ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 Ενότητα #1: Ποιοτικά χαρακτηριστικά συστημάτων κλειστού βρόχου Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Η έννοια του ελέγχου συστήματος Απαιτήσεις ελέγχου Έννοια και υλοποίηση Συνδεσμολογίες για έλεγχο συστημάτων: Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα 4
Περιεχόμενα ενότητας Α) Εισαγωγή Β) Τυπικοί τρόποι ελέγχου Συστημάτων Τρόπος υλοποίησης διαδικασίας ελέγχου Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα 5
Περιεχόμενα ενότητας (2) Γ) Απαιτήσεις ελέγχου Απόρριψη διαταραχής Ευαισθησία σε μεταβολές παραμέτρων Ανοικτός βρόχος Κλειστός βρόχος Ταχύτητα απόκρισης του ελεγχόμενου συστήματος 6
Ποιοτικά χαρακτηριστικά συστημάτων κλειστού βρόχου Εισαγωγή 7
Α) Εισαγωγή Έλεγχος συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς G(s), σήμα εισόδου U(s) και εξόδου Y(s) στο πεδίο Laplace* (Σχ. 1): Σχ.1: Τυπική αναπαράσταση συστήματος με μπλοκ διάγραμμα 8
Α) Εισαγωγή Έλεγχος συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς G(s), σήμα εισόδου U(s) και εξόδου Y(s) στο πεδίο Laplace* (Σχ. 1): Σχ.1: Τυπική αναπαράσταση συστήματος με μπλοκ διάγραμμα «Ποιο σήμα εισόδου u(t) παράγει απόκριση y(t) που ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες απαιτήσεις μας;». * Σήματα/μεγέθη στο πεδίο Laplace συμβολίζονται με κεφαλαία και δέχονται όρισμα s, ενώ οι αντίστοιχες ποσότητες στο πεδίο του χρόνου συμβολίζονται με μικρά και δέχονται όρισμα t. 9
Α) Εισαγωγή Προφανώς ο καθορισμός του σήματος εισόδου u(t) προϋποθέτει: α) ΓΝΩΣΗ της τυπικής συμπεριφοράς του G(s) προς έλεγχο. 10
Α) Εισαγωγή Προφανώς ο καθορισμός του σήματος εισόδου u(t) προϋποθέτει: α) ΓΝΩΣΗ της τυπικής συμπεριφοράς του G(s) προς έλεγχο. β) ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ για το πως επηρεάζεται ηλειτουργίατουg(s) από τις δεδομένες συνθήκες (διαταραχές που εμφανίζονται λόγω αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον, βλάβες του συστήματος κλπ) 11
Α) Εισαγωγή Προφανώς ο καθορισμός του σήματος εισόδου u(t) προϋποθέτει: α) ΓΝΩΣΗ της τυπικής συμπεριφοράς του G(s) προς έλεγχο. β) ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ για το πως επηρεάζεται ηλειτουργίατουg(s) από τις δεδομένες συνθήκες (διαταραχές που εμφανίζονται λόγω αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον, βλάβες του συστήματος κλπ) γ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ του σήματος κάθε χρονική στιγμή στη βάση των παραπάνω για ικανοποίηση των απαιτήσεων. 12
Έλεγχος Συστήματος Τυπικοί τρόποι ελέγχου Συστημάτων 13
Β) Τυπικοί τρόποι ελέγχου Συστημάτων Οι απαιτήσεις για την απόκριση συστήματος G(s) υπαγορεύονται μέσω σήματος r(t), που αποτελεί υπόδειγμα για την απόκριση y(t) του συστήματος: «Θέλω η απόκριση y(t) να συμπεριφέρεται όπως το υπόδειγμα r(t)» 14
Β) Τυπικοί τρόποι ελέγχου Συστημάτων Οι απαιτήσεις για την απόκριση συστήματος G(s) υπαγορεύονται μέσω σήματος r(t), που αποτελεί υπόδειγμα για την απόκριση y(t) του συστήματος: «Θέλω η απόκριση y(t) να συμπεριφέρεται όπως το υπόδειγμα r(t)» Η εντολή αυτή μεταφράζεται σε σήμα ελέγχου u(t) μέσω ενός συγκεκριμένου υποσυστήματος (μπλοκ) που ονομάζεται ελεγκτής. 15
Β) Τυπικοί τρόποι ελέγχου Συστημάτων Οι απαιτήσεις για την απόκριση συστήματος G(s) υπαγορεύονται μέσω σήματος r(t), που αποτελεί υπόδειγμα για την απόκριση y(t) του συστήματος: «Θέλω η απόκριση y(t) να συμπεριφέρεται όπως το υπόδειγμα r(t)» Η εντολή αυτή μεταφράζεται σε σήμα ελέγχου u(t) μέσω ενός συγκεκριμένου υποσυστήματος (μπλοκ) που ονομάζεται ελεγκτής. Οελεγκτήςχρησιμοποιεί τη ΓΝΩΣΗ (α) του συστήματος G(s) και την ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ (β) για την αλληλεπίδραση του συστήματος με το περιβάλλον του, ώστε να κάνει ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ (γ) του σήματος ελέγχου u(t) στην είσοδο του G(s). 16
Β) Τυπικοί τρόποι ελέγχου Συστημάτων Οι απαιτήσεις για την απόκριση συστήματος G(s) υπαγορεύονται μέσω σήματος r(t), που αποτελεί υπόδειγμα για την απόκριση y(t) του συστήματος: «Θέλω η απόκριση y(t) να συμπεριφέρεται όπως το υπόδειγμα r(t)» Η εντολή αυτή μεταφράζεται σε σήμα ελέγχου u(t) μέσω ενός συγκεκριμένου υποσυστήματος (μπλοκ) που ονομάζεται ελεγκτής. Οελεγκτήςχρησιμοποιεί τη ΓΝΩΣΗ (α) του συστήματος G(s) και την ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ (β) για την αλληλεπίδραση του συστήματος με το περιβάλλον του, ώστε να κάνει ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ (γ) του σήματος ελέγχου u(t) στην είσοδο του G(s). Πως υλοποιείται η παραπάνω διαδικασία; 17
Τρόπος υλοποίησης διαδικασίας ελέγχου Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) 18
Πως υλοποιείται η παραπάνω διαδικασία; 1) Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) Σχήμα 2: Σχήμα ελέγχου ανοικτού βρόχου Ελεγκτής με συνάρτηση μεταφοράς C(s) σχεδιασμένη με βάση τη ΓΝΩΣΗ της αντίστοιχης συνάρτησης του συστήματος G(s). 19
Πως υλοποιείται η παραπάνω διαδικασία; 1) Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) Σχήμα 2: Σχήμα ελέγχου ανοικτού βρόχου Ελεγκτής με συνάρτηση μεταφοράς C(s) σχεδιασμένη με βάση τη ΓΝΩΣΗ της αντίστοιχης συνάρτησης του συστήματος G(s). Ο ελεγκτής ΔΕΝ διαθέτει ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ για την απόκριση του συστήματος y(t), λόγω της διαταραχής D(s) από το περιβάλλον. 20
Πως υλοποιείται η παραπάνω διαδικασία; 1) Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) Σχήμα 2: Σχήμα ελέγχου ανοικτού βρόχου Ελεγκτής με συνάρτηση μεταφοράς C(s) σχεδιασμένη με βάση τη ΓΝΩΣΗ της αντίστοιχης συνάρτησης του συστήματος G(s). Ο ελεγκτής ΔΕΝ διαθέτει ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ για την απόκριση του συστήματος y(t), λόγω της διαταραχής D(s) από το περιβάλλον. Ο ελεγκτής ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΙ το σήμα ελέγχου u(t) για την προσέγγιση του σήματος απόκρισης y(t) σε αυτό του υποδείγματος r(t). 21
Τρόπος υλοποίησης διαδικασίας ελέγχου Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) - Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα 22
Συνδεσμολογία Ανοικτού Βρόχου (Open Loop) Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα Ευκολία κατασκευής - χρήσης (+) Επαρκής απόδοση όταν δεν υπάρχουν αστάθμητοι παράγοντες (διαταραχές) (+) Ελαττωμένη απόδοση σε συνθήκες εξωτερικών διαταραχών (-) 23
Τρόπος υλοποίησης διαδικασίας ελέγχου Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) 24
Τρόπος υλοποίησης 2) Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Σχ.3: Σχήμα ελέγχου κλειστού βρόχου. 25
Τρόπος υλοποίησης 2) Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Σχ.3: Σχήμα ελέγχου κλειστού βρόχου. Συνάρτηση μεταφοράς C(s) ελεγκτή υπολογισμένη με βάση τη ΓΝΩΣΗ της αντίστοιχης συνάρτησης του συστήματος G(s). 26
Τρόπος υλοποίησης 2) Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Σχ.3: Σχήμα ελέγχου κλειστού βρόχου. Συνάρτηση μεταφοράς C(s) ελεγκτή υπολογισμένη με βάση τη ΓΝΩΣΗ της αντίστοιχης συνάρτησης του συστήματος G(s). Ο ελεγκτής ΕΧΕΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ για την απόκριση του συστήματος y(t), και λόγω διαταραχής D(s) που προκύπτει από το περιβάλλον. 27
Τρόπος υλοποίησης 2) Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Σχ.3: Σχήμα ελέγχου κλειστού βρόχου. Συνάρτηση μεταφοράς C(s) ελεγκτή υπολογισμένη με βάση τη ΓΝΩΣΗ της αντίστοιχης συνάρτησης του συστήματος G(s). Ο ελεγκτής ΕΧΕΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ για την απόκριση του συστήματος y(t), και λόγω διαταραχής D(s) που προκύπτει από το περιβάλλον. Ο ελεγκτής ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΙ το σήμα ελέγχου u(t) ώστε η απόκριση y(t) να προσεγγίσει το υπόδειγμα r(t). 28
Τρόπος υλοποίησης διαδικασίας ελέγχου Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα 29
Συνδεσμολογία Κλειστού Βρόχου (Closed Loop) Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα Αυξημένη απόδοση ακόμα και σε συνθήκες εξωτερικών διαταραχών (+) Απαίτηση εμπεριστατωμένης μελέτης για κατασκευή χρήση σχήματος ελέγχου (-) Συμπέρασμα: Με κλειστό βρόχο μεγαλύτερη ευελιξία και δυνατότητα ρύθμισης του συστήματος ελέγχου άρα καλύτερη απόδοση. 30
Γενικέςαπαιτήσειςελέγχου 31
Γ) Απαιτήσεις ελέγχου Οι γενικές απαιτήσεις ελέγχου έχουν να κάνουν με: 1. Την απόρριψη διαταραχών της λειτουργίας του συστήματος λόγω θορύβου, μεταβολών σε παραμέτρους του σαν επακόλουθο βλάβης ή φυσικής φθοράς, 32
Γ) Απαιτήσεις ελέγχου Οι γενικές απαιτήσεις ελέγχου έχουν να κάνουν με: 1. Την απόρριψη διαταραχών της λειτουργίας του συστήματος λόγω θορύβου, μεταβολών σε παραμέτρους του σαν επακόλουθο βλάβης ή φυσικής φθοράς, 2. Την ταχύτητα της απόκρισης y(t) υπό σήμα (υπόδειγμα) r(t), 33
Γ) Απαιτήσεις ελέγχου Οι γενικές απαιτήσεις ελέγχου έχουν να κάνουν με: 1. Την απόρριψη διαταραχών της λειτουργίας του συστήματος λόγω θορύβου, μεταβολών σε παραμέτρους του σαν επακόλουθο βλάβης ή φυσικής φθοράς, 2. Την ταχύτητα της απόκρισης y(t) υπό σήμα (υπόδειγμα) r(t), 3. Την ακρίβεια προσέγγισης του σήματος r(t) από την απόκριση y(t) στη μόνιμη κατάσταση όταν τα μεταβατικά φαινόμενα (κατά τις αρχικές στιγμές της απόκρισης) έχουν εκλείψει, 34
Γ) Απαιτήσεις ελέγχου Οι γενικές απαιτήσεις ελέγχου έχουν να κάνουν με: 1. Την απόρριψη διαταραχών της λειτουργίας του συστήματος λόγω θορύβου, μεταβολών σε παραμέτρους του σαν επακόλουθο βλάβης ή φυσικής φθοράς, 2. Την ταχύτητα της απόκρισης y(t) υπό σήμα (υπόδειγμα) r(t), 3. Την ακρίβεια προσέγγισης του σήματος r(t) από την απόκριση y(t) στη μόνιμη κατάσταση όταν τα μεταβατικά φαινόμενα (κατά τις αρχικές στιγμές της απόκρισης) έχουν εκλείψει, 4. Την ευστάθεια του ελεγχόμενου συστήματος, η οποία είναι εσωτερική ιδιότητα του συστήματος και άρα ανεξάρτητη της μορφής του σήματος r(t). 35
Γ) Απαιτήσεις ελέγχου Οι γενικές απαιτήσεις ελέγχου έχουν να κάνουν με: 1. Την απόρριψη διαταραχών της λειτουργίας του συστήματος λόγω θορύβου, μεταβολών σε παραμέτρους του σαν επακόλουθο βλάβης ή φυσικής φθοράς, 2. Την ταχύτητα της απόκρισης y(t) υπό σήμα (υπόδειγμα) r(t), 3. Την ακρίβεια προσέγγισης του σήματος r(t) από την απόκριση y(t) στη μόνιμη κατάσταση όταν τα μεταβατικά φαινόμενα (κατά τις αρχικές στιγμές της απόκρισης) έχουν εκλείψει, 4. Την ευστάθεια του ελεγχόμενου συστήματος, η οποία είναι εσωτερική ιδιότητα του συστήματος και άρα ανεξάρτητη της μορφής του σήματος r(t). Για καθεμία από τις απαιτήσεις αυτές, συγκρίνουμε τη λειτουργία των δύο κατηγοριών βρόχων (ανοικτού και κλειστού): 36
Απαιτήσεις ελέγχου συστήματος Απόρριψη διαταραχών λειτουργίας συστήματος Ευαισθησία σε μεταβολές παραμέτρων - Ανοικτός βρόχος 37
1) Απόρριψη διαταραχής Ευαισθησία σε μεταβολές παραμέτρων - Ανοικτός βρόχος Ηαπόκριση(στο πεδίο Laplace) Y(s) υπό την ύπαρξη διαταραχής θα δίδεται ως: Y(s) = C(s) G(s) R(s) + D(s) Άρα: ΗδιαταραχήD(s) μεταφέρεται αυτούσια στην απόκριση Y(s), Δυνατότητα παρέμβασης μέσω του ελεγκτή C(s) ΔΕΝ υπάρχει. (1) 38
Απαιτήσεις ελέγχου συστήματος Απόρριψη διαταραχών λειτουργίας συστήματος Ευαισθησία σε μεταβολές παραμέτρων - Κλειστός βρόχος 39
Απόρριψη διαταραχής Ευαισθησία σε μεταβολές παραμέτρων - Κλειστός βρόχος R(s) - + Ε(s) C(s) U(s) Σήμα Σήμα Ελεγκτής Σήμα Σύστημα Σήμα Σήμα Υποδείγματος Σφάλματος Ελέγχου Διαταραχής Απόκρισης G(s) D(s) + Y(s) Θεωρήσατε για ευκολία H(s)=1. Η απόκριση(στο πεδίο Laplace) Y(s) υπό την ύπαρξη διαταραχής θα δίδεται ως: Η(s) Μετρητής/Μετατροπέας Απόκρισης (Φυσ. Μέγεθος σε Ηλεκτρικό Σήμα) Y(s) = E(s) C(s) G(s) + D(s) = = R(s) C(s) G(s) -Y(s) C(s) G(s) + D(s) 40
Απόρριψη διαταραχής Ευαισθησία σε μεταβολές παραμέτρων - Κλειστός βρόχος οπότε, λύνοντας ως προς Y(s), λαμβάνουμε: C(s) G(s) 1 Y(s) = R(s) + D(s) 1+ C(s) G(s) 1+ C(s) G(s) (2) Άρα: Η επίδραση της διαταραχής D(s) ΔΕΝ μεταφέρεται αυτούσια στην έξοδο αλλά επηρεάζεται από την συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή C(s). Με κατάλληλη επιλογή του C(s) επιτυγχάνεται μείωση της επίδρασης του D(s) στην απόκριση Y(s) παράλληλα με έλεγχο του συστήματος. 41
Συνδεσμολογίες ελέγχου Διαδικασία ελέγχου λειτουργίας 42
Έλεγχος λειτουργίας συνδεσμολογίας ελέγχου Εξέταση των χαρακτηριστικών λειτουργίας των συνδεσμολογιών ελέγχου σε περίπτωση μεταβολής (βλάβη/ φυσική φθορά) παραμέτρων του συστήματος G(s) ή του ελεγκτή C(s). 43
Έλεγχος λειτουργίας συνδεσμολογίας ελέγχου Εξέταση των χαρακτηριστικών λειτουργίας των συνδεσμολογιών ελέγχου σε περίπτωση μεταβολής (βλάβη/ φυσική φθορά) παραμέτρων του συστήματος G(s) ή του ελεγκτή C(s). Υποθέσατε: Ότι C(s)=Kp (δηλαδή ότι έχουμε ελεγκτή αναλογίας που είναι και η απλούστερη μορφή ελέγχου), ότι δεν υπάρχει εξωτερική διαταραχή, αλλά και ότι η τιμή του Kp μπορεί να μεταβληθεί λόγω (ανεπιθύμητης πλην υπαρκτής) φθοράς του κυκλώματος. 44
Συνδεσμολογίες ελέγχου Διαδικασία ελέγχου - Ανοικτός Βρόχος 45
Συνδεσμολογία Ανοικτού βρόχου Για τη συνδεσμολογία ανοικτού βρόχου θα είναι: Σχήμα ελέγχου ανοικτού βρόχου. Y(s) = Kp G(s) R(s) = G0(s) R(s) (3) Η συνάρτηση μεταφοράς του σχήματος ελέγχου είναι G 0 (s)=kp G(s), 46
Συνδεσμολογία Ανοικτού βρόχου οπότε και η μεταβλητότητά της σε αλλαγές του Kp, είναι: (s) Kp G 0 0 = = G(s) G (s) Kp (4) Άρα: Η ευαισθησία της G 0 (s) σε μεταβολές του Kp είναι αντιστρόφως ανάλογη του μεγέθους του Kp. 47
Συνδεσμολογίες ελέγχου Διαδικασία ελέγχου - Κλειστός Βρόχος 48
Συνδεσμολογία κλειστού βρόχου Για τη συνδεσμολογία κλειστού βρόχου, θα έχουμε: Σχήμα ελέγχου κλειστού βρόχου, για ευκολία H(s)=1 C(s) G(s) Y(s) = R(s) = G 0(s) R(s) 1+ C(s) G(s) (5) 49
Συνδεσμολογία κλειστού βρόχου Τότε η μεταβλητότητα της G 0 (s) σε αλλαγές του Kp, είναι: 2 [ + Kp G(s) ] Kp G(s) G(s) G (s) = = 2 2 [ 1+ Kp G(s) ] [ 1+ Kp G(s) ] Kp [ 1+ Kp G(s) ] G 0(s) G(s) 1 0 = Kp (6) Άρα: Η ευαισθησία της G 0 (s) σε μεταβολές του Kp είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου του μεγέθους του Kp. Έτσι για δεδομένο Kp η ευαισθησία σε αλλαγές του ανοικτού βρόχου είναι μεγαλύτερη σε ανοικτό παρά σε κλειστό βρόχο. 50
Απαιτήσεις ελέγχου συστήματος Ταχύτητα απόκρισης 51
Ταχύτητα απόκρισης του ελεγχόμενου συστήματος Έστω ότι το σύστημα G(s) που πρόκειται να ελεγχθεί είναι ένα απλό πρωτοβάθμιο σύστημα: K m G(s) = (7) τ m s + 1 με ελεγκτή C(s)=Kp. 52
Ταχύτητα απόκρισης του ελεγχόμενου συστήματος Έστω ότι το σύστημα G(s) που πρόκειται να ελεγχθεί είναι ένα απλό πρωτοβάθμιο σύστημα: K m G(s) = (7) τ m s + 1 με ελεγκτή C(s)=Kp. Θυμηθείτε ότι: Η ταχύτητα απόκρισης του συστήματος εξαρτάται από το μέγεθος της χρονικής σταθεράς τ m που χαρακτηρίζει την συνάρτηση μεταφοράς του σχήματος ελέγχου. 53
Ταχύτητα απόκρισης του ελεγχόμενου συστήματος Έστω ότι το σύστημα G(s) που πρόκειται να ελεγχθεί είναι ένα απλό πρωτοβάθμιο σύστημα: K m G(s) = (7) τ m s + 1 με ελεγκτή C(s)=Kp. Θυμηθείτε ότι: Η ταχύτητα απόκρισης του συστήματος εξαρτάται από το μέγεθος της χρονικής σταθεράς τ m που χαρακτηρίζει την συνάρτηση μεταφοράς του σχήματος ελέγχου. Σε ανοικτό βρόχο η συνάρτηση μεταφοράς βρίσκεται εύκολα ως: Kp K m G 0 (s) = (8) τ m s + 1 Οπότε και παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει αλλαγή στη χρονική σταθερά σε σχέση με το απλό σύστημα G(s). 54
Ταχύτητα απόκρισης του ελεγχόμενου συστήματος Αντίθετα, η συνάρτηση μεταφοράς σε κλειστό βρόχο θα είναι: G 0 C(s) G(s) (s) = 1+ C(s) G(s) Kp [K m /(τm s + 1)] Kp K m /(1 + Kp K m ) = = 1+ Kp [K /(τ s + 1)] [τ /(1 + Kp K )] s + 1 m m m m (9) Η χρονική σταθερά στην περίπτωση κλειστού βρόχου είναι ίση με [τ m /(1+ Kp K m )] δηλαδή σημαντικά μικρότερη από την αντίστοιχη του ανοικτού βρόχου. Άρα: Η συνδεσμολογία κλειστού βρόχου μπορεί να επιτύχει γρηγορότερη απόκριση στην περίπτωση που εξετάζουμε. 55
Τέλος Ενότητας