ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων σε Συναγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στις παραδόσεις του μαθήματος μετά την επόμενη εβδομάδα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος, πρέπει να προσπαθήσετε να τις λύσετε πριν από το μάθημα και στο μάθημα να ελέγξετε τις παραδοχές και την λύση σας. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Θεωρούμε την απλοποιημένη ροή (βλέπε Σχήμα) μεταξύ δύο παραλλήλων πλακών που απέχουν απόσταση L μεταξύ τους και βρίσκονται σε σταθερή θερμοκρασία T w. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει καμιά μεταβολή στην κατεύθυνση και ότι η ροή μεταξύ των πλακών είναι εμβολική (όχι παραβολική), δηλαδή η ταχύτητα, ν, είναι παράλληλη στις πλάκες και ανεξάρτητη του, ενώ το ρευστό εισέρχεται με θερμοκρασία T o < T w. Θέλουμε να υπολογίσουμε την κατανομή της θερμοκρασίας μακριά από την είσοδο. 1. Με ποιους τρόπους και σε ποιες κατευθύνσεις γίνεται η μεταφορά θερμότητας στο ρευστό αν ο αριθμός Peclet είναι μικρός και με ποιους αν είναι μεγάλος;. Αν ο αριθμός Peclet είναι μεγάλος, να οριστεί κατάλληλος διαφορικός όγκος ελέγχου πάνω στο σχήμα της εκφώνησης και να εξαχθεί το διαφορικό ισοζύγιο θερμότητας για το ρευστό και να δοθούν μόνο οι απαραίτητες συνοριακές συνθήκες για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας. 3. Επειδή θέλουμε να υπολογίσουμε την κατανομή της θερμοκρασίας πολύ μακριά από την είσοδο, προτείνεται ότι η αδιάστατη θερμοκρασία μπορεί να προσεγγισθεί από τον τύπο T (, ) Tw (, ) cos( d * ) (1) Tc ( ) Tw όπου T c() είναι η θερμοκρασία στο επίπεδο συμμετρίας, δηλαδή η αδιάστατη θερμοκρασία είναι ανεξάρτητη του. Υπολογίστε την σταθερά d. 4. Χρησιμοποιώντας την σχέση (1) αποδείξτε ότι η T c() δίδεται από Tc ( ) Tw k ep, T T () o w L c p όπου η αγωγιμότητα, η πυκνότητα και η θερμοχωρητικότητα του ρευστού είναι k, ρ, c p, αντίστοιχα. 5. Πως ορίζεται και με τι ισούται ο αριθμός Nusselt (με χαρακτηριστικό μήκος το L) με Τw ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος []; Ποια είναι η L ακριβής λύση για όλα τα ; Με To ποιο, πολύ γνωστό και αναλυτικά λυμένο πρόβλημα αγωγής μοιάζει το ανωτέρω; Πως ανάγεται αυτό; ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ρευστό με ομοιόμορφη ταχύτητα U και θερμοκρασία Τ ρέει γύρω από μια στάσιμη στερεή σφαίρα ακτίνας R που βρίσκεται σε σταθερή και ομοιόμορφη θερμοκρασία Τ 1>Τ. Αν η ροή αέρα γύρω από το σωματίδιο χαρακτηρίζεται από αριθμό Renolds, Re RU / <1, μπορούμε να υπολογίσουμε αναλυτικά την εξάρτηση του αριθμού Nusselt από τον αριθμό Renolds και τον αριθμό Peclet, Pe UR /, όπου είναι η θερμική διαχυτότητα του αέρα. Ο υπολογισμός αυτός είναι πολύ απλός, αν ακόμα έχουμε ότι Pe<<1. 1. Γενικά, σε ποιες κατευθύνσεις μεταφέρεται η θερμότητα από την σφαίρα στον αέρα και με ποιο τρόπο;. Γράψτε το γενικό διαφορικό ισοζύγιο θερμότητας στον αέρα. 1
3. Ορίστε τα κατάλληλα χαρακτηριστικά μεγέθη για την θερμοκρασία, ταχύτητα, μήκος κλπ. και αδιαστατοποιείστε αυτό το ισοζύγιο. Στην αδιάστατη μορφή του θα εμφανιστεί ο αριθμός Pe. 4. Επειδή ο Pe είναι πολύ μικρός μπορούμε να τον θέσουμε προσεγγιστικά μηδέν, οπότε έχουμε να λύσουμε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα αγωγής στον αέρα. Σε ποια κατεύθυνση γίνεται τώρα η αγωγή; 5. Λύστε αυτό το πρόβλημα και αποδείξτε ότι αν Pe<<1, ο αριθμός Nusselt, Nu hr / k, όπου h ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας και k η αγωγιμότητα του αέρα, ισούται με 1. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3 Ένα ρευστό βρίσκεται σε στρωτή ροή ανάμεσα σε παράλληλες πλάκες που απέχουν L 0. 01m. Το ρευστό εισέρχεται στους 0 ο C και έχει μέση ταχύτητα v 0. 06m / s, ενώ ή κατανομή της ταχύτητας είναι παραβολική v vo( 1 4 / L ), v v 0 σε σύστημα συντεταγμένων που Q έχει το κέντρο του στην τομή του επίπεδου συμμετρίας μεταξύ των πλακών και του επίπεδου εισόδου του ρευστού. Οι πλάκες θερμαίνονται με ροή θερμότητας Q 100W / m (και ανά μονάδα πάχους στην -κατεύθυνση). Να βρεθεί η σχέση του αριθμού Nu με τις παραμέτρους του προβλήματος σε μεγάλη απόσταση από το επίπεδο εισόδου, δηλαδή για α /( v L ) 1, όπου είναι η απόσταση από την είσοδο και α η T o θερμική διαχυτότητα του ρευστού. Δεδομένα ρευστού: 3 o 1000kg / m, c 400J / Kg / C, 7 68. 10 m / s, Pr 45. p ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Ένα ρευστό κινείται σε μόνιμη, στρωτή ροή λόγω βαρύτητας σε επαφή με ένα κάθετο τοίχωμα, όπως φαίνεται στο σχήμα όπου δίδεται και η κατανομή της ταχύτητάς του. Για <0, το τοίχωμα βρίσκεται στην ίδια θερμοκρασία με το ρευστό, Τ 0, αλλά για L>>0 η θερμοκρασία του αυξάνεται σε Τ 1>Τ 0. Θέλουμε να προσδιορίσουμε την ροή θερμότητας από το τοίχωμα προς το ρευστό. 1. Σε ποιες κατευθύνσεις και με ποιο τρόπο γίνεται η μεταφορά θερμότητας προς το ρευστό; Εξηγήστε γιατί και σε ποια κατεύθυνση μπορούμε να αμελήσουμε κάποιους από τους τρόπους μεταφοράς θερμότητας για την μεγαλύτερη δυνατή απλοποίηση του προβλήματος. Μπορούμε να αμελήσουμε πλήρως την αγωγή θερμότητας;. Με την μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απλοποίηση, γράψτε ένα διαφορικό ισοζύγιο θερμότητας σε κατάλληλο όγκο ελέγχου και προσδιορίστε την γενική εξίσωση που διέπει την κατανομή θερμοκρασίας. Με δεδομένο ότι η θερμική αγωγιμότητα του αέρα είναι πολύ μικρότερη από εκείνη του ρευστού, ποιες είναι οι απαραίτητες συνοριακές συνθήκες για την επίλυση του προβλήματος; 3. Για την περιοχή κοντά στο =0, η μεταφερόμενη θερμότητα δεν διεισδύει πολύ μέσα στο ρευστό. Σχεδιάστε ποιοτικά πως μεταβάλλεται με το η περιοχή στην οποία η θερμοκρασία του ρευστού διαφοροποιείται από την αρχική του και εξηγήστε γιατί εκεί μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται γραμμικά με το σύμφωνα με: Vma V d 4. Πώς πρέπει να τροποποιηθούν οι συνοριακές συνθήκες σε αυτή την περιοχή; Ποιοτικά και πάλι, σχεδιάστε την Τ(0<<d,=d/5) και Τ(=d/,-d/<<5d); Από τι θα εξαρτάται και πως θα υπολογιστεί (μόνο περιγραφή διαδικασίας σε πέντε γραμμές το πολύ) ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας; Q
T0 V () V ma d d T1>T0 d ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5 Ένα Νευτωνικό ρευστό βρίσκεται σε στρωτή ροή μεταξύ δύο παραλλήλων πλακών μεγάλου μήκους και πλάτους που απέχουν μεταξύ τους H(m). Η πάνω πλάκα είναι μονωμένη ενώ από την κάτω υπάρχει σταθερή εισροή θερμότητας, q (W/m ), σε όλο το μήκος της. Στο ρευστό γίνεται εξώθερμη αντίδραση που παράγει θερμότητα, Q(W/m 3 ) σε όλο του τον όγκο, ενώ θεωρούμε ότι δεν παράγεται θερμότητα λόγω τριβών στο ρευστό. Θέλουμε να εξετάσουμε την μεταφορά θερμότητας πολύ μακριά από την είσοδο του ρευστού στο χώρο μεταξύ των πλακών. Εκεί μπορούμε να υποθέσουμε ότι έχουν πλήρως αναπτυχθεί οι κατανομές ταχύτητας και θερμοκρασίας. Η παραβολική κατανομή της ταχύτητας στο σύστημα συντεταγμένων του σχήματος είναι: ν ν o (1 ) H H όπου ν είναι η -ταχύτητα και ν 0 είναι μία σταθερά. 1. Αιτιολογήστε πότε μπορεί να αμεληθεί η αγωγή θερμότητας στην -κατεύθυνση σε όλο το μήκος του αγωγού και γιατί ισχύει ότι μακριά από την είσοδο T / c0, δηλαδή σταθερά.. Ορίστε κατάλληλο διαφορικό όγκο ελέγχου μακριά από την είσοδο και βρείτε την διαφορική εξίσωση και τις συνοριακές συνθήκες που διέπουν την θερμοκρασία του ρευστού. 3. Με ολοκλήρωση της πιο πάνω εξίσωσης (μπορείτε όμως να ξεκινήσετε και από την κατάλληλα απλοποιημένη μερική διαφορική εξίσωση που διέπει το φαινόμενο), αποδείξτε ότι η κατανομή της θερμοκρασίας έχει την μορφή: 3 4 T(, ) Tw( ) d d3 d4 d 5 όπου τα d,...d 5 είναι σταθερές που πρέπει να προσδιορίσετε και Τw() είναι η θερμοκρασία της κάτω πλάκας που είναι συνάρτηση του και μπορείτε να μην την προσδιορίσετε προς το παρόν. 4. Αν Q=0, υπολογίστε τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας μεταξύ ρευστού και της πάνω και κάτω πλάκας σαν συνάρτηση της αγωγιμότητάς του, k, της γεωμετρίας, κλπ. q=0 5. Καταστρώνοντας και επιλύνοντας ένα συνολικό ισοζύγιο θερμότητας από την είσοδο (όπου επικρατεί εμβολική ροή) της ίδιας βέβαια συνολικής παροχής και θερμοκρασία τοιχώματος ίδια με του ρευστού, Τ 0) μέχρι Q την θέση L, υπολογίστε την θερμοκρασία της κάτω πλάκας σε μια δεδομένη αλλά μεγάλη από την είσοδο απόσταση, L και έτσι και την Τ(,). q>0 3
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 Ένα λεπτό σύρμα διαμέτρου 410-5 m τοποθετείται σε αέριο ρεύμα πίεσης 1atm, θερμοκρασίας 5 o C και ταχύτητας 50m/s που είναι κάθετη στον άξονα του σύρματος. Ηλεκτρικό ρεύμα περνά από το σύρμα που διατηρεί την θερμοκρασία στην επιφάνειά του στους 50 o C. 1. Υπολογίστε την απώλεια θερμότητας ανά μονάδα μήκους του σύρματος.. Γράψτε όλες τις διαφορικές εξισώσεις και τις βοηθητικές συνθήκες που απαιτούνται στην κάθε περίπτωση και στην απλούστερη δυνατή μορφή τους για τον υπολογισμό του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας από το σύρμα στον αέρα. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7 Ένα λεπτό οριζόντιο σύρμα διαμέτρου 410-5 m και μήκους 0.50m διατηρεί την επιφάνειά του σε θερμοκρασία 50 o C με τη βοήθεια ηλεκτρικού ρεύματος που το διαπερνά ενώ βρίσκεται σε στάσιμο αέρα πίεσης 1 atm και θερμοκρασίας 0 o C. 1. Πόση ενέργεια απαιτείται για να το διατηρήσει σε αυτή την θερμοκρασία αν υποθέσουμε ότι ο αέρας (α) παραμένει ακίνητος ή (β) λάβουμε υπόψη την φυσική συναγωγή;. Μεταξύ των συνθηκών του προβλήματος 6 και των συνθηκών (α) ή (β) του προβλήματος 7 σε ποια περιμένετε να είναι μεγαλύτερη και σε ποια μικρότερη η απώλεια θερμότητας και γιατί; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8 Μια κατακόρυφη, ορθογώνια επιφάνεια ύψους L 1 m και πλάτους D m, διατηρείται στους T 40 o C, ενώ είναι εκτεθειμένη στον ατμοσφαιρικό αέρα θερμοκρασίας Ta 10oC. Οι ιδιότητες του αέρα να υπολογιστούν στη μέση θερμοκρασία θεωρώντας τον τέλειο αέριο. Τ ε 1. Δώστε ποιοτικό διάγραμμα θερμοκρασίας και ταχύτητας κοντά στην επιφάνεια και εξηγείστε το. Ποιό είναι το πάχος του συνοριακού στρώματος ταχύτητας και θερμοκρασίας στη θέση 0.5 m ;. Να υπολογιστούν οι θερμικές απώλειες από την επιφάνεια. 3. Αέριο ρεύμα μέσης ταχύτητας U 1.5 m/ s και D T 10 o a C ρέει κατακόρυφα προς τα πάνω και παράλληλα με την επιφάνεια. Υπό ποιες συνθήκες (δηλαδή ποιο είναι το κριτήριο ώστε) η ροή L θερμότητας με το προηγούμενο μηχανισμό είναι τώρα αμελητέα; Ανεξάρτητα από την προηγούμενη απάντηση, αμελώντας τον προηγούμενο μηχανισμό, απαντήστε τα ερωτήματα (1) και () για την περίπτωση που υπάρχει αυτή η ροή του αέρα. 4. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των περιπτώσεων μεταξύ τους, είναι λογικά τα σχετικά πάχη των συνοριακών στρωμάτων και οι σχετικές απώλειες θερμότητας που υπολογίσατε; Μπορούμε τελικά να αμελήσουμε τον ένα από τους μηχανισμούς σε αυτό το πρόβλημα; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9 Αέρας πίεσης 1 atm και θερμοκρασίας 7 ο C εισέρχεται σε μικρό αγωγό με διατομή ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 3 mm και εξέρχεται σε θερμοκρασία 77 ο C. Αν η παροχή είναι 510-5 kg/s και το μήκος του αγωγού είναι 30 cm να υπολογίσετε τη σταθερή θερμοκρασία του τοιχώματος του αγωγού που προκαλεί την μεταφορά θερμότητας στον αέρα που ρέει στο εσωτερικό του σωλήνα. Μπορείτε να αιτιολογήσετε το αριθμητικό αποτέλεσμα που βρήκατε με βάση τις αναλύσεις που έχουμε κάνει στο μάθημα σε παρόμοια προβλήματα; 4
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10 Ελαφρύ κλάσμα πετρελαίου στους T 0 =0 ο C ρέει σε σωλήνα εσωτερικής διαμέτρου D=0 cm με μέση ταχύτητα U=0.5 m/s. Η ροή είναι υδροδυναμικά ανεπτυγμένη, σε όλο το μήκος του σωλήνα που εξετάζουμε. Να μην χρησιμοποιηθούν διαγράμματα για την απάντηση των ερωτημάτων που ακολουθούν και να αγνοηθεί η επίδραση των μεταβολών της θερμοκρασίας στις ιδιότητες του υλικού. 1. Ένα τμήμα του σωλήνα μήκους L 1=00 m διαπερνά τα παγωμένα νερά μιας λίμνης θερμοκρασίας T s =0 ο C. Μετρήσεις έδειξαν ότι η θερμοκρασία της εσωτερικής επιφάνειας του σωλήνα είναι επίσης 0 ο C. Με κατάλληλο ορισμό του όγκου ελέγχου να εξαχθεί το διαφορικό ισοζύγιο θερμότητας στο πετρέλαιο λαμβάνοντας υπόψη τις απλοποιήσεις που απορρέουν από την εκφώνηση, αλλά όχι τα μεγέθη των φυσικών παραμέτρων που προκύπτουν. Ποια είναι η θερμοκρασία του πετρελαίου όταν βγαίνει από την λίμνη και ποια είναι η απώλεια θερμότητας από το πετρέλαιο μέσα στην λίμνη;. Εναλλακτικά, ένα τμήμα του σωλήνα μήκους L =15000 m διαπερνά τα παγωμένα νερά μιας άλλης λίμνης θερμοκρασίας επίσης T s =0 ο C. Ποια είναι η θερμοκρασία του πετρελαίου όταν βγαίνει από την δεύτερη λίμνη; 3. Από τους υπολογισμούς σας προκύπτει κάποιο πρόβλημα στην μεταφορά του πετρελαίου με αγωγούς από την Βορειοανατολική Ασία στην Ευρώπη με αυτό τον τρόπο, δεδομένου ότι εκεί επικρατούν ακόμα μικρότερες θερμοκρασίες για μεγαλύτερα μήκη του σωλήνα; Ιδιότητες ρ (kg/m 3 ) k (W/m/ o C) C p (J/Kg/ o C) ν (m /s) Υλικό Πετρέλαιο 880 0.15 1800 9010-6 T O r T s U D T 1 T s Πρόβλημα 11 Για πάρα πολύ μεγάλες ταχύτητες μιας μονωμένης πλάκας (όπως ένα πτερύγιο διαστημόπλοιου κατά την επιστροφή του στην γήινη ατμόσφαιρα), η θερμοκρασία του ανεβαίνει λόγω μετατροπής της κινητικής ενέργειας σε θερμική λόγω ιξωδών τάσεων μέσα στο συνοριακό στρώμα θερμοκρασίας. Αυτή η ανύψωση της θερμοκρασίας μπορεί να υπολογιστεί από τις εξισώσεις συνοριακού στρώματος όταν ο όρος u απωλειών θερμότητας, ( ), συμπεριληφθεί στην εξίσωση ενέργειας. Ζητείται να χρησιμοποιηθεί η προσεγγιστική ανάλυση του συνοριακού στρώματος υποθέτοντας ότι η κατανομή της θερμοκρασίας δίδεται από τον τύπο: T T 3 a b( ) c( ) d( ) (1) T T t t t όπου μ το ιξώδες του αέρα, u η κατανομή της ταχύτητας του αέρα ως προς την πλάκα, u η ταχύτητα του αέρα μακριά από το τοίχωμα, Τ τ η θερμοκρασία του τοιχώματος, Τ η θερμοκρασία του αέρα μακριά από το τοίχωμα, η απόσταση κάθετα στο τοίχωμα και δ t το πάχος του συνοριακού τοιχώματος θερμοκρασίας. (α) Ποιες είναι οι συνοριακές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιεί η θερμοκρασία; (β) Υπολογίστε τους συντελεστές a, b, c, d ώστε να ικανοποιούνται αυτές οι συνοριακές συνθήκες. 5
(γ) Υπό ποιες συνθήκες το συνοριακό στρώμα θερμότητας, δ t, είναι περίπου ίσο με το συνοριακό στρώμα ταχύτητας, δ; Ικανοποιούνται αυτές οι συνθήκες εδώ; (δ) Υποθέτοντας ότι δ t=δ και ότι η κατανομή της ταχύτητας μέσα στο συνοριακό στρώμα θερμοκρασίας είναι γραμμική, δηλαδή u u, υπολογίστε την διαφορά θερμοκρασίας του τοιχώματος από την θερμοκρασία του αέρα. Ο απλούστερος προσεγγιστικός τρόπος για να το κάνετε είναι να βρείτε την πλήρη διαφορική εξίσωση ενέργειας μέσα στο συνοριακό στρώμα θερμοκρασίας (αιτιολογώντας τις απαραίτητες απλοποιήσεις της γενικότερης εξίσωσης ενέργειας), να θέσετε =0 και να την χρησιμοποιήσετε μόνο εκεί. (ε) Από τι εξαρτάται αυτή η διαφορά θερμοκρασίας; Είναι λογική αυτή η εξάρτηση; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Μια επιφάνεια ηλιακού συλλέκτη διαστάσεων 3m 3m τοποθετείται οριζόντια. Η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία είναι 500 W/m, η θερμοκρασία της επιφάνειας του συλλέκτη 60 o C και του περιβάλλοντα αέρα 15 o C. 1. Ποιο κλάσμα της προσπίπτουσας ενέργειας χάνεται λόγω συναγωγής αν ο αέρας κινείται μόνο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας και ποιο κλάσμα χάνεται, αν ο αέρας κινείται παράλληλα με την επιφάνεια της πλάκας και κάθετα στην ακμή της =0, με ταχύτητα 6m/s; Η ουδέτερη συντεταγμένη στη ροή είναι η και η κάθετη στην πλάκα είναι η.. Στη δεύτερη περίπτωση, ποιες είναι οι μη μηδενικές συνιστώσες της ταχύτητας του αέρα κοντά στην πλάκα, από ποιες συντεταγμένες εξαρτώνται αυτές οι συνιστώσες και η θερμοκρασία του αέρα; Ποια είναι τα διαφορικά ισοζύγια που πρέπει να λυθούν (πριν και μετά τις απλοποιήσεις συνοριακού στρώματος); ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13 Νερό ρέει μέσα σε σωλήνα εσωτερικής διαμέτρου D1 1cm, εξωτερικής διαμέτρου D 1.cm και μήκους L m. Η ροή είναι πλήρως αναπτυγμένη στο σημείο από το οποίο και μετά ο σωλήνας θερμαίνεται με ρεύμα αέρα που ρέει εξωτερικά του και κάθετα στον άξονά του. Δεχόμαστε ότι σε όλες τις περιπτώσεις οι ιδιότητες των ρευστών δεν εξαρτώνται από τη θερμοκρασία τους. 1. Για τον απλοποιημένο υπολογισμό της θερμοκρασίας εξόδου του νερού πρέπει (α) να υπολογιστούν οι μέσοι συντελεστές μεταφοράς θερμότητας από τον αέρα στο σωλήνα, h, και από τον σωλήνα στο νερό, h, χρησιμοποιώντας τα παρακάτω δεδομένα, (β) να αθροιστούν οι τρεις θερμικές αντιστάσεις για τον υπολογισμό του συνολικού μέσου συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, h και (γ) να χρησιμοποιηθεί το συνολικό ισοζύγιο θερμότητας για το νερό θεωρώντας τον σωλήνα στην θερμοκρασία T a και ως συντελεστή μεταφοράς θερμότητας στο νερό τον h. Δεδομένα: αγωγιμότητα μετάλλου του σωλήνα k 50 W / mk, παροχή νερού m 0, kg / s, θερμοκρασία εισόδου του νερού στο σωλήνα T 5 o in C, ταχύτητα αέρα μακριά και πριν τον σωλήνα va 10 m/ s, θερμοκρασία αέρα μακριά και πριν τον σωλήνα T 100 o a C, οι απαραίτητες ιδιότητες να υπολογιστούν για τον αέρα στους 350 Κ και για το νερό στους 300 Κ. Για την καλύτερη κατανόηση των βημάτων του πληρέστερου υπολογισμού πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα κοινό κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων με άξονα που συμπίπτει με τον άξονα του σωλήνα, να θεωρήσουμε ότι η ροή του νερού στον σωλήνα και του αέρα γύρω του είναι στρωτή, παρά το ότι οι αντίστοιχοι αριθμοί Re και Pe στα δύο ρευστά είναι αρκετά μεγαλύτεροι από την μονάδα, να αμελήσουμε την αξονική αγωγή στον αέρα και να απαντήσουμε τα εξής:. Από τι εξαρτώνται οι τοπικοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας από τον αέρα στο σωλήνα και από το σωλήνα στο νερό; Με ποιους μηχανισμούς και σε ποιες κατευθύνσεις γίνεται η μεταφορά θερμότητας στη θερμικά αναπτυγμένη περιοχή του νερού και στον αέρα; Με ποιους μηχανισμούς και σε ποιες κατευθύνσεις γίνεται η μεταφορά θερμότητας στο σωλήνα; 3. Να γραφούν μόνο οι αντίστοιχες διαφορικές εξισώσεις που διέπουν τις τρεις κατανομές θερμοκρασίας. 4. Ποια περιοχή του σωλήνα περιμένετε να είναι θερμότερη και ποια ψυχρότερη; Τα ίδια ερωτήματα για το νερό και τον αέρα. 6