UCurs 0 CALCULUL DE REZISTENTA SI STABILITATE AL GRINZILOR CU INIMA PLINA Etapele calcului in proiectarea unei grinzi cu inima plina. Stailirea sistemului static si a deschiderilor de calcul (grinda simplu rezemata, grinda continua,etc.). Stailirea actiunilor, a coeficientilor actiunilor pentru diferitele cominatii de calcul, a coeficientilor dinamici (ex. poduri rulante) etc. 3. Calculul solicitarilor maxime (M,V(T), N). In cazul unei grinzi static nedeterminate, solicitarile finale se otin dupa configurarea geometriei grinzii. 4. Alcatuirea sectiunii transversale (difera in functie de aplicatie platforma, planseu, structura de retentie, grinda de rulare, grinda sau talier de pod etc). 5. Sectiunea grinzii si variatia acesteia in lungul grinzii depind de: a. Tipul aplicatiei. Conditii constructive specifice c. Indeplinirea conditiei de sageata (SLS) d. Optimizarea consumului de otel 6. Verificarea sectiunii (SLU calculul de rezistenta) i. Tensiuni normale (din actiuni statice si/sau dinamice, ooseala). a. La determinarea acestora se tine seama de posiilitatea voalarii (sectiuni de clasa 4) si de efectul shear lag. Se iau in considerare efectele locale ale actiunilor concentrate asupra inimii. ii. Tensiuni(forte) tangentiale de lunecare (la iminarea dintre inima si talpa) iii. Interactiunea M+V, M+N, M+N+V 7. Adaptarea grinzilor la variatia solicitarilor
8. Verificarea rigiditatii grinzii (SLS - sageata) 9. Verificarea stailitatii generale (SLU flamaj prin incovoiere rasucire) 0. Verificarea stailitatii locale a inimii si talpii a. Voalare din compresiune ( cr ). Voalarea din forta taietoare ( τ cr ) Aceste verificari se fac tinand seama de posiilitatea dispunerii rigidizarilor, care pot limita sau inhia total riscul de voalare.. Calculul rigidizarilor curente si de reazem.. Verificarea iminarii dintre inima si talpi 3. Stailirea iminarilor de continuitate si calculul si/sau verificarea acestora (la grinzi lungi) 4. Stailirea solutiei de rezemare, calculul si/sau verificarea rezemarilor. UEfectul SHEAR-LAG variatia tensiunilor normale in talpile grinzilor ca urmare a influentei fortei taietoare Box-type eam I-section eam t f t f f f Distriutia eforturilor unitare normale in talpa intinsa si comprimata la grinzi scurte datorita efectului shear lag Fenomenul shear lag este mai pregnant la grinzile cu talpi late. Efectul shear lag se modeleaza pentru calcul prin considerarea unei Ulatimi eficaceu pe care diagrama este constanta.
pentru e f f e f f C L 3 0 0 4 eff pentru o talpă în consolă pentru o talpă internă 3 grosimea plăcii t 4 rigidizare cu Asl = A s li Notaţii pentru shear lag = β () 0 Latimea eficace (efectiva) de shear lag variaza in lungul grinzii β : L = 0, 5 ( L + L ) e β : L = L e 3 β : L = 0, 8 5 L e β : L = 0, 7 0 L e L L L 3 L / 4 L / L / 4 L / 4 L / L / 4 β β β β β 0 β Lungimea efectivă LBeB o grindă continuă şi repartiţia lăţimii eficacep Factorul de lăţime eficace β κ Verificare Valoare - β κ 0,0 β =,0 β = β = + 6,4 κ 0,0 < κ 0,70 zonă de moment pozitiv 3
cu BB este / > 0,70 toate valorile lui κ toate valorile lui κ β = β = + 6,0 κ +,6 κ 500 κ β = β = 5,9 κ zonă de moment negativ zonă de moment pozitiv zonă de moment negativ capăt lier consolă β = β = 8,6 κ βb0b = (0,55 + 0,05 / κ) βbb, dar βb0b < βbb β = βbb în dreptul consolei şi la capătul lier A s l κ = αb0b B0B / LBeB α 0 = + 0t în care ABslB este aria tuturor rigidizărilor longitudinale din lăţimea B0B sunt cele definite în figura 3. şi figura 3.. şi unde celelalte simoluri = β eff = β 0 eff 0 (y) (y) y y = 5 β 0 0 0 β > 0,0 : =,5 ( β 0,0) ( y) = + ( ) ( y / ) 4 0 β 0,0 : = 0 ( y) = ( y / ) 4 calculat cu lăţimea eficace a tălpii BeffB Distriuţia tensiunilor datorită efectului de shear lag Efectul shear lag se neglijeaza daca B0<B LBe B 50 4
VERIFICAREA GRINZILOR CU INIMA PLINA (formularea clasica) Verificarile la solicitarile din incovoiere (SLU, SLS), taiere (forfecare) si forta axiala si interactiunea lor se fac cu formule cunoscute pentru sectiuni de clasa,,3 respectiv cu considerarea caracteristicilor geometrice eficace (ABeffB,IBeffB, W BeffB) pentru secţiuni de clasa 4. - încovoiere Navier ( ) - Taiere (forfecare) Juravski (τ ) UEx. Grinda de Rulare Verificari din incovoiere Firele externe ale talpii inferioare (B) f y ( x,max + L,max ) B R = γ M0 () 5
In punctul (A), cel mai solicitat al talpii superioare f y ( x,max + L,max ) A R = (3) γ M0 f ( max +,max ).. y y A R = (4) γ M0 Atentie!!! ) UAxele sunt schimate fata de EurocodeU y z z x x x y y z x y z Clasic Eurocode ) Uγ M 0 difera fata de Eurocode!!!!U γ M.4 0, clasic Ex. RS 35 = 0 N / mm ( t 6 mm) RS 355 = 35 N / mm ( t 6 mm) Tensiuni tangentiale maxime (in axa neutra) Tmax Sx, c τ max = R f (5) t I R = 0.6R Ex.: f i x R f, S 35 = 0.6 R = 5 N / mm R f, S 355 = 0.6 R = 90 N / mm Tensiunea locala (in firele C, la iminarea inima-talpa) Pmax L = R (6) zt Atentie : U z in formula (6) nu este axa!!! i Interactiunea incovoiere-taiere, la nivelul iminarii inima-talpa(tensiune echivalenta Von Mises, stare plana) = + τ < (7) ech x 3 R Interactiunea incovoiere+taiere+local la nivelul iminarii inima-talpa (tensiune echivalenta Von Mises), τ ech = x + L x L + 3 < mr 6
m =.5 cand x si L au semn contrar m =. cand x si L au acelasi semn sau atunci cand L = 0 (8) Sageti admisiile pentru verificarea SLS 7
Verificarea la voalare a inimilor 8
9
0
3
4
VERIFICAREA GRINZILOR CU INIMA PLINA (EN993--5) Anexa A (informativă) Calcul tensiunilor critice pentru plăcile rigidizate A. Placă ortotropică echivalentă () Plăcile cu cel puţin trei rigidizări longitudinale pot fi tratate ca plăci ortotropice echivalente. () Tensiunea critică de voalare elastică a plăcii ortotropice echivalente poate fi evaluată ca: cr, p = k, p E (A.) în care π E t E = ( ν ) = 90000 t în [ MPa] kb,pb este coeficientul de voalare conform teoriei plăcilor ortotropice cu rigidizări pe placă t este definit în figura A.; este grosimea plăcii. NOTA - Coeficientul de voalare kb,pb se oţine pornind de la aacele pentru rigidizări, sau prin intermediul simulărilor numerice; în mod alternativ pot fi folosite aace pentru rigidizările discrete cu rezerva de a putea ignora voalarea locală a panourilor secundare. NOTA - Bcr,pB este tensiunea critică elastică de voalare la marginea panoului, unde este exercitată tensiunea maximă de compresiune, a se vedea figura A.. NOTA 3 - În cazul unei inimi, lăţimea din ecuaţiile (A.) şi (A.) se înlocuieşte cu hbwb. NOTA 4 - Pentru plăcile rigidizate cu cel puţin trei rigidizări longitudinale egal distanţate, coeficientul de voalare al plăcii kb (voalarea gloală a panoului rigidizat) poate fi aproximat cu:,pb k k, p, p = α 4 = ( + α ) ( ψ + )( + δ ) ( + γ ) ( ψ + )( + δ ) + γ if if α α > 4 4 γ γ (A.) ψ = cu: 0, 5 γ = δ = I I sl p ΣA A = a α sl p 0,5 5
ABpB p în care: I sl I p este momentul de inerţie al întregii plăci rigidizate; este momentul de inerţie la încovoiere al plăcii t = Σ A sl este suma ariilor rute a rigidizărilor longitudinale individuale; este aria rută a plăcii = t ; A a, şi t sunt definite în figura A.. este tensiunea de margine maximă; este tensiunea de margine minimă; 3 = t ( υ ) 0, 9 3 ; centrul de greutate al rigidizărilor centrul de greutate al montanţilor = rigidizări + tala participantă 3 panou secundar 4 rigidizare 5 grosimea plăcii t e = max. (ebb, ebb) Lăţimea pentru aria rută Lăţimea pentru aria eficace, conform taelului 4. Condiţia pentru ψ BiB 6
de cbfbyb/γbmb, a 3 ψ B,infB 5 ψ 3 ψ 5 ψ,eff ψ cr, sl, = > cr, p 0 B,supB 5 ψ 3 ψ B,infB 5 ψ 5 ψ 3 ψ 5 ψ,eff,eff ψ = > cr, sl, ψ > 0 3 B3,supB 0,4 B3cB 0,4 ψ = 0 B3c,effB 3 < 0 Figura A. - Notaţii pentru plăcile rigidizate longitudinal A. Tensiunea critică de voalare pentru plăcile cu una sau două rigidizări în zona comprimată A.. Metoda generală () Dacă placa rigidizată nu are decât o singură rigidizare în zona comprimată, procedura definită în A. poate fi simplificată considerând o ară izolată fictivă pe mediu elastic, reprezentând efectul de placă pe direcţia perpendiculară acestei are. Tensiunea critică elastică a arei poate fi oţinută din A... () Pentru calculul A sl, şi I sl,, aria secţiunii transversale rute a arei este luată egală cu aria rută a rigidizării, şi a părţilor adiacente din placă descrise după cum urmează. Dacă panoul secundar este total în compresiune, se consideră o porţiune de ( 3 ψ ) ( 5 ψ ) din lăţimea acestuia BB partea marginii panoului şi o porţiune de ( 5 ψ ) la marginea cu tensiunea cea mai mare. Dacă efortul îşi schimă semnul în panoul secundar, de la tensiune la compresiune, este considerată o porţiune egală cu 0,4 din lăţimea BcB porţiunii comprimate a panoului secundar, a se vedea figura A. şi de asemenea taelul 4.. ψ este raportul de tensiuni relativ panoului secundar considerat. A, (3) Aria eficace a secţiunii transversale s l eff a arei este considerată egală cu aria secţiunii transversale eficace a rigidizării şi ariile eficace ale porţiunii adiacente ale plăcii, a se vedea figura A.. Zvelteţile elementelor de placă incluse în ară pot fi determinate în conformitate cu 4.4(4), Bcom,EdB fiind calculat pentru secţiunea transversală rută a plăcii. (4) Dacă ρb cu ρ BcB determinat conform 4.5.4(), este superior tensiunii medii exercitate asupra arei Bcom,EdB, nu se efectuează nici o reducere suplimentară în aria eficace a arei. În caz contrar, aria eficace din (4.6) este modificată după cum urmează: A c, eff, loc ρ c f y com, Ed A sl, = (A.3) γ M (5) Reducerea menţionată în A..(4) este aplicată doar ariei arei. Nu este necesară aplicarea unor reduceri suplimentare în alte părţi comprimate ale arei, cu excepţia celor referitoare la verificarea la voalare a panourilor secundare. 7
B P conform B (6) Ca o alternativă la folosirea ariei eficacep A..(4), rezistenţa arei poate fi determinată din A..(5) până la (7) şi verificată pentru asigurarea faptului ca aceasta să nu depăşească tensiunea medie Bcom,EdB. p NOTĂ - Metoda expusă în (6) poate fi folosită în cazul rigidizărilor multiple în care efectul de împiedicare al plăcii este neglijail, adică ara fictivă este considerată lieră la flamaj în afara planului inimii. ABsl,B a c (3- ψ) (5- ψ) 0,4 c t a.. c. Figura A. - Notaţii pentru o placă de inimă cu o singură rigidizare în zona comprimată (7) Dacă placa rigidizată are două rigidizări longitudinale în zona comprimată, metoda rigidizării unice descrisă în A..() poate fi aplicată, a se vedea figura A3. Se presupune întâi că una din rigidizări flamează iar cealaltă acţionează ca un reazem rigid. Flamarea simultană a amelor rigidizări este luată în considerare prin sustituirea celor două rigidizări cu una singură, astfel încât: a) aria transversală şi momentul de inerţie IBslB al acesteia sunt respectiv sumele aceloraşi caracteristici ale rigidizărilor individuale; ) poziţionarea acesteia corespunde rezultantei forţelor aplicate pe rigidizările individuale. Pentru fiecare din aceste situaţii prezentate în figura A.3 este calculată o valoare relevantă a * * * Bcr.pB, a se vedea A..(), cu =, = iar B = +, a se vedea figura A.3. * * I II * B * I * * II * B * * * B * Rigidizarea I Rigidizarea II Rigidizarea echivalentă Aria secţiunii transversale Momentul de inerţie A s l, I I s l, I A s l, II I s l, II A sl, I + Asl, II I sl, I + I sl, II 8
Figura A.3 - Notaţii pentru placa cu două rigidizări în zona comprimată A.. Modelul simplificat folosind o ară comprimată rezemată pe placă () În cazul unei plăci rigidizate cu o rigidizare longitudinală poziţionată în zona comprimată, tensiunea critică elastică de voalare poate fi calculată după cum urmează, ignorând rigidizările din zona întinsă. cr, sl cr, sl,05 E = Asl, π E I = A a sl, I sl, sl, t 3 + 4 π E t 3 a c ( ν ) A sl, dacă a a dacă a a c (A.4) a = 4,33 cu 4 c I sl, 3 t în care A sl, este aria rută a montantului, definită în A..() I sl, este momentul de inerţie al secţiunii rute al montantului, definit în A..(), faţă de o axă care trece prin centrul de gravitate al acestuia şi paralel cu planului plăcii BB, BB sunt distanţele de la marginile longitudinale la rigidizare (BB+BB = ). NOTĂ - Pentru determinarea Bcr,cB a se vedea nota de la 4.5.3(3). () În cazul unei plăci rigidizate cu două rigidizări situate în zona comprimată, tensiunea critică elastică de voalare a plăcii este considerată ca cea mai mică valoare a tensiunilor calculate folosind ecuaţia (A.4) pentru cele trei cazuri zona întinsă se ignoră. =, = şi = B * * *. Rigidizările situate în 9
poate A.3 Coeficienţii de voalare prin forfecare () Pentru plăcile cu rigidizări transversale rigide şi fără rigidizări transversale sau cu mai mult de două rigidizări transversale, coeficientul de voalare la flamaj kbτb fi calculat după cum urmează: k k τ τ (A.5) k = 5,34 + 4,00 = 4,00 + 5,34 hw = 9 a ( hw / a) + kτ sl dacă a / hw ( h / a) + k dacă a / h < w sl 3 hw în care 4 3 τ sl I t 3 τsl, dar nu mai mic de t a este distanţa dintre rigidizările transversale (a se vedea figura 5.3); w I sl este momentul de inerţie al rigidizării longitudinale faţă de axa z-z, a se vedea figura 5.3 (). Pentru inimi cu două sau mai multe rigidizări longitudinale, nu este necesar să fie egal distanţate, I este suma momentelor de inerţie a rigidizărilor individuale. sl I h sl w NOTĂ - În ecuaţia (A.5) nu este luată în calcul nici o rigidizare transversală nerigidă. () Ecuaţia (A.5) se aplică de asemenea plăcilor cu o singură sau cu două rigidizări longitudinale, dacă coeficientul său de formă a α = satisface α 3 h w α <. Pentru plăcile cu una sau două rigidizări longitudinale şi un coeficient de formă 3, coeficientul de voalare prin forfecare se determină cu: 6,3 + 0,8 I sl τ = 4, + 3 t hw I sl +, 3 3 α t hw (A.6) k 0
, şi pot şi Anexa B (informativă) Elemente neuniforme B. Generalităţi () Pentru elementele din placi care nu respecta conditiile de regularitate din 4.(), verificarea la voalare poate fi facuta cu metoda descrisa la sectiunea 0. Regulile indicate se aplică inimilor elementelor cu tălpi neparalele, cum sunt grinzile cu vute sau inimilor cu deschideri regulate sau neregulate şi rigidizări neortogonale. () αbultb şi αbcritb pot fi calculate prin metode cu elemente finite, a se vedea anexa C. (3) Factorii de reducere ρbxb ρbzb χbwb fi oţinuţi pornind de la λ p, prin intermediul curei de flamaj corespunzătoare, a se vedea secţiunile 4 şi 5. NOTĂ - Factorul de reducere ρ poate fi determinat după cum urmează: ρ = φ + p φ λ p p în care φ p = ( + α p ( λ p λ p0 ) + λ p ) şi λ p = α ult, k α cr (B.) Această procedură se aplică pentru ρbxb, ρbzb χbwb. Valorile pentru λ p0 şi α p sunt indicate în taelul B.. Aceste valori au fost calirate faţă de curele de flamaj descrise în secţiunile 4 şi 5. Acestea sunt în relaţie directă cu imperfecţiunile geometrice echivalente prin intermediul formulei următoare: e = α p ( λ p λ p0 ) ρλ p t γ M 6 ρλ p 0 (B.) Taelul B. - Valorile λ p0 şi αbpb Produs modul predominant de instailitate α p λ p0 tensiunea normală pentru ψ 0 0,70 laminat la cald tensiunea normală pentru ψ < 0 0,3 forfecare 0,80 tensiune transversală tensiunea normală pentru ψ 0 0,70 sudate sau îndoite la rece tensiunea normală pentru ψ < 0 0,34 forfecare 0,80 tensiune transversală
B. Interacţiunea dintre voalare şi flamajul prin torsiune laterală () Metoda descrisă în B. poate fi extinsă pentru verificarea cominată a elementelor la voalare şi flamaj prin torsiune laterală prin calcularea αbultb şi αbcritb după cum urmează: αbultb este coeficientul minim de amplificare pentru care încărcările de calcul ating valorile caracteristice ale rezistenţei în secţiunea transversală critică, ignorând orice efecte de voalare a plăcilor şi de flamaj lateral prin răsucire. αbcrb este coeficientul minim de amplificare pentru care încărcările de calcul ating rezistenţa elastică critică a elementului, incluzând voalarea plăcilor şi flamajul lateral prin răsucire. () Atunci când αbcrb ia în considerare modurile de flamaj lateral prin răsucire, factorul de reducere ρ folosit este egal cu valoarea minimă a coeficienţilor de reducere, în conformitate cu B.(3) şi a coeficientului χbltb de flamaj prin răsucire, evaluat în conformitate cu 6.3.3 din EN 993--.
ACTIUNI DIN PODURI RULANTE PENTRU CALCULUL GRINZILOR CAILOR DE RULARE Actiunile datorate podurilor rulante depind de greutatea podului si a caruciorului (deschidere, capacitatea de ridicare), suspensie si sistem de franare. Actiunile se furnizeaza in general de catre faricant sau sunt continute in specificatiile tehnice pentru produsele de serie. 3
4
5
UImportant!!! ) Actiunile produse de podurile rulante sunt actiuni moile si treuie stailita pozitia cea mai dezavantajoasa a convoiului. ) Pe calea de rulare pot actiona mai multe poduri 6
U DETALII CONSTRUCTIVE PENTRU GRINZI DE RULARE (exemple orientative) USectiuni Transversale cu grinda de rulare + grinda de franare 7
Rigidizari 8
9
Rezemari 30
Prinderea sinei la talpa superioara a grinzii 3
3
Opritorul caii de rulare 33
34
35
36