2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise mõju mõõt. Newtoni seaduse järgi: jõud = mass kiirendus F = m a Kui asendada valemis kiirendus a raskuskiirendusega g (g = 9,81 m/s 2 ), saame raskusjõu: Raskusjõud = mass raskuskiirendus F = 1 kg 9,81 m/s 2 =9,81 N Jõu mõõtühikuks SI-süsteemis on njuuton. Rõhk p Suurus, mis iseloomustab keha pinna mingile osale risti mõjuvaid jõude. Rõhk on vedelikke sisaldavate protsesside kirjeldamisel üks tähtsaim parameeter. Pinnaga A risti mõjuv jõud F tekitab rõhu p: F p = A Rõhu mõõtühik SI-süsteemis on pascal, kuid praktikas kasutatakse sagedamini mõõtühikuna bar. Rõhkude määratlused on toodud selel 2.1. Sele 2.1 Hüdrosüsteemis esinevate rõhkude määratlused DIN 24312 järgi 11
Töö W Füüsikaline suurus, mis iseloomustab energia üleminekut ühest liigist teise. Kui jõuga F nihutada keha pikkuse s võrra siis on selleks tehtud tööd W (arvestatakse, et jõud F mõjub keha liikumise suunas): W = F s Töö mõõtühikuks SI-süsteemis on džaul. Energia E Kui keha on võimeline sooritama tööd, siis on temas nn. akumuleeritud tööd. Seda tüüpi akumuleeritud tööd nimetatakse energiaks. Töö ja energia mõõtühik on sama. Sõltuvalt akumuleeritud töö iseloomust on olemas kahte tüüpi energiat: - potentsiaalne energia E p - kineetiline energia E k Potentsiaalne energia E p Keha langedes ühelt kõrguselt teisele teeb seejuures tööd. Antud keha energia sõltub keha kaalust (m g) ja kõrguste vahest h: Ep = (m g) h Kineetiline energia E k Kui liikuv keha põrkub seisva kehaga teeb ta seejuures tööd. Keha energia peitub siin keha liikumises (on mehaanilise liikumise mõõt). 12 Energia sõltub massist m ja liikumiskiirusest v: m v 2 E k = 2 Võimsus P Suurus, mille mõõduks on ajaühikus tehtav töö. Võimsus saadakse kui töö jagada töö sooritamiseks kuluva ajaga W P = t SI-süsteemis on töö ühikuks watt Kiirus v Iseloomustab keha asukoha muutumist ajas. Keha kiirus v saadakse jagades keha poolt läbitud teekonna s selle läbimiseks kulunud ajaga t: s v = t Kiiruse ühikuks SI-süsteemis on meetrit sekundis. Kiirendus a Iseloomustab keha kiiruse muutumise kiirust. Kui keha ei liigu konstantse kiirusega, mõjub kehale kiirendus a. Kiirendus võib olla positiivne või negatiivne. Lineaarne kiirendus saadakse jagades kiiruse muutus v ajaga t. v a = t Kiirenduse mõõtühikuks SI-süsteemis on meetrit sekundis sekundi kohta.
2.2 Füüsikaliste suuruste tähistus ja mõõtühikud (DIN 1301 1.osa ja DIN 1304 1.osa) Parameeter Tähis SI-ühik ühik Teisendused Seosed pikkus teekond l s meeter m 1 m = 100 cm = 1000 mm pindala A ruutmeeter m 2 1 m 2 = 10 000 cm 2 = 1 000 000 mm 2 A = l l ruumala V kuupmeeter m 3 1 m 3 = 1000 dm 3 V = A h 1 dm 3 = 1L aeg t sekund s 1s = 1/60 min kiirus v meetrit m 1m/s = 60m/min v = s/t sekundis s kiirendus a meetrit sekundis sekundi kohta m s 2 Raskuskiirendus g = 9,81 m/s 2 a = s/t 2 vooluhulk q v, Q kuupmeetrit sekundis m 3 s 1 m 3 /s = 60 000 l/min Q = V/t Q = V A pöörlemiskiirus n pööret 1 sekundis s -1 s 1 = 60 n =1/t pööret minutis 1 s min min -1 min mass m kilogramm kg 1kg = 1000g m = V ρ tihedus ρ kilogrammi kg kg/dm 3 ρ = m/v kuupmeetris m 3 1kg/m 3 = 0,001kg/dm 3 jõud F njuuton N 1N = 1 (kg m) s 2 F = m g F G = m g rõhk p njuuton N 1 N/m 2 = 1 Pa = p = F/A ruutmeetri kohta, pascal m 2 Pa 0,000001 bar, 1 bar = 10 5 N/m 2 töö W džaul J 1 J = 1 Ws = 1 Nm 1 kwh = 3,6 MJ = 3,6 10 6 Ws võimsus P Watt W 1W = 1 J/s = 1 Nm/s P = Q p temperatuur Celsiuse järgi T,Θ t,υ Kelvin Celsius K C 0 C = 273 K 0 K = -273 C Sele 2.2 Füüsikaliste suuruste tähistus ja mõõtühikud 13
selel 2.3 on toodud analoogia kulgliikumise (hüdrosilinder) ja pöörleva (hüdromootor) vahel: Hüdrosilinder Hüdromootor Parameeter Tähistus SI- ühik Parameeter Tähistus SI- ühik pikkus s s m pöördenurk α rad pöörlemiskiirus f 1 s kiirus v m nurkkiirus s kiirendus a m nurkkiirendus s 2 ω ϕ α ω = t ω ϕ = t rad s rad s 2 jõud F N pöördemoment T V g p η mh T = 20 π võimsus P W võimsus P P = T ω Nm s mass m kg inertsmoment J kgm 2 Sele 2.3 - Analoogia kulg- ja pöördliikumise vahel 14
2.3 Hüdromehaanika Hüdromehaanika on mehaanika haru, mis käsitleb vedelike füüsikalisi omadusi ja käitumist staatilises olekus (hüdrostaatika) ja voolavas olekus (hüdrodünaamika). Erinevus vedelike ja tahkete ainete vahel seisneb selles, et vedelikud ei oma kindlat kuju, vaid võtavad neid ümbritseva anuma kuju. Rõhu ülekandmiseks kasutatakse nii gaase kui vedelikke, millede erinevuseks on see, et surve avaldamisel neile muutub gaasi ruumala märksa enam kui vedeliku ruumala. Sele 2.4 - Hüdrostaatiline paradoks Väliste jõudude poolt tekitatud rõhk Hüdrostaatika Hüdrostaatika seadused on rakendatavad vaid ideaalsete vedelike korral st. vedelik ei oma kaalu, puudub hõõrdejõud ja vedelik ei ole kokkusurutav. Nende seaduste abil saab hinnata ideaalsete (energiakadudeta) süsteemide käitumise üle. Reaalsetes hüdrosüsteemides tekib aga erinevaid energiakadusid kõikides, süsteemi komponentides. Teatud komponentide kasutamisel, kus toimub vedeliku voolu takistamine, on tekkivad kaod õigupoolest eelduseks nende funktsioneerimisele. Rõhk Kui rõhk mõjub võrdse suurusega pindaladele (A 1 = A 2 = A 3 ) siis tekkivad jõud (F 1 = F 2 = F 3 ) on võrdsed Sele 2.5 - Pascali seadus Hüdrostaatika aluseks on Pascali seadus, mille järgi staatilises olekus vedelikule mõjuva jõu poolt tekitatud rõhk mõjub ühtlaselt kogu vedeliku ruumalas. Tekkiva rõhu suurus on võrdne vedelikule mõjuva jõu ja vastava pindala suuruse jagatisega. Kuna tänapäeva hüdrosüsteemides on kasutusel suhteliselt suured rõhud, siis võib neis üldjuhul jätta raskusjõu poolt põhjustatud rõhu mõju arvestamata. 15
Jõu muundamine Kuna rõhk mõjub ühtlaselt kogu vedeliku ruumalas ei oma anuma kuju rõhu suurusele mingit tähtsust. Järgnev näide (sele 2.6) illustreerib kuidas seda nähtust kasutada enda huvides. Suurendades jõudu F 1 suureneb rõhk süsteemis väärtuseni mille juures rõhu p toimel hakkab kolb pindalaga A 2 liikuma ületades jõu F 2. Seega juhul kui jõu F 1 ja pindala A 1 abil on võimalik tekitada piisav rõhk jõu F 2 ületamiseks on võimalik tõsta koormusi (sele 2.7). (Hõõrdejõudu siin ei arvestatud.) Sele 2.6 Jõu muundaja Kui jõud F 1 mõjub kolvile pindalaga A 1, siis tekitab see anumas rõhu suurusega: p = See rõhk mõjudes omakorda kolvile pindalaga A 2 tekitab jõu F 2 suurusega: Seega või F 2 = p A 2 F 1 A 1 F 2 F 1 = = F 1 A 1 F 2 A 2 A 2 A 1 Jõudude F 1 ja F 2 suhe on võrdne kolbide pindalade A 1 ja A 2 suhtega. Sele 2.7 Hüdrauliline tungraud Kolbide liikumisteekonnad s 1 ja s 2 on omavahel pöördvõrdelises sõltuvuses kolbide pindaladega: s 1 s 2 = A 2 A 1 Kolvi (1) poolt sooritatud töö W 1 on sama suur kui kolvi (2) poolt sooritatud töö W 2 : W 1 = F 1 s 1 W 2 = F 2 s 2 16
Rõhu muundamine arvutada ka hüdrostaatikas esinevaid kadusid. Sele 2.8 Rõhumuundaja Kaks erineva pindalaga kolbi (1 ja 2) on omavahel seotud ühise kolvivarrega (sele 2.8). Kui kolvile 1 pindalaga A 1 mõjub rõhk p 1 saadakse tulemusena jõud F 1, mis kolvivarre kaudu mõjudes kolvile 2 pindalaga A 2, tekitab silindris 2 rõhu p 2. Arvestamata takistusjõude saame: F 1 = F 2 ja p 1 A 1 = p 2 A 2 siit p 1 A 1 = F 1 ja p 2 A 2 = F 2 või = Rõhumuundajas toimub rõhu suuruse muutmine pöördvõrdeliselt kolbide pindaladele. Hüdrokineetika p 1 p 2 A 2 A 1 Hüdrokineetika käsitleb vedelike voolamisseadusi ja voolamist põhjustavaid jõude. Hüdrokineetika abil saab 17
Kui mitte arvestata vedeliku pinnal ja vedelikus endas esinevaid hõõrdejõude, võib voolamisprotsessi lugeda ideaalseks. Edasi me käsitlemegi ideaalset voolamisprotsessi, kuna seda on võimalik kirjeldada piisavalt täpselt. Voolamisseadus Torus voolava vedeliku kogus mingil ajahetkel on toru igas punktis ühesugune (sele 2.9). Sele 2.9 - Voolamine Vedeliku vooluhulk Q saadakse jagades vedeliku ruumala V ajaga t: Q = V/t Vedeliku kogus V saadakse korrutades toru ristlõike A pikkusega s (sele 2.10, 1): V = A s Kui asendada V A s (sele 2.10, 2) siis saame: A s Q = t Jagades teekonna s ajaga t saame vedeliku voolukiiruse: s v = t 18
Vooluhulk Q on seega toru ristlõikepindala A ja voolukiiruse v korrutis (sele 2.10, 3). 1 2 3 Sele 2.10 Vedeliku vooluhulk Kuna vooluhulk on torustiku igas punktis ühesugune, siis juhul kui torustiku ristlõige on torustiku erinevates punktides erinev (A 1 ja A 2 ) siis voolukiirused nendes punktides on vastavalt (sele 2.11): Q 1 = Q 2 Q 1 = A 1 V 1 Q 2 = A 2 V 2 seega A 1 V 1 = A 2 V 2 Sele 2.11 Vedeliku voolukiirus Bernoulli võrrand Rakendades voolavale vedelikule energia jäävuse seadust saame, et voolava vedeliku koguenergia ei muutu niikaua kuni seda väljastpoolt ei lisata või ei eemaldata. Jättes kõrvale need energialiigid, mis ei muundu saame et, koosneb vedeliku koguenergia: - potentsiaalsest energiast, mis sõltub vedeliku samba kõrgusest ja staatilisest rõhust ning - kineetilisest energiast, mis sõltub vedeliku voolu kiirusest ja rõhkude vahest. Siit saadakse Bernoull i võrrand: p v 2 g h + + = const. ρ 2 Sama võrrand kujul rõhk-energia saadakse: p p tot = p st + ρ g h + v 2, kus 2 p st staatiline rõhk ρ g h vedelikusamba kõrgusest põhjustatud rõhk p v 2 dünaamiline rõhk 2 Energia jäävuseseadusest ja Bernoull i võrrandist järeldub et, vedeliku voolukiiruse kasvades torustiku ristlõikepindala vähenemise tulemusena, kasvab vedeliku kineetiline energia. Kuna vedeliku koguenergia püsib muutumatuna, siis potentsiaalne energia ja/või rõhk vähenevad. 19
Kui vedeliku voolukiirus väheneb torustiku ristlõikepindala suurenemise tulemusena, siis vedeliku kineetiline energia väheneb. Kuna kogu energia jääb samaks siis potentsiaalne energia ja/või rõhk peab suurenema (sele 2.12). Sele 2.13 Rõhulangus torustikus Sele 2.12 Vedelikusamba kõrguse sõltuvus rõhust Hõõrdekaod ja rõhulangus torustikus Seni oleme vaadelnud loodusseadusi arvestamata, et igas süsteemis esinevad ka takistusjõud nii torustiku pinna ja vedeliku vahel kui ka vedeliku enda kihtide vahel. Praktikas on võimatu ülekanda hüdroenergiat ilma kadudeta. Tänu hõõrdejõududele tekib vedeliku voolamisel soojus, st hüdroenergia muutub soojuseks. Sellisel moel tekkinud kaod tähendavad praktikas seda, et torustikus tekib rõhulangus. Rõhulangust tähistatakse p (sele 2.13). Mida suurem on hõõrdetakistus vedelikus endas, seda suurem on tema viskoossus Hõõrdekaod torustikus sõltuvad järgmistest teguritest nagu: - torustiku pikkus - torustiku ristlõige - torustiku pinnakaredus - liidete arv torustikus - vedeliku voolukiirus - vedeliku viskoossus Vedelike voolamise tüübid Tähtsaks teguriks hüdrosüsteemide energiakadude uurimisel on vedeliku voolamise uurimine. Käsitletakse kahte tüüpi voolamist: - laminaarne voolamine - turbulentne voolamine. Teatava voolukiiruseni liigub vedelik torustikus ühesuunaliselt (laminaarselt). Toru keskel on voolukiirus suurim, pinnal aga null (sele 2.14). Kui suurendada vedeliku voolukiirust, siis teatava kriitilise kiiruse juures voolamise tüüp muutub ja voolavas vedelikus tekivad pöörised (sele 2.15). Sellise voolamise korral suurenevad järsult voolutakistus ja hüdraulilised kaod. Seetõttu ei ole turbulentne voolamine praktikas soovitud. 20
See kriitiline voolukiirus ei ole konstantne suurus, vaid ta sõltub vedeliku viskoossusest ja toru ristlõikepindalast. Kriitilist kiirust on võimalik välja arvutada ja seda ei tohiks hüdrotorustikus ületada. teistel juhtudel: d h = 4 A/U A toru ristlõike pindala U toru pikkus ν kinemaatiline viskoossus m 2 /s Re kr 2300, milline väärtus kehtib ainult ümmargustele, siledaseinaliste ja sirgete torude korral. Re kr juures toimub laminaarse voolamise muutumine turbulentseks ja vastupidi. Voolamine on laminaarne kui Re < Re kr ja turbulentne kui Re > Re kr. Sele 2.14 Laminaarne voolamine Sele 2.15 Turbulentne voolamine Reynoldsi arv Re Voolamise tüübi üle saab otsustada ligikaudselt Reynoldsi arvu abil: kus v d h Re = v d h ν Voolukiirus m/s hüdrauliline läbimõõt [m], ringikujulise ristlõike korral võrdne toru siseläbimõõduga, 21
2.4 Hüdrosüsteemid Hüdrosüsteemide olulised omadused Hüdraulikal baseeruvatele süsteemidele on iseloomulik et: - suhteliselt väikeste seadmetega on võimalik tekitada suuri jõude (pöördemomente); - tööorganite liikumist on võimalik alustada täiskoormusel; - selliste parameetrite nagu liikumis-, pöörlemiskiirus, pöördemoment ning jõud sujuv reguleerimine on lihtsalt teostatav (nii suletud või avatud süsteemi korral); - süsteeme on lihtne kaitsta ülekoormuse vastu; - mugav reguleerida nii kiireid kui ka aeglasi liikumisi; - energia akumuleerimise võimalus kasutades gaasi; - võimalus luua lihtsaid juhtimissüsteeme; - võimalus muundada hüdroenergiat mehaaniliseks ruumiliselt jaotatult. Hüdrosüsteemi struktuur Esiteks toimub hüdrosüsteemis (sele 2.16) mehaanilise energia muundamine hüdrauliliseks. See energia kantakse üle hüdrauliliselt, kasutades selleks tagasisidega või tagasisideta hüdrosüsteeme. lõpuks muundatakse hüdroenergia tagasi mehaaniliseks energiaks. Energia muundamine Mehaanilise energia muundamisel hüdroenergiaks on kasutusel hüdropumbad ja vastupidises suunas hüdrosilindrid ja mootoreid. Energia reguleerimine Hüdroenergiat ning koos sellega võimsust kantakse üle vedelikurõhuga või vedeliku voolamisega. Neid parameetreid on võimalik muuta kasutades reguleeritavaid pumpi või reguleerimisventiilide, seda nii tagasisideta- kui ka tagasisidega süsteemides. Energia ülekanne Hüdraulilistes süsteemides toimub energia ülekanne torustikes ja lõdvikutes voolava hüdrovedeliku abil. Lisaseadmed Lisaks loetletud komponentidele vajatakse hüdrosüsteemis mitmeid lisaseadmeid nagu reservuaarid hüdroenergia salvestamiseks, filtrid, jahutit, soojendit ja mõõte- ning testimisseadmeid. 22
Rakendus Juhtimine ajam mehhanism Elektrimootor Juhtimis- ja Sisepõlemis- Hüdropump Reguleerimis- Silinder Täitur mootor ventiilid Mootor Käsiajam Elektrienergia Hüdrauliline energia Mehaaniline Soojusenergia töö mehaaniline energia mehaaniline energia Sele 2.16 Energia kulgemine hüdrosüsteemis Elementaarne hüdrosüsteem F 1 F 2 A 1 A 2 Mida suurem on jõud kolvile seda suurem tekitatud rõhk. Rõhk kasvab ainult väärtuseni, mis on vajalik selleks, et ületada jõud, mis on vajalik teise kolvi liikumahakkamiseks. (F 2 = p A 2 ). Kuni see jõud püsib konstantne, siis rõhk p enam ei kasva ja sõltub ainult vedeliku voolamist takistavast hõõrdejõust. Teise kolvi liikumiskiirus sõltub pumba poolt tekitatud vedeliku vooluhulgast. Mida kiiremini pumbatakse seda kiiremini liigub teine kolb. Sele 2.17 Hüdrosüsteemi tööpõhimõte Koormates käsipumpa jõuga F 1 tekitatakse silindris rõhk p, mille väärtus saadakse Jagades jõu F 1 suuruse kolvi pindalaga A 1 (p=f 1 /A 1 ) (sele 2.17). 23
Rakendades sama põhimõtet teistele hüdrokomponentidele, mis: - juhivad silindri liikumissuunda (suunaventiilid), - mõjutavad silindri liikumiskiirust (vooluventiilid), - piiravad silindri poolt arendatavat jõudu (rõhuventiilid), - väldivad passiivses olekus süsteemi iseeneslikku tühjenemist läbi pumba (mittetagasivoolu ventiilid), - varustavad hüdrosüsteemi surve all oleva vedelikuga (hüdropumbad) saame koostada erineva otstarbega hüdrosüsteeme. Järgnevalt koostame ja esitame etappide kaupa lihtsa hüdrosüsteemi, kasutades skeemil DIN 1219 tingmärke. 1. Etapp (sele 2.18 ja 2.19) Hüdropumpa (1) käivitatakse elektri- või sisepõlemismootoriga. Reservuaarist (2) pumbatakse töövedelik hüdropumbaga läbi torustiku ja komponentide hüdrosilindrisse (5). Niikaua kuni puudub takistus vedeliku voolamisele liigub töövedelik vabalt. Töövedeliku voolamist takistavaks faktoriks on silinder (5), mis paikneb torustiku lõpus. Kui töövedelik on täitnud silindri hakkab rõhk süsteemis kasvama väärtuseni, kus ületatakse kolvi takistusjõud ja kolb hakkab liikuma. Kolvi liikumissuunda muudetakse suunaventiiliga (6). Süsteemi tühjenemist läbi pumba seisatud olekus välditakse mittetagasivooluventiiliga (3). Sele 2.18 Hüdrosüsteemi skeem (1.etapp) 24
Sele 2.19 Hüdrosüsteemi konstruktsioon (1.etapp) 25
2. Etapp (sele 2.20 ja 2.21) Selleks et kaitsta hüdrosüsteemi tekkida võivate ülerõhkude ja seega ka ülekoormuse eest, tuleb piirata. maksimaalset töörõhku hüdrosüsteemis. Selleks kasutatakse rõhupiirajat (4). Rõhupiirajas (sele 2.21) olev vedru sulgeb vedeliku voolu läbi klapi surudes klapi oma pesasse. Torustikus olev rõhk avaldab mõju klapi pinnale A. Rõhu tõustes süsteemis suureneb klapi poolt vedrule avaldatav jõud. Jõu F = p A jõudes väärtuseni, mis ületab vedru elastsusjõu avab klapp töövedelikule tagasivoolu reservuaari, vältides sellega rõhu edasist tõusu süsteemis. Sele 2.20 Hüdrosüsteemi skeem (2.etapp) 26
Sele 2.21 Hüdrosüsteemi konstruktsioon (2.etapp) 27
3. Etapp (sele 2.22 ja 2.23) Selleks et reguleerida kolvi (5) liikumiskiirust on vajalik süsteemi täiendada võimalusega reguleerida silindrisse juhitava töövedeliku vooluhulka. Selleks otstarbeks kasutatakse vooluventiili (7). Vooluventiiliga saab vähendada toru ristlõikepindala. Ristlõikepindala vähenedes väheneb ka silindrisse juhitava töövedeliku vooluhulk ja kolb liigub aeglasemalt. Liigne vedelik juhitakse läbi rõhuregulaatori tagasi reservuaari. Antud süsteemis on tegemist järgmiste rõhkudega: - Rõhuregulaatori (4) poolt hoitav rõhk pumba (1) ja drosseli (7) vahel - kolvi koormusest tingitud rõhk drosseli (7) ja silindri (5) vahel. Sele 2.22 Hüdrosüsteemi skeem (3.etapp) 28
Sele 2.23 Hüdrosüsteemi konstruktsioon (3.etapp) 29