ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΘΕΜΑ Α Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η αομάκρυνση και η ειτάχυνση την ίδια χρονική στιγμή: α. έχουν άντα αντίθετο ρόσημο β. έχουν άντα το ίδιο ρόσημο γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο ρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της αλής αρμονικής ταλάντωσης δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο και άλλες φορές έχουν αντίθετο ρόσημο. Α. Υλικό σημείο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α. Εάν διλασιαστεί το λάτος της ταλάντωσης, τότε: α. Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος θα υοδιλασιαστεί. β. Η ενέργεια της ταλάντωσης θα τετραλασιαστεί. γ. Η μέγιστη ειτάχυνση του σώματος δεν θα μεταβληθεί. δ. Η συχνότητα της ταλάντωσης θα διλασιαστεί. Α. Εάν το λάτος της ταχύτητας ταλάντωσης ενός αλού αρμονικού ταλαντωτή διλασιαστεί, τότε: α. Η ερίοδος της ταλάντωσης διλασιάζεται. β. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης διλασιάζεται. γ. Το λάτος της ειτάχυνσης του ταλαντωτή διλασιάζεται. δ. Η σταθερά εαναφοράς της ταλάντωσης υοδιλασιάζεται. Α. Σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή κατά την οοία το σώμα διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του έχει: α. Ολική ενέργεια ίση με το μηδέν. β. Κινητική ενέργεια ίση με την ολική ενέργεια της ταλάντωσης. γ. Δυναμική ενέργεια ίση με την ολική ενέργεια της ταλάντωσης. δ. Κινητική ενέργεια ίση με το μηδέν. A.. Να χαρακτηρίσετε τις αρακάτω ροτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες. α. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η ενέργεια μεταβάλλεται εριοδικά με τον χρόνο. β. Κατά την διάρκεια μιας αλής αρμονικής ταλάντωσης οι τιμές της δυναμικής ενέργειας ικανοοιούν την συνθήκη 0 U Ε, όου Ε η ενέργεια της ταλάντωσης. γ. Στην διάρκεια μιας λήρους ταλάντωσης η κινητική και η δυναμική ενέργεια είναι ίσες σε δύο χρονικές στιγμές. δ. Το λάτος μιας αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο του χρόνου ε. Η ειτάχυνση και η αομάκρυνση αό την θέση ισορροίας είναι μεγέθη συμφασικά. ΘΕΜΑ Β Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση αιτιολογώντας την. Β. Στο διλανό σχήμα αεικονίζονται οι χρονικές μεταβολές των φάσεων δύο αλών αρμονικών ταλαντωτών () και (). Οι δύο ταλαντωτές εκτελούν αλές αρμονικές ταλαντώσεις με λάτη Α και Α > Α. Την αόσταση αό το ένα άκρο της ταλάντωσης του στο άλλο την διανύει ιο γρήγορα ο ταλαντωτής: α. β. γ. την διανύουν σε ίσους χρόνους φ (rad) 0 t t ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 97 7, 970 W.U. Βόλος
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 Β. Σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, χωρίς αρχική φάση, με λάτος Α και ερίοδο Τ. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα ου ααιτείται, ροκειμένου το σώμα να μεταβεί αό τη θέση ισορροίας του στη θέση x = α. T, είναι: β. T γ. T 8 Β. Δύο σώματα () και () έχουν μάζες m και m αντίστοιχα με m = m και εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση. Στο διλανό σχήμα αεικονίζεται γραφικά η χρονική μεταβολή της ταχύτητας κάθε σώματος. Οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων εαναφοράς ου δέχεται κάθε σώμα συνδέονται με τη σχέση: α. F, = F, β. F, = F, γ. F, =,F,,υ υ υ (m/s) t Β. Σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Στο διάγραμμα του σχήματος αριστάνεται γραφικά η κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο. Γνωρίζουμε ότι την χρονική στιγμή t = 0 η αομάκρυνση του σώματος έχει θετική αλγεβρική τιμή. Η χρονική εξίσωση της Κινητικής Ενέργειας στο (S.I.) είναι: α. 0,8 (0t ) β. 0,8 (0t ) γ. 0,8 (0t ) K (J) 0,8 0, 0 t (s) ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα μάζας m = kg εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f Hz. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα βρίσκεται σε θετική αομάκρυνση, κινείται ειβραδυνόμενο και η κινητική ενέργεια του σώματος είναι τριλάσια της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης. Η μέγιστη ειτάχυνση του σώματος έχει μέτρο α = 0 m/s. Γ. Να υολογίσετε την αλγεβρική τιμή της δύναμης εαναφοράς την χρονική στιγμή t = 0. Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις της αομάκρυνσης αό την θέση ισορροίας, της ταχύτητας και της ειτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο. Γ. Να υολογίσετε το ηλίκο της κινητικής ενέργειας ρος την δυναμική ενέργεια την χρονική στιγμή t ου η αομάκρυνση του σώματος αό την θέση ισορροίας είναι x = 0, m Γ. Να υολογίσετε την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της ορμής την χρονική στιγμή t = ΘΕΜΑ Δ Υλικό σημείο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Γ και Δ και χρειάζεται Δt = s για να μεταβεί αό το ένα άκρο στο άλλο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 το σώμα βρίσκεται στην θέση x0 0 στον θετικό ημιάξονα με υ > 0 και η ταχύτητα του μηδενίζεται για ρώτη φορά την χρονική στιγμή t ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 97 7, 970 W.U. Βόλος s 0 s. 0 Κάοια χρονική στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του ισούται με 0 m/s ενώ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ισούται με 0 kg m/s. Η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης αίρνει τιμές 0 Κ J. Δ. Να υολογίσετε τη σταθερά εαναφοράς της ταλάντωσης του υλικού σημείου. Δ. Να βρείτε την αόσταση του σημείου Γ αό το Δ και την αομάκρυνση x0. Δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ορμής του υλικού σημείου. Δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του υλικού σημείου. Δίνεται x xx
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 Ααντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. α, Α. β Α. γ Α.. β Α. α. Λ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή αάντηση η γ. Αό το διάγραμμα ροκύτει ότι ω = ω διότι το ω ισούται με την κλίση της ευθείας σε διάγραμμα φ t. Ο χρόνος ου χρειάζεται ένα ταλαντούμενο σώμα για να μεταβεί αό το ένα άκρο της ταλάντωσης του στο άλλο είναι ανεξάρτητος του λάτους της ταλάντωσης του και ίσο με το μισό της εριόδου. Άρα ω = ω Τ = Τ Δt = Δt. B. Σωστή αάντηση είναι η γ. Η ταλάντωση είναι χωρίς αρχική φάση οότε είναι της μορφής x = Αημωt οότε έχουμε: 8 t t x t t t 8 t t Άρα το ελάχιστο χρονικό διάστημα είναι: t t 8 Β. Σωστή αάντηση είναι η α. Αό το σχήμα ροκύτει ότι Τ = Τ οότε θα έχουμε και ω = ω, είσης:,,, άρα,,,,,, F, m, m,, F, F F m m,,,, Β. Σωστή αάντηση είναι η γ. Αό το διάγραμμα ροκύτει ότι Κ = 0,8 J, T s και ότι την t0 = 0 η κινητική ενέργεια είναι Κ0 = 0, J. Ισχύει: m m ( t 0) ( t 0). Είσης αό το διάγραμμα ροκύτει ότι μετά την χρονική στιγμή t0 = 0, η κινητική ενέργεια αυξάνεται, άρα θα αυξάνεται και το μέτρο της ταχύτητας δηλαδή το σώμα θα κινείται ρος την Θ.Ι. Σύμφωνα με την εκφώνηση έχουμε x > 0, οότε αφού έχουμε κίνηση ρος την Θ.Ι. θα έχουμε υ < 0. 0 0 0, 0,8 0 0 0 0 Για t = 0 έχουμε: 0 0 αλλά ρέει x > 0 για t0 = 0. 0 rad Συνεώς x A 0 και x A 0 άρα 0 rad και 0 s Τελικά 0,8 (0t ) ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 97 7, 970 W.U. Βόλος
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ Γ Γ. Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε: ω = f ω = 0 rad/s. Είσης α = ω Α Α = 0, m. x0 0 A E K U E U U E U DA Dx 0 x0 x0 0, m Η σταθερά εαναφοράς είναι: D = mω D = 00 N/m. Άρα η δύναμη εαναφοράς την χρονική στιγμή t0 = 0, είναι: Fε = Dx0 Fε = 0 N. 0 0 rad x0 Γ. Για την αρχική φάση ισχύει: 0 A 0 0 rad Το σώμα την χρονική στιγμή t0 = 0 κινείται ειβραδυνόμενο, άρα κατευθύνεται ρος ακραία θέση και εειδή x > 0, το σώμα κατευθύνεται ρος το θετικό άκρο οότε υ > 0. 0 και 0. Άρα Έχουμε υ = ωα υ = m/s και α = ωυ α = 0 m/s. x 0, (0t ) (S.I.) (0t ) (S.I.) 0 (0t ) (S.I.) Γ. Για το ηλίκο έχουμε: DA Dx E U A x 0, 0, 0 U U Dx x 0, 0 U 0 s 0 rad Γ. Την στιγμή t = η αομάκρυνση είναι: x 0, (0 ) m 0, ( ) m x 0, m 0 dp dp kg m Έτσι: F Dx 0 dt dt s ΘΕΜΑ Δ rad Δ. Η χρονική διάρκεια μεταξύ των δύο άκρων είναι: t s και 0. s dp d Έχουμε: F m m m kg dt dt Τελικά D = mω D = 00 N/m. m Δ. Έχουμε: m αλλά υ = ωα Α = 0, m. m s Η αόσταση μεταξύ των δύο άκρων Γ και Δ είναι: d = A d = 0,8 m. Η εξίσωση της αομάκρυνσης αό την Θ.Ι. είναι της μορφής: x A ( t 0) και εειδή την χρονική στιγμή t φτάνει στο άκρο (υ = 0) θα έχουμε: A (0 0) ( 0) 0 0 0 0 Άρα 0 rad Έτσι: x0 0, m x0 0, m ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 97 7, 970 W.U. Βόλος
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 Δ. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας είναι της μορφής ( t 0) (0t ) (S.I.) Η εξίσωση της ορμής θα είναι: p m p 8 (0t ) (S.I.) Δ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι: dk W dk Fdx dk dk W F Dx DA ( t 0) ( t 0) dt dt dt dt dt dk DA dk (t 0) 0 (0t ) (S.I.) dt dt ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 97 7, 970 W.U. Βόλος