ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ

134 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ Σε προηγούμενο κεφάλαιο μάθατε τα βασικά χαρακτηριστικά των μετοχών. Οι έννοιες αυτές είναι απαραίτητες για την αποτίμηση των μετοχών, με την οποία θα ασχοληθούμε στο κεφάλαιο αυτό. Η κατανόηση του κεφαλαίου αυτού αποτελεί βασική προϋπόθεση για να ασχοληθείτε με τη διαχείριση χαρτοφυλακίου. Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει δύο κύριες ενότητες. Στην πρώτη ενότητα εξετάζονται οι βασικές έννοιες της αποτίμησης των μετοχών. Στη δεύτερη ενότητα αναλύεται ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η αποτίμηση των μετοχών. Η ενότητα αυτή διαιρείται σε πέντε υποενότητες. Η πρώτη περιγράφει την προσέγγιση με το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων. Η δεύτερη παρουσιάζει την προσέγγιση με το δείκτη Ρ/Ε. Η τρίτη εξετάζει τους παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων. Η τέταρτη αναλύει τους παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν τα αναμενόμενα κέρδη ανά μετοχή. Τέλος, η πέμπτη υποενότητα παρουσιάζει τρεις άλλους δείκτες οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την εύρεση της σχετικής αξίας των μετοχών. 5.1 Βασικές έννοιες Τα καθαρά κέρδη μιας εταιρείας μπορεί να διανεμηθούν στους μετόχους της ως μέρισμα ή να παρακρατηθούν από την ίδια την επιχείρηση. Εάν τα κέρδη διανεμηθούν ως μέρισμα αυξάνεται το τρέχον εισόδημα των μετόχων. Εάν τα κέρδη παρακρατηθούν από την εταιρεία, θα χρηματοδοτήσουν την αγορά νέων περιουσιακών στοιχείων. Εάν η εταιρεία έχει μια θετική απόδοση από τα πρόσθετα αυτά περιουσιακά στοιχεία, τα συνολικά κέρδη της εταιρείας θα αυξηθούν και, επομένως, και η χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της. Άρα, στη δεύτερη περίπτωση οι μέτοχοι της εταιρείας θα έχουν κέρδη κεφαλαίου, το μεγαλύτερο μέρος των οποίων θα πραγματοποιηθεί στο μέλλον. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι το ποσοστό των κερδών που διανέμει (ή παρακρατεί) μια εταιρεία επηρεάζει άμεσα τις αποδόσεις των μετόχων της. Είναι γνωστό ότι το ποσοστό των διανεμομένων κερδών (dividend payout ratio) είναι το ποσοστό των ετήσιων καθαρών κερδών μιας εταιρείας που διανέμεται στους μετόχους με τη μορφή μερισμάτων σε μετρητά. Για παράδειγμα, εάν το μέρισμα ανά μετοχή είναι 10 ευρώ και τα κέρδη ανά μετοχή είναι

135 25 ευρώ, τότε το ποσοστό των διανεμόμενων κερδών είναι 40%. Το συμπλήρωμα του ποσοστού των διανεμόμενων κερδών, ή το (1,00 ποσοστό διανεμόμενων κερδών), είναι το ποσοστό των αδιανέμητων ή παρακρατούμενων κερδών (retention rate). Το ποσοστό των παρακρατούμενων κερδών είναι το ποσοστό των ετήσιων καθαρών κερδών που παρακρατείται από την εταιρεία για τη χρηματοδότηση των επενδυτικών της προγραμμάτων. Έχουμε αναφέρει ότι η συνολική απόδοση ενός αξιογράφου αποτελείται από δύο μέρη, την απόδοση εισοδήματος και τα κέρδη (ή ζημίες) κεφαλαίου. Στην περίπτωση που το αξιόγραφο είναι μια μετοχή, η συνολική του απόδοση αποτελείται από τη μερισματική απόδοση και τα κέρδη (ή ζημίες) κεφαλαίου. Η μερισματική απόδοση αποτελεί το τμήμα της συνολικής απόδοσης της μετοχής που αντιστοιχεί σε εισόδημα και παρουσιάζεται με τη μορφή ποσοστού. Η μερισματική απόδοση (dividend yield) υπολογίζεται ως η διαίρεση του τελευταίου ετήσιου μερίσματος ανά μετοχή που έδωσε μια εταιρεία, διά της τρέχουσας τιμής που έχει η μετοχή της εταιρείας αυτής στο χρηματιστήριο. Στο σημείο αυτό, θα πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι οι περισσότερες εταιρείες ακολουθούν μια πολιτική σταθερών μερισμάτων (stable dividend policy). Παλαιότερα, η πολιτική αυτή σήμαινε ότι η εταιρεία που την ακολουθούσε θα έπρεπε να καταβάλλει το ίδιο ποσό χρημάτων ως μέρισμα κάθε χρόνο. Σήμερα οι περισσότεροι επενδυτές αναμένουν από τις εταιρείες που ακολουθούν την παραπάνω πολιτική να καταβάλλουν ένα μέρισμα, το ποσό του οποίου θα αυξάνεται με ένα σχετικά σταθερό ρυθμό διαχρονικά (δηλαδή από χρόνο σε χρόνο). Αυτό το σταθερό ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων οφείλεται στην αναμενόμενη ανάπτυξη της εταιρείας (και, επομένως, των κερδών της) και στον αναμενόμενο πληθωρισμό. Τα κέρδη (ή οι ζημίες) κεφαλαίου είναι η μεταβολή της χρηματιστηριακής τιμής που πραγματοποίησε η μετοχή της εταιρείας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου. Στο σημείο αυτό, αξίζει να αναφερθεί ότι σε έρευνες που έγιναν στις ΗΠΑ βρέθηκε ότι ιστορικά η μερισματική απόδοση των κοινών μετοχών είχε κατά μέσο όρο την ίδια περίπου επίδραση στη συνολική απόδοση των κοινών μετοχών με τα κέρδη κεφαλαίου τους. Από τα ανωτέρω γίνεται φανερό ότι οι επενδυτές δίνουν μεγάλη σημασία στη μερισματική απόδοση μιας μετοχής. Αυτό οφείλεται, φυσικά, και στο γεγονός ότι πολλοί επενδυτές επιθυμούν να έχουν ένα τρέχον εισόδημα από την επένδυσή τους, έτσι ώστε να είναι σε θέση να προγραμματίσουν καλύτερα τις δαπάνες τους.

136 5.2 Αποτίμηση μετοχών Αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο ότι με τον όρο αποτίμηση εννοούμε τον τρόπο με τον οποίο καθορίζεται η τιμή που έχει ένα αξιόγραφο στην αγορά και ότι η αποτίμηση οδηγεί στον υπολογισμό της εύλογης ή δίκαιης αξίας μιας μετοχής. Υπάρχουν δύο θεμελιώδεις (fundamental) προσεγγίσεις στην αποτίμηση των κοινών μετοχών 1, οι οποίες είναι οι εξής: Η προσέγγιση της παρούσας αξίας και Η προσέγγιση με το πολλαπλασιαστή κερδών [price-to-earnings (P/E) ratio]. 5.2.1 Η προσέγγιση της παρούσας αξίας Ο αγοραστής μιας μετοχής πληρώνει ένα ποσό σήμερα για να εισπράξει κάποιες ταμειακές ροές στο μέλλον. Το ποσό αυτό, που αποτελεί την τιμή αγοράς της μετοχής, δεν μπορεί παρά να είναι ίσο με την παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών που θα εισπράξει ο αγοραστής. Άρα, οι μελλοντικές ταμειακές ροές, που στην περίπτωση των μετοχών είναι τα μερίσματα, θα πρέπει να προεξοφληθούν στο παρόν με τη χρήση κάποιου κατάλληλου προεξοφλητικού επιτοκίου, έτσι ώστε να υπολογισθεί η παρούσα αξία τους. Η συνολική αυτή παρούσα αξία των μελλοντικών μερισμάτων αποτελεί την εύλογη αξία της μετοχής. Κατά συνέπεια, το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων (dividend discount model) καθορίζει ότι η τιμή μιας κοινής μετοχής ισούται με την παρούσα αξία των μελλοντικών μερισμάτων που θα διανείμει η μετοχή αυτή, προεξοφλημένων με την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση. Δηλαδή ισχύει το εξής: 1 Όπως έχει ήδη αναφερθεί, στην Ελλάδα οι προνομιούχες μετοχές παρέχουν πολύ χαμηλό σταθερό μέρισμα και, επομένως, δεν θα πρέπει να θεωρούνται αξιόγραφα σταθερού εισοδήματος, αλλά θα πρέπει να κατατάσσονται στα αξιόγραφα μεταβλητού εισοδήματος. Κατά συνέπεια, η αποτίμηση των προνομιούχων μετοχών στην Ελλάδα δεν διαφέρει από τον τρόπο αποτίμησης των κοινών μετοχών.

137 D1 D2 D3 D IV = + + +... + 5.1 1 2 3 (1+ k) (1+ k) (1+ k) (1+ k) ( ) όπου IV = η εύλογη ή δίκαιη αξία της μετοχής, D1, D2, = τα ετήσια μερίσματα που αναμένεται να διανεμηθούν σε ένα, δύο, κλπ. έτη, και k = η απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση για να αγοράσουν τη συγκεκριμένη μετοχή. Το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείται στο ανωτέρω τύπο είναι η απόδοση που απαιτούν να έχουν οι επενδυτές για να αγοράσουν την συγκεκριμένη μετοχή. Άρα, η απαιτούμενη απόδοση είναι ιδιαίτερη για κάθε ξεχωριστή μετοχή και επηρεάζεται από τον κίνδυνο της μετοχής. Επιπλέον, το επιτόκιο αυτό αποτελεί το κόστος ευκαιρίας (opportunity cost) του κατόχου της μετοχής, καθώς αντικατοπτρίζει την απόδοση που διαφεύγει από τον επενδυτή από την μη αποδοχή της καλύτερης εναλλακτικής επένδυσης με τον ανάλογο κίνδυνο. Κατά συνέπεια, τα επιτόκια στην αγορά επηρεάζουν άμεσα το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την εύρεση της εύλογης αξίας μιας μετοχής. Η προηγούμενη εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της εύλογης αξίας μίας μετοχής μόνο εάν είμαστε σε θέση να προβλέψουμε τα μελλοντικά ετήσια μερίσματα που θα διανείμει η εταιρεία. Επειδή όμως η πρόβλεψη αυτή είναι εξαιρετικά δύσκολη, θα υποθέσουμε τον τρόπο με τον οποίο τα μερίσματα αυξάνονται. Στη περίπτωση αυτή, έχουμε τρία απλά υποδείγματα, τα οποία είναι τα εξής: (α) Το υπόδειγμα σταθερής ή συνεχούς μεγέθυνσης 2 (constant growth or perpetual growth model). Σύμφωνα με το υπόδειγμα αυτό, υποθέτουμε ότι τα μελλοντικά μερίσματα μεγεθύνονται κατά ένα σταθερό ποσοστό (g) κάθε χρόνο. Στη περίπτωση αυτή, η προηγούμενη εξίσωση μπορεί να γραφεί ως εξής: 2 Το υπόδειγμα αυτό ονομάζεται και υπόδειγμα των Gordon - Shapiro, από τα ονόματα του Myron J. Gordon και του E. Shapiro, οι οποίοι έπαιξαν σημαντικό ρόλο στη δημιουργία και στη διάδοσή του.

138 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 D0 1+ g D0 1+ g D0 1+ g D0 1+ g IV = + + + + 5.2 1 2 3 1+ k 1+ k 1+ k 1+ k ( ) όπου D0 = το τρέχον (τελευταίο) ετήσιο μέρισμα ανά μετοχή. Εάν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης (5.2) με [(1+k) / (1+g)] και αφαιρέσουμε την εξίσωση (5.2) από το αποτέλεσμα, λαμβάνουμε: ( + ) 0 ( + ) IV = D0 + ( + ) IV 1 k D 1 g 1 g 1 k Εάν υποθέσουμε ότι το k είναι μεγαλύτερο του g, ο δεύτερος όρος του δεξιού μέλους θα είναι μηδέν. Στην περίπτωση αυτή, η προηγούμενη εξίσωση μπορεί να απλουστευτεί και να πάρει την εξής μορφή 3 : 1+ k IV 1 = D0 1+ g ( 1+ k) ( 1+ g) IV = D0 1+ g ( ) ( ) IV k g = D 1+ g D = k g 0 ( ) 1 IV 5.3 3 Εάν k < g, το υπόδειγμα δίνει αποτελέσματα χωρίς νόημα, διότι ο παρονομαστής της σχέσης (5.3) είναι αρνητικός αριθμός. Στη περίπτωση που έχουμε να υπολογίσουμε την εύλογη αξία της μετοχής μιας εταιρείας με προσωρινή γρήγορη ανάπτυξη (growth company), μπορούμε να εφαρμόσουμε το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνσεων, που αναφέρεται στη συνέχεια της ενότητας.

139 Το D1 είναι το μέρισμα το οποίο αναμένεται να διανεμηθεί στο τέλος του χρόνου 1 και υπολογίζεται ως το γινόμενο του τρέχοντος μερίσματος (D0) επί (1+g). Η σχέση (5.3) χρησιμοποιείται πολύ συχνά στις αποτιμήσεις μετοχών, αφενός μεν γιατί είναι ιδιαίτερα απλή, αφετέρου δε γιατί περιγράφει την πραγματική συμπεριφορά πολλών εταιρειών. Στο σημείο αυτό, αξίζει να υπογραμμίσουμε ότι, επειδή η απαιτούμενη απόδοση (k) είναι μεγαλύτερη από το ρυθμό μεγέθυνσης των μερισμάτων (g), η παρούσα αξία του κάθε μελλοντικού μερίσματος μειώνεται καθώς απομακρυνόμαστε περισσότερο από τη τρέχουσα περίοδο. Άρα, τα ιδιαίτερα απομακρυσμένα μελλοντικά μερίσματα έχουν μάλλον ασήμαντη επίδραση στην εύλογη αξία μιας μετοχής. (β) Το υπόδειγμα μηδενικής μεγέθυνσης (zero-growth model). Σύμφωνα με το υπόδειγμα αυτό, υποθέτουμε ότι ο ρυθμός μεγέθυνσης των μερισμάτων είναι ίσος με το μηδέν (g = 0). Στη περίπτωση αυτή, η εξίσωση (5.1) παίρνει τη μορφή αποτίμησης μιας διηνεκούς ομολογίας και γράφεται ως εξής: D D D D D IV = + + + + = 5.4 1 k 1 k 1 k 1 k k 1 2 3 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) όπου D = το σταθερό ετήσιο μέρισμα που διανέμει η εταιρεία. (γ) Το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνσεων (multiple-growth model). Σύμφωνα με το υπόδειγμα αυτό, υποθέτουμε ότι υπάρχουν διάφορες φάσεις μεγεθύνσεων (συνήθως δύο ή τρεις). Ένα τέτοιο παράδειγμα αποτελεί το υπόδειγμα δύο περιόδων (two-period model), το οποίο υποθέτει ότι η εξεταζόμενη εταιρεία ακολουθεί δύο περιόδους ανάπτυξης, οι οποίες οδηγούν και σε αντίστοιχη μερισματική πολιτική. Η πρώτη περίοδος διαρκεί συνήθως 2 έως 10 έτη χαρακτηρίζεται από μια αύξηση των μερισμάτων η οποία είναι μεγαλύτερη (ή εναλλακτικά μικρότερη) της κανονικής. Η δεύτερη περίοδος διαρκεί το υπόλοιπο της ζωής της εταιρείας και χαρακτηρίζεται από μια κανονική αύξηση των μερισμάτων με ένα σταθερό ρυθμό. Στην περίπτωση αυτή, μπορεί να υπολογισθεί η συνολική παρούσα αξία των μερισμάτων της πρώτης περιόδου και στη συνέχεια να εφαρμοστεί το υπόδειγμα σταθερής μεγέθυνσης για τη

140 δεύτερη περίοδο. Η ίδια διαδικασία μπορεί να ακολουθηθεί και για περισσότερες από δύο περιόδους. Η αποτίμηση μιας μετοχής με το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων περιλαμβάνει και τα κέρδη κεφαλαίου, τα οποία μπορεί να προέλθουν από την πιθανή πώληση της μετοχής στο μέλλον. Καθώς η τιμή στην οποία θα πουληθεί μια μετοχή στο μέλλον είναι η προεξόφληση των μερισμάτων που θα ληφθούν μετά την πώληση στη χρονική αυτή στιγμή (της πώλησης), η σημερινή τιμή μιας μετοχής θα πρέπει να ισούται με τη προεξόφληση όλων των μελλοντικών της μερισμάτων. Το υπόδειγμα προεξόφλησης μελλοντικών μερισμάτων οδηγεί στον υπολογισμό της εύλογης ή δίκαιης αξίας μιας μετοχής. Παραδοσιακά, οι επενδυτές και οι αναλυτές συγκρίνουν την εύλογη αξία μιας μετοχής με την χρηματιστηριακή της τιμή. Εάν η εύλογη αξία μιας μετοχής είναι μεγαλύτερη από την χρηματιστηριακή της τιμή, τότε η μετοχή αυτή είναι υποτιμημένη στην χρηματιστηριακή αγορά και θα πρέπει να αγοραστεί (ή να διατηρηθεί στο χαρτοφυλάκιο του επενδυτή, εάν έχει ήδη αγοραστεί). Εάν η εύλογη αξία μιας μετοχής είναι μικρότερη από την χρηματιστηριακή της τιμή, τότε η μετοχή αυτή είναι υπερτιμημένη στην αγορά και θα πρέπει να πουληθεί, εάν έχει αγοραστεί στο παρελθόν, ή να αποφευχθεί η αγορά της. Εάν η εύλογη αξία μιας μετοχής ισούται με τη χρηματιστηριακή της τιμή, τότε η μετοχή έχει αποτιμηθεί σωστά από την αγορά. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι η εύλογη αξία μιας μετοχής η οποία υπολογίζεται με το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων είναι η αξία την οποία θα πρέπει να έχει η μετοχή, εφόσον έχει αποτιμηθεί σωστά από τους επενδυτές. Το πρόβλημα με την εύλογη αξία είναι ότι όλοι οι επενδυτές δεν έχουν την ίδια απαιτούμενη απόδοση, αλλά ούτε και τις ίδιες εκτιμήσεις για την αύξηση των μελλοντικών μερισμάτων. Κατά συνέπεια, μια μετοχή μπορεί να έχει πολλές οικονομικές αξίες, ανάλογα με το ποιος κάνει την αποτίμηση της. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ορισμένοι επενδυτές θέλουν να αγοράσουν μια μετοχή σε μια συγκεκριμένη τιμή, ενώ κάποιοι άλλοι είναι διατεθειμένοι να την πουλήσουν στην ίδια τιμή. Άρα, η τιμή μιας μετοχής στη χρηματιστηριακή αγορά αποτελεί την πλειοψηφούσα γνώμη των επενδυτών, όσον αφορά την εύλογή της αξία. Παράδειγμα 5.1

141 Το ετήσιο μέρισμα ανά μετοχή που διένειμε την τρέχουσα περίοδο η εταιρεία ΑΒΓ είναι 4 ευρώ, το οποίο δεν αναμένεται να μεταβληθεί στο μέλλον. Οι επενδυτές απαιτούν μια απόδοση ίση με 16% για να επενδύσουν σε μετοχές με κίνδυνο ίσο με εκείνο της ΑΒΓ. Να υπολογίσετε την εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ. Απάντηση: Επειδή η ΑΒΓ έχει μηδενική μεγέθυνση μερισμάτων, η εύλογη αξία της μετοχής της είναι ίση με 25 ευρώ, η οποία βρέθηκε ως εξής: D 4 IV = = = 25 k 0,16 Παράδειγμα 5.2 Το ετήσιο μέρισμα ανά μετοχή που διένειμε την τρέχουσα περίοδο η εταιρεία ΑΒΓ είναι 3 ευρώ, το οποίο αναμένεται να αυξάνεται με ένα σταθερό ρυθμό ίσο με 8% τον χρόνο. Οι επενδυτές απαιτούν μια απόδοση ίση με 17% για να επενδύσουν σε μετοχές με κίνδυνο ίσο με εκείνο της ΑΒΓ. Να υπολογίσετε την εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ. Απάντηση: Επειδή τα μερίσματα της ΑΒΓ αναμένεται να αυξάνονται με ένα σταθερό ποσοστό κάθε χρόνο, θα χρησιμοποιήσουμε το υπόδειγμα της σταθερής μεγέθυνσης. Στη περίπτωση αυτή, η εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ είναι ίση με 36 ευρώ, η οποία βρέθηκε ως εξής: ( + ) D 1 3 1 0,08 IV = = = 36 k g 0,17 0, 08 Παράδειγμα 5.3

142 Η εταιρεία ΑΒΓ παρουσιάζει μια γρήγορη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια. Το ετήσιο μέρισμα ανά μετοχή που διένειμε την τρέχουσα περίοδο είναι 2 ευρώ και αναμένεται να αυξάνεται με ένα γρήγορο ετήσιο ρυθμό 20% για τα επόμενα τρία χρόνια. Μετά από τη περίοδο αυτή η ανάπτυξη της ΑΒΓ αναμένεται να επιβραδυνθεί και το μέρισμα της προβλέπεται να αυξάνεται με ένα κανονικό ρυθμό που θα είναι ίσος με 8% το χρόνο, για όλο το προβλεπόμενο μέλλον. Οι επενδυτές απαιτούν μια απόδοση ίση με 18% για να επενδύσουν σε μετοχές με κίνδυνο ίσο με εκείνο της ΑΒΓ. Να υπολογίσετε την εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ. Απάντηση: Υπολογίζουμε τα μερίσματα που αντιστοιχούν στα τρία πρώτα χρόνια, κατά τα οποία προβλέπεται να έχει μεγάλη ανάπτυξη η εταιρεία. D1 = D0 (1+g1) = 2 (1+0,20) = 2,40 D2 = D1 (1+ g1) = D0 (1+ g1) 2 = 2 (1+0,20) 2 = 2,88 D3 = D2 (1+ g1) = D1 (1+ g1) 2 = D0 (1+ g1) 3 = 2 (1+0,20) 3 = 3,46 Η συνολική παρούσα αξία των μερισμάτων των τριών αυτών ετών, προεξοφλημένων στο παρόν με 18%, είναι ίση με 6,21 ευρώ, η οποία βρέθηκε ως εξής: 2,40 (0,8475) = 2,03 2,88 (0,7182) = 2,07 3,46 (0,6086) = 2,11 Συνολική παρούσα αξία των μερισμάτων των τριών πρώτων ετών = (2,03 + 2,07 + 2,11=) 6,21. Σύμφωνα με το υπόδειγμα σταθερής μεγέθυνσης, η αξία των μερισμάτων των ετών 4, 5, 6, στο χρόνο 3 είναι ίση με: D ( + ) 3,46 1 0,08 4 P3 = = 37,37 k g2 0,18 0, 08 Η παρούσα αξία των μερισμάτων των ετών 4, 5, 6, (δηλαδή η παρούσα αξία του P3) είναι ίση με (37,37 0,6086 =) 22,74 ευρώ. Οπότε, η εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ είναι ίση με (6,21+22,74=) 28,95 ευρώ.

143 Άσκηση 5.1 Ποιες είναι οι τρεις υποθέσεις στις οποίες βασίζεται το υπόδειγμα σταθερής μεγέθυνσης των μερισμάτων; (Η απάντηση να δοθεί σε μια παράγραφο). 5.2.2 Η προσέγγιση με τον πολλαπλασιαστή κερδών Ο δείκτης τιμή μετοχής προς κέρδη ανά μετοχή [price-to-earnings (P/E) ratio], ο οποίος λέγεται και πολλαπλασιαστής κερδών (earnings multiplier), υπολογίζεται ως η τρέχουσα τιμή της μετοχής της εταιρείας διά των κερδών των τελευταίων δώδεκα μηνών ανά μετοχή. Η τιμή του δείκτη παρουσιάζει πόσες φορές είναι διατεθειμένη η αγορά (δηλαδή οι επενδυτές) να πληρώσει τα κέρδη που αντιστοιχούν σε κάθε μια μετοχή, για να αγοράσει τη μετοχή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο δείκτης P/E ονομάζεται και πολλαπλασιαστής κερδών. Επιπλέον, ο δείκτης P/E δείχνει πόσα χρόνια χρειάζεται ο επενδυτής για να ανακτήσει τα χρήματα που έδωσε για να αγοράσει τη μετοχή της εταιρείας, εάν υποθέσουμε ότι τα κέρδη ανά μετοχή παραμένουν σταθερά διαχρονικά. Μια εταιρεία με υψηλή απόδοση, καλή διοίκηση, σημαντικές προοπτικές ανάπτυξης και σχετικά χαμηλό βαθμό κινδύνου έχει συνήθως υψηλό δείκτη P/E και αντιστρόφως. Γενικά, εάν ο δείκτης P/E της μετοχής μιας εταιρείας είναι υψηλός σε σύγκριση με το δείκτη P/E του κλάδου ή της συνολικής αγοράς, τότε είτε η εταιρεία προτιμάται από τους επενδυτές, γιατί θεωρείται ότι είναι μια από τις καλύτερες του κλάδου, είτε η εταιρεία είναι υπερτιμημένη, διότι οι επενδυτές έχουν υπερεκτιμήσει τις δυνατότητές της. Αντίθετα, ένας χαμηλός δείκτης P/E της μετοχής μιας εταιρείας υποδηλώνει ότι είτε η εταιρεία δεν προτιμάται από τους επενδυτές (το οποίο μπορεί να οφείλεται στο ότι η διοίκηση ή οι προοπτικές της εταιρείας δεν είναι καλές), είτε είναι υποτιμημένη από την αγορά (διότι οι επενδυτές έχουν υποεκτιμήσει τις δυνατότητές της). Οι αναλυτές αποτιμούν τις μετοχές εφαρμόζοντας πιο συχνά τη προσέγγιση με τον δείκτη Ρ/Ε, απ ό,τι το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων. Η αποτίμηση μιας μετοχής με τη προσέγγιση του δείκτη P/E βασίζεται στην εξής ταυτότητα: IV = P0 E0 [P0/E0]

144 Οπότε, για τον υπολογισμό της εύλογης ή δίκαιης αξίας μιας μετοχής εκτιμούμε τα κέρδη ανά μετοχή του επομένου έτους (E1) και τα πολλαπλασιάζουμε με μια εκτίμηση του «κανονικού» δείκτη P/E της μετοχής 4. Για παράδειγμα, εάν οι επενδυτές είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν 12 φορές τα αναμενόμενα κέρδη της εταιρείας ΑΒΓ, η οποία αναμένεται να έχει κέρδη ανά μετοχή 4 ευρώ το επόμενο έτος, τότε οι επενδυτές αποτιμούν την εύλογη αξία της μετοχής της εταιρείας προς 48 ευρώ. Το πρόβλημα βρίσκεται στη δικαιολόγηση του χρησιμοποιούμενου δείκτη P/E. Ο «κανονικός» δείκτης Ρ/Ε μπορεί να διαφέρει από το δείκτη Ρ/Ε που επικρατεί στην αγορά. Ο δείκτης που επικρατεί στην αγορά δηλώνει τη διάθεση των περισσοτέρων επενδυτών σχετικά με την αξία μιας μετοχής. Ο αναλυτής όμως που χρησιμοποιεί αυτή τη προσέγγιση θα πρέπει να αποφασίσει εάν συμφωνεί ή διαφωνεί με το ύψος του δείκτη Ρ/Ε που επικρατεί στην αγορά. Ποιοι είναι οι παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν το δείκτη Ρ/Ε; Οι παράγοντες αυτοί μπορούν να καθορισθούν με τη βοήθεια του υποδείγματος προεξόφλησης μερισμάτων. Σύμφωνα με την υπόθεση της σταθερής μεγέθυνσης του παραπάνω υποδείγματος, η τιμή μιας μετοχής θα πρέπει να ισούται με: D1 P = E k g όπου PE = η εκτιμώμενη τιμή της μετοχής από το υπόδειγμα. Εάν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της παραπάνω σχέσης με E1, θα έχουμε: 4 Συχνά οι αναλυτές χρησιμοποιούν, αντί για τα εκτιμώμενα κέρδη ανά μετοχή του επομένου έτους, τα τυποποιημένα κέρδη ανά μετοχή (normalized earnings per share) της αποτιμώμενης εταιρείας, τα οποία καθορίζονται ως τα κέρδη της εταιρείας σε συνηθισμένες συνθήκες λειτουργίας.

145 PE D1 E1 1 b1 = = E k g k g 1 ( 5.5) όπου (D1/E1) = το αναμενόμενο ποσοστό των διανεμόμενων κερδών του επόμενου έτους, b1 = το αναμενόμενο ποσοστό των αδιανέμητων ή παρακρατούμενων κερδών του επόμενου έτους (το οποίο μπορεί να θεωρηθεί σταθερό εάν υποθέσουμε ότι η εξεταζόμενη εταιρεία παρακρατά ένα σταθερό ποσοστό κερδών κάθε χρόνο). Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι ο δείκτης Ρ/Ε μιας εταιρείας εξαρτάται από τους εξής παράγοντες: το αναμενόμενο ποσοστό των διανεμόμενων κερδών της εταιρείας (ή το ποσοστό των παρακρατούμενων κερδών της) την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση της μετοχής της εταιρείας (η οποία απόδοση συνδέεται με τα επιτόκια που επικρατούν στην αγορά) το αναμενόμενο ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων της εταιρείας. Από τους παράγοντες αυτούς, εκείνοι οι οποίοι επηρεάζουν περισσότερο το δείκτη Ρ/Ε μιας εταιρείας είναι η απαιτούμενη απόδοση και το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων. Μια έστω και μικρή μεταβολή σ έναν από τους παράγοντες αυτούς, θα επιφέρει μια μεγάλη μεταβολή στο δείκτη Ρ/Ε. Στο σημείο αυτό, θα πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι πολλές φορές και οι τρεις ανωτέρω παράγοντες αλληλοεπηρεάζονται. Για παράδειγμα, μια αύξηση του ποσοστού των διανεμόμενων κερδών μιας εταιρείας θα επιφέρει αύξηση του δείκτη Ρ/Ε, εάν όλα τα άλλα παραμείνουν σταθερά. Δυστυχώς, όμως, η ενέργεια αυτή της εταιρείας είναι πιθανό να μειώσει τις επενδύσεις της και, επομένως, και τα μελλοντικά της κέρδη. Το αποτέλεσμα της μείωσης των μελλοντικών κερδών θα είναι η μείωση του ποσοστού μεγέθυνσης των μερισμάτων της εταιρείας. Το τελευταίο θα επιφέρει μείωση του δείκτη Ρ/Ε της εταιρείας και, επομένως, θα αντισταθμιστεί η θετική επίδραση στον δείκτη Ρ/Ε που είχε η αρχική ενέργεια της εταιρείας. Άσκηση 5.2 Ποιοι είναι οι τρεις σημαντικότεροι παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται ο δείκτης Ρ/Ε μιας εταιρείας; Ποια επίδραση έχει (δηλαδή θετική ή αρνητική) στο

146 δείκτη Ρ/Ε η αύξηση καθενός από τους παράγοντες αυτούς, όταν όλοι οι άλλοι παραμένουν σταθεροί; (Η απάντηση να δοθεί σε δέκα περίπου σειρές) Άσκηση 5.3 Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ του υποδείγματος του πολλαπλασιαστή κερδών και του υποδείγματος προεξόφλησης των μερισμάτων; (Η απάντηση να δοθεί σε είκοσι περίπου σειρές). Παράδειγμα 5.4 Το αναμενόμενο ποσοστό των διανεμόμενων κερδών της εταιρείας ΑΒΓ είναι 60%. Το ποσοστό μεγέθυνσης των κερδών, καθώς επίσης και των μερισμάτων της ΑΒΓ, αναμένεται να είναι ίσο με 9% και να παραμείνει σταθερό για όλο το προβλεπόμενο μέλλον. Τα κέρδη ανά μετοχή της τελευταίας δημοσιευμένης χρήσης της εταιρείας ΑΒΓ ανήλθαν σε 5 ευρώ. Οι επενδυτές απαιτούν μια απόδοση 14% για να επενδύσουν σε μια μετοχή με κίνδυνο ίσο με το κίνδυνο της εταιρείας ΑΒΓ. Ζητείται: Να υπολογίσετε την εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ, χρησιμοποιώντας τη προσέγγιση του δείκτη Ρ/Ε. Απάντηση: Ο δείκτης Ρ/Ε της εταιρείας ΑΒΓ θα πρέπει να ισούται με: Ρ/Ε = (0,60)/(0,14-0,09) = 12 Τα αναμενόμενα κέρδη ανά μετοχή της εταιρείας για το επόμενο έτος θα είναι ίσα με: E1 = E0 (1+g) = 5 (1+0,09) = 5,45 ευρώ. Οπότε, η εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ θα είναι ίση με: P0 = E1 [P/E] = (5,45) (12) = 65,40 ευρώ.

147 5.2.3 Παράγοντες που επηρεάζουν το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων Η ανάλυση μέχρι το σημείο αυτό υποθέτει το ποσοστό μεγέθυνσης των κερδών και των μερισμάτων (g) ως δεδομένο 5. Από τι όμως εξαρτάται το ποσοστό αυτό; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό μπορεί να δοθεί με την ακόλουθη λογική. Η αύξηση των κερδών μιας εταιρείας εξαρτάται κυρίως από δύο παράγοντες, οι οποίοι είναι οι εξής 6 : (1) το ποσοστό των κερδών της που παρακρατεί και με το οποίο χρηματοδοτεί νέες επενδυτικές δραστηριότητες και (2) η απόδοση των νέων αυτών επενδυτικών δραστηριοτήτων. Ειδικότερα, το ποσοστό μεγέθυνσης των κερδών και των μερισμάτων (g) μιας εταιρείας η οποία δεν έχει εξωτερική χρηματοδότηση, ισούται με: g = b ROE (5.6) όπου b = το ποσοστό των αδιανέμητων ή παρακρατούμενων κερδών και ROE = η απόδοση ιδίων κεφαλαίων (return on equity). Για παράδειγμα, εάν μια εταιρεία παρακρατεί το 60% των ετήσιων καθαρών κερδών της (και, επομένως, διανέμει το 40% των κερδών της) και επενδύει τα κεφάλαια αυτά σε προγράμματα τα οποία έχουν απόδοση (ROE) 15%, τότε τα καθαρά της κέρδη θα αυξάνονται με ποσοστό 9% το χρόνο, το οποίο υπολογίστηκε ως εξής: g = b ROE = (0,60) (0,15) = 0,09 Από τη χρηματοοικονομική διοίκηση 7 είναι γνωστό ότι η απόδοση ιδίων κεφαλαίων μπορεί να χωριστεί στους παρακάτω επιμέρους δείκτες: 5 Το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων μπορεί να διαφέρει βραχυπρόθεσμα από το ποσοστό μεγέθυνσης των κερδών, αλλά δεν αναμένεται τα δύο αυτά ποσοστά να διαφέρουν μακροπρόθεσμα. Για το λόγο αυτό οι περισσότεροι αναλυτές υποθέτουν στην αποτίμηση μετοχών ότι τα δύο αυτά ποσοστά ταυτίζονται. 6 Εξαρτάται και από τα δανειακά κεφάλαια που χρησιμοποιεί. Στην περίπτωση αυτή, θεωρούμε ότι δεν υπάρχει εξωτερική χρηματοδότηση. 7 Για περισσότερες πληροφορίες βλέπε Βασιλείου και Ηρειώτης (2008).

148 Καθαρά Κέρδη Πωλήσεις Σύνολο Ενεργητικού ROE = Πωλήσεις Σύνολο Ενεργητικού Ίδια Κεφάλαια ROE = Περιθώριο καθαρού κέρδους Κυκλοφοριακή ταχύτητα ενεργητικού Πολλαπλασιαστής ιδίων κεφαλαίων Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι, όταν ένας αναλυτής εξετάζει μια εταιρεία, μπορεί να δημιουργήσει εκτιμήσεις για τους τρεις δείκτες που καθορίζουν την απόδοση ιδίων κεφαλαίων της εταιρείας (χρησιμοποιώντας οικονομικά στοιχεία του παρελθόντος σε συνδυασμό με τις προβλέψεις του για τα μελλοντικά αποτελέσματα της επιχείρησης). Ο πολλαπλασιασμός των τριών αυτών δεικτών θα του δώσει μια εκτίμηση της απόδοσης ιδίων κεφαλαίων της εταιρείας. Η εκτιμώμενη αυτή απόδοσης ιδίων κεφαλαίων, πολλαπλασιαζόμενη με το ποσοστό παρακρατούμενων κερδών της επιχείρησης (για την εύρεση του οποίου μπορεί να χρησιμοποιηθούν ιστορικά στοιχεία της εταιρείας), θα δώσει μια εκτίμηση για το ποσοστό μεγέθυνσης των κερδών (και των μερισμάτων) της εξεταζόμενης εταιρείας. Στη προηγούμενη ανάλυση είδαμε τον τρόπο με τον οποίο ένας αναλυτής μπορεί να εκτιμήσει το ποσοστό μεγέθυνσης (g) των μερισμάτων μιας επιχείρησης. Μια εναλλακτική προσέγγιση είναι να προβλέψει το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων που θα έχει μια εταιρεία στο μέλλον, χρησιμοποιώντας τα ποσοστά μεγέθυνσης των μερισμάτων που είχε η ίδια εταιρεία στο παρελθόν. Και στις δύο περιπτώσεις, όμως, η σημαντική μεταβλητή που θα πρέπει να προβλεφθεί παραμένει η ίδια, δηλαδή η μεγέθυνση των μελλοντικών κερδών της επιχείρησης. Το πρόβλημα στη δεύτερη προσέγγιση, όπως θα δούμε στη συνέχεια του κεφαλαίου, είναι ότι τα ποσοστά μεγέθυνσης των κερδών μιας εταιρείας στο παρελθόν δεν αποτελούν καλή εκτίμηση για το ποσοστό μεγέθυνσης των κερδών της εταιρείας που θα παρουσιασθεί στο μέλλον. Οι διαθέσιμες εμπειρικές έρευνες έχουν δείξει ότι οι περισσότερες επιχειρήσεις παρουσιάζουν μια ασυνέπεια στους ρυθμούς μεγέθυνσης των καθαρών κερδών τους διαχρονικά.

149 5.2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν τα αναμενόμενα κέρδη ανά μετοχή Η προσέγγιση της παρούσας αξίας αλλά και η προσέγγιση με τον πολλαπλασιαστή κερδών, χρησιμοποιούν τα αναμενόμενα κέρδη ανά μετοχή της εξεταζόμενης εταιρείας, καθώς επίσης και την αναμενόμενη από τους επενδυτές απόδοση. Από ποιους παράγοντες όμως εξαρτώνται οι δύο αυτές μεταβλητές και πως μπορεί κάποιος επενδυτής να τις εκτιμήσει; Είναι γνωστό από τη χρηματοοικονομική διοίκηση 8 ότι τα ετήσια καθαρά κέρδη ανά μετοχή (earnings per share - EPS) μιας εταιρείας καθορίζονται από δύο παράγοντες, οι οποίοι είναι οι εξής: EPS = Καθαρά Κέρδη Ίδια κεφάλαια Ίδια κεφάλαια Σύνολο μετοχών EPS = Απόδοση ιδίων κεφαλαίων (ROE) Λογιστική αξία μετοχής Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι, όταν ένας αναλυτής (ή ένας επενδυτής) εξετάζει μια εταιρεία, μπορεί να δημιουργήσει εκτιμήσεις για τους δύο δείκτες που θα ισχύουν στο μέλλον και οι οποίοι καθορίζουν τα μελλοντικά κέρδη ανά μετοχή της εταιρείας (χρησιμοποιώντας οικονομικά στοιχεία του παρελθόντος σε συνδυασμό με τις προβλέψεις του για τα μελλοντικά αποτελέσματα της επιχείρησης). Ο πολλαπλασιασμός των δύο αυτών δεικτών θα του δώσει μια εκτίμηση των αναμενόμενων κερδών ανά μετοχή της εταιρείας. Στις ΗΠΑ υπάρχουν διάφορες χρηματοοικονομικές εταιρείες (όπως για παράδειγμα, η Value Line), οι οποίες παρέχουν προβλέψεις (βασιζόμενες στις αναλύσεις που κάνουν) για τα μελλοντικά κέρδη των περισσοτέρων εταιρειών. Εναλλακτικά, ένας αναλυτής (ή ένας επενδυτής) μπορεί να προβλέψει τα μελλοντικά κέρδη μιας επιχείρησης χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους, όπως είναι, για παράδειγμα, τα υποδείγματα χρονολογικών σειρών. Τα υποδείγματα αυτά (κινητοί μέσοι, παλινδρομήσεις, μέθοδος Box-Jenkins κ.λπ.) χρησιμοποιούν στοιχεία του παρελθόντος και υποθέτουν ότι το μέλλον θα είναι παρόμοιο με το παρελθόν. Οι 8 Για περισσότερες πληροφορίες βλέπε Βασιλείου και Ηρειώτης (2008).

150 παλαιότερες εμπειρικές έρευνες παρείχαν μεγαλύτερη υποστήριξη στις στατιστικές μεθόδους, απ ό,τι στις προβλέψεις των ειδικών αναλυτών 9. Οι νεότερες όμως εμπειρικές έρευνες υποστηρίζουν ότι οι προβλέψεις των ειδικών αναλυτών είναι καλύτερες από τις προβλέψεις των υποδειγμάτων των χρονολογικών σειρών 10. Η εκτίμηση της απαιτούμενης απόδοσης από τους επενδυτές αποτελεί ένα δύσκολο έργο. Στο κεφάλαιο «Απόδοση και Κίνδυνος» είχαμε αναφέρει ότι η απαιτούμενη απόδοση είναι η ελάχιστη απόδοση την οποία οι επενδυτές απαιτούν να έχει μια επένδυση για να την αναλάβουν. Η απαιτούμενη απόδοση μιας μετοχής περιλαμβάνει τρία μέρη, τα οποία είναι τα εξής: Η πραγματική απόδοση χωρίς κίνδυνο (real risk-free rate), η οποία αποτελεί την αποζημίωση που απαιτεί ένας επενδυτής για να αναβάλλει την σημερινή του κατανάλωση. Η απόδοση αυτή βασίζεται στο πραγματικό ρυθμό ανάπτυξης της οικονομίας στην οποία δραστηριοποιείται ο επενδυτής, καθώς το επενδυμένο κεφάλαιο θα πρέπει να αναπτύσσεται τουλάχιστον με τον ίδιο ρυθμό με εκείνον της οικονομίας. Το αναμενόμενο ποσοστό πληθωρισμού. Μια ανταμοιβή για τον κίνδυνο (risk premium) που αναλαμβάνει ο επενδυτής και η οποία εξαρτάται από διαφόρους παράγοντες αβεβαιότητας όπως είναι ο επιχειρηματικός κίνδυνος, ο χρηματοοικονομικός κίνδυνος, ο κίνδυνος ρευστότητας, ο συναλλαγματικός κίνδυνος και ο πολιτικός κίνδυνος. Άρα, εάν ένας επενδυτής (ή αναλυτής) θέλει να προβλέψει την απαιτούμενη απόδοση μιας μετοχής, μπορεί να ακολουθήσει τα παρακάτω βήματα 11 : Πρώτον, ο επενδυτής θα υπολογίσει το αναμενόμενο ποσοστό πληθωρισμού [E(I)] και την πραγματική απόδοση χωρίς κίνδυνο (RRFR), η οποία εξαρτάται από το πραγματικό ποσοστό ανάπτυξης της οικονομίας στην οποία δραστηριοποιείται ο επενδυτής. Στη συνέχεια, ο επενδυτής θα υπολογίσει την ονομαστική απόδοση χωρίς κίνδυνο (nominal risk free rate NRFR) από τον τύπο: NRFR = [1+RRFR][1+E(I)] 1. 9 Βλέπε Cragg and Malkiel (1968). 10 Βλέπε Brown and Rozeff (1978). 11 Ο υπολογισμός της απαιτούμενης απόδοσης που ακολουθεί βασίζεται στη παραδοσιακή προσέγγιση των πηγών του επενδυτικού κινδύνου. Εναλλακτικά, η απαιτούμενη απόδοση μπορεί να υπολογισθεί με τη χρησιμοποίηση του υποδείγματος αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (Capital Asset Pricing Model CAPM), το οποίο θα αναπτυχθεί σε επόμενο κεφάλαιο.

151 Δεύτερον, ο επενδυτής θα υπολογίσει μια ανταμοιβή για το κίνδυνο που αναλαμβάνει με την αγορά της μετοχής. Για το σκοπό αυτό ο επενδυτής θα πρέπει να αναλύσει τους εξής κινδύνους της μετοχής: Τον επιχειρηματικό κίνδυνο. Μια ένδειξη για το ύψος του επιχειρηματικού κινδύνου της εξεταζόμενης εταιρείας, μπορεί να λάβει ο επενδυτής εάν υπολογίσει το συντελεστή μεταβλητότητας των πωλήσεων της εταιρείας και την τυπική απόκλιση της ετήσιας ποσοστιαίας μεταβολής των πωλήσεων της εταιρείας, και συγκρίνει τους δύο αυτούς δείκτες με τους αντίστοιχους του κλάδου. Τον χρηματοοικονομικό κίνδυνο. Μια ένδειξη για το ύψος του χρηματοοικονομικού κινδύνου της εξεταζόμενης εταιρείας, μπορεί να λάβει ο επενδυτής εάν υπολογίσει έναν από τους γνωστούς δείκτες μόχλευσης (όπως, για παράδειγμα, τον δείκτη «σύνολο ενεργητικού προς ίδια κεφάλαια») και τον συγκρίνει με τον αντίστοιχο δείκτη του κλάδου ή της συνολικής αγοράς. Τον κίνδυνο ρευστότητας. Οι πιο συνηθισμένοι δείκτες ρευστότητας που χρησιμοποιείται για τον σκοπό αυτό είναι ο αριθμός των μετόχων της εταιρείας, ο αριθμός των μετοχών που έχουν εκδοθεί, ο αριθμός των μετοχών που αγοράζονται και πουλιούνται στο χρηματιστήριο (δηλαδή το ύψος των συναλλαγών) και το ενδιαφέρον των θεσμικών επενδυτών για τη συγκεκριμένη μετοχή. Σύγκριση των ανωτέρω δεικτών της εταιρείας με τους αντίστοιχους δείκτες του κλάδου ή της αγοράς παρέχει ένδειξη για το κίνδυνο ρευστότητας της εταιρείας. Τον συναλλαγματικό και πολιτικό κίνδυνο. Εάν ένα σημαντικό μέρος των πωλήσεων της εξεταζόμενης εταιρείας γίνεται σε ξένη χώρα, θα πρέπει ο επενδυτής να υπολογίσει και το κίνδυνο να μεταβληθεί η ισοτιμία ευρώ-ξένου νομίσματος, καθώς επίσης και το κίνδυνο να πραγματοποιηθεί μια σημαντική μεταβολή στο πολιτικό ή οικονομικό περιβάλλον της ξένης χώρας. Επιπλέον, ο επενδυτής μπορεί να υπολογίσει και τον συντελεστή βήτα (beta) της μετοχής της εταιρείας, ο οποίος δείχνει το συστηματικό κίνδυνο στον οποίο είναι εκτεθειμένη η μετοχή και να τον συγκρίνει με τον αντίστοιχο συντελεστή βήτα του κλάδου 12. Από τη παραπάνω ανάλυση ο επενδυτής μπορεί να διαπιστώσει εάν η εξεταζόμενη εταιρεία έχει μεγαλύτερο ή μικρότερο συνολικό κίνδυνο απ ό,τι ο κλάδος στον οποίο 12 Για τον συντελεστή βήτα και τον τρόπο υπολογισμού του θα αναφερθούμε σε επόμενο κεφάλαιο.

152 δραστηριοποιείται η εταιρεία ή η συνολική αγορά. Κατά συνέπεια, η ανταμοιβή για το κίνδυνο θα πρέπει να είναι ανάλογη του αναλαμβανόμενου κινδύνου. Στο σημείο αυτό, θα πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι η ανταμοιβή για το κίνδυνο μεταβάλλεται διαχρονικά. Η απαισιοδοξία των επενδυτών αυξάνει την απαιτούμενη ανταμοιβή για το κίνδυνο, καθώς επίσης και την απαιτούμενη απόδοσή τους, ενώ η αισιοδοξία τους τις μειώνει. Στις ΗΠΑ, οι Ibbotson Associates χρησιμοποιώντας στοιχεία που καλύπτουν τη περίοδο 1926-2001 έχουν εκτιμήσει ότι η μέση ετήσια απόδοση των κοινών μετοχών των μεγάλων εταιρειών υπερβαίνει τη μέση απόδοση των εντόκων γραμματίων κατά 8,8% (εάν χρησιμοποιηθεί ο αριθμητικός μέσος των ετήσιων αποδόσεων) και 6,9% (εάν χρησιμοποιηθεί ο γεωμετρικός μέσος των ετήσιων αποδόσεων) 13. Από το 1988 και μετά οι Ibbotson Associates συνιστούν τη χρησιμοποίηση των μεσοπρόθεσμων κρατικών ομολογιών (αντί των εντόκων γραμματίων) ως αξιογράφου χωρίς κίνδυνο. Η αντικατάσταση αυτή βασίζεται στην άποψη ότι οι περισσότεροι επενδυτές έχουν επενδυτικό ορίζοντα μεγαλύτερο από την διάρκεια των εντόκων γραμματίων. Ειδικότερα, οι περισσότεροι επενδυτές έχουν ένα μεσοπρόθεσμο επενδυτικό ορίζοντα, ο οποίος έχει διάρκεια περί τα πέντε (5) έτη. Στην περίπτωση αυτή, η εκτίμηση της ανταμοιβής του κινδύνου που ενέχει το χαρτοφυλάκιο της αγοράς των Ibbotson Associates κατά την ανωτέρω χρονική περίοδο ανέρχεται σε 7,2% (εάν χρησιμοποιηθεί ο αριθμητικός μέσος των ετήσιων αποδόσεων) και 5,4% (εάν χρησιμοποιηθεί ο γεωμετρικός μέσος των ετήσιων αποδόσεων). Όπως έχουμε αναφέρει στο κεφάλαιο «Απόδοση και Κίνδυνος», ο γεωμετρικός μέσος θα πρέπει να χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να εκτιμήσουμε τη μέση απόδοση μιας επένδυσης για πολλά χρόνια, ενώ ο αριθμητικός μέσος θα πρέπει να χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να εκτιμήσουμε την ανταμοιβή για ένα μόνο χρόνο (όπως, για παράδειγμα, την αναμενόμενη απόδοση του επομένου έτους). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, μας ενδιαφέρει η εφαρμογή του υποδείγματος προεξόφλησης μερισμάτων, το οποίο έχει μακροπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα και, επομένως, ο γεωμετρικός μέσος θα πρέπει να θεωρείται ως πιο κατάλληλο μέτρο. Κατά συνέπεια, η ανταμοιβή για τον κίνδυνο της συνολικής αγοράς στις ΗΠΑ ήταν περίπου 5,5%. Τα ανωτέρω παρουσιάζονται στον 13 Ibbotson Associates, (annual), Stocks, Bonds, Bills and Inflation, Ibbotson Associates, Chicago, IL.

153 Πίνακα 5.1 14. Στο σημείο όμως αυτό, αξίζει να σημειώσουμε ότι η ανωτέρω εκτίμηση της ανταμοιβής για τον κίνδυνο στις ΗΠΑ δεν είναι σταθερή διαχρονικά. Πίνακας 5.1 Μέση ετήσια απόδοση και κίνδυνος που αντιστοιχούν σε κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων στις Η.Π.Α, 1926 2001. Κατηγορίες Γεωμετρικός Μέσος Αριθμητικός Μέσος Τυπική Απόκλιση Μετοχές μεγάλων εταιρειών 10,7 % 12,7 % 20,2 % Μετοχές μικρών εταιρειών 12,5 17,3 33,2 Μακροπρόθεσμες εταιρικές ομολογίες Μακροπρόθεσμες κρατικές ομολογίες Μεσοπρόθεσμες κρατικές ομολογίες 5,8 6,1 8,6 5,3 5,7 9,4 5,3 5,5 5,7 Έντοκα γραμμάτια 3,8 3,9 3,2 Πληθωρισμός 3,1 3,1 4,4 Πηγή: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: 2002 Yearbook, Ibbotson Associates, North Michigan Chicago, IL 60601. 5.2.5 Άλλες τεχνικές αποτίμησης Οι αναλυτές χρησιμοποιούν συχνά και άλλους δείκτες αποτίμησης. Οι δείκτες αυτοί δεν έχουν τη θεωρητική βάση που έχει ο δείκτης Ρ/Ε, αλλά υποστηρίζεται ότι παρέχουν πρόσθετη πληροφόρηση για τη σχετική αξία μιας μετοχής. Θα πρέπει, πάντως, να υπογραμμιστεί ότι οι περισσότεροι αναλυτές θεωρούν την ανάλυση με 14 Παρόμοια στοιχεία παρουσιάζει και ο Πίνακας 2.2 του 2 ου Κεφαλαίου «Απόδοση και Κίνδυνος».

154 τους δείκτες αυτούς ως συμπληρωματική της ανάλυσης που γίνεται με το δείκτη Ρ/Ε. Οι σημαντικότεροι δείκτες που υπάγονται στη κατηγορία αυτή είναι τρεις, οι οποίοι είναι οι εξής: Τιμή μετοχής προς λογιστική αξία (price to book value ratio P/BV or market-to-book ratio). Ο δείκτης αυτός είναι το πηλίκο της διαίρεσης της χρηματιστηριακής τιμής μιας μετοχής προς τη λογιστική της αξία. Η λογιστική ή εσωτερική αξία (book value) μιας μετοχής υπολογίζεται αν διαιρέσουμε τα ίδια κεφάλαια της εταιρείας με τον αριθμό των κυκλοφορούντων μετοχών της. Ο δείκτης P/BV παρέχει μια ένδειξη της γνώμης που έχουν οι επενδυτές για την εταιρεία. Με άλλα λόγια, ο δείκτης αυτός υποδηλώνει εάν μια μετοχή είναι υπερτιμημένη ή υποτιμημένη, σε σχέση με την λογιστική αξία των φυσικών περιουσιακών της στοιχείων. Θα πρέπει, πάντως, η ερμηνεία του δείκτη αυτού να γίνεται με προσοχή, διότι, ενώ η λογιστική αξία της μετοχής, δίνεται σε ιστορικές τιμές, η χρηματιστηριακή αξία εκφράζει τη τρέχουσα τιμή της μετοχής όπως αποτιμάται από τους επενδυτές. Ο δείκτης P/BV χρησιμοποιείται μερικές φορές για την αποτίμηση εταιρειών. Αρκετά συχνά ο δείκτης P/BV χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των τραπεζών, διότι τα περιουσιακά τους στοιχεία έχουν λογιστικές αξίες οι οποίες είναι παρόμοιες με εκείνες της αγοράς. Οι μετοχές εταιρειών με σχετικά υψηλή απόδοση ιδίων κεφαλαίων συνήθως πουλιούνται σε μεγαλύτερα πολλαπλάσια της λογιστικής τους αξίας απ ό,τι οι μετοχές εταιρειών με χαμηλή απόδοση. Αρκετοί αναλυτές έχουν την άποψη ότι οι μετοχές με χαμηλό δείκτη P/BV θα έχουν υψηλότερη απόδοση από τις μετοχές με υψηλό δείκτη P/BV, όπως ακριβώς και οι μετοχές με χαμηλό Ρ/Ε θα έχουν υψηλότερη απόδοση από τις μετοχές με υψηλό δείκτη Ρ/Ε. Πρόσφατες εμπειρικές έρευνες ενισχύουν την άποψη ότι ο δείκτης P/BV αποτελεί ένα χρήσιμο μέτρο της σχετικής αξίας μιας μετοχής 15. Κατά συνέπεια, οι επενδυτές θα πρέπει να εξετάζουν το δείκτη αυτό διαχρονικά 16 και να τον συγκρίνουν με τον αντίστοιχο δείκτη του κλάδου ή της συνολικής αγοράς. Γενικά, πάντως, για την αγορά μιας μετοχής ο δείκτης αυτός θεωρείται ότι βρίσκεται σε ιδιαίτερα ελκυστικά επίπεδα, όταν βρίσκεται κάτω από το 1, ενώ μπορεί να βρίσκεται σε ικανοποιητικά επίπεδα ακόμη και κοντά στο 3. Στο σημείο αυτό, αξίζει να υπογραμμίσουμε ότι οι επενδυτές θα πρέπει, κατά την αξιολόγηση του δείκτη P/BV μιας μετοχής, να 15 Βλέπε για παράδειγμα Rosenberg, Reid and Lanstein (1985) και Fama and French (1992). 16 Είναι αυτονόητο ότι ο δείκτης P/BV μεταβάλλεται διαχρονικά, καθώς μεταβάλλεται η χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής.

155 λαμβάνουν υπόψη τους και τον σχετικό ρυθμό ανάπτυξης (των ιδίων κεφαλαίων) της εξεταζόμενης εταιρείας, καθώς επίσης και το κίνδυνο στον οποίο είναι εκτεθειμένη η εταιρεία αυτή. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι ο δείκτης P/BV μιας μετοχής είναι 1,2 ενώ ο αντίστοιχος δείκτης του κλάδου στον οποίο δραστηριοποιείται η εταιρεία είναι 2,0 και της συνολικής αγοράς είναι 2,5. Στην περίπτωση αυτή, ο αναλυτής θα πρέπει να αναλύσει την εξεταζόμενη εταιρεία για να διαπιστώσει εάν δικαιολογείται αυτή η διαφορά στους δείκτες. Εάν η διαφορά αυτή στους δείκτες δεν δικαιολογείται από τη διαφορά η οποία μπορεί να υπάρχει στην αναμενόμενη ανάπτυξη της εταιρείας και στον κίνδυνο (μεταξύ της εξεταζόμενης εταιρείας και του κλάδου, ή της συνολικής αγοράς), τότε ο αναλυτής έχει μια ένδειξη ότι η μετοχή της εταιρείας μπορεί να είναι υποτιμημένη. Τιμή μετοχής προς ταμειακές ροές [price to cash flow (P/CF) ratio]. Ο δείκτης αυτός είναι το πηλίκο της διαίρεσης της χρηματιστηριακής τιμής μιας μετοχής προς τις ταμειακές της ροές ανά μετοχή. Οι ταμειακές ροές μιας εταιρείας υπολογίζονται ως τα ετήσια καθαρά κέρδη ανά μετοχή πλέον τις ετήσιες αποσβέσεις ανά μετοχή. Αρκετοί αναλυτές υποστηρίζουν ότι οι μετοχές με χαμηλό δείκτη P/CF έχουν υψηλότερη απόδοση από τις μετοχές με υψηλό δείκτη P/CF. Θα πρέπει, πάντως, να σημειώσουμε ότι ο δείκτης P/CF μιας μετοχής, όπως και ο δείκτης P/BV, θα πρέπει να συγκρίνεται με τον αντίστοιχο δείκτη του κλάδου (ή της αγοράς) και να αξιολογείται, λαμβάνοντας υπόψη και τον σχετικό ρυθμό ανάπτυξης (των ταμειακών ροών) της εξεταζόμενης εταιρείας, καθώς επίσης και τον κίνδυνο στον οποίο είναι εκτεθειμένη η εταιρεία αυτή. Τιμή προς πωλήσεις [price to sales (P/S) ratio]. Ο δείκτης αυτός είναι το πηλίκο της διαίρεσης της συνολικής χρηματιστηριακής αξίας μιας εταιρείας (δηλαδή το γινόμενο της χρηματιστηριακής τιμής της μετοχής της επί τον αριθμό των κυκλοφορούντων μετοχών της 17 ) προς τις συνολικές της πωλήσεις. Με άλλα λόγια, ο δείκτης αυτός παρουσιάζει πόσες φορές είναι διατεθειμένη η αγορά (δηλαδή οι επενδυτές) να πληρώσει για τα έσοδα μιας εταιρείας. Αρκετοί αναλυτές υποστηρίζουν ότι οι μετοχές με χαμηλό δείκτη P/S έχουν υψηλότερη απόδοση από τις μετοχές με υψηλό δείκτη P/S. Θα πρέπει, πάντως, να σημειώσουμε ότι ο δείκτης P/S μιας μετοχής, όπως και ο δείκτης P/BV, θα πρέπει να συγκρίνεται με τον αντίστοιχο δείκτη του κλάδου (ή της αγοράς) και να αξιολογείται, λαμβάνοντας υπόψη και τον 17 Το γινόμενο αυτό λέγεται και «αγοραία κεφαλαιοποίηση» (market capitalization) της εταιρείας.

156 σχετικό ρυθμό ανάπτυξης (των πωλήσεων) της εξεταζόμενης εταιρείας, καθώς επίσης και τον κίνδυνο στον οποίο είναι εκτεθειμένη η εταιρεία αυτή. Άσκηση 5.4 Πριν από τέσσερα έτη η εταιρεία ΑΒΓ μοίρασε μέρισμα στους μετόχους της ίσο με 0,8 ευρώ ανά μετοχή. Σήμερα η ΑΒΓ έδωσε μέρισμα 1,66 ευρώ ανά μετοχή. Η μερισματική πολιτική την οποία ακολουθούσε στο παρελθόν η εταιρεία οδηγούσε σε μια αύξηση των μερισμάτων κάθε χρόνο με ένα σταθερό ποσοστό. Αναμένεται ότι η εταιρεία θα συνεχίσει την ίδια μερισματική πολιτική για τα επόμενα πέντε έτη. Στη συνέχεια, ο ρυθμός μεγέθυνσης των μερισμάτων θα παραμείνει σταθερός στο 8% το χρόνο, για όλο το προβλεπόμενο μέλλον. Η τρέχουσα χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής είναι 30 ευρώ. Εάν οι επενδυτές απαιτούν μια απόδοση ίση με 18% για να επενδύσουν σε μετοχές με κίνδυνο ίσο με εκείνο της ΑΒΓ, θα αγοράζατε τη συγκεκριμένη μετοχή; ΣΥΝΟΨΗ Η μερισματική απόδοση είναι η διαίρεση του τελευταίου ετήσιου μερίσματος ανά μετοχή που έδωσε μια εταιρεία, διά της τρέχουσας τιμής που έχει η μετοχή της εταιρείας αυτής στο χρηματιστήριο. Με τον όρο «αποτίμηση» εννοούμε τον τρόπο με τον οποίο καθορίζεται η τιμή που έχει ένα αξιόγραφο στην αγορά και, επομένως, η αποτίμηση οδηγεί στον υπολογισμό της εύλογης αξίας μιας μετοχής. Υπάρχουν δύο θεμελιώδεις προσεγγίσεις στην αποτίμηση των κοινών μετοχών, η προσέγγιση της παρούσας αξίας και η προσέγγιση με τον πολλαπλασιαστή κερδών. Σύμφωνα με τη προσέγγιση της παρούσας αξίας, η τιμή μιας κοινής μετοχής ισούται με τη παρούσα αξία των μελλοντικών μερισμάτων που θα διανείμει η μετοχή αυτή, προεξοφλημένων με την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση. Επειδή όμως η πρόβλεψη των μελλοντικών μερισμάτων είναι εξαιρετικά δύσκολη, υποθέτουμε τον τρόπο με τον οποίο τα μερίσματα αυξάνονται. Εάν υποθέσουμε ότι τα μελλοντικά μερίσματα μεγεθύνονται κατά ένα σταθερό ποσοστό (g) κάθε χρόνο και ότι το ποσοστό αυτό είναι μικρότερο της

157 απαιτούμενης από τους επενδυτές απόδοσης (k), τότε η εύλογη αξία μιας μετοχής ισούται με το αναμενόμενο μέρισμα του επομένου έτους (D1) δια της διαφοράς μεταξύ της απαιτούμενης απόδοσης (k) και του ποσοστού μεγέθυνσης των μερισμάτων (g). Εάν υποθέσουμε ότι τα μελλοντικά μερίσματα παραμένουν σταθερά κάθε χρόνο, τότε η εύλογη αξία μιας μετοχής ισούται με το σταθερό μέρισμα που διανέμει η εταιρεία κάθε χρόνο (D), δια της απαιτούμενης από τους επενδυτές απόδοσης (k). Ο δείκτης τιμή μετοχής προς κέρδη ανά μετοχή (P/E), ο οποίος λέγεται και πολλαπλασιαστής κερδών, υπολογίζεται ως η τρέχουσα τιμή της μετοχής της εταιρείας διά των κερδών των τελευταίων δώδεκα μηνών ανά μετοχή. Για τον υπολογισμό της εύλογης αξίας μιας μετοχής, σύμφωνα με τη μέθοδο του δείκτη Ρ/Ε, εκτιμούμε τα κέρδη ανά μετοχή του επομένου έτους (E1) και τα πολλαπλασιάζουμε με μια εκτίμηση του «κανονικού» δείκτη P/E της μετοχής. Ο δείκτης Ρ/Ε μιας εταιρείας εξαρτάται από το αναμενόμενο ποσοστό των διανεμόμενων κερδών της εταιρείας (ή το ποσοστό των παρακρατούμενων κερδών της), την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση της μετοχής της εταιρείας (η οποία απόδοση συνδέεται με τα επιτόκια που επικρατούν στην αγορά) και το αναμενόμενο ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων της εταιρείας. Το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων (g) μιας εταιρείας εξαρτάται από το ποσοστό των παρακρατουμένων κερδών της (b) και την απόδοση των ιδίων κεφαλαίων της (ROE). Τα ετήσια καθαρά κέρδη ανά μετοχή (EPS) μιας εταιρείας εξαρτώνται από την απόδοση των ιδίων κεφαλαίων της και τη λογιστική αξία της μετοχή της. Η απαιτούμενη απόδοση μιας μετοχής περιλαμβάνει τη πραγματική απόδοση χωρίς κίνδυνο (η οποία βασίζεται στο πραγματικό ρυθμό ανάπτυξης της οικονομίας στην οποία δραστηριοποιείται ο επενδυτής), το αναμενόμενο ποσοστό πληθωρισμού και μια ανταμοιβή για τον κίνδυνο που αναλαμβάνει ο επενδυτής.

158 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Απαντήσεις σε Ασκήσεις Άσκηση 5.1 Οι τρεις υποθέσεις στις οποίες βασίζεται το υπόδειγμα σταθερής μεγέθυνσης των μερισμάτων είναι οι εξής: Τα μερίσματα αυξάνονται με ένα σταθερό ετήσιο ποσοστό (g). Το σταθερό ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων διαρκεί επ άπειρον. Η απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση (k) είναι μεγαλύτερη από το ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων (g). Στην αντίθετη περίπτωση, το υπόδειγμα δίνει αποτελέσματα χωρίς έννοια. Άσκηση 5.2 Ο δείκτης Ρ/Ε μιας εταιρείας εξαρτάται από τους εξής τρεις παράγοντες: το αναμενόμενο ποσοστό των διανεμόμενων κερδών της εταιρείας (ή το ποσοστό των παρακρατούμενων κερδών της), την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση της μετοχής της εταιρείας (η οποία απόδοση συνδέεται με τα επιτόκια που επικρατούν στην αγορά) και το αναμενόμενο ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων της εταιρείας. Η αύξηση του ενός από τους ανωτέρω παράγοντες (όταν όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμένουν σταθεροί) θα επιφέρει τις εξής μεταβολές στο δείκτη Ρ/Ε: Μια αύξηση στο αναμενόμενο ποσοστό διανεμόμενων κερδών θα αυξήσει το δείκτη Ρ/Ε. Μια αύξηση στην απαιτούμενη απόδοση θα μειώσει το δείκτη Ρ/Ε. Μια αύξηση στο αναμενόμενο ποσοστό μεγέθυνσης των μερισμάτων θα αυξήσει το δείκτη Ρ/Ε. Άσκηση 5.3 Το υπόδειγμα του πολλαπλασιαστή κερδών (ή δείκτη Ρ/Ε) μπορεί να προέλθει από την υπόθεση του σταθερού ποσοστού μεγέθυνσης του υποδείγματος προεξόφλησης των μερισμάτων. Επιπλέον, και τα δύο υποδείγματα χρησιμοποιούνται για τον ίδιο σκοπό, δηλαδή την αποτίμηση μετοχών. Σύμφωνα με το υπόδειγμα του

159 πολλαπλασιαστή κερδών η εύλογη αξία μιας μετοχής βρίσκεται εάν πολλαπλασιάσουμε τα αναμενόμενα ετήσια κέρδη του επομένου έτους της εξεταζόμενης εταιρείας με έναν «κανονικό» δείκτη Ρ/Ε (ή πολλαπλασιαστή κερδών). Σύμφωνα με το υπόδειγμα προεξόφλησης των μερισμάτων, η εύλογη αξία μιας μετοχής βρίσκεται εάν οι μελλοντικές ωφέλειες που θα έχει από τη μετοχή ο επενδυτής (δηλαδή τα μερίσματα) προεξοφληθούν στο παρόν με την απαιτούμενη από αυτόν απόδοση. Τα μερίσματα, όμως, είναι τμήμα των ετήσιων καθαρών κερδών της εξεταζόμενης εταιρείας. Άρα, για να χρησιμοποιηθούν τα μερίσματα στο υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων, θα πρέπει να γίνει μια εκτίμηση του ετήσιου ποσοστού μεγέθυνσης των ετήσιων κερδών της εταιρείας. Με άλλα λόγια, τα μερίσματα που χρησιμοποιούνται στο υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων είναι μια συνάρτηση των κερδών της εταιρείας, μια εκτίμηση των οποίων χρησιμοποιείται στο υπόδειγμα του πολλαπλασιαστή κερδών. Άσκηση 5.4 Ο ετήσιος σταθερός ρυθμός μεγέθυνσης των μερισμάτων που ακολουθούσε η ΑΒΓ τα τέσσερα τελευταία χρόνια είναι ίσος με 20%, το οποίο βρέθηκε ως εξής: D0 = D-4 (1+ g1) 4 (1+ g1) 4 = (D0 / D-4) (1+ g1) 4 = (1,66 / 0,8) (1+ g1) 4 = (2,0750) (1+ g1) = (2,0750) 1/4 (1+ g1) = 1,2002 g1 = 0,2002 ή g1 20% Τα μερίσματα ανά μετοχή της ΑΒΓ τα επόμενα πέντε έτη θα είναι τα εξής: D1 = D0 (1+g1) = 1,66 (1+0,20) 1,99 D2 = D0 (1+ g1) 2 = 1,66 (1+0,20) 2 2,39 D3 = D0 (1+ g1) 3 = 1,66 (1+0,20) 3 2,87 D4 = D0 (1+ g1) 4 = 1,66 (1+0,20) 4 3,44 D5 = D0 (1+ g1) 5 = 1,66 (1+0,20) 5 4,13 Η συνολική παρούσα αξία των μερισμάτων των πέντε αυτών ετών, προεξοφλημένων στο παρόν με 18% είναι ίση με 8,73 ευρώ, η οποία βρέθηκε ως εξής: 1,99 (0,8475) 1,69 2,39 (0,7182) 1,72 2,87 (0,6086) 1,75 3,44 (0,5158) 1,77 4,13 (0,4371) 1,80

160 Συνολική παρούσα αξία των μερισμάτων των πέντε πρώτων ετών = (1,69+1,72+ +1,75+1,77+1,80=) 8,73 ευρώ. Σύμφωνα με το υπόδειγμα σταθερής μεγέθυνσης, η αξία των μερισμάτων των ετών 6, 7, 8, στον χρόνο 5 είναι ίση με: D ( + ) 4,13 1 0,08 6 P5 = = 44,6 k g2 0,18 0, 08 Η παρούσα αξία των μερισμάτων των ετών 6, 7, 8, (δηλαδή η παρούσα αξία του P5) είναι ίση με (44,6 0,4371 ) 19,49 ευρώ. Οπότε η εύλογη αξία της μετοχής της ΑΒΓ είναι ίση με (8,73+19,49=) 28,22 ευρώ. Κατά συνέπεια, η μετοχή της εταιρείας ΑΒΓ είναι υπερτιμημένη (καθώς η χρηματιστηριακή τιμή της είναι μεγαλύτερη της εύλογης της αξίας) και μάλιστα κατά (30,0-28,22=) 1,78 ευρώ. Γι αυτό τον λόγο δεν θα αγόραζα τη μετοχή της ΑΒΓ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ Βασιλείου Δ., (2008), Διαχείριση Χαρτοφυλακίου, 2 η έκδοση, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, Πάτρα. Βασιλείου Δ. και Ν. Ηρειώτης, (2008), Χρηματοοικονομική Διοίκηση: Θεωρία και Πρακτική, Εκδόσεις Rosili, Αθήνα. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ Bernstein P. L. and A. Damodaran, (ed.), (1998), Investment Management, John Wiley & Sons, New York. Bodie Z., A. Kane and A. J. Marcus, (2008), Investments, 7 th ed., Irwin/McGraw- Hill, Boston. Brown L. and M. Rozeff, (1978), The Superiority of Analyst Forecasts as Measures of Expectations. Evidence from Earnings, Journal of Finance, March, pp.1-16.

161 Cragg J. and B. Malkiel, (1968), The Consensus and Accuracy of Some Predictions of the Growth of Corporate Earnings, Journal of Finance, March, pp.67-84. Elton E., Gruber M., Brown S. and W. Goetzmann, (2007a), Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 7 th ed., John Wiley & Sons, New York. Fabozzi F. J., (1999), Investment Management, 2 nd ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Fabozzi F. J. and H. M. Markowitz (eds.), (2002), The Theory and Practice of Investment Management, John Wiley & Sons, New Jersey. Fama E. and K. French, (1992), The Cross-Section of Expected Stock Returns, The Journal of Finance, 47, June, pp. 427-465. Focardi S. M. and F. J. Fabozzi, (2004), The Mathematics of Financial Modeling and Investment Management, John Wiley & Sons, New Jersey. Farrell, J. Jr., (1997), Portfolio Management: Theory & Application, 2 nd ed., McGraw-Hill, New York. Francis J. C. and R. Ibbotson, (2002), Investments: A Global Perspective, Prentice- Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Haugen R. A., (2001), Modern Investment Theory, 5 th ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Ibbotson Associates, (annual), Stocks, Bonds, Bills and Inflation, Ibbotson Associates, Chicago, IL. Jones C. P., (2006), Investments: Analysis and Management, 10 th ed., John Wiley & Sons, New York. Reilly F. K. and K. C. Brown, (2006), Investment Analysis and Portfolio Management, 8 th ed., Thomson South Western, Ohio. Rosenberg B., K. Reid and R. Lanstein, (1985), Persuasive Evidence of Market Inefficiency, The Journal of Portfolio Management, 11, Spring, pp. 9-17. Rose P. S. and M. Marquis, (2005), Money and Capital Markets, 9 th ed., Irwin/McGraw-Hill, New York. Sharpe W., G. J. Alexander, and J. V. Bailey, (1999), Investments, 6 th ed., Prentice- Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Vasiliou D., (2005), Investment Analysis and Portfolio Management, Hellenic Open University, Patras.