatea de energie radiată de un corp în unitatea de timp, pe unitatea de suprafaţă, în toate direcţiile şi pe toate lungimile de undă: Q E [W/m ] (88) A Q energia radiată de corp în unitatea de timp, A suprafaţa de radiaţie. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 58

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE o Factorul de emisie (e) raportul dintre puterea totală de emisie a corpului (E) şi puterea totală de emisie a corpului negru (E 0 ): E e (89) o Intensitatea de radiaţie (I ) energia radiată de unitatea de suprafaţă a unui corp, în unitatea de timp, pe o anumită lungime de undă, : E 0 I de d [W/m 3 ] (90) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 59

RANSFER ERMIC PRIN RADIAŢIE odacă se cunoaşte legea de distribuţie a energiei radiante în funcţie de lungimea de undă, se poate determina puterea totală de emisie a corpului: E de I d (9) 0 0 /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 60

LEGILE RADIAIEI ERMICE o Legea lui Planck legea de distribuţie a intensităţii de radiaţie I, funcţie de, pentru corpul negru, la diferite temperaturi: I k [W/m 3 5 e k / k 0,374.0-5 W.m -prima constantă a lui Planck k,4388.0 - m.k -a doua constantă a lui Planck ] (9) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6

LEGILE RADIAIEI ERMICE o Din legea lui Planck : intensitatea de radiaţie creşte cu creşterea temperaturii şi că prezintă un maxim pentru fiecare temperatură. valoarea lui max se obţine prin anularea primei derivate a intensităţii de radiaţie în raport cu lungimea de undă: di d 0 max const (93) (93) legea de deplasare a lui Wien: maximul intensităţii de radiaţie se deplasează cu creşterea temperaturii către lungimi de undă mai mici /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6

/4/003 LEGILE RADIAIEI ERMICE o Legea Stefan Boltzmann stabileşte dependenţa puterii totale de emisie a corpului negru (E 0 ) de temperatura sa: E 4 0 Id c0 [W/m ] 0 00 c 0 5,67 W.m -.K -4 coeficientul de radiaţie al corpului negru. opt.corpurile cenuşii, legea Stefan Boltzmann: E e E 0 e c e c/c 0 < - factorul de emisie al corpului cenuşiu, c - coeficientul de radiaţie al corpului cenuşiu 0 00 4 c 00 (94) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 63 4 (95)

LEGILE RADIAIEI ERMICE o Legea lui Kirchhoff: raportul dintre puterea totală de emisie (E) şi coeficientul de absorbţie (A) este acelaşi pentru toate corpurile, egal cu puterea totală de emisie a corpului negru (E 0 ), şi este funcţie numai de temperatură: E A E A... E A 0 0 E 0 ( ) o Consecinţă: pentru un corp în echilibru D, coeficientul de absorbţie A este egal cu factorul de emisie e. c 0 00 4 f (96) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 64

ransfer termic radiant între corpuri solide o Între corpuri solide având diferite se stabileşte un schimb reciproc de emisii şi absorbţii de energii radiante, fluxul radiant al corpului cu mai mare fiind mai mare. odupă un timp, între corpuri se stabileşte un echilibru termic: celor două corpuri se egalează şi potenţialul transferului se anulează. o ransferul de căldură încetează, dar corpurile continuă să emită şi să absoarbă energie radiantă, fiecare corp cedând tot atâta energie câtă primeşte. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 65

ransfer termic radiant între corpuri solide o Se consideră suprafeţe negre plan - paralele, având temp. şi respectiv. o Emisia de energie în unitatea de timp (fluxul termic) pentru condiţia > va fi: Q Q s, s, c A 0 (97a) 00 c 0 00 4 4 A (97b) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 66

ransfer termic radiant între corpuri solide o Fluxul termic net (primit de suprafaţa cu temperatura mai mică) va fi: Q s Q s, Q s, c 0 00 4 00 4 A (98) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 67

ransfer termic radiant între corpuri solide odacă cele două corpuri au o poziţie arbitrară în spaţiu, fluxul termic net va fi: Q s Q s, Q s, c 0 00 ok, - factor geometric, (coeficient mutual de iradiere), reprezentând fracţia din radiaţia emisă de suprafaţa A cu temp., pe care o primeşte suprafaţa A cu temp.. 4 00 4 A k, (99) /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 68

/4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 69 ransfer termic radiant între corpuri solide o În cazul unor suprafeţe reale, fluxurile radiante se corectează prin introducerea coeficienţilor de emisie e:, 4 4, 0, 4 4, 0 00 00 00 00 k A e c k A e c Q s (00)

ransfer termic radiant între corpuri solide oecuaţia (00) se poate scrie şi sub forma: Q s Q s, Q s, c 0 00 4 00 4 A K, (0) în care K, - coeficient care include influenţa: factorului geometric coeficienţilor de emisie. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 70

Radiaţia gazelor şi vaporilor o Gazele şi vaporii prezintă particularităţi în ceea ce priveşte absorbţia şi emisia radiaţiei termice. o Solidele spectre continue de radiaţie, o Gazele caracter selectiv, absorbind şi emiţând energia numai în anumite intervale de lungimi de undă, în altele fiind transparente (diaterme). o Absorbţia şi radiaţia energiei de către gaze nu are loc în stratul superficial, ca în cazul solidelor, ci în volum, datorită drumului mediu liber al moleculelor de gaz mult mai mare decât distanţa între particulele corpului solid. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7

Radiaţia gazelor şi vaporilor o Gazele mono- şi diatomice (He, Ar, O, N, H ) practic complet transparente pentru radiaţia termică, o Gazele poliatomice (CO, H O, NH 3, SO etc.) posedă o mare capacitate de emisie sau absorbţie a radiaţiei termice. /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7