Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este descris de această diagramă? b) Să se deseneze circuitul corespunzător acetei diagrame. 5 6 Fig. ezolvare a) Fenomenul prezentat în diagrama de mai sus este rezonanţa serie. b) Fig.. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie de curent alternativ. Să se determine: a) schema electrică a circuitului; b) tensiunea totală ; c) factorul de putere al circuitului. 9
apitolul ircuite electrice în regim permanent 5 Fig. a) ezolvare Fig. b) 5 c) cos 5. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit de curent alternativ format numai din elemente ideale. a) să se deseneze schema electrică a circuitului; b) să se scrie expresia tensiunii totale; c) ştiind defazajele şi ale tensiunilor şi faţă de curentul, să se determine defazajul dintre tensiunea totală din circuit şi curent. 0
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme 6 5 ezolvare Fig. a) Întrucât toate elementele din cirvuit sunt ideale (bobinele şi condensatoarele nu au pierderi) tensiunile şi pot corespunde doar unor circuite paralel cu caracter capacitiv şi respectiv inductiv. corespunde unui circuit paralel deoarece la un astfel de circuit apare un defazaj al curentului înaintea tensiunii, aşa cum se vede în fig., iar fiind defazat înaintea curentului corespunde unui circuit L paralel. Schema completă a circuitului este prezentată în fig.. b) Modulul tensiunii totale este: Fig. e m unde e cos cos 5
apitolul ircuite electrice în regim permanent m sin sin 6 c) tg sin cos 6 cos sin 5. Se dă un circuit serie L în care se cunosc: tensiunea totală = 50 V, L = 0 V, = 0 V, = 80, = 00 Hz. Să se calculeze impedanţa bobinei şi cele două valori ale capacităţii pentru regimul dat. ezolvare Se scrie legea a doua a lui Kirchoff folosind metoda numerelor complexe: L unde, jl, j / L / 0V /80 0,5A, L L / 6,66mH (L ) ( L ) 900V L 0V 0V 0F 70V 5.7F 5. În circuitul din fig. de mai jos se cunosc: = 0 V, = 50 Hz, = 0, = 5, L = 0, H, = 0 F, = 0, L = 0, H, = 00 F. Să se calculeze: a) curenţii şi ; b) căderile de rensiune AB şi B.
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme a) ezolvare Z Fig. 5 j/ jl ( ) ( L / ).A ( L / ) Defazajul dintre şi este tg. 86 ( L / ) 5.97A ( L / ) Defazajul dintre şi este tg. 55 b) ( j/ ) (/ ) 6V AB B ( jl ) AB B ( L ),V 6. ircuitul din fig. 6 este alimentat la 0V, = 50 Hz. Ştiind că = 00 şi L = 0, H, să se determine: a) valoarea lui astfel încât curentul total să fie în fază cu tensiunea la borne; b) intensităţile curenţilor în cele două ramuri;
apitolul ircuite electrice în regim permanent ezolvare Fig. 6 a) urenţii pe cele două ramuri pot fi exptrimaţi sub forma: b) j ( L) cos j ( L) sin unde este defazajul dintre şi. Pentru a obţine fenomenul de rezonanţă trebuie ca părţile imaginare ale celor doi curenţi să fie egale şi de semn contrar, deci: ( L) L ( L) L 9, F ( L) b) 0,68A,0A, L tg 0. ( L)
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme 7. În circuitul din fig. 7 se cunosc: = 0 V, = 50 Hz, =0, 0 /, = 5, X c = 5. Să se calculeze: X L a) curenţii pe fiecare ramură; b) curentul total din circuit; c) puterea activă şi puterea reactivă: ezolvare Fig. 7 a) 9,05A, X X L tg.a X L X tg / b) urentul total prin circuit se poate determina în mai multe moduri: prin calcul fazorial sumând vectorial cei doi curenţi, ori calculând impedanţa totală a circuitului, sau putem scrie cei doi curenţi în complex sub forma: / 6 cos( ) j( sin ) cos( ) j sin( ) cos( ) cos( ) j( ( sin ) sin( )) 5
apitolul ircuite electrice în regim permanent ( cos( ) cos( )) (( sin ) sin( )) 0.5A (( sin ) sin( )) Defazajul dintre şi este: tg 0. 8 cos( ) cos( ) c) Puterea activă este: P 868,88W iar puterea reactivă este: P a r X L X 78,6 VA 8. În circuitul din fig. 8 se cunosc: tensiunea de alimentare sin(00t / ), = Ω, X L = Ω, = Ω, X = Ω. Să se calculeze intensitatea curentului total prin sursă. ezolvare Fig. 8 Folosind metoda numerelor complexe vom scrie impedanţa totală a circuitului X Z jx L j X X X Z j X L X X De unde obţinem: X X Z X L X X 6
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme X X L X iar defazajul curent tensiune este: tg 0 X X / Z A 9. ircuitul din fig. 9 este o punte folosită pentru măsurarea inductanţelor. Atunci când puntea este ehilibrată, curentul prin detectorul 0 este nul. Să se găsească expresia lui L în funcţie de şi, ştiind că puntea este echilibrată când = a b. Fig. 9 ezolvare Se utilizează următoarea schemă echivalentă: Fig. 9 7
apitolul ircuite electrice în regim permanent unde Z j L, Z, Z, a Din legea a doua a lui Kirchhoff în cele două circuite obţinem: Z d Z d Z d Z d ar din prima lege a lui Kirchhoff în nodurile A şi B: d 0 0 Z b j În cazul în care puntea este echilibrată curentul d prin detector este zero, iar =, =. În aceste condiţii împărţind relaţiile obţinute din legea a lui Kirchhoff obţinem: Z Z ZZ a jl j b b Egalând părţile reale şi imaginare se obţine: b a şi L 0. În fig. 0 este prezentată schema unui filtru electric, ale cărui componente au valorile: = 0 km = 0 nf, L = 60 mh. Ştiind că la un filtru tensiunea de la ieşire trebuie să fie în fază cu cea de la intrare, să se calculeze: a) frecvenţa curentului; b) raportul V out /V in. Fig. 0 8
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme ezolvare Se scriu tensiunile de intrare şi de ieşire în formă complexă: in j L j out j L j Se observă că in out, iar singura soluţie ca tensiunile de intrare şi de ieşire să fie în fază este ca ele să fie în fază cu, motiv pentru care vom lua ca referinţă. În plus din legile lui Kirchhoff mai putem scrie: j Folosind ultimele două relaţii vom putea scrie tensiunea de ieşire sub forma: out jl j L Pentru ca tensiunea de ieşire să fie în fază cu trebuie ca partea imaginară din relaţia de mai sus să fie 0 j L j 5.60 L L Hz b) Tinând cont că părţile imaginare ale tensiunilor de ieşire şi de intrare sunt zero la frecvenţa de lucru a filtrului pe care tocmai am calculat-o, vom obţine: L in out L out L De unde rezultă: 0, 8 L in 9
apitolul ircuite electrice în regim permanent. În fig. este prezentat un circuit de curent alternativ care funcţionează la frecvenţa. Să se determine natura impedanţelor Z şi Z din circuit şi raportul lor, astfel încât curentul să nu depindă de valoarea lui Z. ezolvare Fig. Din legea a doua a lui Kirchhoff scrisă pentru ochiul din dreapta obţinem: Z ( )Z alculând impedaţa totală a circuitului putem determina curentul Z ZZ Z Z Înlocuind astfel obţinut în prima relaţie obţinem: Z ZZ Z (Z Z ) Pentru ca să nu depindă de Z trebuie ca Z Z, ceea ce este echivalent cu 0 şi X X 0. Prima condiţie este posibilă doar dacă 0, iar din a doua condiţie rezultă că una din reactanţe este inductivă, iar cealaltă capacitivă. 0
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme. În circuitul din fig., elementele,,,, L şi L sunt astfel alese încât prin ampermetru nu trece curent dacă circuitul este alimentat cu tensiune continuă sau alternativă. Ştiind că = 90, = 00, = 60, L = 900 H, să se determine. ezolvare Fig. Pentru ca în curent continuu ampermetrul să nu fie străbătut de curent trebuie îndeplinită condiţia: 50 În cazul alimentării circuitului în c.a., condiţia de echilibrare a punţii este satisfăcută când tensiunile pe cele două borne ale ampermetrului sunt egale, de unde rezultă: j L j L ezolvând sistemul de ecuaţii obţinem: j L j L Egalând părţile imaginare obţinem: L L 500H
apitolul ircuite electrice în regim permanent