Ποιες οικονομικές αρχές βρίσκονται πίσω από την ζήτηση Θεωρία Συμπεριφοράς του. Καταναλωτή. Θεωρία της Απόλυτης. Θεωρία της Τακτικής Ωφέλειας

Ποιες οικονομικές αρχές βρίσκονται ; πίσω από την ζήτηση Θεωρία Συμπεριφοράς του Καταναλωτή Θεωρία της Τακτικής Ωφέλειας Θεωρία της Απόλυτης Ωφέλειας Θεωρία των Επιλογών

Θεωρία των επιλογών Οικουμενικό Σύνολο π.χ. S = { a, b, c, d, e, f} (Το σύνολο των επιλογών) Εφικτό Σύνολο Μη Εφικτό Σύνολο π.χ. A = { abc,, } A = { def,, } ισχύει A S A S A A = S A A = Α και Α Γνήσια υποσύνολα Α και Α ξένα υποσύνολα

Η επιλογή γίνεται μεταξύ των στοιχείων του Α Η επιλογή προϋποθέτει διάταξη κατά σειρά προτίμησης Όταν κάθε στοιχείο του εφικτού συνόλου κατέχει μια και μοναδική θέση στη σειρά προτίμησης Γνήσια (Ισχυρή) ιάταξη π.χ. a P b, a P c, b P c Αξίωμα Ορθολογικότητας Επιλογή του 1ου στην διάταξη. Από το σύνολο των διαθέσιμων λύσεων, ο άνθρωπος επιλέγει πάντα την καλύτερη δυνατή.

Η έννοια της αδιαφορίας Παράδειγμα A = { abcyz,,,,, } όπου όμως P y y P z P z a b y c z ιάταξη που επιτρέπει παρουσία αδιαφοριάς ονομάζεται Μη Γνήσια ιάταξη = { a } { b y} { c z} 1, = 2, = 3, Το εφικτό σύνολο διαιρείται σε Υποσύνολα αδιαφορίας 1 Ρ Ι 2 2 Ρ Ι 3 1 Ρ Ι 3 (επαγόμενη γνήσια διάταξη) Η επιλογή στοιχείων σε ένα υποσύνολο αδιαφορίας γίνεται με τυχαίο τρόπο

Προϋποθέσεις συνεπούς διάταξης και ορθολογικής επιλογής Συνέπεια Αν a P b ποτέ b P a Μεταβατικότητα Αν a P b και b P c a P c

Οι επιλογές του καταναλωτή Υποθέσεις: ύο αγαθά (π.χ. ΧκαιΥ) Οι ποσότητες των αγαθών είναι τελείως διαιρετές Υ A A, B, C έσμες Αγαθών (Στοιχεία του Οικουμενικού Συνόλου) B C Χώρος Αγαθών (Οικουμενικό Σύνολο) Χ Στόχος του καταναλωτή Η επιλογή μιας δέσμης στο χώρο των αγαθών

Αξιώματα συμπεριφοράς του καταναλωτή Ορθολογική Επιλογή Προϋποθέτει κατάταξη με Συνέπεια όλων των δεσμών Συνάρτηση Προτιμήσεων Η κατάταξη αυτή ονομάζεται συνάρτηση προτιμήσεων. Ο καταναλωτής έχει πλήρη γνώση της συνάρτησης που αντιπροσωπεύει τις προτιμήσεις του (συνάρτηση προτιμήσεων)

Σχέσεις προτίμησης Αν συγκρίνουμε δύο διαφορετικούς καταναλωτικούς συνδυασμούς, a και b τότε ο καταναλωτής μπορεί να τους κατατάξει ως προς την επιθυμητότητα τους και να δηλώσει: ισχυρή προτίμηση: ο a είναι προτιμότερος από τον b. ασθενή προτίμηση: ο a είναι τουλάχιστον το ίδιο προτιμώμενος με τον b. αδιαφορία: ο a είναι ακριβώς το ίδιο προτιμώμενος με τον b. a a a Τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε τις σχέσεις είναι: f f ~ b b b Ο καταναλωτής προτιμάει ισχυρώς τον a από τον b Ο καταναλωτής προτιμάει ασθενώς τον a από τον b Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ του a και του b

Σχέσεις προτίμησης Οι σχέσεις αυτές συνδέονται μεταξύ τους: afb και bf a τ ότε a ~ b afb αλλά ξέρουμε ότι δεν ισ χύει a~ b τότε afb afb και όχι b~ a τότ ε afb

Χαρακτηριστικά της συνάρτησης προτιμήσεων (αξιώματα) (1) Το αξίωμα της Πληρότητας (ή Σύγκρισης ή Πλήρους ιάταξης) Ανάμεσα σε δύο δέσμες A και B ο καταναλωτής δηλώνει πάντα με βεβαιότητα αν ΑfΒ ή Βf Α ή και τα δύο οπότε Α~ Β (2) Το αξίωμα της Μεταβατικότητας αν ΑfΒ και Β fγ τότε Α fγ αν ΑfΒ και Β fγ τότε Α fγ αν Α~ Β και Β ~ Γ τότε Α ~ Γ (3) Το αξίωμα του Μη Κορεσμού Ο καταναλωτής προτιμά πάντα το περισσότερο από το λιγότερο. Μεταξύ δύο δεσμών Α και Β που περιέχουν ίδια ποσότητα του Χ αλλά η Β περιέχει περισσότερο Υ τότε Β f Α. Ονομάζεται και μονοτονικότητα των προτιμήσεων.

Καμπύλες αδιαφορίας Καμπύλη αδιαφορίας = Γραφική απεικόνιση ενός υποσυνόλου αδιαφορίας Υ Υ A Β Γεωμετρικός τόπος των σημείων του χώρου των αγαθών τα οποία είναι εξίσου ελκυστικά για τον καταναλωτή Α~ Β Χ Χάρτης Καμπυλών Αδιαφορίας Το σχήμα τους αντιπροσωπεύει τις προτιμήσεις του συγκεκριμένου καταναλωτή Χ

Καμπύλες αδιαφορίας Υ Υ Β Γ Α Α Γ fβf Α Χ Για οποιοδήποτε σημείο Δ πάνω από την καμπύλη αδιαφορίας θα ισχύει Δ f Α Χ

Παράδειγμα Υ Καταναλωτής 1 Υ Καταναλωτής 2 10 A 10 A 5 Β 5 Β 3 6 Χ 3 9 Χ Ο καταναλωτής 2 σε σύγκριση με τον 1 προτιμά περισσότερο το αγαθό Υ σε σχέση με το Χ αφού είναι διατεθειμένος να θυσιάσει περισσότερο από το Χ από ότι ο καταναλωτής 1 προκειμένου να αποκτήσει την ίδια ποσότητα Υ.

Ιδιότητες των καμπυλών αδιαφορίας (1) Πυκνές παντού Από κάθε σημείο του χώρου των αγαθών περνά οπωσδήποτε μία και μόνο καμπύλη αδιαφορίας (πληρότητα και διαιρετότητα) (2) Έχουν Αρνητική κλίση Υ G D 2 3 Β 1 C Α F E Β f Α D f Α A f F Α f C E f A A f G 4 Η καμπύλη αδιαφορίας που περνάει από το Α περνάει αναγκαστικά από Χ τις περιοχές 2 και 4

(3) εν τέμνονται Υ Επιλέγονται Α και Β έτσι ώστε Β f Α A B C U 1 Α και C στην U 1 B και C στην U 2 Μεταβατικότητα Α ~ C B ~ C Α ~ Β (4) Υψηλότερη καμπύλη αντιπροσωπεύει δέσμες αγαθών που είναι προτιμότερες Υ U 2 Χ Άτοπο B Β f Α Κάθε σημείο της U2 f U1 A U 1 U 2 Χ

(5) Είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων εχόμαστε ότι οι μέσοι όροι είναι προτιμότεροι από τα ακραία σημεία. ηλαδή, για δύο συνδυασμούς Α( 1, 1 ) και Β( 2, 2 ) που βρίσκονται στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας ο συνδυασμός 2+ 2, 2+ 2 είναι σαφώς προτιμότερος ή εξίσου καλός. ( ) 1 2 1 2 Α Γ Α + +, 2 2 Α Β Α Β Γ Β Β Α Γ Β

(5) Είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων εχόμαστε ότι κάθε συντελεστή στάθμισης t θα ορίζει ένα σημείο πάνω στην ευθεία ΑΒ έτσι ώστε: Αν, ~, τότε t + 1 t, t + 1 t f, ( ) ( ) ( ) ( ) Α Α ( t 1 t, t 1 t B ) Γ Α + ( ) Β Α + ( ) Γ ( B ) ( ) Α Α Β Β Α Β Α Α Α Επομένως δεχόμαστε ότι το σύνολο των συνδυασμών που είναι ασθενώς προτιμότεροι των Α, Β είναιένακυρτό σύνολο. Β Β Α Γ Β

(5) Είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων Παραδείγματα μη κυρτών προτιμήσεων: Υ Υ U U Χ Χ Η υπόθεση της κυρτότητας μπορεί να επεκταθεί στην υπόθεση της αυστηρής κυρτότητας. Σε αυτή την περίπτωση οι προτιμήσεις δεν μπορούν να έχουν επίπεδα τμήματα. Οι προτιμήσεις για τέλεια υποκατάστατα αγαθά είναι κυρτές όχι αυστηρά κυρτές. Υ U Χ

Οριακός Λόγος Υποκατάστασης (MRS) Ο ρυθμός με τον οποίο πραγματοποιείται η υποκατάσταση των δύο αγαθών σε μια συγκεκριμένη καμπύλη αδιαφορίας Υ Υ 1 Υ 2 Υ 3 A B C 1 2 3 U 0 Χ MRS A B B C, = Δ Δ MRS MRS U 0,, = = 2 1 2 1 3 2 3 2

Όταν η μορφή της συνάρτησης ωφέλειας είναι γνωστή Υ MRS, = d d U 0 A Β Η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας σε συγκεκριμένο σημείο U 0 Χ Νόμος του φθίνοντος Οριακού Λόγου Υποκατάστασης Όσο μειώνεται το Υ και γίνεται περισσότερο σπάνιο ο καταναλωτής απαιτεί όλο και μεγαλύτερες ποσότητες του Χ προκειμένουναεγκαταλείψειτηνίδιαποσότηταυ Οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν αρνητική κλίση και είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων

Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Τέλεια Υποκατάστατα ύο αγαθά είναι τέλεια υποκατάστατα αν ο καταναλωτής είναι διατεθειμένος να υποκαθιστά το ένα με το άλλο σε μια σταθερή αναλογία π.χ. 1:1. Μόνο ο αριθμός των ζευγών των μονάδων των δύο αυτών αγαθών καθορίζει τη σειρά προτίμησης των συνδυασμών. Υ MRS Χ,Υ = Σταθερό Χ

Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Τέλεια συμπληρωματικά ύο αγαθά είναι τέλεια συμπληρωματικά όταν καταναλώνονται πάντοτε μαζί σε σταθερές αναλογίες. Υ MRS Χ,Υ = MRS Χ,Υ = 0 Χ

Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Ανεπιθύμητα αγαθά Ένα αγαθό το οποίο δεν αρέσει στον καταναλωτή. Υ Υ = ηχορύπανση Χ = διασκέδαση MRS Χ,Υ >0 Χ

Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Ουδέτερα αγαθά Ένα αγαθό Υ για το οποίο δεν ενδιαφέρεται ο καταναλωτής. Υ MRS Χ,Υ = Χ

Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας ιακριτά αγαθά Ένα αγαθό είναι απείρως διαιρετό αν μπορεί να αποκτηθεί σε οποιαδήποτε δυνατή ποσότητα π.χ. το νερό ή το τυρί. Ένα αγαθό είναι διακριτό αν είναι διαθέσιμο σε ακέραιες ποσότητες π.χ. αεροπλάνο, πλοία ή ψυγεία. Βενζίνη Οι «καμπύλες» αδιαφορίας είναι σύνολα διακριτών σημείων 0 1 2 3 4 Αυτοκίνητο

Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Κορεσμός Υπάρχει ένας συνδυασμός αγαθών που για τον καταναλωτή είναι άριστος και προτιμάται έναντι οποιοδήποτε άλλου συνδυασμού. Όσο πλησιάζει το σημείο αυτό ευδαιμονίας ή κορεσμού τόσο βελτιώνει την θέση του. 1 Καλύτερο Καλύτερο Καλύτερο Σημείο κορεσμού (ευδαιμονίας) Καλύτερο Καλύτερο 1

Η έννοια της τακτικής ωφέλειας Μοναδικό εργαλείο ανάλυσης της συμπεριφοράς του καταναλωτή ο χάρτης καμπυλών αδιαφορίας Υ Μόνη απαραίτητη υπόθεση η διάταξη των προτιμήσεων Το μέγεθος ωφελιμότητας που προκύπτει από μια δέσμη αγαθών δεν είναι μετρήσιμο U 1 U 2 U 3 είκτες U 1 U 2 Χ U 3 Προσδιορίζουν διάταξη Οποιαδήποτε σειρά αριθμών που διατηρεί την συγκεκριμένη διάταξη μπορεί να αντιπροσωπεύει τον συγκεκριμένο χάρτη

Συνάρτηση ωφέλειας Υπόθεση: Ο χάρτης καμπυλών αδιαφορίας μπορεί να παρασταθεί γραφικά από μια συνάρτηση ( ) U = U,,..., n U 1 2 Στην περίπτωση 2 αγαθών (, ) = U Μια συνάρτηση ωφέλειας είναι ένας τρόπος να δώσουμε έναν αριθμό σε κάθε δυνατό συνδυασμό κατανάλωσης, έτσι ώστε οι μεγαλύτεροι αριθμοί να αντιπροσωπεύουν προτιμότερους συνδυασμούς. ηλαδή: ( A, A) f ( B, B) αν και μόνο αν U( A, A) > U( B, B) (, ) ~ (, ) αν και μόνο αν U(, ) = U(, ) A A B B A A B B

Συνάρτηση ωφέλειας Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι πως η ωφέλεια κατατάσσει τους συνδυασμούς αγαθών. Το μέγεθος της διαφοράς στην ωφέλεια δεν μας ενδιαφέρει. π.χ. αν U( A,y A ) = 6 και U( B,y B ) = 2, τότε, ο συνδυασμός ( A,y A ) προτιμάται του ( B,y B ), αλλά το ( A,y A ) δεν προτιμάται τρεις φορές περισσότερο του ( B,y B ).

Παράδειγμα Έστω η συνάρτηση ωφέλειας Υποθέστε ότι για τρεις συνδυασμούς Α, Β, Γ ισχύει: ( 2,3) f ( 4,1 ) ~ ( 2, 2) Τα επίπεδα ωφέλειας θα είναι U = ( ) ( ) ( ) U 2,3 = 6 > U 4,1 = U 2, 2 = 4

Παράδειγμα Υ (2,3) (2,2) (4,1) p U 6 U 4 Χ

Παράδειγμα: Τρισδιάστατη αναπαράσταση Ωφέλεια U(2,3) = 6 U(2,2) = 4 U(4,1) = 4 Υ Χ

Παράδειγμα: Τρισδιάστατη αναπαράσταση Ωφέλεια U 6 U 4 Οι ανώτερες καμπύλες περιλαμβάνουν προτιμώμενους συνδυασμούς. Υ Χ

Παράδειγμα Υ Η σύγκριση περισσότερων συνδυασμών θα δημιουργήσει ένα μεγαλύτερο σύνολο καμπυλών αδιαφορίας και θα συμβάλλει στην καλύτερη περιγραφή των προτιμήσεων του καταναλωτή. U 6 U 4 U 2 Χ

Παράδειγμα: Τρισδιάστατη απεικόνιση Ωφέλεια Υ U 6 U 5 U 4 U 3 U 2 U 1 Χ

Παράδειγμα Η σύγκριση όλων των δυνατών συνδυασμών καταναλωτικών αγαθών δίνει το πλήρες σύνολο των καμπυλών αδιαφορίας του καταναλωτή, με το αποδιδόμενο στην κάθε μία επίπεδο ωφέλειας. Το πλήρες αυτό σύνολο των καμπυλών αδιαφορίας αντιπροσωπεύει πλήρως τις προτιμήσεις του καταναλωτή.

Παράδειγμα Υ Χ

Παράδειγμα Υ Χ

Παράδειγμα Υ Χ

Παράδειγμα Υ Χ

Παράδειγμα Υ Χ

Παράδειγμα Υ Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Παράδειγμα Χ

Συνάρτηση ωφέλειας και καμπύλες αδιαφορίας Το σύνολο όλων των καμπυλών αδιαφορίας για μια δεδομένη προτίμηση αποτελεί το χάρτη αδιαφορίας. Ένας χάρτης αδιαφορίας είναι ισοδύναμος με μια συνάρτηση ωφέλειας. Το ένα αντιστοιχεί στο άλλο.

Ιδιότητες της Συνάρτησης Ωφέλειας (1) Συνεπήςπροςτηνδιάταξηπροτιμήσεων αν {, } f {, } U(, ) > U(, ) 1 1 2 2 1 1 2 2 (2) Γνησίως αύξουσα U U = U > = U > 0 0 (Ιδιότητα μη κορεσμού) (3) Οιονεί κοίλη Οι καμπύλες αδιαφορίας κυρτές προς την αρχή των αξόνων (4) Συνεχής και διπλά παραγωγίσιμη

(5) Κάθε μονοτονικός μετασχηματισμός της συνάρτησης ωφέλειας αντιπροσωπεύει τις ίδιες προτιμήσεις του καταναλωτή Μετασχηματισμός Μονοτονικός Αντικατάσταση μιας σειράς αριθμών με μια άλλη ιατήρηση της διάταξης Ένας μονοτονικός μετασχηματισμός παρίσταται με μια συνάρτηση έτσι ώστε να ισχύει ο μετασχηματισμός u > u f u > f u π.χ. 5 ( ) = 2, ( ) = + 22, ( ) = f u u f u u f u u ( ) ( ) 1 2 1 2 Μια μονοτονική συνάρτηση έχει θετικό ρυθμό μεταβολής δηλ. θετική κλίση. df 0 du > f ( u)

(5) Κάθε μονοτονικός μετασχηματισμός της συνάρτησης ωφέλειας αντιπροσωπεύει τις ίδιες προτιμήσεις του καταναλωτή (, ) f (, ) αν και μόνο αν U(, ) > U(, ) A A B B A A B B Εφόσον f(u) μονοτονικός μετασχηματισμός της U, τότε εάν: U U f U, f U, ( A, A) > ( B, B) ( ) > ( ) f ( ) και ( ) Αφού όμως: ( ) ( ( )) A A B B ( ) > ( ( )),, f U, f U, A A B B A A B B Έπεται ότι η συνάρτηση f(u) απεικονίζει τις προτιμήσεις κατά τον ίδιοτρόποόπωςκαιηαρχικήσυνάρτησηωφέλειαςu. Περισσότερες από μια συναρτήσεις αντιπροσωπεύουν τις προτιμήσεις του καταναλωτή ΟΟ.Λ.Υ. είναι ανεξάρτητος από την συνάρτηση που επιλέγεται

Εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού του MRS U U du = d + d Όταν U=U 0 0 U = d + U d d d U = U MRS, U = U

Παράδειγμα U = 10 Υ 4 2 Α Β A B MRS, Δ Δ 2 = = = = 2 Δ 1 0 U Δ U = 40 1 2 40 Χ ΑπότοσημείοΑστοΒο καταναλωτής είναι διατεθειμένος να προσφέρει κατά μέσο όρο 2 μονάδες Υγιακάθε1 μονάδα Χ.

Παράδειγμα (συνέχεια) 4 U = 10 = MRS, d = = d d 0 U d U = 40 MRS = 4, 2 4 MRS = = 4 1 4 MRS = = 1 2 A, 2 Β, 2

Παράδειγμα Συνάρτηση U = 10 Μονοτονικός Μετασχηματισμός V = U + U = 10 + 100 2 2 2 MRS, U 10 = = = U 10 MRS V 2 10 + 200, = = = 2 V 10 + 200

Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Τέλεια υποκατάστατα: U(,y) = a+by y 13 9 5 + y = 5 + y = 9 + y = 13 5 9 13 U(,y) = +y Η κλίση της γραμμής a/b δίνει την αναλογία υποκατάστασης μεταξύ των αγαθών.

Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Τέλεια συμπληρωματικά: U{,y} = min{,y} y 45 o 8 5 3 min{,y} = 8 min{,y} = 5 min{,y} = 3 3 5 8 Όλες είναι ορθογώνιες με κατακόρυφες σε μια ακτίνα από την αρχή.

Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Οιωνεί γραμμικές προτιμήσεις: U(,y) = V()+y y Κάθε καμπύλη είναι ένα κάθετα μετατοπισμένο αντίγραφο των άλλων.

Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Προτιμήσεις Cobb-Douglas: U(,y) = a y b a>0,b>0 y Όλες οι καμπύλες είναι υπερβολές, ασύμπτωτες με τον άξονα, αλλά ποτέ εφαπτόμενες με αυτόν.

Οριακή ωφέλεια Η οριακή ωφέλεια του αγαθού i είναι ο λόγος της αλλαγής της συνολικής ωφέλειας καθώς αλλάζει η ποσότητα του καταναλωθέντος αγαθού i : U MUi = π.χ. αν U(,y) = 1/2 y 2 i U 1 MU = = y 2 i U 12 2 12 MUy = = 2 y y Το μέγεθος της οριακής ωφέλειας εξαρτάται από το μέγεθος της ωφέλειας επομένως δεν παραμένει σταθερό σε μονοτονικούς μετασχηματισμούς της συνάρτησης χρησιμότητας.

Οριακή ωφέλεια και οριακός λόγος υποκατάστασης Έστω μια καμπύλη αδιαφορίας με συνάρτηση ωφέλειας U(,y) = k όπου k μια σταθερά. Με ολική διαφοροποίηση της ταυτότητας έχουμε: U U U d + dy = 0 y dy d = MU MRSy= U, MU y Ο λόγος των οριακών ωφελειών είναι ανεξάρτητος από τον μονοτονικό μετασχηματισμό της συνάρτησης ωφέλειας που επιλέγεται να χρησιμοποιηθεί. π.χ. αν U(,y) = y MU = y MUy y = MRSy, = y

Οριακή ωφέλεια και οριακός λόγος υποκατάστασης Παράδειγμα: y 8 6 U(,y) = y MRS = - y/ MRS (1,8) = - 8/1 = - 8 MRS (6,6) = - 6/6 = - 1 1 6 U = 36 U = 8

Σύγχρονη θεωρία της ζήτησης Με ποιον τρόπο η θεωρία των καμπυλών αδιαφορίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση και περιγραφή της ζήτησης του καταναλωτή για ένα συγκεκριμένο αγαθό Στόχος του καταναλωτή Μεγιστοποίηση της ωφέλειας Τοποθέτηση σε όσο το δυνατό υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας Περιορισμοί Εισόδημα Τιμές

Το βασικό πρόβλημα Μεγιστοποίηση της ωφέλειας του καταναλωτή κάτω από τον περιορισμό του εισοδήματός του και των τιμών των αγαθών (που δεν μπορεί να επηρεάσει) Ηλύση Το σημείο ισορροπίας του καταναλωτή: Ποια αγαθά και σε ποιες ποσότητες

Η Γραμμή Καταναλωτικών υνατοτήτων (ή εισοδηματικός περιορισμός) Γραφική απεικόνιση των περιορισμών που αντιμετωπίζει ο καταναλωτής: Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που αντιπροσωπεύουν δέσμες αγαθών για την αγορά των οποίων ο καταναλωτής πρέπει να δαπανήσει ολόκληρο το εισόδημά του Υ P = P P P P =Τιμή του Χ P =Τιμή του Υ =Εισόδημα = P+ P P Χ

Ιδιότητες της Γραμμής Καταναλωτικών υνατοτήτων (1) Κάθε σημείο της ΓΚ ικανοποιεί την ισότητα = P+ P (2) ιαιρεί τον χώρο των αγαθών σε εφικτό και μη εφικτό σύνολο Υ P εφικτό μη εφικτό Περιγράφει τον ΘεμελιώδηΝόμοτης Ανεπάρκειας όπως γίνεται αντιληπτός από τον καταναλωτή P Χ

(3) Για την κατασκευή της ΓΚ αρκεί να γνωρίζουμε P P Το εισόδημα του καταναλωτή σε όρους αγαθού Χ Το εισόδημα του καταναλωτή σε όρους αγαθού Υ (4) Απόλυτη κλίση της ΓΚ P P P P = P P Πόσες μονάδες Υ μπορεί ο καταναλωτής να ανταλλάξει με μια μονάδα Χ στην αγορά. Όροι ανταλλαγής που επιβάλει η αγορά (5) Μεταβολή στο εισόδημα Χάρτης ΓΚ

Γραμμή καταναλωτικών δυνατοτήτων για 3 αγαθά Για 3 αγαθά ο εισοδηματικός περιορισμός είναι: Z = P + P + PZ Z P Z Εφικτό σύνολο P P

Μεταβολές της γραμμής καταναλωτικών δυνατοτήτων Αύξηση εισοδήματος: Υ Νέες προσιτές καταναλωτικές επιλογές Αρχικό σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων ΗαρχικήΓΚ καιη νέα ΓΚ είναι παράλληλες (ίδια κλίση). Χ

Μεταβολές της γραμμής καταναλωτικών δυνατοτήτων Μείωση της τιμής p σε p : p Νέες προσιτές καταναλωτικές επιλογές Αρχικό σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων p p

Φόροι, επιδοτήσεις και επιβολή δελτίου στην ΓΚ Φόρος επί της ποσότητας: Ο καταναλωτής πληρώνει ποσό t για κάθε μονάδα αγαθού που αγοράζει. ( ) P + t + P = Ισοδύναμο με αύξηση της τιμής του αγαθού. p P + t P

Φόροι, επιδοτήσεις και επιβολή δελτίου στην ΓΚ Φόροςεπίτηςαξίας: Ο καταναλωτής πληρώνει ένα ποσοστό επί τοις εκατό t για την αξία των προϊόντων που αγοράζει. ( ) 1 + t P + P = Ισοδύναμο με αύξηση της τιμής του αγαθού. Αν είναι ενιαίος φόρος (σεόλατααγαθά) τότε: ( 1 ) ( 1 ) p + t P + + t P = P + P = 1 + t + t P ( ) 1 p ( ) 1+ t P P + t P ( ) 1 P

Φόροι, επιδοτήσεις και επιβολή δελτίου στην ΓΚ Επιδότηση επί της ποσότητας: Ο καταναλωτής επιδοτείται με ένα ποσό s ανά μονάδα προϊόντος που αγοράζει. ( ) Ισοδύναμο με μείωση της τιμής του αγαθού. Επιδότηση επί της αξίας: P s + P = Ισοδύναμο με μείωση της τιμής του αγαθού. ( ) 1 s P+ P= p P P s P ( 1 s)

Φόροι, επιδοτήσεις και επιβολή δελτίου στην ΓΚ Εφάπαξ σταθερού ποσού φόρος: Το κράτος αφαιρεί ένα σταθερό χρηματικό ποσό τ απότοεισόδημα. P+ P= τ Εφάπαξ σταθερού ποσού επιδότηση : + σ p p τ P P+ P= + σ τ P P + σ P

Φόροι, επιδοτήσεις και επιβολή δελτίου στην ΓΚ Επιβολή δελτίου: Το κράτος επιβάλει περιορισμό στην κατανάλωση έτσι ώστε να μην υπερβαίνει μια ορισμένη ποσότητα Χ 1. p Σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων Χ 1 P

Φόροι, επιδοτήσεις και επιβολή δελτίου στην ΓΚ Συνδυασμοί φόρων, επιδοτήσεων και δελτίων: π.χ. Κατανάλωση με τιμή P μέχρι την ποσότητα Χ 1 και μετά επιβολή φόρου t επί της ποσότητας. p κλίση P P Σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων κλίση P + t P Χ 1 P

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (διαγραμματική προσέγγιση) Ιδιότητα μη κορεσμού Μεγιστοποίηση Ωφέλειας Επιλογή δέσμης (Χ,Υ) επί της ΓΚ Επιλογή της δέσμης (Χ,Υ) επί της ΓΚ που βρίσκεται στην υψηλότερη δυνατή Καμπύλη Αδιαφορίας Υ Σημείο Ισορροπίας ΗκλίσητηςΚΑ= Κλίση της ΓΚ Χ MRS, = P P

Υ Β Α C (Α) MRS, = Ο τρόπος με τον οποίο ο καταναλωτής επιθυμεί να ανταλλάσσει τα δύο αγαθά είναι ίδιος με αυτόν που του επιτρέπει η αγορά P P Χ MRS (Β), P < π.χ. P ο καταναλωτής επιθυμεί να ανταλλάσσει 1Χ με6υ P MRS, = 6 2 P = Στην αγορά μπορεί να ανταλλάσσει 1Χ με2υ Το Β δεν είναι σημείο ισορροπίας αφού ανταλλάσσοντας Υ με Χ αυξάνει την ωφέλεια του.

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια Οκαλύτεροςαπό τους προσιτούς συνδυασμούς Προσιτός συνδυασμός, αλλά όχι ο καλύτερος δυνατός y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Ωφέλεια

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Ωφέλεια

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Προτιμότεροι συνδυασμοί Προσιτοί συνδυασμοί

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Προτιμότεροι συνδυασμοί Προσιτοί συνδυασμοί

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας To (*,y*) είναι ο προτιμότερος προσιτός συνδυασμός. Είναι δηλαδή μια άριστη επιλογή. Στο σημείο άριστης επιλογής η γραμμή καταναλωτικών δυνατοτήτων είναι εφαπτόμενη της καμπύλης αδιαφορίας. y y* *

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας Εάν *>0, y*>0 ο ζητούμενος συνδυασμός είναι εσωτερικός (εσωτερικό άριστο). Στο άριστο σημείο εξαντλούνται οι οικονομικές δυνατότητες του καταναλωτή. y y* *

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας Στο σημείο άριστου συνδυασμού α) p *+p y y*= b) H κλίση της γραμμής του εισοδηματικού περιορισμού, -p /p y, και η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας στο σημείο (*,y*), είναι ίσες.

Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (μαθηματική προσέγγιση) Μεγιστοποίηση Συνάρτησης με Περιορισμό Μεγιστοποίηση Περιορισμός ( ) = f,,..., n 1 2 a 1 1+ a 2 2 +... + a n n = Z Μεγιστοποίηση της συνάρτησης Lagrange (,,..., ) λ (... ) L= f a + a + + a Z 1 2 n 1 1 2 2 n n άγνωστοι,,...,, λ 1 2 n Πολλαπλασιαστής Lagrange

Συνθήκες 1ης τάξης L L L f = λa1 = 1 1 f = λa2 = 2 2....... n f = λan = n 0 0 0 n+1 εξισώσεις n+1 άγνωστοι L = ( a + 1 1 a + 2 2... + a n n Z) = 0 λ

Συνθήκες 2ης τάξης 2 2 2 2 L L L L... 2 1 1 2 1 n 1 λ 2 2 2 2 L L L L... 2 2 1 2 2 n 2 λ....... 2 2 2 2 L L L L... 2 n 1 n 2 n n λ 2 2 2 L L L... 0 λ 1 λ 2 λ n Οι οριοθετημένες κύριες ελάσσονες εναλλάσσονται σε πρόσημα αρχίζοντας από το (-) Η f είναι οιονεί κοίλη

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης της ωφέλειας του καταναλωτή Μεγιστοποίηση Περιορισμός U (, ) = U P+ P= ( ) λ ( ) L= U P + P, (1) (2) (3) Συνθήκες 1ης τάξης L U = P 0 U P λ = = λ L U = λp = 0 U = λp (4) (5) L = ( P + P ) = 0 P + P = λ U U MRS =, P P = (6) P P

Συνθήκες 2ης τάξης Οι καμπύλες αδιαφορίας είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων τουλάχιστον στο σημείο ισορροπίας Η συνάρτηση ωφέλειας είναι οιονεί κοίλη U (4) U = λp λ = P U (5) U = λp λ = P Η ωφέλεια του τελευταίου ευρώ όταν δαπανάται για την αγορά του Χ Η ωφέλεια του τελευταίου ευρώ όταν δαπανάται για την αγορά του Υ λ η Οριακή Ωφέλεια του Εισοδήματος

(4) U = λp (5) U = λp (6) P + P = Σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους (Χ,Υ και λ) Λύση (,, ) (,, ) ( P, P, ) * * = P P * * = P P λ = λ * * Συνάρτηση Ζήτησης του Χ Συνάρτηση Ζήτησης του Υ Συνάρτηση Οριακής Ωφέλειας Εισοδήματος * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U = U, = U P, P,, P, P, = G P, P, Έμμεση Συνάρτηση Ωφέλειας

Παράδειγμα 1 Συνάρτηση Ωφέλειας U = (1) (2) (3) ( ) L= λ P + P L λp = 0 L λp = 0 L = + = λ ( P P ) 0 = P P P = P P P + =

Παράδειγμα 1 (συνέχεια) P P + P = P = = 2P 2P Συναρτήσεις Ζήτησης U 2P = 2 = = = 2P 2P 4P P Έμμεση Συνάρτηση Ωφέλειας

Παράδειγμα 1 (συνέχεια) Αν P = 80 P = 60 = 4800 4800 = = 30 2 80 4800 = = 40 2 60 U = 30 40 = 1200 Υ 80 40 Α 1200 30 60 Χ

Παράδειγμα 2 (, ) a b Αν U y = y U a 1 τότε MU = = a y U a b 1 MUy = = b y y και ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι MRS a 1 b MU a y ay y, = = = a b 1 MUy b y b b

Παράδειγμα 2 (συνέχεια) Αλλά στο (*,y*): MRS, = y py * ay p * b = bp * y = * py apy Το άριστο σημείο εξαντλεί τον εισοδηματικό περιορισμό επομένως: a * = * a + b p b y = a + b p p p + py = * * y bp p + p = y * * y apy

Παράδειγμα 2 (συνέχεια) y y * b = a + b p y * a = a + b p

Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Όταν * = 0 ή όταν y* = 0, τότε η ζήτηση (*, y*) αποτελεί μια «γωνιακή» λύση (corner solution) στο πρόβλημα της μεγιστοποίησης της ωφέλειας. Τέλεια υποκατάστατα: * y = y p y ΟΛΥ = -1 κλίση = p p με p > p y y * =0

Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια υποκατάστατα: y ΟΛΥ = -1 κλίση = p p με p < p y y * y =0 * = p

Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια υποκατάστατα: y * y = p y ΟΛΥ = -1 κλίση = p p = 1 με p = p y y * = p

Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Μη κυρτές προτιμήσεις: y H«λύση εφαπτομένης» δεν είναι η καλύτερη προσιτή λύση Ο καλύτερος προσιτός συνδυασμός

Τεθλασμένες λύσεις: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια συμπληρωματικά: U, y = min{ a, by} ( ) y Ο καλύτερος προσιτός συνδυασμός y = a b y* * Ποια θα είναι τα *, y*;

Τεθλασμένες λύσεις: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια συμπληρωματικά: Στο σημείο ισορροπίας θα είναι * a * y = b * * p + py = y * a * p + py = b * b = bp + p a * y = bp y a + p a y

Η σημασία της κυρτότητας της καμπύλης αδιαφορίας Περιπτώσεις μη κυρτών Κ.Α. με αρνητική κλίση Υ Υ Χ Χ Οδηγούν σε λύσεις γωνίας ή σε πολλαπλές λύσεις

Συγκριτική Στατική Ανάλυση της Ισορροπίας του Καταναλωτή Πως μεταβάλλεται το σημείο ισορροπίας και κατά συνέπεια οι ζητούμενες ποσότητες των Χ και Υ όταν μεταβάλλεται μια ή περισσότερες από τις παραμέτρους (Τιμές και Εισόδημα)

Μεταβολή του εισοδήματος και των τιμών κατά το ίδιο ποσοστό Υ Τα σημεία P P δεν μεταβάλλονται P εν μεταβάλλεται το σημείο ισορροπίας P Χ

Η εξίσωση P+ P= δεν μεταβάλλεται Οι συναρτήσεις ζήτησης δεν μεταβάλλονται Οι συναρτήσεις ζήτησης είναι ομογενείς μηδενικού βαθμού Ο καταναλωτής αποφασίζει με βάση το πραγματικό του εισόδημα και όχι το χρηματικό Ο καταναλωτής δεν πάσχει από ψευδαίσθηση του χρήματος Η συμπεριφορά του καταναλωτή επηρεάζεται από τις σχετικές τιμές (αγαθών και εργασίας) και όχι από τις απόλυτες

Ομογενείς Συναρτήσεις Συναρτήσεις Ομογενείς Μη Ομογενείς ( ) f 1, 2,..., n Ομογενής βαθμού r αν f ( t, t,..., t ) = t r f (,,..., ) 1 2 n 1 2 n

Στην περίπτωση των συναρτήσεων ζήτησης r= 0 0 (,, ) = (,, ) tp tp t t P P 0 (,, ) = (,, ) tp tp t t P P Θεώρημα Euler Αν ( ) f 1, 2,..., n Ομογενής βαθμού r f f f + +... + = r f,,..., 1 2 n 1 2 1 2 n ( ) n

Ιδιότητες ελαστικοτήτων Εφαρμόζοντας το θεώρημα Euler στη συνάρτηση ζήτησης Ζήτηση Χ Ζήτηση Υ P + P + = 0 ( P, P, ) = 0 P P P + P + = 0 ( P, P, ) = 0 P P P P + + = 0 P P P P + + = 0 P P ε + ε + ε =, P, P, 0 ε + ε + ε =, P, P, 0

P+ P= ( ) P + P = = 1 P + P = 1 P 1 + P = S ε ε, + S, = 1 ( ) P + P = = P P 0 P P + P + + P = P P P P P P + 0 P 0 P + + = P P 0

+ ε + P =, P ε, 0 P P P P P P P + ε, P + ε, 0 P = S ε + S ε = S, P, P S ε + S ε = S, P, P

Παράδειγμα Συνάρτηση ωφέλειας U =.2 0 0.8 Συνθήκη ισορροπίας (1) MRS, = P P ή U U = P P 0.2 0.8 0.8 0.2 0.8 0.2 = P P = 4 P P ή = P 4P Συνθήκη ισορροπίας (2) P P + P 4 = P P P + P = P 4 P + P = = Συνάρτηση ζήτησης Χ 5 P 4 = Συνάρτηση ζήτησης Υ 5 P

Παράδειγμα (συνέχεια) Συνάρτηση ζήτησης Χ = 5 P ή = 5 P Το Χ δεν εξαρτάται από το Ρ Υ Ο καταναλωτής αφιερώνει σταθερό μέρος του εισοδήματος του (1/5) γιατηναγοράτουχ Συνάρτηση ζήτησης Υ 4 = 5 Το Υ δεν εξαρτάται από το Ρ Χ Ο καταναλωτής αφιερώνει σταθερό μέρος του εισοδήματος του (4/5) γιατηναγοράτουυ P ή 4 = 5 P

Παράδειγμα (συνέχεια) P P P =, ε 2 1 5 P P = P 5 =, P P P ε = 0 = P P P =, ε 2 4 5 P P = P 5 4 = P P P =, ε 0 = =, ε 5P 1 = P 5 = =, ε 5P 4 = P 5 4 =

0,,, = + + P P ε ε ε Παράδειγμα (συνέχεια) 0 5 0 5 = + + P P 0,,, = + + P P ε ε ε 0 5 4 0 5 4 = + + P P 1,, = + S S ε ε P P 5 4 5 4 5 5 1 + S S 1 25 16 1 25 1 + = 1 5 4 1 25 16 5 1 1 25 1 = + = P P S S S = +,, ε ε 0 5 4 5 5 1 + P 5S 1 5 1 = 5 1 5 5 1 1 5 1 = P P S S S = +,, ε ε P 5 4 5 4 0 5 1 5S 4 5 4 = 5 4 5 5 4 4 5 4 =

Μεταβολή στο εισόδημα του καταναλωτή Υ 3 P 2 P 1 P Εισοδηματική Καμπύλη Κατανάλωσης (Καμπύλη Εισοδήματος Κατανάλωσης) Γεωμετρικός τόπος σημείων ισορροπίας P 1 P 2 P 3 Χ 3 Χ Καμπύλη Engel 2 1 1 2 3 Ι

Χαρακτηριστικά εισοδηματικών καμπυλών κατανάλωσης Το σχήμα και η θέση της ΕΚΚ εξαρτάται από τον χάρτη καμπυλών αδιαφορίας και το επίπεδο των σταθερών λόγων τιμών. Για κάθε χάρτη αδιαφορίας υπάρχει ολόκληρη οικογένεια ΕΚΚ (αντιστοιχούν σε διαφορετικό λόγο τιμών). Οι ΕΚΚ ξεκινούν από την αρχή των αξόνων. Μία ΕΚΚ τέμνει κάθε μία από τις καμπύλες αδιαφορίας σε ένα μόνο σημείο. ΕΚΚ που αντλούνται από τον ίδιο χάρτη αδιαφορίας δεν τέμνονται. Υ Χ

Μορφές καμπυλών Engel Δ > > Δ Όταν 0 ( ε, 0) Δ < < Δ Όταν 0( ε, 0) Δ = = Δ Όταν 0 ( ε, 0) Χ πολυτελές Χ κανονικό αγαθό Χ κατώτερο αγαθό Χ ουδέτερο αγαθό Όταν ε, > 1 πολυτελείας Όταν ε, < 1 αναγκαίο Α. αναγκαίο κατώτερο ουδέτερο Όλατααγαθάδενμπορεί να είναι κατώτερα (Αξίωμα μη κορεσμού) Ι

Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Προτιμήσεις Cobb-Douglas: * a ( p, py, ) = a + b p U (, y) = a y b b y * ( p, py, ) = a+ b p y * * = a * + b p ( ) ( a ) y* y b = a + b p y

Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Τέλεια συμπληρωματικά: U(, y) = min{ a, by} b * ( p, py, ) = bp + p a y a y * ( p, py, ) = bp + p a y * * = bp b + ap y y* y * = bp a + ap y

Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Τέλεια υποκατάστατα: Uy (, ) = + y * p ( p, p, ) < p y y = * 0, / p εάν, p εάν > p p y = < * 1 p p y (, y, ) * y p p y* 0, εάν py > p = / p, εάν p < p y y * y = 0 p y < p * * = 0 y* y = * 1 p y

Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Οι καμπύλες Engel είναι ευθείες μόνο εάν οι προτιμήσεις του καταναλωτή είναι ομοθετικές. Οι προτιμήσεις του καταναλωτή είναι ομοθετικές εάν και μόνο εάν: για κάθε κ>0., y f, y k, ky f k, ky ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 Σε αυτήν την περίπτωση η καμπύλη εισοδήματος κατανάλωσης είναι ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων. Αυτό συνεπάγεται ότι και οι καμπύλες Engel είναι ευθείες γραμμές.

Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Μη ομοθετικές προτιμήσεις: οιωνεί γραμμικές προτιμήσεις. Uy (, ) = f + y y ( ) y* * * *

Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού Υ P Καμπύλη Κατανάλωσης ως προς την Τιμή Υ 3 Υ 2 Υ 1 Χ 1 Χ 2 Χ 3 P 1 P 2 P 3 Χ P 1 P 2 P 3 P Καμπύλη Ζήτησης Χ 1 Χ 2 Χ 3 Χ

Ιδιότητες της Καμπύλης Κατανάλωσης Τιμής Υ P Α Β P 0, A ΗΚ.Κ.Τ. βρίσκεται πάντα κάτω από την ΑΒ y 1 Όταν η Κ.Κ.Τ. έχει αρνητική κλίση P, απάνη για Υ 0 P 1 P 2 P 3 Χ απάνη για Χ ε, P > 1 Όταν η Κ.Κ.Τ. έχει θετική κλίση ε <, 1 P Όταν η Κ.Κ.Τ. έχει μηδενική κλίση ε, P = 1

Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού: Παραδείγματα Τέλεια συμπληρωματικά Uy (, ) = min{,} y ( p, p, ) = y ( p, p, ) = * * y y y /p y p + p y p y * = p + p y * = p + p y *

Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού: Παραδείγματα Τέλεια υποκατάστατα (, ) Uy y = + y * y y p = p * * 0 y p ( ) < > = y y y p p p p p p p εάν, / εάν 0,,, * y p p > y p p = y p p <

Η θεωρία συμπεριφοράς του καταναλωτή αποδεικνύει ότι η καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση; Υ P Καμπύλη Ζήτησης με Θετική κλίση P 1 P 2 P 3 Χ Η θεωρία συμπεριφοράς του καταναλωτή δεν αποκλείει καμπύλη ζήτησης με θετική κλίση - Πόσο πιθανή είναι η εκδοχή αυτή; Αγαθό Giffen -Κάτω από ποιες προϋποθέσεις μπορεί να συμβεί αυτό ; Κατώτερο αγαθό, έλλειψη υποκατάστατων, η δαπάνη για το αγαθό αποτελεί μεγάλο μέρος του εισοδήματος.

Αποκαλυφθείσα προτίμηση Ας υποθέσουμε ότι παρατηρούμε τις ζητήσεις (καταναλωτικές επιλογές) ενός καταναλωτή για διαφορετικά εισοδήματα. Αυτό μας αποκαλύπτει κάποιες πληροφορίες για τις προτιμήσεις του καταναλωτή. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες αυτές για να: οκιμάσουμε την υπόθεση ότι, μεταξύ των διαθέσιμων συνδυασμών, ένας καταναλωτής επιλέγει τον καλύτερο δυνατό. Ανακαλύψουμε τις προτιμήσεις του καταναλωτή. Υποθέσεις για τις προτιμήσεις: δεν αλλάζουν ενώ συλλέγονται τα σχετικά με την επιλογή στοιχεία Ο προτιμότερος προσιτός είναι αυστηρά κυρτές συνδυασμός είναι μοναδικός είναι μονοτονικές

Αποκαλυφθείσα προτίμηση Άμεση αποκάλυψη προτίμησης: Έστω ( 1,y 1 ) ο συνδυασμός που αγοράστηκε σε τιμές (p,p y ) με εισόδημα Ι. Έστω και ένα άλλος τυχαίος εφικτός συνδυασμός ( 2,y 2 ). Θα ισχύει: p+ py = 1 y 1 p + py 2 y 2 p+ py p + py 1 y 1 2 y 2 Αν ικανοποιείται η παραπάνω ανισότητα τότε λέμε ότι ο συνδυασμός ( 1,y 1 ) έχει άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του ( 2,y 2 ). ηλαδή: ( 1,y 1 ) f ( 2,y 2 )

Αποκαλυφθείσα προτίμηση Έμμεση αποκάλυψη προτίμησης: Έστω ( 1,y 1 ) ο συνδυασμός που αγοράστηκε σε τιμές (p,p y ) με εισόδημα Ι 1. Έστω και ένα άλλος τυχαίος εφικτός συνδυασμός ( 2,y 2 ). Θα ισχύει: ( 1,y 1 ) f ( 2,y 2 ) Έστω ( 2,y 2 ) ο συνδυασμός που αγοράστηκε σε τιμές (p,p y ) με εισόδημα Ι 2. Έστω και ένα άλλος τυχαίος εφικτός συνδυασμός ( 3,y 3 ). Θα ισχύει: ( 2,y 2 ) f ( 3,y 3 ) Λόγω της μεταβατικότητας μπορούμε να γράψουμε: ( 1,y 1 ) f ( 3,y 3 ) Τότε λέμε ότι ο συνδυασμός ( 1,y 1 ) έχει έμμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του ( 3,y 3 ).

Το ασθενές αξίωμα αποκαλυφθείσας προτίμησης (WARP) Αν ο συνδυασμός ( 1,y 1 ) έχει άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του ( 2,y 2 ) και οι δύο συνδυασμοί δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο ( 2,y 2 ) να έχει αποκαλυφθεί άμεσα προτιμότερος του ( 1,y 1 ). ηλαδή, αν ο συνδυασμός ( 1,y 1 ) επιλέγεται σε τιμές (p,p y ) και ο συνδυασμός ( 2,y 2 ) επιλέγεται σε τιμές (p,p y ), τότε αν: p+ py p + py 1 y 1 2 y 2 δεν πρέπει να ισχύει η περίπτωση ότι: p ' + p ' y p ' + p ' y 2 y 2 1 y 1

Το ασθενές αξίωμα αποκαλυφθείσας προτίμησης (WARP) Στοιχεία επιλογής, που παραβιάζουν το WARP δεν είναι οικονομικώς ορθολογικά. Tο WARP είναι μια αναγκαία συνθήκη για να εξηγήσουμε τις παρατηρούμενες επιλογές από ορθολογική οικονομικά άποψη. Παραβίαση του WARP: Ικανοποίηση του WARP: y y ( 1,y 1 ) ( 2,y 2 ) ( 1,y 1 ) ( 2,y 2 )

Έλεγχος του WARP Ένας καταναλωτής κάνει τις ακόλουθες επιλογές: Σε τιμές (p,p y )=( 2, 2), η επιλογήήταν( 1,y 1 ) = (10,1). Σε τιμές (p,p y )=( 2, 1), η επιλογήήταν( 2,y 2 ) = (5,5). Σε τιμές (p,p y ) =( 1, 2), η επιλογήήταν( 3,y 3 ) = (5,4). Παραβιάζεται το WARP από τα στοιχεία αυτά; Επιλογές Τιμές (10, 1) (5, 5) (5, 4) ( 2, 2) 22 20 18 ( 2, 1) 21 15 14 ( 1, 2) 12 15 13

Έλεγχος του WARP Με κόκκινο είναι το κόστος των επιλεγμένων συνδυασμών. Οι αριθμοί σε κύκλο αντιπροσωπεύουν προσιτούς συνδυασμούς που δεν επελέγησαν. Παραβίαση του WARP: Ο συνδυασμός (10,1) αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος του (5,4), αλλά ο (5,4) αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος του (10,1). Επιλογές Τιμές (10, 1) (5, 5) (5, 4) ( 2, 2) 22 20 18 ( 2, 1) 21 15 14 ( 1, 2) 12 15 13

Το ισχυρό αξίωμα αποκαλυφθείσας προτίμησης (SARP) Αν ο συνδυασμός ( 1,y 1 ) έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος του ( 2,y 2 )(άμεσα ή έμμεσα) και οι δύο συνδυασμοί δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο ( 2,y 2 ) να έχει αποκαλυφθεί είτε άμεσα είτε έμμεσα προτιμότερος του ( 1,y 1 ). Ποια στοιχεία επιλογής θα ικανοποιούσαν το WARP και θα παραβίαζαν το SARP;

Έλεγχος SARP Έστω τα ακόλουθα στοιχεία: A: (p,p y,p z )=(1,3,10) και ( 1,y 1,z 1 ) = (3,1,4) B: (p,p y,p z )=(4,3,6) και ( 2,y 2,z 2 ) = (2,5,3) C: (p,p y,p z ) = (1,1,5) και ( 3,y 3,z 3 ) = (4,4,3) Επιλογές Τιμές A B C A 46 47 46 B 39 41 46 C 24 22 23

Έλεγχος SARP Με κόκκινο είναι το κόστος των επιλεγμένων συνδυασμών. Οι αριθμοί σε κύκλο αντιπροσωπεύουν προσιτούς συνδυασμούς που δεν επελέγησαν. Άρα: A f C, B f A, C f B Βάσει της μεταβατικότητας όμως: A f B, C f A, B f C Τα τετράγωνα αντιπροσωπεύουν συνδυασμούς που αποκαλύπτονται έμμεσα προτιμότεροι. Επιλογές Τιμές A B C A 46 47 46 B 39 41 46 C 24 22 23

Έλεγχος SARP Τα στοιχεία δεν παραβιάζουν το WARP αλλά υπάρχουν 3 παραβιάσεις του SARP. Το SARP είναι αναγκαία και ικανή συνθήκη για να εξηγήσουμε τις παρατηρούμενες επιλογές από ορθολογική οικονομικά άποψη Επιλογές Τιμές A B C A 46 47 46 B 39 41 46 C 24 22 23

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας Ας υποθέσουμε ότι παρατηρούμε: A: (p 1,p y1 ) = ( 1, 1) και ( 1,y 1 ) = (15,15) B: (p 2,p y2 ) = ( 2, 1) και ( 2,y 2 ) = (10,20) C: (p 3,p y3 ) = ( 1, 2) και ( 3,y 3 ) = (20,10) D: (p 4,p y4 ) = ( 2, 5) και ( 4,y 4 ) = (30,12) E: (p 5,p y5 ) = ( 5, 2) και ( 5,y 5 ) = (12,30) Πού βρίσκεται η καμπύλη αδιαφορίας, η οποία περιλαμβάνει το συνδυασμό A = (15,15); WARP και SARP δεν παραβιάζονται. A B C D E A 30 30 30 42 42 B 45 40 50 72 54 C 45 50 40 54 72 D 105 120 90 120 174 E 105 90 120 174 120

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y Ισχύει ότι A f B, A f C και Ε f Α, D f A E B A C D

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y A: (p 1,p y1 )=(1,1); ( 1,y 1 )=(15,15). Ο A αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού A

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y A f B B A

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y B Ο B αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y B Έτσι, ο A αποκαλύπτεται τώρα προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού στην ένωση. A

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y B A Ομοίως, ο A αποκαλύπτεται προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού στην ένωση με το C. Άρα η καμπύλη αδιαφορίας, που περιλαμβάνει τον A θα βρίσκεται πάνω απότοσκιασμένοσύνολο C

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y E Τι συμβαίνει όμως με τους συνδυασμούς E και D που είναι προτιμότεροι του A; B A A C D

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας Ξέρουμε ότι D f A y Οι συνδυασμοί αποκαλύπτονται προτιμότεροι του A A D

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας Ξέρουμε ότι E f A y E Οι συνδυασμοί αποκαλύπτονται προτιμότεροι του A A

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y E B A Οι συνδυασμοί αποκαλύπτονται σαφώς προτιμότεροι του A C D

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y A

Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y Ηπεριοχή, στην οποία πρέπει να βρίσκεται η καμπύλη αδιαφορίας που περιλαμβάνει το συνδυασμό A A

Μερικές ασκήσεις Όταν οι τιμές είναι (p,p y )=(1,2) ένας καταναλωτής ζητά ( 1,y 1 )=(1,2) και όταν οι τιμές είναι (p,p y ) =(2,1) ζητά ( 1,y 1 )=(2,1). Είναι αυτή η συμπεριφορά συνεπής προς το μοντέλο του οικονομικά ορθολογικού καταναλωτή; Επιλογές Τιμές (1, 2) (2, 1) ( 1, 2) 5 4 ( 2, 1) 4 5

Μερικές ασκήσεις Όταν οι τιμές είναι (p,p y )=(2,1) ένας καταναλωτής ζητά ( 1,y 1 )=(1,2) και όταν οι τιμές είναι (p,p y ) =(1,2) ζητά ( 1,y 1 )=(2,1). Είναι αυτή η συμπεριφορά συνεπής προς το μοντέλο του οικονομικά ορθολογικού καταναλωτή; Επιλογές Τιμές (1, 2) (2, 1) ( 2, 1) 4 5 ( 1, 2) 5 4

Αριθμοδείκτες Πως μπορούμε να ξέρουμε αν επιδεινώνεται ή βελτιώνεται η κατάσταση των καταναλωτών όταν αλλάζουν οι τιμές; ύο βασικά είδη δεικτών: είκτες τιμών και είκτες ποσότητας Κάθε δείκτης συγκρίνει δαπάνες σε μια περίοδο βάσης και σε μια τρέχουσα περίοδο, αποτυπώνοντας το λόγο των δαπανών αυτών. Έστω ότι στο χρόνο t οι τιμές είναι (p t,p yt ) και ο καταναλωτής επιλέγει ( t,y t ). Στο έτος βάσης b οι τιμές είναι (p b,p yb ) και ο καταναλωτής επιλέγει ( b,y b ). Πως μεταβλήθηκε η κατανάλωση;

Αριθμοδείκτες ποσότητας Ένας δείκτης ποσότητας είναι ο σταθμικός μέσος όρος των ζητούμενων ποσοτήτων π.χ. w wy t t y q = b b w + wy y Οι σταθμίσεις (w,w y ) μπορεί να είναι οι τιμές της περιόδου βάσης (p b,p yb ) ή οι τιμές της τρέχουσας περιόδου (p t,p yt ). +

Αριθμοδείκτες ποσότητας Αν (w,w y )=(p b,p yb ) τότε έχουμε τον δείκτη Laspeyres: L p + p y b t b t y q = b b b b p + py y Αν (w,w y )=(p t,p yt ) τότε έχουμε τον δείκτη Paasche: P p + p y t t t t y q = t b t b p + py y

Αριθμοδείκτες ποσότητας Πως μπορούμε να ξέρουμε αν βελτιώθηκε η θέση του καταναλωτή με τους δείκτες ποσότητας; Αν: P p + p y = > t t t t y q t b t b p + py y p + p y > p + p y t t t t t b t b y y Ο καταναλωτής είναι σε καλύτερη θέση στην τρέχουσα περίοδο από την περίοδο βάσης. 1

Αριθμοδείκτες ποσότητας Αν: L p + p y = < b t b t y q b b b b p + py y 1 p + p y < p + p y b t b t b b b b y y Ο καταναλωτής ήταν σε καλύτερη θέση στην περίοδο βάσης από την τρέχουσα περίοδο.

Αριθμοδείκτες τιμών Ένας δείκτης τιμών είναι ο σταθμικός μέσος όρος τιμών π.χ. p w + p w t t y y p = b b p w + py wy Οι σταθμίσεις (w,w y ) μπορεί να είναι οι ποσότητες της περιόδου βάσης ( b,y b ) ή οι ποσότητες της τρέχουσας περιόδου ( t, t ).

Αριθμοδείκτες τιμών Αν (w,w y )=( b,y b ) τότε έχουμε τον δείκτη Laspeyres: L p + p y t b t b y p = b b b b p + py y Αν (w,w y )=(y t,y t ) τότε έχουμε τον δείκτη Paasche: P p + p y t t t t y p = b t b t p + py y

Αριθμοδείκτες τιμών Πως μπορούμε να ξέρουμε αν βελτιώθηκε η θέση του καταναλωτή με τους δείκτες τιμών; Αν Μ είναι ένας δείκτης δαπανών: P p + p y M = p p y t t t t y b b b b + y p + p y p + p y t t t t t t t t y y p = > M = b t b t b b b b p + py y p + py y p + p y > p + p y b b b b b t b t y y Ο καταναλωτής είναι σε καλύτερη θέση στην περίοδο βάσης από την τρέχουσα περίοδο.

Αριθμοδείκτες τιμών Αν : L p + p y p + p y t b t b t t t t y y p = < M = b b b b b b b b p + py y p + py y p + p y < p + p y t b t b t t t t y y Ο καταναλωτής είναι σε καλύτερη θέση στην τρέχουσα περίοδο από την περίοδο βάσης.

Τιμαριθμοποίηση Ορισμένες φορές, χρησιμοποιούμε τις αλλαγές στους δείκτες τιμών για να προσαρμόσουμε τους μισθούς ή τις απολαβές. Αυτό λέγεται «τιμαριθμοποίηση». «Πλήρη τιμαριθμοποίηση» έχουμε όταν οι μισθοί ή οι απολαβές παρακολουθούν τον πληθωρισμό. Μια συνηθισμένη πρόταση είναι να τιμαριθμοποιήσουμε πλήρως τις απολαβές της κοινωνικής ασφάλισης για να διατηρήσουμε την «αγοραστική δύναμη» των ηλικιωμένων.

Τιμαριθμοποίηση y y b y t Εισοδηματικός περιορισμός περιόδου βάσης b Επιλογή περιόδου βάσης Εισοδηματικός περιορισμός τρέχουσας περιόδου μετά την τιμαριθμοποίηση t Εισοδηματικός περιορισμός τρέχουσας Περιόδου πριν από την τιμαριθμοποίηση Επιλογή τρέχουσας περιόδου μετά την τιμαριθμοποίηση

Εφαρμογή: Επιδότηση σε είδος ή επιδότηση σε χρήμα. Το παράδειγμα των κουπονιών διατροφής Το πρόγραμμα κουπονιών διατροφής έχει σκοπό να ενισχύσει τις οικογένειες χαμηλού εισοδήματος. Τα κουπόνια μπορούν να παραχωρούνται δωρεάν ή σε πολύ χαμηλή τιμή Για να είναι το πρόγραμμα των κουπονιών αποδοτικό θα πρέπει οι κάτοχοι να μην μπορούν να πουλήσουν ούτε τα κουπόνια ούτε τα τρόφιμα που αγοράζουν με αυτά Ερώτημα: Ποια μορφή επιδότησης είναι προτιμότερη, σε είδος (κουπόνια) ή σεχρήμα(ίσης αξίας). Σε ποια περίπτωση ο καταναλωτής βρίσκεται σε υψηλότερο επίπεδο ικανοποίησης (υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας)

1 η περίπτωση Χρήμα C AO=Συνολικό εισόδημα καταναλωτή ΟΒ=Συνολική ποσότητα τροφίμων αν δαπανήσει όλο το εισόδημα AF=Ποσότητα τροφίμων που παίρνει δωρεάν με κουπόνια CD= Η νέαγκ αναντίεπιδότησηςσεκουπόνια υπήρχε επιδότηση σε χρήμα Η ύπαρξη κουπονιών συνεπάγεται: A F E 2 AFC= Μη εφικτή περιοχή Γραμμή Καταναλωτικών υνατοτήτων= AFD E 1 U 2 U 1 O 1 2 Β D Τρόφιμα

2 η περίπτωση Χρήμα C G E 2 = Μη εφικτή ισορροπία F= Εφικτή ισορροπία GH= Απαιτούμενη δαπάνη για να επιτύχει ο καταναλωτής U 3 με επιδότηση σε χρήμα E 2 A F U 2 U 3 E 1 U 1 O 1 2 Β H D Τρόφιμα

Αποτέλεσμα Εισοδήματος και Υποκατάστασης Αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού έχει σαν αποτέλεσμα την μεταβολή στις σχετικές τιμές. Υ Ο καταναλωτής υποκαθιστά πάντα το ακριβότερο με το φθηνότερο αγαθό Αποτέλεσμα Εισοδήματος Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού έχει σαν αποτέλεσμα την μεταβολή στο πραγματικό εισόδημα του καταναλωτή Η ζήτηση για ένα αγαθό μεταβάλλεται στην ίδια κατεύθυνση (κανονικό αγαθό) ή στην αντίθετη (κατώτερο αγαθό). Υ Χ Χ

Ο τρόπος με τον οποίο διαχωρίζεται το αποτέλεσμα τιμής σε αποτέλεσμα υποκατάστασης και εισοδήματος εξαρτάται από τον ορισμό της μεταβολής του πραγματικού εισοδήματος Απαιτούμενη μεταβολή στο χρηματικό εισόδημα έτσι ώστε ο καταναλωτής να μπορεί να αγοράσει την αρχική δέσμη αγαθών ιαφορά κόστους Το χρηματικό εισόδημα που απαιτείται για να επαναφέρει τον καταναλωτή στο αρχικό επίπεδο ευημερίας (αρχική καμπύλη αδιαφορίας) Αντισταθμιστική μεταβολή Το χρηματικό εισόδημα που απαιτείται για να μεταφέρει τον καταναλωτή στο νέο επίπεδο ευημερίας (καμπύλη αδιαφορίας) χωρίς μεταβολή της τιμής Ισοδύναμη μεταβολή

Μέθοδος διαφοράς κόστους Υ A AB = p + p 1 y 1 = ( ) 1 p p Δ =Δp 1 = 1+ y 1 A C p p Α Α διαφορά κόστους = p 1 Χ 1 Χ 2 αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Χ 1 Χ 3 αποτέλεσμα υποκατάστασης (, ) (, ) Δ = s 3 p 1 p A E 2 Χ 3 Χ 2 αποτέλεσμα εισοδήματος (, ) (, ) n 2 p 3 p Δ = E 1 E 3 U 2 1 3 B 2 C U 1 U 3 C

Ταυτότητα Slutsky Τα προηγούμενα μπορούν να εκφραστούν αλγεβρικά και μέσα από την εξής ταυτότητα: Συνολική μεταβολή στην ζήτηση Αποτέλεσμα υποκατάστασης Αποτέλεσμα εισοδήματος Δ =Δ +Δ s n Η ταυτότητα Slutsky χρησιμεύει στον προσδιορισμό του προσήμου του συνολικού αποτελέσματος.

Ταυτότητα Slutsky Το αποτέλεσμα υποκατάστασης πρέπει να είναι πάντα αρνητικό Αν το αγαθό είναι κανονικό τότε μια αύξηση της τιμής συνεπάγεται μείωση της αγοραστικής δύναμης και άρα για ένα κανονικό αγαθό συνεπάγεται μείωση της ζήτησης Δ =Δ +Δ s n ( ) ( ) ( ) Για ένα κατώτερο αγαθό το αποτέλεσμα εισοδήματος θα είναι s n θετικό επομένως: Δ =Δ +Δ (;) ( ) ( + ) Η ταυτότητα Slutsky δείχνει ότι θα μπορούσαμε να έχουμε θετική μεταβολή στην ζήτηση (αγαθό Giffen) αλλά θα πρέπει αυτό να είναι ένα κατώτερο αγαθό. Συμπέρασμα: ένα αγαθό Giffen πρέπει να είναι κατώτερο αγαθό αλλά ένα κατώτερο αγαθό δεν είναι κατ ανάγκη αγαθό Giffen.

Υ Κατώτερο αγαθό Αποτέλεσμα υποκατάστασης > Αποτέλεσμα εισοδήματος Καμπύλη Ζήτησης με αρνητική κλίση A A E 1 E 2 E 3 U 2 U 3 U 1 1 2 3 B C C

Υ Κατώτερο αγαθό Αποτέλεσμα υποκατάστασης < Αποτέλεσμα εισοδήματος Καμπύλη Ζήτησης με θετική κλίση A E 2 Αγαθό Giffen U 2 A E 1 E 3 U 3 U 1 2 3 B 1 C C

Ταυτότητα Slutsky εκφρασμένη με ρυθμούς μεταβολής m Δ = Δ s m Δ Δ Δ = Δp Δp Δp Αν ορίσουμε και διαιρέσουμε με Δp έχουμε: Όμως Δ = Δp άρα: Ο ρυθμός μεταβολής της ζήτησης καθώς μεταβάλλεται η τιμή, διατηρώντας το εισόδημα σταθερό Ο ρυθμός μεταβολής της ζήτησης όταν μεταβάλλεται η τιμή, ενώ προσαρμόζουμε το εισόδημα έτσι ώστε ο αρχικός συνδυασμός αγαθών να είναι μόλις εφικτός Ο ρυθμός μεταβολής της ζήτησης όταν διατηρούμε σταθερές τις τιμές και προσαρμόζουμε το εισόδημα n s m Δ Δ Δ = Δp Δp Δ (, ) (, ) p p Δp (, ) (, ) p p

Νόμος της Ζήτησης Η θεωρία του καταναλωτή δεν περιορίζει το πώς μεταβάλλεται η ζήτηση όταν μεταβάλλεται η τιμή ή το πώς μεταβάλλεται η ζήτηση όταν μεταβάλλεται το εισόδημα. Περιορίζει όμως το πως αλληλεπιδρούν τα είδη αυτά των μεταβολών: Νόμος της ζήτησης: αν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα, τότε η ζήτηση του αγαθού αυτού θα πρέπει να μειώνεται όταν αυξάνεται η τιμή του. Αυτό προκύπτει από την εξίσωση Slutsky: Αν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα Κανονικό αγαθό s n Δ =Δ +Δ < 0 p

Παραδείγματα Τέλεια συμπληρωματικά: Uy (, ) = min{,} y y /p y Δ Δ =Δ +Δ s n s Δ = 0 Δ =Δ n /p /p

Παραδείγματα Τέλεια υποκατάστατα: Uy (, ) = + y y Δ =Δ +Δ s n n Δ = 0 Δ =Δ s Δ

Μέθοδος αντισταθμιστικής μεταβολής εισοδήματος Υ A Α Α αντισταθμιστική μεταβολή Χ 1 Χ 2 αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Χ 1 Χ 3 αποτέλεσμα υποκατάστασης Χ 3 Χ 2 αποτέλεσμα εισοδήματος A E 1 E 2 E 3 U 2 U 1 1 3 B 2 C C

Μέθοδος αντισταθμιστικής μεταβολής εισοδήματος Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ Ε 1 και Ε 3 επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον άλλο. ηλαδή δεν μπορεί να ισχύει: Άρα θα ισχύει: p + p y p + py 1 y 1 2 y 2 p + p y p + p y 1 y 1 2 y 2 ( )( ) ( )( p ) p y y py p y + 1 2 1 2 0 Εφόσον όμως μεταβάλλεται μόνο η τιμή του : ( )( p ) p p + p y > p + py 1 y 1 2 y 2 p + p y > p + p y 1 y 1 2 y 2 1 2 0 Αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης.

Μέθοδοςισοδύναμηςμεταβολήςεισοδήματος A Υ Α Α ισοδύναμη μεταβολή A Χ 1 Χ 2 αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Χ 1 Χ 3 αποτέλεσμα εισοδήματος Χ 3 Χ 2 αποτέλεσμα υποκατάστασης E 3 E 1 E 2 Β U 2 U 1 1 3 B 2 C

Μέθοδοςισοδύναμηςμεταβολήςεισοδήματος Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ Ε 2 και Ε 3 επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον άλλο. ηλαδή δεν μπορεί να ισχύει: Άρα θα ισχύει: p + p y p + py 2 y 2 3 y 3 p + p y p + p y 2 y 2 3 y 3 ( )( ) ( )( p ) p y y py p y + 2 3 2 3 0 Εφόσον όμως μεταβάλλεται μόνο η τιμή του : p + p y > p + py 2 y 2 3 y 3 p + p y > p + p y ( )( p ) p 2 y 2 3 y 3 2 3 0 Αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης.

Όταν η μεταβολή στην τιμή είναι πεπερασμένη οι τρεις μέθοδοι δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα. Στο όριο (απειροελάχιστη μεταβολή) τα αποτελέσματα συμπίπτουν.

Παράδειγμα Έστω η συνάρτηση ωφέλειας U = Ποιες είναι οι ποσότητες Χ και Υ με τις οποίες ο καταναλωτής μεγιστοποιεί την ωφέλεια του αν P = 10, P = 2.5, = 1000 Από την επίλυση του προβλήματος της μεγιστοποίησης της ωφέλειας με περιορισμό (1) (2) P U 10 MRS, = = = = 4 P U 2.5 = P+ P ΗσχέσηΥ και Χ σε οποιοδήποτε σημείο ισορροπίας με δεδομένες τιμές αλλά μεταβλητό εισόδημα Εισοδηματική Καμπύλη Κατανάλωσης

Παράδειγμα (συνέχεια) Υ 3 P 2 P 1 P = 4 Γιαναβρούμετοσυγκεκριμένο σημείο ισορροπίας πρέπει να λάβουμε υπόψη και το εισόδημα. = P + P 1000 = 10 + 2. 5 ( ) 1000 = 10 + 2.5 4 P 1 P 2 P 3 Χ = = 50 200

Παράδειγμα (συνέχεια) Ποιες είναι οι συναρτήσεις ζήτησης του Χ και του Υ Στην περίπτωση αυτή δεν δίνουμε στις τιμές και το εισόδημα τις συγκεκριμένες τιμές (10, 2.5 και 1000). Χρησιμοποιούμε μόνο την συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης ωφέλειας. MRS (1), = P P U U = = P P = P P Καμπύλη Κατανάλωσης Τιμής

Παράδειγμα (συνέχεια) (2) = P + P = 2 P P = P + P = 2P P Συνάρτηση Ζήτησης του Χ = 2P Συνάρτηση Ζήτησης του Υ = 2 P = P 2 Η ζήτηση του Χ δεν εξαρτάται από την τιμή του Υ Ο καταναλωτής αφιερώνει το ½ του εισοδήματός του στο Χ. Ηζητούμενη ποσότητα εξαρτάται από την τιμή του Χ

Παράδειγμα (συνέχεια) Αν στην συνάρτηση ζήτησης κρατήσουμε ως άγνωστο μόνο την τιμή του Χ = 1000 2 500 = P P Καμπύλη Ζήτησης Αν στην συνάρτηση ζήτησης κρατήσουμε ως άγνωστο μόνο το Εισόδημα 2 = = 10 20 Καμπύλη Engel

Υ Ανάλυση της μεταβολής της τιμής του Χ από 10 σε 5 σε Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος με τη μέθοδο της ιαφοράς Κόστους Με την μέθοδο της ιαφοράς κόστους αφαιρείται εισόδημα και η νέα ΓΚ είναι η ΑΒ 400 Ζητούμενο: η ποσότητα Γ Στο Ε 3 ισχύει Το εισόδημα που απαιτείται για την αγορά του Ε 3 = 5 + 2. 5 Α 200 E 1 50 Γ E 3 E 2 Επειδή Ε 1 και Ε 3 βρίσκονται στην ίδια ΓΚ απαιτούν το ίδιο 200 2.5 + 50 5 = 750 εισόδημα 5 + 2.5 = 750 (1) 100 Β 200 Επίσης στο Ε 3 P 5 MRS = = = 2 (2) P 2.5 U 2 =20000 U 3 =11250 U 1 =10000 ( 1) & (2) = 75 = 150 Απ. Υποκατάστασης = 75-50=25 Απ. Εισοδήματος = 100-75=25 Εισόδημα στο ΑΒ 5 75 + 2.5 150 = 750 ιαφορά κόστους 1000-750=250 A = 750 2.5 = 300 B = 750 5 = 150 U3 = 75 150 = 11250

Υ 400 Α Ανάλυση της μεταβολής της τιμής του Χ από 10 σε 5 σε Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος με τη μέθοδο της Αντισταθμιστικής Μεταβολής P P 1 1 1 = 10 = 2.5 = 1000 P P 2 2 2 = 5 = 2.5 = 1000 = 2 P 1000 = 2 5 = 100 Συνολικό Αποτέλεσμα Τιμής = 100-50=50 Με την μέθοδο της αντισταθμιστικής μεταβολής αφαιρείται εισόδημα και η νέα ΓΚ είναι η ΑΒ 200 E 1 E 3 E 2 Ζητούμενο: η ποσότητα Γ U 2 =20000 (1) (2) Στο Ε 3 ισχύει U = =10000 U P MRS = = U P U 1 =10000 5 = = 2 2.5 50 Γ 100 Β 200 (1) & (2) Απ. Υποκατάστασης =70.71-50=20.71 = 70.71 = 141. 42 Απ. Εισοδήματος =100-70.71=29.29 Εισόδημα στο ΑΒ 5 70.71+ 2.5 141.42 707 A = 707 2.5 = 282.8 Αντισταθμιστική Μεταβολή Εισοδήματος 1000-707=293 B = 707 5 = 141.4

Υ Α Ανάλυση της μεταβολής της τιμής του Χ από 10 σε 5 σε Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος με τη μέθοδο της Ισοδύναμης Μεταβολής 400 200 E 1 E 3 P P 1 1 1 E 2 = 10 = 2.5 = 1000 2 = 5 = 2.5 = 1000 50 Γ 100 Β 200 P P 2 2 = 2P 1000 2 5 U 1 =10000 = 100 U 2 =20000 Συνολικό Αποτέλεσμα Τιμής = 100-50=50 Με την μέθοδο της Ισοδύναμης μεταβολής προστίθεται εισόδημα και η νέα ΓΚ είναι η ΑΒ Ζητούμενο: η ποσότητα Γ (1) (2) Στο Ε 3 ισχύει U = = 20000 U P MRS = = U P = 10 2.5 = 4 (1) & (2) Απ. Υποκατάστασης =100-70.71=29.29 = 70.71 = 282. 84 Απ. Εισοδήματος =70.71-50=20.71 Εισόδημα στο ΑΒ 10 70.71+ 2.5 282.84 1414 A =1414 2.5 = 565.6 Ισοδύναμη Μεταβολή Εισοδήματος 1414-1000=414 B =1414 100 = 141.4

Αντισταθμιστική Μεταβολή Απ. Υποκατάστασης=20.71 Απ. Εισοδήματος=29.29 Αντισταθμιστική Μεταβολή Εισοδήματος=293 Ισοδύναμη μεταβολή Απ. Υποκατάστασης=29.29 Απ. Εισοδήματος=20.71 Ισοδύναμη Μεταβολή Εισοδήματος=414 Διαφορά κόστους Απ. Υποκατάστασης=25 Απ. Εισοδήματος=25 Διαφορά κόστους=250

Πλεόνασμα Καταναλωτή P 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 Αποτίμηση της 1ης μονάδας. Η ωφελιμότητα από την κατανάλωση της 1ης μονάδας εκφρασμένη σε αξία Αποτίμηση της 2ης μονάδας. Αποτίμηση της 3ης μονάδας. Αποτίμηση της 4ης μονάδας. Αποτίμηση της 5ης μονάδας. απάνη για την αγορά 5 μονάδων Ωφελιμότητα για την οποία δεν πληρώνει ο καταναλωτής 1 2 3 4 5 Q Πλεόνασμα καταναλωτή: Η διαφορά μεταξύ της ωφελιμότητας που απολαμβάνει ο καταναλωτής (εκφρασμένη σε αξία) και της αξίας του αγαθού στην αγορά.