Μια στερεή κλίνη (fixed or acked bed) είναι μια κλίνη με πληρωτικό υλικό σωματίδια (π.χ. κόκκοι άμμου, ανθρακίτη, γρανάδια άμμος, ενεργοί άνθρακες, silica gel, SiO 2 -Al 2 O 3 γ- Al 2 O 3 ) διαφόρων κοκκομετριών και βρίσκει εφαρμογές στην διήθηση νερού, στην προσρόφηση, στις καταλυτικές αντιδράσεις και γενικά σε διεργασίες διαχωρισμού σωματιδίων, μεταφοράς μάζας και θερμότητας. Η στερεή κλίνη μπορεί κάτω από ορισμένες συνθήκες να ρευστοποιηθεί, εάν το επιτρέπει ο σχεδιασμός του χώρου μέσα στον οποίο βρίσκονται τα σωματίδια, το μέγεθος και η μορφολογία των σωματιδίων και οι λειτουργικές παράμετροι (πχ. Ταχύτητα ροής της ρευστής φάσης) Κλίνες 1
Ως ρευστοποιημένη κλίνη εννοούμε μια κλίνη σωματιδίων τα οποία κινούνται τυχαία και ασταμάτητα μέσα στην κλίνη με την βοήθεια μιας ρευστής φάσης. Οι ρευστοποιημένες κλίνες χρησιμοποιούνται πολύ στις χημικές βιομηχανίες (ανάμιξη, θέρμανση ή ξήρανση σωματιδίων), στις χημικές διεργασίες (καταλυτικές, χημικές αντιδράσεις όπως η διάσπαση υψηλών κλασμάτων πετρελαίου για την παρασκευή χαμηλότερων) και στην μεταλλουργία (φρύξη, εναλλαγή θερμότητας). Τα πληρωτικά υλικά μπορεί να έχουν σχήμα σφαιρικό, κυλινδρικό, ή διάφορα άλλα σχήματα που έχουν βρεθεί ότι επιτυγχάνουν καλή επαφή στερεού και ρευστού. Κλίνες 2
Πλεονεκτήματα ρευστοποιημένων κλινών (σε σχέση με τις στερεές) i. Ισοθερμοκρασιακές συνθήκες λειτουργίας ii. Μικρότερη πτώση πίεσης iii. Μεγάλοι συντελεστές μεταφοράς και θερμότητας iv. Επιτρέπεται η συνεχής ανάκτηση-αναγέννηση- ανακύκλωση της στερεής φάσης δίχως την διακοπή της λειτουργίας της διαδικασίας Μειονέκτημα: Δύσκολος ο σχεδιασμός και μεγέθους ρευστοποιημένων κλινών Κλίνες 3
Θεωρία για στερεές κλίνες Η σταθερή κλίνη θεωρείται ως ένα σύνολο αγωγών με περίεργη διατομή Η κλίνη αποτελείται από κόκκους βυθισμένα στο ρευστό και η πτώση πίεσης υπολογίζεται αθροίζοντας τις αντιστάσεις στην ροή Κλίνες 4
Ορισμοί Πορώδες, ε: Ο λόγος του κενού όγκου των πόρων προς τον συνολικό όγκο του πορώδους υλικού, ε= (όγκος κενού χώρου)/(όγκος κενού χώρου+ όγκος στερεών) ε=v ores /V total = 1- (m solids /ρ solids )/V total (1-ε)=(όγκος στερεών)/(όγκος κενού χώρου+ όγκος στερεών) Ειδική επιφάνεια, α v : Επιφάνεια επαφής/ μονάδα όγκου των στερεών α= συνολική επιφάνεια /(όγκος κενού χώρου +όγκος στερεών) α v = (συνολική επιφάνεια/όγκος στερεών)* (συνολικός όγκος/όγκος στερεών) α v =α*[1/(1-ε)] Μέση διάμετρος κόκκων, D mean =6/ψ α v, όπου ψ: η σφαιρικότητα, το 6 προέκυψε θεωρώντας ότι η μέση διάμετρος ενός κόκκου είναι η διάμετρος ισοδύναμης σφαίρας Κλίνες 5
Συντελεστής τριβής, f P PL L 1 2 D 2 P 4 f Για αγωγούς με κυκλική διατομή και ακτίνα R έχουμε (εξ. Hagen- Poiseuille: P P P P 8L 2L L 2 L 2 R Rh (3) Όπου R h υδραυλική ακτίνα =(διατομή κάθετη στη ροή)/(περίμετρος διατομής) Ή Κλίνες 6
R h =(όγκος διαθέσιμος στην ροή/ συνολ. επιφ. επαφής ρευστού στερεού)= (όγκος κενός από σωματίδια/όγκος κλίνης) =(όγκος κενός από σωματ. /όγκος κλίνης)/(συνολ. επιφ. επαφής/όγκο κλίνης) =ε/α Παροχή: Q Φαινόμενη ταχύτητα: υ =Q/A, A: διατομή της κλίνης Μέση ταχύτητα στα διάκενα της στήλης:<υ>= υ /ε (7) Συνδυάζοντας (3) και (7):Εξίσωση Blake -Kozeny P P P P P P 3 3 L L L Rh 2 2 2 2L 2L 2 L (1 ) 3 2 2 3 2 2 L mean. L mean 2 2 P P D P P D 2L 36(1 ) L 15(1 ) Κλίνες 7
Στερεές (μόνιμες) και Ρευστοποιημένες Κλίνες Με δεδομένο ότι η ειδική επιφάνεια των σωματιδίων (συνολική επιφάνεια επαφής/ όγκος κλίνης) δίνεται από τον τύπο: α υ 6 ψd ρ S η εξίσωση Blake- Kozeny μπορεί να ξαναγραφεί ως 3 P P 6 ε υ L 2 2 2 25 L ρ S (1 ε) Και η μέση διάμετρος των σωματιδίων υπολογίζεται από την σχέση α υ 6 ψd ρ S Κλίνες 8
Η εξίσωση Blake Kozeny είναι ακριβής όταν ε<.5 και όταν η ροή είναι γραμμική δηλαδή: Re D G 1 ud 1, G, Re 1 1 2 Συντελεστής τριβής: (1 ) 75 f Εξίσωση Burke-Plummer: P L P L 1.75 2 1 3 D Συντελεστής τριβής: f 3 2 D G Re DG 1 1 1 1 1.875 3 Κλίνες 9
Εξίσωση Εξίσωση Ergun (Ενδιάμεση περιοχή) 3 ( P PL ) 1 2 G L Ή D ( )( ) 15 1.75 1 D G / P (1 ) (1 ) 2 L D D ( ) 15( )( ) 1.75( )( ) 3 3 mean mean Κλίνες 1
Φαινομενολογική Εξίσωση Darcy, 1Darcy=.9869233 (µm)² ~1μm 2 Q A P P L L ( ) Όπου k η διαπερατότητα της κλίνης, ιδιότητα που εξαρτάται από γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά του πληρωτικού υλικού (κατανομή μεγέθους κόκκων, πορώδες, κλπ.) P P P ( L L ) Q Q A Όπου ΔP/Q, η κλίση διαγράμματος πίεσης και παροχής Κλίνες 11
Ρευστοποίηση (fluidization) στερεών σωματίδίων είναι η μετατροπή μιας σταθερής κλίνης σε κατάσταση που μοιάζει με ρευστή (F D =F G ). Η ρευστοποιημένη κλίνη συμπεριφέρεται ως σαν ένα ψευδοπλαστικό ρευστό. Οι περισσότερες όμως βιομηχανικές εφαρμογές βασίζονται σε ρευστοποίηση με αέρια Κλίνες 12
Ταχύτητα λειτουργίας, υ: υ m <υ<υ t Όπου υ m η ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης, υ t, η ταχύτητα παρασύρσεως ή οριακή ταχύτητα. F D =F G -ΔP=(ρ s -ρ)(1-ε)l m g (η πτώση πίεσης γίνεται ίση με το φαινόμενο βάρος ανά μονάδα επιφανείας) Ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης, υ m : 2 2 Dmean( ) g m m 15 1 m 3 D ( ( ) g ) 1.75 mean 1/ 2 Re 1 Re 1 Κλίνες 13 m
Οριακή ταχύτητα παράσυρσης t t m D 2 mean ( 18 8.33 (1 2 m ) g ) Για σφαιρικά σωματίδια (ψ=1) με ε m =.45, υ t =υ m με αποτέλεσμα η κλίνη να αρχίσει να ρευστοποιείται σε υ m =1 mm/s και να λειτουργεί μέχρι υ= 4 mm/s (υ t ) Για μεγάλα σωματίδια: 3 m gdmean( ) t 2.32 t 1.75 Re 1 ( 7.7 ) 3 1/ 2 ( ) m Κλίνες 14 m
Πορώδες ρευστοποιημένης κλίνης (Richardson- Zaki, 1954) n e t ( 2n5) Μήκος ρευστοποιημένης κλίνης L e L (1 ) (1 ) Κλίνες 15
Κλίνες 16
Κλίνες 17
Κλίνες 18
Fluidization is commonly defined as "the oeration by which the fine solids are transformed into a fluid-like state through contact with a gas or liquid" [1]. Fluidized beds are known for their high heat and mass transfer coefficients, due to the high surface area-to-volume ratio of fine articles. Fluidized beds are used in a wide variety of industrial rocesses such reaction, drying, mixing, granulation, coating, heating and cooling. Κλίνες 19