ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Ο ( Η έννοια της συνάρτησης )

Σχετικά έγγραφα
x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Β Λυκείου - Ασκήσεις Συστήματα. x = 38 3y x = 38 3y x = x = = 11

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 cm

ρυθμός μεταβολής = παράγωγος

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

+ = x 8x = x 8x 12 0 = 2 + = + = x 1 2x. x 2x 1 0 ( 1)

1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή

Επαναληπτικές Ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.

Η Έννοια της συνάρτησης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.

( x)( x) x ( x) 2. 2x< 60 x< 30 και τελικά 0 < x < 30. = x = (παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης)

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ )

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1.i) 1.ii) 1.iii) 1.iv) Ποιο είναι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f(x) = ln(1.

ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου. 1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. β) = 13 = 3. δ) = 2. στ) x = = 6 = 11. ια) ιβ) ιδ) ιγ) ιε)

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

0. Η ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 και συμβολίζεται με t ). Είναι δηλαδή : t ) v t ) S t ).

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02

4.2 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = αx 2 + βx + γ µε α 0

APA EI MA 1. B ÛÈÎ ÛËÌ ıâˆú. Πολλές φορές είναι απαραίτητο να συγκρίνουµε δύο µεγέθη και να µελετήσουµε

0 είναι η παράγωγος v ( t 0

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας

2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Συνάρτηση, Τιμές συνάρτησης, Πίνακας Τιμών. Τι ονομάζουμε πίνακα τιμών μιας συνάρτησης;

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10

ΘΕΜΑ 1 ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε γραμμοσκιάσει του σχήματος; Να κυκλώσεις το σωστό.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.3 ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ

MATHematics.mousoulides.com

Θεωρία. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα λέγονται δύο ποσά, στα. Ιδιότητα αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαφορικός Λογισμός. Κεφάλαιο Συναρτήσεις. Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση;

i) Αν (,, ) είναι μια πυθαγόρεια τριάδα και είναι ένας θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι και η τριάδα (,,

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

Τι ονομάζουμε εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας; Αναφέρετε ονομαστικά τις μονάδες μέτρησης επιφανειών.

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

2.7. ր ց ց ր. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1. H παράγωγος µιας συνάρτησης f είναι. f (x) > 0 3(x 1 ) 3 (x 2 ) 2 (x 3) > 0

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017

Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height.

Transcript:

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Ο ( Η έννοια της συνάρτησης ) Στην καθημερινή ζωή, σε πολλές περιπτώσεις διαπιστώνουμε ότι oι τιμές ενός (μεταβαλλόμενου) μεγέθους, εξαρτώνται από τις τιμές ενός άλλου. 1. Αλληλεξάρτηση των τιμών δύο μεταβαλλόμενων μεγεθών: Για παράδειγμα: Η ποσότητα του νερού, σε μια δεξαμενή που αδειάζει, εξαρτάται από τον... Η περίμετρος Π ενός τετραγώνου, εξαρτάται από το... της πλευράς του. Η κατανάλωση της βενζίνης, εξαρτάται από την... που διανύει ένα αυτοκίνητο. Ας εξετάσουμε αναλυτικότερα μερικές περιπτώσεις αλληλεξάρτησης δύο μεγεθών.. Η έννοια της συνάρτησης Δραστηριότητα 1 Διαθέτουμε ένα σύρμα μήκους 60 cm. Λυγίζοντας το σύρμα μπορούμε να φτιάξουμε διάφορα ορθογώνια (παραλληλόγραμμα) με περίμετρο 60 cm το καθένα. Έστω χ το μήκος και το πλάτος (σε cm) ενός τέτοιου ορθογωνίου. Τότε η περίμετρος του ορθογωνίου είναι:. Άρα :... = 60 ή... = 60 ή (1) Παρατηρούμε ότι, για ορθογώνια με περίμετρο 60cm, έχουμε: αν το μήκος χ = 10cm, τότε το πλάτος =. αν το μήκος χ = 15cm, τότε το πλάτος =. αν το μήκος χ = 0cm, τότε το πλάτος =. Βλέπουμε ότι τα μεγέθη x και εξαρτώνται το ένα από το άλλο. Η σχέση (1) μπορεί να γραφεί: =.. Παρατηρούμε γενικά, ότι το πλάτος εξαρτάται από το μήκος χ και μάλιστα: Για κάθε τιμή της μεταβλητής χ ορίζεται... αντίστοιχη τιμή της μεταβλητής (που είναι η τιμή =..).

Η σχέση = που συνδέει τις μεταβλητές x και μας δείχνει την διαδικασία με την οποία: για κάθε τιμή της μεταβλητής χ θα βρίσκουμε την (μοναδική) αντίστοιχη τιμή της. Δραστηριότητα : Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τους αριθμούς, 0,, 4, 7 και θέλουμε να βρούμε τους αριθμούς, που προκύπτουν αν αυξήσουμε το διπλάσιό τους κατά μία μονάδα. Έστω χ ένας από αυτούς τους αριθμούς, δίνουμε την εντολή το χ να γίνει χ και κατόπιν χ+1. Ονομάζουμε = x +1 κι έτσι προκύπτει τύπος που εκφράζει την εντολή που δώσαμε. Ας δούμε παραστατικά ποιοι αριθμοί προέκυψαν κατά την παραπάνω διαδικασία, βλέποντας ταυτόχρονα κι από ποιους αριθμούς x προέκυψαν. όταν: x = - τότε : = ( ) + 1= 4+ 1= 3 χ = 0 τότε: =... χ = τότε: =... χ = 4 τότε: =... χ = 7 τότε: =... Η σχέση = που συνδέει τις μεταβλητές x και μας δείχνει την διαδικασία με την οποία: για κάθε τιμή της μεταβλητής χ θα βρίσκουμε την (μοναδική) αντίστοιχη τιμή της. Δραστηριότητα 3: Αν τώρα έχουμε τους αριθμούς - 3,,, 1/5, -1/5 και θέλουμε να υψώσουμε τον καθένα στο τετράγωνο, να μειώσουμε έπειτα κατά και τέλος να πολλαπλασιάσουμε τη διαφορά με 1/5. Μπορούμε να ονομάσουμε χ καθέναν απ αυτούς και να δώσουμε την εντολή : x x x ( 1/5) ( x ) Θέτοντας, τώρα = 1/5 ( x ) έχουμε τη μαθηματική έκφραση της εντολής που δώσαμε. Ας δούμε παραστατικά ποιοι αριθμοί προέκυψαν κατά την παραπάνω διαδικασία, βλέποντας ταυτόχρονα κι από ποιους αριθμούς x προέκυψαν. 1 1 1 7 όταν: x = - 3 τότε : = ( 3) = ( 9 ) = 7= 5 5 5 5 χ = 3 τότε: =... x= τότε: =... x= 1/5 τότε: =... x= 1/5 τότε: =... Η σχέση = που συνδέει τις μεταβλητές x και μας δείχνει την διαδικασία με την οποία: για κάθε τιμή της μεταβλητής χ θα βρίσκουμε την (μοναδική) αντίστοιχη τιμή της. Γενικά μια τέτοια διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση. Η μεταβλητή λέγεται χ ελεύθερη ή ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ η μεταβλητή (που εξαρτάται από τις τιμές της χ) λέγεται εξαρτημένη μεταβλητή. Ακόμα λέμε ότι: η μεταβλητή εκφράζεται ως συνάρτηση της x. - -

Δραστηριότητα 4: Δίνεται σχέση : = x + 7, να βρεθεί η τιμή του για x = 1. Τι παρατηρείτε; Η σχέση αυτή είναι συνάρτηση; Λύση :........ 3. Πίνακας τιμών μιας συνάρτησης Τις τιμές που δίνουμε στην ανεξάρτητη μεταβλητή x και τις αντίστοιχες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής που παίρνουμε από μία συνάρτηση, μπορούμε να τις εμφανίσουμε σε ένα πίνακα, που λέγεται πίνακας τιμών. Δραστηριότητα 3: Οι διαστάσεις χ, του ορθογωνίου από την προηγούμενη δραστηριότητα συνδέονται με την συνάρτηση: = α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης αυτής. Η ανεξάρτητη μεταβλητή μιας συνάρτησης είναι «εντελώς» ελεύθερη; β) Ποια είναι η τιμή του, όταν χ = 40; Πώς ερμηνεύετε την απάντησή σας, μέσα στον πραγματικό κόσμο; Απάντηση :......... Δραστηριότητα 4: Το δοχείο του διπλανού σχήματος περιέχει 36 λίτρα απεσταγμένο νερό. Με μια μικρή αντλία αδειάζουμε σιγά σιγά το δοχείο. Υποθέτουμε ότι η αντλία αδειάζει 0, λίτρα νερού το λεπτό. α) Να εκφράσετε τον όγκο ν, του νερού στο δοχείο ως συνάρτηση του χρόνου t (min), από την στιγμή που άρχισε να λειτουργεί η αντλία. β) Μετά πόσο χρόνο το δοχείο θα έχει αδειάσει; γ) Ποιες τιμές μπορεί να παίρνει η μεταβλητή t; Λύση :............. - 3 -

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΥΤΕΝΕΡΓΕΙΑ 1. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών των παρακάτω συναρτήσεων: α) = x 5 χ -1 0 1 3 7 3x + 1 β) = γ) = x + x 3 x -3-1 0 5 9 x -3-1 0 4. Δίνεται η συνάρτηση = 11 x. α) Ποια είναι η τιμή του για x = 3 ; β) Ποια είναι η τιμή του χ για = 4 ; γ) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της παραπάνω συνάρτησης: x -3 0 15 7-3 3x + 1 3. Δίνεται η συνάρτηση = 4 α) Ποια είναι η τιμή του για x = 1 ; β) Ποια είναι η τιμή του χ για = 8 ; γ) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της παραπάνω συνάρτησης x -1 3 7/ -4 -(-5) 4 4. Δίνεται η συνάρτηση = x α) Υπάρχει τιμή του για x = ; x - 0-10 -1 3 5.Δίνεται η συνάρτηση = x 3 α) Υπάρχει τιμή του για x = ; x 3 4 8 84 14-4 -

6. Δίνεται η συνάρτηση = 1+ x α) Υπάρχει τιμή του για x =-1 ; x 0 1 9 64 5 7. Σε ένα βιβλιοπωλείο γίνεται έκπτωση 10% στις τιμές όλων των βιβλίων. Έστω ότι η αρχική τιμή ενός βιβλίου είναι x. α) Να εκφράσετε το ποσό Ε της έκπτωσης ως συνάρτηση του x β) Να εκφράσετε την τελική τιμή Τ με την έκπτωση ως συνάρτηση του x γ) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών x 10 5 Τ 7 36 81 8. Στο διπλανό τρίγωνο δίνονται τα μήκη των πλευρών σε cm. α) Να εκφράσετε την περίμετρο Π του τριγώνου ως συνάρτηση του x β) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών x 7 Π 14 35 50 9. Δίνεται η συνάρτηση 3( x ) = +λ λ. Αν για χ= είναι =,τότε: α) να βρείτε τον αριθμό λ. β) να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης: x -4 0 3-10 -1 0 10. Δίνεται η συνάρτηση = ( x 4) καθώς και οι αριθμοί : α= 5+ 16, 64 4 β = και ( ) γ= + 3. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της παραπάνω συνάρτησης: x α β γ α+β-γ - 5 -