ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Πρόοδος Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο 5 η και 6 η Ενδιάµεσες Πρόοδοι 12:00-1:30 µ.µ. (90 λεπτά) Τρίτη, 30 Νοεµβρίου, 2004 Όνοµα: Επίθετο: Αριθµός Ταυτότητας: ιαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, χωρίς να γυρίσετε σελίδα προτού αρχίσει η εξέταση, και υπογράψτε: 1. εν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε υλικού ή χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν. 2. Κατά την διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνοµιλία ή µε οποιοδήποτε άλλο τρόπο επικοινωνία µε συµφοιτητές/ριες σας η ανταλλαγή οποιονδήποτε αντικειµένων (π.χ. χάρακες, υπολογιστικές µηχανές, κλπ) µε συµφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν αµέσως 3. Αποχώρηση από τον χώρο εξέτασης επιτρέπεται µόνο 30 λεπτά µετά την έναρξη της εξέτασης, ενώ δεν επιτρέπεται αποχώρηση από τον χώρο της εξέτασης τα τελευταία 15 λεπτά πριν από την λήξη της εξέτασης. 4. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστηµίου τους οποίους έχετε υποχρέωση να γνωρίζετε. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβληµα Μονάδες Βαθµός 1 17 2 33 3 30 Τελικός Βαθµός: 4 20 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 1/13

Άσκηση 1: [17 µονάδες] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Ενδιάµεσες Εξετάσεις Α. Περιγράψτε σε συντοµία τις κύριες διαφορές των ισοστατικών και υπερστατικών φορέων, τόσο όσο αφορά την συµπεριφορά τους όσο και τον τρόπο ανάλυσης τους. [6 µονάδες] Β. Ποιες είναι οι δύο γενικές κατηγορίες µεθόδων επίλυσης υπερστατικών φορέων και που βασίζονται. [3 µονάδες] Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/13

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Πρόοδος. Περιγράψτε σε συντοµία τη µέθοδο της συµβιβαστότητας των µετακινήσεων, δηλαδή που βασίζεται η µέθοδος, τι ακριβώς µας επιτρέπει να υπολογίσουµε και ποια είναι η γενική διαδικασία που ακολουθείται. [8 µονάδες] Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 3/13

Άσκηση 2: [33%] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Ενδιάµεσες Εξετάσεις Κατασκευάστε τα διαγράµµατα εσωτερικών εντατικών µεγεθών του πιο κάτω φορέα χρησιµοποιώντας τα τοπικά συστήµατα συντεταγµένων ( X YZ ), όπως φαίνονται στο πιο κάτω σχήµα: Z Y 2.0 m 8 ΚΝm 6 ΚΝ X 1.0 m 9 ΚΝm Υ Ζ Χ 3.0 m Ζ Χ Υ 4 ΚΝ 7 ΚΝm Y Ζ Χ 5 ΚΝ Στη µεθεπόµενη σελίδα παρέχονται έτοιµα τρισδιάστατα σχήµατα του φορέα για την ευκολότερη κατασκευή των διαγραµµάτων εντατικών µεγεθών για όσους/ες επιθυµούν να τα χρησιµοποιήσουν στην επίλυση της άσκησης. Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/13

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Πρόοδος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 5/13

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Ενδιάµεσες Εξετάσεις Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/13

Άσκηση 3: [30%] Υπολογίστε τις αντιδράσεις ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Ενδιάµεσες Εξετάσεις x R, y x R, R, και y R του πιο κάτω πλαισίου, του οποίου τα κατακόρυφα µέλη (υποστυλώµατα) έχουν καµπτική δυσκαµψία EI, ενώ το οριζόντιο µέλος (δοκός) έχει τριπλάσια δυσκαµψία ( 3EI ), λαµβάνοντας υπόψη µόνο τις καµπτικές παραµορφώσεις και χρησιµοποιώντας τα τοπικά συστήµατα συντεταγµένων ( X YZ ) όπως φαίνονται στο πιο κάτω σχήµα. 10 KNm Υ Ζ x R Χ Β 1 EI y R Α 3 3EI Ζ Υ Υ Χ EI Ζ Χ 2 2 m 2 m x R y R 4m Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/13

Άσκηση 4: [20%] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Πρόοδος Υπολογίστε τις αντιδράσεις της πιο κάτω υπερστατικής δοκού, η οποία υποβάλλεται σε διαφορική µεταβολή της θερµοκρασίας στα δύο της πέλµατα από -10 ο C σε +10 ο C. Το µέτρο ελαστικότητας του υλικού της δοκού ισούται µε 5 o E = 200GP, ο συντελεστής θερµικής διαστολής του υλικού ισούται µε α = 10 / C, το µήκος της δοκού είναι L = 5m, και ότι η διατοµή της είναι ορθογωνική µε ύψος h = 0.20m και πλάτος b= 0.10m. Οι ελευθερίες, οι οποίες καθορίζονται µε τα σχετικά βέλη, στη στήριξη στο άκρο υποδεικνύουν ότι υπάρχει z z µόνο δεσµός ροπής M, δηλαδή µπορεί να αναπτυχθεί µόνο ροπής M σαν αντίδραση στη στήριξη. Μπορείτε να λάβετε υπόψη µόνο τις καµπτικές παραµορφώσεις, όµως κατά την κατασκευή των απαραίτητων, για την επίλυση του προβλήµατος, διαγραµµάτων εντατικών µεγεθών της δοκού χρησιµοποιείστε ως θετική προσήµανση αυτή που δίνεται στο σχήµα. Α 5m +10 o C -10 o C Β y R x R z M z M V M N Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 11/13