ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 5o Mάθημα: Πρόβολος / Beam Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

Εφαρμογές 1. Δικτύωμα: 2D με αξονικά πεπ. στοιχεία - ράβδο (Truss) 1b. Δικτύωμα: APDL /MATLAB 2. Πρόβολος: 2D με αξονικά πεπ. στοιχεία δοκό (beam) 3. Έλασμα: 2D με τετραπλευρικά στοιχεία 4. Πιστόνι: 3D με χωρικά στοιχεία 3

1 η Εφαρμογή: Δικτύωμα-13 Truss Ράβδος: LINK180 4

2 η Εφαρμογή: Πρόβολος Δοκός: BEAM188 y h=30mm b=20mm MPa E=210,000GPa 225N x h L=1m b 5

3 η Εφαρμογή: Έλασμα 6

4 η Εφαρμογή: 3Δ Πιστόνι Εικόνα 5.1: Πιστόνι 7

Φυσικό πρόβλημα: Να αναλυθεί η κατασκευή του διπλανού σχήματος Μοντελοποίηση με στοιχείο δοκού (beam element) Μονάδες (ίδιο σύστημα & συμβατές μεταξύ τους) 2 η Εφαρμογή: Πρόβολος h=30mm b=20mm y E=210,000GPa x A,E,L L=1m MPa 225N KP#1:(0,0) KP#2:(0,L) b: [mm] h: [mm] F: [N] E: [MPa] L: [mm] b 8 h

Έναρξη ANSYS 1. Εισαγωγή Username 2. Εισαγωγή Password 3. Πιέστε Login 9

Εναρξη ANSYS 2. Επιλογή «ANSYS Mechanical» 3. Εισαγωγή ονόματος αρχείου εργασίας FRAME 4. Πιέστε «RUN» 1. Επιλογή «Λογισμικό Μηχανικών» 10

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ 1. Επιλογή «Help» 2. Επιλογή «Help Topics» Help -> Help Topics 11

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ Χρήση της δυνατότητας «Help» προς άντληση πληροφοριών σχετικά με το πεπερασμένο στοιχείο που επιλέγεται 12

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ: ΒΕΑΜ3 1. Επιλογή «Search» 2. Εισαγωγή «Beam3» 3. Επιλογή «Beam3» J: Κόμβος πέρατος Ι: Κόμβος αρχής Search -> Beam 3 / Double click on Beam 3 13

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ: ΒΕΑΜ3 ΒΕΑΜ188, ΒΕΑΜ189 Beam3: Δεδομένα εισόδου Διαθέτει: UX, UY, ROTZ Aπαιτούμενα μεγέθη: Real Constants: AREA: εμβαδόν διατομής IZZ: ροπή αδρανείας διατομής HEIGHT: ύψος διατομής Material Properties: EX: Μέτρο ελαστικότητας Επιλογές: KEYOPT(6)->1: υπολογισμός εντατικών μεγεθών KEYOPT(9)->0: όχι ενδιάμεσοι 14 κόμβοι

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ: ΒΕΑΜ3 Beam3: Αποτελέσματα MFORX: Αξονικές δυνάμεις MMOMZ: Καμπτική ροπή SDIR: Ορθή τάση από αξονικές δυνάμεις SBYB: Ορθή τάση από κάμψη (τμήμα εφελκυσμού) SMIN: Ελάχιστη ορθή τάση SMAX: Μέγιστη ορθή τάση 15

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ: ΒΕΑΜ3 ELEMENT OUTPUT DEFINITIONS MFORX: Αξονικές δυνάμεις MMOMZ: Καμπτική ροπή SDIR: Ορθή τάση από αξονικές δυνάμεις SBYB: Ορθή τάση από κάμψη (τμήμα εφελκυσμού) SMIN: Ελάχιστη ορθή τάση SMAX: Μέγιστη ορθή τάση 16

ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ: ΒΕΑΜ3 ΒΕΑΜ3: Αποτελέσματα Ο Πίνακας 3.2 περιγράφει τον τρόπο ανάκτησης αποτελεσμάτων μέσω της δυνατότητας ETABLE του ANSYS. π.χ. για την ορθή τάση SDIR στον κόμβο αρχής (κόμβος Ι, βλ,. Σχήμα 3.2), από το ETABLE επιλέγουμε LS,1 κατ αντιστοιχία: SMAX (node I): ΝΜΙSC,1 MFORX (node I): SΜΙSC,1 MMOMZ (node I): SΜΙSC,6

GUI PREFERENCES: Structural 1. Επιλογή «Preferences» Preferences-> Structural -> OK 2. Επιλογή «Structural» 3. Πιέστε «OK» 18

PREPROCESSOR: Element Type 1. Επιλογή «Preprocessor» 2. Επιλογή «Add/Edit/Delete» 3. Επιλογή «Add» 4. Επιλογή «Beam» 5. Επιλογή «2D Elastic 3» 6. Πιέστε «OK» Preprocessor->Element Type -> Add /Edit/Delete->Add->Beam / 2D 19 Elastic 3 -> OK

PREPROCESSOR: Element Type 1. Επιλογή «Beam 3» 2. Επιλογή «Options» 5. Πιέστε «Close» 3. Επιλογή «Include output» 4. Πιέστε «OK» Beam 3 / Options-> Include output -> OK -> Close 20

PREPROCESSOR: Real Constants 1. Επιλογή «Real Constants» 2. Επιλογή «Add/Edit/Delete» 3. Επιλογή «Add» 4. Επιλογή «Type 1 Beam 3» 5. Πιέστε «OK» 6. Πιέστε «Close» Preprocessor -> Real Constants -> Add/Edit/Delete -> Add -> Type 1 / Beam3 -> OK -> Close 21

PREPROCESSOR: Real Constants 1. Επιλογή «Real Constants» 2. Επιλογή «Add/Edit/Delete» 3. Επιλογή «Add» 4. Επιλογή «Type 1 Beam 3» Preprocessor->Real Constants -> Add/Edit/Delete -> Add -> Type 1 / Beam3 -> OK 5. Πιέστε «OK» 22

PREPROCESSOR: Real Constants 1. Συμπλήρωση στοιχείων 3. Πιέστε «Close» 2. Πιέστε «ΟΚ»

PREPROCESSOR: Material Properties 4. Επιλογή «Linear» 5. Επιλογή «Elastic» 1. Επιλογή «Material Props» 2. Επιλογή «Material Models» 3. Επιλογή «Structural» 6. Επιλογή «Isotropic» 7. Εισαγωγή EX Preprocessor->Material Props-> Material Models-> Structural-> Linear->Elastic->Isotropic->EX-> OK 8. Πιέστε «OK» 24

PREPROCESSOR: Material Properties 1. Πιέστε «OK» 2. Πιέστε «OK» 25

PREPROCESSOR: Material Properties 1. Επιλογή «Material» 2. Επιλογή «Exit» 26

PREPROCESSOR: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Keypoints 1. Επιλογή «Modeling» 2. Επιλογή «Create» 3. Επιλογή «Keypoints» 4. Επιλογή «InActiveCS» 5. Εισαγωγή στοιχείων για KP#1 Preprocessor-> Modeling-> Create-> Keypoints-> InActiveCS 6. Πιέστε «Apply»

PREPROCESSOR: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Keypoints 1. Εισαγωγή στοιχείων για KP#2 2. Πιέστε «OK» 28

PREPROCESSOR: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Keypoints Δημιουργία KP#1 Δημιουργία KP#2 29

PREPROCESSOR: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Lines 1. Επιλογή «Modeling» 2. Επιλογή «Create» 3. Επιλογή «Lines» 4. Επιλογή «Pick» 5. Αριστερό Click στο KP#1 7. Πιέστε «OK» Preprocessor-> Modeling-> Create-> Lines -> Straight Line-> Pick (click on KP#1 & KP#2) -> OK 6. Αριστερό Click στο KP#2 30

PREPROCESSOR: MESH: Element Attributes 3. Επιλογή «ElementAttributes/Global/Set» 1. Επιλογή «Meshing» 2. Επιλογή «MeshTool» 4. Εισαγωγή επιλογών 5. Πιέστε «OK» Preprocessor-> Meshing-> 31 MeshTool

PREPROCESSOR: MESH: Element Size 1. Επιλογή «SizeControls/Global/Set» 2. Εισαγωγή τιμής «NDIV -> 1» 5. Πιέστε «OK» 32

PREPROCESSOR: MESH: Πλεγματοποίηση 2. Επιλογή «Pick» 3. Αριστερό click στη γραμμή 1. Επιλογή «Mesh / Lines» 33

PREPROCESSOR: MESH: Πλεγματοποίηση 1. Πιέστε «OK» 34

SOLUTION: Analysis Type 1. Επιλογή «Solution» 2. Επιλογή «Analysis Type» 3. Επιλογή «New Analysis 4. Επιλογή «Static» 5. Πιέστε «OK» Solution-> Analysis Type-> New Analysis-> Static -> OK 35

SOLUTION: Analysis Type / Solution Controls 1. Επιλογή «Sol n Controls» 2. Επιλογή «Basic» 4. Επιλογή «Write items to Results» 3. Επιλογή «Analysis Options / Small Displacement Static» 6. Πιέστε «OK» 5. Επιλογή «All solution items» 36

SOLUTION: ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ: Displacement=0 στον αριστερό κόμβο 1. Επιλογή «Define Loads» 2. Επιλογή «Apply» 3. Επιλογή «Structural» 4. Επιλογή «Displacement» 5. Επιλογή «On Keypoints» 6. Επιλογή «Pick» 8. Πιέστε «OK» 7. Αριστερό click στο KP#1 Solution-> Define Loads -> Apply -> Structural-> Displacement -> On Keypoints (click on KP#1) -> OK 37

SOLUTION: ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ: Displacement=0 στον αριστερό κόμβο 1. Επιλογή «All DOF» 2. Εισαγωγή τιμής «0» 3. Πιέστε «OK» 38

4. Επιλογή «Force/Moment» SOLUTION: ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ: Force=-225 στον δεξιά κόμβο 1. Επιλογή «Define Loads» 2. Επιλογή «Apply» 3. Επιλογή «Structural» 6. Επιλογή «Pick» 5. Επιλογή «On Keypoints» 7. Αριστερό click στο KP#2 8. Πιέστε «OK» Σημείωση: Για εποπτικούς λόγους, έχει γίνει «move» του Solution-> Define Loads -> Apply -> Structural-> Force/Moment -> On Keypoints (click on μοντέλου προς τα αριστερά KP#2) -> OK 39

SOLUTION: ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ: Force=-225 στον δεξιά κόμβο 1. Αριστερό κλικ για επιλογή «Direction of Force» 2. Επιλογή «FY» 3. Επιλογή Apply as: «Constant Value» 5. Πιέστε «OK» 4. Εισαγωγή τιμής «-225»

SOLUTION: SOLVE 1. Επιλογή «Solve» 2. Επιλογή «Current LS» 4. Πιέστε «OK» Solution-> Solve -> Current LS -> OK 3. Εμφάνιση παραθύρου με πληροφορίες για την επίλυση

SOLUTION: SOLVE 1. Εμφάνιση παραθύρου με μήνυμα επιτυχούς ολοκλήρωσης της διαδικασίας επίλυσης 2. Πιέστε «Close» 3. Πιέστε «X» 42

POSTPROCCESING: Τι ζητάμε? Ο Μηχανικός ενδιαφέρεται για: τη λειτουργικότητα της κατασκευής έλεγχος παραμορφωμένου σχήματος και κομβικών μετατοπίσεων την αντοχή της κατασκευής έλεγχος τάσεων και σύγκριση με τιμές αντοχής υλικού την έδραση της κατασκευής έλεγχος δυνάμεων στήριξης 43

POSTPROCCESING: Deformed shape 1. Επιλογή «General Postproc» 2. Επιλογή «Deformed Shape» 3. Επιλογή «Def + undef edge» 8. Πιέστε «OK» General Postproc-> Plot Results -> Deformed Shape -> OK 44

POSTPROCCESING: Deformed shape 1. Ενδειξη είδους αποτελέσματος (εδώ: «Displacement» 2. Εμφάνιση μέγιστης τιμής απεικονιζόμενου μεγέθους 3. Με λευκή διακεκομμένη γραμμή: απαραμόρφωτο σχήμα 4. Με μπλε συνεχή γραμμή: παραμορφωμένο σχήμα 45

POSTPROCCESING: Deformed shape: Μεγαλύτερες μετατοπίσεις στην οθόνη 1. Επιλογή «PlotCtrls» 2. Επιλογή «Style» 3. Επιλογή «Displacement Scaling» Utility Menu -> PlotCtrls -> Style -> Displacement Scaling 46

POSTPROCCESING: Deformed shape: Μεγαλύτερες μετατοπίσεις στην οθόνη 1. Επιλογή «User specified» 2. Εισαγωγή τιμής «15» 3. Πιέστε «OK» 47

POSTPROCCESING: Deformed shape: Μεγαλύτερες μετατοπίσεις στην οθόνη 1. Με λευκή διακεκομμένη γραμμή: απαραμόρφωτο σχήμα 2. Με μπλε συνεχή γραμμή: παραμορφωμένο σχήμα με Display Scaling=15 48

POSTPROCCESING: Contour Plot: Μετατοπίσεις κόμβων στον Y άξονα 1. Επιλογή «Plot results» 2. Επιλογή «Contour Plot» 3. Επιλογή «Nodal Solu» 4. Επιλογή «Nodal Solution» 5. Επιλογή «DOF Solution» 6. Επιλογή «Y-Component» 7. Πιέστε «OK» General Postproc -> Plot Results -> Contour Plot -> Nodal Solu -> Nodal Solution -> DOF Solution -> Y-Component of displacement -> OK 49

POSTPROCCESING: Contour Plot: Μετατοπίσεις κόμβων στον Y άξονα Γενικά, οι γραφικές απεικονίσεις μεγεθών δίδουν μία καλή ποιοτική εικόνα. Για την ανάγνωση αριθμητικών τιμών χρησιμοποιούμε λίστες αποτελεσμάτων.

POSTPROCCESING: List Results (αριθμητικές τιμές): Μετατοπίσεις κόμβων στον Y άξονα 1. Επιλογή «List results» 2. Επιλογή «Nodal Solution» 3. Επιλογή «Nodal Solution» 4. Επιλογή «DOF Solution» 5. Επιλογή «Y-Component» 6. Πιέστε «OK» General Postproc -> List Results -> Nodal Solution -> Nodal Solution -> DOF Solution -> Y-Component of displacement -> OK 51

POSTPROCCESING: List Results (αριθμητικές τιμές): Μετατοπίσεις κόμβων στον Y άξονα 5. Πατήστε «X» 1. Αύξων αριθμός κόμβου 2. Αριθμητική τιμή υπολογιζομένου μεγέθους 3. Αύξων αριθμός κόμβου με μέγιστη (απόλυτη) τιμή υπολογιζομένου μεγέθους 4. Μέγιστη (απόλυτη) τιμή υπολογιζομένου μεγέθους 52

POSTPROCCESING: 1. Plot results (γραφική απεικόνιση) και 2. List Results (αριθμητικές τιμές) ΑΣΚΗΣΗ Με διαδικασία ακριβώς αντίστοιχη με εκείνην που παρουσιάσθηκε για το μέγεθος UY (δηλαδή για το κατακόρυφο βέλος κάμψης), προκύπτει η γραφική παράσταση και η λίστα αποτελεσμάτων για οποιαδήποτε άλλη κομβική μετατόπιση ή γωνία στροφής καθώς και για τη συνισταμένη κομβική μετατόπιση και για τη συνισταμένη γωνία στροφής. Στην προκειμένη περίπτωση, για τα μεγέθη: UX UZ USUM ROTZ (Κάντε το για εξάσκηση) 53

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ Επιλογή στοιχείων MFORX: Αξονικές δυνάμεις MMOMZ: Καμπτική ροπή SDIR: Ορθή τάση από αξονικές δυνάμεις SBYB: Ορθή τάση από κάμψη (τμήμα εφελκυσμού) SMIN: Ελάχιστη ορθή τάση SMAX: Μέγιστη ορθή τάση 54

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ Επιλογή στοιχείων SDIR: LS,1 SMAX (node I): ΝΜΙSC,1 MFORX (node I): SΜΙSC,1 MMOMZ (node I): SΜΙSC,6

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΕΠΙΛΟΓΗ SDIR: LS,1 :Ορθή τάση από αξονικές δυνάμεις 1. Επιλογή «Element Table» 2. Επιλογή «Define Table» 3. Επιλογή «Add» 4. Επιλογή «By Sequence num» 5. Επιλογή «LS,» General Postproc -> Element Table -> Define Table -> Add -> By sequence num -> LS,1 -> Apply 7. Πιέστε «Apply» 6. Εισαγωγή τιμής «1»

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΕΠΙΛΟΓΗ SMAX: ΝΜΙSC,1 Μέγιστη ορθή τάση 1. Επιλογή «By Sequence num» 2. Επιλογή «NMISC,» 4. Πιέστε «Apply» 3. Εισαγωγή τιμής «1» 57

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΕΠΙΛΟΓΗ MFORX: SΜΙSC,1 : Αξονική δύναμη 1. Επιλογή «By Sequence num» 2. Επιλογή «SMISC,» 4. Πιέστε «Apply» 3. Εισαγωγή τιμής «1» 58

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΕΠΙΛΟΓΗ MFORX: SΜΙSC,6 : Καμπτική ροπή 1. Επιλογή «By Sequence num» 2. Επιλογή «SMISC,» 4. Πιέστε «OK» 3. Εισαγωγή τιμής «6» 59

POSTPROCCESING: ELEMENT TABLE ΛΙΣΤA ΕΠΙΛΟΓΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ 1. Πιέστε «Close» 60

POSTPROCCESING: PLOT ELEMENT TABLE SDIR: LS,1 :Ορθή τάση από αξονικές δυνάμεις 1. Επιλογή «Element Table» 2. Επιλογή «Plot Elem Table» 3. Επιλογή «Items to be plotted» 4. Επιλογή «do not avg» 5. Πιέστε «OK» General Postproc -> Element Table -> Plot Elem Table -> LS,1 -> do not avg -> OK 61

POSTPROCCESING: PLOT ELEMENT TABLE SDIR: LS,1 :Ορθή τάση από αξονικές δυνάμεις Για το μέγεθος του BEAM3 με κωδική ονομασία LS,1 (SDIR, δηλαδή η ορθή τάση από αξονικό φορτίο), προέκυψε γραφική παράσταση με μηδενική τιμή (γραφική παράσταση με γκρι χρώμα). Αυτό είναι σωστό ή λάθος και γιατί; 62

POSTPROCCESING: PLOT ELEMENT TABLE Με διαδικασία ακριβώς αντίστοιχη με εκείνην που παρουσιάσθηκε για το μέγεθος LS,1 (δηλαδή για την SDIR), προκύπτει η γραφική παράσταση για οποιοδήποτε μέγεθος του πίνακα Elem Table (στην προκειμένη περίπτωση, για τα μεγέθη (βλ. και Help/BEAM3/Table 3.2 ): NMISC,1: SMAX (node I) SMISC,1: MFORX (node I) SMISC,6: MMOMZ (node I) (Κάντε το για εξάσκηση) 63

POSTPROCCESING: LIST RESULTS: ELEMENT TABLE 1. Επιλογή «List Results» 2. Επιλογή «Elem Table Data» 3. Επιλογή «LS,1», «NMISC,1», «SMISC,1», «SMISC,6» 4. Πιέστε «ΟΚ» General Postproc -> List Reults -> Elem Table Data -> Click on LS,1 / NMISC,1 / SMISC,1 / SMISC,6 -> ΟΚ 64

POSTPROCCESING: LIST RESULTS: ELEMENT TABLE 1. Αύξων αριθμός πεπερασμένου στοιχείου 5. Πιέστε «X» 2. Υπολογιζομένα μεγέθη και τιμές 4. Αριθμητικά στοιχεία για μέγιστες (απόλυτες) τιμές 3. Αριθμητικά στοιχεία για ελάχιστες (απόλυτες) τιμές

POSTPROCCESING: LIST RESULTS: REACTION SOLUTION 1. Επιλογή «List Results» 2. Επιλογή «Reaction Solu» 3. Επιλογή «List Reaction Solution» / «All items» 4. Πιέστε «ΟΚ» General Postproc -> List Reults -> Elem Table Data -> Click on LS,1 / NMISC,1 / SMISC,1 / SMISC,6 -> ΟΚ 66

POSTPROCCESING: LIST RESULTS: REACTION SOLUTION 1. Αύξων αριθμός κόμβου 4. Πιέστε «X» 2. Αντιδράσεις 3. Άθροισμα αντιδράσεων (απόλυτες) τιμές

Πρόβολος: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΛΥΣΗ Κατακόρυφο βέλος κάμψης ελεύθερου άκρου Μέγιστη ορθή τάση (2) u y Αναλυτικά,max, 7.9365mm AY AY 75MPa FEA με 1 Π.Σ. δοκού u y,max, 7.9365mm ANSYS ANSYS 75MPa M PL 225 1000 Nmm M 225000 Nmm I 1 1 zz bh 20 30 I 45000mm 12 12 3 3 4 zz Ροπή δύναμης P ροπή αδρανείας διατομής AY M 225000 y 15 75 MPa max I zz 45000 3 3 PL 225 1000 uy,max, AY uy,max, AY 7.9365mm 3EI zz 3 210000 45000 AY Μέγιστη ορθή τάση Βέλος κάμψης 68

Πρόβολος: ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΛΥΣΗ Κατακόρυφο βέλος κάμψης ελεύθερου άκρου Αναλυτικά,max, 7.9365mm Μέγιστη ορθή τάση (2) 75MPa u y AY AY FEA με 1 Π.Σ. δοκού u y,max, 7.9365mm ANSYS ANSYS 75MPa Συγκρίνοντας τα αναλυτικά με τα αριθμητικά αποτελέσματα, σε ποια συμπεράσματα καταλήγετε; Εάν δεν υπάρχει αναλυτική λύση, πως μπορούμε να ελέγξουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα; 1. Reaction forces (Sum of forces) 2. Ανεξαρτησία πλέγματος (η λύση δεν εξαρτάται από τον αριθμό των κόμβων) Κάντε το για άσκηση με 10, 100, και 1000 κόμβους 69

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ: 1. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΜΠΤΙΚΩΝ ΡΟΠΩΝ Παρατήρηση: στις επόμενες διαφάνειες δεν περιγράφονται ήδη γνωστές διαδικασίες, π.χ. Deformed shape, Element Table, εύρεση δυνάμεων στήριξης, κοκ. 70

Βήμα 1: Διακριτοποίηση (π.χ. 10 διαμερίσεις) 1 2 3 5 4 6 7

Βήμα 2: Προσανατολισμός επιφανείας για επιβολή πίεσης!! ΠΡΟΣΟΧΗ!!

Βήμα 3α: Επιβολή πίεσης 1 2 3 4 5 6 7 73

Βήμα 3β: Επιβολή πίεσης 1 2 3 74

Βήμα 3γ: Επιβολή πίεσης Προειδοποίηση: έχουν επιβληθεί οριακές συνθήκες και σε γεωμετρικές οντότητες και σε πεπερασμένα στοιχεία 75

Βήμα 4: Έλεγχος μέσω deformed shape για ορθή επιβολή πίεσης Οπτικός έλεγχος: είχε επιβληθεί κατακόρυφη πίεση με φορά προς τα κάτω και το βέλος κάμψης έχει φορά προς τα κάτω 76

Βήμα 5: Επιλογή εντατικών μεγεθών στο Element Table Οι κωδικές ονομασίες έχουν ληφθεί από το Help: SMISC,1: Αξονική δύναμη στον κόμβο I SMISC,7: Αξονική δύναμη στον κόμβο J VOLU: όγκος στοιχείου κ.ο.κ 77

Βήμα 6α: Λήψη αριθμητικών αποτελεσμάτων 1 2 4 3 Επιλέγουμε συνολικά όλα τα αποτελέσματα, τα οποία μας ενδιαφέρουν 78

Βήμα 6β: Λήψη αριθμητικών αποτελεσμάτων Κάθε στήλη αφορά σε ένα μέγεθος από εκείνα που επιλέξαμε 79

Βήμα 6γ: Λήψη αριθμητικών αποτελεσμάτων 1 2 Αποθήκευση αποτελεσμάτων σε αρχείο, για περαιτέρω επεξεργασία (ίσως και με τη βοήθεια άλλου λογισμικού, π.χ. Excel, MatLab) 80

Βήμα 7α: Διαγράμματα 1 2 3 4 9 8 5 6 7 Διάγραμμα Διατμητικών Δυνάμεων: Επιλογή για κόμβο Ι: SMISC,2 Eπιλογή για κόμβο J: SMISC,2 Αποτέλεσμα: βηματική καμπύλη

Βήμα 7β: Διαγράμματα 1 2 3 4 9 5 6 7 8 Διάγραμμα Διατμητικών Δυνάμεων Επιλογή για κόμβο Ι: SMISC,2 Eπιλογή για κόμβο J: SMISC,8 Αποτέλεσμα: Συνεχής καμπύλη

Βήμα 7γ: Διαγράμματα 1 2 3 4 9 5 6 7 8 Διάγραμμα Καμπτικών Ροπών Επιλογή για κόμβο Ι: SMISC,6 Eπιλογή για κόμβο J: SMISC,12 Αποτέλεσμα: Συνεχής καμπύλη

Βήμα 7δ: Διαγράμματα 1 2 3 4 9 8 5 6 7 Διάγραμμα Αξονικών Δυνάμεων Επιλογή για κόμβο Ι: SMISC,1 Eπιλογή για κόμβο J: SMISC,7 Αποτέλεσμα: μηδενική καμπύλη (είναι σωστό αυτό το αποτέλεσμα και γιατί;)

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ: 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΔΙΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 85

Βήμα 1: Ορισμός όγκου κατασκευής στο Element Table 86

Βήμα 2α: Υπολογισμός όγκου κατασκευής από Element Table 1 2 4 3 Με την επιλογή Sum Of Each Item, αθροίζονται κατά στήλες τα στοιχεία του Element Table 87

Βήμα 2β: Υπολογισμός όγκου κατασκευής από Element Table Εποπτικά, εντοπίζουμε τη μεταβλητή VOLU, το συνολικό άθροισμα (SSUM) της οποίας αφορά στο συνολικό όγκο του υλικού της κατασκευής. Το βάρος της κατασκευής υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή VOLU επί την πυκνότητα του υλικού. 88

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ: 3. ΣΥΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΔΙΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΤΑ ΦΟΡΤΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 89

Βήμα 1: Ορισμός πυκνότητας υλικού 1 4 2 3 5 Ορισμός πυκνότητας υλικού 7 6 (ΠΡΟΣΟΧΗ στις μονάδες) Χάλυβας [kg/mm 3 ]

Βήμα 2α: Ορισμός επιτάχυνσης της βαρύτητας Ορισμός επιτάχυνσης βαρύτητας!! ΠΡΟΣΟΧΗ!! Στο ANSYS, η προσομοίωση της βαρύτητας επιτυγχάνεται επιταχύνοντας την κατασκευή κατά διεύθυνση ΑΝΤΙΘΕΤΗ από αυτήν της βαρύτητας, π.χ. για επιβολή βαρύτητας κατά τον άξονα Υ, πρέπει να εισαχθεί ΘΕΤΙΚΗ τιμή βαρύτητας 91

Βήμα 2β: Ορισμός επιτάχυνσης της βαρύτητας 1 2 3 8 (ΠΡΟΣΟΧΗ στις μονάδες) 4 9 5 6 7 92

Βήμα 3α: Υπολογισμός δυνάμεων στήριξης (αντιδράσεις) 1 2 4 3 5 Η επίδραση του ίδιου βάρους αποτυπώνεται στις αντιδράσεις (δυνάμεις στήριξης) της κατασκευής 93

Βήμα 3β: Υπολογισμός δυνάμεων στήριξης (αντιδράσεις) Αντιδράσεις όταν λαμβάνεται υπ όψιν το ίδιον βάρος Αντιδράσεις όταν αγνοείται το ίδιον βάρος Είναι σωστά τα αποτελέσματα και γιατί; 94

Κατάλογος Αναφορών Εικόνων Εικόνα 5.1: Πιστόνι, http://courseware.mech.ntua.gr/ml23388/lecture_pdfs/ymk_lec07_3d_piston_doc.pdf 95

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.