NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Σχετικά έγγραφα
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN

GRAAD 12 SEPTEMBER 2017 WISKUNDE V2

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

GRAAD 12 JUNIE 2017 WISKUNDE V2

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

GRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM

NOVEMBER 2016 AL: 150. TYD: 3 uur

METRO OOS ONDERWYS DISTRIK

GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Wiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tyd: 3 uur. Totaal: 150

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

GRAAD 11 NOVEMBER 2015 WISKUNDE V2

OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1

Wiskunde. CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Die hooffokus areas in die VOO-Wiskunde- kurrikulum: NOMMER

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde Graad 12

Wiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tyd: 3 uur

GRAAD 11 NOVEMBER 2016 WISKUNDE V2

Wes-Kaap Onderwys Departement. Eksamenvoorbereiding LEERMATERIAAL 2016 TRIGONOMETRIE Formules. Graad 12 Wiskunde

Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket.

EKSAMENMEMO'S. â 2x - (x 2 - x - 6) = 2, ens. (2 )

WISKUNDE: VRAESTEL I LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR

OEFENVRAESTEL VRAESTEL 2

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 MEMORANDUM

WISKUNDE: VRAESTEL I LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR

1. MEERVOUDIGEKEUSE-VRAE 2. GETALLE, BEWERKINGS EN VERWANTSKAPPE JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 GRAAD 9 WISKUNDE MODELVRAE MEMORANDUM

Graad 11 Fisika. Kennisarea: Meganika

GR 10 WISKUNDE EKSAMENVRAESTELLE

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS DISTRIK

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE Toets 7: Chemiese stelsels

1. Die vraestel bestaan uit 8 vrae. Beantwoord alle vrae. 3. n Goedgekeurde sakrekenaar mag gebruik word.

( ) ( ) BYLAE A Metode om presiese vertrouensinterval vir. enψ te bepaal. A.1 Twee onafhanklike groepe: Dit geld dat indien x 1

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 6 WISKUNDE TOETS PROVINSIE STREEK DISTRIK NAAM VAN SKOOL. KLAS (bv. 6A) VAN C C Y Y M M D D

JUNIE-EKSAMEN 2014 FISIESE WETENSKAPPE 1/2 MEMORANDUM GRAAD 12

Wiskunde. CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Die hooffokus areas in die VOO-Wiskunde. Wiskunde- kurrikulum: FOKUS AREA NOMMER.

WISKUNDIGE GELETTERDHEID

Vraestel 1 NOVEMBER Hierdie vraestel bestaan uit 7 vrae. Beantwoord alle vrae.

1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 vrae. Beantwoord alle vrae. 3. n Goedgekeurde sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: FISIKA Toets 3: Elektrisiteit en magnetisme

EKSAMENVRAESTELLE PATRONE EN RYE [26]

GRAAD 12 LEERDER ONDERSTEUNINGSPROGRAM

GR 12 WISKUNDE: VRAESTELLE & MEMO'S

GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

PracMaths. Trigonometrie is Maklik Graad 10 & 11. Seeliger ~ Mouton. Set by / Opgestel deur

OEFENVRAESTEL VRAESTEL 1 WISKUNDIGE GELETTERDHEID GRAAD 11

WISKUNDIGE GELETTERDHEID GRAAD 12 VRAESTEL 2 AUGUSTUS TOTAAL: 150 TYD: 3 UUR

GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V1

CAMI Wiskunde: Graad 10

LESPLAN 1 3: Fisika Voorbereidingslêer

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 FISIESE WETENSKAPPE V2

NOVEMBER 2013 TOTAAL: 150. INSTRUKSIES 1. Die vraestel bestaan uit 6 vrae. Beantwoord alle vrae. 3. n Goedgekeurde sakrekenaar mag gebruik word.

SEPTEMBER-EKSAMEN 2008

KLASTOETS GRAAD 11. FISIESE WETENSKAPPE: FISIKA Toets 1: Meganika

KAAPSE WYNLAND ONDERWYS DISTRIK

FISIESE WETENSKAPPE: VRAESTEL I LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR

GRAAD 11 NOVEMBER 2013 FISIESE WETENSKAPPE V1

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde. GRAAD 11_Kwartaal 1

Week 1. n Geleentheid om vir n mynkontrak te tender. Skagtorings en myn-wenasse

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Hosea se boodskap is Keer terug na God." 15 keer in die 14 hoofstukke word die woord keer terug gebruik. In Hebreeus is dit sjoeb = Bekeer.

SENIOR GRAAD 11 MARKS: PUNTE:

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde Graad 11

GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

GRAAD 12 SEPTEMBER 2014 FISIESE WETENSKAPPE V2

GRAAD 11 NOVEMBER 2016 FISIESE WETENSKAPPE V2

Hoofstuk 4 Die Weerstand en Potensiometer

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

GRAAD 11 NOVEMBER 2012 DRAMATIESE KUNSTE

Die genade gawes Van God:

Jaarlikse Nasionale Assessering HERSIENINGSGIDS GRAAD 7 VAW. vereniging vir afrikaanse. wiskunde-onderwysers

Ontdek die eienskappe van 'n sirkel

EKSAMENMEMO'S Die uitdrukking is ongedefinieerd vir 3x - 9 = 0 Deling deur nul is ongedefinieerd. â 3x = 9 â x =

GRAAD 11 NOVEMBER 2013

GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

HOOFSTUK 6 Vergelyking van meer as twee groepe metings

MEMORANDUM VRAESTEL 2

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 FISIESE WETENSKAPPE V2

FISIESE WETENSKAPPE: VRAESTEL II LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR

`n Ondersoek na die Eindige Steekproefgedrag. van Inferensiemetodes. in Ekstreemwaarde-teorie

Die regering van die Kerk 1Tim 2:1-7. Die plaaslike kerk moet n biddende kerk wees (a).

Wiskundige Geletterdheid

FISIESE WETENSKAPPE: VRAESTEL II LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR

NATIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Jaarlikse Nasionale Assessering HERSIENINGSGIDS GRAAD 9 VAW. vereniging vir afrikaanse. wiskunde-onderwysers

Rom 14:1-12. Fokus: Rom 14:10-12 Die belangrikheid van Kerk-eenheid en ons hantering van verskille (d)

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

Dan 7:1-28. Die HERE se lering in Daniël 7 oor 'n regte wêreldbeskouing (a).

Fisiese Wetenskappe Vraestel 1. Afdeling A. Vraag 1: Eenwoorditems

JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2013 GRAAD 4 WISKUNDE MODELVRAE

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript:

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 009 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladse, ' formuleblad e diagramvelle.

Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word... 3. 4. 5. 6. 7. 8. Hierdie vraestel bestaa uit 4 vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat j i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tes aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tes aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 7.4, VRAAG 8. e VRAAG 4. is aa die eide va hierdie vraestel igesluit. Skrf jou eksameommer op hierdie velle i die ruimtes voorsie e lewer dit saam met jou ANTWOORDEBOEK i. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skrf e etjiese werk i te lewer.

Wiskude/V 3 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG. Los op vir :.. 3 + = 4 (4).. 5 ( 3) = (5)..3 > 3 (4). Los gelktdig op vir e : 3 = + 9 = 7 (7).3 Bereke die waarde va 34567893 34567894 34567895 3456789 (3) [3] VRAAG Beskou die reeks: + + + +... 3 3 4 4 5. Druk elk va die volgede somme uit as ' breuk i die vorm b a :.. Die som va die eerste twee terme va die reeks ().. Die som va die eerste drie terme va die reeks ()..3 Die som va die eerste vier terme va die reeks (). Maak ' veroderstellig oor die som va die eerste terme va die gegewe reeks. ().3 Gebruik jou vermoede om die waarde va die volgede te voorspel: + + + +... + 3 3 4 4 5 008 009 () [6]

Wiskude/V 4 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die volgede is ' rekekudige r: p ; p 3 ; p + 5 ;... 3. Bereke die waarde va p. (3) 3. Gee die waarde va: 3.. Die eerste term va die r () 3.. Die gemeeskaplike verskil () 3.3 Verduidelik waarom geeee va die getalle i hierdie rekekudige r volkome vierkate is ie. () [7] VRAAG 4 Beskou die r: 6 ; 6 ; ; 6 ; 8 ;... 4. Skrf die volgede term va die r eer, idie die r soder afwkig so voortgaa. () 4. Bepaal ' uitdrukkig vir die de term, T. (5) 4.3 Dui aa dat 6838 i die r voorkom. (4) [0] VRAAG 5 ' R va vierkate, elk met s, is soos hieroder geteke. Die eerste vierkat is igekleur e die legte va die s va elke igekleurde vierkat is die helfte va die legte va die s va die igekleurde vierkat i die vorige diagram. DIAGRAM DIAGRAM DIAGRAM 3 DIAGRAM 4 5. Bepaal die area va die deel va die vierkat i DIAGRAM 3 wat ie igekleur is ie. () 5. Wat is die som va die areas va die dele va die eerste sewe vierkate wat ie igekleur is ie? (5) [7]

Wiskude/V 5 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 6 a Die grafieke va f ( ) = ( p) + q e g ( ) = + c is hieroder geskets. b A(½ ; 0) is ' put op die grafiek va f. P is die draaiput va f. Die asimptote va g word deur die stippelle voorgestel. Die grafiek va g gaa deur die oorsprog. 4 3 g g f -3 - - 0 3 4 5 6 - A( 5 ; 0) - P 6. Bepaal die vergelkig va g. (4) 6. Bepaal die koördiate va P, die draaiput va f. (4) 6.3 Skrf die vergelkigs va die asimptote va g( ) eer. () 6.4 Skrf die vergelkig va h eer, idie h die beeld va f, gereflekteer i die -as, is. () []

Wiskude/V 6 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 7 Die grafiek va h ( ) = a is hieroder geskets. A ; is ' put op die grafiek va h. h A(- ; ½) O Q 7. Verduidelik waarom die koördiate va Q (0 ; ) is. () 7. Bereke die waarde va a. () 7.3 Skrf die vergelkig va die iverse fuksie, h, i die vorm =... eer. () 7.4 Teke ' sketsgrafiek, op DIAGRAMVEL, va h. Dui op hierdie grafiek die koördiate va twee pute aa wat op hierdie grafiek lê. (3) 7.5 Lees va jou grafiek af die waardes va waarvoor log >. () 7.6 Idie g( ) = (00). 3, bepaal die waarde va waarvoor h ( ) = g( ). (3) [4]

Wiskude/V 7 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 8 Bestudeer: f ( ) = si 8. Teke ' sketsgrafiek va f op DIAGRAMVEL, vir [ 80 ; 360 ]. () 8. Skrf die waardeversamelig va h ( ) = f ( ) eer. () 8.3 Skrf die periode va h ( ) = f eer. () 8.4 Gee ' waarde va θ idie f ( + θ ) = cos. () [8] VRAAG 9 9. R 000 is belê i ' fods wat i% rete, maadeliks saamgestel, betaal. Na 8 maade is die waarde va die fods R 860,00. Bereke i, die retekoers. (4) 9. Op 3 Jauarie 008 het Farouk R00 gedepoeer i ' rekeig wat 8% rete per jaar, maadeliks saamgestel, betaal. H gaa voort om R00 op die laaste dag va elke maad te depoeer tot 3 Desember. H hoop dat h geoeg geld op Jauarie 009 sal hê om ' fiets va R 300 te ka koop. Bepaal of dit vir hom mootlik gaa wees of ie. (5) [9] VRAAG 0 Rowa bepla om ' motor vir R5 000,00 te koop. H betaal ' deposito va 5% e eem ' leig b die bak vir die balas. Die bak vra,5% p.j., maadeliks saamgestel. Bereke: 0. Die waarde va die leig b die bak () 0. Die maadelikse paaiemet op die motor idie die leig oor 6 jaar terugbetaal word (5) [6] VRAAG. Differesieer f deur va eerste begisels gebruik te maak waar f ( ) =. (5). Evalueer:.. D [( 3 3) ] (3).. 3 d 4 idie = d 9 (3) []

Wiskude/V 8 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die grafiek va h ( ) = + a + b word hieroder aagetoo. A( ; 3,5 ) e B( ; 0 ) is die draaipute va h. Die grafiek gaa deur die oorsprog e s die -as verder b C e D. B( ; 0) C 0 D A( ; 3,5). Dui aa dat a = 3 e b = 6. (6). Bereke die gemiddelde gradiët tusse A e B. ().3 Bepaal die vergelkig va die raakl aa h b =. (5).4 Bepaal die -waarde va die buigput va h. (3).5 Gebruik die grafiek om die waardes va p te bepaal waarvoor die vergelkig 3 3 + + 6 + p = 0 EEN reële wortel sal hê. () [8]

Wiskude/V 9 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die grafiek va = is hieroder geskets. A(t ; t ) e B(3 ; 0) word aagedui. A(t ; t ) O B(3 ; 0) 3. A(t ; t ) is ' put op die grafiek va = e die put B(3 ; 0) lê op die -as. 4 Too aa dat AB = t + t 6t + 9. () 3. Bepaal gevolglik die waarde va t wat die afstad AB miimeer. (5) [7]

Wiskude/V 0 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 4 ' Kleremaatskapp maak wit hemde e grs broeke vir skole. ' Miimum va 00 hemde moet daagliks gemaak word. I totaal, ka ie meer as 600 kledigstukke daagliks vervaardig word ie. Dit eem 50 masjie-miute om ' hemp te maak e 00 masjie-miute om ' broek te maak. Daar is op die meeste 45 000 masjie-miute per dag beskikbaar. Laat die aatal wit hemde wat per dag gemaak word, wees. Laat die aatal grs broeke wat per dag gemaak word, wees. 4. Skrf die beperkige i terme va e om bogaade iligtig voor te stel, eer. (J mag aavaar: 0, 0 ) (3) 4. Gebruik die aagehegte grafiekpapier (DIAGRAMVEL ) om die beperkige grafies voor te stel. (5) 4.3 Dui die gagbare gebied duidelik aa deur dit te skakeer. () 4.4 Idie die wis op ' hemp R30 e op ' broek R40 is, skrf die vergelkig wat die wis sal aadui, i terme va e eer. () 4.5 Maak gebruik va ' soekl e jou grafiek e bepaal die aatal hemde e broeke wat gemaak sal moet word om ' maksimum daaglikse wis te lewer. () [3] TOTAAL: 50

Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= i= = ar F = f '( i ) ( r ) a = r [( + i) ] i = lim h 0 f ( + h) f ( ) h i= ; r = i ( + ) i = [ ( + i) ] P = i a = r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar ; < r < d = ( ) ( ) + M + + ; = m + c = m ) ( a) + ( b) = r ( m = m = taθ I ΔABC: si a A b c = = a b c = + bc. cos A area Δ ABC = ab. si C si B si C ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cosβ siα. si β cos ( α β ) = cosα.cosβ + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) = ( )

Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 7.4 4 4 3 3-4 -3 - - 3 4 5-4 -3 - - 0 3 4 5 - - - - VRAAG 8. 4 3-360 -70-80 -90 90 80 70 360 - - -3-4

Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 4. 700 600 500 400 300 00 00 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000