ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1-
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ& ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Στόχος των Προβλημάτων Διάταξης: Η εύρεση του συνόλου των βέλτιστων διατάξεων (μιας ή περισσότερων) των στοιχείων της λύσης ενός προβλήματος. Παραδείγματα προβλημάτων διάταξης που περιγράφουν πλήθος εφαρμογών του χώρου της διοίκησης των υπηρεσιών είναι: Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή (Traveling Salesman Problem - TSP). To Πρόβλημα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων (Vehicle Routing Problem - VRP). ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 2-
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ& ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Τα προβλήματα διάταξης είναι δυνατό να αναπαρασταθούν από γράφους. Ένας γράφος (graph) είναι ένας αποτελεσματικός τρόπος αναπαράστασης των δεδομένων του εξεταζόμενου προβλήματος και αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο κόμβωνv= {1, 2,, m} και από ένα σύνολο συνδέσεων Α = {e 1, e 2,, e n } 1 e3 4 e7 e1 e2 e5 5 e6 2 e4 3 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 3-
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ& ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΑΤΑΞΗΣ π.χ. ένας γράφος μπορεί να αναπαραστήσει το οδικό δίκτυο εντός του οποίου πραγματοποιείται η διαδικασία μιας υπηρεσίας (π.χ. μεταφορά προϊόντων ή ανθρώπων). Συγκεκριμένα, οι κόμβοι μπορούν να παριστάνουν τους πελάτες ή το κέντρο αναχώρησης / άφιξης των οχημάτων ή τις διασταυρώσεις δρόμων οι συνδέσεις μπορεί να παριστάνουν τους δρόμους τους οδικού δικτύου Κάθε σύνδεση ενός γράφου ενδέχεται να χαρακτηρίζεται από ένα αριθμό που ονομάζεται συντελεστής βαρύτητας ήβάρος (weight). Το βάρος μπορεί να δηλώνει τον χρόνο που χρειάζεται διανυθεί ένα κομμάτι δρόμου (βλέπε σύνδεση) εκφρασμένη είτε σε χρόνο είναι σε μήκος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 4-
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ του ΠΕΡΙΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΠΩΛΗΤΗ(TSP) Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή (Traveling Salesman Problem - TSP) έχει ως στόχο, δεδομένων των αποστάσεων (μήκος ή χρόνος) μεταξύ των σημείων πώλησης που επισκέπτεται ο πωλητής, την εύρεση αυτής της διαδρομής για τον «πωλητή» ώστε: η συνολική απόσταση (συνολικό κόστος) που διανύει ο πωλητής να ελαχιστοποιείται ο πωλητής να επιστρέφει στο σημείο πώλησης από όπου ξεκίνησε. εκτός του αρχικού σημείου πώλησης, ο πωλητής επισκέπτεται μια μόνο φορά το κάθε σημείο πώλησης ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 5-
ΓΡΑΦΙΚΗΕΠΙΛΥΣΗΤΟΥTSP 2 3 1 1 4 7 6 5 1 2 3 4 5 6 7 1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 6-
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ TSP ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Ένας πωλητής μιας μεγάλης εταιρείας εκτελεί καθημερινά το δρομολόγιο επίσκεψης των 39 πελατών του, με τέτοιο τρόπο ώστε αφενός να επισκέπτεται τον κάθε πελάτη μια και μόνο μία φορά κατά τη διάρκεια της ημέρας και αφετέρου να επιστρέφει στο γραφείο του στα κεντρικά της εταιρείας από όπου ξεκινά κάθε πρωί. Δεδομένων όλων των πιθανών αποστάσεων για κάθε ζεύγος πελατών ή ζεύγος πελάτη και γραφείου, ο στόχος ενός διοικητικού επιστήμονα είναι να βρει τη βέλτιστη ακολουθία επίσκεψης των πελατών ώστε να ελαχιστοποιείται ο συνολικός χρόνος εκτέλεσης του δρομολογίου. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 7-
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ TSP ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Μια μηχανή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή πολλών διαφορετικών προϊόντων. Ο χρόνος προετοιμασίας της μηχανής διαφέρει ανάλογα τη ακολουθία παραγωγής δύο συνεχόμενων προϊόντων. Με ποιο τρόπο πρέπει να παραχθούν τα προϊόντα έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο συνολικός χρόνος προετοιμασίας της μηχανής άρα και ο συνολικός χρόνος παραγωγής των προϊόντων. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 8-
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ TSP ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ - ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΙΑΝΟΜΩΝ Διαχείριση Σχολικού Λεωφορείου: Ελαχιστοποίηση του χρόνου παραμονής των μαθητών εντός του σχολικού λεωφορείου. Διαχείριση Ταχυμεταφορών: Ελαχιστοποίηση του χρόνου εξυπηρέτησης των αιτημάτων για περισυλλογή δεμάτων. ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΩΡΟΛΟΓΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Έστω ότι κατά τη διάρκεια μιας εξεταστικής περιόδου εξετάζονται 10 μαθήματα για τους φοιτητές του Τμήματος ΔΕΤ. Ο στόχος του προβλήματος είναι η ελαχιστοποίηση του αριθμού των φοιτητών που θα εξεταστούν σε δύο συνεχόμενα μαθήματα. Ως κόστος c ij παριστάνεται ο αριθμός των φοιτητών που θα δώσουν τις εξετάσεις i και j. Ως εκ τούτου ο στόχος είναι η δημιουργία μιας διάταξης 10 μαθημάτων που να ελαχιστοποιεί το άθροισμα των c ij. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 9-
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ TSP Πολυεθνική εταιρία έχει ως κύρια δραστηριότητα τη διανομή ενός μεγάλου φάσματος πετρελαιοειδών (βενζινών, πετρελαίου, μαζούτ, λιπαντικών και υγραερίου) στην ευρύτερη περιοχή της Αθήνας. Στα πλαίσια αυτής της συγκεκριμένης δραστηριότητας, το βυτιοφόρο της εταιρείας θα εξυπηρετήσει 4 μεγάλους βιομηχανικούς πελάτες της. Το δρομολόγιο εκτελείται με τέτοιο τρόπο ώστε το βυτιοφόρο να περνά μια και μόνο μια φορά από τον κάθε πελάτη. Αναζητούμε τη λύση του προβλήματος ελαχιστοποίησης του συνολικού κόστους της διαδρομής του βυτιοφόρου. Οι αποστάσεις (κόστος) μεταξύ των πελατών αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα: A B C A 0 3 13 B 3 0 12 C 17 12 0 D 14 16 4 Να περιγράψετε και να χρησιμοποιήσετε έναν ΠΚΑ για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος D 14 15 2 0 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 10-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Για να σχεδιάσουμε έναν ΠΚΑ θα πρέπει αρχικώς να κατανοήσουμε τη φύση του προβλήματος: Ποια θα είναι η «μορφή της λύσης» του υπό εξέταση προβλήματος; Τι θα ορίσουμε ως «στοιχείο λύσης» για το συγκεκριμένο πρόβλημα; Ποιο θα είναι το «κριτήριο επιλογής» βάσει του οποίου θα επιλεγεί το «στοιχείο της λύσης» που θα προστεθεί στην ημιτελή λύση του προβλήματος; Ποιο θα είναι το κριτήριο αξιολόγησης της ολοκληρωμένης λύσης που θα προκύψει; ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 11-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ Μορφή της λύσης: Αναζητούμε τη μορφή της λύσης που θα ελαχιστοποιήσει το κόστος της διαδρομής του βυτιοφόρου. Με άλλα λόγια αναζητούμε τη βέλτιστη διάταξη εξυπηρέτησης των 4 πελατών. Στοιχείο της λύσης: Ως «στοιχείο της λύσης» που θα προστίθεται σε κάθε επανάληψη του ΠΚΑ θα μπορούσε να ορισθεί οποιοδήποτε στοιχείο της διάταξης, δηλαδή είτε ένας πελάτης είτε μια σύνδεση δύο πελατών. Έστω ότι θεωρούμε ότι το «στοιχείο της λύσης» είναι ένας πελάτης. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 12-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ Κριτήριο επιλογής του «καλύτερου» εφικτού υποψηφίου «στοιχείου της λύσης»: Ως κριτήριο επιλογής διατυπώνουμε το ακόλουθο: «Επέλεξε ως πελάτη που θα εξυπηρετηθεί αυτόν του οποίου η απόσταση από τον πιο πρόσφατα εξυπηρετηθέντα πελάτη θα είναι η ελάχιστη». Το ίδιο ακριβώς κριτήριο θα μπορούσε να διατυπωθεί ως εξής: «Επέλεξε τον πελάτη που θα προσθέτει το ελάχιστο δυνατό κόστος στην ημιτελή λύση». Μην ξεχνάτε ότι ως κόστος στο συγκεκριμένο πρόβλημα έχει οριστεί η απόσταση μεταξύ δύο πελατών. Το συγκεκριμένο κριτήριο είναι γνωστό στη βιβλιογραφία ως «κριτήριο του πλησιέστερου γείτονα». Το κριτήριο που αξιολογεί την ολοκληρωμένη λύση: Σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος, το κριτήριο αξιολόγησης της ολοκληρωμένης λύσης θα υπολογίζει το συνολικό κόστος της διαδρομής του βυτιοφόρου (δηλαδή θα αθροίζει τα κόστη των συνδέσεων της διάταξης που παριστάνουν τη διαδρομή). ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 13-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ Ένας ΠΚΑ διατυπώνεται ως εξής: Κατάταξε, σε κάθε επανάληψη, τα εφικτά υποψήφια «στοιχεία της λύσης», βάσει της μέγιστης ικανοποίησης του «κριτηρίου επιλογής». Σε αυτό το στάδιο η λύση s δεν αποτελείται από κανένα στοιχείο. Επανάληψη 1. Επειδή η επιλογή του πρώτου στοιχείου της λύσης δεν μπορεί να βασιστεί στην μέγιστη ικανοποίηση του συγκεκριμένου «κριτηρίου επιλογής», επιλέγεται με στοχαστικό (τυχαίο δηλαδή) τρόπο ένα από τα 4 υποψήφια στοιχεία της λύσης, δηλαδή ένα από τα A,B,C και D. Έστω λοιπόν ότι επιλέγεται στοχαστικά το στοιχείο B, άρα s: {B}. Επανάληψη 2. Αντίθετα, έχοντας επιλέξει το στοιχείο B στην προηγούμενη επανάληψη, μπορούμε πλέον να επιλέξουμε το επόμενο στοιχείο της ημιτελούς λύσης βασιζόμενοι στο «κριτήριο επιλογής»: Εξετάζουμε τις αποστάσεις όλων των υπόλοιπων στοιχείων από το Β και επιλέγουμε αυτό του οποίου η απόσταση (κόστος) από το B είναι η ελάχιστη δυνατή. Άρα επιλέγεται το A καθώς η απόσταση (BA) είναι η ελάχιστη δυνατή, s: {B,Α}. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 14-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ Επανάληψη 3. Ομοίως, εξετάζουμε τις αποστάσεις όλων των υπόλοιπων στοιχείων από το Α και επιλέγουμε το C. Άραs: {B,Α,C}. Επανάληψη 4. Το μόνο εφικτό στοιχείο, σύμφωνα με την εκφώνηση του εξεταζόμενου προβλήματος, προς προσθήκη στην ημιτελή λύση είναι το D, άραs: {B,Α,C,D}. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 15-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ Στην προηγούμενη άσκηση ορίστηκε ως «στοιχείο της λύσης» ένας κόμβος της διάταξης. Το ερώτημα που τίθεται είναι αν θα επηρεάσει ένας διαφορετικός ορισμός του«στοιχείου της λύσης» την διαδικασία κατασκευήςτηςλύσηςτουεξεταζόμενουπροβλήματος. Συγκεκριμένα, ορίζοντας για το πρόβλημα που επιλύθηκε προηγουμένως ως νέο «στοιχείο της λύσης» τη σύνδεση ενός εφικτού ζεύγους πελατών και συνεπώς ως «κριτήριο επιλογής» την επιλογή της σύνδεσης που θα προσθέτει το ελάχιστο δυνατό κόστος στην ημιτελή λύση, ο νέος ΠΚΑ θα διατυπωθεί ως εξής (βλέπε επόμενη διαφάνεια): ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 16-
ΕΠΙΛΥΣΗ του ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ Κατάταξε, σε κάθε επανάληψη, τα «στοιχεία της λύσης» βάσει του «κριτηρίου επιλογής». Σε αυτό το στάδιο η λύση s δεν αποτελείται από κανένα στοιχείο. Επανάληψη 1. Κατατάσσουμε τα εφικτά στοιχεία της λύσης (δηλαδή όλες τις εφικτές συνδέσεις) και επιλέγουμε αυτή τη σύνδεση με τη μικρότερη απόσταση. Η σύνδεση με το ελάχιστο κόστος (απόσταση) είναι η (D,C) η οποία και προστίθεται στη δομή της ημιτελούς λύσης s. Συνεπώς s: {(D,C)}. Επανάληψη 2. Ακλουθώντας την ίδια διαδικασία, επιλέγουμε τη σύνδεση (C,B) για να προστεθεί στη δομή της ημιτελούς λύσης s, η οποία είναι και η εφικτή σύνδεση με το μικρότερο κόστος στην 2 η επανάληψη. Άρα η ημιτελής λύση s διαμορφώνεται ως εξής μετά το τέλος της 2 ης επανάληψης, s: {(D,C) (C,B)}. Επανάληψη Επανάληψη 3. Ομοίως, επιλέγουμε τη σύνδεση (B,A) για να προστεθεί στη δομή της ημιτελούς λύσης s. Άρα s: {(D,C) (C,B) (B,A)}. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 17-
ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΛΥΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΛΥΣΗ Στοιχείο: Σύνδεση Στοιχείο: Πελάτης Κόστος Λύσης: 17 Κόστος Λύσης: 18 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 18-
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 19-
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟΛΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ- VRP To Πρόβλημα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων (Vehicle Routing Problem VRP) έχει ως στόχο, δεδομένων των αποστάσεων (μήκος ή χρόνος) που εκφράζουν το κόστος διαδρομής μεταξύ των πελατών που εξυπηρετούνται (για διανομή ή για παραλαβή), την εύρεση διαδρομών για ένα ομοιόμορφο στόλο οχημάτων συγκεκριμένης χωρητικότητας, τέτοιων ώστε: το συνολικό κόστος (απόσταση εκφρασμένη σε μήκος ή χρόνο και/ή αριθμός οχημάτων που χρησιμοποιούνται) να ελαχιστοποιείται η ζήτηση να μην υπερβαίνει τη χωρητικότητα των οχημάτων κάθε πελάτης να έχει μία προκαθορισμένη ζήτηση, η οποία πρέπει να ικανοποιείται από μία και μοναδική επίσκεψη ενός οχήματος κάθε όχημα πρέπει να αναχωρεί, και αφού εξυπηρετήσει τους πελάτες, να επιστρέφει στον κεντρικό χώρο αποθήκευσης. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 20-
Tυπική λύση του VRP Γραφική λύση του VRP ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 21-
ΜΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΕΝΟΣ VRP 199 πελάτες, 17 οχήµατα 0 6 85 61 16 141 44 119 191 91 193 98 92 151 0 0 26 149 195 179 110 198 72 74 171 73 180 53 0 0 5 84 173 17 113 86 140 38 14 192 100 37 97 117 0 0 18 114 8 174 45 125 199 83 60 118 166 0 0 69 101 70 30 160 131 32 181 63 126 90 108 10 189 0 0 54 130 165 55 25 170 67 39 187 139 4 155 0 0 1 122 128 20 188 66 9 120 81 33 157 50 0 0 27 167 127 190 31 162 132 176 111 28 0 0 152 58 2 178 57 15 43 142 42 172 144 87 13 0 0 51 103 161 71 65 136 35 135 164 34 78 169 129 0 0 82 46 124 168 47 36 143 49 64 11 175 107 19 123 0 0 105 40 21 197 56 186 23 75 133 22 41 145 115 137 0 0 102 185 79 158 3 77 116 196 76 184 138 0 0 156 112 0 0 183 94 95 59 93 99 104 96 147 89 0 0 146 88 148 159 62 182 48 7 194 106 153 52 0 0 109 177 134 163 24 29 121 68 80 150 12 154 0 Συνολική Απόσταση = 1311,48 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 22-
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ VRP Μεταφορές Logistics Εύρεση τoυ βέλτιστου πλάνου δρομολόγησης ενός στόλου υπηρεσιακών οχημάτων Καθορισμός Στόλου Υπηρεσιακών Οχημάτων Δρομολόγηση Στόλου Υπηρεσιακών Οχημάτων σε Πραγματικό Χρόνο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 23-
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP Μια επιχείρηση διανομής πετρελαίου θέρμανσης (κόμβος 1) έχει ιδιόκτητο στόλο δύο οχημάτων χωρητικότητας 21,000 lt το καθένα, τα οποία χρησιμοποιεί για να καλύψει την ζήτηση των πελατών της. H επιχείρηση θέλει να βρει τη βέλτιστη ακολουθία εξυπηρέτησης των 9 πελατών (κόμβοι 2-9) της από τον υπάρχων στόλο. Περιορισμοί της επιχείρησης: Τα οχήματα ξεκινούν από την επιχείρηση και πρέπει να επιστρέψουν σε αυτή. Πρέπει να εξυπηρετηθούν όλοι οι πελάτες. Η δυναμικότητα των οχημάτων και συνεπώς και η καλυπτόμενη ζήτηση δεν μπορεί να υπερβαίνει τα 21,000 lt το καθένα. Παρακάτω παρατίθενται οι πίνακες των αποστάσεων και της ζήτησης. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 24-
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 25- ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP 0 36 46 43 46 39 18 26 67 55 10 10 36 0 11 31 62 65 99 89 35 48 9 46 11 0 29 56 47 95 81 55 41 8 43 31 29 0 40 55 81 64 12 64 7 46 62 56 40 0 29 64 56 36 25 6 39 65 47 55 29 0 36 72 52 56 5 18 99 95 81 64 36 0 32 34 89 4 26 89 81 64 56 72 32 0 29 56 3 67 35 55 12 36 52 34 29 0 21 2 55 48 41 64 25 56 89 56 21 0 1 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP Πίνακας ζήτησης πελατών(σε χιλ lt) Πελάτης 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ποσότητα 2 4 5 1 7 3 5 4 4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 26-
ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP Ως «στοιχείο της λύσης» που προστίθεται στην ημιτελή λύση σε κάθε επανάληψη ενός ΠΚΑ θα ορισθεί η εφικτή (δηλαδή θα πρέπει να ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος) σύνδεση ενός ζευγαριού κόμβων. Ως «κριτήριο επιλογής» θα διατυπωθεί το ακόλουθο: Κατάταξε τα εφικτά υποψήφια στοιχεία της λύσης (τις εφικτές υποψήφιες συνδέσεις δηλαδή) σε αύξουσα σειρά, βάσει της απόστασης, και επέλεξε σε κάθε επανάληψη τη σύνδεση με τη μικρότερη απόσταση για να προστεθεί στην ημιτελή λύση του προβλήματος. Ο ΠΚΑ θα διατυπωθεί ως εξής: Κατάταξε, σε κάθε επανάληψη, τα «στοιχεία της λύσης» βάσει του «κριτηρίου επιλογής». Σε αυτό το στάδιο η λύση s δεν αποτελείται από κανένα στοιχείο. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 27-
ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP Επανάληψη 1. Επιλέγουμε αυτή τη σύνδεση με τη μικρότερη απόσταση. Άρα η μερική λύση s διαμορφώνεται ως Όχημα1: (1,2) Επανάληψη 2. ΟμοίωςΌχημα1: (1,2),(2,7) Όχημα2: Επανάληψη 3. Ομοίως Όχημα1: (1,2),(2,7) Όχημα 2: (1,6) Επανάληψη 4. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7) Όχημα2: (1,6),(6,5) Όχημα 2: Επανάληψη 5. Ομοίως Όχημα 1: (1,2), (2,7), (7,8) Όχημα2: (1,6), (6,5) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 28-
ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP Επανάληψη 6. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7), (7,8), (8,9) Όχημα2: (1,6), (6,5) Επανάληψη 7. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7), (7,8), (8,9) Όχημα2: (1,6), (6,5), (5,4) Επανάληψη 8. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7), (7,8), (8,9) Όχημα2: (1,6) (6,5) (5,4), (4,10) Επανάληψη 9. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7), (7,8), (8,9) Όχημα2: (1,6) (6,5) (5,4), (4,10), (10,3) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 29-
ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ VRP Επανάληψη 10. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7), (7,8), (8,9), (9,1) Όχημα2: (1,6) (6,5) (5,4), (4,10), (10,3) Επανάληψη 11. Ομοίως Όχημα 1: (1,2),(2,7), (7,8), (8,9),(9,1) Όχημα2: (1,6) (6,5) (5,4), (4,10), (10,3), (3,1) Κόστοςλύσηςs = 311 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 30-
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΚΑΛΩ ;;;;; tarantil@aueb.gr 210-8203805, Πατησίων 95, 3 ος όροφος Ώρες Γραφείου: Παρασκευή 11.00-14.00 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 31-