ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ

Transcript

1 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την ανάλυση και αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος και μετοχών. Στην ανάλυση των αξιογράφων αυτών είναι απαραίτητο να έχετε κατανοήσει τις βασικές έννοιες της απόδοσης και του κινδύνου. Επιπλέον, θα πρέπει να μάθετε τον τρόπο με τον οποίο μπορεί να μετρήσει ένας επενδυτής την απόδοση και τον κίνδυνο μιας επένδυσης που έχει κάνει ή που σκοπεύει να κάνει. Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τρεις κύριες ενότητες. Στην πρώτη ενότητα εξετάζονται οι βασικές έννοιες της απόδοσης και του κινδύνου. Στη δεύτερη ενότητα αναλύονται οι τρόποι με τους οποίους μπορεί να μετρήσει ένας επενδυτής την απόδοση και τον κίνδυνο μιας επένδυσης που έχει κάνει. Τέλος, στη τρίτη ενότητα παρουσιάζονται οι τρόποι με τους οποίους μπορεί να εκτιμήσει ένας επενδυτής την απόδοση και τον κίνδυνο μιας επένδυσης που δεν έχει ακόμη πραγματοποιηθεί. 2.1 Απόδοση Η έννοια της απόδοσης (return) μιας επένδυσης είναι εξαιρετικά σημαντική για τον επενδυτή που έχει κάνει την επένδυση αυτή, καθώς μετρά το μέγεθος με το οποίο αυξάνεται ή μειώνεται ο πλούτος του. Ο όρος όμως «απόδοση» μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διαφόρους τρόπους. Για το λόγο αυτό είναι σημαντικό να διακρίνουμε μεταξύ πραγματοποιηθείσας απόδοσης, αναμενόμενης απόδοσης και απαιτούμενης απόδοσης. Πραγματοποιηθείσα απόδοση ή ιστορική ή απολογιστική (realized or ex post or historical return) είναι η πραγματική απόδοση μιας επένδυσης η οποία πραγματοποιήθηκε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Εάν, για παράδειγμα, ένας επενδυτής καταθέσει ευρώ σε ένα τραπεζικό λογαριασμό την 1/1/2008 και την 1/1/2009 η κατάθεση του αυτή έχει υπόλοιπο ευρώ, η πραγματοποιηθείσα απόδοση θα είναι (100/1.000=) 10%. Αναμενόμενη ή προσδοκώμενη απόδοση (expected or ex ante return) είναι η απόδοση την οποία οι επενδυτές προβλέπουν να αποκομίσουν στο μέλλον από μια επένδυση. Επειδή όμως το μέλλον είναι αβέβαιο, η αναμενόμενη απόδοση μπορεί να πραγματοποιηθεί όπως μπορεί και να μη πραγματοποιηθεί. Από τα παραπάνω γίνεται

2 9 φανερό ότι η πραγματοποιηθείσα απόδοση μπορεί να διαφέρει από την αναμενόμενη απόδοση. Απαιτούμενη απόδοση (required return) είναι η ελάχιστη απόδοση την οποία οι επενδυτές απαιτούν να έχει μια επένδυση για να την αναλάβουν. Η απαιτούμενη απόδοση περιλαμβάνει τρία μέρη: πρώτον, την πραγματική απόδοση χωρίς κίνδυνο (real risk free rate), η οποία αποτελεί την αποζημίωση που απαιτεί ένας επενδυτής για να αναβάλει την σημερινή του κατανάλωση. Η απόδοση αυτή βασίζεται στο πραγματικό ρυθμό ανάπτυξης της οικονομίας στην οποία δραστηριοποιείται ο επενδυτής δεύτερον, το αναμενόμενο ποσοστό πληθωρισμού τρίτον, μια ανταμοιβή για τον κίνδυνο που αναλαμβάνει ο επενδυτής (risk premium) η οποία εξαρτάται από διαφόρους παράγοντες αβεβαιότητας όπως είναι ο επιχειρηματικός κίνδυνος, ο χρηματοοικονομικός κίνδυνος, ο κίνδυνος ρευστότητας, ο συναλλαγματικός κίνδυνος και ο πολιτικός κίνδυνος. Άσκηση 2.1 Ποια είναι η διαφορά μεταξύ πραγματοποιηθείσας, αναμενόμενης και απαιτούμενης απόδοσης. (Η απάντηση να δοθεί σε δέκα περίπου σειρές). 2.2 Τα συστατικά στοιχεία της απόδοσης Όταν ένας επενδυτής κάνει μια επένδυση, αναβάλλει κάποια σημερινή κατανάλωση με σκοπό να έχει τη δυνατότητα να καταναλώσει περισσότερα στο μέλλον. Κατά συνέπεια, όταν ένας επενδυτής αναφέρεται σε μια επένδυση, αυτό που τον ενδιαφέρει είναι η αύξηση του πλούτου που θα προέλθει από αυτή την επένδυση. Αυτή η μεταβολή του πλούτου του επενδυτή μπορεί να προέλθει από την είσπραξη τρέχοντος εισοδήματος, όπως για παράδειγμα τα μερίσματα και οι τόκοι, ή/και από τη μεταβολή της αξίας της ίδιας της επένδυσής του. Άρα, η απόδοση μιας επένδυσης αποτελείται από δύο μέρη: Απόδοση εισοδήματος (yield). Είναι οι περιοδικές ταμειακές εισροές τις οποίες έχει ένας επενδυτής από μια επένδυση που έχει κάνει. Στην περίπτωση των μετοχών, οι εισπράξεις αυτές έχουν την μορφή των μερισμάτων, ενώ στην περίπτωση των ομολογιών έχουν τη μορφή των τοκομεριδίων. Οι αποδόσεις αυτές συνήθως

3 10 εκφράζονται ως ένα ποσοστό είτε της τιμής κτήσης του αξιογράφου είτε της τρέχουσας χρηματιστηριακής του τιμής. Κέρδη ή ζημίες κεφαλαίου (capital gain or loss). Είναι η μεταβολή της τιμής ενός αξιογράφου κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου. Εάν, για παράδειγμα, αγοραστεί μια μετοχή προς 100 ευρώ και πουληθεί (ή μπορεί να πουληθεί) προς 120 ευρώ, η διαφορά των δύο τιμών (δηλαδή τα 20 ευρώ) αποτελεί κεφαλαιακά κέρδη. Εάν μια μετοχή αγορασθεί προς 100 ευρώ και πουληθεί (ή μπορεί να πουληθεί) προς 80 ευρώ, η διαφορά των δύο τιμών (δηλαδή τα 20 ευρώ) αποτελεί ζημία. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι: + Κέρδη κεφαλαίου Συνολική απόδοση ενός αξιογράφου = Απόδοση εισοδήματος ή Ζημίες κεφαλαίου 2.3 Κίνδυνος Ο ορισμός που δίνουν συνήθως τα λεξικά για τον κίνδυνο 1 (risk) είναι η πιθανότητα ζημίας, βλάβης ή τραυματισμού. Ο ορισμός όμως αυτός δεν δίνει την δυνατότητα ποσοτικής μέτρησης του κινδύνου με ακρίβεια. Για τον λόγο αυτό θα μπορούσε να οριστεί ως κίνδυνος η πιθανότητα το πραγματικό αποτέλεσμα από μια επένδυση να διαφέρει από το αναμενόμενο 2. Είναι, φυσικά, αυτονόητο ότι όλοι σχεδόν οι επενδυτές ανησυχούν για την περίπτωση εκείνη κατά την οποία το πραγματικό αποτέλεσμα μιας επένδυσης θα είναι μικρότερο του αναμενόμενου. Η αντίθετη περίπτωση (όταν δηλαδή το πραγματικό αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο του αναμενόμενου) αποτελεί μια ευχάριστη έκπληξη. Στη περίπτωση αυτή, κανένας δεν αναφέρεται στον κίνδυνο, μολονότι και αυτό αποτελεί κίνδυνο. Γενικά, όσο περισσότερο διαφέρει το πραγματικό αποτέλεσμα μιας επένδυσης από το αναμενόμενο (ή με άλλα λόγια, όσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από το αναμενόμενο), τόσο μεγαλύτερος είναι και ο κίνδυνος 1 Υπάρχει μια σημαντική διαφορά μεταξύ κινδύνου και αβεβαιότητας (uncertainty) στην οικονομική θεωρία, η οποία οφείλεται στον Knight (1921). Ο κίνδυνος αναφέρεται σε περιπτώσεις όπου το αποτέλεσμα δεν είναι βέβαιο, αλλά οι πιθανότητες των εναλλακτικών δυνητικών αποτελεσμάτων είναι γνωστές ή μπορούν να εκτιμηθούν με ακρίβεια (μέσω πρακτικών πειραμάτων ή μέσω της χρήσης στατιστικών στοιχείων). Η αβεβαιότητα αναφέρεται σε περιπτώσεις όπου το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί ούτε με πιθανότητες. 2 Ο ακριβής ορισμός του κινδύνου δίνεται στη συνέχεια του κεφαλαίου.

4 11 τον οποίο αυτή περιέχει. Επιπλέον, εάν δεν υπάρχει διασπορά των δυνητικών (δηλαδή πιθανών) αποτελεσμάτων γύρω από το αναμενόμενο, δεν υπάρχει και κίνδυνος. Έστω, για παράδειγμα, ότι αγοράζει ένας επενδυτής ένα ετήσιο έντοκο γραμμάτιο που αποδίδει 10% και το διατηρεί μέχρι τη λήξη του. Στην περίπτωση αυτή, το έντοκο γραμμάτιο δεν έχει κίνδυνο, διότι στη λήξη του θα δώσει στον κάτοχο του την αναμενόμενη απόδοση 10%. Μετά από αυτή την εισαγωγή, μπορούμε να δώσουμε έναν ακριβή ορισμό του κινδύνου. Κίνδυνος είναι η μεταβλητότητα (variability) των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους ή τον αριθμητικό τους μέσο. 2.4 Πηγές του κινδύνου Όλες οι επενδύσεις ενέχουν κίνδυνο που κάνει τις μελλοντικές τους αποδόσεις αβέβαιες. Ο συνολικός κίνδυνος μιας επένδυσης προέρχεται από πολλές πηγές, οι κυριότερες από τις οποίες είναι οι εξής: Κίνδυνος επιτοκίων (interest rate risk). Είναι η πιθανή μεταβλητότητα (variability) των αποδόσεων μιας επένδυσης, η οποία προέρχεται από μεταβολές των επιτοκίων της αγοράς. Εάν υποθέσουμε ότι όλα τα άλλα παραμένουν σταθερά, μια μεταβολή στα επιτόκια θα επιφέρει μια αντίθετη μεταβολή στις τιμές των αξιογράφων. Εάν, για παράδειγμα, αυξηθούν τα επιτόκια της αγοράς, θα μειωθούν οι αξίες των ομολογιών, των μετοχών καθώς επίσης και των άλλων επενδύσεων. Το αντίστροφο θα συμβεί εάν μειωθούν τα επιτόκια. Η αντίθετη σχέση μεταξύ επιτοκίων και τιμών αξιογράφων οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο γίνεται η αποτίμηση των αξιογράφων. Με το θέμα όμως αυτό θα ασχοληθούμε σε άλλο κεφάλαιο. Κίνδυνος πληθωρισμού ή κίνδυνος αγοραστικής δύναμης (inflation risk or purchasing power risk). Είναι η πιθανή μεταβλητότητα των αποδόσεων μιας επένδυσης, η οποία οφείλεται στη μείωση της αγοραστικής δύναμης των επενδεδυμένων κεφαλαίων. Στον βαθμό που ο πληθωρισμός 3 που θα επικρατήσει στο μέλλον είναι αβέβαιος, η πραγματική απόδοση μιας επένδυσης (δηλαδή η αποπληθωρισμένη της απόδοση) περιλαμβάνει κίνδυνο ακόμη και αν η ονομαστική 3 Ο πληθωρισμός ορίζεται ως μια τάση για συνεχή άνοδο του γενικού επιπέδου των τιμών. Οι οικονομολόγοι μετρούν το ποσοστό του πληθωρισμού χρησιμοποιώντας δείκτες τιμών, ο γνωστότερος των οποίων είναι ο δείκτης τιμών καταναλωτή.

5 12 της απόδοση είναι βέβαιη (όπως, για παράδειγμα, στην περίπτωση της απόδοσης των εντόκων γραμματίων). Κίνδυνος αγοράς (market risk). Είναι η πιθανή μεταβλητότητα των αποδόσεων μιας επένδυσης η οποία προέρχεται από μεταβολές της συνολικής χρηματιστηριακής αγοράς. Οι εναλλαγές της χρηματιστηριακής αγοράς, για παράδειγμα, από ανοδική σε πτωτική και αντιστρόφως επηρεάζουν όλες τις επενδύσεις, αλλά οι μετοχές είναι οι επενδύσεις εκείνες οι οποίες είναι περισσότερο εκτεθειμένες στον κίνδυνο της αγοράς. Επιχειρηματικός κίνδυνος (business risk). Είναι η πιθανή μεταβλητότητα των αποδόσεων μιας επένδυσης σε μια επιχείρηση, η οποία προέρχεται από το είδος της δραστηριότητας της ίδιας της επιχείρησης. Για παράδειγμα, η επένδυση στην επιχείρηση Α, η οποία πουλά τρόφιμα και παρουσιάζει μέχρι σήμερα σταθερές πωλήσεις και αύξηση κερδών, ενέχει μικρότερο επιχειρηματικό κίνδυνο από ότι η επένδυση στην επιχείρηση Β, η οποία πουλά αυτοκίνητα και παρουσιάζει σημαντικές αυξομειώσεις στις πωλήσεις και τα κέρδη της. Χρηματοοικονομικός κίνδυνος (financial risk). Είναι η πιθανή μεταβλητότητα των αποδόσεων μιας επένδυσης σε μια επιχείρηση η οποία προέρχεται από τη χρήση δανειακών κεφαλαίων από την επιχείρηση. Όσο περισσότερα δανειακά κεφάλαια χρησιμοποιεί μια επιχείρηση, τόσο περισσότερο εκτεθειμένη είναι σε χρηματοοικονομικό κίνδυνο. Κίνδυνος ρευστότητας (liquidity risk). Είναι ο κίνδυνος ο οποίος προέρχεται από τη δευτερογενή αγορά στην οποία αποτελεί αντικείμενο διαπραγμάτευσης ένα αξιόγραφο. Όταν ένας επενδυτής αγοράζει ένα αξιόγραφο, αναμένει να είναι σε θέση να μετατρέψει το αξιόγραφο αυτό σε μετρητά, εάν κάποια στιγμή χρειαστεί. Η ικανότητα μιας επένδυσης να μετατραπεί σε μετρητά σε σύντομο χρονικό διάστημα δίχως να υποχρεωθεί ο επενδυτής να παραχωρήσει σημαντικές εκπτώσεις ή προμήθειες είναι γνωστή ως ρευστότητα. Κατά συνέπεια, όσο περισσότερη αβεβαιότητα υπάρχει σχετικά με τον χρόνο και τις παραχωρήσεις που θα απαιτηθούν για τη μετατροπή της επένδυσης σε μετρητά, τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος ρευστότητας που ενέχει η επένδυση. Συναλλαγματικός κίνδυνος (exchange rate risk or currency risk). Είναι η αβεβαιότητα των αποδόσεων μιας επένδυσης την οποία έχει κάνει ένας επενδυτής σε ξένο νόμισμα όταν οι αποδόσεις αυτές μετατραπούν στο νόμισμα της χώρας του επενδυτή. Εάν, για παράδειγμα, ένας Αμερικανός επενδυτής αγοράσει μετοχές στο

6 13 Χρηματιστήριο Αθηνών, οι αποδόσεις που θα έχει από τους τίτλους αυτούς θα εξαρτηθούν και από τη μεταβολή της ισοτιμίας δολαρίου ευρώ. Στην περίπτωση αυτή, μια σημαντική διολίσθηση του ευρώ έναντι του δολαρίου είναι πιθανό να εξανεμίσει μια αξιόλογη απόδοση των ελληνικών μετοχών. Πολιτικός κίνδυνος (country risk or political risk). Είναι η αβεβαιότητα στις αποδόσεις η οποία οφείλεται στην πιθανότητα μιας σημαντικής μεταβολής στο πολιτικό ή στο οικονομικό περιβάλλον μιας χώρας. Η επισήμανση των κυριότερων πηγών επενδυτικών κινδύνων που έγινε προηγουμένως αποτελεί την παραδοσιακή προσέγγιση. Η σύγχρονη ανάλυση επενδύσεων διαχωρίζει τους κινδύνους σε δύο κατηγορίες: σε εκείνους οι οποίοι συνδέονται με τις κινήσεις της συνολικής αγοράς και σε εκείνους οι οποίοι οφείλονται σε λόγους ξεχωριστούς για την κάθε επένδυση. Στη σύγχρονη ορολογία οι δύο αυτοί κίνδυνοι ονομάζονται συστηματικός κίνδυνος (systematic risk or market risk) και μη συστηματικός κίνδυνος (unsystematic risk) αντίστοιχα. Άρα, στη σύγχρονη ανάλυση επενδύσεων ισχύει η σχέση: Συνολικός κίνδυνος = Συστηματικός κίνδυνος + Μη συστηματικός κίνδυνος Ο συστηματικός κίνδυνος ή κίνδυνος της αγοράς είναι ο κίνδυνος της επένδυσης ο οποίος συνδέεται με τις κινήσεις της συνολικής αγοράς και ο οποίος δεν μπορεί να εξαλειφθεί με τη διαφοροποίηση (diversification) 4 του χαρτοφυλακίου. Ο κίνδυνος αυτός οφείλεται σε δυνάμεις ανεξάρτητες από κάθε ξεχωριστή επένδυση που περιέχεται στο χαρτοφυλάκιο του επενδυτή. Για παράδειγμα, την 19η Οκτωβρίου 1987 υπήρξε μια απότομη πτώση των τιμών όλων των μετοχών στο χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης. Την ημέρα αυτή ο δείκτης Dow Jones Industrial Average παρουσίασε μείωση ίση με 22%, δηλαδή 508 μονάδες. Συστηματικό κίνδυνο έχουν όλα τα αξιόγραφα, είτε είναι μετοχές είτε είναι ομολογίες, καθώς ο κίνδυνος αυτός συμπεριλαμβάνει τον κίνδυνο επιτοκίων, τον κίνδυνο της αγοράς και τον κίνδυνο του πληθωρισμού που αναθέρθηκαν προηγουμένως. Από την άλλη πλευρά, ο μη 4 Διαφοροποίηση είναι η ανάληψη διαφόρων επενδύσεων με σκοπό την ελαχιστοποίηση του κινδύνου. Κατά συνέπεια, ένας επενδυτής ο οποίος επιθυμεί διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου του θα αγοράσει ένα σύνολο αξιογράφων, από διαφορετικά είδη. Στην περίπτωση μιας επιχείρησης, η διαφοροποίηση μπορεί να συνεπάγεται την παραγωγή διαφορετικών προϊόντων, έτσι ώστε, εάν παρουσιαστούν δυσκολίες στην πώληση κάποιου απ αυτά, η επιχείρηση θα αποζημιωθεί από την επιτυχή πώληση των υπολοίπων.

7 14 συστηματικός κίνδυνος είναι ο κίνδυνος ο οποίος οφείλεται σε λόγους ιδιαίτερους για κάθε επιχείρηση και, επομένως, μπορεί να εξαλειφθεί με την διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου. Αν και τα περισσότερα αξιόγραφα ενέχουν σε κάποιο βαθμό μη συστηματικό κίνδυνο, ο κίνδυνος αυτός συνδέεται κυρίως με τις μετοχές. Ο μη συστηματικός κίνδυνος συμπεριλαμβάνει τον επιχειρηματικό κίνδυνο, τον χρηματοοικονομικό κίνδυνο και τον κίνδυνο ρευστότητας 5. Άσκηση 2.2 Δώστε ένα παράδειγμα μιας εύκολα ρευστοποιήσιμης και μιας δύσκολα ρευστοποιήσιμης επένδυσης. Γιατί θεωρείτε ότι είναι εύκολα ρευστοποιήσιμη η πρώτη και δύσκολα ρευστοποιήσιμη η δεύτερη; (Η απάντηση να δοθεί σε δέκα περίπου σειρές). Άσκηση 2.3 Να εξηγήσετε γιατί ένας επενδυτής θα μεταβάλει την ονομαστική απαιτούμενη απόδοσή του από τις επενδύσεις του, εάν αναμένει το ποσοστό του πληθωρισμού να αυξηθεί από 0% σε 5%. Να δώσετε ένα παράδειγμα που να δείχνει τι θα συμβεί εάν δεν μεταβάλει την απαιτούμενη απόδοσή του, κάτω από αυτές τις συνθήκες. (Η απάντηση να δοθεί σε δέκα περίπου σειρές). Άσκηση 2.4 Να ταξινομήσετε τις οκτώ παραδοσιακές πηγές του κινδύνου ανάλογα με το αν εμπίπτουν στη κατηγορία του συστηματικού ή του μη συστηματικού κινδύνου. (Η απάντηση να δοθεί σε δέκα περίπου σειρές). 2.5 Μέτρηση της απόδοσης και του κινδύνου Απόδοση Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να μετρήσει ένας επενδυτής την απόδοση μιας επένδυσης που έχει κάνει. Οι κυριότεροι από τους τρόπους αυτούς μπορούν να παρουσιαστούν καλύτερα με ένα παράδειγμα. Έστω ένας επενδυτής ο οποίος 5 Ο κίνδυνος ρευστότητας μπορεί να ενταχθεί και στην κατηγορία του συστηματικού κινδύνου εάν κατά την εξεταζόμενη περίοδο ολόκληρη η αγορά έχει έλλειψη ρευστότητας. 6 Το τμήμα του κεφαλαίου που ακολουθεί αναφέρεται σε επενδύσεις που έχουν ήδη γίνει. Για την εκτίμηση της απόδοσης και του κινδύνου επενδύσεων που θα γίνουν αναφερόμαστε στην ενότητα 2.6.

8 15 επένδυσε την 1/1/ ευρώ και την 31/12/2008 ρευστοποίησε την επένδυση του και εισέπραξε ευρώ 7. Η χρονική περίοδος των δύο ετών κατά την οποία διατήρησε την επένδυση ο επενδυτής λέγεται περίοδος διακράτησης (holding period) και η απόδοση που είχε από την επένδυση του λέγεται απόδοση της περιόδου διακράτησης (holding period return). Η απόδοση αυτή, η οποία συμβολίζεται με HPR, υπολογίζεται ως εξής: HPR = Τελική αξία επένδυσης Αρχική αξία επένδυσης Η τελική αξία της επένδυσης περιλαμβάνει την τρέχουσα αξία του αξιογράφου στην αγορά (είτε είναι μετοχή είτε είναι ομολογία) και τα μερίσματα ή τοκομερίδια που έχει εισπράξει ο κάτοχος του αξιογράφου μέχρι τη στιγμή που γίνεται ο υπολογισμός της απόδοσης. Κατά συνέπεια, η απόδοση της περιόδου διακράτησης που έχει ο επενδυτής του παραδείγματος είναι HPR = / = 1,10. Η αξία αυτή είναι πάντα μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός και ποτέ αρνητική. Μια τιμή μεγαλύτερη από τη μονάδα σηματοδοτεί μια θετική απόδοση από την επένδυση, ενώ μια τιμή μικρότερη από τη μονάδα δείχνει μια αρνητική απόδοση. Μηδενική τιμή σημαίνει ότι ο επενδυτής έχασε όλα τα χρήματά του. Η ανωτέρω απόδοση μπορεί να παρουσιαστεί και ως ποσοστό εκφρασμένο σε ετήσια βάση. Η ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης (holding period yield), η οποία συμβολίζεται με HPY, υπολογίζεται ως εξής: HPY = HPR 1 Η απόδοση αυτή στο παράδειγμα μας είναι HPY = 1,10 1 = 0,10 ή 10%. Για να υπολογίσουμε την ετήσια HPY, σε περίπτωση, φυσικά, που έχουμε περίοδο διακράτησης διαφορετική από το ένα έτος, υπολογίζουμε πρώτα την ετήσια HPR και στη συνέχεια αφαιρούμε από αυτή τη μονάδα. Ο υπολογισμός της ετήσιας HPR γίνεται από τον τύπο: 7 Τα επιπλέον ευρώ που εισέπραξε μπορεί να προέρχονται από απόδοση εισοδήματος (για παράδειγμα μερίσματα) ή/και από κέρδη κεφαλαίου (για παράδειγμα υπεραξία μετοχών).

9 16 Ετήσια HPR = HPR 1/n όπου n παριστά τον αριθμό των ετών που έχει διακρατηθεί η επένδυση. Η απόδοση αυτή στο παράδειγμα μας είναι: HPR = / = 1,10 HPY = 1,10 1 = 0,10 ή 10% Ετήσια HPR = 1,10 1/2 = 1,0488 Ετήσια HPY = 1, = 0,0488 ή 4,88%. Στο σημείο αυτό, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η τελική αξία της επένδυσης περιλαμβάνει όλες τις ταμειακές εισροές που έλαβε ο επενδυτής κατά την περίοδο διακράτησης της επένδυσης, καθώς επίσης και τα τυχόν κέρδη κεφαλαίου. Άσκηση 2.5 Στις 15 Ιανουαρίου 2008 αγοράσατε μετοχές προς 25 ευρώ τη μία και ένα έτος αργότερα τις πουλήσατε προς 26,5 ευρώ τη μία. Κατά τη διάρκεια του έτους εισπράξατε μερίσματα αξίας 0,5 ευρώ ανά μετοχή. Να υπολογίσετε την απόδοση της περιόδου διακράτησης (HPR) και την ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης (HPY) που είχατε από την επένδυσή σας αυτή. Η ετήσια ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης (δηλαδή, η ετήσια HPY) είναι χρήσιμη όταν ένας επενδυτής θέλει να μετρήσει την απόδοση μίας μόνο επένδυσης για ένα μόνο έτος. Πολλές φορές όμως ένας επενδυτής θέλει να υπολογίσει τη μέση απόδοση μιας επένδυσης την οποία έχει διακρατήσει για αρκετά έτη. Κατά την διάρκεια αυτών των ετών, οι αποδόσεις ήταν άλλοτε υψηλές και άλλοτε χαμηλές ή και αρνητικές. Εναλλακτικά, ένας επενδυτής μπορεί να θέλει να υπολογίσει τη μέση απόδοση που προσφέρει ένας συνδυασμός επενδύσεων. Στις περιπτώσεις αυτές, ο επενδυτής μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα από τα παρακάτω στατιστικά μέτρα:

10 17 Αριθμητικός μέσος (arithmetic mean - ΑΜ). Είναι το άθροισμα των αποδόσεων που εξετάζονται διαιρεμένο δια του συνολικού αριθμού τους. Η σχέση αυτή μπορεί να παρασταθεί ως εξής: ΑΜ = HPY / n Γεωμετρικός μέσος (geometric mean - GM). Είναι η n ρίζα του γινομένου των HPR για n έτη. Η σχέση αυτή μπορεί να παρασταθεί ως εξής: GM = π 1/n 1 όπου π είναι το γινόμενο των αποδόσεων της περιόδου διακράτησης (HPR), το οποίο έχει την παρακάτω μορφή: π = (HPR1) (HPR2) (HPR3) (HPRn) Ο γεωμετρικός μέσος υπολογίζει ανατοκιζόμενες, αθροιστικές αποδόσεις επενδύσεων που διαρκούν για περισσότερες από μία περιόδους. Κατά συνέπεια, όταν εξετάζονται πολλές περίοδοι μαζί, ο γεωμετρικός μέσος δείχνει την πραγματική μέση μεταβολή που έχει επέλθει στον πλούτο. Παράδειγμα 2.1 Ένας επενδυτής έκανε μια επένδυση ευρώ το 2006 η οποία είχε την εξέλιξη που εμφανίζεται στον παρακάτω πίνακα. Να υπολογίσετε τον αριθμητικό και το γεωμετρικό μέσο και να σχολιάσετε το αποτέλεσμα. Έτος Αρχική αξία Τελική αξία HPR HPY ,20 1,10 0,90 0,20 0,10-0,10 Απάντηση: ΑΜ = [(0,20)+(0,10)+(-0,10)]/3 = 0,20/3 = 0,0667 ή 6,67% GM = [(1,20) (1,10) (0,90)] 1/3 1 = (1,188) 1/3 1 = 1, = 0,0591 ή 5,91%

11 18 Η καλύτερη παρουσίαση της απόδοσης που είχε κατά μέσο όρο ο επενδυτής το κάθε έτος είναι 6,67%. Το ποσοστό αυτό λαμβάνει υπόψη του και τα ευνοϊκά έτη (όπως το 2006), αλλά και τα αντίξοα έτη (όπως το 2008). Άρα, η καλύτερη εκτίμηση για τη μέση απόδοση του επόμενου έτους (δηλαδή του 2009) θα είναι 6,67%. Από την άλλη πλευρά όμως, η πραγματική ετήσια απόδοση της επένδυσης που αποκόμισε ο επενδυτής σε όλη την εξεταζομένη περίοδο ( ), ήταν 5,91%. Αυτό φαίνεται και από τον εξής συλλογισμό: ευρώ ανατοκιζομένα με ετήσιο επιτόκιο 5,91% για 3 έτη παρέχουν τελική αξία ίση με ευρώ Αριθμητικός μέσος ή γεωμετρικός μέσος; Πότε θα πρέπει να χρησιμοποιούμε τον αριθμητικό μέσο και πότε το γεωμετρικό; Ο αριθμητικός μέσος θα πρέπει να χρησιμοποιείται όταν ενδιαφερόμαστε να παρουσιάσουμε τη μέση απόδοση μιας επένδυσης για μια μόνο περίοδο ή για ένα μόνο έτος (για παράδειγμα, το 2008). Αντίθετα, ο γεωμετρικός μέσος θα πρέπει να χρησιμοποιείται όταν ενδιαφερόμαστε να παρουσιάσουμε τη μέση απόδοση μιας επένδυσης για πολλές περιόδους (για παράδειγμα, κατά την περίοδο ). Εάν χρησιμοποιήσουμε τον αριθμητικό μέσο για να παρουσιάσουμε την απόδοση μιας επένδυσης για πολλές περιόδους, είναι πιθανό να λάβουμε αποτελέσματα μεγαλύτερα από τα πραγματικά. Γενικά, όταν οι αποδόσεις είναι ίδιες για όλα τα έτη, ο γεωμετρικός μέσος ισούται με τον αριθμητικό μέσο. Όταν οι αποδόσεις μεταβάλλονται από έτος σε έτος, τότε ο γεωμετρικός μέσος είναι μικρότερος από τον αριθμητικό και αυτό γιατί ο γεωμετρικός μέσος αντανακλά τη μεταβλητότητα στις αποδόσεις. Όσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα των αποδόσεων, τόσο μεγαλύτερη είναι και η διαφορά των μέσων. Τα παραπάνω μπορούν να γίνουν φανερά με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα 2.2 Έστω μια επένδυση της οποίας η αξία αυξάνει το πρώτο έτος (το 2007) από ευρώ σε ευρώ, ενώ το δεύτερο έτος (το 2008) μειώνεται στα ευρώ. Στην περίπτωση αυτή, η επένδυση δεν μεταβάλλει τον πλούτο του επενδυτή. Ζητείται: (α) Να υπολογισθούν ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός μέσος. (β) Ποιος από τους δύο μέσους αντικατοπτρίζει καλύτερα την πραγματικότητα; 8 TV = (1+0,0591) 3 =

12 19 Απάντηση: Έτος Αρχική αξία Τελική αξία HPR HPY ,50 0, ,67-0,33 ΑΜ = [(0,50)+(-0,33)]/2 = 0,17/2 = 0,085 ή 8,5% GM = [(1,50) (0,67)] 1/2 1 = (1,00) 1/2 1 = 1,00 1 = 0 ή 0% Η επένδυση αυτή δεν μετέβαλε τον πλούτο του επενδυτή και, επομένως, ο γεωμετρικός μέσος αποτυπώνει με ακρίβεια την πραγματικότητα αυτή (0%), ενώ ο αριθμητικός μέσος παρέχει εσφαλμένα αποτελέσματα (8,5%) Κίνδυνος Στην αρχή του κεφαλαίου ορίσαμε το κίνδυνο ως τη μεταβλητότητα (variability) των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους ή τον αριθμητικό τους μέσο. Ένα από τα πλέον δημοφιλή στατιστικά μέτρα της διασποράς των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από τη μέση τιμή τους είναι η τυπική απόκλιση ή μέση απόκλιση τετραγώνου (standard deviation). Κατά συνέπεια, η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο του συνολικού κινδύνου ενός περιουσιακού στοιχείου ή ενός χαρτοφυλακίου 9 και υπολογίζεται από τον τύπο 10 : s n ( Χi Χ) ( n 1) i= 1 = 9 Μια άλλη μέτρηση του συνολικού κινδύνου είναι η διακύμανση (variance), η οποία ισούται με το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης. Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι εξ ίσου αποδεκτές μετρήσεις του συνολικού κινδύνου μιας επένδυσης. 10 Ο τύπος αυτός δίνει την τυπική απόκλιση του δείγματος. Η τυπική απόκλιση του πληθυσμού βρίσκεται εάν διαιρέσουμε διά n αντί διά n-1.

13 20 όπου s = η τυπική απόκλιση των αποδόσεων, Χi = κάθε απόδοση i του δείγματος η οποία ισούται με HPR, Χ= ο αριθμητικός μέσος των αποδόσεων και n = ο αριθμός των αποδόσεων του δείγματος. Παράδειγμα 2.3 Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του παραδείγματος 2.1, να υπολογίσετε τον κίνδυνο στον οποίο ήταν εκτεθειμένος ο επενδυτής. Απάντηση: Έτος HPY HPY-AM (HPY-AM) ,20 0,10-0,10 0,1333 0,0333-0,1667 0,0178 0,0011 0,0278 AM=0,0667 Άθροισμα = 0,0467 ΑΜ = [(0,20)+(0,10)+(-0,10)]/3 = 0,20/3 = 0,0667 ή 6,67% (X-Χ) 2 = (HPY-AM) 2 = 0,0467 s = [ 0,0467/2 ] 1/2 = 0,1528 ή 15,28%. Άρα, γνωρίζοντας τις αποδόσεις που πέτυχε ο επενδυτής αυτός από την επένδυσή του κατά την τριετία , μπορούμε να υπολογίσουμε το συνολικό κίνδυνο τον οποίο ενέχει η επένδυσή του. Η μέση απόδοση που είχε ο επενδυτής κάθε έτος της εξεταζόμενης περίοδου ήταν 6,67% και η τυπική απόκλιση των ετήσιων ποσοστών της απόδοσής του ήταν 15,28%. Η πληροφορία αυτή είναι χρήσιμη στην αξιολόγηση της απόδοσης που είχε ένα χαρτοφυλάκιο στο παρελθόν, αλλά και στην εκτίμηση (δηλαδή πρόβλεψη) του συνολικού κινδύνου που θα ενέχει το ίδιο χαρτοφυλάκιο στο μέλλον. 2.6 Εκτίμηση της απόδοσης και του κινδύνου Απόδοση Όταν ένας επενδυτής κάνει μια επένδυση, αναμένει να αποκομίσει κάποια απόδοση. Η απόδοση αυτή είναι πιθανό να πραγματοποιηθεί, όπως όμως είναι πιθανό να πραγματοποιηθεί και κάποια άλλη. Και αυτό, φυσικά, ισχύει διότι το μέλλον είναι άδηλο. Για να μετριάσουν την αβεβαιότητα αυτή, οι επενδυτές θα

14 21 πρέπει να έχουν υπόψη τους ένα σύνολο δυνητικών (δηλαδή πιθανών) αποδόσεων από κάθε επένδυσή τους. Σε κάθε δε δυνητική απόδοση θα πρέπει να ορίσουν και κάποια πιθανότητα να υπάρξει αυτή η δυνητική απόδοση. Το αποτέλεσμα όλων αυτών των δυνητικών αποδόσεων μιας επένδυσης, μαζί με τις πιθανότητες που αντιστοιχούν στις αποδόσεις αυτές, αποτελεί μια κατανομή πιθανοτήτων των αποδόσεων της επένδυσης (probability distribution of returns). Οι κατανομές αυτές είναι συνήθως υποκειμενικές, καθώς τις περισσότερες φορές βασίζονται σε εκτιμήσεις των επενδυτών (ή των αναλυτών επενδύσεων). Μετά την εισαγωγή αυτή, μπορούμε να καθορίσουμε τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η εκτίμηση της αναμενόμενης απόδοσης και του κινδύνου. Αναμενόμενη απόδοση. Είναι ο σταθμικός μέσος όρος όλων των δυνητικών αποδόσεων μιας επένδυσης, όπου η κάθε δυνητική απόδοση σταθμίζεται από την αντίστοιχη πιθανότητα να συμβεί. Άρα, η αναμενόμενη απόδοση μιας επένδυσης είναι: Ε ( r) = n Pr i i i= 1 όπου E(r) = η αναμενόμενη ή προσδοκώμενη απόδοση μιας επένδυσης, Pi = η πιθανότητα να συμβεί η i δυνητική απόδοση της επένδυσης, ri = η i δυνητική απόδοση, και n = ο αριθμός των δυνητικών αποδόσεων. Παράδειγμα 2.4 Ένας επενδυτής εξετάζει μια επένδυση. Ο επενδυτής υπολογίζει ότι υπάρχει 50% πιθανότητα η επένδυση αυτή να του αποδώσει 15%, 30% πιθανότητα να του αποδώσει 12%, και 20% πιθανότητα να του αποδώσει 7%. Ποια είναι η αναμενόμενη απόδοση του επενδυτή από αυτή την επένδυση; Απάντηση: Η αναμενόμενη απόδοση του επενδυτή είναι: Ε(r) = (0,50 0,15)+ (0,30 0,12)+(0,20 0,07) = 0,1250 ή 12,5%.

15 Απόλυτη μέτρηση του κινδύνου Έχουμε ορίσει ως κίνδυνο τη μεταβλητότητα των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους. Για να μετρήσουμε όμως ποσοτικά τη διασπορά των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους (δηλαδή τον κίνδυνο), θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κατανομές πιθανοτήτων. Ένα στατιστικό μέτρο της διασποράς (ή του εύρους) μιας κατανομής πιθανοτήτων είναι η τυπική απόκλιση (και η διακύμανση) που αναφέρθηκε προηγουμένως. Ο τύπος που μας δίνει την τυπική απόκλιση είναι παρόμοιος με εκείνον που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως, μόνο που τώρα θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και τις πιθανότητες που αντιστοιχούν στα δυνητικά αποτελέσματα. Η τυπική απόκλιση των αναμενόμενων αποδόσεων δίνεται από τη σχέση: 1 n 2 2 P ( r) i r i i= 1 σ= Ε όπου σ = η τυπική απόκλιση των αποδόσεων μιας επένδυσης, Pi = η πιθανότητα να συμβεί η i δυνητική απόδοση της επένδυσης, ri = η i δυνητική απόδοση, E(r) = η αναμενόμενη ή προσδοκώμενη απόδοση της επένδυσης, και n = ο αριθμός των δυνητικών αποδόσεων. Η διακύμανση (Var) δίνεται από τη σχέση: Var = σ 2 Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των αποδόσεων μιας επένδυσης δεν παρέχουν μια πλήρη περιγραφή του κινδύνου της επένδυσης, εάν ο τελευταίος οριστεί ως η πιθανότητα το πραγματικό αποτέλεσμα από την επένδυση να είναι μικρότερο από το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Τα στατιστικά όμως μέτρα που μετρούν τη μεταβλητότητα των αποδόσεων η οποία είναι μικρότερη από την αναμενόμενη απόδοση παρουσιάζουν δυσκολίες στη χρήση τους και δεν είναι αναγκαία η χρησιμοποίηση τους, εάν η κατανομή των μελλοντικών αποδόσεων είναι συμμετρική γύρω από την αναμενόμενη τιμή της. Άρα, το μόνο που θα πρέπει να κάνουμε είναι

16 23 να υποθέσουμε ότι η κατανομή πιθανοτήτων των αποδόσεων μιας επένδυσης ακολουθεί την κανονική κατανομή, η οποία είναι συμμετρική γύρω από την αναμενόμενη τιμή της. Στην περίπτωση που η υπόθεση αυτή είναι σωστή (και τις περισσότερες φορές είναι σωστή), τα μέτρα της συνολικής μεταβλητότητας των αποδόσεων θα είναι διπλάσια από τα μέτρα της μεταβλητότητας των αποδόσεων που είναι μικρότερη από την αναμενόμενη απόδοση. Κατά συνέπεια, εάν χρησιμοποιήσουμε ένα μέτρο της συνολικής μεταβλητότητας των αποδόσεων ως ένα υποκατάστατο του κινδύνου, η κατάταξη διαφόρων επενδύσεων (ή χαρτοφυλακίων) ανάλογα με τον κίνδυνο που ενέχουν θα είναι η ίδια με την κατάταξη η οποία θα προέκυπτε εάν χρησιμοποιούσαμε ένα μέτρο της μεταβλητότητας των αποδόσεων που είναι μικρότερη από την αναμενόμενη απόδοση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποιείται συνήθως ένα μέτρο της συνολικής μεταβλητότητας των αποδόσεων (όπως είναι, για παράδειγμα, η διακύμανση ή η τυπική απόκλιση) ως ένα υποκατάστατο του κινδύνου. Στο σημείο αυτό, θα πρέπει να επισημάνουμε ότι οι τυπικές αποκλίσεις καλώς διαφοροποιημένων χαρτοφυλακίων 11 εμφανίζουν κάποια σταθερότητα διαχρονικά. Κατά συνέπεια, τυπικές αποκλίσεις που έχουν υπολογισθεί με βάση αποδόσεις των χαρτοφυλακίων αυτών που πραγματοποιήθηκαν στο παρελθόν, είναι αρκετά αντιπροσωπευτικές των τυπικών αποκλίσεων εκείνων που θα επικρατήσουν στο μέλλον. Στην περίπτωση όμως μεμονωμένων αξιογράφων, η πολιτική αυτή είναι ιδιαίτερα παρακινδυνευμένη, καθώς οι τυπικές αποκλίσεις που υπολογίσθηκαν με στοιχεία του παρελθόντος μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από αυτές που θα πραγματοποιηθούν. Στην περίπτωση αυτή, το μέλλον συχνά επιφυλάσσει εκπλήξεις. Παράδειγμα 2.5 Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του παραδείγματος 2.4 να υπολογίσετε τον κίνδυνο στον οποίο θα είναι εκτεθειμένος ο επενδυτής. Απάντηση: (P) (HPY ή r) (P) (r) HPY-Ε(r) [HPY-E(r)] 2 (P) [HPY-E(r)] 2 0,50 0,15 0,075 0,025 0, , Καλώς διαφοροποιημένα είναι τα χαρτοφυλάκια εκείνα τα οποία περιέχουν μόνο συστηματικό κίνδυνο, καθώς έχει εξαλειφθεί ο μη συστηματικός τους κίνδυνος.

17 24 0,30 0,20 0,12 0,07 0, , , ,014-0,055 0, ,00060 Ε(r) = 0,1250 Άθροισμα = 0,00091 Αναμενόμενη απόδοση: [Ε(r)] = (0,50 0,15)+ (0,30 0,12)+(0,20 0,07) = 0,1250 ή 12,5%. Διακύμανση: (σ 2 ) = (P) [HPY-E(r)] 2 = 0,00091 Τυπική απόκλιση: (σ) = { (P) [HPY-E(r)] 2 } 1/2 = {0,00091} 1/2 = 0,0302 ή 3,02% Άρα, η απόδοση την οποία αναμένει ο επενδυτής από την επένδυση του είναι 12,5% και ο κίνδυνος τον οποίο εκτιμά ο επενδυτής ότι ενέχει η επένδυση αυτή (δηλαδή η τυπική απόκλιση των πιθανών αποδόσεων από την αναμενόμενη τιμή τους) είναι 3,02%. Άσκηση 2.6 «Ορισμένοι αναλυτές επενδύσεων θεωρούν τη τυπική απόκλιση μιας κατανομής αναμενομένων αποδόσεων ως μια καλή μέτρηση του κινδύνου». Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψη αυτή και γιατί; (Η απάντηση να δοθεί σε επτά σειρές) Σχετική μέτρηση του κινδύνου. Μερικές φορές οι επενδυτές θέλουν να συγκρίνουν τον κίνδυνο επενδύσεων που έχουν σημαντικές διαφορές στις αναμενόμενες αποδόσεις τους. Στην περίπτωση αυτή, η χρησιμοποίηση της διακύμανσης ή της τυπικής απόκλισης μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα συμπεράσματα. Και αυτό διότι η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι απόλυτες μετρήσεις της διασποράς μιας κατανομής. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να ξεπεραστεί με τη χρησιμοποίηση ενός σχετικού μέτρου της διασποράς μιας κατανομής πιθανότητας, το οποίο να δείχνει τον κίνδυνο που αντιστοιχεί σε κάθε μονάδα απόδοσης. Ένα τέτοιο μέτρο της σχετικής διασποράς είναι ο συντελεστής μεταβλητότητας (coefficient of variation - CV). Ο συντελεστής μεταβλητότητας μετρά τον κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης και καθορίζεται από το πηλίκο της διαίρεσης της τυπικής απόκλισης διά της αναμενόμενης τιμής. Η σχέση αυτή μπορεί να παρασταθεί ως εξής:

18 25 σ CV = E ( r ) Μεγαλύτερες τιμές του συντελεστή μεταβλητότητας σημαίνουν μεγαλύτερη διασπορά ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης και, επομένως, μεγαλύτερο σχετικό κίνδυνο. Παράδειγμα 2.6 Δίνονται τα παρακάτω στοιχεία για τις επενδύσεις Α και Β και ζητείται να συγκρίνετε τον κίνδυνο των δύο αυτών επενδύσεων. Αναμενόμενη απόδοση Τυπική απόκλιση Επένδυση Α 0,08 0,05 Επένδυση Β 0,14 0,07 Απάντηση: Εάν συγκρίνουμε τον απόλυτο κίνδυνο των δύο αυτών επενδύσεων, η επένδυση Β εμφανίζεται να ενέχει μεγαλύτερο κίνδυνο από την Α, καθώς η τυπική απόκλιση της Β (σβ = 0,07) είναι μεγαλύτερη εκείνης της Α (σα = 0,05). Στην πραγματικότητα όμως, η σχετική διασπορά της επένδυσης Β είναι μικρότερη από τη σχετική διασπορά της Α. CVΑ = 0,05/0,08 = 0,625 CVΒ = 0,07/0,14 = 0,500 Άρα, η χρησιμοποίηση του συντελεστή μεταβλητότητας δείχνει ότι η επένδυση Β ενέχει μικρότερο κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης από την Α. Άσκηση 2.7 Κατά τη διάρκεια των τελευταίων πέντε ετών είχατε δύο μετοχές, την Α και την Β, οι οποίες απέφεραν τις παρακάτω ετήσιες αποδόσεις (HPY): Έτος Μετοχή Α (HPYΑ) Μετοχή Β (HPYΒ) 1 0,20 0,09

19 ,10-0,14-0,05 0,17 0,05-0,11 0,04 0,06 Ζητείται: (α) Να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο των ετήσιων αποδόσεων της κάθε μετοχής. Ποια μετοχή είναι προτιμότερη, σύμφωνα με αυτό το μέτρο της απόδοσης; (β) Να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση των ετήσιων αποδόσεων της κάθε μετοχής. Ποια μετοχή είναι προτιμότερη, σύμφωνα με αυτό το απόλυτο μέτρο του κινδύνου; (γ) Να υπολογίσετε τον συντελεστή μεταβλητότητας της κάθε μετοχής. Ποια μετοχή είναι προτιμότερη, σύμφωνα με αυτό το σχετικό μέτρο του κινδύνου; (δ) Να υπολογίσετε το γεωμετρικό μέσο των ετήσιων αποδόσεων της κάθε μετοχής. Να υπολογίσετε τη διαφορά μεταξύ του αριθμητικού και του γεωμετρικού μέσου των ετήσιων αποδόσεων της κάθε μετοχής και να συνδέσετε τη διαφορά αυτή με την τυπική απόκλιση των αποδόσεων της κάθε μετοχής Σχέση μεταξύ απόδοσης και κινδύνου Εμπειρικές και θεωρητικές έρευνες έχουν αποδείξει ότι υπάρχει θετική σχέση μεταξύ αναμενόμενης απόδοσης και κινδύνου. Αυτό φυσικά, οφείλεται στο λόγο ότι οι επενδυτές αποστρέφονται τον κίνδυνο (risk averse). Κατά συνέπεια, οι επενδύσεις οι οποίες ενέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο θα πρέπει να προσφέρουν στους επενδυτές υψηλότερες αποδόσεις για να τις προτιμήσουν. Άρα, όσο μεγαλύτερο κίνδυνο αναλαμβάνει ένας επενδυτής, τόσο μεγαλύτερη απόδοση αναμένει να επιτύχει από την επένδυση αυτή. Στη πράξη οι προσδοκίες του αυτές συνήθως επαληθεύονται όταν ο χρονικός ορίζοντας της επένδυσής του είναι αρκετά μεγάλος (για παράδειγμα 20 έτη). Αντίθετα, στην περίπτωση που ο χρονικός ορίζοντας της επένδυσης του είναι αρκετά μικρός (για παράδειγμα 1 ή 2 έτη), η θετική σχέση μεταξύ απόδοσης και κινδύνου μπορεί να μην ισχύει. Άσκηση 2.8 Ένας επενδυτής σκοπεύει να αγοράσει μετοχές και θέλει να επιλέξει μεταξύ των μετοχών της εταιρείας Α και της εταιρείας Β. Ο επενδυτής αυτός εκτιμά ότι οι

20 27 δυνητικές αποδόσεις των μετοχών της Α και της Β, καθώς και οι αντίστοιχες πιθανότητες τους, είναι οι εξής: Πιθανότητες Δυνητικές αποδόσεις Πιθανότητες Δυνητικές αποδόσεις της Α (PA) της Α (HPYA ή ra) της Β (PB) της Β (HPYB ή rb) 0,20-0,15 0,15-0,50 0,15 0,00 0,15-0,30 0,40 0,15 0,05-0,10 0,25 0,25 0,40 0,10 0,15 0,30 0,10 0,80 Ζητείται: (α) Να υπολογίσετε την αναμενόμενη απόδοση της κάθε μετοχής, τη διακύμανση της αναμενόμενης απόδοσης της κάθε μετοχής και την τυπική της απόκλιση. (β) Ποια επένδυση θα επιλέξει ο επενδυτής, εάν βασιστεί μόνο στην αναμενόμενη απόδοση; (γ) Ποια επένδυση θα επιλέξει ο επενδυτής, εάν βασιστεί μόνο στην τυπική απόκλιση; Κάτω από ποιες συνθήκες η τυπική απόκλιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του σχετικού κινδύνου δύο επενδύσεων; (δ) Να υπολογίσετε τον συντελεστή μεταβλητότητας των δύο επενδύσεων. Ποιας επένδυσης η απόδοση έχει μεγαλύτερη σχετική διασπορά; Κάτω από ποιες συνθήκες ο συντελεστής μεταβλητότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του σχετικού κινδύνου δύο επενδύσεων; 2.7 Απόδοση και κίνδυνος συγκεκριμένων περιουσιακών στοιχείων στο παρελθόν Ο επενδυτής δεν γνωρίζει εκ των προτέρων ποια είναι η επένδυση που θα του αποδώσει τη μεγαλύτερη απόδοση, έτσι ώστε να επενδύσει σε αυτή. Δυστυχώς, είναι αναγκασμένος να κινείται μέσα σε ένα αβέβαιο περιβάλλον. Από την άλλη πλευρά, το παρελθόν είναι γνωστό και επομένως ο επενδυτής μπορεί να χρησιμοποιήσει γνώσεις και πληροφορίες από το παρελθόν, οι οποίες όμως έχουν ορισμένους περιορισμούς. Ένας πρώτος περιορισμός είναι ότι το παρελθόν, συνήθως, δεν

21 28 επαναλαμβάνεται. Δεύτερον, ο επενδυτής θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη του αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα του παρελθόντος, έτσι ώστε να περιλαμβάνονται οι διάφορες συνθήκες που επηρέασαν τόσο την οικονομία όσο και τις ίδιες τις αγορές. Από την άλλη πλευρά, το χρονικό διάστημα δεν πρέπει να είναι υπερβολικά μεγάλο διότι τότε λαμβάνονται υπόψη παράγοντες οι οποίοι δεν επηρεάζουν πλέον την αγορά λόγω δομικών αλλαγών της οικονομίας. Η επιλογή του μεγέθους του χρονικού διαστήματος που θα λάβει υπόψη του ο επενδυτής ανήκει στη δική του κρίση. Τέλος, είναι σημαντικό ο επενδυτής να μπορεί να κατανοεί τα δεδομένα που χρησιμοποιεί. Ο πίνακας 2.1 παρέχει πληροφορίες για τις ετήσιες αποδόσεις τεσσάρων κατηγοριών αξιογράφων στις Η.Π.Α. κατά το χρονικό διάστημα Ο πίνακας περιλαμβάνει επίσης την ετήσια ποσοστιαία μεταβολή του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή (Consumer Price Index - CPI), ως μια ένδειξη της μεταβολής του κόστους διαβίωσης (δηλαδή του πληθωρισμού). Οι μέσες ετήσιες αποδόσεις εμφανίζονται στο κάτω μέρος του πίνακα. Ακολουθεί η παρουσίαση των τυπικών αποκλίσεων των ετήσιων αποδόσεων, οι οποίες αποτελούν μέτρα της μεταβλητότητας των αποδόσεων των αντίστοιχων αξιογράφων 12 και επομένως μέτρα του κινδύνου που αυτά ενέχουν. Τέλος, δίνονται οι ελάχιστες και οι μέγιστες αποδόσεις των τεσσάρων κατηγοριών αξιογράφων οι οποίες εμφανίστηκαν κατά την περίοδο των 80 αυτών ετών (δηλαδή, ). Πίνακας 2.1 Ετήσιες αποδόσεις (%) στις ΗΠΑ, Μετοχές μεγάλων Μετοχές μικρών Μακροπρόθεσμα Έντοκα Πληθωρισμός Έτος εταιρειών εταιρειών κρατικά ομόλογα γραμμάτια ,21-8,91 4,54 3,19-1, ,99 32,23 8,11 3,12-2,26 12 Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων δίνεται από τον τύπο: 80 σ= t= 1 ( r r) 2 όπου r t είναι η απόδοση του έτους t και r είναι η μέση απόδοση της περιόδου των 80 ετών. t 79

22 ,29 45,02-0,93 3,82-1, ,66-50,81 4,41 4,74 0, ,90-45,69 6,22 2,35-6, ,56-49,17-5,31 1,02-9, ,14 10,95 11,89 0,81-10, ,56 187,82 1,03 0,29 0, ,32 25,13 10,15 0,15 1, ,67 68,44 4,98 0,17 2, ,55 84,47 6,52 0,17 1, ,03-52,71 0,43 0,32 2, ,42 24,69 5,25 0,04-2, ,06-0,10 5,90 0,01 0, ,65-11,81 6,54-0,06 0, ,20-13,08 0,99 0,04 9, ,80 51,01 5,39 0,26 9, ,54 99,79 4,87 0,34 2, ,96 60,53 3,59 0,32 2, ,11 82,24 6,84 0,32 2, ,26-12,80 0,15 0,35 18, ,88-3,09-1,19 0,46 8, ,29-6,15 3,07 0,98 2, ,24 21,56 6,03 1,11-2, ,68 45,48-0,96 1,21 5, ,47 9,41-1,95 1,48 6, ,91 6,36 1,93 1,64 0, ,74-5,68 3,83 1,78 0, ,55 65,13 4,88 0,86-0, ,44 21,84-1,34 1,56 0, ,45 3,82-5,12 2,42 2, ,14-15,03 9,46 3,13 2, ,78 70,63-3,71 1,42 1, ,95 17,82-3,55 2,82 1,73

23 ,19-5,16 13,78 2,58 1, ,63 30,48 0,19 2,16 0, ,79-16,41 6,81 2,72 1, ,63 12,20-0,49 3,15 1, ,67 18,75 4,51 3,52 0, ,50 37,67-0,27 3,97 1, ,25-8,08 3,70 4,71 3, ,11 103,39-7,41 4,15 3, ,00 50,61-1,20 5,29 4, ,33-32,27-6,52 6,59 6, ,10-16,54 12,69 6,38 5, ,17 18,44 17,47 4,32 3, ,14-0,62 5,55 3,89 3, ,75-40,54 1,40 7,06 8, ,40-29,74 5,53 8,08 12, ,26 69,54 8,50 5,82 6, ,98 54,81 11,07 5,16 4, ,26 22,02 0,90 5,15 6, ,50 22,29-4,16 7,31 9, ,77 43,99 9,02 10,69 13, ,48 35,34 13,17 11,52 12, ,98 7,79 3,61 14,86 8, ,09 27,44 6,52 10,66 3, ,37 34,49-0,53 8,85 3, ,46-14,02 15,29 9,96 3, ,00 28,21 32,68 7,68 3, ,40 3,40 23,96 6,06 1, ,34-13,95-2,65 5,38 4, ,86 21,72 8,40 6,32 4, ,34 8,37 19,49 8,22 4, ,20-27,08 7,13 7,68 6, ,66 50,24 18,39 5,51 3,06

24 ,71 27,84 7,79 3,40 2, ,87 20,30 15,48 2,90 2, ,29-3,34-7,18 3,88 2, ,71 33,21 31,67 5,58 2, ,07 16,50-0,81 5,14 3, ,17 22,36 15,08 5,08 1, ,58-2,55 13,52 4,78 1, ,04 21,26-8,74 4,56 2, ,10-3,02 20,27 5,79 3, ,89-1,03 4,21 3,72 1, ,10-21,58 16,79 1,66 2, ,69 47,25 2,38 1,01 1, ,88 18,33 7,71 1,37 3, ,91 4,55 6,50 3,13 3,39 Μέση απόδοση 12,15 17,95 5,68 3,75 3,13 Τυπική απόκλιση 20,26 38,71 8,09 3,15 4,29 Ελάχιστη απόδοση -45,56-52,71-8,74-0,06-10,27 Μέγιστη απόδοση 54,56 187,82 32,68 14,86 18,13 Πηγές: Πληθωρισμός (Bureau of Labor Statistics, USA), Αποδόσεις μετοχών για την περίοδο (University of Chicago s Center for Research in Security Prices - CRSP), Αποδόσεις μετοχών μετά το 1996 ανάλογα με τα κατάλληλα χαρτοφυλάκια (Μετοχές μεγάλων εταιρειών: S&P 500, Μετοχές μικρών εταιρειών: Russell 2000), Μακροπρόθεσμα κρατικά ομόλογα (Lehman Bros. LT Treasury index), Έντοκα γραμμάτια (Salomon Smith Barney 3-month US T-bill index). Ο πίνακας 2.2 παρουσιάζει μία παρόμοια εικόνα περισσότερο όμως συγκεντρωτική και συγχρόνως αποκαλυπτική. Ο πίνακας αυτό παρέχει στατιστικά δεδομένα για τέσσερις κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων και για τον πληθωρισμό

25 32 στις Η.Π.Α. Τα στοιχεία αυτά προέρχονται από μία χρονική περίοδο που περιλαμβάνει επιμέρους περιόδους πολέμου και ειρήνης, πληθωρισμού και αποπληθωρισμού, οικονομικής άνθησης και ύφεσης και μία περίοδο οικονομικής κρίσης. Τα στοιχεία αυτά οδηγούν στα εξής μακροπρόθεσμα συμπεράσματα. Από το 1926 έως το 2005, ένα διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από μετοχές μικρών επιχειρήσεων είχε αριθμητική μέση απόδοση 17,95%, γεωμετρική μέση απόδοση 12,01%, και τυπική απόκλιση 38,71%. Οι μετοχές των μικρών επιχειρήσεων εξέθεσαν τους επενδυτές τους στο μεγαλύτερο κίνδυνο (είχαν την πιο πλατιά κατανομή πιθανότητας) από κάθε άλλο περιουσιακό στοιχείο του πίνακα. Από την άλλη πλευρά, τα αμερικάνικα έντοκα γραμμάτια είχαν αριθμητική μέση απόδοση 3,75%, γεωμετρική μέση απόδοση 3,70%, και τυπική απόκλιση 3,15% (είχαν την πιο στενή κατανομή πιθανότητας). Από τα στοιχεία αυτά γίνεται φανερό ότι υπάρχει μία αξιοσημείωτη τάση της μέσης απόδοσης να αυξάνεται με την αύξηση του κινδύνου που ενέχει το περιουσιακό στοιχείο. Πίνακας 2.2 Μέση ετήσια απόδοση και κίνδυνος που αντιστοιχούν σε κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων στις Η.Π.Α, Κατηγορίες Μετοχές μεγάλων εταιρειών Μετοχές μικρών εταιρειών Μακροπρόθεσμες κρατικές ομολογίες Γεωμετρικός Μέσος Αριθμητικός Μέσος Τυπική Απόκλιση 10,17% 12,15% 20,26% 12,01 17,95 38,71 5,38 5,68 8,09 Έντοκα γραμμάτια 3,70 3,75 3,15 Πληθωρισμός 3,13 3,13 4,29 Πηγές: Πληθωρισμός (Bureau of Labor Statistics, USA), Αποδόσεις μετοχών για την περίοδο (University of Chicago s Center for Research in Security Prices

26 33 - CRSP), Αποδόσεις μετοχών μετά το 1996 ανάλογα με τα κατάλληλα χαρτοφυλάκια (Μετοχές μεγάλων εταιρειών: S&P 500, Μετοχές μικρών εταιρειών: Russell 2000), Μακροπρόθεσμα κρατικά ομόλογα (Lehman Bros. LT Treasury index), Έντοκα γραμμάτια (Salomon Smith Barney 3-month US T-bill index). Ο Πίνακας 2.3 δείχνει την ετήσια απόδοση που θα είχε ένα δολάριο εάν είχε επενδυθεί κατά τη χρονική περίοδο στις ΗΠΑ και εξετάζει πως η απόδοση αυτή επηρεάζεται από τους φόρους και τον πληθωρισμό, χρησιμοποιώντας σχετικά συντηρητικές υποθέσεις. Όσον αφορά τις αποδόσεις των κοινών μετοχών, εάν κάποιος επένδυε κεφάλαια στο δείκτη S&P 500 από το 1926 μέχρι το 2001, θα λάμβανε μέση ετήσια απόδοση της τάξης του 10,7%. Ωστόσο η απόδοση αυτή δεν είναι ρεαλιστική διότι δεν έχουμε λάβει υπόψη μας τους φόρους και τον πληθωρισμό. Οι ετήσιες πληρωμές φόρων θα είχαν ως αποτέλεσμα να μειωθεί η μέση ετήσια απόδοση. Εάν συμπεριλάβουμε και τους φόρους στην ανάλυσή μας, τότε η μετά φόρων μέση ετήσια απόδοση μειώνεται σε 7,9%. Η κυριότερη όμως μείωση της αξίας της επένδυσής μας προέρχεται από τον πληθωρισμό. Η πραγματική μετά φόρων μέση ετήσια απόδοση των μετοχών για τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο είναι μόνο 4,7%, η οποία είναι αρκετά μικρότερη σε σχέση με την αρχική, μη προσαρμοσμένη απόδοση που ανερχόταν σε 10,7%. Το παράδειγμα αυτό δείχνει τη μακροπρόθεσμη επίδραση των φόρων και του πληθωρισμού στην πραγματική αξία ενός χαρτοφυλακίου μετοχών. Ωστόσο για τις μακροπρόθεσμες κρατικές ομολογίες και για τα έντοκα γραμμάτια τα αποτελέσματα παρουσιάζουν ακόμα μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Αν λάβουμε υπόψη μας τους φόρους, οι μακροπρόθεσμες κρατικές ομολογίες μόλις που διατηρούν την αγοραστική τους αξία, ενώ τα έντοκα γραμμάτια χάνουν αξία σε πραγματικούς όρους. Εάν κάποιος επένδυε ένα δολάριο στις μακροπρόθεσμες κρατικές ομολογίες το 1926 θα λάμβανε πραγματική μετά φόρων μέση ετήσια απόδοση ύψους 0,6%. Η ίδια επένδυση στα έντοκα γραμμάτια θα απέφερε αρνητική πραγματική μετά φόρων μέση ετήσια απόδοση ίση με - 0,4%. Η ανάλυση αυτή υποδεικνύει ότι ο μόνος τρόπος για κάποιον που επενδύει σε ένα χαρτοφυλάκιο που περιλαμβάνει περιουσιακά στοιχεία οι αποδόσεις των οποίων φορολογούνται, να διατηρήσει την αγοραστική του δύναμη με την πάροδο του χρόνου είναι να επενδύσει σε κοινές μετοχές. Μια κατανομή περιουσιακών στοιχείων σε ένα χαρτοφυλάκιο που φορολογείται, το οποίο δεν επενδύει σημαντικό ποσοστό

27 34 σε κοινές μετοχές, δεν θα μπορέσει κατά πάσα πιθανότητα να διατηρήσει την πραγματική αξία του με την πάροδο του χρόνου. Πίνακας 2.3 Η επίδραση των φόρων και του πληθωρισμού στις αποδόσεις των επενδύσεων στις Η.Π.Α., Κατηγορία Ανατοκισμένες Ετήσιες Αποδόσεις Προ Φόρων και Μετά Φόρων και Μετά Φόρων Πληθωρισμού Πληθωρισμού Κοινές Μετοχές 10,7 % 7,9 % 4,7 % Μακροπρόθεσμες κρατικές ομολογίες 5,3 % 3,7 % 0,6 % Έντοκα γραμμάτια 3,8 % 2,7 % -0,4 % Σημείωση: Χρησιμοποιήθηκε ένας οριακός φορολογικός συντελεστής ίσος με 28% για το εισόδημα όλων των ετών και ένας συντελεστής ίσος με 20% για τα κέρδη κεφαλαίου που πραγματοποιήθηκαν μετά από 20 έτη. Πηγή: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: 2002 Yearbook, Ibbotson Associates, North Michigan Chicago, IL Τα στοιχεία που παρατίθενται στον πίνακα 2.4 βασίζονται σε δεδομένα των ΗΠΑ και καλύπτουν την περίοδο , δηλαδή την περίοδο μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο πόλεμο. Τα στοιχεία των μετοχών που παρουσιάζονται στον πίνακα 2.4 στηρίζονται στον δείκτη Standard & Poor s 500, ο οποίος περιλαμβάνει τις μεγαλύτερες και πιο καθιερωμένες εταιρείες των ΗΠΑ. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της απόδοσης των ομολογιών αναφέρονται σε μεσοπρόθεσμες κρατικές ομολογίες (government bonds) των ΗΠΑ με διάρκεια ζωής περίπου 5 έτη. Τα στοιχεία για τα μετρητά αναφέρονται στα έντοκα γραμμάτια των ΗΠΑ.

28 35 Πίνακας 2.4 Μετοχές, Ομολογίες και Μετρητά : Αποδόσεις, μεγέθυνση και εισόδημα για όλη την περίοδο Μετοχές Ομόλογα Μετρητά Μέση Ετήσια Απόδοση (%) 11,6 5,9 4,6 Μέση Ετήσια Απόδοση Αποπληθωρισμένη (%) 7,5 1,8 0,5 Μέση Ετήσια Μεγέθυνση (%) 7,5 0,0 0,0 Μέσο Ετήσιο Εισόδημα (%) 4,1 5,9 4,6 Μέσος ετήσιος πληθωρισμός (%) 4,1 Ετήσιες αποδόσεις και ζημίες βασισμένες στην περίοδο διακράτησης Ετήσια Περίοδος Διακράτησης Μετοχές Ομόλογα Μετρητά Καλύτερη Απόδοση (%) 52,6 29,1 14,7 Χειρότερη Απόδοση (%) -26,5-5,1 0,4 Ποσοστό Ζημιών (%) 24,0 12,0 0,0 Ποσοστό Αποδόσεων κάτω από τον Πληθωρισμό (%) 32,0 44,0 29,0 Πενταετής Περίοδος Διακράτησης Μετοχές Ομόλογα Μετρητά Καλύτερη Απόδοση (%) 28,6 17,0 11,1 Χειρότερη Απόδοση (%) -2,4 1,0 0,8 Ποσοστό Ζημιών (%) 9,0 0,0 0,0 Ποσοστό Αποδόσεων κάτω από τον Πληθωρισμό (%) 20,0 24,0 24,0 Δεκαετής Περίοδος Διακράτησης Μετοχές Ομόλογα Μετρητά Καλύτερη Απόδοση (%) 20,1 13,1 9,2 Χειρότερη Απόδοση (%) 1,2 1,3 1,1 Ποσοστό Ζημιών (%) 0,0 0,0 0,0 Ποσοστό Αποδόσεων κάτω από τον Πληθωρισμό (%) 14,0 20,0 26,0 Εικοσαετής Περίοδος Διακράτησης Μετοχές Ομόλογα Μετρητά Καλύτερη Απόδοση (%) 17,9 9,8 7,7 Χειρότερη Απόδοση (%) 6,5 2,2 2,0

29 36 Ποσοστό Ζημιών (%) 0,0 0,0 0,0 Ποσοστό Αποδόσεων κάτω από τον Πληθωρισμό (%) 0,0 5,0 3,0 Σημείωση: Μετοχές: Standard & Poor s 500, Ομόλογα: Μεσοπρόθεσμα (πενταετή) κρατικά ομόλογα των ΗΠΑ, Μετρητά: Έντοκα Γραμμάτια ΗΠΑ. Πηγή: Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2005 Yearbook, Ibbotson Associates, North Michigan Chicago, IL Ο πίνακας 2.4 απεικονίζει ετήσιες αποδόσεις για όλη την περίοδο, καθώς επίσης και ετήσιες αποδόσεις βασισμένες σε ετήσια, πενταετή, δεκαετή και εικοσαετή περίοδο διακράτησης 13. Ο σκοπός της απεικόνισης αυτής είναι να φανεί ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται η σχέση απόδοσης και κινδύνου ανάλογα με τον χρονικό ορίζοντα (investment horizon or time horizon) της επένδυσης 14. Στον πίνακα παρουσιάζονται επιπλέον στοιχεία που μας δίνουν χρήσιμες πληροφορίες, όπως το ποσοστό των περιόδων διακράτησης που οι αποδόσεις ήταν αρνητικές, καθώς επίσης και το ποσοστό των περιόδων διακράτησης που οι αποδόσεις ήταν κάτω από τον πληθωρισμό. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι βασικές πηγές κινδύνου των επενδύσεων περιλαμβάνουν τον επιχειρηματικό κίνδυνο, τον κίνδυνο αγοράς, τον κίνδυνο επιτοκίων, τον κίνδυνο λόγω ύπαρξης πληθωρισμού και τέλος τον κίνδυνο ρευστότητας 15. Σε αυτό το σημείο με τη χρήση του πίνακα 2.4 και τα ιστορικά στοιχεία που αυτός περιέχει, ο επενδυτής μπορεί να αποκτήσει μια εικόνα για τον κίνδυνο και τις πιθανές αποδόσεις της κάθε επενδυτικής κατηγορίας (μετοχές, ομόλογα και μετρητά). Επιχειρηματικός κίνδυνος. Ο επενδυτής δεν είναι αναγκαίο να ασχοληθεί με αυτό το είδος κινδύνου καθώς ο κίνδυνος αυτός μπορεί να εξαλειφθεί με την διαφοροποίηση μέσα σε κάθε επενδυτική κατηγορία. Για παράδειγμα, ο επιχειρηματικός κίνδυνος που υπάρχει μέσα στην κατηγορία των μετοχών μπορεί να 13 Οι αποδόσεις των περιόδων διακράτησης περιλαμβάνουν όλα τα εξεταζόμενα έτη χρησιμοποιώντας κυλιόμενες περιόδους διακράτησης. Για παράδειγμα, η πενταετής περίοδος περιλαμβάνει τις περιόδους , , κλπ. 14 Επενδυτικός ορίζοντας ενός επενδυτή λέγεται το μελλοντικό χρονικό σημείο στο οποίο ο επενδυτής απαιτεί την ρευστοποίηση των επενδυμένων κεφαλαίων του. Κατά συνέπεια, ο επενδυτικός ορίζοντας καθορίζει και τη διάρκεια της επένδυσης. 15 Υπάρχουν φυσικά και άλλες πηγές κινδύνου, όπως είναι ο χρηματοοικονομικός κίνδυνος, ο συναλλαγματικός κίνδυνος και ο πολιτικός κίνδυνος.