Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης
Θζματα διάλεξησ Παράςταςη ςταθεροφ ςημείου Παράςταςη αριθμών κινητοφ ςημείου 2
Παράςταςη ςταθεροφ ςημείου Στθν παράςταςθ αρικμϊν ςτακεροφ ςθμείου (Fixed point numbers) θ λζξθ των n bits διαιρείται ςε τρία τμιματα. Έχουμε ζνα τμιμα μικουσ 1 για το πρόςθμο ζνα τμιμα μικουσ k για το ακζραιο μζροσ και ζνα τμιμα μικουσ m για το κλαςματικό μζροσ. 1 k bits m bits S Ακέραιο μέρος Κλαζμαηικό μέρος 3
Παράδειγμα παράςταςησ ςταθεροφ ςημείου 1 0 1 1 0 1 0 0 Προζ. ακέραιο κλαζμαηικό παράζηαζη ζηαθερού ζημείοσ με 3 ακέραιες και 4 κλαζμαηικές θέζεις. 4
Είναι φανερό ότι οι αρικμοί που μποροφν να παραςτακοφν ς' ζνα ςφςτθμα με 3 ακζραιεσ και 4 κλαςματικζσ κζςεισ βρίςκονται ςτο διάςτθμα από -7.9375 ωσ 7.9375. Οι ακζραιοι αρικμοί μποροφν να κεωρθκοφν ςαν αρικμοί ςτακεροφ ςθμείου με το ςτακερό ςθμείο πζρα από το LSB. 5
Μειονζκτθμα τθσ ςτακερισ υποδιαςτολισ Το ςπουδαιότερο μειονζκτθμα τθσ παραςτάςεωσ ςτακερισ υποδιαςτολισ είναι ότι το διάςτθμα των αρικμϊν που μποροφν να παραςτακοφν δεν είναι πολφ μεγάλο 6
Παράςταςη αριθμών κινητοφ ςημείου Το ςφςτθμα παράςταςθσ αρικμϊν κινθτοφ ςθμείου (Floating point represantation) χρθςιμοποιείται ςυνικωσ για υπολογιςμοφσ που απαιτοφν μεγάλεσ ακρίβειεσ. μπορεί ν' αποκθκεφςει μεγάλουσ αρικμοφσ ςε ςχετικά λίγα bits. Επειδι ςτο ςφςτθμα αυτό θ κζςθ του ςτακεροφ ςθμείου μετακινείται με τθν ευκφνθ του Η/Υ ονομάηεται ςφςτθμα παράςταςθσ κινθτοφ ςθμείου. 7
χαρακτθριςτικά το μεγάλο πλεονζκτθμα αυτισ τθσ μεκόδου είναι ότι μια λζξθ μικουσ n bits μπορεί να χωρζςει αρικμοφσ πολφ μεγαλφτερουσ από 2 n -1. Το μειονζκτθμα τθσ όμωσ είναι ότι δεν μποροφμε να ζχουμε n-1 ςθμαντικά bitσ, όπωσ ςτο ςφςτθμα παράςταςθσ των ακεραίων Σιμερα ςε όλουσ τουσ υπολογιςτζσ, οι πραγματικοί (ρθτοί ) αρικμοί παριςτάνονται με το ςφςτθμα κινθτοφ ςθμείου. 8
παράςταςθ κινθτισ υποδιαςτολισ Σηην παράζηαζη κινηηής σποδιαζηολής ο δσαδικός αριθμός Ν ποσ θέλοσμε να παραζηήζοσμε εκθράζεηαι ζε εκθετική μορυή (exponential representation), σαν ένα γινόμενο ενός κλαζμαηικού αριθμού και μιας δύναμης ηοσ 2. 9
ςτο δεκαδικό ςφςτθμα Στο δεκαδικό ςφςτθμα: κάθε αριθμόσ μπορεί να γραφτεί με πολλζσ εκθετικζσ μορφζσ. Το 1023 π.χ. μπορεί να γραφτεί ςαν 1,023 10 3, 10,23 10 2, 0,001023 10 6 κλπ. 10
Στο δυαδικό ςφςτθμα Ο αρικμόσ 101,011 (2) ςε εκκετικι μορφι μπορεί να γραφτεί με διάφορεσ μορφζσ: 0,101011 2 3 ς = 0,101011, ε = 3 (10) = 11 (2) 1,01011 2 2 ς = 1,01011, ε = 2 (10) = 10 (2) 10,1011 2 1 ς = 10,1011, ε = 1 (10) = 1 (2) 11
κανονικι μορφι υπάρχουν πολλζσ εναλλακτικζσ παραςτάςεισ ενόσ αρικμοφ ςε εκκετικι μορφι. Στουσ υπολογιςτζσ ζχει επιλεγεί μία από τισ παραςτάςεισ αυτζσ, θ οποία ζχει τθν ιδιότθτα ½ ς < 1 και ονομάηεται κανονική μορφή (normal form). 12
Χαρακτθριςτικά κανονικισ μορφισ Όταν ο ςυντελεςτισ είναι μεταξφ ½ και 1, ζχει δφο χαρακτθριςτικά: Το ακζραιο μζροσ του είναι πάντα 0. Έτςι δε χρειάηεται να το αποκθκεφουμε, γιατί θ τιμι του είναι γνωςτι και δεδομζνθ. Το πρϊτο του κλαςματικό ψθφίο είναι πάντα 1. Αυτό ςυμβαίνει, γιατί, οι κλαςματικοί αρικμοί που είναι μεγαλφτεροι από ½ (=2-1 ), ςτο δυαδικό ςφςτθμα περιζχουν πάντα τον προςκετζο 2-1. 13
Επιλογι εκκετικισ μορφισ Από όλεσ τισ εκκετικζσ μορφζσ του αρικμοφ 101,011 (2) που είδαμε πιο πριν, θ κανονικι μορφι είναι θ 0,101011 2 3. Η κανονικι μορφι του αρικμοφ 0,000100 (2) είναι θ 0,100 2-3. Εδώ ο εκθζτησ πρζπει να είναι αρνητικόσ, για να ικανοποιεί ο ςυντελεςτήσ τη ςυνθήκη ½ ς < 1. 14
Κωδικοποίθςθ κανονικισ εκκετικισ μορφισ Αν όλοι οι αρικμοί είναι εκφραςμζνοι ςτθν κανονικι εκκετικι μορφι, μποροφμε να τουσ κωδικοποιιςουμε αφιερϊνοντασ n 1 δυαδικά ψθφία ςτον εκκζτθ και n 2 δυαδικά ψθφία ςτο ςυντελεςτι, κρατϊντασ και ζνα ψθφίο που κα κωδικοποιεί το πρόςθμο του αρικμοφ 15
πρόςθμο Το πιο ςθμαντικό από τα ψθφία τθσ λζξθσ, που παίηει το ρόλο του πρόςημου: ζχει τθν τιμι 0, αν ο αρικμόσ είναι κετικόσ και τθν τιμι 1 αν είναι αρνθτικόσ. Αυτό είναι το πρόςθμο του αρικμοφ 16
Ερωτιςεισ - ςυηιτθςθ