Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο 1. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση µόνο το βάρος τος. Άρα, εκτελούν ελεύθερη πτώση. Σύµφωνα µε το νόµο της ελεύθερης πτώσης, η κίνησή τος είναι εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη µε την ίδια επιτάχνση πο είναι ίση µε την επιτάχνση της βαρύτητας g. (Επειδή αφήνονται από µικρό ύψος είναι g=σταθ.) Θεωρώντας t=0 τη στιγµή πο αφήνονται ελεύθερα, τη χρονική στιγµή t πο φτάνον στο έδαφος έχον µετατοπιστεί κατά h, οπότε 1 h = g t. h Από την παραπάνω σχέση ο χρόνος κίνησης είναι t=. g Εποµένως, αφού αφήνονται από το ίδιο ύψος h, φτάνον στο έδαφος την ίδια χρονική στιγµή t. Έτσι και το Β φτάνει στο έδαφος την t= s. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).. Οι δνάµεις πο δέχεται το σώµα είναι: Από απόσταση: το βάρος B (από τη Γη) πο έχει φορά προς τα κάτω. Από επαφή: τη δύναµη F από το κεκλιµένο επίπεδο (πο µπορεί να αναλθεί στη δύναµη στήριξης N πο εµποδίζει το σώµα να εισχωρήσει στο κεκλιµένο επίπεδο και στην τριβή πο αντιστέκεται στην ολίσθηση το σώµατος). Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης Β Α Β Β 4 h
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 Α. Σύµφωνα µε τον 1 ο νόµο το Νεύτωνα, επειδή το σώµα ισορροπεί, η σνισταµένη των δνάµεων θα είναι µηδέν. Άρα, η F θα είναι αντίθετη από το βάρος, οπότε θα έχει κατεύθνση κατακόρφη προς τα πάνω. B Άρα, σωστή είναι η πρόταση (β) Β. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω θα ισχύει: Σ F = 0 F B = 0 F = B F = 0 N Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης F B Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).. Α. 1 ος τρόπος: Όταν ένα σώµα εκτελεί οµαλή κκλική κίνηση, η σνισταµένη των δνάµεων έχει το ρόλο κεντροµόλο, δηλαδή είναι κάθετη στην ταχύτητα και έχει φορά προς το κέντρο το κύκλο. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α). ος τρόπος: Οι δνάµεις πο δέχεται το σώµα είναι το βάρος B, η δύναµη επαφής N από το οριζόντιο δάπεδο και η τάση το νήµατος. Στον κατακόρφο άξονα είναι ΣF=0, οπότε η σνισταµένη δύναµη είναι η τάση το νήµατος, πο γνωρίζοµε ότι έχει τη διεύθνση το νήµατος και είναι πάντα ελκτική. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α). ος τρόπος: Επειδή η κίνηση είναι οµαλή κκλική, το µέτρο της ταχύτητας το σώµατος θα παραµένει σταθερό. Άρα, η κινητική ενέργεια το σώµατος παραµένει σταθερή και η µεταβολή της θα είναι µηδέν, δηλαδή Κ=0. Σύµφωνα µε το ΘΜΚΕ, θα είναι WΣF = Κ WΣF = 0. Η σνισταµένη δύναµη όµως δεν µπορεί να είναι µηδέν, διότι τότε το σώµα θα κινιόταν εθύγραµµα οµαλά. Έτσι, η σνισταµένη δύναµη θα είναι κάθετη στην ταχύτητα. Άρα, σωστή µπορεί να είναι µόνο η πρόταση (α). N F B ΣF
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 ΘΕΜΑ ο Β. Η ταχύτητα είναι πάντα εφαπτόµενη στην τροχιά, οπότε στο σηµείο Α έχει την κατεύθνση πο φαίνεται στο σχήµα. Μετά τη θραύση το νήµατος, η σνισταµένη των δνάµεων πο δέχεται το σώµα είναι µηδέν. ( εν πάρχει τριβή και στον κατακόρφο άξονα Ν=Β.) Έτσι, σύµφωνα µε τον 1 ο νόµο το Νεύτωνα (αρχή της αδράνειας), το σώµα θα κινηθεί εθύγραµµα και οµαλά, µε την ταχύτητα πο είχε στο σηµείο Α. Έτσι, το σώµα θα διαγράψει την τροχιά (1). Άρα, σωστή η απάντηση (γ). α) Το ατοκίνητο Α επιβραδύνεται από t=1,4 s έως t=,4 s, ενώ το ατοκίνητο Β από t=0,7 s έως t=,7 s. Επειδή στα παραπάνω χρονικά διαστήµατα οι γραφικές παραστάσεις είναι εθείες, οι αντίστοιχες επιταχύνσεις είναι σταθερές. Έτσι: Η αλγεβρική τιµή της επιτάχνσης το ατοκινήτο Α είναι: 0 0 0 a = = = = 10 1 1 t1,4 1,4 s s s Η αλγεβρική τιµή της επιτάχνσης το ατοκινήτο Β είναι: a 0 0 0 = = = = 10 t,7 0,7 s s s Άρα, τα δύο ατοκίνητα επιβραδύνονται µε ίσες επιταχύνσεις, µέτρο α = 10 s β) Η αλγεβρική τιµή της µετατόπισης στην εθύγραµµη κίνηση, µπορεί να πολογιστεί από το αντίστοιχο εµβαδόν στη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της ταχύτητας µε το χρόνο. Έτσι έχοµε: Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης (1) A
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 4 (/s) (/s) 0 0 x 1,οµ x1,επιβρ x,επιβρ 0 0 1,4,4 (s) 0,7,7 (s) ατοκίνητο Α ατοκίνητο Β Η σνολική αλγεβρική τιµή της µετατόπισης το ατοκινήτο Α, από τη στιγµή πο ο οδηγός το αντιλαµβάνεται κάποιο εµπόδιο, ως τη στιγµή πο θα σταµατήσει είναι: 1 x1 = x1, οµ + x1, επιβρ = 1, 4 s 0 + s 0 x 1 = 48 s s Η σνολική αλγεβρική τιµή της µετατόπισης το ατοκινήτο Β, από τη στιγµή πο ο οδηγός το αντιλαµβάνεται κάποιο εµπόδιο, ως τη στιγµή πο θα σταµατήσει είναι: 1 x = x, οµ + x, επιβρ = 0,7 s 0 + s 0 x = 4 s s γ) Το σταµατηµένο ατοκίνητο Γ απέχει d=40,8 από τη θέση πο το αντιλήφθηκαν οι οδηγοί των Α και Β. Αφού το ατοκίνητο Α χρειάζεται 48 (>40,8 ) για να σταµατήσει, δεν θα προλάβει να σταµατήσει και θα σγκροστεί µε το Γ. Αντίθετα, το ατοκίνητο Β χρειάζεται µόνο 4 (<40,8 ) για να σταµατήσει, οπότε θα αποφύγει τη σύγκροση. Άρα, µε το Γ θα σγκροστεί το ατοκίνητο Α. δ) Τα ατοκίνητα Α και Γ, κατά την κρούση τος θεωρούνται µονωµένο σύστηµα. Έτσι, σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής, η σνολική ορµή το σστήµατος διατηρείται: p = p p + p = p ολ, πριν ολ, µετά 1 σσ Έστω 1 η ταχύτητα το ατοκινήτο Α, µια στιγµή πριν την κρούση και V η ταχύτητα το σσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση. Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 5 ΘΕΜΑ 4 ο µια στιγµή πριν την κρούση των Α, Γ αµέσως µετά την κρούση των Α, Γ =0 Επειδή οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση βρίσκονται στην ίδια εθεία, η παραπάνω σχέση ισχύει και αλγεβρικά: p + p = p + = ( + ) V 1 σσ 1 1 1 Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης 1 V ( + ) 1 + 0 = V 1 = V 1 = ( + 4 / s) 1 = 1 s α) Στο χρονικό διάστηµα 0 έως 4 s ( 0 t 4 s ), εκτός από την οριζόντια δύναµη πο αναφέρεται στην εκφώνηση και έχει µέτρο F=10 N και κατεύθνση κατά τη θετική φορά, το σώµα δέχεται: Από απόσταση, το βάρος B, και από επαφή, µια δύναµη από το οριζόντιο επίπεδο πο αναλύεται στην δύναµη στήριξης N και στην τριβή ολίσθησης, όπως στο σχήµα. x t 0 =0 Ο y =0 0 y t 1 t t α 1 α =0 α t=4 s t=8 s t N N N 1 = 1 =0 F F B B B Κίνηση πάρχει µόνο κατά τον άξονα x, οπότε κατά τον άξονα y το σώµα ισορροπεί: Σ F = 0 N B = 0 N = B N = g y Το µέτρο της τριβής ολίσθησης είναι: Τ = µn = µ g (+) s x
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 6 Επειδή ΣF y =0, η σνισταµένη δύναµη θα έχει τη διεύθνση το άξονα x. Εφαρµόζοµε τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για το σώµα: ( + ) F µ g Σ F = a1 F = a1 F µ g = a1 a1 = 10 0,1 10 a1 = / s a1 = 4 / s Άρα, η επιτάχνση το σώµατος έχει µέτρο α 1 = 4 s και θετική κατεύθνση β) Από t=0 έως t=4 s, το σώµα κινείται µε σταθερή επιτάχνση και επειδή αρχικά ήταν ακίνητο, εκτελεί εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Άρα, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς το δίνεται από τη σχέση = α t. Έτσι, την t=4 s η ταχύτητά το έχει αλγεβρική τιµή: 1 = α1 t 1 = 4 4 / s 1 = 16 s Από 4 s έως 8 s, η οριζόντια δύναµη F έχει µέτρο F= N και θετική φορά. Έτσι, η σνισταµένη δύναµη έχει αλγεβρική τιµή: Σ F = F Σ F = N N Σ F = 0 N Άρα, η κίνηση το σώµατος είναι εθύγραµµη οµαλή και η ταχύτητά το παραµένει σταθερή. Έτσι, τη χρονική στιγµή t=8 s η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς το είναι: = 1 = 16 s γ) Μετά τη χρονική στιγµή t=8 s, η δύναµη F καταργείται. Έτσι, κατά τον άξονα της κίνησης το σώµα δέχεται µόνο την τριβή, πο είναι αντίρροπη της ταχύτητας. Εφαρµόζοντας τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής έχοµε: Σ F = α Τ = α µ g = a a = µ g a = 0,1 10 / s a = 1 / s Άρα η επιτάχνση έχει µέτρο α = 1 και αρνητική κατεύθνση. s Επειδή η επιτάχνση είναι σταθερή και αντίρροπη της ταχύτητας, η κίνηση είναι εθύγραµµη οµαλά επιβραδνόµενη. Έτσι, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας δίνεται από τη γενική σχέση = 0 α t, η οποία µετά την t=8 s γίνεται = α t Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 7 Τη στιγµή πο µηδενίζεται η ταχύτητα είναι: 16 = α t = = α t t = t = s t = s. 0 0 16 α 1 Άρα η ταχύτητα µηδενίζεται 16 s µετά την t=8 s, δηλαδή τη χρονική στιγµή t = 4 s δ) Σύµφωνα µε τη φσική σηµασία το έργο, κατά την επιβραδνόµενη κίνηση η κινητική ενέργεια το σώµατος µετατρέπεται σε θερµότητα, µέσω το έργο της τριβής. Έτσι ισχύει: Q= W (1) 1 ος τρόπος: Εφαρµόζοµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το σώµα: Κ = ΣW K K = W W = K - K () Είναι 1 1 K = = 16 J = 56 J, K = J 0 Αντικαθιστώντας στην (): W = 0 J 56 J W = 56 J Άρα, από την (1): Q=56 J ος τρόπος: Είναι W = s, όπο s το διάστηµα πο διανύει το σώµα από 8 s έως 4 s. Η κίνηση είναι εθύγραµµη οµαλά επιβραδνόµενη, οπότε: 1 1 s = t a t = 16 16 1 16 = 18 Άρα, W = 18 J = 56 J και Q=56 J Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατική ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο 11/199 και της ιεθνούς Σύµβασης