Σύνολο ασκήσεων 5. = = ( ) = = ( ) = p ln ( ) Για τη συνάρτηση CES (σταθερής ελαστικότητας υποκατάστασης)

Σχετικά έγγραφα
Σύνολο ασκήσεων 5. Άσκηση 1. Υπολογίστε τις μερικές παραγώγους ως προς 1 ή κτλ (συμβολισμός ή κτλ) για τις παρακάτω συναρτήσεις

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής παραγωγή εισροές εκροές επιχείρηση παραγωγικοί συντελεστές

5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Περίγραμμα διάλεξης 8

Ευχαριστίες Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Διάλεξη 4 - Σημειώσεις

Κεφάλαιο 11. Συναρτήσεις με δύο συντελεστές. Συναρτήσεις παραγωγής. τεχνολογικά σύνολα

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

Ελαχιστοποίηση κόστους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1

Ενα Νέο Κλασσικό Υπόδειγμα Χωρίς Κεφάλαιο. Μακροοικονομικές Διακυμάνσεις και Νομισματικοί Παράγοντες

B τρόπος: μακροχρόνια περίοδος

Ατομικές Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας - Έστω x=(x 1,,x n ) ένας καταναλωτικός συνδυασμός, όπου x i η ποσότητα του αγαθού i που καταναλώνει


Αγοραία καμπύλη ζήτησης

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Συνάρτηση χρησιμότητας (utility function): u(x)

B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ

ΤΕΣΤ Β2.λύσεις ΟΜΑΔΑ Ι

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς.

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ Facebook: Didaskaleio Foititiko

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Άσκηση 3: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας για δύο αγαθά Χ και Υ έχει τη μορφή Cobb- Douglas U (X,Y) = X o,5 Y 0,5

Ελαστικότητες Ζήτησης

Θεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 10 / Φ. Κουραντή

g= x + y 1}. Να βρεθεί γραφικά και αναλυτικά η MR Π(Q) = R(Q) C(Q). Στο παραπλεύρως σχήμα

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel

Ανάλυση συγκριτικής στατικής

Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης. Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

Κεφάλαιο 2. Ζήτηση των Αγαθών

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D )

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

Το Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων. Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων

Θεωρία Καταναλωτή. Υποδειγματοποίηση της συμπεριφοράς του καταναλωτή. Βασική έννοια: Βελτιστοποίηση υπό περιορισμό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

f(x) Af(x) = και Mf(x) = f (x) x

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Παράγωγοι ανώτερης τάξης

Επαναληπτικές Ερωτήσεις - ΟΣΣ5. Τόμος Α - Μικροοικονομική

Α1. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Σ ε. Λ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

2 ο SET ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Παραγωγική διαδικασία. Τεχνολογία

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 12., στο ίδιο σύστημα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ - 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση. Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων και λύσεων

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

6. Το Υπόδειγμα των Επικαλυπτόμενων Γενεών: Ανταλλαγή I

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÏÅÖÅ. Αγοραία ζήτηση ενός αγαθού είναι το άθροισµα των ποσοτήτων που όλοι οι καταναλωτές ζητούν από αυτό σε κάθε τιµή.

Τεχνολογίες. Διάλεξη 10. Τεχνολογίες. Συνδυασµοί εισροών. Τεχνολογία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αποδόσεις κλίµακας, Εκτίµηση κόστους και καινοτοµίες

ΘΕΜΑ 1ο Σωστό, Λάθος, Ο νόμος της φθίνουσας η μη ανάλογης απόδοσης:

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας προσανατολισμού

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Η θεωρία των επιλογών του καταναλωτή

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2.

Παράγωγοι ανώτερης τάξης

(a) = lim. f y (a, b) = lim. (b) = lim. f y (x, y) = lim. g g(a + h) g(a) h g(b + h) g(b)

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 02/06/207

3. Η παρακάτω συνάρτηση παραγωγής παρουσιάζει φθίνουσες, σταθερές, ή αύξουσες οικονοµίες κλίµακας; παραγωγής παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίµακας.

Αγοραία ζήτηση. Ατοµική και αγοραία συνάρτηση. Διάλεξη 9. συνάρτηση. συνάρτηση

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

ΑΡΧΕΣ ΟΙΝΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Μάθηµα Τέταρτο-Πέµπτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Προσφορά) Ασκήσεις

Κεφάλαιο 5. Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Σχολή Μηχανικών Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής. Εισαγωγή στην Οικονομία.

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ο.Θ. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Α.Ο.Θ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Οικονοµία. Βασικές έννοιες και ορισµοί. Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά

Λ. Ζαχείλας. Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Οικονομική Δυναμική 29/6/14

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΟΜΑ Α Β

Α3. Η βελτίωση της τεχνολογίας παραγωγής ενός αγαθού μετατοπίζει

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6. Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5., να γράψετε τον αριθμό

Transcript:

Σύνολο ασκήσεων 5. Άσκηση 1 Υπολογίστε τις μερικές παραγώγους ως προς 1 ή,, (συμβολισμός ή,, ) για τις παρακάτω συναρτήσεις = 1 3 = ( 1 3 4 )= 1 1 3+5 3 +8ln( 1 )+ 4 = ( ) = +3 + +3 = ( ) = p ln ()+ + + Για τη συνάρτηση CES (σταθερής ελαστικότητας υποκατάστασης) = ( ) = +(1 ) 1 υπολογίστε τα και. Δώστε τα οριακά προϊόντα και ως συναρτήσεις του = () = () π.χ. +1 = = µ 1

Άσκηση 1. Υπολογίστε το διάνυσμα κλίσης O της συνάρτησης ( ) = Υπόδειξη: Ã! Ã! O = =.. Εναλλακτικά μπορούμε να γράψουμε O = 0. Γράψτε την Εσσιανή μήτρα = 11 1 13 1 3 31 3 33 για την συνάρτηση ( 1 3 )= 1 3 Άσκηση 3 Υπολογίστε το οριακό (φυσικό) προϊόν του κεφαλαίου και της εργασίας = καθώς και τον οριακό λόγο τεχνικής υποκατάστασης κεφαλαίου με εργασία και εργασίας με κεφάλαιο = = = = = = = για τις παρακάτω συναρτήσεις παραγωγής και σχολιάστε Υποκατάστατες εισροές με συγκεκριμένο παραμετρικό περιορισμό 0 1, = 1, 0, 0 1 Υποκατάστατες εισροές =, 0, 0 Τέλεια υποκατάστατες εισροές = +, 0

Άσκηση 4 Υπολογίστε την οριακή χρησιμότητα = και = των αγαθών, καθώς και τον οριακό λόγο υποκατάστασης του αγαθού με και του αγαθού με = = για τις παρακάτω συναρτήσεις χρησιμότητας: Τύπου Cobb-Douglas με περιορισμό στις σταθμίσεις προτίμησης των δύο αγαθών (υποκατάστατα αγαθά) ( ) = 1, 0 1 Τύπου Cobb-Douglas χωρίς περιορισμό στις σταθμίσεις προτίμησης των δύο αγαθών (υποκατάστατα αγαθά) ( ) =, 0 Λογαριθμικού τύπου Cobb-Douglas χωρίς περιορισμό στις σταθμίσεις προτίμησης των δύο αγαθών (υποκατάστατα αγαθά) ( ) = ln + ln, 0 Ημι-γραμμικού τύπου (υποκατάστατα αγαθά) ( ) = ln +, 0 Γραμμικού τύπου (τέλεια υποκατάστατα αγαθά) ( ) = +, 0 Μη-παραγωγίσιμη συνάρτηση (προσοχή). Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά π.χ. αριστερό και δεξί παπούτσι ( ) =min{ } 3

Άσκηση 5 Έστω ένας καταναλωτής που ζεί δύο χρονικές περιόδους 1,. Η συνάρτηση χρησιμότητας εξαρτάται από την κατανάλωση 1, (την περίοδο 1 και αντίστοιχα). Σας δίνονται οι παρακάτω πιθανές συναρτήσεις χρησιμότητας ( 1 ) = ln 1 + ln ( 1 ) = ln 1 + ( 1 ) = 1 1 1 + 1 1 ( 1 ) = 1 + Θεωρήστε ότι 0 1αντιστοιχεί στις χρονικές προτιμήσεις του καταναλωτή. Καθώς 0, ο καταναλωτής γίνεται ολοένα και πιο ανυπόμονος και δεν επιλέγει ποτέ να καταναλώσει τη δεύτερη χρονική περίοδο ενώ καθώς 1 κατανέμει ισοβαρώς στην συνάρτηση χρησιμότητας την κατανάλωση των χρονικών περιόδων 1 και. Επίσης, θεωρήστε ότι η παράμετρος, όπου δίνεται, μετρά την ελαστικότητα υποκατάστασης, δηλαδή πως μεταβάλεται ποσοστιαία ο λόγος των δύο εισροών 1 όταν μεταβληθεί κατά 1% ο οριακός λόγος υποκατάστασης ³ ln 1 ελαστικότητα υποκατάστασης = ln ( 1 ) ή ln ( 1 ) ln ³ 1 = 1 Υπολογίστε τις οριακές χρησιμότητες της κατανάλωσης ανά χρονική περίοδο, 1 και και τον οριακό λόγο υποκατάστασης 1 = 1 καιπροβείτεσεοικονομικήερμηνεία. 4

Παράδειγμα με ελαστικότητα υποκατάστασης = 1 Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας τύπου Cobb-Douglas Τότε ( 1 )= 1 Άρα δηλαδή οπότε και 1 = 1 1 = 1 1 1 = 1 1 1 1 = 1 = 1 µ ln ( 1 ) = ln +ln µ = ln ln ln ( 1 ) ³ = 1 ln 1 ³ ln 1 ln ( 1 ) = 1 µ 1 µ 1 Παράδειγμα με ελαστικότητα υποκατάστασης σε συνάρτηση παραγωγής Έστω οι συναρτήσεις παραγωγής () : = min { } (): = (): = ( + ) Βρείτε την ελαστικότητα υποκατάστασης. Έχουμε (I) συνάρτηση παραγωγής Leontief, ημεγαλύτερηδυνατήκαμπύλωσητων καμπυλών ίσου προϊόντος (έχουν σχήμα L) με ελαστικότητα υποκατάστασης =0 5

αφού μία μεταβολή στον δεν οδηγεί σε μεταβολή στον λόγο K 4 3.5 3.5 Q 3 1.5 Q 1 Q 1 0.5-0. -0.1 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1. 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9.1. L (II) συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas, βλ παραπάνω άσκηση χρησιμότητας = = 1 (III) Τέλεια υποκατάστατες εισροές. γραμμικές!! Οι καμπύλες ίσου προϊόντος είναι = µ ln ( )=ln ln ( ) ln =0 ln = ln ( ) = 6

-0. -0.1 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1. 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9.1. K 4 3.5 3.5 1.5 1 0.5 Q 3 Q 1 Q L Ανητιμήτου είναι μεγάλη, ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης δε μεταβάλλεται πολύ καθώς μεταβάλλεται η αναλογία μίγμα εισροών. Οι καμπύλες ίσου προϊόντος είναι σχετικά επίπεδες και η υποκατάσταση μεταξύ των εισροών είναι σχετικά εύκολη. Στην περίπτωση που οι εισροές (όπως εδώ) είναι τέλεια υποκατάστατες, η επιχείρηση θα χρησιμοποιεί μόνο εκείνη την εισροή που είναι σχετικά φτηνότερη. Η γραμμική συνάρτηση παραγωγής σπάνια συναντάται στην πράξη (π.χ. κάθε μηχάνημα χρειάζεται κάποιον εργάτη για να λειτουργήσει). Άσκηση 6 Υπολογίστε την Ιακωβιανή μήτρα πρώτων μερικών παραγώγων για τις παρακάτω δύο συναρτήσεις 1 = 1 ( ) = = ( ) =5+ (1 + ) δηλαδή βρείτε τα διανύσματα κλίσεων O 1 και O, αναστρέψτε τα (O 1 ) 0, (O ) 0 και τοποθετήστε τα σε μία μήτρα µ (O = 1 ) 0 (O ) 0 7

Άσκηση 7 Ελέγξτε αν οι παρακάτω ομάδες συναρτήσεων εξαρτώνται γραμμικά ή μηγραμμικά και 1 = + = exp 4 +8 3 +4 +3 3 +16 4ª 1 = + + = 1 ln + + 3 = 4 + Άσκηση 8 Βρείτε το ολικό διαφορικό των συναρτήσεων = ( ) = + + +ln( +5) = ( ) = + ( ) = Άσκηση 9 Είναι γνωστό ότι ln = () = δείχνει το ρυθμό μεγέθυνσης μίας μεταβλητής στο χρόνο αφού δίνει ποσοστιαία μεταβολή και () δίνει ποσοστιαία μεταβολή στο χρόνο. Για παράδειγμα αν () = τότε ln = () = (= ) δηλαδή σταθερή ποσοστιαία μεταβολή (100 )% στο χρόνο. Έστω η συνάρτηση παραγωγής = () ()() 8

όπου () παριστά τεχνολογική πρόοδο ή αύξηση της παραγωγικότητας με ρυθμό μεγέθυνσης, () το κεφάλαιο με ρυθμό μεγέθυνσης να δίνεται από το,και() η εργασία με ρυθμό μεγέθυνσης ίσο με το ρυθμό μεγέθυνσης του εργατικού δυναμικού ή του πληθυσμού. Τα δείχνουν μερίδια κεφαλαίου και εργασίας στη παραγωγή. Δείξτε ότι = + + δηλαδή ο ρυθμός μεγέθυνσης του προϊόντος δίνεται από το άθροισμα των ρυθμών μεγέθυνσης της τεχνολογίας, του κεφαλαίου και της εργασίας με τους δύο τελευταίους ρυθμούς να σταθμίζονται με τα αντίστοιχα μερίδια παραγωγής. Άσκηση 10 Έστω ότι Βρείτε τις ολικές παραγώγους Κατόπιν, για εξάσκηση, θέστε = ( 1 ) 1 = () = () =;, =; ( 1 )=( 1 ) με και 1 =5 +1 =ln() και υπολογίστε αναλυτικά τις ολικές παραγώγους =;, =; 9

Άσκηση 11 Έστω η συνάρτηση παραγωγής = ( Ω) = +(1 )Ω όπου ένα σοκ παραγωγικότητας και Ω οι ώρες εργασίας ενώ (1 ) το μερίδιο της εργασίας στην παραγωγή. Αν τα σοκ παραγωγικότητας μειώνουν τις ώρες εργασίας Ω = () με 0 0 τότε υπολογίστε την ολική παράγωγο και δείξτε ότι 1 υπονοεί 1. Απάντηση = + Ω Ω = + Ω Ω = + Ω 0 =1+(1 ) 0 Άρα =1+(1 )0 1 (1 ) 0 0 1 Άσκηση 1 Με βάση το θεώρημα των πεπλεγμένων συναρτήσεων βρείτε τις παρακάτω παραγώγους (μερικές ή ολικές) Άσκηση 13 ( ) =5 +=0 ( ) =ln(5 +)+3 +6 =0 ( ) = ln()+ln()+ =0 ( ) = 3 + + =0 ( ) =ln()+ 3 =0 ( ) = 3 + 3 + 3 6 =0 =; =; =; =; =; =; =; =; =; =; =; =; Έστω ότι το εθνικό προϊόν και το επίπεδο του επιτοκίου οι ενδογενείς μεταβλητές και 0 0 οι εξωγενείς μεταβλητές όπου 0 κρατικές δαπάνες που ελέγχονταιαπότοκράτοςκαι 0 η προσφορά χρήματος που ελέγχεται από την κεντρική τράπεζα. ( ) συμβολίζει τη ζήτηση χρήματος στην οικονομία όπου 0 και 0. Επίσης = 0 1, = ( ) 10

, 0 1 και 0. Για μία απλή κλειστή οικονομία, σας δίνεται το παρακάτω σύστημα εξισώσεων = ( )+()+ 0 () = Χρησιμοποιείστε ένα σύστημα πεπλεγμένων και βρείτε αν μία αυξηση των κρατικών δαπανών αυξάνει το επιτόκιο. Σημειώσεις: y = F όπου y =() και 1 = 0, = 0 ενώ 1 ( 0 0 ) = ( ( )) () 0 =0 ( 0 0 ) = () 0 =0 Δείτε ότι 1 =1 (1 ) µ 1 1 µ 0 0 µ µ 1 (1 ) 0 0 = = Ã 1 0 0 µ 1 0! 11