Πώς να μελετάτε τη Φυσική Πρόλογος H διδασκαλία της Φυσικής αευθύνεται ρωταρχικά στους νέους και ροσαθεί να τους είσει ότι τα φυσικά φαινόμενα εξελίσσονται στο φυσικό εριβάλλον υακούοντας σε νόμους, τους οοίους ο άνθρωος ρέει και μορεί να μελετήσει με σκοό να τα εκμεταλλευτεί για να ετύχει καλύτερες συνθήκες ζωής. Αυτούς τους νόμους οφείλει ο καθένας να κατανοήσει ώστε να αοφεύγει την λάνη, να ζει ιο άνετα κι ευχάριστα, ααλλαγμένος αό το μάταιο φόβο. Αυτοί οι στόχοι της Φυσικής συνοψίζονται στο αίτημα: Οι μαθητές να γνωρίσουν τα αίτια των φαινομένων. Έτσι σήμερα γελάμε με τον ατελείωτο κατάλογο των ρολήψεων ου κατέρριψε η Φυσική, όως --κόκκινος ουρανός σημαίνει θάνατο, --οι κομήτες είναι ροάγγελοι μεγάλων συμφορών, --οι εκλείψεις του Ήλιου και της Σελήνης μαρτυρούν οργισμένη θεότητα, --τα αστέρια και οι θέσεις των λανητών εηρεάζουν την καθημερινή ζωή του ανθρώου, --ο χρόνος είναι αόλυτος Η Φυσική είναι η κορυφαία ειστήμη ου αράγει ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ, βελτιώνει την ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ μας, διώχνει ΜΑΤΑΙΟΥΣ ΦΟΒΟΥΣ και εκείνους ου εκμεταλλεύονται αυτούς τους φόβους. Τι είναι η Φυσική (Διαβάστε την άοψη του Φυσικού Θρασύβουλου Μαχαίρα).
Ερχόμενοι αό το Γυμνάσιο, θα δυσκολευτείτε στην κατανόηση και τον τρόο είλυσης των ροβλημάτων του Λυκείου. Μην αογοητεύεστε. Είναι «φυσικό», αφού η ειστημονική μεθοδολογία, ου ααιτείται αό τη Λυκειακή Φυσική σας είναι άγνωστη. Χρειάζεται λίγος χρόνος. Τι μορείτε να κάνετε; Μερικές αλές συμβουλές α) Γενική ροσέγγιση. Κάντε μια γρήγορη ανάγνωση σχετικά με τα θέματα ου θα καλυφθούν στo μάθημα ου θα αρακολουθήσετε στην τάξη. Δέκα ή δεκαέντε λετά μορεί να εαρκούν για μάθημα μιας ώρας. Ο σκοός εδώ είναι να εξοικειωθείτε γενικά με τα θέματα ου θα συζητηθούν. Ίσως μορείτε να ροσδιορίστε μία ή δύο ερωτήσεις ή σημεία-κλειδιά για να ακούσετε κατά τη διάρκεια του μαθήματος.. Παρακολουθήστε το μάθημα και σημειώστε. Να είστε σε εαγρύνηση για οοιαδήοτε ένδειξη αό τον καθηγητή για ιθανές ερωτήσεις ου βάζει σε τεστ. Εάν ο καθηγητής λέει κάτι σαν "Αυτό είναι ολύ σημαντικό, να το ροσέξετε", σημειώστε κάτι ιδιαίτερο στο σημειωματάριό σας.. Ανατρέξτε στις σημειώσεις ου κρατάτε. Μην αφήνετε αυτήν την ενέργεια να την κάνετε λίγες μέρες ριν αό την εξέταση. Είναι ολύ ιο αοτελεσματικό να διαβάζετε τις σημειώσεις σας λίγο-λίγο κατά τη διάρκεια του τετραμήνου αό το να ροσαθήσετε να τα κάνετε όλα με τη μία. Σε αυτό το σημείο θα ρέει είσης να κάνετε μια ιο λετομερή ανάγνωση του σχολικού βιβλίου ροκειμένου να συμληρώσετε τυχόν κενά στις σημειώσεις της κλάσης σας. 4. Αυτό μορεί να είναι το ιο σημαντικό βήμα. Μελετάτε συχνά τις Ασκήσεις -Προβλήματα της Φυσικής. Σε άλλο μάθημα μορείτε να διαβάσετε το κείμενο και τις σημειώσεις σας, αλλά στη Φυσική ρέει να είστε σε θέση να λύνετε τα ροβλήματα. Δεν μαθαίνετε δεξιότητες είλυσης ροβλημάτων μόνο. Με αραδείγματα τα ροβλήματα ου έχουν λυθεί, ρέει να λύνετε τα ροβλήματα μόνοι σας. Κάνοντας αυτή την εργασία σε τακτά χρονικά διαστήματα, θα είστε σε θέση να εντοίσετε τομείς ου χρειάζονται ερισσότερη δουλειά. Τα ροβλήματα φυσικής μορεί να είναι δύσκολα. Εομένως, όταν ξεκινάτε να εργάζεστε, μη ζορίσετε τον εαυτό σας να λύνει ορισμένο αριθμό ροβλημάτων, αλλά να εργάζεστε καθορισμένο χρονικό διάστημα. β) Πώς να ειτύχετε σε ένα τεστ Φυσικής. Ο καθηγητής Φυσικής θα συμεριλάβει κάοια ροβλήματα στο τεστ ου είναι αρόμοια με τα αραδείγματα ου έχει κάνει στην τάξη. Πολλές φορές μορεί να συναντήσετε το ίδιο ρόβλημα με διαφορετικούς αριθμούς. Αυτό κάνει ολύ σημαντικό να αρευρεθείτε σε κάθε μάθημα. Αν λείετε να αίρνετε άντα τις σημειώσεις αό έναν φίλο.
. Συμμετέχετε σε μια ομάδα μαθητών ου μελετά ροβλήματα Φυσικής. Αυτό μορεί να είναι αοτελεσματικό αρκεί η ομάδα να είναι αραγωγική. Οι τελευταίες σας ροετοιμασίες για ένα τεστ όμως ρέει να είναι ροσωικές, ώστε να μορείτε να εικεντρωθείτε στην ανάτυξη ενός σχεδίου για τη διεξαγωγή του τεστ.. Προσαθήστε να βρείτε τα θέματα ου δόθηκαν αό τον καθηγητή σας τα ροηγούμενα λίγα χρόνια. Είναι ολύ ιθανό οι ερισσότερες αό τις ερωτήσεις για τις εξετάσεις στο εγγύς μέλλον να είναι σαν αυτές του άμεσου αρελθόντος. γ) Μαθηματικό υόβαθρο. Είλυση εξισώσεων Οι ιο αλές εξισώσεις ου ρέει να λυθούν είναι οι γραμμικές εξισώσεις του τύου αχ + β =, οι οοίες έχουν λύση χ = -β/α. Θα ρέει να είστε ολύ εξοικειωμένοι με αυτές. Οι εόμενες ιο ολύλοκες εξισώσεις είναι οι δευτεροβάθμιες. Οι αλές ου μορούν να λυθούν με τη λήψη τετραγωνικών ριζών αευθείας, χωρίς άλλους χειρισμούς. Για αράδειγμα 4χ = 6 ή χ = ± Και οι δύο τιμές είναι νόμιμες λύσεις. Η φυσική σημασία του ροβλήματος όμως μορεί να υαγορεύει ότι μία αό τις λύσεις αορρίτεται. Η ιο ολύλοκη μορφή είναι η γνωστή μας αχ +βχ +γ = ου λύνεται με τον τύο 4. Είλυση συστημάτων δύο εξισώσεων με δυο αγνώστους. Π.χ. χ+ψ=7 χ-4ψ=- Εφαρμόζουμε μεθόδους όως της αντικατάστασης, των αντίθετων συντελεστών ή χρήση 9 οριζουσών και ειλύουμε το σύστημα. Εδώ,. Αξιοσημείωτες ταυτότητες (α±β) =α ±αβ+β² (α±β)³=α³±α²β+αβ²±β³ (a±b) 4 =a 4 ±4a³b+6a²b²±4ab³+b 4 Για να βρούμε την δύναμη οοιασδήοτε τάξης: ξεκινάμε αό την ίδια δύναμη για το α και μειώνουμε κατά ένα ενώ αυξάνουμε κατά ένα την δύναμη του β. Στα γινόμενα χρησιμοοιούμε συντελεστές ου τους βρίσκουμε αό το τρίγωνο του Pascal. Σε αυτό κάθε αριθμός είναι το 4 6 4 6 6........ Το τρίγωνο του Pascal
άθροισμα των δύο αμέσως εάνω του αριθμών, εκτός των ακραίων μονάδων. α²-β²=(α-β)(α+β) (διαφορά τετραγώνων) α³-β³=(α-β)(α²+αβ+β²) α 4 -β 4 =(α-β)(α³+α²β+αβ²+β³) α -β =(α-β)(α +α³β+α²β²+αβ³+β ) α ν -β ν =(α-β)(α ν- +α ν- β+α ν- β²+ +αβ ν- +β ν- ) α²-β²=(α+β)(α-β) α 4 -β 4 =(α+β)(α³-α²β+αβ²-β³) α ν -β ν =(α+β)(α ν- -α ν- β+α ν- β - +αβ ν- -β ν- ) α³+β³=(α+β)(α²-αβ+β²) α +β =(α+β)(α 4 -α³β+α²β²-αβ³+β 4 ) α ν+ +β ν+ =(α+β)(α ν -α ν- β+α ν- β - -αβ ν- +β ν ) (δεν υάρχει γενικός τύος για το α ν +β ν ) (α+β+γ)²=α²+β²+γ²+αβ+βγ+γα (+α)(+β) = ²+(α+β)+αβ α³+β³+γ³-αβγ=(α+β+γ)(α²+β²+γ²-αβ-βγ-γα)= (α+β+γ)[(α-β)²+(β-γ)²+(γ-α)²] Newton Cauch Euler 4. Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (Cartesian sstem of co-ordinates) (ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων) στο είεδο, δημιουργεί μία αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ των σημείων του ειέδου και ζευγαριών ραγματικών αριθμών. Αοτελείται αό: ένα άξονα τετμημένων (abscissae), ( ) ένα άξονα τεταγμένων (ordinates), ( ) μία αρχή Ο, στο σημείο τομής των δύο αξόνων. Κάθε σημείο αντιστοιχεί σε ένα ζευγάρι αριθμών (, ) r θ Ο Α(,
. Τριγωνομετρία ημιτόνων σφθ - ημθ - εφατομένης εφθ συν θ Ο τριγωνομετρικός κύκλος Χρήσιμες σχέσεις ημ θ+συν θ = και εφθ = ημθ συνθ Τριγωνομετρικοί αριθμοί κυριότερων γωνιών μοίρ ες ακτί νια rad 4 6 9 8 7 6 6 4 ημθ - συνθ - εφθ + -
6. Συναρτήσεις και γραφικές αραστάσεις Η γραμμική συνάρτηση = () = λ+β Είναι ευθεία γραμμή με συντελεστή διεύθυνσης λ. Τέμνει τους άξονες στα σημεία: Άξονας : (-β/λ, ) Άξονας : (, β) Ισχύει: λ> Η συνάρτηση είναι αύξουσα λ< Η συνάρτηση είναι φθίνουσα λ= Η συνάρτηση είναι σταθερή Δύο ευθείες είναι αράλληλες αν λ =λ και κάθετες αν λ λ =- Παραδείγματα - - ()=+ (γραμμική) ()=-+ (γραμμική) Η τετραγωνική συνάρτηση =()=α²+β+γ Το γράφημά της είναι αραβολή με τον άξονά της αράλληλο με τον άξονα. β Δ Η κορυφή της αραβολής είναι στο σημείο Α=, όου Δ=β²-4αγ α 4α β Ο της αραβολής έχει εξίσωση α Ισχύουν ακόμα: α> Η συνάρτηση είναι κυρτή, και έχει ελάχιστο στο σημείο Α α< Η συνάρτηση είναι κοίλη, και έχει μέγιστο στο σημείο Α
Αν β και γ είναι μηδέν η αραβολή με εξίσωση =α² έχει την κορυφή της στην αρχή των αξόνων και ο άξονάς της ταυτίζεται με τον άξονα. Σε αυτή την ερίτωση η συνάρτηση είναι άρτια (-)=() Παραδείγματα - - ()=+ (γραμμική) 4 ()=-+ (γραμμική) 6 4 - -6-4 - 4 6 - ()= (αραβολή) ()= +6+ (αραβολή) Ανδρέας Ριζόουλος