Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Σχετικά έγγραφα
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ.

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/2017

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Επαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Εισόδημα Κατανάλωση

13. Ανάλυση Διακύμανσης

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Ενότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA

Γεωργικός Πειραματισμός (Κωδ. 3515) Βασικές Στατιστικές Μέθοδοι και Εργαλεία Ανάλυσης Δεδομένων 2. Ανάλυση Διακύμανσης

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Ζήτηµα 2. Κατεύθυνση µεταβολής γονιµότητας. Πειραµατικός Αγρός. Επεµβάσεις: Α1Β1:1, Α1Β2:2, Α1Β3:3, Α2Β1:4, Α2Β2:5 και Α2Β3:6

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αναλυτική Στατιστική

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Εξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική

Επίπεδο Τιμές 12

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί. Κατσιλέρος Αναστάσιος

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

ONE WAY ANOVA. .Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών & των αποφάσεων. Πάτρα, 11 Ιανουαρίου 2011

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Στατιστικοί Ελεγχοι. t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού. t-έλεγχος για την σύγκριση των μέσων δύο πληθυσμών

1. Πειραματικά Σφάλματα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

Έλεγχος Χ 2 (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

Εξαρτημένα δείγματα (εξαρτημένες μετρήσεις)

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Ανάλυση Διακύμανσης. Ι. Κ. Δημητρίου

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα Παραδείγματα. 12 η Διάλεξη

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA)

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

Προσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη µία σωστή

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΗΣ

Έλεγχοι Χ 2 (Μέρος 1 ο ) 28/4/2017

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Transcript:

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2 Η διαφορά από τη σύγκριση κατά ζεύγη έγκειται μόνο στο ότι αντί να δημιουργούμε έναν αριθμό, έστω b, ζευγών πειραματικών μονάδων επί των οποίων κάνουμε δύο επεμβάσεις, δημιουργούμε έναν αριθμό b ομάδων αποτελούμενων από k > 2 πειραματικές μονάδες (αντί για δύο) γιατί κάνουμε περισσότερες από δύο επεμβάσεις (ή αλλιώς, γιατί ο παράγοντας του οποίου ελέγχουμε την επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης, έχει περισσότερες από δύο στάθμες)

3 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (2) Το επιλέγουμε όταν θεωρούμε/υποθέτουμε ότι οι πειραματικές μονάδες προσθέτουν μεταβλητότητα στις τιμές της μεταβλητής απόκρισης, με την έννοια ότι αυτή επηρεάζεται και από κάποιον άλλο, «εξωγενή/ενοχλητικό» παράγοντα, πέραν του παράγοντα του οποίου ελέγχουμε την επίδραση Οι ομάδες δημιουργούνται με κριτήριο να αποτελούνται από πειραματικές μονάδες που έχουν παρόμοια/ομοιογενή συμπεριφορά ως προς αυτόν τον «εξωγενή» παράγοντα Έτσι, επιτυγχάνουμε ο έλεγχος της επίδρασης του παράγοντα που μας ενδιαφέρει να γίνεται εντός κάθε ομάδας σε παρόμοιες συνθήκες και να απομονωθεί η μεταβλητότητα που οφείλεται στον «εξωγενή» παράγοντα

4 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (3) Αφού δημιουργήσουμε τις b ομάδες (με k πειραματικές μονάδες στην καθεμιά), αντιστοιχίζουμε, με μια τυχαία διαδικασία, μία προς μία τις k επεμβάσεις στις k πειραματικές μονάδες κάθε ομάδας Έτσι, συνολικά έχουμε n = b k παρατηρήσεις

5 Υποθέσεις / παραδοχές στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Οι b παρατηρήσεις, για κάθε μία από τις k επεμβάσεις, συγκεντρώνονται από τις b ομάδες (μία παρατήρηση από κάθε ομάδα) Επομένως, οι k παρατηρήσεις κάθε ομάδας είναι προφανώς εξαρτημένες (γιατί σε κάθε μία αντανακλώνται οι συνθήκες που ενυπάρχουν στη συγκεκριμένη ομάδα) Δηλαδή, η ανεξαρτησία των παρατηρήσεων, στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων, δεν υφίσταται για όλες τις παρατηρήσεις Γι αυτό, στο σχέδιο αυτό, παίζει πολύ σημαντικό ρόλο η τυχαία αντιστοίχιση των επεμβάσεων στις πειραματικές μονάδες κάθε ομάδας

6 Υποθέσεις / παραδοχές στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (2) Οι υποθέσεις που ισχύουν είναι οι εξής: 1. Καθένα από τα δείγματα προέρχεται από κανονικό πληθυσμό 2. Οι kb πληθυσμοί έχουν κοινή διακύμανση σ 2 (ομοσκεδαστικότητα) 3. Οι επεμβάσεις και οι ομάδες επιδρούν στη μεταβλητή απόκρισης προσθετικά ανεξάρτητα

7 Υποθέσεις / παραδοχές στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (3) Οι υποθέσεις 1 και 2 είναι ισοδύναμες με τις υποθέσεις ότι τα σφάλματα (θεωρητικά υπόλοιπα) ακολουθούν κανονικές κατανομές με μέση τιμή 0 και κοινή διακύμανση σ 2, δηλαδή ότι ε ij ~N 0, σ 2 Τα ε ij εκφράζουν το πειραματικό σφάλμα, δηλαδή τη μεταβλητότητα που δεν εξηγείται από τις επεμβάσεις Οι υποθέσεις 1 και 2 ελέγχονται όπως στο εντελώς τυχαιοποιημένο σχέδιο

8 Έλεγχος ανάλυσης διακύμανσης στο σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Η 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k ή ο παράγοντας δεν επιδρά Η 1 : μ i μ j για ένα τουλάχιστον ζεύγος (i, j) ή ο παράγοντας επιδρά Η 0 : μ 1 = μ 2 = = μ b ή οι ομάδες δεν επιδρούν Η 1 : μ i μ j για ένα τουλάχιστον ζεύγος (i, j) ή οι ομάδες επιδρούν

9 Έλεγχος ανάλυσης διακύμανσης στο σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (2) Πηγή μεταβλητότητας Β.Ε. Άθροισμα τετραγώνων SS Μέσο άθροισμα τετραγώνων MS Κριτήριο F Περιοχή απόρριψης Επεμβάσεις ή Παράγοντας ή Μεταξύ των δειγμάτων k-1 SST r = k Tj 2 j=1 b G2 n MST r = SST r k 1 F Tr = MST r MSE F T r F k 1;(b 1)(k 1);a Ομάδες b-1 SSB = Σφάλμα ή Εντός των δειγμάτων b Bi 2 i=1 k G2 n (b-1)(k-1) SSE = SST ot SST r SSB MSE = Ολική kb-1 SST ot = SST r + SSB + SSE MSB = SSB b 1 SSE b 1 k 1 F B = MSB MSE F B F b 1;(b 1)(k 1);a όπου k το πλήθος των επεμβάσεων και b το πλήθος των ομάδων G = σ ij y ij, το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων Τ j, j = 1, 2, k το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων από την j επέμβαση Β i, i = 1, 2, b το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων στην i ομάδα

10 Έλεγχοι πολλαπλών συγκρίσεων Όπως και στην περίπτωση του εντελώς τυχαιοποιημένου σχεδίου, όταν η μηδενική υπόθεση Η 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k απορριφθεί, δηλαδή όταν τα πειραματικά δεδομένα υποστηρίζουν ότι οι μέσοι μ 1, μ 2,,μ k των k επεμβάσεων διαφέρουν στατιστικά σημαντικά, μπορούμε να κάνουμε ελέγχους πολλαπλών συγκρίσεων για να διερευνήσουμε ποιοι από τους k μέσους διαφέρουν στατιστικά σημαντικά

11 Παράδειγμα 1 (1) Μια ομάδα ερευνητών προκειμένου να συγκρίνει την επίδραση τριών μεθόδων προετοιμασίας του εδάφους στην ανάπτυξη ενός είδους πεύκης κατά το πρώτο έτος από τη φύτευση, σχεδίασε το εξής πείραμα Επέλεξε τέσσερις εκτάσεις (ίδιου εμβαδού) σε τέσσερις διαφορετικές δασικές περιοχές και κάθε μια τη διαίρεσε σε τρία πειραματικά τεμάχια ίδιου εμβαδού Σε καθένα από τα τρία πειραματικά τεμάχια κάθε έκτασης αντιστοίχησε, με μια τυχαία διαδικασία, μια από τις τρεις μεθόδους προετοιμασίας του εδάφους Στη συνέχεια, σε κάθε πειραματικό τεμάχιο, αφού προετοίμασε το έδαφος με την αντίστοιχη μέθοδο, φύτεψε ένα δενδρύλλιο πεύκης

12 Παράδειγμα 1 (2) Στον Πίνακα που ακολουθεί, δίνονται (σε cm) οι μετρήσεις που πήραν οι ερευνητές ένα έτος μετά τη φύτευση Μέθοδος προετοιμασίας εδάφους Περιοχή φύτευσης Ε1 Ε2 Ε3 Ε4 Μ1 11 13 16 10 Μ2 15 17 20 12 Μ3 10 15 13 10

13 Παράδειγμα 1 (3) Οι ερευνητές θέλησαν να απομονώσουν τη μεταβλητότητα στις τιμές της μεταβλητής απόκρισης (ανάπτυξη δενδρυλλίων πεύκης κατά το πρώτο έτος από τη φύτευση) που οφείλεται στην περιοχή φύτευσης Γι αυτό δημιούργησαν 4 ομάδες (καθόρισαν 4 διαφορετικές περιοχές) και σε κάθε μια από αυτές έκαναν και τις 3 επεμβάσεις (μέθοδοι προετοιμασίας του εδάφους) Αυτό γιατί θεώρησαν ότι η ανάπτυξη των δενδρυλλίων πεύκης, επηρεάζεται εκτός από τον παράγοντα μέθοδος προετοιμασίας του εδάφους (που τους ενδιαφέρει να μελετήσουν την επίδρασή του), και από την περιοχή της φύτευσης

14 Παράδειγμα 1 (4) Ελέγξτε αν η επίδραση του παράγοντα μέθοδος προετοιμασίας του εδάφους είναι, σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, στατιστικά σημαντική

15 Παράδειγμα 2 (1) Ένας φοιτητής, στο πλαίσιο της πτυχιακής του εργασίας, προκειμένου να συγκρίνει τέσσερα είδη (Α1, Α2, Α3, και Α4) πρόσθετης ύλης ζωοτροφών που χρησιμοποιείται για αύξηση του βάρους νεογέννητων χοίρων, σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα Από πέντε διαφορετικές γέννες επέλεξε τυχαία 4 χοίρους από την κάθε μία Δημιούργησε έτσι, 5 τετράδες χοίρων (Γ1, Γ2, Γ3, Γ4 και Γ5) όπου οι χοίροι της ίδιας τετράδας προέρχονται από την ίδια γέννα, και στους χοίρους κάθε τετράδας αντιστοίχησε, με μια τυχαία διαδικασία, από μια πρόσθετη ύλη ζωοτροφών Αφού χορήγησε για τρεις μήνες στους χοίρους κάθε ομάδας τροφή με την αντίστοιχη πρόσθετη ύλη, κατέγραψε την αύξηση σε βάρος κάθε χοίρου

16 Παράδειγμα 2 (2) Σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, υποστηρίζουν αυτά τα πειραματικά δεδομένα ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές στη μέση αύξηση του βάρους των νεογέννητων χοίρων που να οφείλονται στα τέσσερα είδη πρόσθετης ύλης ζωοτροφών; Ομάδα (γέννα) Παράγοντας/Επεμβάσεις (πρόσθετη ύλη) Α1 Α2 Α3 Α4 Γ1 78 69 78 80 Γ2 68 64 70 70 Γ3 76 70 73 83 Γ4 76 66 77 74 Γ5 61 66 69 70