ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΟΣΜΩΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κ. Αρβανίτης Εργαστήριο Ηλιακών & Άλλων Ενεργειακών Συστημάτων, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος, Πατριάρχου Γρηγορίου Ε και Νεαπόλεως, 153 10, Αγία Παρασκευή, Αττική Γ. Μαυρωτάς Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80, Ζωγράφου, Αττική ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία εξετάζει την προοπτική χρήσης της αφαλάτωσης θαλασσινού νερού, μέσω αντίστροφης όσμωσης (seawater reverse osmosis-swro desalination, για την παραγωγή πόσιμου νερού σε κατάλληλη περιοχή της Ελληνικής επικράτειας. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιήθηκε η μοντελοποίηση της μεθόδου σε περιβάλλον μαθηματικού προγραμματισμού, ώστε να προσδιορισθούν οι βέλτιστες παράμετροι λειτουργίας για μονάδα δεδομένης δυναμικότητας. Στόχος είναι να βρεθεί το ελάχιστο μοναδιαίο (ανά m 3 κόστος αφαλατωμένου πόσιμου νερού που παράγεται. Το μαθηματικό μοντέλο της διεργασίας μεταφοράς μέσω μεμβρανών, αλλά και της λειτουργίας της συνολικής μονάδας, δημιουργήθηκαν στη γλώσσα αλγεβρικής μοντελοποίησης GAMS. Το πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού που προέκυψε, επιλύθηκε με τον solver CONOPT, με ζητούμενο την ελαχιστοποίηση του κόστους αφαλάτωσης (αντικειμενική συνάρτηση, βάσει ορισμένων περιορισμών σχεδιασμού και λειτουργίας. Τα αποτελέσματα από την επίλυση καταδεικνύουν την μεγάλη χρησιμότητα και προοπτική της μεθόδου αφαλάτωσης θαλασσινού νερού με αντίστροφη όσμωση, καθώς το μοναδιαίο κόστος παραγωγής του αφαλατωμένου νερού αντιστοιχεί περίπου στο 15 20% του αντίστοιχου κόστους μεταφοράς. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το νερό αποτελεί αναμφισβήτητα πηγή ζωής για τον πλανήτη και κινητήρια δύναμη του ανθρώπινου πολιτισμού. Όσο πολύτιμο όμως είναι, τόσο δύσκολη πλέον είναι και η πρόσβαση σε αυτό, τουλάχιστον στην πόσιμη μορφή του. Κι αυτό διότι, από τα παγκόσμια αποθέματα υδάτων, υπολογίζεται ότι μόνο το 3% είναι γλυκό νερό και από αυτό μόνο το 0.25% βρίσκεται σε επιφανειακές προσβάσιμες εκτάσεις (λίμνες, ποτάμια κτλ [1]. Στην Ελλάδα, παρά την αφθονία υδατικών πόρων, εμφανίζονται σημαντικά προβλήματα, λόγω της γεωγραφικής ανισοκατανομής του υδατικού δυναμικού (συγκέντρωση στα δυτικά και βόρεια της χώρας, λειψυδρία στα νησιά και της ανορθολογικής διαχείρισής του. Ειδικότερα, στα νησιά του Αιγαίου και κυρίως στις Κυκλάδες, παρουσιάζεται μεγάλο έλλειμμα νερού, που κορυφώνεται κατά τους καλοκαιρινούς μήνες λόγω τουρισμού. Το έλλειμμα αυτό υπολογίζεται ότι φθάνει από 50 80% σε ορισμένες περιπτώσεις άνυδρων νησιών [2]. Η λύση που εφαρμόζεται κυρίως είναι η μεταφορά νερού μέσω υδροφόρων πλοίων από την ηπειρωτική χώρα και έχει σαν αποτέλεσμα το πολύ υψηλό τελικό κόστος που κυμαίνεται γύρω στα 7 /m 3 για τις Κυκλάδες και γύρω στα 5 /m 3 για τα Δωδεκάνησα. Το μεγαλύτερο μέρος του κόστους αυτού απορροφάται από την τοπική αυτοδιοίκηση και δεν περνά στον τελικό τοπικό καταναλωτή, καθώς το κόστος που καλείται να πληρώσει κυμαίνεται από 0.5 /m 3 ως 1.3 /m 3 [3]. Συνεπώς, γίνεται φανερό ότι η μεταφορά νερού στα άνυδρα νησιά αποτελεί μη βιώσιμη λύση με υψηλό κοινωνικό κόστος.
Μια από της βασικές μεθόδους αντιμετώπισης του προβλήματος αυτού, αποτελεί η αφαλάτωση θαλασσινού νερού. Η χρήση της στην Ελλάδα είναι περιορισμένη [4], μέχρι σήμερα, παρότι αποτελεί παγκοσμίως μια πολύ διαδεδομένη λύση. Οι μέθοδοι αφαλάτωσης που χρησιμοποιούνται σήμερα κατηγοριοποιούνται σε θερμικές μεθόδους και μεθόδους με χρήση μεμβρανών. Χαρακτηριστικότερος εκπρόσωπος των τελευταίων αποτελεί η μέθοδος της αντίστροφης όσμωσης (reverse osmosis, η οποία αξιοποιεί την αντιστροφή του φυσικού φαινομένου της όσμωσης, για τον διαχωρισμό διαλυμάτων με διαφορετική συγκέντρωση σε άλατα [5]. Μια τυπική εγκατάσταση αφαλάτωσης θαλασσινού νερού μέσω αντίστροφης όσμωσης περιλαμβάνει τα εξής κύρια στάδια: την τροφοδοσία του θαλασσινού νερού, την προκατεργασία του νερού τροφοδότησης, την μεταφορά του προκατεργασμένου νερού στις μεμβράνες μέσω αντλιών υψηλής πίεσης, την αφαλάτωση του νερού στα στοιχεία μεμβρανών, την ανάκτηση ενέργειας από το απορριπτόμενο ρεύμα της άλμης, την τελική επεξεργασία του αφαλατωμένου νερού και την απόρριψη του υπολείμματος. Οι μονάδες αφαλάτωσης ποικίλουν ως προς τις διαμορφώσεις: α των στοιχείων μεμβρανών που χρησιμοποιούνται (κοίλων ινών, σπειροειδούς περιέλιξης κλπ. και β των διαδοχικών σταδίων που γίνεται η διεργασία (μονού σταδίου, πολλαπλών σταδίων, με ανατροφοδότηση άλμης κλπ [6]. Σχήμα 1. Διάγραμμα ροής διεργασίας αφαλάτωσης με αντίστροφη όσμωση μονού σταδίου [6] Η χρήση του μαθηματικού προγραμματισμού και της προσομοίωσης στην περίπτωση της αφαλάτωσης με αντίστροφη όσμωση είναι συχνή τα τελευταία χρόνια, στη διεθνή βιβλιογραφία [7-16]. Είναι εμφανής λοιπόν, η μεγάλη χρησιμότητα των εργαλείων αυτών στον υπολογισμό των παραμέτρων λειτουργίας αλλά και του κόστους των μονάδων αφαλάτωσης αντίστροφης όσμωσης. Στο πλαίσιο αυτό κινείται και η παρούσα εργασία και εξετάζει τις παραμέτρους λειτουργίας μιας τέτοιας μονάδας δεδομένης δυναμικότητας, με σκοπό να υπολογιστεί το ελάχιστο μοναδιαίο κόστος αφαλατωμένου πόσιμου νερού (συγκέντρωση αλάτων μικρότερη από 500 m [1] που παράγεται. Το πρόβλημα που προκύπτει περιέχει μη γραμμικές εξισώσεις και επιχειρείται η λύση του, δεδομένων των περιορισμών σχεδιασμού και λειτουργίας, με τη βοήθεια ενός τοπικού solver μη γραμμικού προγραμματισμού όπως ο CONOPT, σε γλώσσα μοντελοποίησης GAMS. Ο solver CONOPT ανήκει στην κατηγορία των ντετερμινιστικών αλγορίθμων που χρησιμοποιούν τη μέθοδο της μειωμένης κλίσης (reduced gradient και ειδικότερα την γενικευμένη μειωμένη κλίση (generalized reduced gradient [17]. Όπως γίνεται αντιληπτό λόγω της φύσης του προβλήματος και των δυνατοτήτων του solver, η λύση που λαμβάνεται κάθε φορά δεν είναι εγγυημένα η ολική, αλλά μια τοπική.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ YΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Για να προσομοιωθεί η διεργασία της αντίστροφης όσμωσης, θα πρέπει να περιγραφεί μαθηματικά τόσο η διεργασία μεταφοράς μέσω μεμβρανών όσο και η λειτουργία και το κόστος της εγκατάστασης. Στην περίπτωση των μεμβρανών κοίλων ινών, έχουν προταθεί κατά καιρούς διάφορες προσεγγίσεις [18-19]. Ανάμεσά τους ξεχωρίζει η περίπτωση της μοντελοποίησης από τους Al-Bastaki και Abbas [12], οι οποίοι πρότειναν ένα πλήρες αλγεβρικό μοντέλο για την πρόβλεψη της λειτουργίας των στοιχείων μεμβρανών, βασιζόμενοι στο μοντέλο μεταφοράς των Kimura και Sourirajan [20]. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιήθηκε και στην παρούσα εργασία, σε συνδυασμό με τα δεδομένα από τις μεμβράνες Β-10 της DuPont [8], διότι περιλαμβάνει: Τη μεταφορά μέσω των μεμβρανών, σύμφωνα με το μοντέλο των Kimura-Sourirajan [20] Το φαινόμενο της πόλωσης συγκέντρωσης, σύμφωνα με τη θεωρία λεπτού υμενίου [21] Το συντελεστή μεταφοράς μάζας για την εξίσωση πόλωσης συγκέντρωσης [22] Την πειραματικά προσδιοριζόμενη τιμή των σταθερών διαπερατότητας της μεμβράνης [8] Την πτώση πίεσης στο εσωτερικό των κοίλων ινών, από την εξίσωση των Hagen- Poiseuille [22] Την πτώση πίεσης κατά την ακτινική διεύθυνση (εσωτερικά του κελύφους εξωτερικά της κάθε ίνας, από την εξίσωση Ergun, καθώς το κάθε στοιχείο μεμβρανών θεωρείται ως διάταξη σταθερής κλίνης (acked bed [22]. Το γεγονός ότι έχουν πλέον αποσυρθεί τα στοιχεία αυτά (Β-10 δεν επηρεάζει την ουσία της διαδικασίας, διότι στην περίπτωση χρήσης στοιχείων κοίλων ινών άλλης εταιρίας, απλά αλλάζουν τα αντίστοιχα αριθμητικά δεδομένα και διαστάσεις. Οι βασικές παραδοχές που έγιναν για την δημιουργία, αλλά και την εφαρμογή του μοντέλου είναι οι εξής: Η ροή του διαλύματος τροφοδοσίας μέσα στο δοχείο πίεσης είναι μόνο ακτινική (μηδενική αξονική ταχύτητα. Η ροή του καθαρού διαλύματος αφαλατωμένου νερού μέσα σε κάθε κοίλη ίνα θεωρείται μόνο αξονική. Οι συντελεστές διαπερατότητας της μεμβράνης θεωρούνται σταθερές κατά τη διεργασία (σταθερές διαπερατότητας. Η διεργασία εκτελείται ήδη για αρκετό χρονικό διάστημα, τέτοιο ώστε να θεωρηθούν μόνιμες οι συνθήκες λειτουργίας (steady state. Θεωρούνται σταθερές η θερμοκρασία και οι ιδιότητες των ρευστών (πυκνότητα, ιξώδες, συντελεστής διάχυσης μέσα στο στοιχείο μεμβράνης. Ως διαλυμένη ουσία στο θαλασσινό νερό θεωρείται μόνο το χλωριούχο νάτριο (Na + - Cl - Συνοπτικά, η διάρθρωση του προβλήματος έγινε σε 3 επίπεδα: Σχέσεις που περιγράφουν τη διεργασία σε ένα στοιχείο μεμβράνης Σχέσεις που περιγράφουν τη διεργασία σε όλη την έκταση της εγκατάστασης Σχέσεις που περιγράφουν το κόστος της διεργασίας
Σχήμα 2. Τυπική διάταξη στοιχείου κοίλων ινών (hollow fiber module [6] Η διάταξη της προτεινόμενης μονάδας είναι μονού σταδίου (single stage και χρησιμοποιούνται στοιχεία μεμβρανών κοίλων ινών (hollow fiber membrane modules. Θεωρήθηκε ότι η τροφοδότηση της μονάδας γίνεται από επιφανειακή άντληση και η απόρριψη της άλμης γίνεται στην επιφάνεια της θάλασσας. Επίσης θεωρήθηκε σύστημα ανάκτησης ενέργειας από το ρεύμα άλμης, το οποίο αποτελείται από φυγοκεντρικές αντλίες αντίστροφης λειτουργίας. Οι εξισώσεις κόστους του προβλήματος, σε συνδυασμό με τις υπόλοιπες σχέσεις δίνονται στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 1. Μοντέλο διεργασίας σε ενα στοιχείο Σχέση Περιγραφή J 3600 A[( P P ] Ροή νερού μέσω της μεμβράνης [12] W b i R T b ( Cm C Δπ = 6 10 M J s s Οσμωτική πίεση λόγω διαφοράς συγκέντρωσης μεμβράνης διαλύματος αφαλατωμένου νερού [15] 3600 B b ( Cm C Ροή αλάτων μέσω της μεμβράνης [12] 6 10 JW J S VW Ταχύτητα ροής (διείσδυσης καθαρού νερού [12] C J V S W 6 10 Συγκέντρωση αλάτων ρεύματος καθαρού νερού [12] Q VW Am Ογκομετρική παροχή καθαρού νερού [13] Q f Qb Q Ισοζύγιο ροής [13] Q f C f Qb Cb Q C Ισοζύγιο μάζας [13] SI SO Qf 3600 2 R L Qf VW Am 3600 2 R L S SI SI ln( SO SO b S d Re (1 i o Φαινόμενη ταχύτητα στην εσωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών [12] Φαινόμενη ταχύτητα στην εξωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών [12] Μέση λογαριθμική φαινόμενη ταχύτητα [12] Αριθμός Reynolds για διάταξη σταθερής κλίνης [25]
Sh k b Sc D 1.09 b Αριθμός Schmidt [25] 1/ 3 1/ 3 Re Sc Αριθμός Sherwood για διάταξη σταθερής S C C P fiber Sh D (1 d Vw ( m C 3600kS b C e 16 r V L 2 o w 4 3600 ri 101325 Pfiber P Pexit 2 2 150 (1 b S ( Ro Ri P bundle 3 2 d 101325 2 1.75 (1 b S ( Ro Ri 3 d 101325 Pb Pf Pbundle κλίνης [22] Συντελεστής μεταφοράς μάζας [25] Πόλωση συγκέντρωσης [21] Πτώση πίεσης κατά μήκος (αξονικά των κοίλων ινών [13] Μέση πίεση στο εσωτερικό των κοίλων ινών [15] Πτώση πίεσης κατά την ακτινική διεύθυνση στο στοιχείο μεμβρανών [13] Μέση πίεση στο εσωτερικό του στοιχείο μεμβρανών [15] Πίνακας 2. Σχέσεις που αφορούν τη συνολική εγκατάσταση Σχέση Περιγραφή Pr od Q NM Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού Q feed Q f NM Συνολική παροχή νερού τροφοδότησης Pout 0. 9 P b Μέση πίεση εξόδου της άλμης για τον υπολογισμό ανάκτησης ενέργειας od C Pr od C Περιορισμός μέγιστης συγκέντρωσης αλάτων αφαλατωμένου νερού Q f Q f max Περιορισμός μέγιστης παροχής τροφοδοσίας ανά στοιχείο [15] Q b Q bmax Περιορισμός μέγιστης συγκέντρωσης ρεύματος εξόδου Pout P f Περιορισμός τιμής για την P out 250 Q feed 450 Εύρος ισχύος εξισώσεων κόστους αντλιών υψηλής πίεσης [9] Pr max Πίνακας 3. Εξισώσεις κόστους και αντικειμενική συνάρτηση Σχέση Περιγραφή 0,8 ccswi 996 (24 Qfeed Κεφαλαιουχικό κόστος τροφοδότησης και προκατεργασίας νερού [9] 0,96 Κεφαλαιουχικό κόστος αντλιών υψηλής cch 81 (1.01325 Pf Qfeed πίεσης [9]
0,96 0,96 Κεφαλαιουχικό κόστος συστήματος ccers 81 ( Pout 1.01325 ( Qfeed Prod ανάκτησης ενέργειας [9] NM cc Κεφαλαιουχικό κόστος στοιχείων μεμβράνης ccrm mod ccec ccswi cch ccers ccrm Κεφαλαιουχικό κόστος εξοπλισμού μονάδας cc cc cw ic 0.1 cc Κεφαλαιουχικό κόστος έργων υποδομής [15] ec 0.1 cc Έμμεσο κεφαλαιουχικό κόστος [15] ec TCC ccec cccw ccic Συνολικό κεφαλαιουχικό κόστος cocc 0.08 TCC Λειτουργικό κόστος κεφαλαίου [15] cor 0.2 NM cc Λειτουργικό κόστος αλλαγής στοιχείων mod μεμβράνης [15] Pswi Qfeed 24 Pf 1.01325 Qfeed 24 coen 0.03 fc [ eff swi eff h Λειτουργικό κόστος ενέργειας [15] eff P 1.01325 24 ( Q Prodc] ers out feed co s Prod 24 365 f 0.033 Λειτουργικό κόστος ανταλλακτικών [15] c coch Q feed 24 365 fc 0.018 Λειτουργικό κόστος χημικών [15] coom Prod 24365 f c 0.126 Λειτουργικό κόστος λειτουργίας και συντήρησης [15] AOC cocc cor coen cos coch coom Ετήσιο λειτουργικό κόστος ( TCC CRF AOC Αντικειμενική συνάρτηση - Κόστος ανά m 3 COST Prod 24365 αφαλατωμένου νερού Πίνακας 4. Δεδομένα του προβλήματος Σύμβολο Τιμή Μονάδα Περιγραφή i 2 - Αριθμός ιόντων στη διαλυμένη ουσία R 0.082 L atm / mol K Παγκόσμια σταθερά των αερίων M s 58.8 g / mol Μοριακό βάρος διαλυμένης ουσίας T 298 Κ Θερμοκρασία ρ b 1040 kg / m 3 Μέση πυκνότητα νερού τροφοδοσίας ρ 1000 kg / m 3 Μέση πυκνότητα καθαρού νερού μ b 1.02 10-3 kg / m s Ιξώδες νερού τροφοδοσίας μ 0.9 10-3 kg / m s Ιξώδες αφαλατωμένου νερού D 1.5 10-9 m 2 / s Συντελεστής διάχυσης αλάτων στο νερό P swi 4.93 atm Πίεση αντλίας τροφοδοσίας θαλασσινού νερού eff swi 0.74 - Βαθμός απόδοσης αντλίας τροφοδοσίας θαλασσινού νερού eff h 0.74 - Βαθμός απόδοσης αντλίας υψηλής πίεσης eff ers 0.8 - Βαθμός απόδοσης συστήματος ανάκτησης ενέργειας f c 0.9 - Συντελεστής λειτουργίας μονάδας cc mod 1155 Μοναδιαίο κόστος στοιχείου μεμβρανών Β- 10 A 4.351 10-5 kg / m 2 s atm Σταθερά διαπερατότητας καθαρού νερού
B 4 10-9 m / s Σταθερά διαπερατότητας αλάτων R i 1.27 10-2 m Εσωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών κάθε στοιχείου R o 5.334 10-2 m Εξωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών κάθε στοιχείου L 0.75 m Μήκος δέσμης κοίλων ινών A m 152 m 2 Συνολική επιφάνεια μεμβράνης κάθε στοιχείοιυ r i 2.1 10-5 m Εσωτερική ακτίνα κοίλης ίνας r o 5 10-5 m Εξωτερική ακτίνα κοίλης ίνας ε 0.4 - Πορώδες των στοιχείων μεμβρανών d 1.2 10-4 m Ειδική επιφανειακή διάμετρος Q bmax 67000 m Μέγιστη συγκέντρωση απορριπτόμενου ρεύματος Qf max 0.917 m 3 Μέγιστη επιτρεπτή παροχή τροφοδοσίας ανά / h στοιχείο int.rate 0.08 - Επιτόκιο αναγωγής n 25 years Χρόνος ζωής εγκατάστασης CRF 0.094 - Συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου Πίνακας 5. Μεταβλητές σχεδιασμού και λοιπές μεταβλητές Σύμβολο Μονάδα Περιγραφή Prod m 3 / h Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού C f m Μέση αλμυρότητα νερού τροφοδοσίας C max m Μέγιστη επιθυμητή αλμυρότητα αφαλατωμένου νερού ΝΜ - Πλήθος στοιχείων μεμβράνης ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Από την επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης για διάφορες τιμές των βασικών μεταβλητών σχεδιασμού, προέκυψαν τα ακόλουθα αποτελέσματα: Σχήμα 3α. Μεταβολή του κόστους συναρτήσει της συγκέντρωσης τροφοδοσίας Σχήμα 3β. Μεταβολή του κόστους συναρτήσει της δυναμικότητας της μονάδας
Πίνακας 6. Αποτελέσματα επίλυσης συναρτήσει της συγκέντρωσης τροφοδοσίας για δεδομένη δυναμικότητα Συγκέντωση νερού τροφοδοσίας (C f σε m 35000 37000 39000 40000 41000 42000 Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού (Prod σε m 3 / h 125 125 125 125 125 125 Πίεση λειτουργίας (P f σε atm 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9 67.9 Συνολική παροχή εισόδου (Q feed σε m 3 / h 308 333.2 365.4 384.5 405.9 429.7 Αριθμός στοιχείων μεμβρανών (NM 458 469 469 469 469 469 Συγκέντρωση αφαλατωμένου νερού (C σε m 485 500 500 500 500 500 Κόστος αφαλατωμένου νερού (cost σε /m 3 0.78 0.83 0.89 0.91 0.95 0.99 Πίνακας 7. Αποτελέσματα επίλυσης συναρτήσει της δυναμικότητας της μονάδας για δεδομένη συγκέντρωση τροφοδοσίας Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού (Prod σε m 3 / h Συγκέντωση νερού τροφοδοσίας (C f σε m Πίεση λειτουργίας (P f σε atm Συνολική παροχή εισόδου (Q feed σε m 3 / h 25 50 75 100 125 150 41000 41000 41000 41000 41000 41000 58.3 58 67.8 67.9 67.9 67.9 250 250 250 324.7 405.9 450 Συγκέντρωση αφαλατωμένου νερού (C σε m 500 500 480 500 500 500 Κόστος αφαλατωμένου νερού (cost σε /m 3 2.66 1.67 0.98 0.95 0.94 0.91 Από τον πίνακα 6 και το σχήμα 3α, παρατηρούμε ότι η συγκέντρωση των αλάτων στο ρεύμα τροφοδοσίας είναι ευθέως ανάλογη με το μοναδιαίο κόστος του αφαλατωμένου νερού, για το εύρος 35.000 m 42.000 m με δεδομένη δυναμικότητα. Προφανώς λοιπόν, η αύξηση της συγκέντρωσης τροφοδοσίας, επιδρά αρνητικά στο κόστος του νερού στο δεδομένο εύρος συγκεντρώσεων, καθώς για να διατηρηθεί σταθερή η δυναμικότητα παραγωγής, αυξάνεται η τροφοδοσία με συνέπεια την αύξηση του λειτουργικού και του συνολικού μοναδιαίου κόστους. Από τον πίνακα 7 και το σχήμα 3β, παρατηρούμε ότι το μέγεθος και η δυναμικότητα της μονάδας είναι αντιστρόφως ανάλογα με το μοναδιαίο κόστος του αφαλατωμένου νερού. Το συμπέρασμα αυτό αποτελεί άλλη μια ένδειξη των οικονομιών κλίμακας στο κόστος του αφαλατωμένου νερού [4].
Θα πρέπει να αναφερθεί στο σημείο αυτό, ότι όλες οι μεταβλητές θεωρήθηκαν συνεχείς, δηλαδή μπορούν να λάβουν οποιαδήποτε τιμή μέσα στο επιτρεπτό εύρος διακύμανσής τους. Η παραδοχή αυτή καλύπτει το σύνολο των μεταβλητών, εκτός από τη μεταβλητή ΝΜ, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των στοιχείων μεμβράνης που απαιτούνται, και συνεπώς θα έπρεπε να είναι ακέραια. Παρόλα αυτά, μπορούμε να παρακάμψουμε το πρόβλημα αυτό με το να υπολογίσουμε αρχικά το κόστος για συνεχή τιμή της ΝΜ, και στη συνέχεια να επιλέξουμε για νέα τιμή την στρογγυλοποιημένη (προς τα πάνω τιμή της ΝΜ και με αυτή ως δεδομένο, να υπολογιστεί τελικά το κόστος. Η προσέγγιση αυτή δίνει πρακτικά το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα με την περίπτωση της συνεχούς μορφής μεταβλητής (διαφορά στο τρίτο δεκαδικό ψηφίο, είναι απαραίτητη όμως, διότι αποφεύγεται έτσι η μετατροπή του προβλήματος σε πρόβλημα Μικτού Ακέραιου Μη Γραμμικού Προγραμματισμού (Mixed Integer Non Linear Programming - MINLP. Αναφορικά με την επίδραση της τιμής της συγκέντρωσης αφαλατωμένου διαλύματος, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι όσο χαλαρώνει ο περιορισμός που τίθεται για το πόσιμο νερό (C 500 m, τόσο μειώνεται και το κόστος αντίστοιχα. Πάντως, για τιμές C 400 m το πρόβλημα δεν έχει εφικτή λύση, με τις δεδομένες συνθήκες και απαιτήσεις. Αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πιθανώς η διάταξη της μονάδας δεν είναι η κατάλληλη για τέτοιο επίπεδο καθαρισμού. Θα πρέπει δηλαδή, να εξεταστεί άλλη διαμόρφωση, όπως πχ. δύο σταδίων, με ανακυκλοφορία της άλμης κλπ, που θα καλύπτει τις απαιτήσεις που υπάρχουν. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία, κάνοντας χρήση της γλώσσας μοντελοποίησης GAMS και του solver CONOPT, δημιουργήθηκε και επιλύθηκε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης μη γραμμικού προγραμματισμού, που περιγράφει την λειτουργία μιας μονάδας αφαλάτωσης θαλασσινού νερού με αντίστροφη όσμωση. Το υπολογισθέν κόστος, βρίσκεται εντός των ορίων που εμφανίζονται στη βιβλιογραφία για μονάδες αυτού του μεγέθους [4,23,24]. Κυρίως όμως, εμφανίζεται κατά πολύ χαμηλότερο από το μέσο κόστος του μεταφερόμενου νερού στα νησιά (5-7 /m 3 [3]. Το γεγονός αυτό καθιστά την περίπτωση των μονάδων αφαλάτωσης θαλασσινού νερού με αντίστροφη όσμωση ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα για τα άνυδρα νησιά του Αιγαίου. Σε περιπτώσεις νησιών όπως η Νάξος ή η Μήλος, όπου υπάρχει ικανοποιητικά μεγάλη ζήτηση νερού ώστε να δικαιολογηθεί το εύρος μεγεθών της μονάδας που εξετάστηκε στην εργασία, το όφελος θα ήταν τεράστιο. Σε μια τέτοια περίπτωση θα ήταν εφικτό να καλυφθεί ολόκληρη η τοπική ζήτηση σε πόσιμο νερό, ενώ ταυτόχρονα θα μπορούσαν να καλυφθούν και τα γειτονικά μικρότερα νησιά. Το μεταφορικό κόστος θα ήταν σίγουρα μικρότερο από το αντίστοιχο κόστος με αφετηρία μεταφοράς την Αττική, που εφαρμόζεται ως σήμερα. Καθίσταται λοιπόν εμφανές, ότι η μέθοδος της αντίστροφης όσμωσης για αφαλάτωση θαλασσινού νερού μπορεί να προσφέρει λύση, παράλληλα με μια ευρύτερη, ολοκληρωμένη πολιτική διαχείρισης των υδατικών πόρων. Με την αναμενόμενη πρόοδο της τεχνολογίας των μεμβρανών και των συστημάτων ανάκτησης ενέργειας, το κόστος του αφαλατωμένου νερού προβλέπεται να μειωθεί περεταίρω στο μέλλον, καθιστώντας την αφαλάτωση με αντίστροφη όσμωση την πλέον τεχνολογικά και οικονομικά προσιτή λύση για την ανάκτηση νερού. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]. Kalogirou S.A., Prog. Energy Combust. Sci. 31:242 (2005. [2]. Kaldellis J.K., Kavadias K.A. and Kondili E., Desalination 170:187 (2004.
[3]. Kaldellis J.K. and Kondili E., Desalination 216:123 (2007. [4]. Karagiannis I.C. and Soldatos P.G., Desalination 223:448 (2008. [5]. Delyannis E. and Belessiotis V., Methods and Desalination Systems - Princiles of Desalination Process, Athens, (1995 (in Greek. [6]. Li N.N., Fane A.G, Ho W.W., and Matsuura T.(eds, Advanced Membrane Technology and Alications, Wiley & Sons - AIChE, New Jersey, (2011. [7]. Hatfield G.B. and Graves G.W., Desalination 7:147 (1970. [8]. Evangelista F., Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 24:211 (1985. [9]. Malek A., Hawlader M.N.A. and Ho J.C., Desalination 105:245 (1996. [10]. Voros N., Maroulis Z.B., and Marinos-Kouris D., Comut. Chem. Eng. 20:S345 (1996. [11]. Voros N., Maroulis Z.B., and Marinos-Kouris D., J. Membr. Sci. 127:47 (1997. [12]. Al-Bastaki N.M. and Abbas A., Desalination 126:33 (1999. [13]. Al-Bastaki N.M. and Abbas A., Desalination 132:181 (2000. [14]. Villafafila A. and Mujtaba I.M., Desalination 155:1 (2003. [15]. Marcovecchio M.G., Aguirre P.A. and Scenna N.J., Desalination 184:259 (2005. [16]. Lu Y.Y., Hu Y.D., Zhang X.L., Wu L.Y., and Liu Q.Z., J. Membr. Sci. 287:219 (2007. [17]. Rosenthal R.E., GAMS - a user's guide, GAMS Develoment Cororation, Washington, (2010. [18]. Ohya H. and Sourirajan S., AIChE J. 15:829 (1969. [19]. Soltanieh M. and Gill W.N., Chem. Eng. Commun. 18:311 (1982. [20]. Kimura S. and Sourirajan S., AIChE J. 13:497 (1967. [21]. Sherwood T.K., Brian P.L.T. and Fisher R.E., Ind. Eng. Chem. Fundam. 6:2 (1967. [22]. Perry R.H. and Green D.W.(eds., Perry s Chemical Engineers Handbook, 8 th edition, McGraw-Hill, New York, (2008. [23]. Akashah S, Abdel-Jawad M., Abdelhalim M.M. and Dahdah J., Desalination 64:65 (1987. [24]. Ebrahim S. and Abdel-Jawad M., Desalination 99:39 (1994. [25]. Kumar S., adhyay S.N. and Mathur V.K., Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 16:1 (1977.