ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 3: Έλεγχος & Αριστοποίηση Συστημάτων Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού T.E.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας (1) Έλεγχος & αριστοποίηση συστημάτων Είσοδος/ Έξοδος παραγωγικών συστημάτων Έλεγχος Αποθεμάτων, Προμηθευτών, Ποιότητας, Προσωπικού, Συντήρησης, Κόστους Συστήματα ελέγχου Αναλογικός, Ψηφιακός, Εποπτικός, Προσαρμοστικός έλεγχος 4
Σκοποί ενότητας (2) Προηγμένες μορφές ελέγχου Συστήματα τεχνητής νοημοσύνης Έλεγχος & αριστοποίηση συστημάτων Συστήματα ελέγχου, Άριστος έλεγχος, Διαφορά απλού, άριστου και προσαρμοστικού ελέγχου, Αναγνώριση συστημάτων Αναγνώριση συστημάτων διακριτού χρόνου, Αλγόριθμοι αναγνώρισης 5
Περιεχόμενα ενότητας (1) Έλεγχος & αριστοποίηση συστημάτων Είσοδος παραγωγικών συστημάτων Έξοδοι παραγωγικών συστημάτων Έλεγχος Αποθεμάτων Προμηθευτών Ποιότητας Προσωπικού Συντήρησης Κόστους 6
Περιεχόμενα ενότητας (2) Έλεγχος & αριστοποίηση συστημάτων Παραγωγικές διεργασίες Συστήματα ελέγχου Αναλογικός έλεγχος Ψηφιακός έλεγχος Εποπτικός έλεγχος Προσαρμοστικός έλεγχος 7
Περιεχόμενα ενότητας (3) Προηγμένες μορφές ελέγχου Συστήματα τεχνητής νοημοσύνης Έλεγχος & αριστοποίηση συστημάτων Συστήματα ελέγχου Άριστος έλεγχος Διαφορά απλού, άριστου και προσαρμοστικού ελέγχου Αναγνώριση συστημάτων Αναγνώριση συστημάτων διακριτού χρόνου Αλγόριθμοι αναγνώρισης 8
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (1) ΕΙΣΟΔΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 1. Αναλώσιμες: πρώτες ύλες, ενέργεια, εργασία, κ.ά. 2. Μη αναλώσιμες: Εγκαταστάσεις, εξοπλισμός κ.ά.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (2) ΕΞΟΔΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Προϊόντα Παραπροϊόντα Μη αναλώσιμες είσοδοι
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (3) Διάγραμμα εισόδου-εξόδου παραγωγικού συστήματος
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (4) Το παραγωγικό σύστημα ως κλειστό σύστημα
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (5) Γενικό διάγραμμα συστήματος αυτομάτου ελέγχου 13
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (6) Στον αναλογικό έλεγχο η έξοδος του ελεγκτή είναι ανάλογη της εισόδου του: x = k e p p * Στον ολοκληρωτικό έλεγχο η έξοδος του ελεγκτή είναι ανάλογη προς το ολοκλήρωμα ως προς το χρόνο του σήματος εισόδου του: xp ( s) ki e( s) = s Στον διαφοριστικό έλεγχο η έξοδος του ελεγκτή είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής του σήματος εισόδου του: xp ( s) e( s) = k * s D 14
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (7) Ο συνδυασμός αναλογικού και ολοκληρωτικού ελέγχου περιγράφεται από την εξίσωση: x p ( s) k2 = k1 + e( s) s Ο συνδυασμός αναλογικού και διαφοριστικού ελέγχου περιγράφεται από την εξίσωση: x ( s) p = k1 + k s e( s) 3 Ο συνδυασμός των τριών ελέγχων περιγράφεται από την εξίσωση: x ( s) k p 2 = k1 + + k s e( s) s 3
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (8) Θεωρούμε ότι η ελεγχόμενη διαδικασία του σχήματος παρίσταται από τη συνάρτηση 5 μεταφοράς: P s = s + και ότι η συνάρτηση ανατροφοδότησης είναι απλή ενίσχυση με μέτρο 0,1. Η συνολική συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος γίνεται: y( s) 5C( s) 2 = x( s) s + 2 + 0.5C( s) 16
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (9) Η εφαρμογή αναλογικού ελεγκτή C(s)=2 οδηγεί στη Συνάρτηση μεταφοράς: y( s) x ( s ) 10 = s + 3 Η εφαρμογή ολοκληρωτικού ελέγχου C(s)=2/s έχει ως αποτέλεσμα τη συνάρτηση μεταφοράς: y( s) 10 = x( s) s + 2s + 1 Η εφαρμογή διαφοριστικού ελέγχου C(s)=2s έχει ως αποτέλεσμα τη συνάρτηση μεταφοράς: y( s) 5 x( s) 2 s = s + 1 17
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (10) Παρατηρούμε ότι η εφαρμογή διαφορετικών δράσεων ελέγχου οδηγεί σε διαφορετικές συναρτήσεις μεταφοράς του συστήματος. Θεωρούμε ως είσοδο βηματική συνάρτηση με μέτρο x=4, η έξοδος προκύπτει με αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace. Για τον αναλογικό έλεγχο : Για τον ολοκληρωτικό έλεγχο: Για το διαφοριστικό έλεγχο: y( s) = 4 10 s s + 3 4 10 y( s) = 2 s ( s + 1) y( t) = 13,33 (1 e y( t) = 40 (1 te 4 5s y( s) = y( t) = 20 e s s + 1 t t 3t ) e t ) 18
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (11) Κατά την αποκατάσταση του συστήματος στην πρώτη περίπτωση έχουμε σταθερή έξοδο με μέτρο 13,33, στη δεύτερη περίπτωση σταθερή έξοδο με μέτρο 40 και στην τρίτη περίπτωση σταθερή έξοδο με τιμή ίση με μηδέν. 19
ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ (1) Ποια θα είναι η ποσότητα παραγγελίας (Πόσο); Πόσο συχνά πρέπει να παραγγέλνουμε (Πότε); 20
ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ (2) Μοντέλο ελέγχου αποθεμάτων σταθερής ποσότητας παραγγελίας 21
ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΥΤΩΝ (3) 1.Τεχνική ικανότητα: Παραγωγική εμπειρία, Ποιοτικός έλεγχος κ.α. 2.Επιδόσεις: Χρόνοι προπορείας, Συνέχεια προμηθειών, 3. Οικονομική κατάσταση: Ανταγωνιστική θέση στην αγορά, 4. Ασφάλεια: Εμπιστευτικότητα σχεδίασης
ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Παραγωγικό Στάδιο Μέθοδος Ποιοτικού Ελέγχου Εισερχόμενες πρώτες ύλες Παραγωγική διεργασία Δειγματοληπτικός έλεγχος ή ολικός έλεγχος Ποιοτικός έλεγχος Παραγόμενο προϊόν Δειγματοληπτικός έλεγχος ή ολικός έλεγχος 23
ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ 1. Αριθμός (μέγεθος) 2. Ειδίκευση. 3. Απόδοση. 4. Συγχρονισμός. 5. Αξιολόγηση εργασίας.
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ 1. Ταυτότητα του εργοστασίου 2. Αποθέματα εργοστασίου 3. Εργασίες συντήρησης 4. Συχνότητα ελέγχων, εργασιών 5. Το ιστορικό του εργοστασίου 6. Συστήματα ελέγχου 7. Πίνακες συντήρησης
ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΟΣΤΟΥΣ 1. Διαχείριση κατ εξαίρεση 2. Ευέλικτη διαχείριση 3. Διαχείριση μηδενικής βάσης
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (12) ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Κύριες παραγωγικές (Processing) 2. Συναρμολόγησης (Assembly) 3. Χειρισμού (Handling) 4. Αποθήκευσης (Storage) 5. Δοκιμασίας (Test) 6. Επιθεώρησης (Inspection) 7. Ελέγχου (Control)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Μια απ τις κύριες διαιρέσεις αναφέρεται στο είδος των σημάτων και σύμφωνα μ αυτή διακρίνουμε αναλογικά, ψηφιακά και υβριδικά συστήματα. Η επεξεργασία διακριτών σημάτων ακολούθησε με τον όρο Σειριακός Έλεγχος (Sequence Control) και περιλαμβάνει έλεγχο με λογικά κυκλώματα και χρονική διευθέτηση. Η επεξεργασία αναλογικών σημάτων περιλαμβάνει τη μετατροπή τους σε ψηφιακά με κατάλληλες διατάξεις, την υλοποίηση αλγορίθμων ελέγχου και την ενεργοποίηση κατάλληλων τερματικών διατάξεων, των δραστών actuators) για την επιβολή των δράσεων ελέγχου.
ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (1) Η ανάπτυξη της Ηλεκτρονικής είχε ως αποτέλεσμα να είναι δυνατή αντικατάσταση του χειριστή από ειδική μονάδα ελέγχου (Αναλογικός Ελεγκτής), η οποία εκτελούσε αυτόματα τη δράση του ελέγχου 29
ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (2) Το ηλεκτρονικό κύκλωμα ελέγχου μπορούσε πλέον να υλοποιήσει πιο σύνθετους αλγόριθμους ελέγχου, όπως του ελεγκτή τριών όρων (PID Controller), του οποίου η έξοδος σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την εξίσωση: X p ( t) = k1e + k2 edt + k3 de dt t 0 30
ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Μικρο-ελεγκτές (προγραμματισμός) Καταμερισμός χρόνου (λογισμικό) Επικοινωνιακά πρωτοκόλλα (RS-232, IEEE488, VXI) Προγραμματιζόμενοι Λογικοί Ελεγκτές (PLC) Προγραμματισμός Πραγματικού Χρόνου 31
ΕΠΟΠΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (1) Το Σύστημα Εποπτικού Ελέγχου (Supervisory Control And Data Acquisition SCADA) συμβάλλει στην άμεση πληροφόρηση για την κατάσταση της διεργασίας, την αντιστάθμιση των μεταβλητών ελέγχου, την έγκαιρη διάγνωση ή και πρόγνωση βλαβών, την καταγραφή και αποθήκευση πληροφοριών σχετικά με την παραγωγή και τη βελτιστοποίηση της χρήσης των διάφορων μέσων, με στόχο τη μεγιστοποίηση της απόδοσης. Ο πυρήνας είναι ένα σύστημα αποφάσεων, το οποίο περιλαμβάνει μια βάση δεδομένων πραγματικού χρόνου και συχνά μια σχεσιακή βάση δεδομένων. 32
ΕΠΟΠΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (2) Ο ρυθμιστικός έλεγχος (regulatory control) στοχεύει στο να παραμένουν οι επιδόσεις του συστήματος σε μια σταθερή στάθμη ή περιοχή ανεκτής απόδοσης. 33
ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Έλεγχος με Προσωτροφοδότηση (feed-forward control) Προσαρμοστικός Έλεγχος Προβλεπτικός Έλεγχος 34
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ Ο Έμπειρος Έλεγχος (Expert Control) Ο Νευρωνικός Έλεγχος Ο Ασαφής Έλεγχος 35
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (13) 1. Αναλογικά Ψηφιακά 2. Γραμμικά / Μη Γραμμικά 3. P - I D Ευστάθεια - Μεταβατική απόκριση
ΑΡΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (14) 1. Είσοδος: σταθερές/ ελέγξιμες / μη ελέγξιμες 2. Έξοδοι: μετρήσιμες/ μη μετρήσιμες 3. Δείκτες απόδοσης 4. Κριτήριο απόδοσης
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (15) Με την εφαρμογή του διαφορικού λογισμού προσπαθούμε να μεγιστοποιήσουμε ή ελαχιστοποιήσουμε συνάρτηση κόστους της μορφής: z = f (x) Εφ όσον η συνάρτηση έχει μοναδικό ολικό μέγιστο ή ελάχιστο, διαφορίζουμε τη συνάρτηση ως προς x και εξισώνουμε το διαφορικό προς το μηδέν: dz Παράδειγμα = 0 dx Θεωρούμε ως συνάρτηση μεταφοράς συστήματος: y( s) = x( s) 5 0,1s + 1 38
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (16) και επιθυμούμε να ελαχιστοποιήσουμε τη συνάρτηση: z = ( Y y) όπου y η έξοδος και Υ η επιθυμητή τιμή της εξόδου στη σταθερή x κατάσταση για βηματική είσοδο της μορφής: x ( s) = s 5x Η έξοδος του συστήματος θα έχει τη μορφή: y( s) = και σύμφωνα με το θεώρημα τελικής τιμής: y t = ) ( = lim0 s 5xs s(0,1s + 1) = 5x Θεωρώντας ως επιθυμητή τιμή της εξόδου Y=20, ο δείκτης απόδοσης γίνεται: z = ( 20 5x) s(0,1s + 1) Με διαφόριση της z ως προς x και εξίσωση με μηδέν έχουμε: x=4 2 39 2
ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (17) 1. Αναγνώριση 2. Επιλογή 3. Προσαρμογή
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (18) Τυπική μορφή προσαρμοστικού ελέγχου 41
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (19) Όταν το περιβάλλον ενός συστήματος μεταβάλλεται και επηρεάζει τη συμπεριφορά του συστήματος, εφαρμόζεται συχνά προσαρμοστικός έλεγχος, ώστε να αντισταθμιστούν οι επιδράσεις του περιβάλλοντος. Η απόδοση του συστήματος μετράται με σαφώς καθορισμένο δείκτη απόδοσης. Όταν η απόδοση αποκλίνει από το επιθυμητό όριο, το σύστημα αναγνωρίζει τη νέα κατάσταση, επιλέγει τις νέες τιμές των διαφόρων παραμέτρων και προσαρμόζει τις διάφορες μονάδες ελέγχου στη νέα κατάσταση. 42
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (20) Διαφορά απλού, άριστου και προσαρμοστικού ελέγχου Θεωρούμε σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς ίση με 5 ( y = 5x p ) και ότι η επιθυμητή τιμή του y είναι 20. Αυτό ασφαλώς θα σήμαινε ότι η επιθυμητή τιμή για το x θα ήταν 4. Απλό κλειστό σύστημα αυτομάτου ελέγχου 43
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (21) Με την ανάπτυξη απλού κλειστού συστήματος αυτομάτου ελέγχου θα μπορούσαμε να επιτύχουμε ευστάθεια της τιμής αυτής του y με τη χρήση αναλογικού ελεγκτή με σταθερή ίση με 2 και ανατροφοδότηση με σταθερή ίση με 0,1. Όταν, για τυχαίους λόγους, η έξοδος αποκλίνει από τη συγκεκριμένη τιμή, το σφάλμα e διεγείρει τον ελεγκτή, ώστε η έξοδος να επανέλθει στην επιθυμητή τιμή. 44
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (22) Δομή του προσαρμοστικού ελέγχου 45
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (23) Η ανάπτυξη άριστου ελέγχου θα μπορούσε να στηριχθεί στην ελαχιστοποίηση του τετραγώνου της απόκλισης από 2 την επιθυμητή τιμή: min z = (20 y) Με αντικατάσταση της εξόδου από την είσοδο και διαφορίζοντας: 2 2 dz z = (20 5xp ) = 400 200xp + 25xp = 0 200 + 2(25) xp = 0 xp = dx Αν θεωρήσουμε ότι για κάποιο λόγο η σταθερή k της διαδικασίας μεταβάλλεται π.χ. από 5 σε 4, τότε η έξοδος θα τείνει στην τιμή 16, χωρίς ελπίδα να επανέλθει στην τιμή 20. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να είμαστε σε θέση να προσδιορίσουμε τη σταθερά k με μετρήσεις στην είσοδο και έξοδο της διαδικασίας. 4 46
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (24) 1. Μέθοδος στιγμιαίας προσέγγισης 2. Αναδρομικές τεχνικές 3. Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (25) Η μέθοδος στιγμιαίας προσέγγισης εφαρμόζεται όταν είναι γνωστό το πρότυπο της διαδικασίας και η τιμή μόνο μιας παραμέτρου απαιτείται να προσδιορισθεί. Παράδειγμα Θεωρούμε πρότυπο της μορφής: y = Ax + B Θεωρούμε ότι η τιμή της Β παραμένει σταθερή και ίση με 10, ενώ η τιμή της Α μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών 4 και 8. Η τιμή της Α θα προσδιορίζεται με μετρήσεις των μεταβλητών x και y. A= y B = x y 10 x 48
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (26) Αν στο πρότυπο υπάρχουν και διαφορικά, η επίλυση ακολουθεί την ίδια πορεία. Για παράδειγμα θεωρούμε πρότυπο: dy + y = A+ Bx dt dy και από μετρήσεις γνωρίζουμε ότι: y = 25, = 6, x = 3 dy + y A Τότε: B = dt από την οποία προκύπτει ότι Β = 7. x dt 49
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (27) Η πιο γνωστή από τις αναδρομικές τεχνικές είναι η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares Method LSM). Στη μέθοδο αυτή διαθέτουμε μετρήσεις της ανεξάρτητης μεταβλητής x και της εξαρτημένης μεταβλητής y και θεωρώντας ότι είναι γραμμικά εξαρτημένες, σύμφωνα με την εξίσωση: y = A+ Bx προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές των παραμέτρων Α και Β. Θεωρούμε ότι η τελικά προσδιορισμένη από το πρότυπο τιμή του y απέχει από την πραγματική μέτρηση κατά: e = y A+ Bx ) i i ( i 50
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (28) Η μέθοδος ορίζει ότι επιδιώκεται να ελαχιστοποιηθεί το άθροισμα: n n 2 2 e = y A+ Bx min i i= 1 i= 1 [ i ( όπου n το πλήθος των μετρήσεων των ζευγών (x, y). Αυτό ικανοποιείται με το μηδενισμό των μερικών διαφορικών ως προ Α και Β: i )] n 2 [ y ( A+ Bx i )]( 1) = 0 και 2 i= 1 n i= 1 [ y ( A+ Bx i )]( x i ) = 0 51
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (29) Με αναδιάταξη οι παραπάνω εξισώσεις γράφονται με τη μορφή: nn nn nn 2 yy ii = AAAA + BB xx ii κκκκκκ xx ii yy ii = ΑΑ xx ii + ΒΒ xx ii (1) ii=1 ii=1 ii=1 ii=1 ii=1 Με την επίλυση του συστήματος των δύο αυτών εξισώσεων προσδιορίζονται οι τιμές των παραμέτρων Α και Β. Στον παρακάτω πίνακα εμφανίζονται οι μετρήσεις y i, x i για κάποια διαδικασία και οι υπολογισμένες τιμές των παραστάσεων xi yi nn nn 2, xi 52
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (30) i xx ii yy ii xx ii yy ii 2 xx ii 1 0,8 0,5 0,40 0,64 2 1,0 1,2 1,20 1,00 3 1,5 1,3 1,95 2,25 4 2,5 1,1 2,75 6,25 5 3,1 1,8 5,58 9,61 6 3,6 2,2 7,92 12,96 7 4,4 2,7 11,88 19,36 53
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (31) Από τις παραπάνω τιμές προκύπτει ότι: 7 yi = 10,8, xi = 16,9, i= 1 i= 1 i= 1 7 7 x i y i = 31,68 και 7 i= 1 x 2 i = 52,07 Η εισαγωγή των τιμών αυτών στο ζεύγος των εξισώσεων (1) δίνει το σύστημα: 10,8 = 7A+ 16,9B 31,68 = 16,9 A+ 52,07B Από την επίλυση του συστήματος προκύπτουν οι τιμές των Α και Β: Α = 0,342 και Β = 0,497 και το πρότυπο του συστήματος προσδιορίζεται ως εξής: y = 0,342 + 0, 497x Για την αξιολόγηση το προσδιορισμού χρησιμεύουν ο συντελεστής συσχέτισης r και το πιθανό σφάλμα προσδιορισμού s e 54
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (32) Ο συντελεστής συσχέτισης r ορίζεται ως: s r = όπου s xx = n s n xy xx s yy n n, yi και 2 2 xi xi syy = n yi n 2 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 Ο συντελεστής συσχέτισης παίρνει τιμές ανάμεσα στις τιμές - 1,0 και 1,0 και δείχνει το σθένος της γραμμικής συσχέτισης των τιμών των x και y. Τιμές κοντά στο +1,0 δείχνουν ισχυρή συσχέτιση, τιμές κοντά το -1,0 ισχυρή αρνητική συσχέτιση και τιμές κοντά στο μηδέν δείχνουν ασθενή συσχέτιση. 2 s xy = n n x y i i i i= 1 i= 1 i= 1 n x n y i 55
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (33) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 1. Παραμετρικά / Μη Παραμετρικά πρότυπα 2. Δειγματοληψία εισόδου/ εξόδου 3. Επιλογή προτύπου 4. Προσδιορισμός (estimation) παραμέτρων 5. Αποτίμηση (validation) του προτύπου
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (34) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ Ευριστικός (heuristic) Βαθμωτός (gradient) Ελαχίστων τετραγώνων
Τέλος Ενότητας