Σύγρξνλε Φπζηθή Κπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο http://eclass.uoa.gr/courses/phys183/index.php 1

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η κσμαηική θύζη ηων ζωμαηιδίων Αλ ηα θσηόληα κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ ηαπηόρξνλα θαη ζαλ ζσκαηίδηα θαη ζαλ θύκαηα, γηαηί λα κε ζπκβαίλεη ην ίδην θαη κε ηα ππόινηπα ζσκαηίδηα ηεο θύζεο; 194 De Broglie: Πεξηγξαθή ειεύζεξνπ ειεθηξνλίνπ σο θύκαηνο Με κήθνο θύκαηνο: ι = h/p Πεξηγξαθή ησλ ζσκαηηδίσλ από θπκαηνζπλάξηεζε Αθόκε L = mvr = n h/π

Σύγρξνλε Φπζηθή: Περίθλαζη ηλεκηρονίων 3

Σύγρξνλε Φπζηθή: Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ Οη Clinton Davisson θαη Lester Germer εξγαδόκελνη ζηα εξγαζηήξηα Bell, ην 195 πξηλ λα κάζνπλ ηίπνηα ζρεηηθό κε ηελ εξγαζία ηνπ de Broglie, ηειείσο ηπραία αλαθάιπςαλ όηη ε έληαζε κηαο δέζκεο ειεθηξνλίσλ πνπ ζθεδάδνληαλ από έλα δείγκα ληθειίνπ ήηαλ εμαξηεκέλε από ηε γσλία ζθεδάζεσο. Απηό βέβαηα ήηαλ αλαπάληερν γηαηί ζπκπεξηθεξόηαλ ε δέζκε ησλ ειεθηξνλίσλ όκνηα κε κηα δέζκε αθηίλσλ-φ. Αξγόηεξα, ην 197, δνύιεςαλ κε θαζαξνύο θξπζηάιινπο θαη ηόηε θαηάιαβαλ όηη είραλ απνδείμεη πεηζηηθά ηε δηάζεκε ζρέζε ηνπ De Broglie. Δμ' αηηίαο ηεο πεξηνδηθόηεηαο ησλ αηόκσλ ζε έλα θξύζηαιιν, απηόο δξα ζαλ έλα εμαηξεηηθό θξάγκα πεξίζιαζεο γηα αθηηλνβνιία κήθνπο κεξηθώλ angstroms. Η αθηηλνβνιία αλαθιάηαη ζηα δηαδνρηθά επίπεδα ηνπ θξπζηάιινπ θαη παξαηεξνύληαη κέγηζηα ηεο έληαζεο, ζε νξηζκέλεο γσλίεο ηηο ιεγόκελεο γσλίεο Bragg. Απηέο είλαη νη γσλίεο γηα ηηο νπνίεο νη αλαθιώκελεο αθηίλεο, πνπ πξνέξρνληαη από ζπλερόκελα επίπεδα, δηαθέξνπλ θαηά αθέξαην αξηζκό κεθώλ θύκαηνο ι. 4

Σύγρξνλε Φπζηθή: Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ Πεηξακαηηθή δηάηαμε Davisson θαη Germer Περίθλαζη ακηίνων Χ Περίθλαζη ηλεκηρονίων 5

Σύγρξνλε Φπζηθή: Περίθλαζη ακηίνων Χ Άηνκν ζε Ηιεθηξηθό πεδίν πόισζε Ηιεθηξηθό δίπνιν Άηνκν ζε ΗΜ θύκα ζπρλόηεηαο λ πόισζε αιιάδεη πξόζεκν κε ζπρλόηεηα λ Ταιαληνύκελν ειεθηξηθό δίπνιν θαηαλαιώλεη ελέξγεηα από εηζεξρόκελν θύκα Ταιαληνύκελν ειεθηξηθό δίπνιν εθπέκπεη ελέξγεηα Νόκνο ηνπ Bragg Δληζρπηηθή ζπκβνιή: d sinθ = n λ 6

Σύγρξνλε Φπζηθή: Περίθλαζη ηλεκηρονίων Γηα δπλακηθό 54 V, ε θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη 54 ev. Δπνκέλσο, ην κήθνο θύκαηνο De Broglie γηα ηα ειεθηξόληα είλαη: h p hc pc ( E k m c e hc ) ( m c e ) E k hc ( m c e ) E k Γηα κε ζρεηηθηζηηθά ειεθηξόληα, Δ k <<m e c, νπόηε: hc ( m c ) e E k 7

Σύγρξνλε Φπζηθή: Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ 8

Σύγρξνλε Φπζηθή: Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ http://wiki.epfl.ch/mep/documents/mep%5b08-09%5d_download/applphyslett_93_073108_feynman_exp.pdf Nanofabrication and the realization of Feynman s two-slit experiment Stefano Frabboni, Gian Carlo Gazzadi and Giulio Pozzi 9

Σύγρξνλε Φπζηθή: Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ 10

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αρτές ηης κβανηομητανικής Η πηζαλόηεηα ελόο γεγνλόηνο ζε έλα ηδαληθό πείξακα δίδεηαη από ην ηεηξάγσλν ηεο απόιπηεο ηηκήο ελόο κηγαδηθνύ αξηζκνύ πνπ νλνκάδεηαη πιάηνο πηζαλόηεηαο Όηαλ έλα γεγνλόο κπνξεί λα εκθαληζηεί κε πνηθίιεο δηαθνξεηηθέο θαηαζηάζεηο, ην ζπλνιηθό πιάηνο πηζαλόηεηαο εκθάληζεο ηνπ γεγνλόηνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ πιαηώλ πηζαλόηεηαο ησλ κεκνλσκέλσλ θαηαζηάζεσλ. Υπάξρεη ζπκβνιή θαηαζηάζεσλ Όηαλ πξαγκαηνπνηείηαη έλα πείξακα πνπ κπνξεί λα δηαπηζηώζεη πνηα από ηηο θαηαζηάζεηο ζπκβαίλεη, ε πηζαλόηεηα ελόο γεγνλόηνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ πηζαλνηήησλ θάζε κεκνλσκέλεο θαηάζηαζεο. Η ζπκβνιή ησλ θαηαζηάζεσλ ράλεηαη 11

Σύγρξνλε Φπζηθή: Κσμαηική θύζη ηων ζωμαηιδίων Κπκαηηθή εμίζσζε: y=acos(σt-kx) 1

Σύγρξνλε Φπζηθή: Κπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ y 1 = Acos[σt-kx] y = Acos[(σ+dσ)t-(k+dk)x] y 1 +y = A cos 0.5[(σ+dσ)t-(k+dk)x] cos 0.5(dσt-dkx) y= y 1 +y = Acos(σt-kx) cos(0.5dσt-0.5dkx) 13

Σύγρξνλε Φπζηθή: Κπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ Γηα έλα θύκα de Broglie k mv v h 1 c Ταρύηεηα θάζεο w k c v u d dk d dv dk dv v Οπόηε ε ηαρύηεηα νκάδαο ηνπ θύκαηνο de Broglie ηαπηίδεηαη κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζσκαηηδίνπ 14

Σύγρξνλε Φπζηθή: Κπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Πνην πξέπεη λα είλαη ην δπλακηθό επηηάρπλζεο ειεθηξνλίσλ ζε έλα κηθξνζθόπην γηα λα έρεη δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα 10 pm = 0.01 nm ; Αλ ρξεζηκνπνηνύζακε πξσηόληα; K ev p h V m m me h Γηα ειεθηξόλην V e ~ 15000 V Γηα πξσηόλην V p = V e m e /m p ~ 7.5 V 15

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Πνην είλαη ην κήθνο θύκαηνο de Broglie γηα πξσηόληα θαη ειεθηξόληα ελέξγεηαο GeV; E ( pc) ( mc ) Γηα πξσηόλην mc ~ 1 GeV 15 8 h hc hc 4.13610 evs 310 m / s 16 m 710 m 9 p pc 3GeV 1.710 ev Γηα ειεθηξόλην mc ~ 0.5 MeV 15 8 h hc hc 4.13610 evs 310 m / s 16 m 610 m 9 p pc GeV 10 ev 16

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Πνην ην δηθό κνπ κήθνο θύκαηνο όηαλ πεξπαηώ; Θα κπνξνύζε λα παξαηεξεζεί ε θπκαηηθή κνπ θύζε πεξλώληαο από κηα πόξηα; m A ~ 100 kg v A ~ 1 m/s p A = 100 kg m /s ι = h/p ~ 10-35 m Γηα λα γίλεη ην κήθνο θύκαηόο κνπ ζπγθξίζηκν κε ηελ πόξηα (1 m) ζα πξέπεη ε ηαρύηεηά κνπ λα είλαη 10 35 θνξέο κηθξόηεξε. Οπόηε ζα κνπ ρξεηαζηνύλ ~ 10 8 ρξόληα γηα λα δηαλύζσ 1 m. 17

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Θεσξήζηε όηη έλα ζσκαηίδην πνπ βξίζθεηαη εγθισβηζκέλν ζε πεγάδη δπλακηθνύ κε άπεηξν βάζνο πιάηνπο L πεξηγξάθεηαη από έλα ζηάζηκν θύκα κε ρσξηθή εμάξηεζε. Υπνινγίζηε ηηο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο ηνπ ζσκαηηδίνπ. Υπνινγίζηε ηελ πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή [0, L/4] όηαλ είλαη ζηε βαζηθή θαηάζηαζε. Σρεδηάζηε ηελ θπκαηνζπλάξηεζε θαη ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ζέζεο ηνπ γηα ηηο ηξεηο ρακειόηεξεο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο. 18

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Θεσξνύκε όηη έρνπκε ζηάζηκν θύκα ζηελ πεξηνρή ηνπ πεγαδηνύ [0,L]. Επνκέλσο ζα έρνπκε ιύζε ηεο κνξθήο ( x) Asin( kx), ε νπνία ζα πξέπεη λα κεδελίδεηαη ζηα άθξα ηνπ πεγαδηνύ. Γηα λα κεδελίδεηαη ζην άθξν x=l ζα πξέπεη ν θπκαηάξηζκνο: k / n / L Όπνπ n=1,,3, Αιιά απηό ζεκαίλεη όηη ην κήθνο θύκαηνο de Broglie ηνπ ζσκαηηδίνπ πεξηνξίδεηαη από ηε ζπλζήθε L/ n επνκέλσο θαη ε νξκή ηνπ ζσκαηηδίνπ ζα δίλεηαη από ηελ έθθξαζε: nh p h/ L επνκέλσο: E n p m nh L m h 8mL n 19

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Τν ζσκαηίδην ζηε βαζηθή ηνπ θαηάζηαζε πεξηγξάθεηαη από ηελ ) sin( ) ( L x A x Τν ζσκαηίδην δε κπνξεί λα εμέιζεη από ην πεγάδη, επνκέλσο ε πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη κέζα ζε απηό είλαη εμ νξηζκνύ 1. Απηό καο δίλεη θαη ηε ζπλζήθε θαλνληθνπνίεζεο ηεο ζπλάξηεζεο ς(x). L L L L A L A L L x x A dx L x A dx x 0 0 0 1 / 4 / sin sin ) ( Επνκέλσο πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή [0,L/4] 9.1% 1 4 1 4 8 / 4 / sin ) ( ) ( 4 / 0 0 4 / 0 L L L L L L x x dx x dx x L L L 0

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα 1

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Υπνινγίζηε ηηο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο ελόο αηνκηθνύ ειεθηξνλίνπ, ζεσξώληαο ην άηνκν σο κνλνδηάζηαην πεγάδη δπλακηθνύ άπεηξνπ βάζνπο πιάηνπο x 1 Å (0. nm). Πόζε είλαη ε ελέξγεηα ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνθύπηεη από ηε κεηάβαζε ηεο πξώηεο δηεγεξκέλεο θαηάζηαζεο ζηε βαζηθή; Υπνινγίζηε ηηο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο ελόο πξσηνλίνπ ζηνλ ππξήλα, ζεσξώληαο ηνλ ππξήλα σο κνλνδηάζηαην πεγάδη δπλακηθνύ άπεηξνπ βάζνπο πιάηνπο 10 fermi (10x10-15 m). Πόζε είλαη ε ελέξγεηα ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνθύπηεη από ηε κεηάβαζε ηεο πξώηεο δηεγεξκέλεο θαηάζηαζεο ζηε βαζηθή; Γηα ειεθηξόλην ζε άηνκν E n h 8mL n (4.14 10 8 0.511MeV / c -15 evs ) (0.nm) n 9.43 n ev E 1 E E1 9.43 ( -1 ) ev 8.3 ev Γηα πξσηόλην ζε ππξήλα E n h 8mL n -15 (4.14 10 evs ) 8938MeV / c (1010 15 m) n.04 n MeV E1 E E1.04 ( -1 ) MeV 6.1 MeV

Σύγρξνλε Φπζηθή: Η θπκαηηθή θύζε ησλ ζσκαηηδίσλ - Παξαδείγκαηα Μηθξνζθνπηθό αληηθείκελν κάδαο 1 mg είλαη εγθισβηζκέλν ζε πεγάδη δπλακηθνύ κε άπεηξν βάζνο πιάηνπο 1 cm. Βξείηε ηελ ειάρηζηε ηαρύηεηα ηνπ αληηθεηκέλνπ. Υπνινγίζηε ηελ αύμνληα αξηζκό ηεο ελεξγεηαθήο ζηάζκεο γηα ηελ νπνία έρεη ηαρύηεηα 1.0 cm/s. Τη ζπκπέξαζκα βγάδεηε γηα ηελ παξαηήξεζε θβαληηθώλ θαηλνκέλσλ ζε καθξνζθνπηθή θιίκαθα. -34 h (6.6310 Js) 58 E n n n 5.4910 n J 3 8mL 810 Kg (10 m) Άξα ζηε ρακειόηεξε «θβαληνκεραληθή» θαηάζηαζε ζα ηζρύεη: mv E1 6 E 1 v 3.310 m/s m Πνπ είλαη ηόζν κηθξή ηαρύηεηα, ώζηε λα κπνξνύκε λα πνύκε όηη ην αληηθείκελν είλαη αθίλεην, όπσο ζα αλακέλακε από ηελ θιαζηθή ζεώξεζε. Γηα λα έρεη ηαρύηεηα 1 cm/s ζα πξέπεη 10 1 4.510 J 3 E n E1 n mv n 910 58 5.510 J Η ηηκή απηή ηνπ n είλαη ηόζν κεγάιε πνπ ζα ήηαλ αδύλαην λα ηε δηαθξίλνπκε πεηξακαηηθά από ηελ επόκελή ηεο 910 3 1ή ηελ πξνεγνύκελή ηεο. Δηαπηζηώλνπκε ινηπόλ όηη ζην όξην ηνπ n νη «θβαληηθέο» ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο γίλνληαη πξαθηηθά ζπλερείο ζε ζπκθσλία κε ηελ θιαζηθή ζεώξεζε. 3

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αρτή ηης αβεβαιόηηηας 4

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier 1 x k p k h x p 5

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Heisenberg 197 x px Et 6

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Παξαδείγκαηα Άηνκν ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε.109 ev, κε η=1.6x10-8 s. Πνηα είλαη ε αβεβαηόηεηα ζηελ ελέξγεηα ηνπ εθπεκπόκελνπ θσηνλίνπ; Et E E E 10 h h t 8 4.13610 1.610 15 8 ev 4.110 8 ev Αιιά E hc E de d hc E E 7

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Παξαδείγκαηα 0 Μέζνο ρξόλνο δσήο : η = 0.87 x 10-16 s Μάδα : m π0 = 135 MeV/c Δλέξγεηα εξεκίαο : Δ=mc 15 h 4.13610 E 7. 6eV 16 t 6.80.8710 m 0 E 8 / c 7.6eV / c 5.610 m 0 8

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Παξαδείγκαηα Αθηίλεο ππξήλσλ ~ 10-15 m. Πνηα είλαη ε αβεβαηόηεηα ζηελ ελέξγεηα ελόο πξσηνλίνπ πεξηνξηζκέλνπ ζηνλ ππξήλα θαη πνηα ελόο ειεθηξνλίνπ; rp h p h r 8 4.13610 6.810 p c evs / m310 m / s 0. GeV 3 15 15 evs Ep (0.938GeV ) (0.GeV ) Ep 0, 959GeV / m 3 evs / m Ee (0.511MeV ) (0.GeV ) Ee 0, GeV (Γπλακηθή ελέξγεηα Coulomb ~ 1.5 MeV) 9

Σύγρξνλε Φπζηθή: Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Παξαδείγκαηα Έζησ όηη γλσξίδνπκε ηε ζέζε πξσηνλίνπ κε αθξίβεηα ±10-11 m. Πνηα είλαη ε αβεβαηόηεηα ζηε ζέζε ηνπ 1 s αξγόηεξα; Θεσξείζηε v<<c. p t v x tv x mx 0 mx0 0 x 34 1.05410 J s(1s) 3 310 m (1.6710 7 kg)(10 11 m) x 15 4.13610 ev s(1s) 11 4 1GeV / c (10 m) 15 4.136 10 ev s (1s) 8 310 m / s 4 9 1 10 ev 11 (10 m) 310 3 m 30