Αςκήςεισ Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ 1. Ζςτω το ςιμα τάςθσ V(t)=V dc +Asin(ωt) που βλζπουμε ςτο επόμενο ςχιμα. Να προςδιορίςετε το πλάτοσ Α και τθν dc ςυνιςτώςα κακώσ και να υπολογίςτε τθν ςυχνότθτα f και τθν κυκλικι ςυχνότθτα ω. 3 (v) 2 1 0 1ms 2. Σχεδιάςτε ςτο ίδιο μιλιμετρζ χαρτί τα επόμενα ςιματα τάςθσ α) V(t)=0.5V+0.5Vsin(2π1kH. t), β) V(t)=-0.5V+0.5Vsin(2π 1kH. t). 3. Σχεδιάςτε ςτο ίδιο μιλιμετρζ χαρτί τα επόμενα ςιματα τάςθσ α) V(t)=0.5V+0.5Vsin(2π2kH. t), β) V(t)=-0.5V+0.25Vsin(2π 4kH. t). 4. Στο διαιρζτθ τάςθσ του επόμενου ςχιματοσ βρείτε A) τθν τάςθ και B) το ρεφμα ςυναρτιςει τθσ =2V και 1=10kΩ, 2=1kΩ. 1 2 5. Στο διαιρζτθ τάςθσ του επόμενου ςχιματοσ βρείτε A) τθν τάςθ V3 και B) το ρεφμα ςυναρτιςει τθσ =3V, =1V και 1=2kΩ, 2=5kΩ. 1 2 V3 6. Ζςτω δφο μθ ιδανικζσ πθγζσ τάςθσ α) =1V και αντίςταςθ εξόδου r s =10Ω και β) α) =1V και αντίςταςθ εξόδου r s =5Ω οι οποίεσ ςυνδζονται παράλλθλα. A) Ποια κα είναι θ τιμι τάςθσ που κα αναπτυχκεί ςτα άκρα τουσ, B) ποια κα είναι το ρεφμα που κα δίνει κάκε πθγι.
7. Ζςτω δφο μθ ιδανικζσ πθγζσ τάςθσ, =1V και εςωταρικι αντίςταςθ r s =10Ω και β) α) =1V και εςωταρικι αντίςταςθ r s =15Ω οι οποίεσ ςυνδζονται εν ςειρά. Στον εν ςειρά ςυνδιαςμό ςυνδζεται αντίςταςθ φορτίου =100Ω. Α) ποια κα είναι θ τάςθ που κα αναπτυχκεί ςτα άκρα του φορτίου, B) ποιο το ρεφμα που διαρρζει το φορτίο. 8. Ζςτω ότι θ πθγι τάςθσ V(t)=0.5V+0.5Vsin(2π 10kHz. t), ςυνδζεται παράλλθλα με αντίςταςθ 100Ω. Σχεδιάςτε ςε μιλιμετρζ χαρτί το ρεφμα που διαρρζει τθν αντίςταςθ. 9. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με (t)=1v+0.5vsin(2π 10kHz. t), 1=1kΩ, 2=3kΩ. Να Σχεδιάςτε ςε μιλιμετρζ χαρτί τθν τάςθ. 1 2 10. Στο επόμενο κφκλωμα με (t)=0.5vsin(2π 10kHz. t), V3=1V, 1=1kΩ, 2=2kΩ : Α) να βρεκεί θ τάςθ ςε ςυνάρτθςθ τθσ, B) να βρεκεί θ τάςθ ςε ςυνάρτθςθ τθσ, Γ) να ςχεδιάςετε ςτο ίδιο διάγραμμα (μιλιμετρε) οι τάςεισ, και. 1 2 V3 11. Στο επόμενο κφκλωμα με (t)=1.5vsin(2π 10kHz. t), V3=2V, 1=2kΩ, 2=1kΩ : Α) να βρεκεί θ τάςθ ςε ςυνάρτθςθ τθσ, B) να βρεκεί θ τάςθ ςε ςυνάρτθςθ τθσ, Γ) να ςχεδιάςετε ςτο ίδιο διάγραμμα (μιλιμετρε) οι τάςεισ, και. 1 2 V3 12. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με I(t)=1mA+0.25mAsin(2π 10kHz. t), 1=1kΩ, 2=4kΩ : Α) να ςχεδιάςτε ςε μιλιμετρζ χαρτί τα ρεφματα 1 και 2, Β) να βρεκεί θ τάςθ που κα αναπτυχκεί ςτα άκρα του παράλλθλου ςυνδυαςμοφ των αντιςτάςεων. I 1 2 I2
13. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με I(t)=2mA+0.5mAsin(2π 10kHz. t), =2V, 1=4kΩ, 2=4kΩ : Α) να ςχεδιάςτε ςε μιλιμετρζ χαρτί τα ρεφματα 1 και 2, Β) να βρεκεί θ τάςθ που κα αναπτυχκεί ςτα άκρα του παράλλθλου ςυνδυαςμοφ των αντιςτάςεων. I I2 1 2 Ενότητα 2. Αντιςτάςεισ και πυκνωτζσ 1. Αποδείξτε τθ εξίςωςθ που δίνει τθν εμπζδθςθ ενόσ πυκνωτι με χωρθτικότθτα C ςε εναλλαςςόμενα ςιματα. Να κεωριςετε ότι θ διαφορά δυναμικοφ ςτα άκρα του είναι Vc=Ae jωt. 2. Ζςτω πυκνωτισ 100pF. Να βρεκεί το μζτρο τθσ εμπζδθςθσ που εμφανίηει για ςυχνότθτα 100kHz. 3. Ζςτω αντίςταςθ 100kΩ ςε ςειρά πυκνωτι 1μF. Να βρεκεί θ αντίςταςθ που εμφανίηει το ςυνολικό δικτφωμα. 4. Για το επόμενο κφκλωμα ζχουμε (t)=0.5vsin(2π 10kHz. t), =1kΩ. Α) βρείτε τθν τιμι που πρζπει να εχει θ χωρθτικότθτα C ώςτε το πλάτοσ τθσ εναλλαςςόμενθσ τάςθσ να είναι 0.125V B) να βρεκεί το πλάτοσ του εναλλαςςόμενου ρεφματοσ που κα διαρρζει το κφκλωμα, C 5. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με (t)=0.5v+0.5vsin(2π 4kHz. t), =10kΩ, C=10nF. Το κφκλωμα αυτό ονομάηεται ολοκλθρωτισ τάςθσ. Α) βρείτε τθν dc ςυνιςτώςα τθσ, B) βρείτε τθν πλάτοσ τθσ ac ςυνιςτώςασ τθσ, Γ) Βρείτε τθν ςυχνότθτα αποκοπισ fc=1/2πc. C 6. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με (t)=2v+1vsin(2π 4kHz. t), =10kΩ, C=10nF. Το κφκλωμα αυτό ονομάηεται διαφοριςτισ τάςθσ. Α) βρείτε τθν dc ςυνιςτώςα τθσ, B) βρείτε τθν πλάτοσ τθσ ac ςυνιςτώςασ τθσ, Γ) Βρείτε τθν ςυχνότθτα αποκοπισ fc=1/2πc.
C 7. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με (t)=2vsin(2π 0.4kHz. t), 1=20kΩ, 2=40kΩ, C=10nF. Α) βρείτε τθν dc ςυνιςτώςα τθσ V3 B) βρείτε τθν εμπζδθςθ του πυκνωτι Γ) βρείτε το πλάτοσ τθσ ac ςυνιςτώςασ τθσ V3. 1 V3 2 C 8. Για το επόμενο κφκλωμα ζχουμε (t)=2vsin(2π20khz. t), =10kΩ, C2=1nF A) βρείτε τθ C1 ώςτε το πλάτοσ τθσ να γίνει το μιςό από το, Β) ςε αυτι τθν περίπτωςθ να βρείτε το πλάτοσ του ρεφματοσ που κα διαρρζει το C1. C1 C2 9. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με I=1mA, C=10nF. Ζςτω ότι ο πυκνωτι είναι αρχικά αφόρτιςτοσ. A) Βρείτε ςε πόςο χρόνο θ τάςθ κα γίνει 1V Β) αν διπλαςιάςω το ρεφμα τότε για τον ίδιο χρόνο βρείτε πόςο κα ζχει γίνει θ. C Ενότητα 3. Δίοδοσ 1. Ζςτω ότι θ χαρακτθριςτικι V-I μια διόδου πυριτίου είναι θ =Is. e V/VT όπου Is=10-14 A και το κερμικό δυναμικό είναι VT=25mV. Σχεδιάςτε ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ τθν χαρακτθριςτικι V-I για V από 0.4V ζωσ 0.9V με βιμα 50mV.
2. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με =1kΩ, δίοδοσ πυριτίου. Α) αν με =1V να βρεκεί το I και το, B) αν με =0.5V να βρεκεί το I και το. I Η δίοδοσ είναι ορκά πολωμζνθ γιατί το ρεφμα κα ζχει φορά από τθν άνοδο ςτθ κάκοδο τθσ διόδου. Η διόδοσ για να άγει κα πρζπει θ τάςθ >V. Αν υποκζςουμε ότι μεταβάλουμε τθ από το μθδζν μζχρι το 2V. Όςο θ παραμζνει μικρότερθ από V τότε θ δίοδοσ δεν κα άγει, το ρεφμα κα είναι μθδζν (διάγραμμα β) και θ τάςθ κα είναι ίςθ με τθν. Όταν >V τότε θ δίοδοσ άγει και κα διατθρεί ςτα άκρα τθσ τάςθ V, δλδ =V=V. Το ρεφμα από το νόμο του Ohm κα είναι =(-V)/1kΩ. Οπότε ζχουμε Α) Η δίοδοσ άγει. =V, I=(2-)V/1kΩ=1.3mA. B) Η δίδοσ δεν άγει, =0, ==0.5V. =0 = = (γ) =(-V) (ma) I I=(-)/ = =V= V= Αγωγή (δ) Παρατιρθςεισ: Α) Η δίοδοσ είναι ςε ςειρά με τθν αντίςταςθ όποτε από τον 2 ο νόμο Kirchhoff κα ζχουμε =V+, όπου V θ τάςθ ςτα άκρα τθσ αντίςταςθσ. Δλδ ζνα μζροσ τθσ εφαρμόηεται πάνω ςτθν και το υπόλοιπο ςτθ δίοδο. Όςο δεν άγει θ δίοδoσ, επειδι το =0 και άρα V=0 τότε ολόκλθρθ θ τάςθ κα εφαρμόηεται ςτα άκρα τθσ διόδου. Στθν οριακι περίπτωςθ που κα αρχίηει να άγει θ δίοδοσ τότε θ ταςθ πρζπει να γίνει ίςθ με V ενώ θ V κα είναι οριακά μθδζν. Β)Όταν δεν άγει θ δίοδοσ ιςοδφναμα είναι ςαν να παρουςιάηει άπειρθ αντίςταςθ ςτα άκρα τθσ, ςχιμα γ. Όταν άγει είναι είναι ιςοδφναμα ςαν μια πθγι τάςθσ V=V, ςχιμα δ)
3. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με 1=1kΩ, 2=3kΩ, δίοδοσ πυριτίου. Α) αν με =2V να βρεκεί το,i2, I και το, Α) αν με =0.5V να βρεκεί το,i2, I και το. 1 I 2 I2 Η δίοδοσ κα είναι ορκά πολωμζνθ. Μζνει να δοφμε αν άγει. Όταν δεν άγει τότε το κα ζχουμε το ςιμα α, δλδ κα ζχουμε το διαιρζτθ τάςθσ 1-2. Αυτό ςθμαίνει ότι όςο δεν άγει θ εφαρμόηεται ςτα άκρα τθσ διόδου μειωμζνθ εξαιτίασ του διαιρζτθ τάςθσ, ςχιμα γ. Η τάςθ κα είναι =. 2/(1+2)=. (3/4). Για να άγει οριακά κα πρζπει το =V ι =. 3/4=> cr=0.93v. Όταν ζχουμε αγωγι τότε ιςοδφναμα κα ζχουμε το ςχιμα β. Α) =2V>0.93V => =V, =(2-)V/1kΩ=1.3mA, I2=/3kΩ=0.23mA, I=-I2=7mA. B) =0.5V<0.93V => =0.5. (3/4)=0.375mΑ, =I2=0.5Ω/4kΩ=0.125mA, I=0. 1 2 I2 = =2/(1+2)* (γ) V=V 1 I 2 I2 0,93 Αγωγή Παρατιρθςθ Η εφαρμόηεται ελαττωμζνθ ςτθ δίοδο μζςω διαιρζτθ τάςθσ και όχι εξ ολοκλιρου. Σε αυτι τθν περίπτωςθ πρζπει να βροφμε τθν οριακι για τθν οποία θ δίοδοσ κα άγει.
4. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με 1=1kΩ, 2=2kΩ, δίοδοσ πυριτίου. Α) αν με =2V να βρεκεί το,, και το, B) αν με =0.5V να βρεκεί το,, και το. 1 2 Όταν θ δίοδοσ δεν άγει τότε ιςοδφναμα ζχουμε το ςχιμα α. Άρα, =, =0, δλδ δεν ζχουμε πτώςθ τάςθσ πάνω ςτισ αντιςτάςεισ και V=. Προφανώσ θ οριακι κα είναι cr=v. A) =2V>V δίοδοσ άγει, ςχιμα β. =V1+V+V2=*1+V+*2=> =(2- )V/3kΩ=0.43mA. =*2=0.86V. =-*1=1.57V ι =+=1.57V. B) =0.5V< και θ δίοδοσ δεν άγει. =2V, =0V, =0. 1 1 V=V 2 2
5. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με 1=1kΩ, 2=2kΩ, δίοδοσ πυριτίου: αν =3V και V3=1V να βρεκεί το, I2,,. 1 1 I 2 I2 V3 2 Ζχουμε δφο διόδουσ και άρα δφο οιριακζσ τιμζσ για τθν. Για ευκολία ασ κοιτάξουμε ςε πρώτθ φάςθ πωσ ςυμπεριφζρονται οι δίοδοι ςτισ μεταβολζσ τθσ κεωρώντασ ότι V3>0. i) Όταν θ είναι μθδζν τότε καμιά δίοδοσ δεν άγει. ii) Αγωγι μόνο 1. Για τθν οριακι τιμι 1 =V τότε κα άγει μόνο θ 1. Η 2 δεν κα άγει ακόμα γιατί V2= 1 -V3=-V3<V. Στθ περίπτωςθ που άγει μόνο θ 1 κα ζχουμε ιςοδφναμα το ςχιμα α. Ζτςι κα ζχουμε μια οριακι τιμι τθσ για να άγει μόνο θ 2 θ οποία κα είναι : A = 1 =V. iii) Αγωγι μόνο 2. Όταν θ γίνει 2 =V3+V τότε κα άγει και θ 2 γιατί V 2 = 2 -V3=V. Ζτςι, κα ζχουμε το ςχιμα β. Ζτςι, θ δεφτερθ οριακι τιμι τθσ κα είναι B = 2 +*1. Για τον υπολογιςμό τθσ 2 πρζπει να βροφμε τθν τιμι του. 1 2 1 1 I2 I2= 2 2 V I V3 V V 1 Αγωγή 1 Αγωγή 1,2 Ζχουμε τα εξισ: =3V, V3=1V. > A=V=> θ 1 άγει. Η οριακι τιμι τθσ για να άγει θ 2 είναι =2=V3+V=1.7V. Θζλουμε να δοφμε ποια τιμι κα ζχει θ όταν =2=1.7V. Ζχουμε: 1=2=(1.7-)V/2kΩ=0.5mA. Επίςθσ: =2+*1=1.7V+0.5mA*1kΩ=2.2V. Επειδι =3>2.2V άγει και θ 2. Οπότε ιςοδφναμα ζχουμε το ςχιμα β. Από το ςχιμα β ζχουμε τα εξισ: =1.7V, =V, I2=(-)/2=0.5mA, =(-)/1=1.3mA, I=-I2=0.8mA.
6. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με =1kΩ, δίοδοσ πυριτίου. Α) αν με =3V να βρεκεί το I και το, B) αν με =1V να βρεκεί το I και το. V V3 1.3V Η δίοδοσ για να άγει κα πρζπει θ τάςθ V=-V3>V ι =V3+V= 2 =2V. Όςο θ παραμζνει μικρότερθ από 2V τότε θ δίοδοσ δεν κα άγει, το ρεφμα κα είναι μθδζν (διάγραμμα β) και θ τάςθ κα είναι ίςθ με τθν. Όταν >2V τότε θ δίοδοσ άγει και κα διατθρεί ςτα άκρα τθσ τάςθ V, δλδ V=V και θ κα είναι ςτακερι =2V. Το ρεφμα από το νόμο του Ohm κα είναι =(-2V)/1kΩ. Στο ςχιμα α ζχουμε το =f() και ςτο ςχιμα β το =f(). Α) Η δίοδοσ άγει και κα ζχουμε το ιςοδφναμο κφκλωμα ςτο ςχιμα β. ςχφουν επίςθσ : =2V, I=(3-2)V/1kΩ=1mA. B) Η δίoδοσ δεν άγει και κα ζχουμε το ιςοδφναμο κφκλωμα ςτο ςχιμα α. ςχφουν επίςθσ: =0, ==1V. =0 2 = = (γ) 2 =(-V) (ma) I I=(-2)/ = =2V V Αγωγή (δ) 2 1.3V
7. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με =1kΩ, δίοδοσ πυριτίου. Α) αν με =1V να βρεκεί το I και το, B) αν με =0.5V να βρεκεί το I και το. Η διόδοσ για να άγει κα πρζπει θ τάςθ V=->V. Όςο θ παραμζνει μικρότερθ από V τότε θ δίοδοσ δεν κα άγει, το ρεφμα κα είναι μθδζν, κα ιςχφει το ιςοδφναμο κφκλωμα ςτο ςχιμα γ, και θ τάςθ =0. Όταν >V τότε θ δίοδοσ άγει και κα διατθρεί ςτα άκρα τθσ τάςθ V, δλδ -=V=V ι =-V. Το ρεφμα από το νόμο του Ohm κα είναι =(- 0)/1kΩ=(-V)/1kΩ. Στο ςχιμα α ζχουμε το =f() και ςτο ςχιμα β το =f(). Α) Η δίοδοσ άγει. =-=0.3V, I=(1--0)V/1kΩ=0.3mA. B) Η δίδοσ δεν άγει, =0, =0V. =0 = =0 (γ) (ma) = Αγωγή I I=(-)/ (δ)
8. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με =1kΩ, δίοδοσ πυριτίου. Α) Ποια θ τιμι τθσ ώςτε να άγει μόνο θ 1, B) Ποια θ τιμι τθσ ώςτε να άγουν και οι δφο δίοδοι, Γ) όταν άγουν και οι δφο δίοδοι ποια κα είναι θ διαφορά δυναμικοφ ςτα άκρα τθσ αντίςταςθσ? 2 I 2 I2 1V 1 Α) Όταν V τότε άγει μόνο θ 1. Β) Όταν 1V+V τότε άγει και θ 2. 9. Ζςτω ότι ζχουμε τθ δίοδο zener με VZ=-5V. Για ποια Va κα άγει ωσ απλι δίοδοσ και για ποιά Va κα άγει ωσ δίοδοσ zener αν Vc=1V Va Vc Α) Θα πρζπει ςίγουρα να είναι Va>Vc ώςτε να είναι ορκά πολωμζνθ και μάλιςτα Va-Vc V. Αρα, Va V+Vc ι Va 1.7V, ςχιμα α. Β) Θα πρζπει ςίγουρα να είναι Va<Vc ώςτε να είναι ανάςτροφα πολωμζνθ και μάλιςτα Va-Vc - 5V, ςχιμα β. Αγωγή ως δίοδος Αγωγή ως zener Va>1V+V Va<1V-5V=-4V Vc=1V Vc=1V Vc=1V Va<-4V Va-Vc>V Va-Vc<-5V ή Vc-Va>5V
10. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με =1kΩ, δίοδοσ zener VZ=-5V.Να βρεκεί το I και το : Α) αν =1V, B) αν =0.3V Γ) =-8V. Z Va Vc Για να άγει ωσ απλι δίοδοσ κα πρζπει Va-Vb>V ενώ για να άγει ωσ δίοδοσ zener κα πρζπει Va-Vb<-5V ι Vb-Va>5V. Στο επόμενο ςχιμα ζχουμε όλουσ τουσ ςυνδιαςμοφσ αγωγισ ι όχι τθσ διόδου zener. Οταν >V άγει ωσ απλι δίοδο και διατθρεί ςτα άκρα τθσ τάςθ V=V. Οταν -5V<<V θ δίοδοσ δεν άγει ενώ όταν <-5V τότε άγει ωσ δίοδοσ zener και διατθρεί ςτα άκρα τθσ τάςθ VZ=-5V. =0-5 = = (γ) =(-V) > Αγωγή ως απλή δίοδος (ma) = =V= (δ) I=(+5)/ <-5-5 I -5<< I=(-)/ > =(-VZ) <-5 Αγωγή ως δίοδο zener =VZ=-5 Z (ε) A) >V => =V => I=(-)/1kΩ=0.3mA B) <, >-5V => I=0, = Γ) =-8V<-5V => =VZ=-5V, I=(-)/=(-8V+5V)/1kΩ=-3mA και ζχει τθ αντίκετθ φορά από αυτι που βλζπουμε ςτο ςχιμα ε.
11. Ζςτω το επόμενο κφκλωμα με =1kΩ, δίοδοσ zener VZ=-5V.Να βρεκεί το I και το : Α) αν =6V, B) αν =0.3V Γ) =-1V. Z Z Vc Va Για να άγει ωσ απλι δίοδοσ κα πρζπει Va-Vc>V ενώ για να άγει ωσ δίοδοσ zener κα πρζπει Va-Vc<-5V ι Vc-Va>5V. Οταν >0V τότε θ δίοδοσ κα είναι ανάςτροφα πολωμζνθ οπότε αν άγει τότε κα άγει μόνο ωσ zener. Στθν οριακθ όπου τείνει να γίνει μεγαλφτερθ από VZ (>VZ) τότε θ τάςθ κα εφαρμόηεται ςτα άκρα τθσ διόδου με αποτζλεςμα =Vc. Σε αυτι τθ περίπτωςθ θ δίοδοσ κα άγει ωσ zener γιατί θ διαφορά δυναμικοφ Vc-Va τείνει να γίνει μεγαλφτερθ από Vz, Vc-Va=-0>Vz. Οπότε =Vc=5V. Όμοια ςτθν οριακι όπου τείνει να γίνει μικρότερθ από -V (<-V) άγει ωσ απλι δίοδοσ διότι κα ζχουμε Va-Vc=0-=V. Ετςι κα διατθρεί ςτα άκρα τθσ τάςθ ίςθ με -V, δλδ =-. Οταν -V<<5V θ δίοδοσ δεν άγει. Στο επόμενο ςχιμα ζχουμε όλουσ τουσ ςυνδιαςμοφσ αγωγισ ι όχι τθσ διόδου zener. =0 = = -<<5 (γ) - - 5 =(-V) >5 Αγωγή ως δίοδο zener (ma) = =VZ=5V Z (δ) I I=(-5)/ =(-VZ) I=(+)/ <- -<<5 >5 Αγωγή ως απλή δίοδος =V=-V (ε) =6V>VZ => αγωγι ωσ zener => =VZ=5V, I=(-VZ)/=1mA. Β) <VZ, >-V άρα θ δίοδοσ δεν άγει και =0. Γ) =-1<- => αγωγι ωσ απλι δίοδοσ =>=-V, I=-0.3mA και ζχει τθ αντίκετθ φορά από αυτι που βλζπουμε ςτο ςχιμα ε.