ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 6 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215 e-mail: nsagias@uop.gr
Ατζέντα 1. 07/10 Εισαγωγή 2. 14/10 Δειγματοληψία 3. 21/10 Κβάντιση, κωδικοποίηση, PCM 4. 28/10 (Εθνική Εορτή) 5. 04/11 Συστήματα βασικής ζώνης Ι 6. 11/11 Συστήματα βασικής ζώνης ΙΙ 7. 18/11 Κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης 8. 25/11 Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Ι 9. 02/12 Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης ΙΙ 10. 09/12 Κανάλια διαλείψεων 11. 16/12 Τεχνικές διαφορισμού 12. 13/01 Εργαστήριο 13. 20/01 Επανάληψη 2
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN b m (t) n(t) x(t) Φίλτρο q(t) Κανάλι z(t) εκπομπής H H T (f) C (f) Φίλτρο λήψης H R (f) w(t) y(t) y(m T b ) ˆx( t ) b ˆ m ( t) t = m T b Ανιχνευτής Έστω σύστημα δυαδικού PAM βασικής ζώνης Το m-ιωστό bit (0 ή 1) διαμορφώνεται σε θετικό ή αρνητικό παλμό Οι παλμοί PAM μορφοποιούνται από το φίλτρο εκπομπής Το κανάλι δρα παραμορφωτικά στους εκπεμπόμενους παλμούς Στο σήμα προστίθεται θόρυβος AWGN Το ενθόρυβο σήμα διέρχεται μέσα από το φίλτρο λήψης όπου δειγματοληπτείται Με βάση τις δειγματοληπτημένες τιμές, ο ανιχνευτής αποφαίνεται για το ποιο σύμβολο εκπέμφθηκε Ο αποδιαμορφωτής μετατρέπει το σύμβολο στο m-ιωστό bit (0 ή 1) 3
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN b m (t) n(t) x(t) Φίλτρο q(t) Κανάλι z(t) εκπομπής H H T (f) C (f) Φίλτρο λήψης H R (f) w(t) y(t) y(m T b ) ˆx( t) t = m T b Ανιχνευτής bˆ m ( t) Το m-ιωστό bit (0 ή 1) διαμορφώνεται σε θετικό ή αρνητικό παλμό Μια μικρή διαφορά σε σχέση με τους παλμούς PAM είναι ότι ο διαμορφωτής στην πραγματικότητα παράγει σύντομους θετικούς ή αρνητικούς παλμούς p g (t) (ιδανικά δέλτα) p g (t) 1 τ T b t x(t) με τα τ << T b Το σήμα την έξοδο του διαμορφωτή είναι: + k = ( ) = ( ) x t a p t kt k g b με a k = 1 ανάλογα αν b k = 0 ή 1 1-1 τ T b T b + τ 2 T b 2 T b + τ t 4
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN b m (t) n(t) x(t) Φίλτρο q(t) Κανάλι z(t) εκπομπής H H T (f) C (f) Φίλτρο λήψης H R (f) w(t) y(t) y(m T b ) ˆx( t ) b ˆ m ( t) t = m T b h T (t) 1 Ανιχνευτής Οι σύντομοι παλμοί διέρχονται μέσα από το φίλτρο εκπομπής με κρουστική απόκριση h T (t) Στη συνέχεια διέρχονται μέσα από το κανάλι Το κανάλι μοντελοποιείται ως χαμηλοπερατό φίλτρο x(t) 1 τ T b T b + τ T b t 2 T b 2 T b + τ t εύρους ζώνης και παραμορφώνει τους παλμούς Επίσης προστίθεται θόρυβος AWGN -1 q(t) 1 T b 2 T b t -1 5
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN b m (t) n(t) x(t) Φίλτρο q(t) Κανάλι z(t) εκπομπής H H T (f) C (f) w(t) y(t) y(m T b ) ˆx( t ) b ˆ m ( t) Φίλτρο λήψης H R (f) t = m T b h T (t) 1 Ανιχνευτής Το σήμα διέρχεται μέσα από το φίλτρο λήψης και αποκτά την εξής μορφή: Το r(t) αναπαριστά τον παλμό μετά το φίλτρο λήψης τη χρονική στιγμή t με r(t) = p g (t) * h T (t) * h C (t) * h R (t) To ν(t) είναι φιλτραρισμένος θόρυβος AWGN και δίδεται από ν(t) = n(t) * h R (t) + k = ( ) = ( ) + ν ( ) y t a r t kt t k b x(t) 1-1 y(t) 1 τ T b t T b + τ 2 T b + τ T b 2 T b T b 2 T b t t -1 6
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN b m (t) n(t) x(t) Φίλτρο q(t) Κανάλι z(t) εκπομπής H H T (f) C (f) Φίλτρο λήψης H R (f) w(t) y(t) y(m T b ) ˆx( t) t = m T b Ανιχνευτής bˆ m ( t) Το σήμα δειγματοληπτείται και αποκτά την εξής μορφή: + + ( ) ( ) ν( ) ( ) ν( ) y mt = a r mt kt + mt = a r m k T + mt = b k b b b k b b k= k= + + ( 0) ( ) ν( ) = ar + ar m kt + mt = a + ar + ν m k b b m k m k m k= k= k m m ιωστό σύμβολο k m θόρυβος Ο πρώτος όρος είναι το σύμβολο που αντιστοιχεί στο m-ιωστό bit (συνήθως r(0) = 1) Ο δεύτερος όρος αντιπροσωπεύει την επίδραση όλων των υπόλοιπων συμβόλων εκτός αυτού που αντιστοιχεί στο m-ιωστό bit, γνωστή ως διασυμβολική παρεμβολή (intersymbol interference ISI) Ο τρίτος όρος είναι ο φιλτραρισμένος θόρυβος (Gaussian μηδενικής μέσης τιμής) ISI 7
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN Κανάλι Ευδιάκριτοι παλμοί Σύνθετη μορφή Δυσδιάκριτοι παλμοί Μη μηδενικό επίπεδο Διασυμβολική παρεμβολή 8
Σύστημα PAM σε Κανάλι Περιορισμένου Εύρους Ζώνης και Θόρυβο AWGN Με βάση τον παραπάνω τύπο πρέπει να σχεδιάσουμε φίλτρα εκπομπής και λήψης που να εξαλείφουν την ISI + ( ) = ( 0) + ( ) + ν ( ) y mt a r a r m k T mt b m k b b k = m ιωστό σύμβολο k m θόρυβος Για να επαλειφθεί η ISI πρέπει οι παλμοί μετά το φίλτρο λήψης να έχουν την ιδιότητα ( ) r mt Αν ισχύει η παραπάνω συνθήκη, το δειγματοληπτημένο σήμα γίνεται δηλαδή παραμένει μόνο η επίδραση του θορύβου AWGN b ISI 1, m = 0 = 0, m 0 ( ) = +ν ( ) y mt a mt b m b 9
Διάγραμμα Οφθαλμού Πολλές πληροφορίες εξάγονται από διάγραμμα οφθαλμού (eye diagram ή eye pattern) Το διάγραμμα οφθαλμού μπορεί να παραχθεί ως η υπέρθεση διαδοχικών παλμών του σήματος μετά το φίλτρο λήψης Άνοιγμα οφθαλμού Περιθώριο θορύβου Ποσότητα ISI Κατώφλι απόφασης Ιδανική στιγμή για δειγματοληψία Ποσότητα χρονικού jitter 10
Διάγραμμα Οφθαλμού Πληροφορίες που περιέχονται στο διάγραμμα οφθαλμού: Βέλτιστη χρονική στιγμή για δειγματοληψία Το μέγιστο της παραμόρφωσης Το περιθώριο θορύβου (noise margin) Την ευαισθησία σε σφάλματα χρονισμού Τη μεταβολή του ρυθμού και της φάσης του ρολογιού συγχρονισμού Περιθώριο θορύβου Άνοιγμα οφθαλμού Ποσότητα ISI Κατώφλι απόφασης Ποσότητα χρονικού jitter Ιδανική στιγμή για δειγματοληψία 11
Διάγραμμα Οφθαλμού E b / N 0 = 5 db Δειγματοληψία E b / N 0 = 20 db α = 0.5 E b / N 0 = 10 db 12
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης Θεώρημα Nyquist για μηδενισμό της ISI: Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν οι παλμοί μετά το φίλτρο λήψης την ιδιότητα 1, m = 0 r( mt ) = b είναι να ισχύει ότι 0, m 0 + k R f + = Tb k = Tb Ας θεωρήσουμε εύρους ζώνης παλμού B W (δηλαδή H C (f) = 0, f > B W ) + Περίπτωση Ι: Αν T b < 1 / (2 B W ), το ( ) αποτελείται από μη k = R f+ kt b επικαλυπτόμενα αντίγραφα του R(f) και δεν υπάρχει τρόπος να μηδενιστεί η ISI R(f) + k = R k f + Tb -B W 0 B W f - 1/T b -B W -1/T b +B W -1/T b -B W 0 B W 1/T b -B W 1/T b +B W 1/T b f 13
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης Περίπτωση ΙΙ: Αν T b = 1 / (2 B W ), δηλαδή ρυθμό Nyquist: R b = 1 / T b = 2 B W, + k = R k f + Tb -1/T b - 0 1/T b f R(f) υπάρχει μόνο ένα φάσμα πλάτους παλμού, R(f), κατάλληλο T b ώστε να μηδενιστεί η ISI με χαρακτηριστική μεταφοράς T, f < B b W R( f ) = 0,διαφορετικά Ο παλμός στο πεδίο του χρόνου έχει την παρακάτω μορφή t r( t) = sin c Tb Οι παραπάνω παλμός είναι δύσκολα υλοποιήσιμος και -B W 0 B W f χαρακτηρίζεται από αργό ρυθμό σύγκλισης προς το μηδέν t / T b 14
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης + Περίπτωση ΙΙΙ: Αν T b > 1 / (2 B W ), το ( ) αποτελείται από επικαλυπτόμενα k = R f+ kt b αντίγραφα του R(f) και υπάρχουν πολλές επιλογές για να μηδενιστεί η ISI Μία από τις ποιο συνήθεις επιλογές είναι να χρησιμοποιηθούν παλμοί με φάσμα δύναμης συνημιτόνου (raised cosine RC) Το φάσμα πλάτους RC και η μορφή του παλμού στο πεδίο του χρόνου είναι 1 α T, 0 f b 2Tb 2 π T 1 α 1 α 1+ α t cos( παttb) b R ( f ) = T cos f, f r rc b ( t) = sin c rc 2α 2T 2T 2T b T ( ) 2 b 1 2α ttb b b 1+ α 0, f 2Tb Χαρακτηριστικό του παραπάνω παλμού είναι η παράμετρος α (0 α 1) (roll-off factor) Η παράμετρος α χαρακτηρίζει το πλεονάζων εύρος ζώνης (excess bandwidth) του παλμού πέραν της συχνότητας Nyquist (π.χ. όταν α = 0.5, το πλεονάζων εύρος ζώνης είναι 50%) 15
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης R rc (f) T b α = 0 α = 0.25 α = 0.5 α = 1-1 / T b -1 / (2 T b ) 0 1 / (2 T b ) 1 / T b f Φάσμα Παλμών RC για α = 0, 0.25, 0.5 και 1 16
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης r rc (t) α = 1 α = 0.5 α = 0 α = 0.25-3 T b -2 T b -T b T b 2 T b 3 T b t Μορφή Παλμών Φάσματος RC για α = 0, 0.25, 0.5 και 1 17
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης Προσδιορισμός παραμέτρου α, τάξης διαμόρφωσης, M, και ρυθμού μετάδοσης συμβόλων, R s : Θεωρούμε ως δεδομένα: Το ρυθμό μετάδοσης bit, R b, και Το εύρος ζώνης του καναλιού μετάδοσης, Το εύρος ζώνης του παλμού, B W, που θα χρησιμοποιήσουμε πρέπει να ισούται με το εύρος ζώνης του καναλιού μετάδοσης, = B W Όπως φαίνεται στο σχήμα με το φάσμα των παλμών RC, το εύρος ζώνης του παλμού πρέπει να είναι μεταξύ R s /2 και R s, δηλαδή B W = (α + 1) R S / 2 Συνεπώς, R s /2 R s ή R s 2 Δεδομένου του παραπάνω περιορισμού και χρησιμοποιώντας τη σχέση R s = R b / log 2 (M), προσδιορίζουμε τα κατάλληλα ζεύγη M και R s Αν βρεθούν δύο ή περισσότερα ζεύγη, επιλέγουμε το ζεύγος με τις υψηλότερες τιμές Τέλος, ισχύει ότι = (α + 1) R s /2, και άρα a = 2 / R s 1 18
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης Για το δυαδικό PAM έχει ήδη βρεθεί ότι η πιθανότητα να συμβεί ένα σφάλμα δίδεται από be ( ) P = Q SNR με το SNR να είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο μετά το δειγματολήπτη Για P be ελάχιστο, θα πρέπει να μεγιστοποιηθεί το SNR ή να ελαχιστοποιηθεί το 1 / SNR Αποδεικνύεται ότι υπό την επίδραση θορύβου AWGN, το 1 / SNR δίδεται ως 2 1 N 2 R ( f ) 0 rc = H ( f ) df 2 2 df R SNR 2 Eb HC( f ) HR( f ) Χρησιμοποιώντας την ανισότητα Cauchy-Schwartz 2 1 2 R ( f ) N0 rc N R ( f 0 = H ( f ) df rc 2 2 df ) H R R( f ) SNR 2E ( ) ( ) 2E b H f H f C R b H f H f C R δηλαδή ( f ) ( ) E R b rc SNR 2 df N H f 0 C 2 ( ) ( ) df 2 19
Σχεδίαση Άριστων Φίλτρων Εκπομπής/Λήψης Το ίσον αντιστοιχεί στη μέγιστη δυνατή τιμή για το SNR και επιτυγχάνεται όταν και C 2 rc ( ) ( ) ( ) R με K 1 και K 2 αυθαίρετες σταθερές ώστε να ικανοποιείται η P g (f) H T (f) H C (f) H R (f) = R rc (f) Τα άριστα φίλτρα εκπομπής και λήψης καθορίζονται μόνο από το φάσμα πλάτος τους Το φίλτρο λήψης είναι ίδιο με το φίλτρο εκπομπής και μάλιστα H R (f) = K 3 H T (f) με K 3 = K 1 / K 2 C ( ) ( f ) 2 R f R f rc H ( f ) = K1 2 2 H ( f ) K, f R R 1 H f H f = H C ( f ) ( f ) Rrc H ( f ) = K, f T 2 H 20
Επιδόσεις Συστήματος PAM Υπό την Παρουσία Παραμορφώσεων Καναλιού Μετάδοσης Υπό την επίδραση του καναλιού μετάδοσης και γνωρίζοντας επ ακριβώς τη χαρακτηριστική μεταφοράς του, η πιθανότητα σφάλματος του δυαδικού PAM δίδεται από 2 R ( f E ) b rc P = Q 2 d be f N 0 HC ( f ) Αν το κανάλι είναι ιδανικό, δηλαδή H C (f) = 1, f <, τότε δεδομένου ότι η παραπάνω σχέση εύκολα απλοποιείται στην γνωστή E P = Q 2 b be N0 δηλαδή την πιθανότητα σφάλματος του δυαδικού PAM υπό την επίδραση μόνο AWGN Με ίδια ανάλυση για το M-ιαδικό PAM, η πιθανότητα σφάλματος συμβόλου προκύπτει 2 M 1 log 2 ( M ) E Rrc ( f ) b Pse = 2 Q 6 df 2 M M 1 N0 HC ( f ) Παρατηρούμε ότι οι απώλειες λόγω του καναλιού είναι 20log R 10 ( f ) H ( f ) df rc C rc ( ) d = 1, R f f 21