Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Μιχαήλ Γεωργιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής
1. Εισαγωγή Η πολυεθνική επιχείρηση Procter & Gamble παράγει 8 καταναλωτικά προϊόντα σε 2 εργοστάσια της στην Ευρώπη. Τα προϊόντα αυτά προορίζονται να καταναλωθούν σε 6 χώρες της Ευρώπης. Η επιχείρηση επιθυμεί να δημιουργήσει ένα δίκτυο εφοδιαστικής αλυσίδας με σκοπό να μεταφερθούν τα προϊόντα της από τα εργοστάσια προς τους καταναλωτές με το ελάχιστο δυνατό συνολικό κόστος. Το δίκτυο αυτό θα αποτελείται από αποθήκες και κέντρα διανομής (βλέπε παρακάτω σχήμα) που θα επιλεχθούν από ένα σύνολο 3 πιθανών αποθηκών και 4 κέντρων διανομής σε διάφορες γεωγραφικές περιοχές. Η δημιουργία και η λειτουργία της εφοδιαστικής αλυσίδας έχει ένα συνολικό κόστος το οποίο αναλύεται σε: Κόστος κατασκευής των αποθηκών και των κέντρων διανομής Κόστος παραγωγής των προϊόντων Κόστος μεταφοράς των προϊόντων Κόστος αποθήκευσης των προϊόντων Κόστος διαχείρισης των προϊόντων 2. Δεδομένα Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται τα δεδομένα που αφορούν: τα στοιχεία κόστους, Σελίδα 2
τους περιορισμούς κοινών παραγωγικών πόρων, δυναμικότητας παραγωγής, μεταφοράς και αποθήκευσης τα αποθεμάτων ασφαλείας τη ζήτηση των προϊόντων Πίνακας 1: Kόστος παραγωγής του προϊόντος i στο εργοστάσιο j ( /τόνο) j 1 j 2 i 1 2.80 2.95 i 2 3.00 3.00 i 3 3.10 2.95 i 4 2.55 2.80 i 5 2.10 3.20 i 6 2.80 2.90 i 7 3.10 2.25 i 8 2.70 2.40 Πίνακας 2: Kόστος διαχείρισης του προϊόντος i στην αποθήκη m ( /τόνο) m 1 m 2 m 3 i 1 0.34 0.45 0.78 i 2 0.58 0.40 0.62 i 3 0.36 0.52 0.70 i 4 0.42 0.39 0.64 i 5 0.33 0.33 0.44 i 6 0.34 0.44 0.59 i 7 0.84 0.86 0.80 i 8 0.77 0.68 0.85 Πίνακας 3: Kόστος διαχείρισης του προϊόντος i στο κέντρο διανομής k ( /τόνο) k 1 k 2 k 3 k 4 i 1 0.45 0.64 0.82 0.45 i 2 0.42 0.58 0.78 0.65 i 3 0.72 0.60 0.46 0.46 i 4 0.72 0.64 0.62 0.65 i 5 0.60 0.55 0.75 0.90 i 6 0.58 0.50 0.88 0.56 i 7 0.42 0.44 0.78 0.76 i 8 0.79 0.78 0.64 0.96 Πίνακας 4: Kόστος αποθήκευσης του προϊόντος i στο εργοστάσιο j ( /τόνο) j 1 j 2 i 1 0.38 0.40 i 2 0.25 0.26 i 3 0.25 0.25 i 4 0.29 0.30 i 5 0.29 0.28 i 6 0.43 0.53 i 7 0.24 0.26 i 8 0.19 0.20 Πίνακας 5: Κόστος αποθήκευσης του προϊόντος i στην αποθήκη m ( /τόνο) m 1 m 2 m 3 i 1 0.28 0.38 0.50 i 2 0.38 0.37 0.50 i 3 0.32 0.37 0.30 i 4 0.54 0.44 0.43 i 5 0.46 0.54 0.21 Σελίδα 3
i 6 0.51 0.47 0.38 i 7 0.41 0.38 0.35 i 8 0.46 0.41 0.54 Πίνακας 6: Κόστος αποθήκευσης του προϊόντος i στο κέντρο διανομής k ( /τόνο) k 1 k 2 k 3 k 4 i 1 0.43 0.50 0.33 0.48 i 2 0.48 0.51 0.22 0.33 i 3 0.50 0.50 0.30 0.33 i 4 0.50 0.45 0.41 0.44 i 5 0.38 0.41 0.46 0.29 i 6 0.30 0.33 0.37 0.48 i 7 0.38 0.38 0.50 0.50 i 8 0.46 0.48 0.49 0.35 Πίνακας 6: Κόστος μεταφοράς του προϊόντος i από το εργοστάσιο j στην αποθήκη m ( /τόνο) m 1 m 2 m 3 i 1 j 1 0.10 0.75 0.80 i 2 j 1 0.05 0.70 0.75 i 3 j 1 0.10 0.60 0.75 i 4 j 1 0.15 0.65 0.70 i 5 j 1 0.10 0.65 0.75 i 6 j 1 0.05 0.60 0.80 i 7 j 1 0.05 0.70 0.75 i 8 j 1 0.05 0.65 0.75 i 1 j 2 0.75 0.05 1.25 i 2 j 2 0.70 0.05 1.05 i 3 j 2 0.60 0.05 1.10 i 4 j 2 0.65 0.05 1.10 i 5 j 2 0.65 0.15 1.15 i 6 j 2 0.60 0.10 1.00 i 7 j 2 0.70 0.15 1.10 i 8 j 2 0.65 0.15 1.15 Πίνακας 7: Κόστος μεταφοράς του προϊόντος i από την αποθήκη m στο κέντρο διανομής k ( /τόνο) k 1 k 2 k 3 k 4 i 1 m 1 0.10 0.75 0.80 0.4 i 2 m 1 0.05 0.70 0.75 0.35 i 3 m 1 0.10 0.60 0.75 0.45 i 4 m 1 0.15 0.65 0.70 0.40 i 5 m 1 0.10 0.65 0.75 0.40 i 6 m 1 0.05 0.60 0.80 0.45 i 7 m 1 0.05 0.70 0.75 0.45 i 8 m 1 0.05 0.65 0.75 0.45 i 1 m 2 0.75 0.05 1.25 0.80 i 2 m 2 0.70 0.05 1.05 0.75 i 3 m 2 0.60 0.05 1.10 0.75 i 4 m 2 0.65 0.05 1.10 0.70 i 5 m 2 0.65 0.15 1.15 0.75 i 6 m 2 0.60 0.10 1.00 0.80 i 7 m 2 0.70 0.15 1.10 0.75 i 8 m 2 0.65 0.15 1.15 0.75 i 1 m 3 0.80 1.25 0.05 0.45 i 2 m 3 0.75 1.05 0.10 0.45 i 3 m 3 0.75 1.10 0.10 0.40 Σελίδα 4
i 4 m 3 0.70 1.10 0.05 0.45 i 5 m 3 0.75 1.15 0.10 0.40 i 6 m 3 0.80 1.00 0.05 0.45 i 7 m 3 0.75 1.10 0.05 0.50 i 8 m 3 0.75 1.15 0.10 0.40 Πίνακας 8: Κόστος μεταφοράς του προϊόντος i από το κέντρο διανομής k στην αγορά l ( /τόνο) i 1 k 1 0.10 0.75 0.80 0.55 0.65 0.70 i 2 k 1 0.05 0.70 0.75 0.60 0.60 0.70 i 3 k 1 0.10 0.60 0.75 0.55 0.60 0.70 i 4 k 1 0.15 0.65 0.70 0.55 0.65 0.75 i 5 k 1 0.10 0.65 0.75 0.50 0.60 0.65 i 6 k 1 0.05 0.60 0.80 0.60 0.60 0.65 i 7 k 1 0.05 0.70 0.75 0.55 0.65 0.65 i 8 k 1 0.05 0.65 0.75 0.55 0.55 0.70 i 1 k 2 0.75 0.05 1.25 1.05 1.00 0.60 i 2 k 2 0.70 0.05 1.05 0.95 1.05 0.60 i 3 k 2 0.60 0.05 1.10 1.00 1.05 0.65 i 4 k 2 0.65 0.05 1.10 1.00 1.05 0.50 i 5 k 2 0.65 0.15 1.15 0.95 1.05 0.50 i 6 k 2 0.60 0.10 1.00 1.05 1.00 0.60 i 7 k 2 0.70 0.15 1.10 1.10 0.95 0.60 i 8 k 2 0.65 0.15 1.15 1.00 1.00 0.65 i 1 k 3 0.80 1.25 0.05 0.60 0.60 0.90 i 2 k 3 0.75 1.05 0.10 0.60 0.60 0.90 i 3 k 3 0.75 1.10 0.10 0.65 0.65 0.95 i 4 k 3 0.70 1.10 0.05 0.50 0.50 0.95 i 5 k 3 0.75 1.15 0.10 0.50 0.50 0.95 i 6 k 3 0.80 1.00 0.05 0.60 0.60 0.90 i 7 k 3 0.75 1.10 0.05 0.60 0.60 0.90 i 8 k 3 0.75 1.15 0.10 0.65 0.65 0.90 i 1 k 4 0.40 0.80 0.45 0.40 0.40 0.60 i 2 k 4 0.35 0.75 0.45 0.35 0.35 0.60 i 3 k 4 0.45 0.75 0.40 0.40 0.35 0.55 i 4 k 4 0.40 0.70 0.45 0.40 0.35 0.55 i 5 k 4 0.40 0.75 0.40 0.45 0.35 0.50 i 6 k 4 0.45 0.80 0.45 0.35 0.35 0.60 i 7 k 4 0.45 0.75 0.50 0.35 0.35 0.55 i 8 k 4 0.45 0.75 0.40 0.40 0.35 0.55 Πίνακας 9: Κόστος κατασκευής της αποθήκης m ( /μήνα) m 1 4900 m 2 3200 m 3 3500 Πίνακας 10: Κόστος κατασκευής του κέντρου διανομής k ( /μήνα) k 1 5000 k 2 4250 k 3 4000 k 4 3700 Πίνακας 11: Μέγιστη παραγωγική δυναμικότητα του εργοστασίου j για το προϊόν i (τόνοι/μήνα) j 1 j 2 i 1 2455 2410 i 2 2650 2935 i 3 2590 2280 Σελίδα 5
i 4 2400 2770 i 5 2745 2895 i 6 2880 2680 i 7 2415 2870 i 8 2905 2595 Πίνακας 12: Μέγιστη χωρητικότητα της αποθήκης m (τόνοι/μήνα) m 1 1700.00 m 2 1600.00 m 3 2000.00 Πίνακας 13: Μέγιστη χωρητικότητα του κέντρου διανομής k (τόνοι/μήνα) k 1 2200.00 k 2 2000.00 k 3 1900.00 k 4 2700.00 Πίνακας 14: Ελάχιστη χωρητικότητα της αποθήκης m (τόνοι/μήνα) m 1 190.00 m 2 220.00 m 3 250.00 Πίνακας 15: Ελάχιστη χωρητικότητα του κέντρου διανομής k (τόνοι/μήνα) d 1 150.00 d 2 190.00 d 3 110.00 d 4 130.00 Πίνακας 16: Συντελεστής κατανάλωσης κοινού πόρου e στο εργοστάσιο j (ώρες/τόνο) e 1 e 2 e 3 e 4 i 1 j 1 0.0381 0.0070 0.0000 0.0000 i 2 j 1 0.0425 0.0065 0.0250 0.0265 i 3 j 1 0.0265 0.0325 0.0000 0.0758 i 4 j 1 0.0450 0.0211 0.0000 0.0325 i 5 j 1 0.0850 0.0550 0.0560 0.0000 i 6 j 1 0.0000 0.0560 0.0450 0.0780 i 7 j 1 0.0000 0.0560 0.0475 0.0455 i 8 j 1 0.0000 0.0556 0.0758 0.0658 i 1 j 2 0.0000 0.0152 0.0758 0.0125 i 2 j 2 0.0000 0.0125 0.0750 0.0000 i 3 j 2 0.0125 0.0654 0.0878 0.0450 i 4 j 2 0.0458 0.0584 0.0000 0.0850 i 5 j 2 0.0458 0.0000 0.0854 0.0584 i 6 j 2 0.0236 0.0564 0.0789 0.0458 i 7 j 2 0.0250 0.0000 0.0152 0.0878 i 8 j 2 0.0524 0.0855 0.0980 0.0000 Πίνακας 17: Συνολική διαθεσιμότητα κοινού πόρου e στο εργοστάσιο j (ώρες/μήνα) j 1 j 2 e 1 1500.00 1880.00 e 2 1200.00 1900.00 e 3 1880.00 1700.00 e 4 1850.00 1690.00 Πίνακας 18: Μέγιστες & ελάχιστες ροές προϊόντων μεταξύ των κόμβων του δικτύου (τόνοι/μήνα) Min Max Σελίδα 6
j --> m 500 2000 m --> k 500 2000 k --> l 500 2000 Πίνακας 19: Συντελεστές συσχέτισης της χωρητικότητας με το απόθεμα προϊόντος (τόνοι/μήνα) m 0.01 k 0.01 Πίνακας 20: Ισοδύναμες ημέρες διατήρησης αποθεμάτων (ημέρες) j 15 m 15 k 15 Πίνακας 21: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=1 [σενάρια 1 έως 4] i 1 440 500 610 480 370 550 i 2 550 600 570 320 230 360 i 3 620 390 530 310 230 390 i 4 430 360 720 220 290 250 i 5 520 440 380 190 460 180 i 6 370 530 250 580 540 330 i 7 450 470 480 310 410 450 i 8 440 310 490 660 270 460 Πίνακας 22: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=2 [σενάρια 1 έως 2] i 1 484 550 671 528 407 605 i 2 605 660 627 352 253 396 i 3 682 429 583 341 253 429 i 4 472 396 792 242 319 275 i 5 572 484 418 209 506 198 i 6 407 583 275 638 594 363 i 7 495 517 528 341 451 495 i 8 484 341 539 726 297 506 Πίνακας 23: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=2 [σενάρια 3 έως 4] i 1 396 450 549 432 333 495 i 2 495 540 513 288 207 324 i 3 558 351 477 279 207 351 i 4 387 324 648 198 261 225 i 5 468 396 342 171 414 162 i 6 333 477 225 522 486 297 i 7 405 423 432 279 369 405 i 8 396 279 441 594 243 414 Πίνακας 24: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=3 σενάριο 1 i 1 506 575 702 552 426 633 i 2 633 690 656 368 265 414 i 3 713 449 610 357 265 449 i 4 495 414 828 253 334 288 i 5 598 506 437 219 529 207 i 6 426 610 288 667 621 380 i 7 518 541 552 357 472 518 Σελίδα 7
i 8 506 357 564 759 311 529 Πίνακας 25: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=3 σενάριο 2 i 1 463 526 641 505 389 578 i 2 578 631 599 337 242 379 i 3 652 410 557 326 242 410 i 4 452 379 757 232 305 263 i 5 547 463 400 200 484 190 i 6 389 557 263 610 568 347 i 7 473 494 505 326 431 473 i 8 463 326 515 694 284 484 Πίνακας 26: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=3 σενάριο 3 i 1 414 471 574 452 348 518 i 2 518 565 537 301 217 339 i 3 584 367 499 292 217 367 i 4 405 339 678 207 273 236 i 5 490 414 358 179 433 170 i 6 348 499 236 546 508 311 i 7 424 443 452 292 386 424 i 8 414 292 461 621 254 433 Πίνακας 27: Ζήτηση προϊόντος j (τόνοι/μήνα) για την χρονική στιγμή t=3 σενάριο 4 i 1 379 430 525 413 319 473 i 2 473 516 490 276 198 310 i 3 533 336 456 267 198 336 i 4 370 310 619 190 250 215 i 5 447 379 327 164 396 155 i 6 319 456 215 499 465 284 i 7 387 404 413 267 353 387 i 8 379 267 422 568 233 396 3. Επιπρόσθετα δεδομένα 1. Η ελάχιστη παραγωγική δυναμικότητα σε όλα τα εργοστάσια και για όλα τα προϊόντα είναι μηδέν. 2. Δεν υπάρχουν αρχικά αποθέματα την χρονική στιγμή t=0. 3. Όλα τα σενάρια έχουν ισοδύναμη πιθανότητα υλοποίησης. 4. Η ζήτηση είναι αβέβαιη και χρονικά μεταβαλλόμενη και έχει την μορφή ενός δένδρου (βλέπε παρακάτω σχήμα) με την κάθε περίοδο να αποτελείται από 4 μήνες. Σελίδα 8
4. Ζητούμενα Α. Να κατασκευάσετε ένα μοντέλο μικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού, με την χρήση του εργαλείου GAMS, το οποίο να επιλέγει την δομή του δικτύου που ελαχιστοποιεί το αναμενόμενο συνολικό κόστος της εφοδιαστικής αλυσίδας, λαμβάνοντας υπόψη όλα τα σενάρια, για ένα ορίζοντα προγραμματισμού που αποτελείται από 3 περιόδους διάρκειας 4 μηνών. Β. Να ελέγξετε εάν υπάρχουν διαφορές στην δομή του δικτύου μεταξύ των μεμονωμένων σεναρίων. Δηλαδή εάν υπάρχουν διαφορές στο δίκτυο που προκύπτει από την υλοποίηση μόνο του 3 ου σεναρίου ζήτησης σε σύγκριση με το δίκτυο που προκύπτει από από την υλοποίηση του 1 ου σεναρίου ζήτησης. Σελίδα 9