FIZICĂ. Unde elastice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Σχετικά έγγραφα
FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

3.5. Forţe hidrostatice

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Cursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare,

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

CURS METODA OPERAŢIONALĂ DE INTEGRARE A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE DE ORDIN II

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene

Integrala nedefinită (primitive)

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

V. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

Formulario Básico ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Mecánica de Medios Continuos. Grado en Ingeniería Civil.

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

CINEMATICA. Cursul nr.2

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Curs 4 Serii de numere reale

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Το άτομο του Υδρογόνου

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I

Dinamica punctului material supus la legaturi

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

5.1. Noţiuni introductive

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline

Η απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε:

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

Dinamica sistemelor de puncte materiale

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

met la disposition du public, via de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

Finite Integrals Pertaining To a Product of Special Functions By V.B.L. Chaurasia, Yudhveer Singh University of Rajasthan, Jaipur

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

Διαταραχές Τροχιάς (2)

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τελική Εξέταση: 30 Αυγούστου 2010 ( ιδάσκων: Α.Φ. Τερζής) ιάρκεια εξέτασης 2,5 ώρες.

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Curs 10 UNDE ELECTROMAGNETICE

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Studiul chopperelor de putere individuale

Circuite electrice in regim permanent

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

2. Bazele experimentale ale opticii electromagnetice

Optica II (Optica ondulatorie) Lector Dr. Iulian Ionita

Marin Chirciu INEGALITĂŢI TRIGONOMETRICE DE LA INIŢIERE LA PERFORMANŢĂ EDITURA PARALELA 45

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

Μάθηµα 19 ο, 25 Νοεµβρίου 2008 (9:00-11:00) & Συµπλήρωµα 7 εκεµβρίου 2010 (9:00-11:00).

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Transcript:

FZCĂ Unde elasice ş.l. d. Mais COSTCHE

Noţini geneale UNDE ELSTCE Unda fenomenl de popagae din apoape în apoape a nei pebaţii peiodice podsa în-n anmi pnc din medil de popagae. Fncţia de ndă descie maemaic măimea pebaă Ψ(,y,z,) Clasificaea ndelo: a.) dpă ipl de enegie: - nde elasice: anspoă enegie mecanică - nde elecomagneice: anspoă enegie eleco-magneică - nde magneo-hidodinamice b.) dpă modl de popagae: - nde longidinale - nde ansvesale

Noţini geneale Spafaţa de ndă locl geomeic al pncelo din spaţi cae oscilează având la n momen da aceeaşi valoae a fncţiei de ndă Ψ(,y,z,) Fonl de ndă spafaţa de ndă cea mai avansaă Clasificaea mediilo de popagae a ndelo - medii omogene (popieăţile fizice sn aceleaşi în fiecae pnc) şi medii neomogene - medii izoope (popieăţile fizice n vaiază la schimbaea diecţiei) şi medii anizoope -medii liniae (mai mle nde de aceeaşi naă Ψ,Ψ,,, da pin spapnee o ndă descisă de Ψ Ψ) şi medii neliniae - medii dispesive (vieza de popagae depinde de fecvenţa ndei) şi medii nedispesive - medii disipaive (absob din enegia ndei) şi medii nedisipaive (consevaive) 3

Unde amonice nidimensionale O ssa de oscilaţii amonice: y vieza ndei ; O diecţia de popagae sin( ω) Def: Lngimea de ndă: λ T y M, ) sin[ π T Def: Vecol de ndă: ψ λ ( (, ) sin( ω k) M k π λ ; y M k, ) ym (, ) sin( ω k ) ϕ (, ) ω k faza ndei ( (ecaţia ndei plane) 4

Unde amonice nidimensionale Obs: a) vieza de popagae a ndei () ese difeiă de vieza de oscilaţie a paiclelo medili: dym v(, ) ω cos( ω k) d b) vieza de popagae a ndei () depinde de caaceisicile medili: T ensinea din coadă µ masa niăţii de lngime β modll de compesibiliae E modll de elasiciae al medili ρ densiaea medili 5

Consideaţii enegeice aspa popagăii ndei În impl popagăii, pncele maeiale ale medili oscilează în jl poziţiei de echilib Undă elasică longidinală cae se popagă în medi solid, pe O : ψ (, ) sin( ω K ) Enegia mecanică oală a paiclelo din volml V : E E mv cin + E po + k elasica Ψ m ρ ; K V π λ E ρω V cos (ω K) 6

Consideaţii enegeice aspa popagăii ndei Def Densiaea volmică de enegie mecanică E J w ; [ w] 3 V m w ρω cos (ω K) Def Densiaea volmică medie de enegie mecanică media pe o peioadă a densiăţii de enegie w w m T wd wm T ρω Def Fll de enegie caniaea de enegie ansmisă, pin-o spafaţă, în niaea de imp φ E J ; [ φ] s S W Def Fll medi de enegie: φ (wa) m φ d T T 7

8 Consideaţii enegeice aspa popagăii ndei Def Densiaea flli de enegie fll de enegie anspoa pin niaea de spafaţă, în diecţie pependiclaă pe spafaţă k j m W j w V E S E S E j S j S ) ( cos ; ] [ ω ρω φ Def nensiaea ndei valoaea medie pe o peioadă a densiăţii flli de enegie m W ] [ S T d j T j ρω Obs: ~

9 Consideaţii enegeice aspa popagăii ndei Def mpendanţa medili de popagae podsl dine densiaea medili şi vieza de popagae a ndei Z Z ω ρ Dacă nda se popagă în-n medi disipaiv, o pae din enegia ndei se piede sb fomă de căldă. e α (Legea li Bee) absobie de coeficien α e e e α α α ρω ρω (ecaţia ndei în-n medi disipaiv) ) sin( ), ( k e y ω α

Refleia şi efacţia ndelo elasice Def Refleia ndelo fenomenl de înoacee a ndei în medil din cae a veni anci când înâlneşe spafaţa de sepaaţie a doă medii difeie Legile efleiei: ) ˆ α ˆ i α ) aza incidenă, nomala la spafaţă şi aza eflecaă sn în acelaşi plan Def Refacţia ndelo fenomenl de schimbae a diecţiei de popagae a ndei la eceea din-n medi în al medi difei ) Legile efacţiei: sin( ˆ α ) sin( ) aza incidenă, nomala la spafaţă şi aza ansmisă sn în acelaşi plan ˆ i α )

Refleia şi efacţia ndelo elasice Def Coeficienl de efleie c apol dine inensiaea ndei eflecae şi inensiaea ndei incidene R i i Def Coeficienl de ansmisie apol dine inensiaea ndei ansmise şi inensiaea ndei incidene Obs: T i i a) Coeficienţii R şi T sn sbniai şi adimensionali b) R+T (consecinţă a legii consevăii enegiei elasice)

nefeenţa ndelo. Unde saţionae Def nefeenţa ndelo fenomenl de spapnee şi compnee a ndelo în-n loc din spaţi, având ca ezla maime şi minime de inensiae a ndei ezlane. Def Doă nde a căo difeenţă de fază ese consană în imp se nmesc nde coeene. Unde saţionae se obţin pin inefeenţa a doă nde coeene, de amplidini egale, cae se popagă pe aceeaşi diecţie da în sens cona (na căe cealală) S P ψi sin[ ω k( l )] ψ sin[ ω k( l + )] ψ ψ + ψ i ; l- l ψ sin[ ω kl + k)] + sin[ ω kl k)] ψ cos( k)sin( ω kl) (ecaţia ndei saţionae)

Discţie: nefeenţa ndelo. Unde saţionae λ π λ a) pen n cos( k) cos( n) cos( nπ ) 4 λ ( ) ± ma. ma ma ± Def Pncele în cae se obţin maime de amplidine se nmesc vene. λ b) pen (n + ) cos( k) 4 ( ) Def Pncele în cae n se podce nici o pebaţie, se nmesc nodi ale ndei saţionae. Obs: În-o coadă legaă la capee, se fomează nde saţionae dacă lngimea cozii ese: l 3λ 3

Difacţia ndelo Def Difacţia ndelo fenomenl de ocolie a obsacolelo de căe nde Obs.: Difacţia se podce anci când dimensinea fanei (L) ese de odinl de măime al lngimii de ndă a ndei incidene L λ Pincipil li Hygens: Oicae pnc al medili până la cae a ajns fonl de ndă poae fi considea ca o noă ssă de oscilaţie de la cae se popagă în coninae nde secndae. Înfăşăoaea ndelo secndae devine nol fon de nda la n momen da. 4

BBLOGRFE F. BRVNSCH Fizică Geneală, Ed. Oizoni Univesiae, Timişoaa, 4 www.e.p.o>ctedre>bf>cadedidacice>bavinschif>downloadsdenţi M. CRSTE, D. POPOV, F. BRVNSCH,. DMN,. LUMNOSU,. ZHRE Fizică. Elemene fndamenale, Ed. Poliehnica, Timişoaa, 6. LUMNOSU Fizică. Elemene fndamenale Ed. Poliehnica, Timişoaa,4 S. PRETORN, M. COSTCHE, V. CHRŢOU Fizică. Elemene fndamenale. plicaţii, Ed. Poliehnica, Timişoaa, 6 Lminos., Pop N., Chiioi V., COSTCHE Mais Fizică. Teoie, pobleme şi ese gilă, Ed. Poliehnica, Timişoaa, 5